• Название:

    Вагнер Основы ИСО т 3

  • Размер: 10.19 Мб
  • Формат: PDF
  • или
  • Сообщить о нарушении/Abuse

    Г. ВАГНЕР

    ОСНОВЫ
    ИССЛЕДОВАНИЯ
    ОПЕРАЦИЙ

    Harvey M. Wagner
    Department of Administrative Science Yale University;
    Consultant to McKinsey and Company, Inc.

    Principles
    of
    Operations
    Research
    With Applications to Managerial Decisions

    Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs,
    New Jersey 1969

    Г. ВАГНЕР
    ОСНОВЫ
    ИССЛЕДОВАНИЯ
    ОПЕРАЦИЙ

    Том 3

    Перевод
    с английского
    Б. Т. Вавилова

    Издательство «Мир»
    Москва 1973

    УДК.35.073.5

    В томе 3 отражены современные достижения в области стохастического моделирования и рассмотрены многочисленные
    проблемы оптимизации управляющих решений применительно
    к процессам, явлениям и состояниям, характеризуемым параметрами, подчиняющимися законам теории вероятностей. Как
    и в первых двух томах, приведен ряд поучительных примеров,
    иллюстрирующих возможности излагаемых методов (модели очередей, вероятностные модели управления запасами, модель управляемой экономики и др.).
    Автор знакомит читателя также с проблемой построения
    имитационных моделей систем управления и возможностями реализации такого рода моделей на ЭВМ.
    Заключительная глава данного тома посвящена вопросам
    организации работ на всех этапах операционного исследования
    и практического использования получаемых при этом результатов.

    Редакция литературы

    по вопросам новой техники

    Перевод на русский язык, «Мир», 1973

    3314-336
    041(01)-73

    ГЛАВА 16

    Введение в теорию стохастических
    оптимизационных моделей
    16.1. УПРАВЛЯЮЩИЕ РЕШЕНИЯ
    В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

    В предшествующих томах рассматривались оптимизационные
    модели, для практической реализации которых необходимо полностью детерминированное представление всех исходных данных.
    Именно так обстоит дело с линейными моделями *), при построении
    которых постулировалось, что удельная прибыль, потребительский
    спрос, уровни запасов и т. д. являются величинами, определяемыми
    совершенно однозначно. При рассмотрении задач управления запасами, календарного планирования производства и замены оборудования 2) также предполагалось, что задание числовых значений
    параметров, фигурирующих в соответствующих моделях, не сопряжено с какой бы то ни было неопределенностью. Но, поскольку
    в реальных условиях по крайней мере некоторые из упомянутых
    выше показателей известны лишь приближенно, у многих может
    возникнуть сомнение относительно практической ценности методов
    оптимизации, рассмотренных в первых двух томах. Поспешим,
    однако, еще раз заверить читателя в том, что детерминистические
    модели находят широкое практическое применение. Вопрос заключается лишь в том, когда применимы такого рода модели для решения
    реальных задач организационного управления. Исключительно важно
    (и далеко не всегда просто) найти правильный ответ именно на этот
    вопрос. Ниже приводятся некоторые соображения, которые при
    анализе данной проблемы могут быть весьма полезными.
    Чтобы этот анализ был всесторонним, необходимо 1) в каждом
    конкретном случае добиться понимания внутренней природы имею,
    щейся неопределенности и увидеть ее истоки; 2) представить себекаким образом учитывается эта неопределенность выбранной математической моделью; 3) разобраться в существе метода, с помощью
    которого находится численное решение для данной модели при
    наличии надлежащих исходных данных. Таким образом, приступай
    к исследованию с целью решения той или иной практической задачя
    организационного управления, операционист должен прежде всего
    выяснить
    I) с какими видами неопределенности ему придется столкнуться
    и каким образом это может отразиться на выборе оптимального решения;
    II) можно ли в рамках принятой модели адекватным образом
    учесть недетерминистский характер исследуемой ситуации.
    1
    2

    ) См. т. 1 (в частности, гл. 2).
    ) См. гл. 8—11 в т. 2.

