• Название:

    Бродецкий Анализ скидок при оптимизации моделей...


  • Размер: 0.25 Мб
  • Формат: PDF
  • или
  • Сообщить о нарушении / Abuse

Установите безопасный браузер



  • Название: LOGISTIKA_6_05_2.qxd
  • Автор: mihalkina

Предпросмотр документа

АНАЛИЗ СКИДОК НА ЗАКАЗ
ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ МОДЕЛЕЙ
УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
С УЧЕТОМ ВРЕМЕННОЙ
СТОИМОСТИ ДЕНЕГ
Необходимо ли учитывать
временную стоимость де*
нег при оптимизации стра*
тегии управления запасами
(например, если существует
система скидок на заказ)?
Следует ли учитывать специ*
фику контрактных условий,
связанных с выплатами из*
держек хранения? Для того
чтобы получить ответы на
эти вопросы, в данной статье
рассматривается оптималь*
ная стратегия в рамках клас*
сической модели управле*
ния запасами с учетом ука*
занных особенностей. Кро*
ме того, в работе доказыва*
ется, что специфика различ*
ных схем выплат издержек
хранения (постнумерандо и
пренумерандо) незначитель*
но влияет на параметры опти*
мальной стратегии. При этом,
однако, повышение эффек*
тивности системы за счет
учета временной стоимости
денег может быть весьма су*
щественным.

ВВЕДЕНИЕ

БРОДЕЦКИЙ
Геннадий
Леонидович
Доктор технических
наук, кандидат физико*
математических наук,
профессор кафедры
логистики ГУ*ВШЭ, ка*
федры математичес*
ких методов в эконо*
мике РЭА
им. Г. В. Плеханова,
Международного цент*
ра логистики. Окончил
Киевский государст*
венный университет.
В 1998 г. стажировался
в области логистики в
Академии менеджмен*
та Нижней Саксонии
(Германия).
Автор более 150
публикаций.
E*mail:
info@mclog.ru

Разработанные в теории управ
ления запасами математические
методы и модели оптимизации
соответствующих стратегий уп
равления не предусматривают
возможность учета временной
структуры процентных ставок,
действующей на рынке. Требо
вание или желание менедже
ра учитывать временную стои
мость денег при оптимизации
системы управления запасами
приводит к постановке новых
задач оптимизации применитель
но к таким системам. При этом
у менеджеров, работающих в со
ответствующих областях бизне
са, меняется отношение как к
структуре самих моделей, так и
к критериям оптимизации в их
пределах с учетом временной
стоимости денег.
В статье «Возможности повы
шения эффективности страте
гий управления запасами при
учете временной стоимости из
держек / доходов»1 отмечалось,
что анализ моделей управления
запасами указанного типа свя
зан с разработкой специального
1

30

ЛОГИСТИКА сегодня

#6

Бродецкая Н. Г., Бродецкий Г. Л.
Возможности повышения эффектив%
ности стратегий управления запаса%
ми при учете временной стоимости
издержек / доходов // Логистика се%
годня. — 2005. — №2 — С. 29.

2005

Логин: Grape-Fruit, л/с: 26171
Хэш:26783b568041a2b6c92071efc31d508c, сессия:hrrC8pun9MHRIZp0, IP: 94.50.142.46, дата: 2010-04-11 22:21:21 GMT+3

Анализ скидок на заказ при оптимизации моделей управления запасами...

подхода или метода, использующего представ
ление соответствующих логистических процес
сов (поставки, хранения и т. д. в рамках анали
зируемой системы управления запасами) на
основе имеющихся денежных потоков уходя
щих и приходящих платежей. Это, в свою оче
редь, позволяет ввести понятие интенсивности
потока доходов в пределах конкретной системы
управления запасами и сформулировать понят
ный для менеджера критерий оптимизации, от
личающийся от принятых в классической теории
управления запасами, но естественный и тради
ционный для финансового менеджмента, — мак
симизация чистого приведенного дохода на ос
нове максимизации показателя интенсивности
потока доходов соответствующей системы уп
равления запасами. При этом возможности по
вышения эффективности системы за счет учета
временной стоимости денег (или соответствую
щих процентов) могут оказаться благоприятны
ми при большой номенклатуре товаров.
Это может способствовать появлению реального
интереса практиков к оптимизационным моде
лям указанного типа, позволяющим учитывать
временную структуру процентных ставок при
менительно к денежным потокам уходящих и
приходящих платежей в рамках логистических
процессов в системах управления запасами. Реа
лизация таких моделей в конкретных ситуациях
требует дополнительной их модификации, в
частности с учетом специфики практического
использования различных предлагаемых скидок.
Безусловно, модификация соответствующих
моделей управления запасами с учетом действу
ющих на рынке процентных ставок и их опти
мизация на основе максимизации либо рента
бельности системы, либо показателя чистого
приведенного дохода могут вызвать появление
иных, отличных от предлагаемых классической
теорией параметров оптимальных стратегий.
При этом менеджерам (аналитикам, экономис
там, предпринимателям, бизнесменам), реали
зующим сегодня на практике конкретные стра
тегии управления запасами, необходимо знать,
насколько существенными будут соответствую
щие отклонения в рекомендациях для основных
параметров стратегий управления и насколько
перспективными окажутся возможности повы
шения эффективности работы таких систем при
учете временной стоимости денег в критериаль
ных функциях.
Отметим также, что при учете временной стои
мости денег задача оптимизации стратегии уп
равления запасами будет уже зависеть (в отличие

