• Название:

    St 1 rus


  • Размер: 0.05 Мб
  • Формат: RTF
  • или
  • Сообщить о нарушении / Abuse

    Осталось ждать: 10 сек.

Установите безопасный браузер



Предпросмотр документа

6

Вычислительные приемы сложения и вычитания чисел

в пределах 20

Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3. – Архангельск: Изд-во Поморского госуниверситета им. М.В. Ломоносова, 2000, с.55 - 61

Туркина Валентина

Карельский государственный педагогический университет

E-mail: turkiha@kspu.karelia.ru

В данной статье рассматриваются некоторые проблемы составления и выучивания детьми таблицы сложения и вычитания чисел в пределах 20. Показаны различные премлемые приемы вычислений и возможные рассуждения ученика в каждом случае. Оценена их значимость с разных точек зрения: математической, методической, ученической.

Введение

Важное место в курсе математики начальной школы занимает формирование навыков сложения и вычитания чисел. Это объясняется не только их значимостью для дальнейшего усвоения курса математики, но и их практической необходимостью в бытовой жизни людей. Поэтому учителя тратят много сил и времени для того, чтобы научить всех детей считать быстро и безошибочно.

Формулировка проблемы

В основе овладения навыком складывать и вычитать числа лежит правильное применение случаев сложения и вычитания однозначных чисел (знание и применение таблицы сложения и вычитания). Например, нахождение суммы 845 + 479 невозможно без умения вычислить сумм: 8 + 4, 4 + 7 и 5 + 9. Аналогично нахождение разности 845 - 479 невозможно без умения вычислять разности: 15 - 9, 13 - 7, 7 - 4. Поэтому необходимо уделить особое внимание выучиванию табличных случаев сложения и вычитания чисел.

Наблюдения за работой учителей в школе показывают, что проблему выучивания табличных случаев сложения и вычитания часто сводят к механическому их запоминанию, зубрежке. Психологами доказано, что такое запоминание не самый лучший способ усвоения материала. Больший эффект достигается, во - первых, если человек понимает, зачем ему нужны выучиваемые знания, и во-вторых, если используется осознанное запоминание, а также различные мнемонические способы запоминания.

Пути решения проблемы

Поэтому для решения поставленной проблемы полезно вести работу по двум направлениям:

а) делать работу по выучиванию таблицы личностно значимой для ученика;

б) показывать различные способы получения результата, что даст возможность ученику выбрать тот прием, который ему больше подходит. Опыт показывает, что предоставление права выбора приема влияет на темп, результативность усвоения учебного материала учеником.

В данной статье мы не будем подробно рассматривать первое направление.Отметим только возможные подходы к решению поставленной задачи. Для того, чтобы необходимость выучивания табличных случаев сложения и вычитания чисел стала личностно значимой для ученика важно показать ситуации, в которых именно ему нужны будут эти знания. Поэтому перед составлением таблицы сложения полезно установить поразрядный принцип сложения хотя бы двузначных чисел. Тогда ученик начинает осознавать, что отсутствие умения складывать и вычитать однозначные числа будет мешать овладению сложением и вычитанием двузначных чисел. А у ребенка 7 - 8 лет пока еще есть желание научиться оперировать большими числами. В русле этого направления лежит также использование разного рода дидактических игр.

Возможные способы рассуждения и запоминания табличных случаев сложения и вычитания

Более подробно остановимся на вычислительных приемах, которые используются при составлении всех случаев сложения и вычитания чисел в пределах 20. Наибольшую трудность для запоминания представляют выражения, где приходится складывать или вычитать однозначные числа с переходом через разряд. Рассмотрим возможные способы составления, а потом и запоминания этих случаев.

1) Использование приема последовательного сложения (вычитания) чисел.

Покажем подробное рассуждение ученика при выполнении вычислений.

а) 7 + 8

При вычислении значения этого выражения можно рассуждать так:

- заменю число 8 суммой 3 + 5, получилось выражение: 7 + (3 + 5);

- удобнее сначала сложить 7 и 3, а потом прибавить 5:(7 + 3) + 5;

- считаю:(7 + 3) + 5 = 10 + 5 = 15;

- итак: 7 + 8 = 15.

