• Название:

    учп 11


  • Размер: 0.06 Мб
  • Формат: RTF
  • или
  • Сообщить о нарушении / Abuse

    Осталось ждать: 10 сек.

Установите безопасный браузер



Предпросмотр документа

Вопросы к экзамену по курсу "Уравнения в частных производных"

1.Классификация уравнений математической физики в точке.

2.Приведение к каноническому виду уравнений, зависящих от двух переменных

3.Пространство основных функций

4.Теорема об аппроксимации пробными функциями

5.Лемма Дю Буа-Реймона.

6.Топология на пространстве основных функций

7.Ф.с.о. в пространстве основных функций

8.Обобщенные функции и сходимость в D.

9.Теорема "о разбиении единицы". Носитель обобщенных функций

10.Теорема Шварца.

11.Обобщенные функции с компактным носителем.

12.Пространство обобщенных функций. Основные примеры обобщенных функций

13.Действия над обобщенными функциями. Обобщенные производные и их свойства.

14.Теорема о полноте пространства D' и ее приложения

15.Ряды обобщенных функций.

16.Прямое произведение обобщенных функций и его свойства.

17.Свертка. Условия существования свертки

18.Свертка обобщенных функций и условия ее существования

19.Преобразование Фурье. Пространства S и S'.

20.Преобразование Фурье обобщенных функций.

21.Свойства преобразования Фурье обобщенных функций

22.Преобразование Лапласа и операционное исчисление.

23.Фундаментальные решения и их свойства.

24.Фундаментальное решение обыкновенного дифференциального оператора

25.Фундаментальное решение оператора теплопроводности и его свойства

26.Фундаментальное решение для волнового оператора и его свойства

27.Фундаментальное решение оператора Лапласа.

28.Метод спуска.

29.Свойства фундаментального решения оператора теплопроводности.

30.Свойства фундаментального решения волнового уравнения.

31.Постановка обобщенной задачи Коши для уравнения теплопроводности

32.Корректность классической задачи Коши для уравнения теплопроводности.

33.Тепловые и поверхностные тепловые потенциалы

34.Гармонические функции. Принцип максимума.

35.Постановка задачи на собственные значения.

36.Задача Штурма-Лиувилля

37.Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.

38.Пространства Соболева. Неравенство Фридрихса и эквивалентные нормы на пространстве .След функции из.

39.Теорема существования решений задачи Дирихле.

40.Вариационный метод решения задачи Дирихле.

41.Теорема вложения Соболева.

42.Теорема Соболева о следах.

43.Метод функций Грина

44.Функция Грина для шара и полупространства.

45.Теорема Лиувилля.

46.Самосопряженное расширение оператора Лапласа

47. Спектр оператора Лапласа