от классического случая) от конкретной, приня
той в рамках модели схемы выплат издержек
хранения, что представляется спецификой соот
ветствующих контрактных условий выплат та
ких издержек. Указанные выплаты могут быть
привязаны к различным вариантам таких схем,
например:
1) выплаты издержек хранения в соответствии
со схемой, называемой в финансовом анализе
пренумерандо, т. е. в момент поставки соответ
ствующей партии заказа (в начале периода хра
нения);
2) выплаты издержек хранения в соответствии
со схемой, называемой в финансовом анализе
постнумерандо, т. е. в момент поставки следую
щей партии заказа (в конце периода хранения);
3) выплаты таких издержек в середине периода
времени до момента очередной поставки товара.
В данной статье задача оптимизации работы од
нономенклатурной системы управления запа
сами с постоянным спросом будет рассмотрена
применительно к первым двум из указанных
модификаций, для которых в качестве критерия
оптимизации стратегии управления соответ
ствующими логистическими процессами будет
выступать максимизация чистого приведенного
дохода при заданных объемах годовых поставок
анализируемого вида номенклатуры товаров и
при заданной годовой ставке наращения в рам
ках схемы простых процентов. При этом учиты
вается возможность скидок на заказ. Соответ
ствующей оптимизационной задачей, в свою
очередь, является максимизация суммарной ин
тенсивности доходов для имеющихся в рамках
системы управления запасами уходящих и при
ходящих денежных потоков, характеризующих
анализируемую систему.
Представленные в данной работе оптималь
ные стратегии управления запасами, исполь
зуемые в указанных модификациях модели
при различных контрактных требованиях, от
носящихся к схеме выплат издержек хране
ния, сравниваются (в рамках условных приме
ров) с предлагаемым классическим аналогом
оптимальной стратегии, при которой не учи
тывается временная стоимость издержек / до
ходов. Это позволяет продемонстрировать со
ответствующие отклонения в рекомендациях
для основных параметров таких стратегий уп
равления запасами, а также имеющиеся воз
можности повышения эффективности соответ
ствующих логистических процессов в системах
управления запасами за счет учета действую
щей на рынке временной структуры процент
ных ставок.

ЛОГИСТИКА сегодня

#6

2005

Логин: Grape-Fruit, л/с: 26171
Хэш:26783b568041a2b6c92071efc31d508c, сессия:hrrC8pun9MHRIZp0, IP: 94.50.142.46, дата: 2010-04-11 22:21:21 GMT+3

