Jack Boyce - Физические требования к жонглированию на количество (перевод v1.0)

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.71 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.




Теги: juggling
  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

Физические требования к жонглированию на
количество
Jack Boyce
Содержание
A. Введение
B. Этапы обучения, или “ почему я роняю? ”
1. Э тап ограничения по выкидыванию
2. Этап ограничения по силе
3. Этап ограничения по времени
4. Этап с ограничением по захвату
5. Этап ограничения по форме
6. Этап ограничения по столкновениям
7. Этап ограничения по выносливости
C. Расч ё т требований к жонглирования на количество
1. П аттерн
2. Б роски и ошибки бросков
3. Сторонний взгляд на Optimal Juggling и зону ошибки
4. И збегание столкновений и поддержание хорошей формы
5. М одель жонгл ё ра, сымитированная на компьютере
6. Р езультаты расч ё та
7. Д опущени я и ограничения модели
D. Итоги по тренировке
E. Вывод ы
F. С сылки
G. Примечания переводчика
Введение
Всякий раз тренируясь на публике, я сталкиваюсь с большим количеством людей, замечающих и
комментирующих мои трюки. Д умаю, что многим жонглёрам приходится слышать "Сможешь
жонглировать 20-ю?" или " У меня есть друг, который жонглирует 9-ю бензопилами". Похоже,
что людям трудно оценивать навыки (или точно вспоминать способности своих друзей), в
которых у них нет чёткого опыта. Если бы я никогда не бегал, то, наверное, не догадался бы, что
пробежать милю за 4:00 намного сложнее, чем за 5:00, и что пробежать милю за 3:00
практически невозможно. Пределы человеческой деятельности не всегда легко угадать, и
жонглирование не является исключением.

Насколько и почему жонглирование на количество трудное? Цель данного документа —
п опробовать найти некоторые ответы на этот вопрос. В первой половине представлено описание
этапов обучения, которые я считаю важными, и некоторые рекомендации по их прохождению.
Во второй половине — техническое обсуждение трудностей количественного жонглирования,
характерных для каждого из этапов, с вторичной целью обосновать эти самые этапы. Я надеюсь,
что более систематический подход к количественному жонглированию поможет
усовершенствовать методики тренировок в различных точках кривой обучения, особенно для
тех из нас, кто не пользуется преимуществами регулярных занятий с тренером.
Этапы обучения, или "почему я роняю?"
Количественное жонглирование предъявляет к человеческому организму самые разнообразные
требования. Не- жонглёры обычно считают , что жонглёры на пути к большему числу предметов
сталкиваются с препятствиями в виде скорости реакции , или ментального замешательства.
Однако, в данном отношении человеческий разум , при достаточной тренировке , превосходит
ожидания. По моему собственному опыту жонглирования, я вполне спокоен , когда паттерн
находится в хорошей форме. Я не осознаю отдельных бросков и кетчей, ни даже собственных
корректировок паттерна. На самом деле жонглёров ограничивает отсутствие способности делать
последовательные точные броски.
Я упрощаю жонглирование, разбивая его на семь этапов обучения. Идея состоит в том, что
жонглирование — это сочетание многих навыков, и жонглёру стоит сосредоточиться на том
"слабом звене", которое ограничивает его больше всего. Я описываю их как "этапы", поскольку
каждый из рассматриваемых навыков предъявляет вс ё большие требовани я к человеческому
телу и, следовательно, обычно осваиваются в порядке, приведённом ниже. Впрочем, следует
понимать, что такая сложная деятельность как жонглирование, не может быть настолько
чётко упорядочена и очерчена, как подразумевается в приведённом списке.
1. Ограничение по выкидыванию: научиться держать объекты в руке и последовательно
их вы брасывать .
2. Ограничение по силе: научиться бросать объекты достаточно высоко, сохраняя при этом
последовательность вы броса .
3. Ограничение по времени: научится бросать на заданную высоту так, чтобы мячи
прилетали в правильном ритме.
4. Ограничение по ловле : научиться бросать так, чтобы объекты постоянно прилетали
достаточно близко к желаемому месту ловли.
5. Ограничение по форме: освоить чист ую форм у и научиться "чувствовать" паттерн.
6. Ограничение по столкновению: Научиться бросать так, чтобы объекты не сталкивались
в воздухе.
7. Ограничение по выносливости: Жонглёр может удерживать паттерн, пока уста лость
рук не стан е т причиной ошибки.

( Примечание : Я использую термин "мячи", но считаю, что аналогичная методика может быть
также применен а к другим объектам, возможно с некоторыми дополнениями. Булавы, например,
дополнительно требуют последовательного и точного вращения во время броска.)
Э тап разучивания паттерна, на котором вы находитесь, может быть определен путем
самоанализа, наблюдением со стороны друга/тренера, или через запись с видеокамеры. В любом
случае главным вопросом будет "Почему я обычно роняю?". Падают ли мячи так
несвоевременно, что не получается это скомпенсировать, или же они сталкиваются в воздухе,
или паттерн ассиметричен или вообще не имеет ч ё ткой формы, или же я роняю просто потому
что устал? Во время жонглирования бывает трудно точно оценить ситуацию, и столь же трудно
объективно оценивать себя — попробуйте попросить друга (жонгл ё ра) по наблюда ть некоторое
время за вами со стороны. Очевидно, что нельзя сделать точный вывод на основе нескольких
или даже десяти попыток.
Этап ограничения по выкидыванию
Первая цель при изучении нового количества состоит в том, чтобы выяснить, как удерживать
объекты так, чтобы их можно было последовательно выкидывать — довольно очевидный
момент. С физической точки зрения первые несколько бросков наиболее трудно сделать по
нескольким причинам:
1. Первые выбрасываемые предметы обычно наиболее ненадежно расположены в руках, а
также наименее привычны. Если вы тренируете 7, то после пары первых бросков вам
останется выкинуть 5, что, по-видимому, происходит автоматически.
2. Первые броски выполняются одновременно с весом всех остальных объектов в руках. По
сути, при первом броске рука должна работать с той же силой, как если бы она бросала
все мячи в руке на одну и ту же высоту.
Если принять эти причины, то можно понять, почему некоторые жонгл ё ры бросают первые
несколько бросков выше, чем обычно. Замедленный старт дает время сконцентрироваться на
бросках, а также применить необходимую силу. Дополнительный совет: посмотрите, как другие
жонгл ё ры делают выброс, и стремитесь к простоте и последовательности в расположении
предметов в руках.
Этап ограничения по силе
По мере добавления объектов в паттерн, он увеличивается в высоту, примерно пропорционально
квадрату числа жонглируемых объектов. Требуемая сила масштабируется таким же образом, и в
какой-то момент человеческое тело достигает предела силы (особенно в отношении первых
нескольких бросков). Вы находитесь на этапе ограничения по силе, когда не можете достаточно

