Aлексеев - Програмирование на языке C++ в среде Qt Greator

c o u t << " g l o b a l p r = " < <:: p r<<" \ n ";/ /Вывод глобальной переменной.
r e t u r n p r ;
} i n t m a i n ( )
{ i n t g ;
c o u t << " g = "; c i n >>g ;
i f ( p r o s t o e ( g ) ) c o u t << " g - p r o s t o e \ n ";
e l s e c o u t << " g - n e p r o s t o e \ n " ;
r e t u r n 0 ;
}
Результаты работы программы:
g=7
local pr=1 //Локальная переменная.
global pr=100.678 //Глобальная переменная.
g - prostoe
4.9 Функция main(). Параметры командной строки
Итак, любая программа на C++состоит из одной или нескольких функций,
причём одна из них должна обязательно носить имя main(основной, главный).
Именно этой функции передаётся управление после запуска пр ограммы. Как
любая функция, mainможет принимать параметры и возвращать значения. У
функции mainдве формы записи:
• без параметров: тип m a i n ( ) { тело функции } ,
• и с двумя параметрами: тип m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗a r g v [ ] ) { тело функции } .
Первый параметр argcопределяет количество параметров, передаваемых в
функцию mainиз командной строки. Второй параметр argv указатель на мас-
сив указателей типа char(массив строк). Каждый элемент массива ссылается
на отдельный параметр командной строки. При стандартном за пуске программы
argc равно 1, argv массив из одного элемента, этим элементом является имя
запускаемого файла. Рассмотрим следующую программу.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < s t d l i b . h>
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗a r g v [ ] )
{ i n t i ;
c o u t << " В командной строке " < © 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

128Глава 4. Использование функций при программировании на C++
f o r( i = 0 ; i c o u t << " Аргумент № " < r e t u r n 0 ;
}
Текст программы хранится в файле 1.cpp. При стандартном запуске про-
грамма выведет следующую информацию:
В командной строке 1 аргументов
Аргумент № 0 ./1
Программа выводит количество параметров командной строки и последователь-
но все параметры. При стандартном запуске – количество аргу ментов командной
строки  1, этим параметром является имя запускаемого файла (в нашем случае,
имя запускаемого файла  ./1).
Запустим программу следующим образом:
./1 abc 34 6 + 90 Вася Маша
Результаты работы программы представлены ниже.
В командной строке 8 аргументов
Аргумент № 0 ./1
Аргумент № 1 abc
Аргумент № 2 34
Аргумент № 3 6
Аргумент № 4 +
Аргумент № 5 90
Аргумент № 6 Вася
Аргумент № 7 Маша
Рассмотрим приложение, в которое в качестве параметров ком андной строки
передаётся число1, операция, число2 . Функция выводит
число1 операция число2 .
Текст программы приведён на ниже 6
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < s t d l i b . h>
#i n c l u d e < c s t r i n g >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
/ / Если количество параметров больше или равно 4, то были введе ны два числа и знак операции.
i f ( a r g c >=4)
/ / Если операция ∗, то выводим число1 ∗число2.
{ i f ( ! s t r c m p ( a r g v [ 2 ] , " * ") ) c o u t << a t o f ( a r g v [ 1 ] ) ∗a t o f ( a r g v [ 3 ] ) << e n d l ;
e l s e
/ / Если операция +, то выводим число1 +число2.
i f ( ! s t r c m p ( a r g v [ 2 ] , " + ") ) c o u t << a t o f ( a r g v [ 1 ] ) + a t o f ( a r g v [ 3 ] ) << e n d l ;
e l s e
/ / Если операция −, то выводим число1 −число2.
i f ( ! s t r c m p ( a r g v [ 2 ] , " - ") ) c o u t << a t o f ( a r g v [ 1 ] ) −a t o f ( a r g v [ 3 ] ) << e n d l ;
e l s e
/ / Если операция /, то выводим число1/число2.
i f( ! s t r c m p ( a r g v [ 2 ] , " / ") ) c o u t << a t o f ( a r g v [ 1 ] ) / a t o f ( a r g v [ 3 ] ) << e n d l ;
6
Функция atofпреобразовывает строку символов в вещественное число, а ес ли преобразо-
вание невозможно, то результатом функции atofбудет число 0.0. Функция strcmpсравнивает
две строки и возвращает 0 в случае совпадения строк. Подробн ее об этих функциях можно
прочесть в главе, посвящённой строкам.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

4.10. Задачи для самостоятельного решения129
e l s ec o u t << " неправильный знак операции " << e n d l ;
}
e l s e c o u t << " недостаточное количество операндов " << e n d l ;
r e t u r n 0 ;
}
Ниже приведены варианты запуска программы и результаты её р аботы7
.
Предлагаем читателю самостоятельно разобраться с результ атами всех тестовых
запусков приложения.
./4 1.3 + 7.8
9.1
./4 1.3 - 7.8
-6.5
./4 1.3 / 7.8
0.166667
./4 1.3 \* 7.8
10.14
./4 1.3 % 7.8
неправильный знак операции
./4 1.3+ 7.8
недостаточное количество операндов
4.10 Задачи для самостоятельного решения
4.10.1 Применение функций при работе с последовательностями
чисел
Разработать программу на языке C++для следующих заданий:
1. Вводится последовательность целых положительных чисел , 0  конец по-
следовательности. Для каждого элемента последовательнос ти определить
и вывести на экран число, которое получится после записи циф р исходного
числа в обратном порядке.
2. Вводится последовательность целых чисел, 0  конец после довательности.
Определить, содержит ли последовательность хотя бы одно совершённое
число . Совершённое число равно сумме всех своих делителей, не пре восхо-
дящих это число. Например, 6 = 1 + 2 + 3или28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 .
3. Вводится последовательность из Nцелых положительных элементов.
Определить, содержит ли последовательность хотя бы одно простое число.
Простое число не имеет делителей, кроме единицы и самого себ я.
4. Вводится последовательность из Nцелых положительных элементов. По-
считать количество чисел- палиндромов. Числа-палиндромы симметричны
относительно своей середины, например, 12021 или 454.
5. Вводится последовательность из Nцелых положительных элементов. Под-
считать количество совершённых и простых чисел в последова тельности.
6. Поступает последовательность целых положительных чисе л, 0  конец по-
следовательности. Определить, в каком из чисел больше всег о делителей.
7
Текст программы хранится в файле 4.cpp. Имя исполняемого файла ./4(ОС Lnux)
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

130Глава 4. Использование функций при программировании на C++
7. Поступает последовательность целых положительных чисе л, 0  конец по-
следовательности. Определить, в каком из чисел больше всег о цифр.
8. Вводится последовательность из Nцелых положительных элементов. Про-
верить, содержит ли последовательность хотя бы одну пару со седнихдру-
жественных чисел . Два различных натуральных числа являются друже-
ственными, если сумма всех делителей первого числа (кроме с амого числа)
равна второму числу. Например, 220 и 284, 1184 и 1210, 2620 и 2 924, 5020
и 5564.
9. Поступает последовательность целых положительных чисе л, 0  конец по-
следовательности. Каждый элемент последовательности пре дставляет со-
бой номер mодного из чисел Фибоначчи. Вычислить и вывести на экран
m -е число Фибоначчи . Напомним, что в последовательности Фибоначчи
каждое последующее число представляет собой сумму двух пред ыдущих
(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . . ). Например, четвёртое числ о Фибоначчи
равно 3, седьмое  13, а девятое  34.
10. Вводится последовательность из Nцелых положительных элементов. Най-
ти число с минимальным количеством цифр.
11. Вводится последовательность из Nцелых элементов. Для всех положи-
тельных элементов последовательности вычислить значение факториала.
Вывести на экран число и его факториал.
12. Поступает последовательность целых положительных чис ел, 0  конец по-
следовательности. Вывести на экран все числа последовател ьности, явля-
ющиеся составными и их делители. Составное число имеет более двух де-
лителей, то есть не является простым.
13. Вводится последовательность из Nцелых положительных элементов.
Определить, содержит ли последовательность хотя бы одно число Арм-
стронга . Число Армстронга  натуральное число, которое равно сумме
своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его ци фр. Напри-
мер, десятичное число 153  число Армстронга, потому что: 13
+ 3 3
+ 5 3
=
1 + 27 + 125 = 153 .
14. Поступает последовательность целых положительных чис ел, 0  конец по-
следовательности. Найти среднее арифметическое простыхчисел в этой
последовательности. Простое число не имеет делителей, кро ме единицы и
самого себя.
15. Вводится последовательность из Nцелых положительных элементов.
Определить, сколько в последовательности пар соседних взаимно простых
чисел . Различные натуральные числа являются взаимно простыми, ес ли их
наибольший общий делитель равен единице.
16. В последовательности из Nцелых положительных элементов найти сумму
всех недостаточных чисел . Недостаточное число всегда больше суммы всех
своих делителей за исключением самого числа.
17. Вводится последовательность из Nцелых положительных элементов. По-
считать количество элементов последовательности, имеющих в своём пред-
ставлении цифру 0.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

4.10. Задачи для самостоятельного решения131
18. ВводитсяNпар целых положительных чисел aи b. В случае, если a > b
вычислить: C= a
!
b!· ( a − b)! .
19. Вводится последовательность из Nцелых элементов. Для каждого элемен-
та последовательности найти среднее значение его цифр.
20. Вводится последовательность целых положительных чисе л, 0  конец по-
следовательности. Для каждого элемента последовательнос ти определить и
вывести на экран число, которое получится, если поменять ме стами первую
и последнюю цифры исходного числа.
21. Вводится последовательность из Nцелых элементов. Для каждого элемен-
та последовательности вывести на экран количество цифр и ко личество
делителей.
22. Вводится последовательность из Nцелых положительных элементов. Сре-
ди элементов последовательности найти наибольшее число- палиндром.
Числа-палиндромы симметричны относительно своей середин ы, например,
12021 или 454.
23. Поступает последовательность целых положительных чис ел, 0  конец по-
следовательности. Для каждого элемента последовательнос ти вывести на
экран сумму квадратов его цифр.
24. Вводится последовательность из Nцелых положительных элементов. Для
простых элементов последовательности определить сумму цифр. Прос тое
число не имеет делителей, кроме единицы и самого себя.
25. Вводится последовательность целых положительных чисе л, 0  конец по-
следовательности. Среди элементов последовательности на йти наименьшее
составное число . Составное число имеет более двух делителей, то есть не
является простым.
4.10.2 Применение функций для вычислений в различных системах счисления
Разработать программу на языке C++для решения следующей задачи. За-
даны два числа  AиB, первое в системе счисления с основанием p, второе в
системе счисления с основанием q. Вычислить значение Cпо указанной формуле
и вывести его на экран в десятичной системе счисления и систе ме счисления с
основанием r. Исходные данные для решения задачи представлены в табл. 4. 1.
Таблица 4.1: Задания для решения задачи о различных систе-
мах счисления
Вариант p q C r
1 2 8 A 2
·(A + B) 3
2 3 7 2·(A 2
+ B2
) 4
3 4 6 2 ·B 2
·(A + B) 5
4 5 2 (A − B)2
+ 3 ·A 6
5 6 4 A 2
+ A·B 7
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

132Глава 4. Использование функций при программировании на C++
Таблица 4.1  продолжение
Вариант p q C r
6 7 3 (5·B −2·A )2 8
7 8 2 (2
·A − 3·B )2 5
8 3 8 (
B −A)2
+ 2 ·A 6
9 4 7 B 3
− B2
+ 2 ·A 2
10 5 6 A 3
− A2
+ 3 ·B 8
11 6 5 (2 ·A − 3·B )2 3
12 7 4 A
2
+ 2 ·A + B2 5
13 8 3 A2
+ 3 ·B +B2 7
14 4 2 A2
− 2·A + B 6
15 5 8 3·B 2
− 2·B +A 3
16 6 7 A2
+ ( B−A)2 2
17 7 6 3
·B 2
+ 2 ·A ·B 8
18 8 5 2 ·A 2
+ 3 ·A ·B 7
19 2 4 B 3
− 2·B +A 3
20 3 8 A3
− 2·A + B 4
21 4 7 (5 ·A − 2·B )2 5
22 5 6 (
B 2
− 3·A )2 7
23 6 5 (
A 2
− 2·B )2 8
24 7 4 A 2
·B 2
− A·B 6
25 8 3 A ·B +A2
− B 2
4.10.3 Применение функций для решения нелинейных уравнений
Разработать программу на языке C++для вычисления одного из корней урав-
нения f(x ) = 0 методами, указанными в задании. Для решения задачи предвар и-
тельно определить интервал изоляции корня графическим мет одом. Вычисления
проводить с точностью = 10 −
4
. Оценить степень точности путём подсчёта ко-
личества итераций, выполненных для достижения заданной то чности. Исходные
данные для решения задачи представлены в табл. 4.2.
Таблица 4.2: Задания к задаче о решении нелинейных уравнений
№ Уравнение f(x ) = 0 Методы решения
1 x 0.2 ·sin( x+ 0 .5) = 0 метод половинного деления, метод хорд
2 x 2
lg( x+ 2) = 0 метод касательных, метод простой итерации
3 x2
20 ·sin( x) = 0 метод хорд, метод касательных
4 ln( x) + ( x+ 1) 3
= 0 метод дихотомии, метод простой итерации
5 x2
sin(5 x) = 0 метод половинного деления, метод касательных
6 ex
+ x2
2 = 0 метод хорд, метод простой итерации.
7 0.8 ·x 2
sin(10 ·x ) = 0 метод половинного деления, метод хорд
8 sin(7 ·x ) + 2 ·x 6 = 0 метод касательных, метод простой итерации
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

4.10. Задачи для самостоятельного решения133
Таблица 4.2  продолжение
№ Уравнениеf(x ) = 0 Методы решения
9 x ·ln( x) 1 = 0 метод хорд, метод касательных
10 2·lg( x) + 0 .5 ·x = 0 метод дихотомии, метод простой итерации
11 e
x
x2
= 0 метод половинного деления, метод касательных
12 x2
3·cos( x2
) = 0 метод хорд, метод простой итерации
13 sin(7 ·x ) x2
+ 15 = 0 метод половинного деления, метод хорд
14 (x 1)2
0.5 ·ex
= 0 метод касательных, метод простой итерации
15 2·ln( x) 0.2 ·x + 1 = 0 метод хорд, метод касательных
16 2 x·ex
= 0 метод дихотомии, метод простой итерации
17 0.1 ·x 3
+ 3 ·x 2
10 ·x 7 = 0 метод половинного деления, метод касательных
18 0.1 ·x 2
ex
= 0 метод хорд, метод простой итерации
19 e
2·x
2·x + 1 = 0 метод половинного деления, метод хорд
20 x2
3 + 0 .5 x
= 0 метод касательных, метод простой итерации
21 lg(4 ·x ) cos( x) = 0 метод хорд, метод касательных
22 ln( x) cos 2
(x ) = 0 метод дихотомии, метод простой итерации
23 4x
0.2 ·ex
= 0 метод половинного деления, метод касательных
24 x + 6 .5 ex
= 0 метод хорд, метод простой итерации.
25 0.5 x
+ 1 (x 2)2
= 0 метод половинного деления, метод хорд
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

Глава 5
МассивыЭта глава является ключевой в изучении программирования на С(С++). В ней
описаны методы построения алгоритмов и программ с использо ванием статиче-
ских и динамических массивов. В заключительном параграфе гл авы на большом
количестве примеров рассматривается совместное использо вание указателей, ди-
намических массивов и функций пользователя при решении сло жных задач об-
работки массивов.
5.1 Статические массивы в С(С++)
Часто для работы с множеством однотипных данных (целочисле нными зна-
чениями, строками, датами и т.п.) оказывается удобным испо льзовать массивы.
Например, можно создать массив для хранения фамилий студен тов, обучающих-
ся в одной группе. Вместо создания переменных для каждого ст удента, например
Студент1 ,Студент2 и т.д., достаточно создать один массив, где каждой фами-
лии из списка будет присвоен порядковый номер. Таким образо м, можно дать
следующее определение. Массив  структурированный тип данн ых, состоящий
из фиксированного числа элементов одного типа.
Массив в табл. 5.1 имеет 8 элементов, каждый элемент сохраня ет число веще-
ственного типа. Элементы в массиве пронумерованы (нумерац ия массивов начи-
нается с нуля). Такого рода массив, представляющий собой про сто набор данных
одного и того же типа, называют простым или одномерным массив ом. Для досту-
па к данным, хранящимся в определённом элементе массива, не обходимо указать
имя массива и порядковый номер этого элемента, называемый и ндексом.
Таблица 5.1: Одномерный числовой массив
№ элемента
массива 0 1 2 3 4 5 6 7
Значение 13.65 -0.95 16.78 8.09 -11.76 9.07 5.13 -25.64

5.1. Статические массивы вС(С++) 135
Если возникает необходимость хранения данных в виде матриц , в формате
строк и столбцов, то необходимо использовать двумерные мас сивы. В табл. 5.2
приведён пример массива, состоящего из четырёх строк и пяти столбцов. Это
двумерный массив. Строки в нём можно считать первым измерен ием, а столбцы
вторым. Для доступа к данным, хранящимся в этом массиве, нео бходимо указать
имя массива и два индекса, первый должен соответствовать но меру строки, а
второй номеру столбца, где хранится необходимый элемент.
Таблица 5.2: Двумерный числовой массив
1.5 -0.9 1.8 7.09 -1.76
3.6 0.5 6.7 0.09 -1.33
13.65 -0.95 16.78 8.09 -11.76
7.5 0.95 7.3 8.9 0.11
Если при описании массива определён его размер, то массив на зывают ста-
тическим. Рассмотрим работу с одномерными статическими ма ссивами в языке
С(С++) . Двумерные массивы подробно описаны в следующей главе.
5.1.1 Описание статических массивов Описать статический массив в С(С++)можно так:
тип имя_переменной [размерность];
размерность  количество элементов в массиве. Например:
i n t x [ 1 0 ] ; / /Описание массива из 10 целых чисел. Первый
/ / элемент массива имеет индекс 0, последний 9.
f l o a t a [ 2 0 ] ; / /Описание массива из 20 вещественных чисел.
/ / Первый элемент массива имеет индекс 0, последний 19.
Размерность массива и тип его элементов определяют объём пам яти, кото-
рый необходим для хранения массива. Рассмотрим ещё один при мер описания
массива: c o n s t i n t n = 1 5 ;/ /Определена целая положительная константа.
double B [ n ] ; / /Описан массив из 15 вещественных чисел.
При описании статического массива в качестве размерности м ожно исполь-
зовать целое положительное число или предопределённую кон станту.
Элементы массива в С(С++)нумеруются с нуля. Первый элемент всегда имеет
номер ноль, а номер последнего элемента на единицу меньше за данной при его
описании размерности: c h a r C [ 5 ] ; / /Описан массив из 5 символов, нумерация от 0 до 4.
5.1.2 Основные операции над массивами Доступ к каждому элементу массива осуществляется с помощью индекса 
порядкового номера элемента. Для обращения к элементу масс ива указывают
его имя, а затем в квадратных скобках индекс:
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

136Глава 5. Массивы
имя_массива [индекс]
Например:
c o n s t i n t n = 1 5 ;
double C [ n ] , S ;
S=C [ 0 ] + C [ n −1 ] ; / /Сумма первого и последнего элементов массива С.
Массиву, как и любой другой переменной, можно присвоить нача льное зна-
чение (инициализировать). Для этого значения элементов ма ссива нужно пере-
числить в фигурных скобках через запятую:
тип имя_переменной[размерность]={элемент_0, элемент_1 , ...};
Например:
f l o a t a [ 6 ] = { 1 . 2 , ( f l o a t) 3 / 4 , 5 . / 6 , 6 . 1 } ;
/ / Формируется массив из шести вещественных чисел, значения эл ементам присваиваются по
/ / порядку. Элементы, значения которых не указаны (в данном случ ае a[4], a[5]), обнуляются:
/ / a[0]=1.2, a[1]=(float)3/4, a[2]=5./6, a[3]=6.1, a[4]=0, a [5]=0,
/ / для элементов a[1] и a[2] выполняется преобразование типов .
Рассмотрим, как хранится массив в памяти компьютера. Предпо ложим, была
описана переменная:
double x[30];
это значит, что в памяти компьютера выделяется место для хран ения 30 эле-
ментов типа double. При этом адрес выделенного участка памяти хранится в
переменной x. Таким образом, к значению нулевого элемента массива можно об-
ратится двумя способами:
1. В соответствии с синтаксисом языка С(С++)записать x[0].
2. Применить операцию *x, так как адрес начала массива хранится в пере-
менной x(по существу x указатель на double).
Если к значению xдобавить единицу (число 1), то мы сместимся на один эле-
мент типа double. Таким образом, x+1 адрес элемента массива xс индексом 1.
К первому элементу массива xтакже можно обратиться двумя способами: x[1]
или *(x+1) . Аналогично, к элементу с индексом 2 можно обращаться либо x[2],
либо *(x+2) . Таким образом, получается, что к элементу с индексом iможно
обращаться x[i]или*(x+i) .
При обработке массива (независимо от способа обращения x[i]или*(x+i) )
программист сам должен контролировать, существует ли элем ент массиваx[i]
(или *(x+i) ) и не вышла ли программа за границы массива.
Особенностью статических массивов является определение р азмера при на-
писании текста программы. При необходимости увеличить раз мер массива, необ-
ходимо изменить текст программы и перекомпилировать её. Пр и динамическом
выделении памяти для массивов в С(С++)можно использовать указатели и опе-
раторы (функции) выделения памяти.
5.2 Динамические массивы в С(С++)
Для создания динамического массива необходимо [1, 8]:
• описать указатель ( тип * указатель;);
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.2. Динамические массивы в С(С++)137
• определить размер массива;
• выделить участок памяти для хранения массива и присвоить указателю
адрес этого участка памяти.
Для выделения памяти в С++можно воспользоваться оператором newили функ-
циями языка С calloc ,malloc ,realloc . Все функции находятся в библиотеке
stdlib.h .
5.2.1 Функция malloc Функция mallocвыделяет непрерывный участок памяти размером sizeбайт
и возвращает указатель на первый байт этого участка. Обраще ние к функции
имеет вид: v o i d ∗m a l l o c ( s i z e _ t s i z e ) ;
где size  целое беззнаковое значение 1
, определяющее размер выделяемого
участка памяти в байтах. Если резервирование памяти прошло успешно, то функ-
ция возвращает переменную типа void*, которую можно преобразовать к любо-
му необходимому типу указателя. Если выделить память невоз можно, то функ-
ция вернёт пустой указатель NULL.
Например,
double ∗h ; / /Описываем указатель на double.
i n t k ;
c i n >>k ; / /Ввод целого числа k.
/ / Выделение участка памяти для хранения kэлементов типа double.
/ / Адрес этого участка хранится в переменной h.
h=( double ∗) m a l l o c ( k ∗s i z e o f (double ) ) ;/ /h адрес начала участка памяти,
/ / h+ 1 , h+ 2 , h+ 3 и т. д.  адреса последующих элементов типа double.
5.2.2 Функция calloc Функция callocпредназначена для выделения и обнуления памяти.
v o i d ∗c a l l o c ( s i z e _ t num , s i z e _ t s i z e ) ;
С помощью функции будет выделен участок памяти, в котором бу дет хра-
ниться numэлементов по sizeбайт каждый. Все элементы выделенного участка
обнуляются. Функция возвращает указатель на выделенный уча сток илиNULL
при невозможности выделить память. Например,
f l o a t ∗h ; / /Описываем указатель на float.
i n t k ;
c i n >>k ; / /Ввод целого числа k.
/ / Выделение участка памяти для хранения kэлементов типа float.
/ / Адрес этого участка хранится в переменной h .
h=( f l o a t ∗) c a l l o c ( k , s i z e o f(f l o a t ) ) ;/ / h  адрес начала участка памяти,
/ / h+ 1 , h+ 2 , h+ 3 и т. д.  адреса последующих элементов типа float.
1
size_t  базовый беззнаковый целочисленный тип языка С/С++, который выбирается та-
ким образом, чтобы в него можно было записать максимальный р азмер теоретически возмож-
ного массива любого типа. В 32-битной операционной системе size_tявляется беззнаковым
32-битным числом (максимальное значение 232
−1), в 64-битной  64-битным беззнаковым
числом (максимальное значение 264
−1).
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