При неоднократном повторении рассуждения сокращаются и принимают вид:

7 + 8 = (7 + 3) + 5 = 15.

Постепенно сворачивается и это рассуждение, ученик быстро называет результат вычислений: 7 + 8 = 15.

б) 14 - 9

При вычислении значения этого выражения можно рассуждать так:

- заменю число 9 суммой 4 + 5, получилось выражение: 14 - ( 4 + 5);

- удобнее сначала из 14 вычесть 4, а потом из результата вычесть 2:(14 - 4) - 5;

- считаю:(14 - 4) - 5 = 10 - 5 = 5;

- итак: 14 - 9 = 5.

При неоднократном повторении рассуждения сокращаются и принимают вид:

14 - 9 = 14 - ( 4 + 5) = 10 - 5 = 5.

Постепенно сворачивается и это рассуждение, ученик быстро называет результат вычислений 14 - 9 = 5.

При использовании этого приема ученик должен хорошо помнить состав числа 10:10 = 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5, все составы однозначных чисел, знать правила прибавления суммы к числу и вычитания суммы из числа, уметь в конкретной ситуации воспользоваться необходимой суммой.

При достаточно большой тренировке школьники усваивают необходимые рассуждения, которые затем быстро сворачиваются, и дети начинают быстро и безошибочно считать.

2) Использование опорных случаев.

Покажем подробное рассуждение ученика при выполнении вычислений.

а) 7 + 8

При вычислении значения этого выражения ученик рассуждает так:

Я помню, что 7 + 7 = 14. В сумме 7 + 8 второе слагаемое 8 на на единицу больше, чем второе слагаемое 7 в опорном случае. Следовательно, значение суммы 7 + 8 будет на единицу больше значения суммы 7 + 7. 14 + 1 = 15. Итак: 7 + 8 = 15

б) 14 - 9

При вычислении значения этого выражения ученик рассуждает так:

Я помню, что 14 - 7 = 7. В разности 14 - 9 вычитаемое 9 на два больше, чем вычитаемое 7 в опорном случае. Следовательно значение разности 14 - 9 будет на два меньше, чем значение разности 14 - 7. 7 - 2 = 5. Итак: 14 - 9 = 5.

При использовании этого приема необходимо помнить все опорные случаи и знать правило изменения результата арифметического действия при изменении одного из компонентов:

- если второе слагаемое в сумме увеличить (уменьшить) на несколько единиц, то и значение суммы увеличится (уменьшится) на столько же единиц;

- если в разности вычитаемое увеличить (уменьшить) на несколько единиц, то и значение разности уменьшится (увеличится) на столько же единиц.

В качестве опорных случаев полезно взять те варианты сложения однозначных чисел, где слагаемые одинаковы. Их немного: 5 + 5 = 10, 6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14, 8 + 8 = 16, 9 + 9 = 18, поэтому ребята быстро их запоминают.

Но в силу возрастных особенностей школьники плохо дифференцируют условия применения правила, поэтому часто делают ошибки, что мешает запоминанию.

3) Замена первого слагаемого (уменьшаемого) числом 10.

Покажем подробное рассуждение ученика при выполнении вычислений.

а) 7 + 8

Обычно в этом случае ученик рассуждает так: 7 + 8 это тоже самое, что и 10 + 5. 10 + 5 = 15, следовательно, 7 + 8 = 15.

б) 14 - 9

Ученик рассуждает так: 14 - 9 это тоже самое, что 10 - 5.10 - 5 = 5, следовательно, 14 - 9 = 5.

Для того, чтобы воспользоваться этим приемом вычисления, ученик должен хорошо знать и уметь применять два правила:

- если первое слагаемое увеличить на несколько единиц, а второе слагаемое уменьшить на столько же единиц, то значение суммы не изменится;

- если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить на одно и то же число, то значение разности не изменится.

Кроме того, ученик должен помнить состав числа 10 и составы однозначных чисел.