быстро "опустошить" свои руки. Поэтому даже обладающий абсолютной точностью бросков
жонглёр не сможет жонглировать сколь угодно большим количеством предметов.
Сила также играет второстепенную роль в отношении точности броска, поскольку, при
приближении к пределу своей силы, человеческое тело делает броски более беспорядочно.
Например, предположим, что заданный паттерн требует 90% энергии тела для выброса. Если
увеличить силу до такой степени, что для выброса потребуется только 65% силы броска , то
броски обязательно будет совершаться более точно. По аналогии, многие жонгл ё ры могут
удерживать 7 мячей на отскок намного дольше, чем те же 7 мячей бросаемые вверх. Хотя нет
никакой фундаментальной разницы в точности или скорости, требуемой для этих двух моделей,
меньшее напряжение позволяет делать более точные последовательные броски и дольше
удерживать паттерн. Наконец, увеличение силы приводит к увеличению скорости рук, которая
может пригодиться для вытаскивания мяча из, казалось бы, самых безнадежных положений .
Очевидной целью силовой тренировки являются бицепсы. Как правило, для предотвращения
травм, хорошо также тренировать противоположную группу мышц (трицепс). Другие мышцы,
которые следует рассмотреть — это мышцы, отвечающие за движение плеча: дельтовидные,
грудные, латеральные и прочие. Могу предположить, что эти мышцы менее важны, так как во
время жонглирования плечо двигается довольно мало (исключение — жонглирование кольцами).
Если занятия тяжелой атлетикой не доставляют удовольствия, заменой может послужить
жонглирование с использование м утяжелителей на запястьях. Я бы посоветовал использовать
утяжелители с регулируемым весом. Такого же эффекта можно достичь и при жонглировании
тяжелыми мячами, хотя подобный вид тренировки может привести к травме запястья.
Преимущество тяжелой атлетики заключается в том, что она изолирует конкретные мышцы и
заставляет работать с большей силой, что приводит к более быстрому увеличению силы.
Наручные веса, хотя и не столь эффективны для увеличения силы, тренируют все
соответствующие мышцы и имеют несколько дополнительных преимуществ: (1) можно
одновременно тренировать жонглирование, и (2) использование утяжелителей на запястьях
име е т тенденцию к устранению лишних движений рук во время жонглирования, а также
заставля е т кидать очень точно. Выбор за вами.
Этап ограничения по времени
Как только получится последовательно и достаточно высоко выбрасывать мячи, на следующих
двух этапах придется научиться делать броски достаточно хорошо, чтобы мячи можно было
последовательно ловить и возвращать в точку броска. Тут нужно контролировать два типа
ошибо к броска: ошибки во времени прилёта мяча и ошибки в положении прил ё та мяча. Я разнес
их по отдельны м этап ам обучения, поскольку, по моему личному опыту, время учится первым.
Когда мяч прилетает в неправильное время, жонгл ё ру приходится задействовать большую
скорость рук, чем обычно. Например, если мяч прилетает поздно, то остается меньше времени,
чтобы перенести его в точку броска, что потребует дополнительной скорости рук. Существует

две причины отклонения во времени прил ё та: (1) мяч был брошен в неправильное время, или (2)
он был брошен слишком высоко или низко. Как правило, более актуальным является именно
второй случай, хотя внимательно следить за ритмом бросков тоже важно, особенно во время
выброса.
Рассматривая только ошибки в высоте броска, обратите внимание на следующий момент: в
каскаде 3-мя и фонтане 4-мя, мяч, брошенный слишком высоко, очень легко исправить —
простым ожиданием. В случае с 4-мя мячами это испортит последовательный ритм бросков, но
данное обстоятельство не является существенным для поддержания паттерна и может быть
исправлено позднее. Однако с 5-ю и более мячами, это простое средство исправления ошибок
синхронизации недоступно, что является одной из причин, по которой 5 ощущается как
качественно отличное от 3 и 4 (и сложн ее для изучения). В сущности, наличие дополнительных
мячей, падающих вниз, заставляет придерживаться относительно строгого тайминга, в
краткосрочной перспективе. Есть некоторое пространство для маневра: если мяч приземляется
слишком поздно, чтобы вовремя вернуться в точку броска, то, например, можно бросить его
несколько позже и ниже, чем обычно, и в следующий раз он прилетит нормально. Цена, которую
придется заплатить — при задерж ке брос ка остается меньше времени для следующей ловли, что
опять же потребует большей скорости рук. Нет никакой замены хорошему броску.
Насколько точно надо удерживать высоту броска? Ниже приведена таблица, к оторая содержит
грубы е ориентир ы для величин отклонений, которые допустимы в высотах бросков 1
. При
расч ё те использовался следующий критерий: если один мяч был брошен выше на заявленное
отклонение, а следующий мяч из той же руки был брошен ниже на то же отклонение, то разница
между временами прил ё тов будет составлять половину от нормального времени. Другими
словами, в крайнем случае у жонгл ё ра будет в два раза меньше времени, чтобы выполнить
ловлю-бросок-ловлю, и если высота броска будет находиться в пределах указанного среднего
значения, то время не будет хуже этого. (Высота паттерна до 9 мячей взята из реальных
измерений жонгл ё ров и экстраполирована для 10 и больше).
Ч исло
мячей В ысота
паттерна (м) Д опустимая ошибка
по высоте (см)
5 1,0 13
6 1,5 15
7 1,6 13
8 2,2 16
9 2,2 14
10 3,5 19
11 3,5 18
12 5,0 23

Один из способов работы на д таймингом — "тест с падениями". Бросьте мячи так, как вы
собираетесь жонглировать, но не ловите — позвольте им упасть на пол. Вслушайтесь в ритм
падения мячей: он ровный? Конечно, он никогда не будет идеально ровным, но если вы сделаете
так несколько раз, то получите представление о своих стандартных ошибках синхронизации.
Можно задаться вопросом, почему бы просто не поймать мячи и избавить себя от всех проблем.
Помимо того факта, что вы можете использовать это упражнение, проблема заключается в том,
что сознание будет сосредоточено на ловле, а не на отслеживании ритма.
На данном этапе не надо задумываться о бросках, чтобы "избежать" столкновения объектов в
воздухе — просто бросайте в правильные точки пространства. Если вам трудно игнорировать
другие объекты в воздухе, попробуйте закрыть глаза, чтобы выполнить тест с падениями, и быть
как можно более ровным и последовательным в своих выбросах. Для получения
дополнительной информации ознакомьтесь с описанием теста на падения в статье Бопо 2

Numbers Notes .
Этап с ограничением по захвату
Как было написано ранее, на этом этапе обучения вы достаточно уверенно выкидываете мячи на
нужную высоту и в правильно ритме, но позиции прил ё та мячей слишком неустойчивы и
неточны, чтобы постоянно ловить и переносить мячи обратно к положению для точных бросков.
У большинства жонглёров будут проблемы, если мяч не будет прилетать в пределах 12 дюймов
(30 см) или около того от желаемого места, хотя больший разброс может быть допустим, если не
стоит задач а бросать мяч после ловли (как при выбросе). Реально маленькая мишень для
высоких бросков.
В реальности это работает следующим образом: представьте себе круг радиусом 12 дюймов (или
сколько вам нужно), расположенный горизонтально с центром в положении ловли. Мысленно
поднимите этот круг вверх на величину, равную четыр ё хкратной высоте паттерна. Теперь, если
отключить гравитацию, это и будет вашей целью, как с точки зрения правильного угла броска,
так и с точки зрения допустимой угловой ошибки. Коэффициент "4" обусловлен избыточным
временем зависания мяча в верхней части параболической траектории полёта . Если принять
"радиус захвата" равным 12 дюймам, а также следующие высоты паттернов, можно
использовать такую конструкцию для расч ё та допустимой угловой погрешности. Отметьте, что
имеется в виду абсолютный максимум; если же вы хотите иметь разумную вероятность
получения 40 или около того бросков подряд, попадающих в цель, то средняя угловая ошибка
должны быть примерно в 2 раза меньше. В качестве сравнения, для того чтобы забить штрафной
бросок в баскетболе не задев обод (ничего, кроме сетки), потребуется точность около 1,4 °