138Глава 5. Массивы
5.2.3 Функция realloc
Функция realloc изменяет размер ранее выделенного участка памяти. Обра-
щаются к функции так: c h a r ∗r e a l l o c ( v o i d∗p , s i z e _ t s i z e ) ;
где p указатель на область памяти, размер которой нужно изменит ь наsize.
Если в результате работы функции меняется адрес области пам яти, то новый
адрес вернётся в качестве результата. Если фактическое зна чение первого пара-
метра NULL, то функция reallocработает так же, как и функция malloc, то есть
выделяет участок памяти размером sizeбайт.
5.2.4 Функция free Для освобождения выделенной памяти используется функция free. Обраща-
ются к ней так: v o i d f r e e (v o i d ∗p ) ;
где p указатель на участок памяти, ранее выделенный функциями malloc,
calloc илиrealloc .
5.2.5 Операторы new и delete В языке С++есть операторы newдля выделения и freeдля освобождения
участка памяти.
Для выделения памяти для хранения nэлементов одного типа оператор new
имеет вид [5]:
x= new t y p e [ n ] ;
type  тип элементов, для которых выделяется участок памяти;
n  количество элементов;
x  указатель на тип данных type, в котором будет храниться адрес выде-
ленного участка памяти.
При выделении памяти для одного элемента оператор newимеет вид:
x= new t y p e ;
Например, f l o a t ∗x ; / /Указатель на тип данных f l o a t .
i n t n ;
c i n >>n ; / /Ввод n
/ / Выделение участка памяти для хранения nэлементов типа float. Адрес этого участка хранится
/ / в переменной x; x+1, x+2, x+3 и т. д.  адреса последующих элементов типа float.
Освобождение выделенного с помощью newучастка памяти осуществляется с
помощью оператора deleteследующей структуры:
d e l e t e [ ] p ;
p  указатель (адрес участка памяти, ранее выделенного с помо щью оператора
new ).
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.3. Отличие статического и динамического массива139
5.3 Отличие статического и динамического массива
В чём же отличие статического и динамического массива?
Предположим, описан статический массив: doublex[75];
Это означает, что выделен участок памяти для хранения 75 эле ментов типа
double (массив из 75 элементов типа double). Адрес начала массива хранится в
переменной x. Для обращения к i-му элементу можно использовать конструкции
x[i] или*(x+i) . Если понадобится обрабатывать массив более, чем из 75 эле-
ментов, то придётся изменить описание и перекомпилировать программу. При
работе с массивами небольшой размерности, большая часть па мяти, выделенной
под статический массив, будет использоваться вхолостую.
Допустим, задан динамический массив, например
double ∗x ; / /Указатель на d o u b l e
i n t k ;
c i n >>k ; / /Вводим размер массива k.
/ / Выделение памяти для хранения динамического массива из kчисел.
x= new double [ k ] ;/ /Адрес начала массива хранится в переменной x.
x =( double ∗) c a l l o c ( k , s i z e o f(f l o a t ) ) ;/ /Память можно будет выделить так
x =( double ∗) m a l l o c ( k ∗s i z e o f (f l o a t ) ) ;/ /или так
В этом случае, мы имеем указатель на тип данных double, вводим k размер
динамического массива, выделяем участок памяти для хранен ияkэлементов ти-
па double (массив из kэлементов типа double). Адрес начала массива хранится
в переменной x. Для обращения к i-му элементу можно использовать конструк-
ции x[i] или*(x+i) . В случае динамического массива мы сначала определяем
его размер (в простейшем случае просто вводим размер массив а с клавиату-
ры), а потом выделяем память для хранения реального количес тва элементов.
Основное отличие статического и динамического массивов со стоит в том, что в
динамическом массиве выделяется столько элементов, сколь ко необходимо.
Имя массива (статического или динамического) это адрес нач ала выделенного
для него участка памяти, значит обращаться к элементам масс ива можно двумя
способами  x[i]или*(x+i) .
5.4 Основные алгоритмы обработки массивов Все манипуляции с массивами в С++осуществляются поэлементно. Организо-
вывается цикл, в котором происходит последовательное обра щение к нулевому,
первому, второму и т.д. элементам массива. В общем виде алго ритм обработки
массива выглядит так, как показано на рис. 5.1.
Алгоритмы, с помощью которых обрабатывают одномерные массив ы, похо-
жи на обработку последовательностей (вычисление суммы, пр оизведения, поиск
элементов по определённому признаку, выборки и т. д.). Отли чие заключается в
том, что в массиве одновременно доступны все его компоненты , поэтому стано-
вится возможной, например, сортировка его элементов и друг ие, более сложные
преобразования.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

140Глава 5. Массивы
Рис. 5.1: Алгоритм обработки элементов массива
5.4.1 Ввод-вывод элементов массива Ввод и вывод массивов также осуществляется поэлементно. Бл ок-схемы ал-
горитмов ввода и вывода элементов массива X[N]изображены на рис. 5.2–5.3.
Рассмотрим несколько вариантов ввода массива:
/ / Вариант 1. Ввод массива с помощью функции scanf.
/ / При организации ввода используются специальные символы: та буляция  \t
/ / и переход на новую строку  \n.
#i n c l u d e < s t d i o . h>
i n t m a i n ( )
{ f l o a t x [ 1 0 ] ; i n ti , n ;
p r i n t f ( " \ n N = " ) ; s c a n f ( " % d ",& n ) ; / /Ввод размерности массива.
p r i n t f ( " \ n Введите элементы массива X \ n " ) ;
f o r ( i = 0 ; i s c a n f ( " % f ", x+ i ) ; / /Ввод элементов массива в цикле.
/ / Обратите внимание, x+ i адрес i-го элемента массива.
r e t u r n 0 ;
}
Рис. 5.2: Алгоритм ввода массива X[N]
Результат работы программы:
N=3
Введите элементы массива X
1.2
-3.8
0.49
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов141
Рис. 5.3: Алгоритм вывода массиваX[N]
/ / Вариант 2. Ввод массива с помощью функции scanfи вспомогательной переменной b.
#i n c l u d e < s t d i o . h>
i n t m a i n ( )
{ f l o a t x [ 1 0 ] , b ; i n ti , n ;
p r i n t f ( " \ n N = " ) ; s c a n f ( " % d ",& n ) ; / /Ввод размерности массива.
p r i n t f ( " \ nМассив X \ n ") ;
f o r ( i = 0 ; i { p r i n t f ( " \ nЭлемент % d \ t ", i ) ;/ /Сообщение о вводе элемента.
s c a n f ( " % f ",& b ) ; / /Ввод переменной b.
x [ i ] = b ; / /Присваивание элементу массива значения переменной b.
} r e t u r n 0 ;
}
Результат работы программы:
N=4
Массив X
Элемент 0 8.7
Элемент 1 0.74
Элемент 2 -9
Элемент 3 78
/ / Вариант 3. Ввод динамического массива с помощью cin.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ i n t ∗X , N , i ;
c o u t << " \ n N = " ; c i n >>N ; / /Ввод размерности массива.
X= new i n t [ N ] ;/ /Выделение памяти для динамического массива из Nэлементов.
f o r ( i = 0 ; i { c o u t << " \ n X [ " < c i n >>X [ i ] ; / /Ввод элементов массива в цикле.
}
d e l e t e [ ] X ;
r e t u r n 0 ;
}
Результат работы программы:
N=4
X[0]=1
X[1]=2
X[2]=4
X[3]=5
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

142Глава 5. Массивы
Вывод статического или динамического массива можно осуществить несколь-
кими способами: / / Вариант 1. Вывод массива в виде строки.
f o r ( i = 0 ; i / / Вариант 2. Вывод массива в виде столбца.
f o r ( i = 0 ; i / / Вариант 3. Вывод массива в виде строки.
f o r ( i = 0 ; i / / Вариант 4. Вывод массива в виде столбца.
f o r ( i = 0 ; i 5.4.2 Вычисление суммы элементов массива Дан массив X, состоящий из Nэлементов. Найти сумму элементов этого
массива. Процесс накапливания суммы элементов массива дос таточно прост и
практически ничем не отличается от суммирования значений н екоторой числовой
последовательности. Переменной Sприсваивается значение, равное нулю, затем
к переменной Sпоследовательно добавляются элементы массива X. Блок-схема
алгоритма расчёта суммы приведена на рис. 5.4.
Рис. 5.4: Алгоритм вычисления суммы элементов массива
Соответствующий алгоритму фрагмент программы будет иметь в ид:
f o r ( S= i = 0 ; i S+=X [ i ] ;
c o u t << " S = "< 5.4.3 Вычисление произведения элементов массива Дан массив X, состоящий из Nэлементов. Найти произведение элементов
этого массива. Решение этой задачи сводится к тому, что знач ение переменнойP,
в которую предварительно была записана единица, последова тельно умножается
на значение i–го элемента массива. Блок-схема алгоритма приведена на ри с. 5.5.
Соответствующий фрагмент программы будет иметь вид:
f o r ( P= 1 , i = 0 ; i P ∗=X [ i ] ;
c o u t << " P = "< Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов143
Задача 5.1.Задан массив целых чисел. Найти сумму простых чисел и произв е-
дение отрицательных элементов массива. Алгоритм решения задачи состоит из следующих этапов.
1. Вводим массив X[N ].
2. Для вычисления суммы в переменную Sзаписываем значение 0, для вы-
числения произведения в переменную Pзаписываем 1.
3. В цикле ( iизменяется от 0 до N-1 с шагом 1) перебираем все элементы
массива X, если очередной элемент массива является простым числом, д о-
бавляем его к сумме, а если очередной элемент массива отрица телен, то
умножаем его на P.
4. Выводим на экран значение суммы и произведения.
Рис. 5.5: Вычисление произведения элементов массива
Блок-схема решения задачи представлена на рис. 5.6. Для реш ения задачи
применим функцию ( prostoe) проверки, является ли число простым. Текст про-
граммы с подробными комментариями приведён далее.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
/ / Текст функции prostoe.
b o o l p r o s t o e ( i n tN)
{
i n t i ;
b o o l p r ;
i f ( N<2) p r= f a l s e;
e l s e
f o r ( p r= t r u e , i = 2 ; i <=N / 2 ; i ++)
i f (N% i ==0)
{
p r=f a l s e ;
break ;
}
r e t u r n p r ;
} i n t m a i n ( )
{
i n t ∗X , i , N , S , P ;
c o u t << " Введите размер массива " ; c i n >>N ;/ /Ввод размерности массива.
X= new i n t [ N ] ;/ /Выделение памяти для хранения динамического массива X.
c o u t << " Ведите массив X \ n " ;/ / Ввод массива X.
f o r ( i = 0 ; i © 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

144Глава 5. Массивы
{ c o u t <<" X ( "<>X [ i ] ; }
f o r ( P= 1 , S= i = 0 ; i { / /Если очередной элемент массива  простое число, добавляем е го к сумме.
i f ( p r o s t o e (X [ i ] ) ) S+=X [ i ] ;
/ / Если очередной элемент массива отрицателен, умножаем его на P.
i f (X [ i ] < 0 ) P ∗=X [ i ] ;
} c o u t << " S = "< d e l e t e [ ] X ;/ /Освобождение занимаемой массивом X памяти.
r e t u r n 0 ;
}
Рис. 5.6: Блок-схема алгоритма решения задачи 5.1
Результаты работы программы представлены ниже.
Введите размер массива 10
Ведите массив Х
X(0)=-7
X(1)=-9
X(2)=5
X(3)=7
X(4)=2
X(5)=4
X(6)=6
X(7)=8
X(8)=10
X(9)=12
S=14 P=63
Задача 5.2. Дан массивA, состоящий из kцелых положительных чисел. Запи-
сать все чётные по значению элементы массива Aв массив B.
На рис. 5.7 представлен фрагмент алгоритма решения данной з адачи. Здесь
индексы массива Aхранятся в переменной i, а для номеров массива Bзарезерви-
рована переменная m. Операция, выполняемая в блоке 1, означает, что в массиве
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов145
Aможет не быть искомых элементов. Далее организован цикл (бл ок 2), с помо-
щью которого можно обращаться к элементам массива A. Если условие в блоке
3 выполняется, то переменная mувеличивается на единицу, а значение соответ-
ствующего элемента массива Aзаписывается в массив В под номером m(блок
4). Условный блок 5 необходим для того, чтобы проверить, вып олнилось ли хотя
бы раз условие поиска (блок 2). Если массив Bсформирован, то он выводится
на экран (блоки 6, 7), в противном случае выдаётся соответст вующее сообщение
(блок 8).
Рис. 5.7: Алгоритм решения задачи 5.2
Приведённый ниже фрагмент программы реализует описанный а лгоритм:
f o r (m=−1, i = 0 ; i { i f (A [ i ]%2==0) / /Если элемент чётный, то
{
m++; / /увеличить значение индекса массива В
B [ m] =A [ i ] ; / /и записать элемент в массив В.
}
}
i f (m> −1) / /Если чётные элементы найдены, то распечатать сформированн ый массив.
f o r ( i = 0 ; i <=m ; c o u t < e l s e / /иначе, выдать сообщение,
c o u t << " Массив Bне сформирован! " << e n d l ;
5.4.4 Поиск максимального элемента в массиве и его номера Дан массив X, состоящий из nэлементов. Найти максимальный элемент мас-
сива и номер, под которым он хранится в массиве.
Алгоритм решения задачи следующий. Пусть в переменной с имене мMax хра-
нится значение максимального элемента массива, а в перемен ной с именемNmax–
его номер. Предположим, что нулевой элемент массива являет ся максимальным,
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

146Глава 5. Массивы
и запишем его в переменнуюMax, а в Nmax его номер (то есть ноль). Затем
все элементы, начиная с первого, сравниваем в цикле с максим альным. Если те-
кущий элемент массива оказывается больше максимального, т о записываем его
в переменную Max, а в переменную Nmax– текущее значение индекса i. Процесс
определения максимального элемента в массиве приведён в та блице 5.3 и изобра-
жён при помощи блок-схемы на рис. 5.8. Соответствующий фрагм ент программы
имеет вид: f o r ( Max=X [ 0 ] , Nmax= i = 0 ; i i f ( Max { Max=X [ i ] ;
Nmax= i ;
}
c o u t << " M a x = "< c o u t << " N m a x = " < Таблица 5.3: Определение максимального элемента и его номера в
массиве
Номера элементов 0 1 2 3 4 5
Исходный массив 4 7 3 8 9 2
Значение переменной M ax 4 7 7 8 9 9
Значение переменнойN max 1 2 2 4 5 5
Рис. 5.8: Поиск максимального элемента и его номера в массив е
При поиске максимального элемента и его номера, можно найти только номер
максимального элемента, а потом по номеру извлечь значение максимального
элемента из массива.
Текст программы поиска номера максимального элемента:
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов147
{
f l o a t ∗X ;
i n t i , N , nom ;
c o u t << "Введите размер массива "; c i n >>N ; / /Ввод размерности динамического массива
X= new f l o a t [ N ] ;/ /Выделение памяти для хранения динамического массива X.
c o u t << " Введите элементы массива X \ n " ;/ / Ввод динамического массива X.
f o r ( i = 0 ; i c i n >>X [ i ] ;
/ / В переменной nomбудем хранить номер максимального элемента.
nom= 0 ; / /Предположим, что максимальным элементом является элемент с номером 0.
f o r ( i = 1 ; i / / Если очередной элемент больше X[nom], значит nom не является номером максимального
/ / элемента, элемент с номером iбольше элемента X[nom], поэтому переписываем
/ / число i в переменную nom.
i f (X [ i ] >X [ nom ] ) nom= i ;
c o u t << " Максимальный элемент = " < r e t u r n 0 ;
}
Совет. Алгоритм поиска минимального элемента в массиве будет отлич ать-
ся от приведённого выше лишь тем, что в условном блоке и, соот ветственно, в
конструкции ifтекста программы знак поменяется с �<� на �>�.
Рассмотрим несколько задач.
Задача 5.3. Найти минимальное простое число в целочисленном массиве x[ N].
Эта задача относится к классу задач поиска минимума (максим ума) сре-
ди элементов, удовлетворяющих условию. Подобные задачи расс матривались в
задачах на обработку последовательности чисел. Здесь пост упим аналогично.
Блок-схема приведена на рис. 5.9.
Необходимо первое простое число объявить минимумом, а все п оследующие
простые элементы массива сравнивать с минимумом. Будем в ци кле последо-
вательно проверять, является ли элемент массива простым чи слом (функция
prostoe ). ЕслиX[i]является простым числом, то количество простых чисел ( k)
увеличиваем на 1 ( k++), далее, проверяем, если kравен 1 ( if (k==1) ), то этот
элемент объявляем минимальным ( min=x[i]; nom=i;), иначе сравниваем его с
минимальным ( if (x[i] Текст программы:
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
b o o l p r o s t o e ( i n tN)
{ i n t i ;b o o l p r ;
i f ( N<2) p r= f a l s e;
e l s e
f o r ( p r= t r u e , i = 2 ; i <=N / 2 ; i ++)
i f (N% i ==0)
{
p r= f a l s e ;
break ;
}
r e t u r n p r ;
} i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
i n t i , k , n , nom , min , ∗x ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ; / /Ввод количества элементов в массиве.
x= new i n t [ n ] ;/ /Выделяем память для динамического массива x.
c o u t << " Введите элементы массива X " ;/ / Ввод элементов массива.
f o r ( i = 0 ; i © 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