31

Бродецкий Геннадий Леонидович

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИ И ОСНОВНЫЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Мы проанализируем классическую однопро
дуктовую модель управления запасами с посто
янным спросом и с учетом временной стоимости
денег. В первую очередь рассмотрим основные
ее атрибуты и их обозначения, которые будут ис
пользоваться далее в нашей статье.
D — объем годового потребления соответ
ствующего товара;
C0 — накладные расходы на поставку одной
партии товара;
СП — стоимость единицы товара;
РП — прибыль от реализации единицы товара;
С0П — издержки доставки единицы товара, не
включающие накладные расходы на поставку
соответствующей партии;
Сh — годовые издержки хранения единицы
товара;
q — размер партии заказа (оптимизируемая
величина в рамках рассматриваемой модели);
Т — период поставки (год), связанный с пока
зателем q следующим образом: Т = q /D (так
же оптимизируемая величина);
r — годовая ставка наращения, действующая
на рынке;
учет временной стоимости денег (издержек /
доходов) реализуется применительно к схеме
простых процентов.
Особенность рассматриваемой в данном случае
оптимизационной модели управления запасами,
помимо соответствующей специфики учета вре
менной стоимости издержек / доходов, заклю
чается также в следующем. Будем учитывать,
что стоимость партии товара будет зависеть от
размера заказа изза предлагаемой скидки. По
условиям скидки цена единицы товара будет
снижена, если размер партии заказа окажется
не меньше, чем оговариваемое соответствующее
пороговое значение. Введем следующие обозна
чения:
q1 — пороговое значение размера партии за
каза, начиная с которого действуют условия
скидки;
СП0 — цена единицы товара без учета скидки, т. е.
при размере партии заказа, меньшем чем q1;
СП1 — цена единицы товара с учетом скидки, т. е.
при размере партии заказа, большем или рав
ном q1 (имеет место неравенство СП0 > СП1).
Соответственно, цена единицы товара в рамках
рассматриваемой модели будет уже представле
на в виде функции переменной q (СП = СП(q)),
задаваемой в области q > 0 равенствами:

32

СП(q) = СП0, если 0 < q < q1;
СП(q) = СП1, если q ≥ q1.
Далее учитываем, что имеет место неравенство
СП0 > СП1.
Безусловно, в реальной ситуации может ока
заться, что при этом тарифы издержек достав
ки также будут зависеть от выбора размера
партии заказа (например, если они оговарива
ются в виде определенного процента от стои
мости партии товара). Поэтому, чтобы анализи
руемая модель была представлена в общем
виде, принимаем, что С0П также является функ
цией q (С0П = С0П(q)), причем по аналогии с пре
дыдущим случаем:
С0П (q) = С0П0, если 0 < q < q1;
С0П (q) = С0П1, если q ≥ q1,
где С0П0 — издержки доставки единицы товара,
не включающие накладные расходы на постав
ку соответствующей партии, без учета скидки;
С0П1 — издержки доставки единицы товара, не
включающие накладные расходы на поставку
соответствующей партии, с учетом скидки
(имеет место неравенство С0П0 > С0П1).
Кроме того, в рамках рассматриваемой модели
величину прибыли (РП) от реализации товара,
зависящую от цены единицы товара, также не
обходимо представить в виде функции РП =
РП(q) от объема поставок партии товара:
РП(q) = РП0, если 0 < q < q1;
РП(q) = РП1, если q ≥ q1,
где РП0 — прибыль от реализации единицы това
ра при ее стоимости СП0;
РП1 — прибыль от реализации единицы товара
при ее стоимости СП1 (имеет место неравенство
РП1 > РП0).
Отметим, что в рамках анализируемой модели
применительно к денежным потокам, характе
ризующим работу соответствующей системы
управления запасами, далее принимаем следу
ющее. Уходящие платежи соотносим с началь
ными моментами каждого периода времени
между поставками товара (исключение состав
ляет выплата издержек хранения, которая бу
дет оговорена отдельно), а приходящие плате
жи соотносим с серединами таких периодов,
естественно, с учетом их временной стоимости.

ЛОГИСТИКА сегодня

#6

2005

Логин: Grape-Fruit, л/с: 26171
Хэш:26783b568041a2b6c92071efc31d508c, сессия:hrrC8pun9MHRIZp0, IP: 94.50.142.46, дата: 2010-04-11 22:21:21 GMT+3

Анализ скидок на заказ при оптимизации моделей управления запасами...

Тогда величины денежных потоков в рамках
такой модели определяются следующим об
разом.
Величина уходящих платежей (УП) на одном
периоде поставки, которые соотносим с нача
лом каждого такого периода, определяется
следующим образом:
УП = C0 + C0П(q) × q + CП (q) ×
× q +Ch × q × T/2.
Отметим, что в данном случае C0 учитывает
выплаты в начале периода поставки, обусловли
ваемые накладными издержками на поставку
заказа, которые не зависят от объема товара в
поставляемой партии; слагаемое (C0П(q) × q) учи
тывает соответствующие издержки на постав
ку, которые зависят от объема заказа; слагаемое
(CП(q) × q) учитывает затраты, обусловливаемые
стоимостью партии заказа; наконец, слагаемое
(Ch × q × T/2) представляет издержки хранения
в период поставки, которые, как уже отмеча
лось выше, мы соотносим с началом периода
поставки, т. е. в рамках рассматриваемой моди
фикации модели соответствующие выплаты
принимаются пренумерандо.
Величину приходящих платежей (ПП) на
одном периоде поставки, соотносимых с се
рединой каждого периода времени между
поставками, можно определить следующим
образом:
ПП = (CП(q) + РП(q)) × q,
где (CП(q) × q) — «возвращенная» стоимость
партии заказа после реализации соответствую
щего товара, а (РП(q) × q) — соответствующая
прибыль. Также следует отметить, что вся ука
занная денежная сумма ПП в определенный пе
риод поставки может быть соотнесена с середи
ной интервала времени между поставками (не
смотря на то что такие поступления для модели с
постоянным спросом будут равномерно распре
делены на указанном интервале), поскольку в
рамках рассматриваемой модели для учета вре
менной стоимости денег принята схема прос
тых процентов.

ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ СТРАТЕГИИ
УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ВЫПЛАТЕ ИЗДЕРЖЕК
ХРАНЕНИЯ ПРЕНУМЕРАНДО
Классический подход к оптимизации стратегий
управления запасами предполагает нахождение
такой стратегии, при которой минимизируются

суммарные (годовые) издержки на поставку и
хранение товаров. В данной статье в отличие от
классического подхода оптимизация стратегии
управления запасами рассматривается именно
как соответствующая задача финансового ана
лиза, состоящая в максимизации чистого приве
денного дохода для соответствующих уходящих
и приходящих денежных потоков, причем на ос
нове использования вводимого ниже показателя
интенсивности потока доходов (или прибыли).
Показатель интенсивности потока доходов для
систем управления запасами рассматриваемого
типа удобно ввести (используя периодический
характер рассматриваемых денежных уходя
щих и приходящих потоков с соответствующим
периодом, равным Т) следующим образом.
Напомним, что при анализе денежных потоков
соответствующие УП на каждом периоде време
ни между поставками мы соотносим с моментом
начала такого периода, а ПП — с его серединой.
Разность между соответствующими приходя
щими и уходящими платежами (с использовани
ем процедур наращения суммы для уходящих
платежей к моменту Т/2 при заданной ставке
наращения r, как этого требуют правила финан
сового анализа и финансовой математики) опре
деляет доход (или прибыль) в период между об
щими поставками, причем он соотнесен именно
с серединой такого интервала. После того как
значение указанного дохода будет дополнитель
но умножено на 1/Т, получим показатель ин
тенсивности потока доходов, т. е. доход за еди
ницу времени (Т), в качестве которой выбран
один год.
Тот факт, что соответствующий доход (или при
быль) за интервал времени между общими по
ставками товара соотнесен именно с серединой
такого интервала, позволяет легко интерпрети
ровать (в рамках процедур учета временной
стоимости денег по схеме простых процентов)
показатель интенсивности потока доходов при
менительно к любым другим удобным для ме
неджера единицам измерения времени. Напри
мер, если показатель интенсивности потока
доходов составляет $180 тыс. (за год), то приме
нительно к интервалу времени длительностью
1/12 (месяц) он составит $15 тыс., а примени
тельно к интервалу времени длительностью
1/50 (неделя, условно принимая, что в году 50
рабочих недель) — $3,6 тыс. (за неделю). Таким
образом, показатель интенсивности потока дохо
дов является удобным, доступным для понимания
и простым в обращении средством оценки эф
фективности логистических процессов приме
нительно к системам интересующего нас типа.

ЛОГИСТИКА сегодня

#6

2005

Логин: Grape-Fruit, л/с: 26171
Хэш:26783b568041a2b6c92071efc31d508c, сессия:hrrC8pun9MHRIZp0, IP: 94.50.142.46, дата: 2010-04-11 22:21:21 GMT+3

33

Бродецкий Геннадий Леонидович

И чем больше значение этого показателя, тем
больше и суммарная, получаемая к концу года
прибыль при заданной ставке наращения и за
данных годовых объемах поставок для рассмат
риваемого вида товара. Другими словами, понят
но, что при указанных условиях любой менеджер
будет стараться максимизировать именно такой
показатель эффективности работы системы.
Требование максимизации интенсивности сум
марного потока доходов по данному виду товара
в рамках рассматриваемой модификации моде
ли системы управления запасами с учетом вре
менной стоимости денег и предложенных усло
вий скидки на партию заказа приводит к задаче
максимизации следующей целевой функции
(обозначим ее через F):
F → max,
где функция:
F = 1/T × [q × (CП(q) + PП(q)) – (1 + r ×