Ч исло
мячей
5
6
7
8
9
10
11
12 В ысота
паттерна (м)
1,0
1,5
1,6
2,2
2,2
3,5
3,5
5,0 максимальная допустимая
ошибка (градусы)
4,4
2,9
2,7
2,0
2,0
1,2
1,2
0,87
Данный этап обучения становится настоящей проверкой на прочность в случае с большим
числом предметов. Предположу, что только очень небольшая горстка жонгл ё ров находится за
пределами этого этапа с 9, и что никто не прошел дальше этого этапа с 10-ю и более
предметами. Как жонглёру работать над точностью броска? Волшебных пилюль не существует,
но возможно б удет полезно следующее:
1. Самое главное, помните, что на этом этапе не стоит задачи заставить объекты избегать
друг друга. Подобные попытки скорее излишне запута ю т проблему и больше навред я т,
чем помо гут . Главный факт состоит в том, что на этом этапе у вас нет достаточной
точности броска, чтобы разводить объекты в процессе жонглирования.
2. Представьте обруч, висящий в точке пересечения и попробуйте перебрасывать через него.
Также вы можете попробовать сосредоточиться на вершинах траекторий. (Нет единого
мнения относительно того, что заслуживает большего внимания). Обратитесь к Numbers
Notes за авторством Бопо для получения множества других идей.
3. Здоровый образ жизни, много отдыха и какой-то договор с дьяволом, включающий
первенца и/или вашу бессмертную душу.
Этап ограничения по форме
Как только объекты будут кидаться достаточно точно, чтобы регулярно ловиться, может
оказаться, что основная проблема паттерна — его форма. Обраща ю внимание, что я говорю о
форме паттерна , а не о форме жонглёра , которая, конечно, также может быть рассмотр е на на
всех этапах процесса обучения. На самом деле нет явного соглашения относительно важности
формы жонглёра : некоторые великие жонглёры , такие как Сергей Игнатов, настоятельно
рекомендуют её, а некоторые, такие как Энтони Гатто, очевидно, игнорируют этот момент с
одинаково впечатляющими результатами (например, при жонглировании 7-ю булавами левое
плечо Гатто примерно на дюйм выше правого). Это тонкий момент, которы й здесь не
рассматривается.
Однако важно понимать, что паттерн (особенно каскад) выполняется в идеальной форме,
дающей единственный выбор высоты и ширины паттерна. Отступление от идеальной формы
делает столкновения более вероятными. На данном этапе обучения цель состоит в том, чтобы

сначал а определить правильную форму, а затем работать над её применением к своему
жонглированию.
Понимание точной формы паттерна может прийти из нескольких в общем-то эквивалентных
источников. Можно посмотреть запись исполнения хорошего жонгл ё ра, использовать
компьютерные анимационные программы, такие как программа Jack'а Calvan'а Optimal Juggler ,
или взглянуть на мои результаты, представленные ниже (которые не представлены в
графической форме). Эмпирическим путем я обнаружил, что в ыдающиеся жонглёры всегда
принимают почти идеальную форму паттерна, по-видимому являющуюся результатом процесса
проб и ошибок , происходящих во время тренировок. Копируя их или компьютерную анимацию,
можно сократить большую часть работы — зачем изобретать колесо? Для каскада важной
тенденцией является тот факт, что по мере увеличения количества мячей с 5 до 7, 9 и далее,
идеальная точка броска отодвигается от центра, сдвигаясь к точке ловли.
Один из очевидных способов научиться "чувствовать" правильную форму — заснять себя на
видео для получения обратной связи. Также подобная привычка может дать дополнительный
бонус в виде наглядного подтверждения, если вы сделаете что-то удачное. Некоторые жонглёры
привыкли постоянно записывать себя. При просмотре видео обращайте особое внимание на
положение точек броска.
Для себя я отметил, что иногда в попытках избежать столкновений мои точки броска отходят
довольно далеко от идеала, что, разумеется, приводит к тому, что столкновения становятся
гораздо более вероятными. Иногда можно выиграть за счет некоторого игнорирования мячей в
воздухе (Джейсон Гарфилд говорит так: "пусть паттерн придет к вам", что я интерпретирую как:
не позволяйте неточным броскам слишком сильно вас утягивать). Чистая форма может быть
разочаровывающей штукой в процессе достижения — в некоторые дни моя форма ужасна, если
я действительно не концентрируюсь, в другие дни она приходит сама по себе. Я до сих пор не
имею малейшего представления, что делает день хорошим, а что плохим, но я заметил, что
усталость может привести к плохой форме.
Кроме того, согласно некоторым теориям о работе мозга, значительная (возможно, большая)
часть обучения происходит вне самой тренировки. Если вы разделяете эту точку зрения, то будет
хорошей идеей закончить тренировку трюка на уверенном подходе, чтобы оставить в сознании
наиболее свежие ощущения. Также можно попробовать упражнения с визуализацией, или
посмотреть видео по жонглированию.
Этап ограничения по столкновениям
Есть два способа избежать столкновений в паттерне: пассивный и активный.
Под п ервым методом я подразумеваю , что если броски достаточно точны, то мячи естественным
образом будут проходить мимо друг друга, без каких-либо дополнительны х усилий по

"избеганию столкновения" с вашей стороны. В дальнейшем, в одном из разделов, я расскажу о
количественном определении точности, необходимой для достижения этой цели. На данный
момент важные результаты можно свести к тр ё м пунктам:
1. Мои результаты относительно столкновений не распространяются на кольца .
2. Ранее я приводил таблицу с точностями бросков, необходимыми, чтобы удерживать
объекты в пределах досягаемости в момент прил ё та. Точность, необходимая для
пассивного избегания столкновений, значительно выше, как и следовало ожидать.
Именно по этой причине я поставил текущий этап позже, чем этап ограничения по
захвату.
3. Добиться "пассивного избегания столкновений" для фонтана значительно сложнее, чем
для каскада, и практически невозможно для 8 и более мячей, исполняемых в фонтане.
Причина в том, что в каскаде мячи проходят большее горизонтальное расстояние от
броска до ловли. Существует альтернативный паттерн для ч ё тного количества предметов,
использующий синхронные броски накрест (известный как "wimpy"), в котором
погрешность бросков сопоставима с погрешностью бросков в каскаде, и может оказаться
лучшим выбором для жонглёров с большей погрешностью бросков.
Пассивный метод сводится к точности броск ов . Как её улучшить? Можно применить некоторые
упомянутые ранее советы из этапа с ограничением по захвату. Добавлю лишь, что важно не
слишком уставать при выполнении сложных трюков, так как усталость делает броски менее
точными. Отмечаю это т момент именно здесь, поскольку на данном этапе обучения подходы
становятся более длинными, и усталость становится важным фактором. Раньше я тренировался
с 7-ю мячами в течении часа без перерывов и в основном старался не обращать внимание на
усталость. Я застревал в разочаровывающем цикле — усердно тренируюсь в попытках достичь
цели, устаю, расстраиваюсь из-за получающегося неровного паттерна, тренируюсь еще усерднее
и так далее. Важно уделять минуту-другую после долгого подхода, чтобы отдохнуть. Хотя это
может выглядеть как трата времени, замедляющая тренировку, в долгосрочной перспективе
продуктивность будет выше. Не пытайтесь форсировать проблему, если чувствуете усталость.
Другой вариант — активно избегать столкновений. Увидев отклонившийся мяч, вы
корректируете последующие броски , чтобы избежать столкновений. Например, в фонтане
постоянно возникает следующая проблема: один из бросков недостаточно сильно наклон ё н и в
результате сталкивается с последующими бросками с той же руки. Чтобы активно избегать
таких столкновений, можно сделать бросок вне плоскости жонглирования (предпочитаемый
мной метод) или попробовать сделать прямой бросок (колонна) с внешней стороны (больше
подходит для булав). Конечно, подобное должно стать инстинктивным, и это нормально, потому
что, ей-богу, у н ас более чем достаточно неразвитых тканей мозга. Если вы готовы посвятить
значительную часть своего свободного времени жонглированию на количество, это практически
гарантировано.
Возвращаясь к проблеме фонтана, наибольшая вероятность столкновений у мячей, брошенных
последовательно из одной и той же руки. Теперь представьте пару мячей, в которой первый мяч
был брошен неправильно. Теперь одна из возможных проблем заключается в том, что в случае с