148Глава 5. Массивы
c i n >>x [ i ] ;
/ / С помощью цикла по переменной i, перебираем все элементы в массиве x,
/ / k количество простых чисел в массиве.
f o r ( i =k = 0 ; i / / Проверяем, является ли очередной элемент массива простым ч ислом.
i f ( p r o s t o e ( x [ i ] ) ) / /Если x[i] простое число.
{
k++; / /Увеличиваем счётчик количества простых чисел в массиве.
/ / Если текущий элемент является первым простым числом в массив е,
/ / объявляем его минимумом, а его номер сохраняем в перемнной nom.
i f ( k==1) { min=x [ i ] ; nom= i ; }
e l s e
/ / Все последующие простые числа в массиве сравниваем с минимал ьным простым числом.
/ / Если текущее число меньше min, перезаписываем его в переменную min,
/ / а его номер  в переменную nom.
i f ( x [ i ] < min ) { min=x [ i ] ; nom= i ; }
}
/ / Если в массиве были простые числа, выводим значение и номер м инимального простого числа.
i f ( k >0)
c o u t << " m i n = "< / / Иначе выводим сообщение о том, что в массиве нет простых чисе л.
e l s e c o u t << " Нет простых чисел в массиве " << e n d l ;
r e t u r n 0 ;
}
Рис. 5.9: Блок-схема решения задачи 5.3
Аналогичным образом можно написать программу любой задачи по иска ми-
нимума (максимума) среди элементов, удовлетворяющих каком у-либо условию
(минимум среди положительных элементов, среди чётных и т.д .).
Задача 5.4. Найтиkминимальных чисел в вещественном массиве.
Перед решением этой довольно сложной задачи рассмотрим бол ее простую
задачу.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов149
Найти два наименьших элемента в массиве. Фактически надо найти номера
( nmin1 ,nmin2 ) двух наименьших элементов массива. На первом этапе надо на йти
номер минимального ( nmin1) элемента массива. На втором этапе надо искать но-
мер минимального элемента, при условии, что он не равен nmin1. Вторая часть
очень похожа на предыдущую задачу (минимум среди элементов , удовлетворя-
ющих условию, в этом случае условие имеет вид i!=nmin1).
Решение задачи с комментариями:
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{ i n t k v o , i , n , nmin1 , n m i n 2 ;
double ∗X ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ;
X= new double [ n ] ;
c o u t << "Введите элементы массива X \ n ";
f o r ( i = 0 ; i c i n >>X [ i ] ;
/ / Стандартный алгоритм поиска номера первого минимального э лемента (nmin1).
f o r ( n m i n 1 = 0 , i = 1 ; i i f (X [ i ] / / Второй этап  поиск номера минимального элемента среди элем ентов, номер
/ / которых не совпадает nmin1.kvo  количество таких элементов.
f o r ( k v o= i = 0 ; i i f ( i ! = n m i n 1 ) / /Если номер текущего элемента не совпадает с nmin1 ,
{
k v o ++; / /увеличиваем количество таких элементов на 1.
/ / Номер первого элемента, индекс которого не равен nmin1,
/ / объявляем номером второго минимального элемента.
i f ( k v o ==1) n m i n 2= i ;
e l s e
/ / очередной элемент, индекс которого не равен nmin1, сравниваем с минимальным,
/ / если он меньше, номер перезаписываем в переменную nmin2.
i f (X [ i ] }
/ / Вывод двух минимальных элементов и их индексов.
c o u t << " n m i n 1 = " < c o u t << " n m i n 2 = " < r e t u r n 0 ;
}
По образу и подобию этой задачи можно написать задачу поиска трёх ми-
нимальных элементов в массиве. Первые два этапа (поиск номе ров двух мини-
мальных элементов в массиве) будут полным повторением кода , приведённого
выше. На третьем этапе нужен цикл, в котором будем искать ном ер минималь-
ного элемента, при условии, что его номер не равен nmin1иnmin2 . Авторы насто-
ятельно рекомендуют читателям самостоятельно написать под обную программу.
Аналогично можно написать программу поиска четырёх минимал ьных элемен-
тов. Однако при этом усложняется и увеличивается код програ ммы. К тому же,
рассмотренный приём не позволит решить задачу в общем случа е (найтиkми-
нимумов).
Для поиска kминимумов в массиве можно поступить следующим образом.
Будем формировать массив nmin, в котором будут храниться номера минималь-
ных элементов массива x. Для его формирования организуем цикл по переменной
j от 0 до k-1. При каждом вхождении в цикл в массиве nminэлементов будет j-1
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

150Глава 5. Массивы
элементов,i и мы будем искатьj-й минимум (формировать j-й элемент массива).
Алгоритм формирования j-го элемента состоит в следующем: необходимо найти
номер минимального элемента в массиве x, исключая номера, которые уже хра-
нятся в массиве nmin. Внутри цикла по jнеобходимо выполнить такие действия.
Для каждого элемента массива x(цикл по переменной i) проверить содержится
ли номер в массиве nmin, если не содержится, то количество (переменная kvo)
таких элементов увеличить на 1. Далее, если kvoравно 1, то это первый элемент,
который не содержится в массиве nmin, его номер объявляем номером минималь-
ного элемента массива ( nmin_temp=i;). Еслиkvo>1, сравниваем текущий элемент
x[i] с минимальным ( if (x[i] горитма поиска kминимальных элементов массива представлена на рис. 5.10 2
.
Далее приведён текст программы с комментариями.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{ i n t p , j , i , n , ∗nmin , k , k v o , nmin_temp ;
b o o l p r ;
double ∗x ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ;
x= new double [ n ] ;
c o u t << "Введите элементы массива Х \ n ";
f o r ( i = 0 ; i c i n >>x [ i ] ;
c o u t << "Введите количество минимумов \ n "; c i n >>k ;
nmin= new i n t [ k ] ;
f o r ( j = 0 ; j { k v o = 0 ;
f o r ( i = 0 ; i {
/ /Цикл по переменной pпроверяет, содержится ли номер iв массиве nmin.
p r= f a l s e ;
f o r ( p = 0 ; p< j ; p++)
i f ( i ==nmin [ p ] ) p r= t r u e;
i f ( ! p r ) / /Если не содержится, то количество элементов увеличить на 1.
{ k v o ++;
/ / Если kvo=1, то найден первый элемент, который не содержится в м ассиве
/ / nmin, его номер объявляем номером минимального элемента мас сива
i f ( k v o ==1) nmin_temp= i ;
e l s e / / Если kvo>1, сравниваем текущий элемент x[i] с минимальным.
i f ( x [ i ] < x [ nmin_temp ] ) nmin_temp= i ;
}
}
nmin [ j ] = nmin_temp ; / /Номер очередного минимального элемента записываем в масси в.
} f o r ( j = 0 ; j c o u t << " n m i n 1 = " < r e t u r n 0 ;
}
Проверку, содержится ли число iв массиве nmin, можно оформить в виде
функции, тогда программа может быть записана следующим обра зом:
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
2
В блок-схеме отсутствует ввод данных и вывод результатов.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов151
Рис. 5.10: Блок-схема алгоритма поискаkминимальных элементов в массиве x.
u s i n g namespace s t d ;
/ / Функция проверяет, содержится ли число i в массиве x из n элемент ов.
/ / Функция возвращает true, если содержится, и false, если не соде ржится.
b o o l p r o v e r k a ( i n ti ,i n t ∗x , i n t n )
{ b o o l p r ;
i n t p ;
p r= f a l s e ;
f o r ( p = 0 ; p i f ( i ==x [ p ] ) p r= t r u e;
r e t u r n p r ;
} i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{ i n t j , i , n , ∗nmin , k , k v o , nmin_temp ;
double ∗x ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ;
x= new double [ n ] ;
c o u t << " Введите элементы массива Х \ n " ;
f o r ( i = 0 ; i c i n >>x [ i ] ;
c o u t << " Введите количество минимумов \ n " ; c i n >>k ;
nmin= new i n t [ k ] ;
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

152Глава 5. Массивы
f o r( j = 0 ; j {
k v o = 0 ;f o r ( i = 0 ; i {
/ / Вызов функции proverka, определяем, содержится ли число iв массиве nmin из jэлементов
i f ( ! p r o v e r k a ( i , nmin , j ) )
{ k v o ++;
i f ( k v o ==1) nmin_temp= i ;
e l s e
i f ( x [ i ] < x [ nmin_temp ] ) nmin_temp= i ;
}
}
nmin [ j ] = nmin_temp ;
}
f o r ( j = 0 ; j c o u t << " n m i n 1 = " < r e t u r n 0 ;
}
Авторы настоятельно рекомендуют читателю разобрать все верс ии решения
задачи 5.4.
Задача 5.5. Поменять местами максимальный и минимальный элементы в мас -
сиве X.
Алгоритм решения задачи можно разбить на следующие этапы.
1. Ввод массива.
2. Поиск номеров максимального ( nmax) и минимального ( nmin) элементов
массива.
3. Обмен элементов местами. Не получится записать �в лоб� ( X[nmax]=X
[nmin]; X[nmin]=X[nmax]; ). При таком присваивании мы сразу же теряем
максимальный элемент. Поэтому нам понадобится временная ( буфер-
ная) переменная temp. Обмен элементов местами должен быть т аким:
temp=X[nmax]; X[nmax]=X[nmin]; X[nmin]=temp;
Далее приведён текст программы с комментариями.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{ i n t i , N , nmax , nmin ;
f l o a t temp ;
c o u t << " N = "; c i n >>N ;
f l o a t X [ N ] ;
c o u t << " Введите элементы массива Х \ n " ;
f o r ( i = 0 ; i c i n >>X [ i ] ;
/ / Поиск номеров максимального и минимального элементов масс ива.
f o r ( nmax=nmin = 0 , i = 1 ; i {
i f (X [ i ] i f (X [ i ] >X [ nmax ] ) nmax= i ;
}
/ / Обмен максимального и минимального элементов местами.
temp=X [ nmax ] ; X [ nmax ] =X [ nmin ] ; X [ nmin ] = temp ;
c o u t << "Преобразованный массив Х \ n ";/ / Вывод преобразованного массива.
f o r ( i = 0 ; i c o u t < Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов153
c o u t < r e t u r n 0 ;
}
Задача 5.6. Найти среднее геометрическое среди простых чисел, располо жен-
ных между максимальным и минимальным элементами массива.
Среднее геометрическое kэлементов ( S G)можно вычислить по формуле
S G =k
√
P
,P  произведение kэлементов. При решении этой задачи необхо-
димо найти произведение и количество простых чисел, распол оженных между
максимальным и минимальным элементами.
Алгоритм решения задачи состоит из следующих этапов:
1. Ввод массива.
2. Поиск номеров максимального ( nmax) и минимального ( nmin) элементов
массива.
3. В цикле перебираем все элементы массива, расположенные м ежду макси-
мальным и минимальным элементами. Если текущий элемент явл яется про-
стым числом, то необходимо увеличить количество простых чи сел на 1, и
умножить Pна значение элемента массива.
4. Вычислить S G=k
√
P
.
При решении этой задачи следует учитывать, что неизвестно, какой элемент
расположен раньше  максимальный или минимальный.
Текст программы с комментариями приведён ниже.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
b o o l p r o s t o e ( i n tN)
{ i n t i ;
b o o l p r ;
i f ( N<2) p r= f a l s e;
e l s e
f o r ( p r= t r u e , i = 2 ; i <=N / 2 ; i ++)
i f (N% i ==0)
{ p r= f a l s e ;
break ;
}
r e t u r n p r ;
} i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{ i n t i , k , n , nmax , nmin , p , ∗x ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ; / /Ввод количества элементов в массиве.
x= new i n t [ n ] ;/ /Выделяем память для динамического массива x.
c o u t << "Введите элементы массива X "; / / Ввод элементов массива.
f o r ( i = 0 ; i c i n >>x [ i ] ;
/ / Поиск номеров максимального и минимального элементов в мас сиве.
f o r ( nmax=nmin= i = 0 ; i {
i f ( x [ i ] < x [ nmin ] ) nmin= i ;
i f ( x [ i ] > x [ nmax ] ) nmax= i ;
} i f ( nmin f o r ( p = 1 , k = 0 , i =nmin + 1 ; i © 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

154Глава 5. Массивы
/ / Обратите особое внимание на использование в следующей строке фигурной скобки
/ / (составного оператора). В цикле всего один оператор!!! Пр и этом, при отсутствии
/ / составного оператора, программа начинает считать с ошибками! !!
{
/ /Проверяем, является ли очередной элемент массива простым ч ислом.
i f ( p r o s t o e ( x [ i ] ) ) / /Если x[i]  простое число.
{
/ / Домножаем y[i] на p, а также увеличиваем счётчик количества пр остых чисел в массиве.
k++;p ∗=x [ i ] ;
}
}
e l s e
f o r ( p = 1 , k = 0 , i =nmax + 1 ; i / / Проверяем, является ли очередной элемент массива простым ч ислом.
i f ( p r o s t o e ( x [ i ] ) ) / /Если x[i]  простое число.
{ / / Домножаем y[i] на p, а также увеличиваем счётчик количества пр остых чисел в массиве.
k++;p ∗=x [ i ] ;
}
/ / Если в массиве были простые числа, выводим среднее геометри ческое этих чисел на экран
i f ( k >0)
c o u t << " S G "< / / Иначе выводим сообщение о том, что в массиве нет простых чисе л.
e l s e c o u t << "Нет простых чисел в массиве "<< e n d l ;
r e t u r n 0 ;
}
5.4.5 Удаление элемента из массива Для удаления элемента с индексом mиз массива X, состоящего из nэле-
ментов, нужно записать (m + 1) -й элемент на место элемента m,(m + 2) -й  на
место (m + 1) -го и т.д., (n − 1) -й  на место (n − 2) -го. После удаления количество
элементов в массиве уменьшилось на 1 (рис. 5.11).
Рис. 5.11: Алгоритм удаления элемента из массива
Фрагмент программы на С++:
c o u t << " \ n m = " ; c i n >>m ; / /Ввод номера элемента, подлежащего удалению.
f o r ( i =m ; i n −− ;
f o r ( i = 0 ; i При написании программ, в которых удаляются элементы из масс ива, следу-
ет учитывать тот факт, что после удаления элемента все элеме нты, расположен-
ные после удалённого, изменяют свои номера (индексы уменьша ются на один).
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов155
Это особенно важно при удалении нескольких элементов из массива. Рассмотрим
несколько задач.
Задача 5.7. Удалить из массива x[20]все элементы с пятого по десятый.
При решении задач, связанных с удалением подряд идущих элем ентов, следу-
ет понимать, что после удаления очередного элемента следующ ий переместился
на место удалённого. Поэтому далее нужно будет удалять элем ент с тем же са-
мым номером. В нашем случае подлежит удалению 6 элементов с п ятого по деся-
тый. Однако, реально надо будет 6 раз удалить элемент с номер ом 5. Блок-схема
алгоритма представлена на рис 5.12, текст программы привед ён далее.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
i n t i , j , n = 2 0 ;
f l o a t x [ n ] ; / /Выделяем память для динамического массива x.
c o u t << " Введите элементы массива X \ n " ;/ / Ввод элементов массива.
f o r ( i = 0 ; i c i n >>x [ i ] ;
f o r ( j = 1 ; j <=6; j ++) / /Шесть раз повторяем алгоритм удаления элемента с индексом 5 .
f o r ( i = 5 ; i x [ i ] = x [ i + 1 ] ;
c o u t << " Преобразованный массив X \ n " ;/ / Вывод элементов массива.
f o r ( i = 0 ; i c o u t < c o u t < r e t u r n 0 ;
}
Рис. 5.12: Алгоритм решения задачи 5.7
Задача 5.8. Удалить из массива X[n]все положительные элементы.
При удалении отдельных элементов из массива следует учитыв ать: при уда-
лении элемента (сдвиге элементов влево и уменьшении n) не надо переходить к
следующему, а если элемент не удалялся, то, наоборот, надо пе реходить к следу-
ющему. Далее приведён текст программы решения задачи 5.8.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

156Глава 5. Массивы
i n tm a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
i n t i , j , n ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ;
f l o a t x [ n ] ;/ /Выделяем память для динамического массива x.
c o u t << " Введите элементы массива X \ n " ;/ / Ввод элементов массива.
f o r ( i = 0 ; i c i n >>x [ i ] ;
f o r ( i = 0 ; i i f ( x [ i ] > 0 ) / /Если текущий элемент положителен,
{ / /то удаляем элемент с индексом i.
f o r ( j = i ; j x [ j ] = x [ j + 1 ] ;
n −− ;
} e l s e i ++;/ /иначе  переходим к следующему элементу массива.
c o u t << " Преобразованный массив X \ n " ;/ / Вывод элементов массива.
f o r ( i = 0 ; i c o u t < c o u t < r e t u r n 0 ;
}
Задача 5.9. Удалить из массива все отрицательные элементы, расположен ные
между максимальным и минимальным элементами массива X[n].
Решение этой задачи можно разделить на следующие этапы:
1. Ввод массива.
2. Поиск номеров максимального ( nmax) и минимального ( nmin) элементов
массива.
3. Определение меньшего ( a) и большего ( b) из чисел nmaxиnmin .
4. Далее, необходимо перебрать все элементы массива, распо ложенные меж-
ду числами с номерами aи b. Если число окажется отрицательным, то
его необходимо удалить. Однако на этом этапе нужно учитыват ь тонкий
момент. Если просто организовать цикл от a+1доb-1 , то при удалении
элемента изменяется количество элементов, расположенных междуaи b, и
номер последнего удаляемого элемента. Это может привести к тому, что не
всегда корректно будут удаляться отрицательные элементы, расположен-
ные между aи b. Поэтому этот цикл для удаления организован несколько
иначе.
Текст программы:
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{ i n t i , j , k , n , nmax , nmin , ∗x , a , b ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ; / /Ввод количества элементов в массиве.
x= new i n t [ n ] ;/ /Выделяем память для динамического массива x.
c o u t << " Введите элементы массива X \ n " ;/ / Ввод элементов массива.
f o r ( i = 0 ; i c i n >>x [ i ] ;
/ / Поиск номеров максимального и минимального элементов в мас сиве.
f o r ( nmax=nmin= i = 0 ; i { i f ( x [ i ] < x [ nmin ] ) nmin= i ;
i f ( x [ i ] > x [ nmax ] ) nmax= i ;
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов157
}
/ / Проверяем, что раньше расположено, минимум или максимум
i f ( nmin {
a=nmin ;
b=nmax ;
}
e l s e
{
a=nmax ;
b=nmin ;
}
/ / Перебираем все элементы, расположенные между максимумом и ми нимумом
f o r ( i =a + 1 , k = 1 ; k<=b −a− 1 ; k++)
i f ( x [ i ] < 0 ) / /Проверяем, является ли очередной элемент массива отрицате льным.
{ / / Если текущий элемент массива является отрицательным числом , удаляем его
f o r ( j = i ; j x [ j ] = x [ j + 1 ] ;
n −− ;
} e l s e i ++;/ /Если x[i]>=0, переходим к следующему элементу.
c o u t << " Преобразованный массив X \ n " ;
f o r ( i = 0 ; i c o u t < c o u t < r e t u r n 0 ;
}
В качестве тестового можно использовать следующий массив:
34 ,4 ,− 7,− 8,− 10 ,7 ,− 100 ,− 200 ,− 300 ,1 . Здесь приведённая выше программа
работает корректно, а вариант f o r ( i =a + 1 ; i i f ( x [ i ] < 0 )
{ f o r ( j = i ; j x [ j ] = x [ j + 1 ] ;
n −− ;
}
e l s e i ++;
приводит к неправильным результатам. Рекомендуем читател ю самостоятельно
разобраться в особенностях подобных алгоритмов удаления.
Задача 5.10. В массивеX[n]найти группу наибольшей длины, которая состоит
из знакочередующихся чисел.
Если будут вычислены следующие значения:
•nach  номер первого элемента в группе;
• kon  номер последнего элемента в группе;
• k количество элементов в группе.
то, зная любые два из них, можно однозначно определить группу внутри массива.
Вначале количество элементов в знакочередующейся группе ра вно 1. Дело
в том, что если мы встретим первую пару знакочередующихся эле ментов, то
количество их в группе сразу станет равным 2. Однако все посл едующие пары
элементов будут увеличивать kна 1. И чтобы не решать проблему построения
последовательности значений k0,2,3,4,5,..., первоначальное значение kпримем
равным 1. Когда будем встречать очередную пару подряд идущи х соседних эле-
ментов, то kнеобходимо будет увеличить на 1.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

158Глава 5. Массивы
Алгоритм поиска очередной группы состоит в следующем: попарн о (x
i,
x
i+1 )
перебираем все элементы массива (параметр цикла iизменяется от 0 до n− 2).
Если произведение соседних элементов отрицательно ( x
i ·
x
i+1 <
0), то это
означает, что они имеют разные знаки и являются элементами гру ппы. В этом
случае количество (k ) элементов в группе увеличиваем на 1 ( k++). Если же про-
изведение соседних элементов положительно ( x
i·
x
i+1 >
0), то эти элементы не
являются членами группы. В этом случае возможны два варианта :
1. Если k >1, то только что закончилась группа, в этом случае kon=i
номер последнего элемента в группе, k количество элементов в только
что закончившейся группе.
2. Если k= 1 , то это просто очередная пара незнакочередующихся элементо в.
После того, как закончилась очередная группа знакочередующ ихся элементов,
необходимо количество групп ( kgr) увеличить на 1 ( kgr++). Если это первая
группа ( kgr=1) знакочередующихся элементов, то в переменную maxзаписываем
длину этой группы ( max=k)3
, а в переменную kon_maxномер последнего элемента
группы ( kon_max=i ). Если это не первая группа ( kgr=1), то сравниваем maxи
длину текущей группы ( k). Если k>max, то в переменную maxзаписываем длину
этой группы ( max=k), а в переменную kon_maxномер последнего элемента группы
( kon_max=i ).
После этого в переменную kопять записываем 1 для формирования новой
группы элементов.
По окончанию цикла значение kможет быть больше 1. Это означает, что в
самом конце массива встретилась ещё одна группа. Для неё над о будет прове-
сти все те же действия, что и для любой другой группы. Далее при ведён текст
программы.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{ f l o a t ∗x ;
i n t i , k , n , max , k g r , kon_max ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ; / /Ввод размера массива.
x= new f l o a t [ n ] ;/ /Выделение памяти для массива.
c o u t << "Введите массив x \ n ";/ /Ввод элементов массива.
f o r ( i = 0 ; i c i n >>x [ i ] ;
/ / Попарно перебираем элементы массива. Количество знакочер едующихся
/ / групп в массиве kgr=0, количество элементов в текущей группе  1.
f o r ( k g r= i = 0 , k = 1 ; i / / Если соседние элементы имеют разные знаки, то количество (k)
/ / элементов в группе увеличиваем на 1.
i f ( x [ i ] ∗x [ i + 1 ] < 0 ) k++;
e l s e
i f ( k >1) / /Если k>1, то только что закончилась группа, i  номер последнег о элемента
{ / / в группе, k  количество элементов в группе. Увеличиваем kgr на 1 .
k g r ++; i f ( k g r ==1) / /Если это первая группа (kgr=1) знакочередующихся элементов,
{
max=k ; / /то max  длина группы (max=k),
kon_max= i ; / /kon_max  номер последнего элемента группы.
3
В переменной
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов159
}
e l s e / /это не первая группа ( kgr6
= 1 ), сравниваем max и длину текущей группы.
i f ( k>max ) / /Если k>max,
{
max=k ; / /max  длина группы,
kon_max= i ; / /kon_max  номер последнего элемента группы.
}
k = 1 ; / /В переменную k записываем 1 для формирования новой группы элем ентов.
}
i f ( k >1) / /Если в конце массива была группа.
{
k g r ++; / /Количество групп увеличиваем на 1.
i f ( k g r ==1) / /Если это первая группа,
{
max=k ; / /то max  длина группы,
kon_max=n −1 ; / /группа закончилась на последнем элементе массива.
} e l s e
i f ( k>max ) / /Если длина очередной группы больше max.
{ max=k ; / /то в max записываем длину последней группы,
kon_max=n −1 ; / /группа закончилась на последнем элементе массива.
}
} i f ( k g r >0) / /Если знакочередующиеся группы были,
{ / /то выводим информацию о группе наибольшей длины,
c o u t << "В массиве "< c o u t << "Группа максимальной длины начинается с элемента Номер
" < " < f o r ( i =kon_max −max + 1 ; i <=kon_max ; i ++) / /а также саму группу.
c o u t < c o u t < }
e l s e / /Если знакочередующихся групп не было, то выводим сообщение об этом.
c o u t << " В массиве нет групп знакочередующихся элементов \ n " ;
r e t u r n 0 ;
}
5.4.6 Сортировка элементов в массиве Сортировка представляет собой процесс упорядочения элеме нтов в массиве
в порядке возрастания или убывания их значений. Например, м ассивYиз n
элементов будет отсортирован в порядке возрастания значен ий его элементов,
если
Y[0] < Y [1]< . . . < Y [n − 1],
и в порядке убывания, если
Y [0] > Y [1]> . . . > Y [n − 1].
Существует большое количество алгоритмов сортировки, но в се они базиру-
ются на трёх основных:
• сортировка обменом;
• сортировка выбором;
• сортировка вставкой.
Представим, что нам необходимо разложить по порядку карты в колоде. Для
сортировки карт обменомможно разложить карты на столе лицевой стороной
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

