• Название:

    1 билет(3)


  • Размер: 0.05 Мб
  • Формат: RTF
  • Сообщить о нарушении / Abuse

    Осталось ждать: 20 сек.

Установите безопасный браузер



Предпросмотр документа

Найдем экстремум функции F(X) = 2x12+x22, используя функцию Лагранжа:

где

F(X) - целевая функция вектора X

цi(X) - ограничения в неявном виде (i=1..n)

В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:

F(X) = 2x12+x22

Перепишем ограничение задачи в неявном виде:

ц1(X) = 2x1+3x2-5 = 0

Составим вспомогательную функцию Лагранжа:

L(X, л) = 2x12+x22 + л(2x1+3x2-5)

Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным хi и неопределенному множителю л.

Составим систему:

'3fL/'3fx1 = 2л+4x1 = 0

'3fL/'3fx2 = 3л+2x2 = 0

'3fL/'3fл = 2x1+3x2-5 = 0

2л+4x1=0, 3л+2х2=0, 2х1+3х2-5=0

2(л+2x1)=0, 3 л+2х2=0, 2х1+3 х2-5=0

л+2x1=0, 3л+2х2=0, 2х1+3х2=5

х1=-х/2, х2=3л/2, х2=5/3-2х1/3

Решив данную систему, получаем:

л= -10/11, x1=5/11, x2=15/11