большим количеством второй мяч бросается тогда, когда первый мяч ещ ё не достиг своего пика
(где как раз сфокусировано наше внимание). Как можно понять куда надо бросить второй мяч,
чтобы избежать столкновения с первым, если первый толком не виден? Возможно, не так уж
необходимо чётко видеть первый мяч, чтобы выявить проблему: либо будет достаточно
периферического зрения, либо же обратну ю связь обеспечат тактильные ощущения (так же, как
машинистка может не глядя чувствовать, когда произошла ошибка). Трудно понять, каким
образом тело делает такие вещи. В любом случае, один из способов, предложенных Бопо в
Numbers Notes — сфокусировать зрение ниже вершины паттерна , чтобы раньше получать
информацию об ошибках; цена, которую придется заплатить — меньше обратной связи
относительно высоты броска.
Также можно довольно успешно выполнить подход, если просто не беспокоиться об избегании
столкновений. В воздухе много места, и если жонглировать маленькими бинбегами, то можно
выбить несколько длинных подходов просто за счет везения. Например, если получается сделать
выброс 9-ю полноразмерными мячами (6 см) с хорошей формой (подробнее о том, что это
значит, будет изложено далее ) так, чтобы они всегда приземлялись в пределах досягаемости, то
можно выполнить квалификацию пр и мерно в 25% случаев! Более подробно будет рассмотрено
далее, но идея заключается в том, что если не получается сделать также или лучше, то не
думайте о столкновениях и сосредоточьтесь на равномерном броске в пределах досягаемости и с
хорошей формой паттерна.
Этап ограничения по выносливости
Всё , что в конечном итоге будет причиной всех падений, относится как к психической, так и
физической выносливости. Чисто физически, человек может кидать 5 булав на протяжении 45
минут, и 7 мячей в течении 4 минут, как только будут отработаны предыдущие фазы обучения
( некоторые могут сомневаться, но Энтони Гатто всё же является человеком ). Регулярно дышите
и попробуйте расслабить все те напряж ё нные мышцы, которые на самом деле не нужны. Также
н е следует недооценивать трудность поддержания концентрации при жонглировании в течении
длительного времени. Я считаю, что именно это добивает меня в подходах на выносливость с
5- ю мячами.
Расчёт требований к жонглированию на количество
В оставшейся части статьи принята попытка количественно оценить понятие "жонглирование
требует хороших бросков" и в то же время частично обосновать приведённый выше перечень
этапов обучения. Насколько хорошо наше "хорошо"? Если я набиваю X бросков с 7-ю мячами,
то сколько мож ет получиться с 9-ю, если я буду достаточно тренироваться? На ч ё м стоит

сосредоточиться, чтобы улучшить свое жонглирование? Вот вопросы, на которые мы пытаемся
дать ответ.
Примечание: некоторые из привед ё нных ниже разделов носят несколько технический характер,
хотя выводы таковыми не являются. Можете ограничиться беглым просмотром.
Паттерн
На этом этапе будут введены некоторые значени я для физических величин, описывающих
паттерн. Для удобства я буду использовать те же обозначения, что и Jack Kalvan в статье Optimal
Juggling . См. прилагающийся рисунок:
H — высота паттерна, F — горизонтальное расстояние между броском и ловлей, P — расстояние
между траекториями, и D — диаметр жонглируемого объекта. Также, обозначим количество
жонглируемых объектов как N . Наконец, последняя интересующая нас величина —
коэффициент удерживания r , который представляет собой долю времени, в течении которого
рука удерживает мяч. Эта величина обычно лежит в диапазоне от 0,60 до 0,65.
Броски и ошибки бросков
В бросковом жонглировании мячи между броском и ловлей следуют по параболическим
траекториям. Прич ё м проходимый путь полностью определяется шестью величинами:
положением (x, y, z) в точке броска, и скоростью мяча (v
x , v
y , v
z ) в точке броска. Важно

понимать, что для каждого паттерна существует идеальное значение каждой из величин,
которы х жонгл ё р пытается постоянно добиваться. Величин (x, y, z) относительно легко достичь,
так как они являются простым положением руки в точке броска. Скорости (v
x , v
y , v
z )
определяются довольно сложным процессом, в котором важную роль играют скорость руки,
замах руки при переносе мяча в точку броска, и время отпускания мяча. Анализируя
видеозаписи жонгл ё ров, я обнаружил, что несогласованность в положении броска обычно
ничтожна в сравнении с несогласованностью в передаваемой скорости (угол броска и высота).
Данное утверждение эквивалентно тому, что вариативность в положении ловл и всегда намного
больше, чем вариативность в положении броска.
Пронумеруем каждый бросок в паттерне индексом i , и обозначим скорость i -го броска как
(v
x i
, v
y i
, v
z i
) . Разумеется, каждый бросок не будет иметь скорости, в точности равной идеальной
(v
x , v
y , v
z ) . Определим набор (без размерности) ошибок броска (e
x i
, e
y i
, e
z i
) и тогда для каждого i -
го броска:
(v
x i
, v
y i
, v
z i
) = (v
x , v
y , v
z ) + (e
x i
, e
y i
, e
z i
) * v
z
Обратите внимание, что для почти вертикального броска (как при количественном
жонглировании), e
x i
и e
y i
— это угловые ошибки броска в радианах вдоль направлений x и y
соответственно . В то время как e
z i
— относительная погрешно сть в ертикальной скорости, равная
половин е относительной погрешности высот ы броска H . 3
Если свести в таблицу все ошибки броска для конкретного жонгл ё ра и паттерна, то они
сгруппируются вокруг некоторого среднего значения в виде колоколообразной кривой, с
некоторым типичным отклонением от среднего значения, задаваемым шириной "колокола"
(говоря статистическим языком, они соответствуют нормальному распределению или
распределению Гаусса , со стандартным отклонением , соответствующим ширине
колоколообразной кривой). Определим следующее:
e
x
e
y
e
z
x i
>
y i
>
z i
> = стандартн ый разброс e
x i
= стандартный разброс e
y i
= стандартный разброс e
z i
= среднее значение e
x i
= среднее значение e
y i
= среднее значение e
z i
Предполагается, что если жонглёр придерживается правильной форм ы , то средние значения
будут малы относительно ширины (стандартн ого разброса ) распределения. Именно это
подразумевается под " хорошей формой" . В противном случае по стоянные (или
систематические) ошибки жонглёра перевешивают случайные, и жонгл ё р будет (в лучшем
случае) ограничен по форме.

