• Название:

    LU разложение для решения СЛАУ — презентация

  • Размер: 0.31 Мб
  • Формат: PPT
  • или


Численное решение СЛАУ с помощью LU-разложения матрицы коэффициентов.
Вычисление определителя матрицы.
Обращение матрицы. (1) (2а) L – нижняя треугольная матрица U – верхняя треугольная матрица Идея метода LUx = b Ly = b ; Ux = y (2б) Постановка задачи:
Если все главные угловые миноры матрицы А не равны нулю, то матрицу А можно представить в виде где L – нижняя треугольная матрица, U – верхняя треугольная матрица.
Если какая – либо из матриц L, U имеет ненулевую диагональ, то такое разложение единственно.
Теорема(об LU-разложении матрицы) 1) 2) (3) (4) Два вида разложения:
Получение матриц L и U Получение расчетных формул для матриц L и U Получение расчетных формул для матриц L и U(продолжение) Первый шаг второго этапа Второй шаг второго этапа Метод Гаусса Прямой ход LU-алгоритм или - I вид LU-разложения - II вид LU-разложения Вычисление определителя матрицы Обращение матрицы Получим n систем из n уравнений Введем новые обозначения Численное решение СЛАУ со специального вида матрицами (1) (2) Метод скалярной 3-х точечной прогонки Постановка задачи: (3) (4) (5) (3), (5) – граничные уравнения c b a 0 0 Введем новые обозначения Зависимость от (6) (6а) Вычисление и (7) (8) (9) Вычисление и (10) (11) (12) (13) Вычисление 1. Прогонка вперед – вычисление прогоночных коэффициентов: Формула (12), Формулы (8), (9). формула (13);
Формула (6) 2. Прогонка назад – вычисление Алгоритм метода скалярной прогонки Достаточным условием применимости метода прогонкиявляется требование диагонального преобладания в матрице А: (14) Замечание Диагональное преобладание гарантирует что угловые миноры матрицы А отличны от 0 (15) Условие применимости метода