160Глава 5. Массивы
вверх и менять местами те карты, которые расположены в непра вильном поряд-
ке, делая это до тех пор, пока колода карт не станет упорядоче нной.
Для сортировки выбором из разложенных на столе карт выбирают самую
младшую (старшую) карту и держат её в руках. Затем из оставших ся карт вновь
выбирают наименьшую (наибольшую) по значению карту и помещают её поза-
ди той карты, которая была выбрана первой. Этот процесс повт оряется до тех
пор, пока вся колода не окажется в руках. Поскольку каждый ра з выбирается
наименьшая (наибольшая) по значению карта из оставшихся на столе карт, по
завершению такого процесса карты будут отсортированы по во зрастанию (убы-
ванию). Для сортировки вставкой из колоды берут две карты и располагают их в
необходимом порядке по отношению друг к другу. Каждая следу ющая карта,
взятая из колоды, должна быть установлена на соответствующе е место по отно-
шению к уже упорядоченным картам.
Итак, решим следующую задачу. Задан массив Yиз nцелых чисел. Располо-
жить элементы массива в порядке возрастания их значений.
5.4.6.1 Сортировка методом �пузырька�
Сортировка пузырьковым методом является наиболее известн ой. Её популяр-
ность объясняется запоминающимся названием, которое проис ходит из-за подо-
бия процессу движения пузырьков в резервуаре с водой, когда каждый пузырёк
находит свой собственный уровень, и простотой алгоритма. С ортировка методом
�пузырька� использует метод обменной сортировки и основан а на выполнении
в цикле операций сравнения и при необходимости обмена сосед них элементов.
Рассмотрим алгоритм пузырьковой сортировки более подробн о.
Сравним нулевой элемент массива с первым, если нулевой окаж ется больше
первого, то поменяем их местами. Те же действия выполним для первого и второ-
го, второго и третьего, i–го и ( i+ 1) –го, предпоследнего и последнего элементов.
В результате этих действий самый большой элемент станет на п оследнее (n− 1) -е
место. Теперь повторим данный алгоритм сначала, но последн ий (n− 1)-й эле-
мент рассматривать не будем, так как он уже занял своё место. После проведения
данной операции самый большой элемент оставшегося массива станет на (n− 2) -е
место. Так повторяем до тех пор, пока не упорядочим весь масс ив.
В табл. 5.4 представлен процесс упорядочивания элементов в массиве.
Таблица 5.4: Процесс упорядочивания элементов
Номер элемента 0 1 2 3 4
Исходный массив 7 3 5 4 2
Первый просмотр 3 5 4 2 7
Второй просмотр 3 4 2 5 7
Третий просмотр 3 2 4 5 7
Четвёртый просмотр 2 3 4 5 7
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов161
Нетрудно заметить, что для преобразования массива, состоящего изnэле-
ментов, необходимо просмотреть его n− 1раз, каждый раз уменьшая диапа-
зон просмотра на один элемент. Блок–схема описанного алгор итма приведена на
рис. 5.13.
Рис. 5.13: Сортировка массива пузырьковым методом
Обратите внимание на то, что для перестановки элементов (ри с. 5.13, блок 4)
используется буферная переменная b, в которой временно хранится значение эле-
мента, подлежащего замене. Текст программы, сортирующей эл ементы в массиве
по возрастанию методом �пузырька�, приведён далее.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{
i n t n , i , b , j ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ;
f l o a t y [ n ] ;
f o r ( i = 0 ; i {
c o u t << " \ n Y [ " < c i n >>y [ i ] ;
} f o r ( j = 1 ; j f o r ( i = 0 ; i i f ( y [ i ] > y [ i + 1 ] ) / /Если текущий элемент больше следующего
{
b=y [ i ] ; / /Сохранить значение текущего элемента
y [ i ] = y [ i + 1 ] ; / /Заменить текущий элемент следующим
y [ i +1]=b ; / /Заменить следующий элемент на сохранённый в b
}
f o r ( i = 0 ; i r e t u r n 0 ;
}
Для перестановки элементов в массиве по убыванию их значени й необходимо
в программе и блок-схеме при сравнении элементов массива за менить знак �>�
на �<�.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

162Глава 5. Массивы
Однако, в этом и во всех далее рассмотренных алгоритмах не уч итывается
то факт, что на каком-то этапе (или даже в начале) массив уже м ожет оказаться
отсортированным. При большом количестве элементов (сотни и даже тысячи чи-
сел) на сортировку �вхолостую� массива тратится достаточно много времени.
Ниже приведены тексты двух вариантов программы сортировки по убыванию
методом пузырька, в которых алгоритм прерывается, если мас сив уже отсорти-
рован.
Вариант 1.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
i n t n , i , b , j ;
b o o l p r ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ;
f l o a t y [ n ] ;
f o r ( i = 0 ; i { c o u t << " \ n Y [ " < c i n >>y [ i ] ;
}
f o r ( j = 1 ; j { f o r ( p r= f a l s e , i = 0 ; i / / ( p r= f a l s e ) .
i f ( y [ i ] < y [ i + 1 ] ) / /Если текущий элемент меньше следующего
{ b=y [ i ] ; / /Сохранить значение текущего элемента
y [ i ] = y [ i + 1 ] ; / /Заменить текущий элемент следующим
y [ i +1]=b ; / /Заменить следующий элемент текущим
p r= t r u e ;/ / Если элемент менялись местами, массив ещё не отсортирован ( pr=true);
}
c o u t << " j = "< / / Если на j-м шаге соседние элементы не менялись, то массив уже о тсортирован,
i f ( ! p r ) break;/ / повторять смысла нет;
} f o r ( i = 0 ; i r e t u r n 0 ;
}
Вариант 2.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{ i n t n , i , b , j ;
b o o l p r=t r u e ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ;
f l o a t y [ n ] ;
f o r ( i = 0 ; i {
c o u t << " \ n Y [ " < c i n >>y [ i ] ;
} f o r ( j = 1 ; p r ; j ++) / /Упорядочивание элементов массива по убыванию их значений.
{ / /Вход в цикл, если массив не отсортирован (pr=true).
f o r ( p r= f a l s e , i = 0 ; i / / ( p r= f a l s e ) .
i f ( y [ i ] < y [ i + 1 ] ) / /Если текущий элемент меньше следующего
{
b=y [ i ] ; / /Сохранить значение текущего элемента
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов163
y [ i ] = y [ i + 1 ] ;/ /Заменить текущий элемент следующим
y [ i +1]=b ; / /Заменить следующий элемент текущим
p r= t r u e ;/ / Элементы менялись местами, массив ещё не отсортирован ( p r=t r u e )
}
}
f o r ( i = 0 ; i r e t u r n 0 ;
}
5.4.6.2 Сортировка выбором Алгоритм сортировки выбором приведён в виде блок-схемы на ри с. 5.14. Идея
алгоритма заключается в следующем. В массиве Y, состоящем из nэлементов,
ищем самый большой элемент (блоки 2–5) и меняем его местами с последним
элементом (блок 7). Повторяем алгоритм поиска максимально го элемента, но
последний ( n− 1)-й элемент не рассматриваем, так как он уже занял свою пози-
цию.
Рис. 5.14: Сортировка массива выбором наибольшего элемент а
Найденный максимум ставим на ( n− 2)-ю позицию. Описанную выше опера-
цию поиска проводим n− 1раз, до полного упорядочивания элементов в массиве.
Фрагмент программы выполняет сортировку массива по возрас танию методом
выбора:
f o r ( j = 1 ; j f o r ( max=y [ 0 ] , nom= 0 , i = 1 ; i <=n −j ; i ++)
i f ( y [ i ] >max ) {max=y [ i ] ; nom= i ; }
Для упорядочивания массива по убыванию необходимо менять м инимальный
элемент с последним элементом.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

164Глава 5. Массивы
5.4.6.3 Сортировка вставкой
Сортировка вставкой заключается в том, что сначала упорядоч иваются два
элемента массива. Затем делается вставка третьего элемент а в соответствующее
место по отношению к первым двум элементам. Четвёртый элеме нт помещают в
список из уже упорядоченных трёх элементов. Этот процесс по вторяется до тех
пор, пока все элементы не будут упорядочены.
Прежде чем приступить к составлению блок–схемы, рассмотри м следующий
пример. Пусть известно, что в массиве из десяти элементов пе рвые шесть уже
упорядочены (с нулевого по пятый), а шестой элемент нужно вс тавить между
вторым и четвёртым. Сохраним шестой элемент во вспомогател ьной переменной,
а на его место запишем пятый. Далее четвёртый переместим на м есто пятого,
а третий на место четвёртого, тем самым выполнив сдвиг элеме нтов массива
на одну позицию вправо. Записав содержимое вспомогательно й переменной в
третью позицию, достигнем нужного результата.
Составим блок–схему алгоритма (рис. 5.15), учитывая, что в озможно описан-
ные выше действия придётся выполнить неоднократно.
Рис. 5.15: Сортировка массива вставкой
Организуем цикл для просмотра всех элементов массива, начи ная с первого
(блок 1). Сохраним значение текущего i–го элемента во вспомогательной пере-
менной b, так как оно может быть потеряно при сдвиге элементов (блок 2 ), и
присвоим переменной jзначение индекса предыдущего ( i− 1)–го элемента мас-
сива (блок 3). Далее движемся по массиву влево в поисках элем ента, меньшего
чем текущий, и, пока он не найден, сдвигаем элементы вправо н а одну позицию.
Для этого организуем цикл (блок 4), который прекратиться, к ак только будет
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.4. Основные алгоритмы обработки массивов165
найден элемент меньше текущего. Если такого элемента в массиве не найдётся
и переменная jстанет равной ( −1), то это будет означать, что достигнута левая
граница массива, и текущий элемент необходимо установить в первую позицию.
Смещение элементов массива вправо на одну позицию выполняе тся в блоке 5, а
изменение счётчика jв блоке 6. Блок 7 выполняет вставку текущего элемента в
соответствующую позицию. Далее приведён фрагмент программы , реализующей
сортировку массива методом вставки. f o r ( i = 1 ; i f o r ( b=y [ i ] , j =i −1 ; ( j > −1 && b Рассмотрим несколько несложных задач, связанных с упорядо чиванием.
Задача 5.11. Задан массивa[n ], упорядоченный по убыванию, вставить в него
некоторое число b, не нарушив упорядоченности массива.
Массив является упорядоченным по убыванию, если каждое посл едующий
элемент массива не больше предыдущего, т. е. при выполнении следующей сово-
купности неравенств a
0
a
1
a
2
... a
n− 3
a
n− 2
a
n− 1.
Для вставки в подобный массив некоторого числа без нарушени й упорядо-
ченности, необходимо:
1. Найти номер kпервого числа в массиве, которое a
k
b.
2. Все элементы массива a, начиная от n− 1до k-го, сдвинуть на один вправо 4
.
3. На освободившееся место с номером kзаписать число b.
Текст программы с комментариями приведён ниже.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
2 u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
4 {
i n t i , k , n ;
6 f l o a t b ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ; / /Ввод размера исходного массива.
8 f l o a t a [ n + 1 ] ; / /Выделение памяти с учётом предстоящей вставки одного числа в массив.
c o u t << " Введите массив a \ n " ;/ / Ввод исходного упорядоченного по убыванию массива.
10 f o r( i = 0 ; i c i n >>a [ i ] ;
12 c o u t << " Введите число b = " ; c i n >>b ;/ /Ввод вставляемого в массив числа b .
/ / Если число b меньше всех элементов массива, записываем b в по следний элемент массива.
14 i f( a [ n −1]>=b ) a [ n ] = b ;
e l s e / /Иначе
16 {
f o r ( i = 0 ; i 18 i f( a [ i ]<=b )
{
20 k= i ;/ /Запоминаем его номер в переменной k .
break ;
22 }
f o r ( i =n −1 ; i >=k ; i −−)/ / Все элементы массива от n− 1-го до k-го сдвигаем на один вправо.
24 a [ i +1]= a [ i ] ;
a [ k ] = b ; / /Вставляем число bв массив.
26 }
c o u t << " Преобразованный массив a \ n " ;
28 f o r( i = 0 ; i <=n ; i ++)
c o u t < 4
Очень важно, что сдвиг осуществляем от n− 1-го до k-го, в противном случае элементы
массива оказались бы испорченными.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

166Глава 5. Массивы
30r e t u r n 0 ;
}
Обратите внимание, при решении задачи с массивом, упорядоч енным по воз-
растанию необходимо во фрагменте со строки 14 по строку 22 за менить все опе-
рации отношения на противоположные.
Задача 5.12. Проверить, является ли массив упорядоченным по возрастани ю.
Для проверки упорядоченности по возрастанию a[n]5
можно поступить сле-
дующим образом. Предположим, что массив упорядочен ( pr=true). Если хотя бы
для одной пары соседних элементов выполняется условие a
i > a
i+1 , то массив
не упорядочен по возрастанию ( pr=false). Текст программы с комментариями
приведён ниже. Читателю предлагается преобразовать прогр амму таким обра-
зом, чтобы осуществлялась проверка, упорядочен ли массив п о убыванию.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
i n t i , n ;
b o o l p r ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ; / /Ввод размера исходного массива.
f l o a t ∗a= new f l o a t [ n ] ;/ /Выделение памяти для массива.
c o u t << " Введите массив a \ n " ;/ / Ввод исходного массива.
f o r ( i = 0 ; i c i n >>a [ i ] ;
/ / Предполагаем, что массив упорядочен ( pr=true), перебираем все пары соседних значений
/ / (i  номер пары), при iравном n− 2будем сравнивать последнюю пару a[n-2]иa[n-1] .
f o r ( p r= t r u e , i = 0 ; i / / Если для очередной пары соседних элементов выяснилось, что предыдущий элемент больше
/ / последующего, то массив неупорядочен по возрастанию (pr=fal se), остальные пары соседних
/ / значений, можно не проверять (оператор break)
i f ( a [ i ] > a [ i + 1 ] ) { p r= f a l s e;break ; }
i f ( p r ) c o u t << " Массив упорядочен по возрастанию " ;
e l s e c o u t << " Массив не упорядочен по возрастанию " ;
r e t u r n 0 ;
}
5.5 Указатели на функции При решении некоторых задач возникает необходимость перед авать имя
функции как параметр. В этом случае формальным параметром я вляется указа-
тель на передаваемую функцию. В общем виде прототип указател я на функцию
можно записать так. t y p e ( ∗name_f ) ( t y p e 1 , t y p e 2 , t y p e 3 , . . . )
Здесь name_f  имя функции
type  тип, возвращаемый функцией,
type1, type2, type3,...  типы формальных параметров функции.
В качестве примера рассмотрим решение широко известной мат ематической
задачи.
5 Массив является упорядоченным по возрастанию, если выполн яются условияa
0
a
1
a 2
... a
n 3
a
n 2
a
n 1.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.5. Указатели на функции167
Задача 5.13.Вычислитьb
R
a f
(x )dx методами Гаусса и Чебышёва.
Кратко напомним читателю методы численного интегрировани я.
Метод Гаусса состоит в следующем. Определённый интеграл неп рерывной
функции на интервале от -1 до 1 можно заменить суммой и вычисл ить по фор-
муле 1
R
− 1 f
(x )dx = n
P
i =1 A
if
(t
i)
, t
i  точки из интервала
[− 1,1] ,A
i  рассчиты-
ваемые коэффициенты. Методика определения A
i,
t
i представлена в [3]. Для
практического использования значения коэффициентов при n= 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8
представлены в табл. 5.5.
Таблица 5.5: Значения коэффициентов в квадратурной формуле
Гаусса
n Массив t Массив A
2 −0.57735027 ,0.57735027 1 , 1
3 − 0.77459667 ,0, 0.77459667 5 / 9, 8/ 9, 5/ 9
4 − 0.86113631 ,−0.33998104 ,0.33998104 ,
0 .86113631 0 .34785484 ,0.65214516 ,0.65214516 ,0.34785484
5 − 0.90617985 ,−0.53846931 ,0, 0.53846931 ,
0 .90617985 0 .23692688 ,0.47862868 ,0.568888889 ,
0 .47862868 ,0.23692688
6 − 0.93246951 ,−0.66120939 ,−0.23861919 ,
0 .23861919 ,0.66120939 ,0.93246951 0 .17132450 ,0.36076158 ,0.46791394 ,0.46791394 ,
0 .36076158 ,0.17132450
7 − 0.94910791 ,−0.74153119 ,−0.40584515 ,0,
0 .40584515 ,0.74153119 ,0.94910791 0 .12948496 ,0.27970540 ,0.38183006 ,0.41795918 ,
0 .38183006 ,0.27970540 ,0.12948496
8 − 0.96028986 ,−0.79666648 ,−0.52553242 ,
− 0.18343464 ,0.18343464 ,0.52553242 ,
0 .79666648 ,0.96028986 0 .10122854 ,0.22238104 ,0.31370664 ,0.36268378 ,
0 .36268378 ,0.31370664 ,0.22238104 ,0.10122854
Для вычисления интеграла непрерывной функции на интервале отaдо
b квадратурная формула Гаусса может быть записана следующим о бразом
b
R
a f
(x )dx =b
− a
2 n
P
i =1 A
if �
b+ a 2 ·b
− a 2 t
i�
, значения коэффициентов A
i и
t
i приведе-
ны в табл. 5.5. При использовании квадратурной формулы Чебышёва, определ ённый инте-
грал непрерывной функции на интервале от −1 до 1записывается в виде следу-
ющей формулы 1
R
− 1 f
(x )dx =2
nn
P
i =1 f
(t
i)
, t
i  точки из интервала
[− 1,1] . Формула
Чебышёва для вычисления интеграла на интервале от aдо bможет быть записа-
на так b
R
a f
(x )dx =b
− a
n n
P
i =1 f
�
b+ a 2 ·b
− a 2 t
i�
Методика определения t
i представлена
в [3]. Рассмотренные формулы имеют смысл при n= 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,9 , коэффици-
енты t
i представлены в табл. 5.6.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