Параметры e
x , e
y и e
z могут быть получены из видеозаписей, путем оценки отклонения броска от
его идеальной высоты и места прил ё та. Ньютоновская механика даёт следующие выражения:
(delta H) i
= 2 * H * e
z i
(ошибка по высоте броска)
(delta X) i
= 4 * H * e
x i
+ F * e
z i
(ошибка по x -координате ловли)
(delta Y) i
= 4 * H * e
y i
(ошибка по y -координате ловли)
На практике, член F во втором уравнении обычно можно опустить. Если и змер ить высоту
броска и положени е прил ё та относительного некоторого удобного фиксированного положения, а
затем рассчита ть стандартные отклонения, то, решив вышепривед ё нные уравнения, можно
получить стандартные отклонения e
x , e
y и e
z (выбор начала координат для измерений не имеет
значения). Данная процедура будет эффективна только для относительно стабильных паттернов.
Е сли паттерн гуляет, то ошибки броска будут переоценены, если усреднение выполняется в
течение длительного времени. В таком случае можно было бы разработать другие, более
сложные схемы измерения.
Проводя измерения жонглёров , я обнаружил, что эти стандартные отклонения, как правило,
довольно близки друг к другу. По этой причине я определяю угловую ошибку броска E
следующим образом:
угловая ошибка броска (радианы) = E = e
x = e
y = e
z .
Таким образом мы имеем одно число, которое количественно определяет точность броска в
угловых единицах. Может показаться несколько запутанным, что ошибка в вертикальной
скорости выражается в угловых единицах, поскольку, по-видимому, углы не участвуют. На
самом деле ошибки броска e
x , e
y и e
z — это просто безразмерные числа, которые в первых двух
случаях можно удобно интерпретировать как ошибки в угле броска.
В качестве удобного мнемонического правила я использую термин угловая ошибка для всех
рассматриваемых погрешностей.
В качестве пример а , измерения, полученные из видеозаписей Энтони Гатто 1991 года,
показывают, что для 7 и 9 мячей, его E составляет около 0,7°. Если вам интересно, используйте
привед ё нные выше формулы, чтобы вычислить, что это означает относительно его точности в
высоте броска и положении ловли. В статье Optimal Juggling привед ё н список высот паттернов и
прочего.
Сторонний взгляд на Optimal Juggling и ошибки поверхности
В статье Optimal Juggling Jack Kalvan вводит понятие " зона ошибки " для мячей в процессе
пол ё та (параметр D — диаметр зоны ошибки, центрированной относительно мяча в пол ё те).

Размер зоны ошибки таков, что она будет содержать большинство, но не обя з ательно все мячи в
пол ё те. (То есть, если отметить положение каждого мяча, брошенного из одной руки в
определ ё нный момент времени t после броска, то в конечном итоге сформируется неч ё ткая
область, где будут сгруппированы мячи , и более точные жонгл ё ры будут иметь меньшую
область. Kalvan предполагает, что эта область представляет собой сферу некоторого диаметра
D .)
Исходя из наших текущих определений ясно, что зона ошибки является результатом ошибок в
скорости броска, и мы приходим к тому же понятию, что и Kalvan, с тремя отличиями:
1. Зона ошибки тр ё хмерна, в то время как Kalvan рассматривал только двумерную
поверхность (мячи всегда остаются в идеальной плоскости).
2. Зона ошибки не обязательно круглая, но в общем случае эллипсоидальная. Однако, как
уже упоминалось ранее, поскольку стандартные отклонения e
x , e
y и e
z обычно довольно
близки друг к другу, то сферическая зона ошибки является разумным допущением.
3. Зона ошибки не постоянна по размеру, так как ошибки в скорости дают ошибки в
положении, которые увеличиваются линейно с течением времени. Согласно
ньютоновской механике зона ошибки будет сохранять свою форму на протяжении всего
пол ё та, но будет расти пропорционально времени t с момента броска. Kalvan не
принимает это во внимание при выводе своих оптимальных паттернов (он предполагает
постоянный диаметр зоны ошибки D ), хотя и отмечает, что обратный каскад сложнее
обычного каскада, поскольку до момента достижения точки пересечения ошибка будет
накапливаться дольше — что является признанием того факта, что в пол ё те зона ошибки
становится больше. На практике большинство столкновений происходит вблизи вершины
паттерна между соседними мячами с почти равными диаметрами зон ошибок, поэтому
для его целей такое предположение довольно разумно.
Избегание столкновений и поддержание хорошей формы
Как обсуждалось ранее в разделе о жонглировании с ограничением по столкновению, одним из
способов избегания столкновений является пассивный — бросать так точно, чтобы объекты
никогда не сталкивались. В публикации JUGGLEN от 1991 года, я рассуждал, насколько точным
должен быть бросок, чтобы получить гарантированный паттерн без столкновений. Максимально
допустимая угловая погрешность броска по оси x приведена в таблице ниже.
Ч исло
мячей
5
6
7
8 В ысота
паттерна (м)
1,0
1,5
1,6
2,2 максимальная допустимая
ошибка (градусы)
4,5
1,0
2,0
0,37

9
10
11
12 2,2
3,5
3,5
5,0 1,1
0,13
0,52
0,042
При расчётах я принимал, что жонгл ё р использует мячи диаметром 6 см и жонглирует с
"типичным" размахом рук. И опять же, как было оговорено ранее в разделе об ограничении по
захвату, тут рассматривается максимально допустимая ошибка. Другими словами, если броски
никогда не будут отклоняться от идеального больше чем на указанный угол, то столкновения
никогда не произойдут. Для более реалистичного случая нормального распределения ошибки,
типичная угловая ошибка E должна быть в два или около того раз меньше, чтобы гарантировать,
что столкновения будут происходить нечасто. Формулы для расчёта допустимых угловых
ошибок следующие 4
:
Формулы дают результат в радианах (для перевода в градусы умножьте на 57). Кроме того, они
выведены с допущением, что отсутствуют ошибки по высоте броска.
Первое, что следует отметить в привед ё нной выше таблице, — это то, что ч ё тные паттерны
весьма неумолимы в отношении допускаемых ошибок. Из формулы становится ясно:
1. "базовая линия" F каждой траектории меньше в фонтане, так как бросок ид ё т на ту же
сторону. В случае с каскадом, для построения траектории доступна вся ширина тела.
Широкая базовая линия хороша тем, что обеспечивает большее горизонтальное
расстояние между мячами на траектории, когда они долетают до вершины.
2. Фонтан выше, чем должен быть, поскольку мячи переносятся на большее расстояние, чем
в каскаде, и жонгл ё р вынужден использовать более медленный ритм бросков. По факту,
большинство людей кидают 8 мячей фонтаном на той же высоте и что 9 каскадом. В
привед ё нных выше формулах H находится в знаменателе — более высокие паттерны
требуют большей точности.
Мой вывод таков, что если жонгл ё р хочет постоянно избегать столкновений в фонтане даже с
6-ю мячами, то это может быть сделано только с помощью активного метода.
Некоторые читатели возможно заметили нечто озадачивающее в привед ё нной выше формуле для
каскада — он а содержит только общий размах рук (F+P) . Но разве допустимая ошибка не
должна также зависеть от того, где именно находятся точки броска? Это действительно так —
данное выражение работает для паттерна с оптимальной формой. Если точки броска