    ГЛАВА 16

    Выбор наиболее эффективного метода получения численного решения для той или иной оптимизационной модели — важный момент
    любого прикладного операционного исследования. Задача эта,
    однако, является сугубо математической (или, можно сказать, технической). В последующих главах читателю будут представлены широкие возможности познакомиться с различными формальными методами
    решения оптимизационных задач. Однако в процессе изучения материала не следует слишком углубляться в математические дебри,
    так как при этом можно упустить из поля зрения требования, изложенные в пп. I) и II), и, следовательно, не увидеть самого главного.
    Ниже ,рассмотрены две явно упрощенные постановки задачи,
    помогающие усвоить основные моменты анализа операционно-исследовательской ситуации и служащие ориентиром при поисках ответов
    на вопросы, содержащиеся в пп. I) и II).
    Пример 1. Фирма «Бонбон», занимающаяся производством продуктов питания, стоит перед дилеммой: увеличивать ли ей производственные мощности уже действующего завода или строить новое
    предприятие такого же профиля. По мнению президента фирмы,
    решение этой дилеммы существенно зависит от того, какая доля
    рынков сбыта будет принадлежать фирме в течение ближайших
    десяти лет. Допустим, что плановый отдел фирмы «Бонбон» располагает всеми прочими данными, которые следует принять во внимание при выработке окончательного решения, и считает, что организационно-технологическая структура производства и процессы сбыта
    готовой продукции могут быть математически представлены в виде
    линейной модели, аналогичной моделям, приведенным в гл. 2. Президенту фирмы необходимо убедиться, что экономический анализ
    проблемы в явной форме учитывает неопределенность той части
    общего объема сбыта рассматриваемых изделий, которая в перспективе будет приходиться на долю фирмы.
    Следует постоянно помнить, что главное в постановке задачи— это
    решение, где целесообразнее разместить дополнительные производственные мощности. Значения других управляемых переменных,
    учитываемых моделью (как, например, объемы сбыта каждого вида
    продукции, средний и пиковый уровни запасов или требуемые
    объемы сырьевых поставок), в соответствии с предположением представляют меньший интерес, хотя и используются при обосновании
    основного решения. Следовательно, экономический анализ задачи
    целесообразно проводить следующим образом.
    Вначале с помощью детерминированной линейной модели нужно
    найти наилучший вариант расширения производства для ряда предположительных и вероятных значений такого параметра, как часть
    общего объема сбыта рассматриваемых изделий, приходящаяся
    на долю фирмы. Если в результате выяснится, что оптимальное
    решение нечувствительно к этому параметру, то можно утверждать,
    что используемая линейная модель адекватно учитывает упомянутый
    выше элемент неопределенности. Если же обнаруживается, что реше-

    ТЕОРИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

    7

    ние обладает сильной чувствительностью к вариациям указанного
    параметра, то необходим дополнительный анализ задачи. В частности, для каждого значения доли рынка, контролируемой фирмой,
    следует найти численное значение суммарной прибыли (получаемой,
    скажем, за год). При этом может быть установлено, что, несмотря
    на чувствительность основного решения к доле рынка, контролируемой фирмой, суммарная прибыль оказывается практически нечувствительной к этому параметру. Если прибыль также сильно зависит
    от доли рынка, контролируемой данной фирмой, то для содержательного анализа задачи необходимо каким-то образом получить
    оценку правдоподобия каждого выбранного значения доли рынка,
    контролируемой фирмой. Фирма может пойти на дополнительное
    исследование рынка с тем, чтобы получить информацию, позволяющую уменьшить диапазон неопределенности и подготовить более
    веские основания для принятия окончательного решения относительно расширения производства.
    Таким образом, в ходе анализа проблемы расширения производства фирмы «Бонбон» исследуется природа неопределенности рыночной конъюнктуры и влияние этой неопределенности на формирование
    управляющего решения. За основу при этом принимается некоторая
    линейная оптимизационная модель, а влияние неопределенности
    устанавливается с помощью анализа на чувствительность (гл. 5).
    Если такого рода анализ показывает, что прибыль существенно
    зависит от доли рынка, контролируемой фирмой, то президент фирмы
    «Бонбон» может определить «риск» для каждого варианта решения
    путем оценки правдоподобия различных значений рассматриваемого
    параметра. Более того, фирма может оценить экономический эффект,
    достигаемый за счет получения дополнительной информации о рынках сбыта на этапе выработки окончательного решения. Что же
    касается численных значений ряда фигурирующих в этой сложной
    задаче управляемых переменных (объемов поставок, уровней запасов
    и др.), то для их определения планирующий орган фирмы, безусловно,
    должен прибегнуть к помощи стандартных процедур линейного
    программирования и воспользоваться вычислительными возможностями большой современной ЭВМ.
    Пример 2. Обратимся теперь к другому примеру, который на первый взгляд обнаруживает сходство с только что рассмотренным.
    Представим себе, что у фирмы «Цветметалл», являющейся одним
    из крупнейших поставщиков слитков цветных металлов, имеется
    несколько десятков заводов, расположенных в различных географических районах США. Центральные службы фирмы располагают
    четырьмя относительно небольшими ЭВМ, 70% машинного времени
    которых используется для подготовки стандартных сводных бухгалтерских отчетов, а остальное время отводится для выполнения
    вычислительных работ, связанных со специальными исследованиями,
    проводимыми научно-поисковыми группами и отделом исследования
    операций. Несмотря на то что средняя доля машинного времени,