168Глава 5. Массивы
Таблица 5.6: Значения коэффициентов в квадратурной формулеЧе-
бышёва
n Массив t
2 − 0.577350 ,0.577350
3 − 0.707107 ,0, − 0.707107
4 − 0.794654 ,− 0.187592 ,0.187592 ,0.794654
5 − 0.832498 ,− 0.374541 ,0, 0.374541 ,0.832498
6 − 0.866247 ,− 0.422519 ,− 0.266635 ,0.266635 ,0.422519 ,0.866247
7 − 0.883862 ,− 0.529657 ,− 0.323912 ,0, 0.323912 ,0.529657 ,0.883862
9 − 0.911589 ,− 0.601019 ,− 0.528762 ,− 0.167906 ,0, 0.167906 ,0.528762 ,0.601019 ,0.911589
Осталось написать функции вычисления определённого интег ралаb
R
a f
(x )dx
методами Гаусса и Чебышёва. Далее приведены тексты функций и функция
main(). В качестве тестовых использовались интегралы 2
R
0 sin
4
xdx ≈0.9701 ,
13
R
5 √
2
x − 1dx ≈32.667 .
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
/ / Функция вычисления определённого интеграла методом Чебышёв а.
/ / (a, b ) интервал интегрирования, *fn указатель на функцию типа double f (double).
double i n t _ c h e b i s h e v ( doublea ,double b ,
double (∗ f n ) ( double ) )
{ i n t i , n = 9 ;
double s ,
t [ 9 ] = { −0 . 9 1 1 5 8 9 , −0 . 6 0 1 0 1 9 , −0 . 5 2 8 7 6 2 , −0 . 1 6 7 9 0 6 , 0 , 0 . 1 6 7 9 0 6 , 0 . 5 2 8 7 6 2 ,
0 . 6 0 1 0 1 9 , 0 . 9 1 1 5 8 9 } ;
f o r ( s= i = 0 ; i s+=f n ( ( b+a ) / 2 + ( b −a ) / 2 ∗t [ i ] ) ;
s ∗=( b −a ) / n ;
r e t u r n s ;
}
/ / Функция вычисления определённого интеграла методом Гаусса.
/ / (a, b ) интервал интегрирования, *fn указатель на функцию типа double f (double)
double i n t _ g a u s s ( doublea ,double b ,double (∗ f n ) ( double ) )
{
i n t i , n = 8 ;
double s ,
t [ 8 ] = { −0 . 9 6 0 2 8 9 8 6 , −0 . 7 9 6 6 6 6 4 8 , −0 . 5 2 5 5 3 2 4 2 , −0 . 1 8 3 4 3 4 6 4 , 0 . 1 8 3 4 3 4 6 4 ,
0 . 5 2 5 5 3 2 4 2 , 0 . 7 9 6 6 6 6 4 8 , 0 . 9 6 0 2 8 9 8 6 } ,
A [ 8 ] = { 0 . 1 0 1 2 2 8 5 4 , 0 . 2 2 2 3 8 1 0 4 , 0 . 3 1 3 7 0 6 6 4 , 0 . 3 6 2 6 8 3 7 8 , 0 . 3 6 2 6 8 3 7 8 ,
0 . 3 1 3 7 0 6 6 4 , 0 . 2 2 2 3 8 1 0 4 , 0 . 1 0 1 2 2 8 5 4 } ;
f o r ( s= i = 0 ; i s+=A [ i ] ∗f n ( ( b+a ) / 2 + ( b −a ) / 2 ∗t [ i ] ) ;
s ∗=( b −a ) / 2 ;
r e t u r n s ;
}
/ / Функции f1иf2 типа double f(double), указатели на которые будут передаваться
/ / вint_gauss иint_chebishev .
double f 1 (double y )
{ r e t u r n s i n ( y )∗s i n ( y ) ∗s i n ( y ) ∗s i n ( y ) ;
}
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.6. Совместное использование динамических массивов169
doublef 2 (double y )
{
r e t u r n pow ( 2∗y − 1 , 0 . 5 ) ;
}
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
double a , b ;
c o u t << " Интеграл s i n ( x ) ^ 4 = \ n " ;
c o u t << " Введите интервал интегрирования \ n " ;
c i n >>a>>b ;
/ / Вызов функции int_gauss(a, b, f1) ,f1  имя функции, интеграл от которой надо посчитать.
c o u t << "Метод Гаусса: "< / / Вызов функции int_chebishev(a, b, f1) ,
/ / f1  имя функции, интеграл от которой надо посчитать.
c o u t << " Метод Чебышёва: " << i n t _ c h e b i s h e v ( a , b , f 1 )<< e n d l ;
c o u t << " Интеграл s q r t ( 2 * x - 1 ) = \ n " ;
c o u t << " Введите интервалы интегрирования \ n " ;
c i n >>a>>b ;
/ / Вызов функции int_gauss(a, b, f2) ,f2  имя функции, интеграл от которой надо посчитать.
c o u t << " Метод Гаусса: " < / / Вызов функции int_chebishev(a, b, f2) ,
/ / f2  имя функции, интеграл от которой надо посчитать.
c o u t << " Метод Чебышёва: " << i n t _ c h e b i s h e v ( a , b , f 2 )<< e n d l ;
r e t u r n 0 ;
}
Результаты работы программы приведены ниже
Интеграл sin(x)^4=
Введите интервалы интегрирования
0 2
Метод Гаусса:0.970118
Метод Чебышёва:0.970082
Интеграл sqrt(2*x-1)=
Введите интервалы интегрирования
5 13
Метод Гаусса:32.6667
Метод Чебышёва:32.6667
5.6 Совместное использование динамических массивов, указателей, функций в сложных задачах обработки
массивов
Функции в С(С++)могут возвращать только одно скалярное значение, однако
использование указателей в качестве аргументов функций по зволяет обойти это
ограничение и писать сложные функции, которые могут возвра щать несколько
значений.
Если в качестве аргумента в функцию передаётся указатель (а дрес), то нужно
иметь в виду следующее. При изменении в функции значений , хранящегося по
этому адресу, будет происходить глобальное изменение значений , хранящихся
по данному адресу в памяти компьютера. Таким образом, получа ем механизм, с
помощью которого можно возвращать множество значений. Для этого надо пере-
давать их как адреса (указатели). В литературе по программи рованию подобный
механизм зачастую называют передачей параметров по адресу . При этом не сле-
дует забывать о том, что этот механизм работает без всяких ис ключений. Любое
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

170Глава 5. Массивы
изменение значений, переданных в функцию по адресу, приводит к глобальному
изменению.
В качестве примера рассмотрим задачу удаления положительных элемен-
тов из массива (см. задачу 5.8). Пользуясь тем, что задача несложная, напи -
шем несколько вариантов функции удаления элемента с заданн ым номером из
массива.
Назовём функцию udal. Её входными параметрами будут:
• массив ( x),
• его размер ( n),
• номер удаляемого элемента ( k).
Функция возвращает:
• модифицированный массив ( x),
• размер массива после удаления ( n).
При передаче массива с помощью указателя исчезает проблема возврата в глав-
ную программу модифицированного массива, размер массива б удем возвращать
с помощью обычного оператора return.
Заголовок (прототип) функции udalможет быть таким:
i n t u d a l ( f l o a t∗x , i n t k ,i n t n )
Здесь x массив, k номер удаляемого элемента, n размер массива.
Весь текст функции можно записать так:
i n t u d a l ( f l o a t ∗x , i n t k ,i n t n )
{
i n t i ;
i f ( k>n −1) r e t u r n n ;
e l s e
{ f o r ( i =k ; i x [ i ] = x [ i + 1 ] ;
n −− ;
r e t u r n n ;
}
}
Ниже приведён весь текст программы удаления положительных элементов из
массива xc использованием функции udalи комментарии к нему.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
i n t u d a l ( f l o a t ∗x , i n t k ,i n t n )
{ i n t i ;
/ / Если номер удаляемого элемента больше номера последнего эл емента,
/ / то удалять нечего, в этом случае возвращается неизменённый р азмер массива
i f ( k>n −1) r e t u r n n ;
e l s e
{
f o r ( i =k ; i x [ i ] = x [ i + 1 ] ;
n −− ;
r e t u r n n ;/ /Возвращаем изменённый размер массива.
}
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.6. Совместное использование динамических массивов171
}
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{ i n t i , n ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ;
f l o a t x [ n ] ; / /Выделяем память для динамического массива x.
c o u t << "Введите элементы массива X \ n ";/ / Ввод элементов массива.
f o r ( i = 0 ; i c i n >>x [ i ] ;
f o r ( i = 0 ; i i f ( x [ i ] > 0 )
/ / Если текущий элемент положителен, то для удаления элемента с и ндексом i вызываем
/ / функцию udal, которая изменяет элементы, хранящиеся по адрес у x,
n=u d a l ( x , i , n ) ; / /и возвращает размер массива.
e l s e i ++;/ /иначе (x[i]<=0)  переходим к следующему элементу массива.
c o u t << "Преобразованный массив X \ n ";/ / Вывод элементов массива после удаления.
f o r ( i = 0 ; i c o u t < c o u t < r e t u r n 0 ;
}
Эту функцию можно переписать и по-другому, передавая и масс ив и его раз-
мер как указатели, в этом случае функция будет такой: v o i d u d a l (f l o a t ∗x , i n t k ,i n t ∗n )
{
i n t i ;
f o r ( i =k ; i < ∗n − 1 ; i ++)
x [ i ] = x [ i + 1 ] ;
i f ( k< ∗n ) −−∗n ;
}
В этом случае изменится и обращение к udalв функции main.
Ниже приведён модифицированный текст программы удаления п оложитель-
ных элементов из массива xc использованием функции udal(float *x, int k,
int *n) и комментарии к нему.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
v o i d u d a l (f l o a t ∗x , i n t k ,i n t ∗n )
{
i n t i ;
/ / Если номер удаляемого элемента больше номера последнего эл емента, то удалять нечего,
/ / в этом случае возвращается неизменённый размер массива. Уда ляем элемент с номером k.
f o r ( i =k ; i < ∗n − 1 ; i ++)
x [ i ] = x [ i + 1 ] ;
/ / Уменьшаем на 1 значение, хранящееся по адресу n.
/ / Обратите внимание, что надо писать именно --*n,*n--  НЕПРАВИЛЬНО!!!!!!!!!!!!!!!
i f ( k< ∗n ) −−∗n ;
}
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{ i n t i , n ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ;
f l o a t x [ n ] ; / /Выделяем память для динамического массива x.
c o u t << " Введите элементы массива X \ n " ;/ / Ввод элементов массива.
f o r ( i = 0 ; i c i n >>x [ i ] ;
f o r ( i = 0 ; i i f ( x [ i ] > 0 ) / /Если текущий элемент положителен, то удаление элемента с инде ксом i,
/ / Вызываем функцию udal, которая изменяет элементы, хранящиес я по адресу x,
/ / и изменяет значение переменной n.
u d a l ( x , i , & n ) ;
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

172Глава 5. Массивы
e l s ei ++;/ /иначе (x[i]<=0)  переходим к следующему элементу массива.
c o u t << " Преобразованный массив X \ n " ;/ / Вывод элементов массива после удаления.
f o r ( i = 0 ; i c o u t < c o u t < r e t u r n 0 ;
}
Авторы рекомендуют разобраться с этими примерами для пониман ия меха-
низма передачи параметров по адресу.
Задача 5.14. Из массива целых чисел удалить все простые числа, значение к ото-
рых меньше среднего арифметического элементов массива. По лученный массив
упорядочить по возрастанию. Алгоритм решения этой задачи без применения функций будет оч ень гро-
моздким, а текст программы малопонятным. Поэтому разобьём задачу на под-
задачи:
• вычисление среднего арифметического элементов массива;
• проверка, является ли число простым;
• удаление элемента из массива;
• упорядочивание массива.
Прототипы функций, которые предназначены для решения подз адач, могут
выглядеть так:
•float sr_arifm(int *x, int n)  вычисляет среднее арифметическое
массива x из n элементов;
• bool prostoe(int n)  проверяет, является ли целое число nпростым,
результат  логическое значение true, если число простое, и falseв про-
тивном случае;
• void udal(int *x, int m, int *n)  удаляет элемент с номеромmв мас-
сиве xиз nэлементов (рис. 6.4);
• void upor(int *x, int N, bool pr=true)  сортирует массивxиз nэле-
ментов по возрастанию или по убыванию, направление сортиров ки зависит
от значения параметра pr, если pr=true , то выполняется сортировка по
возрастанию, если pr=false, то по убыванию.
Текст программы с комментариями:
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
f l o a t s r _ a r i f m ( i n t∗x , i n t n )/ /Функция вычисления среднего значения.
{
i n t i ;f l o a t s = 0 ;
f o r ( i = 0 ; i i f ( n >0) r e t u r n ( s / n ) ;
e l s e r e t u r n 0 ;
} b o o l p r o s t o e ( i n tn )/ /Функция для проверки, является ли число nпростым.
{
b o o l p r ;i n t i ;
f o r ( p r= t r u e , i = 2 ; i <=n / 2 ; i ++)
i f ( n% i ==0) { p r= f a l s e;break ; }
r e t u r n ( p r ) ;
}
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.6. Совместное использование динамических массивов173
v o i du d a l (i n t∗x , i n t m,i n t ∗n ) / /Функция удаления элемента из массива.
{
i n t i ;
f o r ( i =m ; i < ∗n − 1 ; ∗( x+ i ) = ∗( x+ i +1) , i ++) ;
−− ∗n ;
r e a l l o c ( ( i n t∗) x , ∗n∗ s i z e o f (i n t ) ) ;
}
v o i d u p o r (i n t∗x , i n t n ,b o o l p r=t r u e )/ / Функция сортировки массива.
{
i n t i , j , b ;
i f ( p r )
{
f o r ( j = 1 ; j <=n −1 ; j ++)
f o r ( i = 0 ; i <=n −1− j ; i ++)
i f (∗ ( x+ i ) > ∗( x+ i +1) )
{
b = ∗( x+ i ) ;
∗ ( x+ i ) = ∗( x+ i +1) ;
∗ ( x+ i +1)=b ;
}
}
e l s e f o r ( j = 1 ; j <=n −1 ; j ++)
f o r ( i = 0 ; i <=n −1− j ; i ++)
i f (∗ ( x+ i ) < ∗( x+ i +1) )
{ b = ∗( x+ i ) ;
∗ ( x+ i ) = ∗( x+ i +1) ;
∗ ( x+ i +1)=b ;
}
} i n t m a i n ( )
{ i n t ∗a , n , i ; f l o a ts r ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ; / /Ввод размерности массива.
a =( i n t ∗) c a l l o c ( n , s i z e o f(i n t ) ) ; / /Выделение памяти.
c o u t << " Введите массив A \ n " ;
f o r ( i = 0 ; i > ∗( a+ i ) ; / /Ввод массива.
s r =s r _ a r i f m ( a , n ) ; / /Вычисление среднего арифметического.
c o u t << " s r = "< f o r ( i = 0 ; i { i f( p r o s t o e ( ∗( a+ i ) )&& ∗( a+ i )< s r ) / /Если число простое и меньше среднего,
u d a l ( a , i , & n ) ; / /удалить его из массива,
e l s e i ++; / /иначе, перейти к следующему элементу.
}
c o u t << " Массив A \ n " ;/ /Вывод модифицированного массива.
f o r ( i = 0 ; i c o u t << " \ n ";
u p o r ( a , n ) ; / /Сортировка массива.
c o u t << "Упорядоченный массив A \ n ";/ / Вывод упорядоченного массива.
f o r ( i = 0 ; i c o u t << " \ n ";
f r e e ( a ) ; / /Освобождение памяти.
r e t u r n 0 ;
}
Задача 5.15. Все положительные элементы целочисленного массива Gперепи-
сать в массив W. В массиве Wупорядочить по убыванию элементы, которые
расположены между наибольшим и наименьшим числами-палинд ромами.
Для создания этой программы напишем следующие функции:
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

174Глава 5. Массивы
•int form (int *a, int n, int *b)  из массива целых чиселaформи-
рует массив положительных чисел b, n  количество чисел в массиве a,
функция возвращает число элементов в массиве b.
• bool palindrom (int n)  проверяет, является ли число nпалиндромом.
• sort (int *x, int n, int k, int p)  сортирует по возрастанию эле-
менты массива x[n], расположенные между k-м и p-м элементами массива.
Рекомендуем читателю самостоятельно разобрать текст прог раммы, реализу-
ющей решение задачи 5.15.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < s t d l i b . h>
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
i n t k v o _ r a z r y a d ( i n tM)
{
l o n g i n t k ;
f o r ( k = 1 ;M> 9 ;M/ = 1 0 , k++) ;
r e t u r n k ;
}
b o o l p a l i n d r o m ( i n tn )
{ i n t k=k v o _ r a z r y a d ( n ) , s , p=n ;
f o r ( s = 0 ; p ! = 0 ; p / = 1 0 , k −−)
s +=(p %10) ∗pow ( 1 0 , k −1) ;
i f ( s==n ) r e t u r n t r u e ;e l s e r e t u r n f a l s e ;
}
i n t f o r m ( i n t∗a , i n t n ,i n t ∗b )
{ i n t i , k ;
f o r ( i =k = 0 ; i i f ( a [ i ] > 0 )
b [ k++]=a [ i ] ;
r e t u r n k ;
} v o i d s o r t ( i n t∗x , i n t n ,i n t k ,i n t p )
{
i n t i , nom , j ;
i n t b ;
f o r ( i =k + 1 ; i

{
nom= i ;f o r ( j = i + 1 ; j

i f ( x [ j ] < x [ nom ] ) nom= j ;
b=x [ p −1 ] ; x [ p −1]= x [ nom ] ; x [ nom] = b ;
p −− ;
}
}
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
i n t ∗G, ∗W;
i n t nmax , nmin , kp , i , N , k ;
c o u t << " N = ";
c i n >>N ;
G=( i n t ∗) c a l l o c ( N , s i z e o f(i n t ) ) ;
W=( i n t ∗) c a l l o c ( N , s i z e o f(i n t ) ) ;
c o u t << " Ввод массива G \ n " ;
f o r ( i = 0 ; i c i n >>G [ i ] ;
k=f o r m ( G, N ,W) ;
c o u t << " Вывод массива W \ n " ;
f o r ( i = 0 ; i c o u t < Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.7. Задачи для самостоятельного решения175
c o u t < f o r ( kp= i = 0 ; i i f ( p a l i n d r o m (W[ i ] ) )
{
kp++;
i f ( kp==1) { nmax= i ; nmin= i ; }
e l s e
{ i f (W[ i ] i f (W[ i ] >W[ nmax ] ) nmax= i ;
}
}
i f ( nmax s o r t (W, k , nmax , nmin ) ;
e l s e s o r t (W, k , nmin , nmax ) ;
c o u t << " Вывод преобразованного массива W \ n " ;
f o r ( i = 0 ; i c o u t < c o u t < r e t u r n 0 ;
}
Результаты работы программы представлены ниже.
N=17
Ввод массива G
-5 -6 191 121 12 -13 14 15 -5 100 666 -666 15251 16261 16262 991 -7 24
Вывод массива W
191 121 12 14 15 100 666 15251 16261 16262 991
Вывод преобразованного массива W
191 121 15251 666 100 15 14 12 16261 16262 991
5.7 Задачи для самостоятельного решения
5.7.1 Основные операции при работе с массивами
Разработать программу на языке C++для решения следующей задачи.
1. Задан массив целых чисел X(n ). Найти
• сумму чётных элементов массива;
• наибольшее из отрицательных чисел массива.
Из данного массива и некоторого массива того же типа, но друг ой раз-
мерности Y(m ), сформировать общий массив Z(n + m). Выполнить сорти-
ровку полученного массива по возрастанию модулей. Удалить из массива
число с номером k.
2. Задан массив вещественных чисел A(n ). Найти
• произведение положительных элементов массива;
• сумму отрицательных чисел, расположенных после максимал ьного
элемента массива.
Из данного массива и некоторого массива того же типа, но друг ой раз-
мерности B(m ), сформировать общий массив C(n + m). Преобразовать по-
лученный массив так, чтобы все его положительные элементы с тали отри-
цательными, и наоборот. Удалить предпоследний элемент мас сива.
3. Задан массив вещественных чисел A(n ). Найти
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

176Глава 5. Массивы
• произведение ненулевых элементов массива.
• сумму чётных чисел, расположенных до минимального элемен та мас-
сива.
Из заданного массива A(n ) все положительные числа переписать в мас-
сив B, а отрицательные в массив C. Удалить из массива A(n ) первый чёт-
ный элемент.
4. Задан массив целых чисел X(n ). Найти
• сумму положительных чётных элементов массива;
• количество элементов массива, расположенных после перво го нулевого
элемента.
Из данного массива и некоторого массива того же типа, но друг ой раз-
мерности Y(m ), сформировать общий массив Z(n + m). Удалить из полу-
ченного массива наибольший элемент.
5. Задан массив вещественных чисел X(n ). Найти
• сумму элементов с нечётными номерами;
• произведение элементов массива, расположенных между пер вым и по-
следним отрицательными элементами.
Из данного массива и некоторого массива того же типа, но друг ой размер-
ности Y(m ), сформировать общий массив Z(n + m ). Удалить из полученного
массива наименьший элемент.
6. Задан массив вещественных чисел X(n ). Найти
• сумму положительных элементов массива;
• произведение элементов с нечётными индексами, расположе нных во
второй половине массива.
Из данного массива и некоторого массива того же типа, но друг ой размер-
ности Y(m ), сформировать общий массив Z(n + m)таким образом, чтобы
в нём сначала располагались все отрицательные элементы, за тем элемен-
ты, равные нулю, и в заключение все положительные. Удалить из м ассива
Z (n + m)максимальный элемент.
7. Задан массив целых чисел B(n ). Найти
• произведение отрицательных элементов с чётными индексам и.
• максимальный элемент среди элементов, которые кратны 3. Из данного массива и некоторого массива того же типа, но друг ой раз-
мерности C(m ), сформировать массив A, состоящий только из неотрица-
тельных значений заданных массивов. Удалить из массива Aпервое число,
кратное 17.
8. Задан массив целых чисел X(n ). Найти
• сумму чисел, расположенных в первой половине массива;
• разность между значениями максимального и минимального э лемен-
тов массива.
Из данного массива сформировать новый массив Y, в который записать
все ненулевые элементы массива X(n ). Удалить из массива X(n ) последнее
чётное число.
9. Задан массив целых чисел X(n ). Найти
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.7. Задачи для самостоятельного решения177
• произведение элементов массива, кратных трём;
• сумму чисел, которые расположены между минимальным и макси-
мальными элементами массива.
Из данного массива сформировать новый массив Y(n ), в который перепи-
сать все элементы массива X(n ) в обратном порядке. Удалить из массива
Y (n ) минимальный и максимальный элементы.
10. Задан массив целых чисел X(n ). Найти
• сумму нечётных положительных элементов массива;
• количество чисел, которые расположены до первого нулевог о элемента
в массиве.
Записать элементы заданного массива в обратном порядке. Оп ределить по-
ложение максимального элемента до и после преобразования. Удалить мак-
симальный элемент.
11. Задан массив целых чисел X(n ). Найти
• сумму чётных элементов;
• количество чисел, которые расположены после минимальног о элемен-
та массива.
Заменить нулевые элементы заданного массива значениями их номеров.
Определить среднее арифметическое элементов массива до и п осле преоб-
разования. Удалить минимальный элемент массива X(n ).
12. Задан массив вещественных чисел X(n ). Найти
• процент отрицательных чисел в массиве;
• сумму первого и последнего положительных элементов.
Записать элементы заданного массива в обратном порядке. Оп ределить по-
ложение минимального элемента до и после преобразования. У далить ми-
нимальный элемент.
13. Задан массив целых чисел A(n ). Найти
• среднее арифметическое элементов массива;
• минимальный элемент и его индекс в первой половине массива .
Из данного массива и некоторого массива того же типа, но друг ой размер-
ности B(m )сформировать общий массив C, в который переписать удво-
енные положительные значения элементов исходных массивов . Удалить из
массива Cпоследний чётный элемент.
14. Задан массив целых чисел A(n ). Найти
• сумму элементов массива, кратных 13;
• количество чётных чисел, расположенных до максимального элемента
массива.
Сформировать массив C, в который переписать квадраты отрицательных
элементов исходного массива A(n ). Удалить из массива Cтри последних
чётных элемента.
15. Задан массив целых чисел P(n ). Найти
• количество нечётных элементов массива;
• произведение чисел, расположенных до минимума.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