отклоняются от идеала, то допустимая ошибка становится меньше. Ниже приведен график для 7
мячей с теми же параметрами, что и в таблице выше:
И з графика становится очевидна важность хорошей формы — отклонение от идеальной точки
броска всего на пять сантиметров (пара дюймов) имеет существенное значение. На графике я
также указал как меняются типы столкновений при смещении позиции броска. Если точка
броска находится слишком близко от центра, то большинство столкновений будет происходить
между мячами, брошенными из одной руки. Если же точка сместится к внешней стороне,
главной проблемой будут столкновения между мячами, брошенными из разных рук. (Данный
эффект отмечает Jack Kalvan в статье Optimal Juggling ). Если вы можете сказать, какой тип
столкновений больше характерен при жонглировании каскадом, то можете, используя эту идею,
соответствующим образом подправить свою точку броска.
Модель жонгл ё ра, сымитированная на компьютере
Теперь, когда есть способ количественно оценить (и фактически измерить) ошибки броска,
совершаемые жонгл ё ром, было бы интересно взглянуть, как они влияют на реальное
выполнение: средняя длина подхода, вероятность квалификации и т. д. В таблицах, приводимых
на протяжении всей статьи, я приводил максимальную допустимую ошибку, которая может быть
допущена, чтобы избежать определ ё нных проблем, таких как прил ё т мячей вне зоны захвата или
столкновения в пол ёт е. Я делал заявления по типу: "если всегда бросать с меньшей ошибкой, то
столкновения никогда не произойдут".
Проблема с подобной формулировкой заключается в том, что независимо от того насколько вы
хороши, броски никогда не будут оставаться в определ ё нных границах точности. На практике,
ошибки бросков соответствуют некоторой колоколообразной кривой, что уже обсуждалось

ранее. Все рано или поздно допускают большие ошибки — вопрос в том, какова типичная
ошибка для любого заданного броска?
Я пров ё л компьютерное моделирование жонглирования на количество, в предположении о
нормальном (Гауссовом) распределении ошибок бросков. (Код на C доступен ниже в разделе со
ссылками ). Для заданной точности броска E симуляция состоит в применении случайных
Гауссовых ошибок к каждому броску по очереди, с последующим отслеживанием наличия
столкновений мячей во время полёта . Когда происходит столкновение между мячами,
предполагается, что ни один из них не будет пойман, и подсчет кетчей прекращается после
первого пропущенного броска (в соответствии со стандартной практикой). Таким образом
проводится много запусков, на основе которых строится статистика среднего числа кетчей,
вероятности выброса (по меньшей мере N кетчей) и вероятност и квалификации (не менее 2N
кетчей).
Результаты как для каскада, так и для фонтана показаны на графиках ниже . Для наглядности, я
разместил паттерны каскада на одно м графике, а паттерны фонтана на другом. Ч ё рные кривые
показывают среднее число кетчей, которое совершает сымитированный жонгл ё р в зависимости
от ошибки броска (например, 7 мячей — самая правая ч ё рная кривая на первом графике).
Соответствующие сплошные красны е и зеленые линии показывают процент подходов, в
которых были сделаны выброс и квалификация паттерна соответственно (в предположении, что
жонгл ё р продолжает бросать, пока не происходит падение). Пунктирные кривые показывают
вероятности, когда жонгл ё р пробует собрать мячи после N (или 2N ) бросков (первый случай
иногда называют чистым выбросом ). Значения ошибок за правым краем каждой линии
соответствуют таким большим ошибкам, что мяч в среднем прилетает вне зоны досягаемости
(более 12 дюймов, или 30 см от предполагаемой точки ловли). Для меньших ошибок
предполагается, что все падающие мячи ловятся и бросаются снова.
Значения F и P , используемые в построении графика для каскада, были определены путем
максимизации среднего числа кетчей с учетом ограничения на фиксированную общую ширину
паттерна (F+P) . Эти значения представляют собой идеальную форму паттерна . Как
обсуждалось выше , мои результаты немного расходятся с результатами, полученными Jack'ом
Kalvan'ом из-за различия в трактовк е ошиб ки броска.

Результаты расч ё та
Каждая кривая на привед ё нных выше графиках состоит из четыр ё х важных областей. Они
соответствуют этапам обучения, которые проходит жонгл ё р по мере совершенствования
(уменьшения ошибки броска E ):
1. На самом правом (самом большом Е ) крае кривой, неточность броска жонгл ё ра
достаточно велика, чтобы многие кетчи было трудно сделать, поскольку мячи прилетают
далеко от того места, где они должны. Для ошиб ок броска, соответствующих самой
правой точке криво й , ошибка в положении прил ё та составляет один фут (30 см). Вблизи
это й правой конечной точки, жонгл ё р будет ограничен по области захвата.
2. По мере того как жонгл ё р совершенствуется, и E становится меньше, он переходит на
большу у́ ю относительно плоскую область. В данном случае мячи приземляются в

досягаемости, но случайные столкновения приводят к падениям. Может показаться
странным, чт о средняя длина подхода не сильно меняется по мере того, как броски
становятся более точными. В случае с фонтаном, менее точный жонгл ё р может даже
иметь преимущество — более точный жонгл ё р ограничивает мячи одной плоскостью и
поэтому не получает преимущества от случайных бросков "избегающих столкновения за
счет расхождения по плоскостям", которое обсуждалось ранее.
3. По мере того как E уменьшается еще больше, средняя длина подхода и вероятность
квалификации начинают быстро увеличиваться. На данном этапе жонглёр начинает
бросать достаточно хорошо, чтобы получить пассивное уклонение от столкновений.
4. В конечном итоге, по мере совершенствования наш гипотетический жонглёр будет
способен на такие длинные подходы, что начнет уставать в процессе. Наступает этап
ограничения по выносливости.
Из этих графиков также можно получить некоторое представление об относительной сложности
различного количества предметов. Например, если средний подход с 7-ю мячами составляет 50
кетчей, то ошибка броска E составляет примерно 1,5°. Используя это знание, а также
предположение, что ошибка броска не зависит от числа предметов, можно сделать вывод, что в
таком случае можно было бы в среднем сделать 13 или 14 кетчей 9-ю мячами, при условии
достаточной практики (надо отработать выброс, силу, тайминг и форму, чтобы это
действительно имело какое-то значение). Чтобы получить возможность сделать квалификацию в
большинстве случаев с 9-ю (18 кетчей), броски должны быть хороши до такой степени, что
можно было бы кидать 7 мячей практически бесконечно.
Обратите внимание, как сложно выглядит фонтан на этих графиках. На первый взгляд выглядит
так, будто фонтан 6-ю также сложен, как каскад 9- ю ! Конечно, это не так. Дело в том, что, хотя
фонтан действительно весьма подвержен столкновениям, их можно отчасти избежать за счет
выявления ошибок и совершения компенсирующих их бросков. Подобный тип активной
техники в данном случае не учитывался. Но что же тогда означают графики относительно
фонтана? Вероятно, не очень много, хотя они действительно дают "худший случай выполнения",
который можно ожидать от жонглёра с ограничением по столкновениям. Например, если
успешный выброс составляет менее 40% от попыток с 8-ю мячами (с размерами,
используемыми в симуляции, конечно), то, вероятно, имеет место этап с ограничением по
захвату. Помимо этого, результаты для фонтана подчеркивают решающую роль, которую играет
активное предотвращение столкновений при удерживании паттерна.
Лично мне эти графики дают надежду , потому что они быстро поднимаются после прохождения
порога ошибки броска. Надо сделать много работы, чтобы дойти до этого порога, причем без
большого прогресса (в правой части кривые довольно плоские), но есть некоторая правда в том,
что элементы "щелкают", как только вы становитесь достаточно точными. Такой прорыв может
и не будет происходить так же быстро, как с 3-мя мячами ("О, я понял!"), но тем не менее это
может произойти.