Но как и в предыдущем случае нужно заметить, что в силу возрастных особенностей школьники плохо дифференцируют условия применения правил, поэтому часто делают ошибоки, что мешает запоминанию.

4) Прием округления.

Покажем подробное рассуждение ученика при выполнении вычислений.

а) 7 + 8

Можно рассуждать так:

- так как 7 + 3 = 10 и 8 > 3, то 7 + 8 >10, при сложении данных чисел получится двузначное число, т.е. 7 + 8 = * * ;

- в разряде десятков будет стоять цифра 1, т.е. 7 + 8 = 1 * ;

- в разряде единиц будет стоять цифра, значение которой на 3 меньше, чем второе слагаемое: 8 - 3 = 5, т.е. 7 + 8 = 15;

- итак, 7 + 8 = 15.

б) 14 - 9

Можно рассуждать так:

- в результате вычитания получится однозначное число: 14 - 9 = *

- в разряде единиц будет стоять цифра, значение которой на единицу больше значения цифры в разряде единиц уменьшаемого: 4 + 1 = 5.

- итак, 14 - 9 = 5.

При использовании данного приема у ученика нет необходимости запоминать большое количество фактов. Он должен помнить только состав числа 10, уметь складывать и вычитать числа в пределах десяти, что не вызывает трудностей у учащихся.

При введении этого приема важно пронаблюдать с детьми, что при прибавлении однозначного числа к числу 9 в разряде десятков суммы всегда стоит цифра 1: 9 + * = 1 *. Ученику остается усвоить способ нахождения цифры в разряде единиц суммы. Для этого выпишем в столбик все случаи прибавления однозначного числа к числу 9.

9 + 1 = 10

9 + 2 = 11

9 + 3 = 12

9 + 4 = 13

9 + 5 = 14

9 + 6 = 15

9 + 7 = 16

9 + 8 = 17

9 + 9 = 18

Теперь сравним второе слагаемое и значение цифры, которая стоит в разряде единиц. Нетрудно заметить, что значение цифры в разряде единиц на один меньше второго слагаемого. Эти два вывода (в разряде десятков всегда стоит цифра 1, а в разряде единиц стоит цифра, значение которой на один меньше второго слагаемого) помогают ученику быстро без больших усилий получать правильный результат. Более того такие манипуляции с цифрами настолько удивляют ученика, что у него появляется желание узнать, почему так происходит. И объяснение здесь достаточно простое: в данном случае при сложении число 9 фактически заменяется разностью чисел 10 и 1, т.к. 9 = 10 - 1. Из этой замены следует, что сначала к однозначному числу прибавляют 10, а потом из полученного результата вычитают один. Например, при вычислении значения выражения 8 + 9 фактически необходимо провести следующую цепочку рассуждений:

8 + 9 = 8 + (10 - 1) = ( 8 + 10 ) - 1 = ( 10 + 8 ) - 1 = 10 + ( 8 - 1) = 17.

Аналогичные наблюдения можно провести, рассматривая случаи прибавления однозначного числа к числу 8 и числу 7.

Заключение

С точки зрения математики указанные приемы вычисления равнозначны, в их основе лежат свойства сложения и вычитания чисел.

С точки зрения ученика они также равнозначны. На начальном этапе овладения умением складывать и вычитать числа ученик должен запомнить набор необходимых фактов, выполнить достаточно большое количество тренировочных упражнений и только потом сможет быстро и безошибочно считать.

С точки зрения перспективы изучения математики в дальнейшем эти приемы не равнозначны. Первый и четвертый приемы - это более общие способы вычислений, они применимы при вычислении значений выражений, когда выполняются действия над многозначными числами. Поэтому желательно, чтобы все дети ими овладели.

Но нельзя навязывать какой-то один, пусть даже самый хороший, способ вычислений, пусть ученик выбирает то, что ему больше подходит. На уроках должны присутствовать различные способы вычислений и как можно больше. Это развивает фантазию детей, поддерживает желание искать свой путь рассуждений, делает рутинную вычислительную работу творческой.