178Глава 5. Массивы
Первую половину массиваP(n ) переписать в массив R, а вторую в массив
Q . Найти сумму квадратов разностей элементов массивов RиQ. Удалить
из массива P(n ) последнее число, кратное 5.
16. Задан массив целых чисел X(n ). Найти
• сумму чётных элементов во второй половине массива;
• количество чисел расположенных между первым и последним о трица-
тельными элементами массива.
Из заданного массива X(n ) все положительные числа переписать в мас-
сив Y, а отрицательные в массив Z. Поменять местами максимальный и
минимальный элементы в массиве X(n ). Удалить третий элемент массива
X (n ).
17. Задан массив целых чисел X(n ). Найти
• количество чётных элементов в массиве;
• среднее геометрическое положительных элементов массива , располо-
женных в его первой половине.
Все отрицательные элементы заданного массива заменить зна чением его
максимального элемента. Удалить из массива первый нулевой элемент.
18. Задан массив целых чисел P(n ). Найти
• сумму модулей элементов массива;
• номер первого нулевого элемента.
Из данного массива и некоторого массива того же типа, но друг ой размер-
ности R(m )сформировать общий массив Q, в который переписать поло-
жительные значения элементов исходных массивов. Удалить и з массиваQ
наибольший чётный элемент.
19. Задан массив целых чисел X(n ). Найти
• произведение чисел, кратных 7;
• количество чисел, которые расположены между первым и посл едним
чётными числами.
Из данного массива сформировать новый массив Y, в который переписать
первые kположительных элементов массива X(n ). Удалить из массива
X (n ) число, наименее отличающееся от среднего арифметического з наче-
ния элементов массива.
20. Задан массив целых чисел A(n ). Найти
• произведение ненулевых элементов массива;
• среднее арифметическое элементов массива, расположенны х в его пер-
вой половине.
Из данного массива и некоторого массива того же типа и размер ностиB(n )
сформировать массив C(n ) каждый элемент которого равен квадрату сум-
мы соответствующих элементов массивов A(n ) и B(n ). Удалить из массива
C (n ) наибольший и наименьший элементы.
21. Задан массив вещественных чисел X(n ). Найти
• произведение абсолютных значений элементов массива;
• количество нечётных элементов массива, расположенных в е го второй
половине.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.7. Задачи для самостоятельного решения179
Из данного массива и некоторого массива того же типа и размерностиY(n )
сформировать массив Z(n ) каждый элемент которого равен квадрату раз-
ности соответствующих элементов массивов X(n ) и Y(n ). Удалить из мас-
сива Z(n ) минимальный элемент и поменять местами первый и последний
элементы.
22. Задан массив целых чисел A(n ). Найти
• сумму элементов массива, кратных трём;
• произведение ненулевых элементов массива с чётными индек сами.
Сформировать массива B, в который записать последние kэлементов мас-
сива A(n ). Удалить из массива A(n ) максимальный нечётный элемент.
23. Задан массив вещественных чисел P(n ). Найти
• количество положительных элементов массива;
• номера первого положительного и последнего отрицательно го элемен-
тов массива.
В массиве P(n ) поменять местами первые и последние пять элементов. Уда-
лить из массива P(n ) элемент, наименее отличающийся от среднего ариф-
метического.
24. Задан массив целых чисел B(n ). Найти
• среднее геометрическое элементов, которые кратны трём и х ранятся в
массиве под чётным индексом.
• минимальный элемент среди положительных чётных элементо в.
Из данного массива и некоторого массива того же типа, но друг ой размер-
ности C(m )сформировать массив A, состоящий только из положительных
значений заданных массивов. Удалить из массива B(n ) первый чётный и
последний нечётный элементы.
25. Задан массив вещественных чисел X(n ). Найти
• номер минимального по модулю элемента массива;
• среднее арифметическое первых kположительных элементов.
Из данного массива и некоторого массива того же типа, но друг ой размер-
ности Y(m )сформировать общий массив Zтаким образом, чтобы сначала
располагались все отрицательные элементы, а затем все поло жительные.
Удалить из массива наибольшее и наименьшее простое число.
5.7.2 Применение функций для обработки массивов. Разработать программу на языке C++для решения следующей задачи.
1. Задан массив целых чисел X(n ). Все простые числа переписать в массив
Y . Из массива Yудалить 5 наибольших элементов массива. Вывести на
экран содержимое массива Yвдвоичной системе .
2. Заданы массивы целых чисел X(n ) и Y(k ). Все совершённые числа из этих
массивов переписать в массив Z. В массиве Zнайти четыре наименьших
элемента массива. Результаты вывести на экран в восьмеричной системе.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

180Глава 5. Массивы
3. Заданы массивы целых чиселX(n ) и Y(k ). Два наибольших элемента из
массива Xи пять последних простых чиселиз массиваYпереписать в
массив Z. Проверить содержит ли массив Zчисла, в которых есть цифра
�7�.
4. Заданы массивы целых чисел X(n ) и Y (k ). Три наименьших простых числа
из массива Yи числа из массива X, в которых есть цифры �1� и �9�
переписать в массив Z. Из массива Zудалить все нечётные числа.
5. Задан массив целых чисел X(n ). Шесть наибольших чисел этого массива
переписать в массив Z. Удалить из массива Zвсе чётные числа. Вывести
на экран элементы массива Zввосьмеричной системе счисления .
6. Заданы массивы целых чисел X(n ) и Y(k ). Числа из массива X, в которых
нет �нулей� и составные числа из массиваY, переписать в массив Z. Най-
ти в массиве Zпять наибольших нечётных чисел. Выполнить сортировку
массивов X,Y иZ в порядке возрастания их элементов.
7. Заданы массивы целых положительных чисел. X(n )  в двоичной системе
счисления, а Y(k )  в восьмеричной. Все числа из массивов XиY пере-
писать в массив десятичных чисел Z. В массиве Zнайти пять наибольших
простых числа . Удалить из массива Zвсе составные числа .
8. Задан массив целых положительных чисел X(n ). Все простые числа дли-
ной не более пяти цифр переписать в массив Y. Удалить из массива два
наибольших и три наименьших числа.
9. Задан массив целых положительных чисел в пятеричной сист емеX(n ). Из
массива Xсформировать массив десятеричных чисел Z. Найти сумму трёх
наименьших и четырёх наибольших чисел массива Z.
10. Заданы массивы целых положительных чисел X(n ), Y (k ), Z (m ). Сформи-
ровать массив Uиз таких элементов массивов X,Y ,Z , которые в восьме-
ричной системе образуют возрастающую последовательность ци фр. Найти
пять наибольших чисел в массива U.
11. Задан массив целых положительных чисел X(n ). Все числа в которых нет
цифр �1�, �2� и �3� переписать в массив Y. Найти сумму двух наибольших
и трёх наименьших простых чиселв массивеY.
12. Заданы массивы целых положительных чисел X(n ), Y (k ), Z (m ). Сформи-
ровать массив Uиз таких элементов массивов X,Y ,Z , которые состоят из
одинаковых цифр. Удалить из массива Uнаибольшее и наименьшее число.
Выполнить сортировку массивов X(n ), Y (k ), Z (m )в порядке возрастания
их элементов.
13. Задан массив целых положительных чисел X(n ). Все числа, в которых нет
цифры ноль, а их длина не менее трёх цифр переписать в массив Z. Поме-
нять местами наибольшее составное числои наименьшеепростое число в
массиве Z.
14. Задан массив целых чисел X(n ). Все положительные числа, состоящие из
одинаковых цифр, переписать в массив Z. Удалить из массива Zчисла с
чётной суммой цифр.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.7. Задачи для самостоятельного решения181
15. Заданы массивы целых чиселX(n ) и Y(k ). Все числа, с нечётной суммой
цифр, переписать в массив Z. Найти три наибольших простых числав
массиве Z.
16. Заданы массивы целых чисел X(n ) и Y(k ). Три наибольших числа из мас-
сива Xи числа из массива Y, в которых нет чётных цифр переписать в
массив Z. Элементы массива Zвывести на экран в восьмеричной и деся-
тичной системах счисления.
17. Задан массив целых чисел X(n ). Семь наименьших простых чиселперепи-
сать в массив Z. Удалить из массива числа с чётной суммой цифр.
18. Заданы массивы целых чисел X(n ) и Y(k ). Положительные числа из масси-
ва Xи пять наибольших чисел из массива Yпереписать в массив Z. Найти
сумму четырехзначных чисел массива Z.
19. Заданы массивы целых положительных чисел: X(n )  в пятеричной, а Y(k )
в шестеричной системах счисления. Все числа из массивов пер еписать в
массив десятичных чисел Z. В массиве Zнайти пять наибольших чисел с
нечётной суммой цифр.
20. Заданы массивы целых положительных чисел X(n ), Z(m ). Все простые
числа из массивов XиZ, в которых есть цифры �1�, �2� или �3� перепи-
сать в массив Y. Найти произведение двух наибольших и три наименьших
простых чисел массиваY.
21. Задан массив целых положительных чисел в двоичной систе меX(n ). Из
массива Xсформировать массив десятеричных чисел Z. Из массива Zуда-
лить четыре наименьших и три наибольших числа.
22. Заданы массивы целых положительных чисел X(n ), Y (k ), Z (m ). Сформи-
ровать массив Uиз элементов массивов X,Y ,Z , которые образуют убы-
вающую последовательность цифр. Найти сумму семи наименьши х чисел
массива U.
23. Задан массив целых положительных чисел X(n ). Переписать в массив Y
все числа-палиндромы, остальные числа переписать в массив Z. Удалить
из массива Zвсе числа которые есть нули или сумма цифр нечётна.
24. Заданы массивы целых положительных чисел X(n ), Y (k ), Z (m ). Числа,
которые не состоят из одинаковых цифр, переписать в массив U. Удалить
из массива Uчисла с чётной суммой цифр.
25. Задан массив целых положительных чисел X(n ). Все числа с чётной суммой
цифр переписать в массив Z. Элементы массива Zупорядочить в порядке
убывания суммы цифр.
5.7.3 Работа с группами элементов в массиве Разработать программу на языке C++для решения следующей задачи.
1. В массиве вещественных чисел найти предпоследнюю группу, которая со-
стоит только из отрицательных элементов.
2. В массиве вещественных чисел найти первую и последнюю груп пы знако-
чередующихся элементов.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

182Глава 5. Массивы
3. В массиве целых чисел найти вторую и третью группу, состоя щую из нечёт-
ных цифр.
4. В массиве целых чисел найти предпоследнюю группу, состоящ ую из воз-
растающей последовательности чисел.
5. Из массива целых чисел удалить предпоследнюю группу, сост оящую из воз-
растающей последовательности чисел.
6. Из массива целых чисел удалить последнюю группу, состоящу ю из убыва-
ющей последовательности нечётных чисел.
7. Из массива целых чисел удалить группу наибольшей длины, к оторая со-
стоит из возрастающей последовательности нечётных чисел.
8. В массиве целых чисел найти группу наименьшей длины, кото рая состоит
из убывающей последовательности чётных чисел.
9. Из массива целых чисел удалить две группы наибольшей длин ы, состоящие
из простых чисел, в которых нет чётных цифр.
10. Задан массив целых чисел. Вывести на экран первую и после днюю группы,
состоящие из простых чисел.
11. Из массива целых чисел удалить три группы наименьшей дли ны, состоящие
из простых чисел, в представлении которых нет цифры семь.
12. Из массива целых чисел удалить группу наибольшей длины, которая со-
стоит из возрастающей последовательности простых чисел.
13. Из массива целых чисел удалить все группы, которые состо ят из убываю-
щей последовательности чётных чисел.
14. В массиве вещественных чисел найти группу максимальной длины, которая
состоит из знакочередующихся чисел.
15. В массиве вещественных чисел найти группу минимальной д лины, которая
состоит из убывающей последовательности чисел.
16. Из массива вещественных чисел удалить все группы, состо ящие из невоз-
растающей последовательности чисел.
17. Из массива вещественных чисел удалить три группы наибол ьшей длины,
состоящие из возрастающей последовательности чисел.
18. В массиве целых чисел найти две последних группы, состоя щие из простых
чисел, причём цифры каждого числа образуют возрастающую посл едова-
тельность.
19. Из целочисленного массива удалить группу простых чисел минимальной
длины, цифры которых образуют убывающей последовательность .
20. Из целочисленного массива удалить группу минимальной д лины, состоя-
щую из элементов, представляющих собой возрастающую последо ватель-
ность чётных цифр.
21. В массиве целых чисел найти группы наименьшей и наибольш ей длины,
которые состоят из простых чисел.
22. В массиве целых чисел найти группу наибольшей длины, кот орая состоит
из неубывающей последовательности нечётных чисел.
23. Из массива целых чисел удалить две группы наименьшей дли ны, состоящие
из составных чисел, в записи которых нет цифр �0� и �2�.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

5.7. Задачи для самостоятельного решения183
24. Задан массив целых чисел. Вывести на экран первую и последнюю группы,
состоящие из простых чисел с нечётной суммой цифр в каждом.
25. Из массива целых чисел удалить три группы наибольшей дли ны, которые
состоят из отрицательных чисел с чётной суммой цифр в каждом .
5.7.4 Сортировка элементов массива Разработать программу на языке C++для решения следующей задачи.
1. Упорядочить по убыванию элементы целочисленного массива , расположен-
ные между двумя наибольшими чётными значениями.
2. Упорядочить в порядке возрастания модулей элементы масси ва, располо-
женные между наибольшим и наименьшим значениями.
3. Упорядочить в порядке убывания модулей элементы, располо женные меж-
ду первым и последним отрицательным значениями массива.
4. Упорядочить в порядке убывания элементы, расположенные м ежду вторым
положительным и предпоследним отрицательным значениями м ассива.
5. Упорядочить по возрастанию элементы целочисленного масс ива, располо-
женные между первым числом-палиндромом и последним отрица тельным
значением.
6. Упорядочить в порядке возрастания суммы цифр элементы цел очисленного
массива, расположенные между последним числом-палиндром ом и первым
простым числом.
7. Упорядочить по возрастанию модулей элементы целочисленн ого массива,
расположенные между третьим и пятым простыми числами.
8. Упорядочить по убыванию элементы целочисленного массива , расположен-
ные после минимального числа-палиндрома.
9. Удалить из целочисленного массива простые числа. В получ енном масси-
ве упорядочить по возрастанию модулей элементы, расположе нные после
наибольшего числа.
10. Удалить из целочисленного массива числа-палиндромы. В полученном мас-
сиве упорядочить по возрастанию модулей элементы, располо женные до
наименьшего простого числа.
11. Удалить из целочисленного массива все составные числа. Упорядочить эле-
менты массива в порядке возрастания суммы цифр чисел.
12. Удалить из целочисленного массива все числа, состоящие из одинаковых
цифр. Упорядочить элементы массива в порядке убывания суммы их цифр.
13. Задан массив целых положительных чисел. Сформировать н овый мас-
сив, куда записать элементы исходного массива, состоящие и з одинаковых
цифр. Упорядочить элементы полученного массива в порядке во зрастания
суммы цифр чисел.
14. Упорядочить по возрастанию модулей элементы, расположе нные между
двумя наименьшими значениями массива.
15. Упорядочить в порядке возрастания элементы, расположен ные между чет-
вёртым и девятым отрицательным числами массива.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

184Глава 5. Массивы
16. Упорядочить в порядке возрастания модулей элементы, рас положенные
между наибольшим и предпоследним положительным значениям и массива.
17. Упорядочить в порядке убывания модулей элементы, распол оженные меж-
ду пятым положительным и первым отрицательным значениями м ассива.
18. Упорядочить в порядке убывания модулей элементы целочис ленного
массива, расположенные между наибольшим и наименьшим числ ами-
палиндромами.
19. Упорядочить в порядке убывания суммы цифр элементы целоч исленно-
го массива, расположенные между последним и предпоследним числами-
палиндромами.
20. Упорядочить по возрастанию модулей элементы массива, ра сположенные
между двумя наименьшими положительными числами.
21. Упорядочить по возрастанию элементы целочисленного мас сива, располо-
женные между двумя наибольшими числами-палиндромами.
22. Удалить из целочисленного массива числа-палиндромы. В полученном мас-
сиве упорядочить по возрастанию модулей элементы, располо женные до
наименьшего значения.
23. Удалить из целочисленного массива отрицательные числа . В полученном
массиве упорядочить по убыванию элементы, расположенные м ежду двумя
наибольшими простыми числами.
24. Удалить из целочисленного массива простые числа. Упоряд очить элементы
массива в порядке убывания суммы цифр чисел.
25. Задан массив целых положительных чисел. Сформировать н овый массив,
куда записать элементы исходного массива, состоящие из неч ётных цифр.
Упорядочить элементы полученного массива в порядке убывани я суммы
цифр чисел.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

Глава 6
Статические и динамические матрицыДанная глава посвящена обработке матриц в С++. На большом количестве
примеров будут рассмотрены возможности языка для обработк и статических и
динамических матриц. В завершающем параграфе будет рассмот рено исполь-
зование двойных указателей и функций на примере решения зад ач линейной
алгебры.
6.1 Статические матрицы С(С++)
Матрица  это двумерный массив, каждый элемент которого име ет два ин-
декса: номер строки  i, номер столбца  j.
Статический двумерный массив (матрицу) можно объявить так :
тип имя_переменной [n][m];
где тип определяет тип элементов массива, имя_переменной имя матрицы,
n  количество строк, m количество столбцов в матрице. Строки нумеруются
от 0 до n− 1, столбцы  от 0 до m−1.
Например,
double x[20][35];
Описана матрица вещественных чисел x, состоящая из 20 строк и 35 столбцов
(строки нумеруются от 0 до 19, столбцы от 0 до 34).
Как и любой другой переменной, матрице можно присвоить начал ьное зна-
чение, например int A[2][3]={{1,2,3}, {4,5,6}};
Для обращения к элементу матрицы необходимо указать её имя, и в квад-
ратных скобках номер строки, а затем в квадратных скобках  н омер столбца.
Например, x[2][4] элемент матрицы x, находящийся в третьей строке и пятом
столбце 1
.
Для работы с элементами матрицы необходимо использовать дв а цикла. Для
построчной обработки матрицы значениями параметра первог о (внешнего) цик-
ла будут номера строк матрицы, значениями параметра второг о (внутреннего)
1
Напоминаем, что нумерация строк и столбцов идёт с 0.