Допущения и ограничения модели
Достоинством данной модели является то, что способность жонгл ё ра была сведена к
единственному измеряемому числу E . При этом было сделано четыре важных допущения:
1. Паттерн на протяжении всего времени имеет правильную форму. Т. е. броски всегда
делаются из идеального положения и средние ошибки x i
> , y i
> , и z i
> малы
относительно Е (например, число слишком высоких и слишком низких бросков примерно
одинаково)
2. Отсутствует активный тип предотвращения столкновений
3. Ловятся все прилетающие мячи
4. Отсутствует корреляция между ошибками броска — ошибка в одном броске не
увеличивает вероятность ошибок в дальнейшем. Другими словами, ошибки сами по себе
не усугубляются.
Каждо е из этих предположений является явным упрощением реального жонглирования. Они
были сделаны потому, что для полного решения всех проблем потребовалась бы, как минимум,
биомеханическая модель процесса ловли/переноса/броска — непростая задача. Как организм
обнаруживает и активно избегает столкновений? Какие ошибки приводят к деградации паттерна,
а какие могут быть легко исправлены? Ни один из этих важных вопросов не рассматривается в
данной статье, а фактические ответы на них могут отличаться от жонгл ё ра к жонглёру .
Можно подумать о том, как каждое из допущений может повлиять на результаты. Например,
допущение 2 приводит к тому, что сложность фонтана оказывает переоцен ё нной, и не будет
соответствовать для любого приличного жонглёра 6-ю мячами (фонтаном). Допущение 3,
очевидно, не будет работать вблизи крайней правой протяж ё нности каждой кривой (там, где мяч
в среднем отклоняется на фут, или 30 см, от того места, куда он должен прилететь). Надо иметь в
виду, кривые слишком высоки в этой области. Считаете ли вы допущение 4 справедливым для
вашего собственного жонглирования — большинство ошибок "непредвидены", или же вы
чувствуете, что паттерн постепенно распадается на протяжении многих бросков по мере
накопления ошибок? Я бы предположил, что допущение 4 будет плохо работать вблизи правого
края каждой кривой, поскольку, по моему опыту, ошибки труднее быстро исправить, когда
приходится метаться повсюду, чтобы поймать мячи.
Было бы интересным направлением исследований разработать более реалистичную модель
жонглирования, чем была сделана здесь, которая сняла бы некоторые наши предположения.
Например, относительно допущения 3 можно предположить, что каждый жонгл ё р имеет
определ ё нный радиус захвата или максимальную скорость рук, которая может быть
использована для определения того, когда конкретная ловля не может быть сделана. Можно
было бы разработать методы измерения этих ограничений для реальных жонглёров и провести
более точную симуляцию (разумеется, в таком случае жонглёр будет определяться более чем
одним числом E , поэтому результаты возможно будет сложнее визуализировать). Подобное
упражнение м ожет дать более подробные советы по обучению, чем те, что приведены здесь.

Итоги по тренировке
Ниже подводится итог всех семи этапов обучения.
Помните о главном вопросе : " Почему я обычно роняю? "
Ограничение
по выбросу Цель : Научиться держать предметы в руках и
последовательно их выбрасывать
Пробуйте : • простое и последовательное размещение
предметов
• высокие медленные броcки в начале
Ограничение
по силе Цель : Научиться бросать объекты достаточно высоко,
сохраняя при этом порядок выброса
Пробуйте : • силовые тренировки
• жонглирование тяжелыми мячами или с
утяжелителями на запястьях
Ограничение
по времени Цель : Научиться бросать на одну высоту так, чтобы
мячи приземлялись в правильном ритме
Пробуйте : • " тест с падениями " для оценки ритма
• не обращать внимание н а мячи в воздухе
Ограничение
по захвату Цель : Научиться бросать так, чтобы предметы
последовательно прилетали достаточно близко к
нужному месту ловли
Пробуйте : • не позволяйте ошибкам менять ваши броски
(" пусть паттерн придет к вам ")
• не делайте бросков для избегания
столкновений
• сосредоточьтесь на вершинах траекторий или
точке пересечени я и цельтесь туда
Ограничение
по форме Цель : Изучить правильную форму и “ почувствовать ”
паттерн
Пробуйте :
• снимайте себя на видео и внимательно
просматривайте его
• просматривайте видеозаписи с хорошим и
жонгл ё рами
• сосредоточьтесь на удерживании правильной
точки броска и ловли

• не позволяйте плохо брошенным объектам
нарушить общую форму
• практикуйте визуализацию вне тренировки
• заканчивайте на хорошем подходе
Ограничение по
столкновениям Цель : Н аучиться бросать так, чтобы предметы не
сталкивались в воздухе
Пробуйте : • отдыхайте между подходами
• если вы наруши ли форму, чтобы избежать
столкновения, быстро верните паттерн в
правильную форму
• смотреть на нижнюю часть паттерна, подальше
от вершины?
Ограничение по
выносливости Цель : Жонглировать как можно дольше
Пробуйте : • ровное дыхание
• расслабить незадействованные мышцы
Хочу еще раз отметить, что на самом деле этапы не столь ч ё тко определены. Например, вполне
можно захотеть разобраться с формой раньше, чем указано в списке, тем более, что может быть
трудно переучиться на хорошую форму, когда уже укоренилась плохая. (Тем не менее, с
физической точки зрения, при ограничении по захвату, в большинстве случае паттерн
разваливается из-за того, что приходиться чрезмерно мельтешить, чтобы поймать мяч (с
последующим плохим броском), а не из-за плохой формы как таковой). Кроме того, просмотр
видеозаписей или силовые тренировки могут быть полезными на любом этапе обучения.
Самая ясная часть информации, которую я получил из всего этого анализа, заключается в том,
что если у вас не очень хорошо получается (а если получается, то разве стоит называть это
"количеством"?), то постарайтесь не обращать внимания на объекты в воздухе. Не старайтесь
корректировать броски, чтобы избежать столкновений, а сосредоточьтесь на удерживании
правильных точек броска и ловли. Когда стоит двигаться дальше? В следующей таблице даны
примерные ориентиры, насколько успешными вы должны быть (с мячами диаметром 6 см),
прежде чем беспокоиться о том, чтобы избегать столкновений:
Ч исло
мячей
6
7
8
9
10
11 Среднее число
кетчей
20
20
15
13
10
10 %
квалификаций
55%
50%
30%
25%
15%
10%