    8

    ГЛАВА 16

    расходуемого на эти специальные исследования в течение года,
    приблизительно известна, потребности научно-поисковых групп
    в «услугах» ЭВМ в сильной степени варьируются во времени, и нередко заказы на проведение специальных вычислительных работ с помощью ЭВМ поступают «целыми пачками». У фирмы имеется также
    несколько малых ЭВМ, которые находятся непосредственно при заводах; 50% машинного времени этих ЭВМ расходуется на составление
    бухгалтерских отчетов предприятий, а остальное время уходит
    на удовлетворение потребностей местных «технических» групп, таких,
    как отдел главного конструктора или отдел главного технолога.
    Начальником производственного отдела, отвечающим за эксплуатацию электронно-вычислительного комплекса фирмы, установлено,
    что в течение 4—5 (а иногда и 10) дней как ЭВМ центральных служб,
    так и ЭВМ на предприятиях оказываются перегруженными. Будучи
    уверенным в том, что нехватка машинного времени в эти периоды
    приводит к дорогостоящим и вызывающим естественное раздражение
    задержкам в производстве, он планирует установить в центральных
    службах фирмы либо одну ЭВМ средней мощности взамен имеющихся
    там четырех ЭВМ, либо одну большую ЭВМ, заменив ею парк ЭВМ
    центральных служб и некоторые из малых ЭВМ, размещенных
    на предприятиях.
    Начальник производственного отдела четко представляет себе,
    что при принятии организационного решения необходимо учесть ряд
    трудноформализуемых факторов, в частности относительные преимущества децентрализованного использования ЭВМ. Однако ему хотелось бы сопоставить эти соображения с возможностями более мощной
    и экономически более эффективной ЭВМ. Кроме того, с помощью
    нового вычислительного комплекса он намерен устранить или по
    крайней мере существенно снизить наблюдающиеся перегрузки ЭВМ
    и обусловленные ими задержки и перерывы в производстве.
    То, что в какой-то момент возникнет необходимость реконструировать электронно-вычислительный комплекс фирмы, начальник
    производственного отдела понял уже несколько лет назад. Именно
    тогда им были начаты работы по сбору и систематизации данных, •
    относящихся ко всем режимам функционирования принадлежащих
    фирме ЭВМ. Поэтому начальнику производственного отдела фирмы
    было известно, например, количество часов, расходуемое каждой
    ЭВМ на составление платежных ведомостей, на учет складских
    запасов, на проверку правильности оформления счетов и т. д. Фирмы,,
    занимающиеся производством ЭВМ, снабдили его временными показателями выполнения тех же самых видов работ с помощью больших
    ЭВМ и ЭВМ среднего размера.
    Начальник производственного отдела фирмы обратился в отдел
    исследования операций с просьбой помочь ему проанализировать
    возникшую проблему. Фактически начальник производственного
    отдела уже располагал (в первом приближении) данными для построения линейной модели. По его мнению, управляемыми переменными

    ТЕОРИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

    9

    Xjj должны явиться частоты поступления заказов на выполнение
    работы i-ro вида на ЭВМ /-го типа 1); коэффициент при управляемой
    переменной хц должен выражать скорость выполнения машиной
    /-го типа работы i-ro вида; ограничения должны отражать то обстоятельство, что суммарное число «заказов» на выполнение каждого,
    вида работ, а также машинное время каждой ЭВМ лимитированы;
    целевая функция должна выражаться через величины Cjj, представляющие собой стоимость выполнения работы i-ro вида на ЭВМ
    ;-го типа.
    Можно ли задачу фирмы «Цветметалл» анализировать таким же
    образом, как и задачу фирмы «Бонбон»? Одинакова ли в этих задачах роль неопределенности? Что думает по этому поводу читатель?
    Как на первый, так и на второй вопрос следует дать отрицательный ответ. Попытаемся это аргументировать.
    В примере с фирмой «Бонбон» получаемая прибыль однозначно
    выражается через среднегодовые показатели, так как доля рынка,
    контролируемого этой фирмой, является той основой, которая
    определяет производственную деятельность фирмы в течение года.
    В случае фирмы «Цветметалл» метод усреднения (на некотором
    большом интервале времени, например равном одному году) исказил бы саму суть проблемы «перегрузок», так как последние обусловлены неравномерностью (во времени) поступления заявок на различные виды вычислительных работ или, другими словами, неравномерным временным распределением потребностей в машинном времени. Совершенно очевидно, что и при существующей структуре
    электронно-вычислительного комплекса все виды работ в конечном
    итоге оказываются выполненными — дополнительные вычислительные мощности требуются для того, чтобы сократить задержки в выполнении «заказов», обусловленные неравномерностью их поступления.
    Таким образом, математическая модель будет в данной ситуации
    полезной лишь в том случае, если в ней будет отражено влияние
    случайных событий в самом процессе функционирования исследуемой
    системы. Другими словами, метод анализа рассматриваемой проблемы
    должен учитывать текущие события с тем, чтобы обеспечить оценку
    среднего числа заказов, выполняемых в течение года с существенными задержками.
    Читателю, видимо, интересно было бы знать, можно ли для
    задачи фирмы «Цветметалл» построить такую модель, в которой
    использовались бы усредненные (за год) данные и одновременно
    учитывалось бы влияние «текущей» неопределенности. Не исключено,
    что это возможно. Однако модель такого типа, по-видимому, была бы
    неудобной для практического использования. Перегрузки ЭВМ
    можно было бы учесть с помощью «специального» приема путем
    введения фиктивного дополнительного времени на выполнение работы
    й
    ) То есть величины, показывающие, сколько раз за единицу времени;
    (например, в течение года) работу г-го типа выполняли на ЭВМ /-го типа.—
    Прим. перев.

    10

    ГЛАВА 16

    i-ro вида на ЭВМ ;'-го типа. Такой прием в сочетании с анализом
    модели на чувствительность мог бы быть достаточно эффективным,
    если бы в задаче фигурировало лишь весьма небольшое число видов
    работ и типов ЭВМ. Однако, знакомясь с последующими главами, ,
    читатель убедится, что существуют другого класса модели, именуемые стохастическими (или вероятностными), которые в значительно
    большей степени приспособлены для анализа задач, связанных
    с оптимизацией так называемой пропускной способности. В этих
    моделях используются данные предыдущих наблюдений (или измерений), позволяющие описать вероятностный характер поступления
    «заявок» на обслуживание и, следовательно, заострить внимание
    на элементах неопределенности, свойственных задачам такого типа.
    Что касается методов нахождения (численных) решений для стохастических моделей, то их детальное обсуждение было бы пока
    преждевременным и практически невозможным. Они составят предмет
    особого рассмотрения в последующих разделах книги. Пока же
    достаточно отметить, что в зависимости от математической структуры
    модели для получения численных решений задач стохастического
    характера могут использоваться алгоритмы линейного или нелинейного программирования, методы динамического программирования, а в тех случаях, когда ни один из перечисленных способов
    не приводит к успеху, возможно применение так называемого имитационного моделирования (гл. 21). Таким образом, по мере ознакомления с материалом, содержащимся в данном томе, читатель сможет
    убедиться в том, что вычислительные методы, развитые в предыдущих томах, оказываются также эффективными и при решении многих
    стохастических задач. Кроме того, ниже будет изложен ряд специальных методов и приемов решения задач, содержащих элементы
    неопределенности.
    Предварительные замечания относительно вероятностных моделей. В рассмотренных выше примерах обсуждались два различных
    способа учета неопределенности при решении задач организационного управления: 1) с помощью анализа на чувствительность решения,
    полученного для детерминированной модели, и 2) путем построения
    модели, содержащей фактор неопределенности в явном виде. Основным предметом обсуждения в данном томе является методология
    учета и анализа вероятностных характеристик в оптимизационных
    моделях. При этом любая неопределенность будет рассматриваться
    нами как совокупность неполных предсказаний, характеризуемая
    некоторым распределением вероятностей различных возможных
    событий (или исходов). Во многих случаях построенные таким образом модели будут представлять собой лишь в определенной степени
    усложненные варианты детерминистических моделей, решения для
    которых могут быть найдены уже известными нам методами. Однако
    это имеет место далеко не всегда. В ряде случаев для получения
    решения достаточно лишь подставить математическое ожидание той
    или иной величины в детерминистическую модель; однако гораздо

    ТЕОРИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

    Ц

    чаще для получения численных решений нам придется (если это
    не будет сопряжено со слишком большими трудностями) искать
    соответствующую оптимальную стратегию. Если же нахождение
    оптимальной стратегии окажется слишком затруднительным, мы<