186Глава 6. Статические и динамические матрицы
цикла  номера столбцов (см. рис. 6.1). При построчной обраб отке матрицы
вначале поочерёдно рассматриваются элементы первой строки (столбца), затем
второй и т.д. до последней. Если необходимо обрабатывать ма трицу по столб-
цам, то необходимо организовать внешний цикл по столбцам, а внутренний по
строкам (см. рис. 6.2).
6.2 Динамические матрицы
В предыдущем параграфе мы рассмотрели описание статически х матриц, в
этом случае память для хранения матрицы выделяется в момент описания. Од-
нако в С++существует возможность создавать динамические матрицы. Д ина-
мические матрицы можно создавать с использованием обычных указателей и с
помощью двойных указателей. Рассмотрим оба способа работы с динамическими
матрицами последовательно.
Рис. 6.1: Блок-схема построчной об- работки матрицы Рис. 6.2: Блок-схема обработки мат-рицы по столбцам
6.2.1 Использование указателей для работы с динамическими матрицами
При работе с динамическими матрицами можно использовать об ычные ука-
затели. После описания указателя необходимо будет выделит ь память для хра-
нения N×M элементов ( N число строк, M число столбцов). Рассмотрим
в качестве примера выделение памяти для хранения целочисле нной матрицы
размером N×M .
i n t ∗A , N , M;
A=( i n t ∗) c a l l o c (N ∗M, s i z e o f (i n t ) ) ;
Для выделения памяти можно использовать также и функцию malloc
A=( i n t ∗) m a l l o c (N ∗M ∗s i z e o f (i n t ) ) ;
или операцию new
A= new i n t [ N∗M ] ;
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.3. Обработка матриц вС(С++) 187
Память мы выделили, осталось найти способ обратиться к элем енту матри-
цы. Все элементы матрицы хранятся в одномерном массиве разм еромN×M
элементов. Сначала в этом массиве расположена 0-я строка ма трицы, затем 1-я
и т.д. Поэтому для обращения к элементу A[i][j]необходимо по номеру строки
i и номеру столбца jвычислить номер этого элемента kв динамическом массиве.
Учитывая, что в массиве элементы нумеруются с нуля, k= iM +j. Обращение
к элементу A[i][j]будет таким: *(A+i*M+j)илиA[i*M+j] .
6.2.2 Использование двойных указателей для работы с динамическими матрицами
Основной способ работы с динамическими матрицами базирует ся на исполь-
зовании двойных указателей. Рассмотрим следующий фрагмент программы.
i n t m a i n ( )
{ i n t N ,M;
f l o a t ∗ ∗a ;
a= new f l o a t ∗[ N ] ;
}
С помощью оператора newсоздан массив из nэлементов 2
, в котором каждый
элемент является адресом, где хранится указатель (фактиче ски каждый указа-
тель  адрес строки матрицы). Осталось определить значение элементов масси-
ва. Для этого организуем цикл (переменная цикла iизменяется от 0 до N−1),
в котором будет выделяться память для хранения очередной ст роки матрицы.
Адрес этой строки будет записываться в a[i].
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new f l o a t [M ] ;
После этого определён массив Nуказателей, каждый из которых адресует
массив из Mчисел (в данном случае вещественных типа float). Фактически
создана динамическая матрица размера N×M . Обращение к элементу динами-
ческой матрицы идёт так же, как и к элементу статической матр ицы. Для того,
чтобы обратиться к элементу a
i,j в программе на
C++, необходимо указать его
имя, и в квадратных скобках номер строки и столбца ( a[i][j]).
6.3 Обработка матриц в С(С++)
Рассмотрим основные операции, выполняемые над матрицами ( статическими
и динамическими) при решении задач.
Матрицы, как и массивы, нужно вводить (выводить) поэлемент но. Блок-
схема ввода элементов матрицы x[n][m]изображена на рис. 6.3.
2
В данном случае массив указателей на float.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

188Глава 6. Статические и динамические матрицы
Рис. 6.3: Ввод элементов
матрицы Рис. 6.4: Блок-схема построчного вывода матрицы
При выводе матрицы элементы располагаются построчно, напри мер:
6 −9 7 13
5 8 3 8
3 7 88 33
55 77 88 37
Алгоритм построчного вывода элементов матрицы приведён на р ис. 6.4.
Ниже приведён текст программы на C++ввода-вывода статической матрицы.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{
i n t i , j , N , M, a [ 2 0 ] [ 2 0 ] ;
c o u t << " N = ";
c i n >>N ; / /Ввод количества строк
c o u t << " M = ";
c i n >>M; / /Ввод количества столбцов
c o u t << " Ввод матрицы A " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>a [ i ] [ j ] ; / /Ввод очередного элемента матрицы
c o u t << "Вывод матрицы A "<< e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i {
f o r ( j = 0 ; j c o u t < c o u t < }
}
Цикл для построчного вывода матрицы можно записать и так.
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c o u t < При вводе матрицы элементы каждой строки можно разделять пр обелами, сим-
волами табуляции или Enter. Ниже представлены результаты работы програм-
мы.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.3. Обработка матриц вС(С++) 189
N=4
M=5
Ввод матрицы A
1 2 3
5 4
3 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Вывод матрицы A
1 2 3 5 4
3 6 7 8 9
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0
Далее на примерах решения практических задач будут рассмот рены основ-
ные алгоритмы обработки матриц и их реализация в C++. Перед этим давайте
вспомним некоторые свойства матриц (рис. 6.5):
• если номер строки элемента совпадает с номером столбца ( i= j), это озна-
чает, что элемент лежит на главной диагонали матрицы;
• если номер строки превышает номер столбца ( i > j), то элемент находится
ниже главной диагонали;
• если номер столбца больше номера строки ( i < j), то элемент находится
выше главной диагонали.
• элемент лежит на побочной диагонали, если его индексы удов летворяют
равенству i+ j= n− 1;
• неравенство i+ j < n −1характерно для элемента, находящегося выше
побочной диагонали;
• соответственно, элементу лежащему ниже побочной диагона ли соответству-
ет выражение i+ j > n −1.
Рис. 6.5: Свойства элементов матрицы
Задача 6.1. Найти сумму элементов матрицы, лежащих выше главной диагон а-
ли.
Алгоритм решения данной задачи (рис. 6.6) построен следующим образом: об-
нуляем ячейку для накапливания суммы (переменная s), затем с помощью двух
циклов (первый по строкам, второй по столбцам) просматрива ем каждый эле-
мент матрицы, но суммируем только в том случае, если этот эле мент находится
выше главной диагонали (при выполнении условия i < j).
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

190Глава 6. Статические и динамические матрицы
Рис. 6.6: Блок-схема задачи 6.1 (ал-
горитм 1). Рис. 6.7: Блок-схема задачи 6.1 (ал-горитм 2).
Текст программы:
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ i n t s , i , j , n , m, a [ 2 0 ] [ 2 0 ] ;
c o u t << " N = ";
c i n >>n ;
c o u t << " M = ";
c i n >>m ;
c o u t << "Ввод матрицы A "<< e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
f o r ( s= i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j / / Если элемент лежит выше главной диагонали, то наращиваем сумм у.
i f ( j > i ) s+=a [ i ] [ j ] ;
c o u t << " S = "< }
На рис. 6.7 изображён ещё один алгоритм решения данной задач и. В нём про-
верка условия i < jне выполняется, но, тем не менее, в нём так же суммируются
элементы матрицы, находящиеся выше главной диагонали. В ну левой строке за-
данной матрицы необходимо сложить все элементы, начиная с п ервого. В первой
 все, начиная со второго, в i–й строке процесс начнётся с (i + 1) –го элемента
и так далее. Таким образом, внешний цикл работает от 0 до N−1, а второй от
i + 1 доM. Авторы надеются, что читатель самостоятельно составит прог рамму,
соответствующую описанному алгоритму.
Задача 6.2. Вычислить количество положительных элементов квадратной мат-
рицы, расположенных по её периметру и на диагоналях. Напомн им, что в квад-
ратной матрице число строк равно числу столбцов.
Прежде чем приступить к решению задачи, рассмотрим рисунок 6.8, на ко-
тором изображена схема квадратных матриц различной размер ности.
Из условия задачи понятно, что не нужно рассматривать все эл ементы за-
данной матрицы. Достаточно просмотреть первую и последнюю с троки, первый
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.3. Обработка матриц вС(С++) 191
Рис. 6.8: Рисунок к задаче 6.2.
и последний столбцы, а так же диагонали. Все эти элементы отм ечены на схеме,
причём чёрным цветом выделены элементы, обращение к которы м может про-
изойти дважды. Например, элемент с номером (0,0) принадлежит как к нулевой
строке, так и к нулевому столбцу, а элемент с номером (N −1, N −1) находится
в последней строке и последнем столбце одновременно. Кроме того, еслиN
число нечётное (на рисунке 6.8 эта матрица расположена слев а), то существу-
ет элемент с номером (N/ 2, N/ 2), который находится на пересечении главной и
побочной диагоналей. При нечётном значении N(матрица справа на рис. 6.8)
диагонали не пересекаются.
Итак, разобрав подробно постановку задачи, рассмотрим алг оритм её реше-
ния. Для обращения к элементам главной диагонали вспомним, что номера строк
этих элементов всегда равны номерам столбцов. Поэтому, есл и параметрiизме-
няется циклически от 0 до N−1, то A[i][i]  элемент главной диагонали.
Воспользовавшись свойством, характерным для элементов по бочной диагонали,
получим: i+ j+ 1 = N−→ j= N −i− 1,
следовательно, для i= 0 ,1 , . . . , N −1элемент А[i][N-i-1]  элемент побочной
диагонали. Элементы, находящиеся по периметру матрицы зап исываются сле-
дующим образом: А[0][i] нулевая строка, А[N-1][i] последняя строка и
соответственно А[i][0] нулевой столбец, А[i][N-1] последний столбец.
Текст программы решения задачи с пояснениями приведён дале е.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ i n t k , i , j , N , a [ 2 0 ] [ 2 0 ] ;
c o u t << " N = ";
c i n >>N ;
c o u t << " Ввод матрицы A " << e n d l ;
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

192Глава 6. Статические и динамические матрицы
f o r( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
/ / k  количество положительных элементов матрицы,
/ / расположенных по её периметру и на диагоналях.
f o r ( i =k = 0 ; i {
i f( a [ i ] [ i ] > 0 ) k++; / /Элемент лежит на главной диагонали.
i f ( a [ i ] [ N −i− 1 ] > 0 ) k++; / /Элемент лежит на побочной диагонали.
} f o r ( i = 1 ; i {
i f( a [ 0 ] [ i ] > 0 ) k++; / /Элемент находится в нулевой строке.
i f ( a [ N −1 ] [ i ] > 0 ) k++; / /Элемент находится в последней строке.
i f ( a [ i ] [ 0 ] > 0 ) k++; / /Элемент находится в нулевом столбце.
i f ( a [ i ] [ N −1 ] > 0 ) k++; / /Элемент находится в последнем столбце.
}
/ / Элемент, находящийся на пересечении диагоналей, подсчита н дважды,
/ / надо уменьшить вычисленное значение k на один.
i f ( ( N% 2 ! = 0 )&&(a [ N / 2 ] [ N/ 2 ] > 0 ) ) k −−;
c o u t << " k = "< }
Задача 6.3. Проверить, является ли заданная квадратная матрица единич ной.
Единичной называют матрицу, у которой элементы главной диаг онали  еди-
ницы, а все остальные  нули. Например,





1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 





Решать задачу будем так. Предположим, что матрица единична я, и попыта-
емся доказать обратное. Если окажется, что хотя бы один диаг ональный элемент
не равен единице, или любой из элементов вне диагонали не раве н нулю, то мат-
рица единичной не является. Воспользовавшись логическими операциями языка
С(С++) , все эти условия можно соединить в одно и составить программ у, текст
которой приведён ниже.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{
i n t p r , i , j , N , ∗ ∗a ;
c o u t << " N = ";/ / Ввод размерности матрицы
c i n >>N ;
a= new i n t ∗[ N ] ; / /Создаём квадратную динамическую матрицу
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new i n t [ N ] ;
c o u t << " Ввод элементов матрицы A " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
/ / Предположим, что матрица единичная, и присвоим переменной p r значение 1 (истина).
/ / Если значение этой переменной при выходе из цикла не изменит ся, это будет означать,
/ / что матрица действительно единичная.
f o r ( p r = 1 , i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.3. Обработка матриц вС(С++) 193
i f( ( ( i ==j ) &&(a [ i ] [ j ] ! = 1 ) ) | | ( ( i ! = j ) &&(a [ i ] [ j ] ! = 0 ) ) )
/ / Если элемент лежит на главной диагонали и не равен единице или элемент лежит вне
/ / главной диагонали и не равен нулю, то
{
p r = 0 ; / /Переменной pr присвоить значение 0 (ложь), это будет означат ь,
break ;/ / что матрица единичной не является, и выйти из цикла.
}
/ / Проверка значения переменной pr и вывод соответствующего со общения.
i f ( p r ) c o u t << "Единичная матрица \ n ";
e l s e c o u t << "Матрица не является единичной \ n ";
}
Задача 6.4. Преобразовать исходную матрицу так, чтобы нулевой элемент каж-
дой строки был заменён средним арифметическим элементов эт ой строки.
Для решения данной задачи необходимо найти в каждой строке с умму эле-
ментов, которую разделить на их количество. Полученный рез ультат записать в
нулевой элемент соответствующей строки. Текст программы пр иведён далее.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{
i n t i , j , N ,M;
double S ,∗ ∗a ;
c o u t << " N = ";/ / Ввод размерности матрицы.
c i n >>N ;
c o u t << " M = ";
c i n >>M;
a= new double ∗[ N ] ; / /Создаём динамическую матрицу
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new double [M ] ;
c o u t << " Ввод элементов матрицы A " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
/ / Цикл по i завершается записью среднего значения в нулевой эл емент строки и наращиванием i.
f o r ( i = 0 ; i f o r ( S= j = 0 ; j S+=a [ i ] [ j ] ;
c o u t << " Преобразованная матрица A " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c o u t < }
Задача 6.5. Задана матрица A(n, m ). Поменять местами её максимальный и
минимальный элементы.
Алгоритм решения этой задачи следующий: находим максимальны й элемент
матрицы (max)и его индексы (imax, jmax), а также минимальный (min)и его
индексы (imin, jmin) . После чего элементы A[imax][jmax]иA[imin][jmin]
поменяем местами. Для поиска максимального элемента и его и ндексов в пере-
менную maxзапишем A[0][0], в переменные imax,jmax (номер строки и столбца,
где находятся максимальный элемент) запишем 0. Затем в двой ном цикле (цикл
по переменной i по строкам, цикл по переменной j по столбцам) перебираем
все элементы, и каждый из них сравниваем с максимальным (со з начением пере-
менной max). Если текущий элемент массива оказывается больше максима льного,
то его переписываем в переменную max, а в переменную imax текущее значе-
ние индекса i, в переменную jmax текущее значение j. Поиск минимального
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

194Глава 6. Статические и динамические матрицы
элемента матрицы аналогичен и отличается только знаком опе рации сравнения.
Далее представлен текст программы решения задачи 6.5.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ i n t i , j , i m a x , jmax , i m i n , j m i n , N ,M;
double min , max , b , ∗ ∗a ;
c o u t << " N = ";/ / Ввод размеров матрицы.
c i n >>N ;
c o u t << " M = ";
c i n >>M;
a= new double ∗[ N ] ; / /Создаём динамическую матрицу
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new double [M ] ;
c o u t << " Ввод элементов матрицы A " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
/ / Двойной цикл для поиска максимального, минимального элеме нтов и их индексов.
f o r ( max=min=a [ 0 ] [ 0 ] , i m a x=j m a x=i m i n=j m i n= i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j {
i f ( a [ i ] [ j ] >max ) {max=a [ i ] [ j ] ; i m a x= i ; j m a x= j ; }
i f ( a [ i ] [ j ] < min ) { min=a [ i ] [ j ] ; i m i n= i ; j m i n= j ; }
}
/ / Обмен двух элементов матрицы.
b=a [ i m a x ] [ j m a x ] ; a [ i m a x ] [ j m a x ] = a [ i m i n ] [ j m i n ] ;
a [ i m i n ] [ j m i n ] = b ;
/ / Вывод преобразованной матрицы.
c o u t << " Преобразованная матрица A " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c o u t < }
Задача 6.6. Преобразовать матрицу A(m, n )так, чтобы строки с нечётными
индексами были упорядочены по убыванию, с чётными  по возрас танию.
В связи с нумерацией строк в C++с нуля необходимо помнить, что нулевая,
вторая, четвёртая строки упорядочиваются по убыванию, а перв ая, третья, пятая
и т.д.  по возрастанию. Алгоритм решения этой задачи сводится к тому, что
уже известный нам по предыдущей главе алгоритм упорядочива ния элементов
в массиве выполняется для каждой строки матрицы. Блок-схем а приведена на
рис. 6.9. Текст программы с комментариями приведён ниже.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{
i n t i , j , k , N ,M;
double b ,∗ ∗a ;
c o u t << " M = ";/ / Ввод размеров матрицы.
c i n >>M;
c o u t << " N = ";
c i n >>N ;
a= new double ∗[ N ] ; / /Создаём динамическую матрицу
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new double [M ] ;
c o u t << " Ввод элементов матрицы A " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.3. Обработка матриц вС(С++) 195
Рис. 6.9: Блок-схема алгоритма задачи 6.6.
c i n >>a [ i ] [ j ] ;
f o r ( i = 0 ; i i f ( i %2==0) / /Если строка чётна, то
{ / /упорядочиваем элементы строки по возрастанию,
f o r ( k = 1 ; k f o r ( j = 0 ; j i f ( a [ i ] [ j ] > a [ i ] [ j + 1 ] )
{
b=a [ i ] [ j ] ;a [ i ] [ j ] = a [ i ] [ j + 1 ] ;
a [ i ] [ j +1]=b ;
}
} e l s e / /иначе нечётные строки упорядочиваем по убыванию.
f o r ( k = 1 ; k f o r ( j = 0 ; j i f ( a [ i ] [ j ] < a [ i ] [ j + 1 ] )
{ b=a [ i ] [ j ] ;
a [ i ] [ j ] = a [ i ] [ j + 1 ] ;
a [ i ] [ j +1]=b ;
}
c o u t << " Преобразованная матрица A " << e n d l ;/ /Вывод преобразованной матрицы.
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c o u t < }
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

196Глава 6. Статические и динамические матрицы
Задача 6.7.Поменять местами элементы главной и побочной диагонали мат ри-
цы A(k, k ).
Алгоритм решения задачи следующий: перебираем все строки мат рицы (цикл
по переменной iот 0до k− 1в тексте программы), и в каждой строке меняем ме-
стами элементы, расположенные на главной и побочной диагон алях (вi-й строке
надо поменять местами элементы A[i][i]иА[i][k-i-1] ). Текст программы с
комментариями приведён далее.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ i n t i , j , k ;
double b ,∗ ∗ a ;
c o u t << " k = ";/ / Ввод размера матрицы.
c i n >>k ;
a= new double ∗[ k ] ; / /Создаём динамическую матрицу
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new double [ k ] ;
c o u t << " Ввод элементов матрицы A " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
f o r ( i = 0 ; i { / / В каждой строке обмен между элементами, лежащими на главной и п обочной диагоналях.
b=a [ i ] [ i ] ; a [ i ] [ i ] = a [ i ] [ k −1− i ] ;
a [ i ] [ k −1− i ] = b ;
}
c o u t << " Преобразованная матрица A " << e n d l ;/ /Вывод преобразованной матрицы.
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c o u t < }
Задача 6.8. Заполнить матрицу A(6 ,6) числами от 1до 36следующим образом:







 1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 16 17 18
24 23 22 21 20 19
25 26 27 28 29 30
36 35 34 33 32 31 







Последовательно построчно заполняем матрицу возрастающей арифметиче-
ской последовательностью 1,2 ,3 , . . ., 36. Чётные строки заполняем от нулевого
элемента к последнему, а нечётные  от последнего к нулевому . Текст програм-
мы приведён далее.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
i n t ∗ ∗a , n = 6 , k = 0 , i , j ;
a= new i n t ∗[ n ] ; / /Выделяем память для хранения матрицы
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new i n t [ n ] ;
f o r ( i = 0 ; i i f ( i %2==0) / /Строки с чётными номерами заполняем возрастающей последов ательностью
f o r ( j = 0 ; j a [ i ] [ j ]=++k ;
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры197
e l s e/ /Строки с нечётными номерами заполняем возрастающей послед овательностью чисел
f o r ( j =n −1 ; j >=0; j −−)/ / справа налево
a [ i ] [ j ]=++k ;
c o u t << " Вывод матрицы A " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c o u t < r e t u r n 0 ;
}
6.4 Решение некоторых задач линейной алгебры В этом параграфе рассмотрим использование матриц при решен ии таких за-
дач линейной алгебры, как сложение, вычитание и умножение м атриц, решение
систем линейных алгебраических уравнений, вычисление опр еделителя и обрат-
ной матрицы.
Задача 6.9. Заданы четыре матрицы вещественных чисел A(N , M ), B (N , M ),
C (M , N ), D (M , N ). Вычислить матрицу C= (( A+ B)(C −D))2
.
Суммой (разностью) матриц одинаковой размерности AиB называется мат-
рица C, элементы которой получаются сложением C
i,j =
A
i,j +
B
i,j (вычитанием
C i,j =
A
i,j −
B
i,j ) соответствующих элементов исходных матриц.
Напомним алгоритм умножения матриц на примере
0
@ a
0,0 a
0,1 a
0,2
a 1,0 a
1,1 a
1,2
a 2,0 a
2,1 a
2,2 1
A
·0
@
b
0,0 b
0,1
b 1,0 b
1,1
b 2,0 b
2,1 1
A
Воспользовавшись правилом �строка на столбец�, получим ма трицу:
0
@ c
0,0 c
0,1
c 1,0 c
1,1
c 2,0 c
2,1 1
A
=0
@
a
0,0 ·
b
0,0 +
a
0,1 ·
b
1,0 +
a
0,2 ·
b
2,0 a
0,0 ·
b
0,1 +
a
0,1 ·
b
1,1 +
a
0,2 ·
b
2,1
a 1,0 ·
b
0,0 +
a
1,1 ·
b
1,2 +
a
1,2 ·
b
2,1 a
1,0 ·
b
0,1 +
a
1,1 ·
b
1,1 +
a
1,2 ·
b
2,1
a 2,0 ·
b
0,0 +
a
2,1 ·
b
1,0 +
a
2,2 ·
b
2,0 a
2,0 ·
b
0,1 +
a
2,1 ·
b
1,1 +
a
2,2 ·
b
2,1 1
A
Произведением матриц A(N , M )и B(M , L )является матрица C(N , L ), каж-
дый элемент которой C
i,j вычисляется по формуле:
C i,j =M
−1
P
k =0 A
i,k B
k,j , где
i= 0 , N −1и j= 0 , L−1.
Операция умножения имеет смысл только в том случае, если кол ичество
строк левой матрицы совпадает с количеством столбцов право й. Кроме того,
A ·B 6
= B·A .
При решении задачи будем использовать динамические матриц ы и двойные
указатели. Напишем следующие функции.
•float **sum_m(float **A, float **B, int N, int M)  функция фор-
мирует матрицу, которая является суммой двух матриц. Здесь A, B  ука-
затели на исходные матрицы, N, M  количество строк и столбцов матриц,
функция возвращает указатель на сформированную матрицу, к оторая яв-
ляется суммой двух матриц AиB.
• float **minus_m(float **A, float **B, int N, int M )  функция фор-
мирует матрицу, которая является разностью двух матриц. Зд есьA, B 
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