Выводы
Жонглирование на количество — трудная и комплексная задача для организма. Особенно в
самом начале процесса обучения, легко прийти в замешательство от того, что вс ё , кажется, ид ё т
не так. Способ преодоления состоит в том, чтобы упростить задачу там, где это можно сделать
— выяснить, что больше всего ограничивает, и сосредоточиться на решении конкретной
проблемы.
Пример из моего собственного опыта: в последнее время я работаю над фонтаном 8-ю мячами,
паттерном, в котором я ограничен по области захвата. На данном этапе бессмысленно прилагать
усилия по избежанию столкновений — они просто будут отвлекать от действительно важных
проблем — последовательных бросков при которых я могу ловить мячи. Я визуализирую две
пиковые точки в пространстве и стараюсь не обращать внимания на мячи в воздухе, пока
бросаю. Я считаю, что такой простой мысленный образ иногда помогает мне, когда всё
заваливается. Но для 6 мячей я использую другой подход — там я думаю об идеальных точках
вершин лишь краем сознания, но дополнительно слежу за паттерном и "сгибаю" его, чтобы
скорректировать ошибки; c тараюсь держать его в хорошей форме, но немного уступаю, когда
ошибки начинают брать вверх.
Жонглирование на количество требует саморефлексии, причём как для физических движений,
так и для психического состояния. Особенно это касается дл я тех из нас, кто является
самоучкой. Мы вынуждены быть аналитиками, иногда даже чрезмерно. Будучи физиком, я
считаю естественным разбивать процесс обучения на возрастающие по сложности этапы, как
это диктуется различными режимами физических неудач. В рамках такого подхода каждый этап
имеет естественный режим тренировок — самый продуктивный путь к прогрессу. Мне было бы
интересно посмотреть, как другие могли бы разделить эту проблему — может ли психолог,
например, определить различные ментальные препятствия, которые необходимо преодолеть, и
дать советы по обучению на этой основе? Другие могут сосредоточиться на форме самого
жонглёра , чувствуя, что это имеет первостепенное значение, и будут тренироваться
соответственно . В конечном сч ё те, единственное подтверждение наличия истины в моём методе
заключается в том, что я могу вычислить сложность в числовых терминах, и определить, что
некоторые вещи в жонглировании физически более требовательны, чем другие. И кто может
спорить с цифрами, особенно когда они так хорошо жонглируют? Не могу поверить, что я
только что это написал.
Ссылки
1. Numbers Notes , от Bruce Tiemann ( он же Бопо ).
2. Optimal Juggling , от Jack Kalvan. 5
3. пост на JUGGLEN моего авторства 1991. 6
4. errors.c , программа на C, использованная при симуляции. 7

Примечания переводчика
1 «приведена таблица, которая содержит грубые ориентиры для величин отклонений» — со
значениями в таблице интересный момент. Если принять за критерий допустимой ошибки
описанный «если один мяч был брошен выше на заявленное отклонение, а следующий мяч
из той же руки был брошен ниже на то же отклонение, то разница между временами
прилётов будет составлять половину от нормального времени», то формула допустимой
ошибки будет иметь вид Δ H = H*√(1–(1–1/(2*(N-1) 2
)) 2
) и, например, для 5 мячей вместо
указанных 13 см, допустимая ошибка по высоте будет составлять 25 см (остальные ошибки
также будут примерно в два раза больше). При этом, если принять за критерий «если один
мяч был брошен выше на заявленное отклонение, а следующий мяч из другой руки был
брошен ниже на то же отклонение ... половину от нормального времени», то формула для
расчёта допустимой ошибки будет: Δ H = H*√(1-(1-1/(8*(N-1) 2
)) 2
) . И тогда результаты
сходятся с результатами, приведёнными в оригинальной статье. Впрочем, уменьшение
времени между ловлями одной руки эквивалентно удвоению скорости бросков, и в случае с
характерными для 5-ти мячей 4-х бросков в секунду, будет приводить к разовому увеличению
скорости бросков до 8 бросков в секунду. При этом мировой рекорд в скоростном
жонглировании 5-ю мячами составляет 411 бросков за минуту, то есть меньше 7 бросков в
секунду. В общем, критерий допустимой ошибки по высоте неплох для сбора, но не для
поддержания жонглирования. При этом уменьшение времени между ловлями разных рук
будет соответствовать увеличению скорости на четверть от стандартного ритма. (т. е. до 5
бросков в секунду для пяти мячей, что очевидно, вполне в рамках человеческих
возможностей.)
2 Бопо — «позывной» Bruce’a Tiemann’a. В оригинале ( на англ. ) « Boppo » . Как правило, я
избегаю транскрипции английских имен (за исключением случев, когда полностью уверен в
правильном произношении), но в данном случае английское написание « Boppo » неотличимо
от русского «Ворро», и для устранения неоднозначности пришлось английское « Boppo »
заменить на русское «Бопо». Допускаю возможность, что транскрипция окажется
ошибочной.
3 « e
z i
— относительная погрешно сть вертикальной скорости, равная половине относительной
погрешности высоты броска H» . - строго говоря, ошибка по высоте соотносится с ошибкой
по скорости следующим образом: е
H = 2 e
z + e
z 2
. П ри малых значениях e
z слагаемым e
z 2
действительно можно пренебречь.
4 п риведённые формулы рассчитаны для коэффициента удерживания r =0,5. Для произвольно
взятого r , в знаменателе формулы для фонтана (по моим прикидкам) будет N-2r вместо N-1 , а
для каскада вместо N+1 будет N+(2-2r) .
5 « Optimal Juggling » – также существует перевод статьи на русский (моего авторства). Ссылка:
https://vk.com/@-167241134-optimalnoe-zhonglirovanie-last .
6 «пост на JUGGLEN» — лично мне найти не удалось. Похоже, что на текущий момент пост
недоступен.

7 «errors.c» — с этой программой связана одна история, которой мне хочется поделиться.
Оригинальная статья « The Physical Demands of Numbers Juggling » была опубликована более
20 лет!! назад по адресу http://www.physics.berkeley.edu/research/chiao/jboyce/jkbnum.html (на
текущий момент недоступна). Копия была сохранена (и доступна по настоящее время) по
адресу https://www.jonglage.net/theorie/notation/siteswap-avancee/refs/Jack Boyce - The Physical
Demands of Numbers Juggling.pdf (также, в качестве перестраховки, документ загружен на
https://vk.com/doc-74701592_587350483 ). К сожалению, в копии не было ссылок на
материалы, приведённые в соответствующем разделе. Найти статьи « Optimal Juggling » и
«Numbers Notes» труда не составило. Но пост на JUGGLEN и код программы error.c казались
безвозвратно утраченными. Я уже было начал думать над собственной реализацией подобной
программы, но потом всё же решился побеспокоить автора, адрес электронной почты
которого без труда можно найти на сайте проекта Juggling Lab. И вот, в преддверии Нового
Года, я отправил письмо с вопросом, а не сохранился ли каким-то чудом код проекта
(напоминаю: «20 лет назад»!). Лично я редко пользуюсь электронной почтой и не особо
надеялся на скорый ответ, да и вообще не был уверен что письмо не попадёт в спам, или не
затеряется среди других писем. Прошла неделя без ответа, был встречен новый 2021 год,
подходили к концу новогодние празники, и я уже не особо надеялся на обратную связь. Но, в
очередной раз проверив почту, обнаружил ответ Джека! Как оказалось, ему потребовалось
время чтобы откопать код 20-летней давности, но всё же это было сделано! Также Джек
написал, что ему приятно получить отклик от других жонглёров, что тема по-прежнему ему
интересна и он готов побеседовать по данному вопросу (в общем, теперь вы знаете к кому
можно обратиться)) ). Вот такая получилась новогодняя история со счастливым концом. Не
ждите чуда — чудите сами!
No Copyright © 2021
Все права нарушены
Made by РЫndex \m/
X