198Глава 6. Статические и динамические матрицы
указатели на исходные матрицы,N, M  количество строк и столбцов мат-
риц, функция возвращает указатель на сформированную матри цу, которая
является разностью двух матриц AиB.
• float **product_m(float **A, float **B, int N, int M, int L) 
функция формирует матрицу, которая является произведение м двух мат-
риц. Здесь A, B  указатели на исходные матрицы. Матрица Aимеет N
строк и Mстолбцов, матрица Bимеет Mстрока и Lстолбцов, функ-
ция возвращает указатель на сформированную матрицу, котор ая является
произведением двух матриц AиB.
• float **create_m(int N, int M)  функция создаёт матрицу, в которой
будет Nстрок и Mстолбцов, осуществляет ввод элементов матрицы, функ-
ция возвращает указатель на сформированную матрицу.
• void output_m(float **A, int N, int M)  функция построчного выво-
да на экран матрицы A, которая имеет Nстрок и Mстолбцов.
Далее приведён текст программы с комментариями.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
/ / функция вычисления суммы двух матриц.
f l o a t ∗ ∗sum_m( f l o a t∗ ∗A , f l o a t ∗ ∗B , i n t N ,i n t M)
{ i n t i , j ;
f l o a t ∗ ∗temp ; / /указатель для хранения результирующей матрицы
temp= new f l o a t ∗[ N ] ; / /выделение памяти для хранения результирующей матрицы
f o r ( i = 0 ; i temp [ i ] = new f l o a t [M ] ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j temp [ i ] [ j ] =A [ i ] [ j ] +B [ i ] [ j ] ;
r e t u r n temp ;/ /Возвращаем матрицу как двойной указатель
}
/ / функция вычисления разности двух матриц.
f l o a t ∗ ∗minus_m ( f l o a t∗ ∗A , f l o a t ∗ ∗B , i n t N ,i n t M)
{ i n t i , j ;
f l o a t ∗ ∗temp ; / /указатель для хранения результирующей матрицы
temp= new f l o a t ∗[ N ] ; / /выделение памяти для хранения результирующей матрицы
f o r ( i = 0 ; i temp [ i ] = new f l o a t [M ] ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j temp [ i ] [ j ] =A [ i ] [ j ] −B [ i ] [ j ] ;
r e t u r n temp ;/ /Возвращаем матрицу как двойной указатель
}
/ / функция вычисления произведения двух матриц.
f l o a t ∗ ∗product_m ( f l o a t∗ ∗A , f l o a t ∗ ∗B , i n t N ,i n t M,i n t L )
{
i n t i , j , k ;
f l o a t ∗ ∗temp ; / /указатель для хранения результирующей матрицы
temp= new f l o a t ∗[ N ] ; / /выделение памяти для хранения результирующей матрицы
f o r ( i = 0 ; i temp [ i ] = new f l o a t [ L ] ;
/ / Вычисляем произведение двух матриц, последовательно форми руя все элементы матрицы
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j / / Элемент с индексами i, j скалярное произведение i-й строки матрицы A
f o r ( temp [ i ] [ j ] = k = 0 ; k temp [ i ] [ j ]+=A [ i ] [ k ] ∗B [ k ] [ j ] ;
r e t u r n temp ;/ /Возвращаем матрицу как двойной указатель
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры199
}
/ / функция создаёт динамическую матрицу вещественных чисел раз мерностиNна M,
/ / в этой же функции осуществляется и ввод элементов матрицы
f l o a t ∗ ∗c r e a t e _ m ( i n tN ,i n t M)
{
i n t i , j ;
f l o a t ∗ ∗temp ;
temp= new f l o a t ∗[ N ] ;
f o r ( i = 0 ; i temp [ i ] = new f l o a t [M ] ;
c o u t << " Ввод матрицы \ n " ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>temp [ i ] [ j ] ;
r e t u r n temp ;
}
/ / функция осуществляет построчный вывод матрицы A(N,M)
v o i d output_m ( f l o a t∗ ∗A , i n t N ,i n t M)
{
i n t i , j ;
/ / Цикл по строкам. По окончанию вывода всех элементов строки  переход на новую строку.
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c o u t < }
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
f l o a t ∗ ∗A , ∗ ∗B , ∗ ∗C , ∗ ∗D, ∗ ∗ r e s u l t ; / /указатели для хранения исходных и
результирующей матриц
i n t N ,M;
c o u t << " N = "; c i n >>N ; / /Ввод размерностей матрицы
c o u t << " M = "; c i n >>M;
/ / Выделение памяти и ввод матриц A, B, C, D, обращением к функции create_m.
A=c r e a t e _ m ( N ,M) ;
B=c r e a t e _ m ( N ,M) ;
C=c r e a t e _ m (M, N) ;
D=c r e a t e _ m (M, N) ;
/ / Вычисление результирующей матрицы.
r e s u l t =product_m ( product_m (sum_m( A , B , N ,M) , minus_m ( C , D , M, N) , N , M, N) , product_m
(sum_m( A , B , N ,M) , minus_m ( C , D , M, N) , N , M, N) , N , N , N) ;
output_m ( r e s u l t , N , N) ; / /Вывод результирующей матрицы.
r e t u r n 0 ;
}
Далее без комментариев приведена программа решения задачи 6.9 с помощью
динамических матриц и обычных указателей 3
. Рекомендуем читателям самосто-
ятельно разобраться с этой версией программы.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
f l o a t ∗sum_m( f l o a t∗A , f l o a t ∗B , i n t N ,i n t M)
{
i n t i , j ;
f l o a t ∗temp ;
temp= new f l o a t [ N∗M ] ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j temp [ i ∗M+ j ] =A [ i ∗M+ j ] +B [ i ∗M+ j ] ;
r e t u r n temp ;
3
Обращаем внимание читателя, что при использовании одинарн ых указателей обращение
к элементам матрицы происходит быстрее. При обработке матр иц большой размерности (более
1000000 элементов) имеет смысл использовать именно одинар ные указатели для хранения и
обработки матриц. Это позволит ускорить работу программ на 10-15%.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

200Глава 6. Статические и динамические матрицы
}
f l o a t ∗minus_m ( f l o a t∗A , f l o a t ∗B , i n t N ,i n t M)
{ i n t i , j ;
f l o a t ∗temp ;
temp= new f l o a t [ N∗M ] ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j temp [ i ∗M+ j ] =A [ i ∗M+ j ] −B [ i ∗M+ j ] ;
r e t u r n temp ;
} f l o a t ∗product_m ( f l o a t∗A , f l o a t ∗B , i n t N ,i n t M,i n t L )
{
i n t i , j , k ;
f l o a t ∗temp ;
temp= new f l o a t [ N∗L ] ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j f o r ( temp [ i ∗L+ j ] = k = 0 ; k temp [ i ∗L+ j ]+=A [ i ∗M+k ] ∗B [ k ∗L+ j ] ;
r e t u r n temp ;
}
f l o a t ∗c r e a t e _ m ( i n tN ,i n t M)
{
i n t i , j ;
f l o a t ∗temp ;
temp= new f l o a t [ N∗M ] ;
c o u t << " Ввод матрицы \ n " ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>temp [ i ∗M+ j ] ;
r e t u r n temp ;
}
v o i d output_m ( f l o a t∗A , i n t N ,i n t M)
{
i n t i , j ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c o u t < }
i n t m a i n ( i n ta r g c , c h a r∗ ∗a r g v )
{
f l o a t ∗A , ∗B , ∗C , ∗D, ∗r e s u l t ;
i n t N ,M;
c o u t << " N = "; c i n >>N ;
c o u t << " M = "; c i n >>M;
A=c r e a t e _ m ( N ,M) ;
B=c r e a t e _ m ( N ,M) ;
C=c r e a t e _ m (M, N) ;
D=c r e a t e _ m (M, N) ; r e s u l t =product_m ( product_m (sum_m( A , B , N ,M) , minus_m ( C , D , M, N) , N , M, N) ,
product_m (sum_m( A , B , N ,M) , minus_m ( C , D , M, N) , N , M, N) , N , N , N) ;
output_m ( r e s u l t , N , N) ; r e t u r n 0 ;
}
Задача 6.10. Решить систему линейных алгебраических уравнений.
При решении этой задачи напишем универсальную функцию реше ния систе-
мы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, а в фу нкцииmain()
просто вызовем эту функцию. Вспомним метод Гаусса.
Пусть дана система линейных алгебраических уравнений (СЛА У) сnнеиз-
вестными
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры201
    a
00 x
0 +
a
01 x
1 +
... +a
0n − 1x
n− 1 =
b
0 ,
a 10 x
0 +
a
11 x
1 +
... +a
1n − 1x
n− 1 =
b
1 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a n− 10 x
0 +
a
n− 11 x
1 +
... +a
n− 1n − 1x
n− 1 =
b
n − 1 (6.1)
Обозначим через A= 



a
00 a
01 ... a
0n − 1
a 10 a
11 ... a
1n − 1
... ... ... ...
a n− 10 a
n− 11 ... a
n− 1n − 1



матрицу коэффициентов
системы (6.1), через b= 



b
0
b 1
...
b n − 1



 столбец её свободных членов, и через
x=



 x
0
x 1
...
x n− 1



 столбец из неизвестных (искомый вектор). Тогда система (6
.1) может
быть записана в виде матричного уравнения Ax=b.
Наиболее распространённым приёмом решения систем линейны х уравнений
является алгоритм последовательного исключения неизвестн ых метод Гаусса .
При решении систем линейных алгебраических уравнений этим методом все-
возможные преобразования производят не над уравнениями си стемы (6.1), а над
так называемой расширенной матрицей системы, которая получается путём до-
бавления к основной матрице Aстолбца свободных членов b.
Первый этап решения системы уравнений, называемый прямым ходом мето-
да Гаусса , заключается в приведении расширенной матрицы (6.2) к треугольно-
му виду . Это означает, что все элементы матрицы (6.2) ниже главной д иагонали
должны быть равны нулю.
A′
= 



a
00 a
01 ... a
0n − 1 b
0
a 10 a
11 ... a
1n − 1 b
1
... ... ... ... ...
a n− 10 a
n− 11 ... a
n− 1n − 1 b
n − 1



(6.2)
На первом этапе необходимо обнулить элементы 0-го столбца р асширенной
матрицы
A′
= 






a
00 a
01 a
02 ... a
0n − 1 b
0
0 a
11 a
12 ... a
1n − 1 b
1
0 0 a
22 ... a
2n − 1 b
2
0 0 0 ... a
3n − 1 b
3
... ... ... ... ... ...
0 0 0 ... a
n− 1n − 1 b
n − 1







(6.3)
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

202Глава 6. Статические и динамические матрицы
Для этого необходимо из каждой строки (начиная с первой) выч есть нулевую,
умноженную на некоторое число M. В общем виде этот процесс можно записать
так:
1-я строка = 1-я строка – M× 0-я строка
2-я строка = 2-я строка – M× 0-я строка
. . .
i -я строка = i-я строка – M× 0-я строка
. . .
n − 1-я строка = n− 1-я строка – M× 0-я строка
Понятно, что преобразование элементов первой строки будет происходить по
формулам:
a 10 =
a
10 −
M a
00
a 11 =
a
11 −
M a
01
. . .
a 1i =
a
1i −
M a
0i
. . .
a 1n − 1 =
a
1n − 1 −
M a
0n − 1
b 1 =
b
1 −
M b
0
Так как целью данных преобразований является обнуление пер вого элемента
строки, то Mвыбираем из условия: a
10 =
a
10 −
M a
00= 0
. Следовательно, M=
a 10
a00 .
Элементы второй строки и коэффициент Mможно рассчитать аналогично:
a 20 =
a
20 −
M a
00
a 21 =
a
21 −
M a
01
. . .
a 2i =
a
2i −
M a
0i
. . .
a 2n − 1 =
a
2n − 1 −
M a
0n − 1
b 2 =
b
2 −
M b
0
a 20 =
a
20 −
M a
00= 0
⇒M =a
20
a00 .
Таким образом, преобразование элементов i–й строки будет происходить сле-
дующим образом:
a i0 =
a
i0 −
M a
00
a i1 =
a
i1 −
M a
01
. . .
a ii =
a
ii −
M a
0i
. . .
a in −1 =
a
in −1 −
M a
0n − 1
b i =
b
i −
M b
0.
Коэффициент Mдля i–й строки выбирается из условия a
i0 =
a
i0 −
M a
00= 0
и равен M=a
i0
a
00 .
После проведения подобных преобразований для всех строк ма трица (6.2)
примет вид
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры203
A′
= 




a
00 a
01 ... a
0n − 1 b
0
0 a
11 ... a
1n − 1 b
1
0 a
21 ... a
2n − 1 b
2
... ... ... ... ...
0 a
n− 11 ... a
n− 1n − 1 b
n − 1





.
Блок-схема обнуления первого столбца матрицы приведена на рис. 6.10.
Очевидно, что если повторить описанный выше алгоритм для сл едующих
столбцов матрицы (6.2), то в результате будет получена матр ица (6.3). Алгоритм
этого процесса изображён на рис. 6.11.
Рис. 6.10: Блок-схема обнуления первого столбца матрицы Рис. 6.11: Блок-схема алгоритма
преобразования расширенной мат-рицы к треугольному виду
Заметим, что если в матрице (6.2) на главной диагонали встре тится элемент
a k,k , равный нулю, то расчёт коэффициента
M=a
ik
akk для
k-й строки будет невоз-
можен. Избежать деления на ноль можно, избавившись от нулев ых элементов на
главной диагонали. Для этого перед обнулением элементов в k–м столбце необхо-
димо найти в нём максимальный по модулю элемент (среди распо ложенных ниже
a k,k ), запомнить номер строки, в которой он находится, и поменят
ь её местами с
k -й. Алгоритм, отображающий эти преобразования, приведён на р ис. 6.12.
В результате выполнения прямого хода метода Гаусса матрица (6.2) преобра-
зуется в матрицу (6.3), а система уравнений (6.1) будет имет ь следующий вид:
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

204Глава 6. Статические и динамические матрицы
       a
00 x
0 +
a
01 x
1 +
a
20 x
2 +
... +a
0n − 1x
n− 1 =
b
0 ,
a 11 x
1 +
a
21 x
2 +
... +a
1n − 1x
n− 1 =
b
1 ,
a 22 x
2 +
... +a
2n − 1x
n− 1 =
b
2 ,
...
a n− 1n − 1x
n− 1 =
b
n − 1 (6.4)
Решение системы (6.4) называют обратным ходом метода Гаусса.
Последнее (n − 1)-е уравнение системы (6.4) имеет вид: a
n− 1n − 1x
n− 1 =
b
n − 1.
Тогда, если a
n− 1n − 1 6
= 0 , то x
n− 1 = b
n − 1
a
n − 1n − 1. В случае, если
a
n− 1n − 1 = 0
,и
b n − 1 = 0
, то система (6.4), а следовательно, и система (6.1) имеют бес конечное
множество решений.
При a
n− 1n − 1 = 0
иb
n − 1 6
= 0 система (6.4), а значит и система (6.1), решения не
имеет. Предпоследнее (n − 2)-е уравнение системы (6.4) имеет вид a
n− 2n − 2x
n− 2+
a n− 2n − 1x
n− 1 =
b
n − 2.
Рис. 6.12: Блок-схема алгоритма пе-
рестановки строк расширенной мат-
рицы Рис. 6.13: Блок-схема алгоритма об-
ратного хода метода Гаусса
Значит, x
n− 2 = b
n − 2−
a
n − 2n − 1x
n− 1
a
n − 2n − 2 .
Следующее (n − 3)-е уравнение системы (6.4) будет выглядеть так:
a n− 3n − 3x
n− 3 +
a
n− 3n − 2x
n− 2 +
a
n− 3n − 1x
n− 1 =
b
n − 3.
Отсюда имеем
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры205
x
n− 3 = b
n − 3−
a
n − 3n − 2x
n− 2−
a
n − 3n − 1x
n− 1 a
n − 3n − 3 , x
n− 3 = b
n − 3− n
− 1
P
j = n− 2a
n − 3j x
j a
n − 3n − 3 .
Таким образом, формула для вычисления i-го значения xбудет иметь вид:
x i = b
i− n
− 1
P
j = i+1 a
ij x
j
aii .
Алгоритм, реализующий обратный ход метода Гаусса, представл ен в виде
блок-схемы на рис. 6.13.
Объединив блок-схемы, изображённые на рис. 6.11, 6.12 и 6.1 3, получим об-
щую блок-схему метода Гаусса (рис. 6.14). Блоки 2-6 содержа т последовательный
ввод данных, где n это размерность системы линейных алгебраических урав-
нений, а сама система задаётся в виде матрицы коэффициентов при неизвестных
A и вектора свободных коэффициентов b. Блоки 7-18 предусматривают прямой
ход метода Гаусса, а блоки 23-27  обратный. Для вывода резул ьтатов преду-
смотрено несколько блоков вывода. Если результат проверки условий 19 и 20
положительный, то выдаётся сообщение о том, что система име ет бесконечное
множество решений (блок 21). Если условие 19 выполняется, а 20  нет, то по-
является сообщение о том, что система не имеет решений (блок 22). Сами же
решения системы уравнений, представленные вектором x, вычисляются (блоки
23–26) и выводятся экран/печать (блок 27) только в случае не выполнения усло-
вия.
Теперь алгоритм решения СЛАУ, представленный на рис. 6.14, разобьём на
главную функцию main()и функцию решения СЛАУ методом Гаусса. В функ-
ции main() будет находиться ввод исходных данных, обращение к функции SLAU
и вывод вектора решения. Функция SLAUпредназначена для решения системы
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
При написании функции следует учитывать следующее: в методе Гаусса из-
меняются матрица коэффициентов и вектор правых частей. Поэт ому, для того
чтобы их не испортить, в функции SLAUматрицу коэффициентов и вектор пра-
вых частей необходимо скопировать во внутренние переменны е, и в функции
обрабатывать внутренние переменные-копии.
Функция SLAUвозвращает значение 0, если решение найдено, −1 если систе-
ма имеет бесконечное множество решений, −2  если система не имеет решений.
Ниже приведено решение задачи 6.10 с подробными комментари ями.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
i n t SLAU ( double ∗ ∗m a t r i c a _ a , i n tn ,double ∗m a s s i v _ b , double∗x )
/ / Функция SLAU возвращает значение типа int: 0, если решение най дено,−1  если система имеет
/ / бесконечное множество решений, −2  если система не имеет решений.
/ / Формальные параметры функции: n размерность системы,
/ / matrica_a  матрица коэффициентов СЛАУ,
/ / massiv_b  вектор правых частей, x решение СЛАУ, передаются как указатели.
{
i n t i , j , k , r ;
double c , M, max , s ;
/ / Матрица a  копия матрицы коэффициентов, массив b  копия век тора правых частей.
double ∗ ∗a , ∗b ;
a= new double ∗[ n ] ; / /Выделение памяти для a и b.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

206Глава 6. Статические и динамические матрицы
Рис. 6.14: Блок-схема алгоритма решения СЛАУ методом Гаусс а
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new double [ n ] ;
b= new double [ n ] ;
/ / Вaзаписываем копию матрицы коэффициентов, в bкопию вектора правых частей.
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j a [ i ] [ j ] = m a t r i c a _ a [ i ] [ j ] ;
f o r ( i = 0 ; i b [ i ] = m a s s i v _ b [ i ] ;
/ / Прямой ход метода Гаусса: приводим матрицу a(копию матрицы коэффициентов СЛАУ)
/ / к диагональному виду.
f o r ( k = 0 ; k Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры207
{/ /Поиск максимального по модулю элемента в k-м столбце.
max=f a b s ( a [ k ] [ k ] ) ;
r=k ;
f o r ( i =k + 1 ; i i f ( f a b s ( a [ i ] [ k ] ) >max )
{ max=f a b s ( a [ i ] [ k ] ) ;
r= i ;
}
f o r ( j = 0 ; j { / /максимальный по модулю элемент) строки.
c=a [ k ] [ j ] ;
a [ k ] [ j ] = a [ r ] [ j ] ;
a [ r ] [ j ] = c ;
} c=b [ k ] ;
b [ k ] = b [ r ] ;
b [ r ] = c ; f o r ( i =k + 1 ; i { f o r (M=a [ i ] [ k ] / a [ k ] [ k ] , j =k ; j a [ i ] [ j ] −=M ∗a [ k ] [ j ] ;
b [ i ] −=M ∗b [ k ] ;
}
}
/ / Обратный ход метода Гаусса.
i f ( a [ n −1 ] [ n −1]==0) / /Если последний диагональный элемент равен 0 и
i f ( b [ n −1]==0) / /последний коэффициент вектора свободных членов равен 0,
r e t u r n −1 ; / /то система имеет бесконечное множество решений
e l s e r e t u r n −2 ; / /последний коэффициент вектора свободных членов не равен 0,
/ / система решений не имеет.
e l s e / /Последний диагональный элемент не равен 0, начинается обра тный ход метода Гаусса.
{ f o r ( i =n −1 ; i >=0; i −−)
{ f o r ( s = 0 , j = i + 1 ; j s+=a [ i ] [ j ] ∗x [ j ] ;
x [ i ] = ( b [ i ] −s ) / a [ i ] [ i ] ;
}
r e t u r n 0 ;
}
} i n t m a i n ( )
{
i n t r e s u l t , i , j , N ;
double ∗ ∗a , ∗b , ∗x ;
c o u t << " N = ";/ / Ввод размерности системы.
c i n >>N ;
a= new double ∗[ N ] ; / /Выделение памяти для матрицы правых частей и вектора свобод ных
членов.
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new double [ N ] ;
b= new double [ N ] ;
x= new double [ N ] ;
c o u t << " Ввод матрицы A " << e n d l ;/ /Ввод матрицы правых частей
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
c o u t << " Ввод вектора B " << e n d l ;/ /и вектора свободных членов.
f o r ( i = 0 ; i c i n >>b [ i ] ;
/ / Вызов функции решения СЛАУ методом Гаусса. По значению resul t можно судить, сколько
/ / корней имеет система. Если result=0, то система имеет единс твенное решение, result=−1 
/ / система имеет бесконечное множество решений, result= −2  система не имеет решений.
r e s u l t =SLAU ( a , N , b , x ) ;
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

208Глава 6. Статические и динамические матрицы
i f( r e s u l t ==0)
{ / /Вывод массива решения.
c o u t << " M a s s i v X " < f o r ( i = 0 ; i c o u t < c o u t < }
e l s e i f ( r e s u l t == −1)
c o u t << " Бесконечное множество решений \ n " ;
e l s e i f ( r e s u l t == −2)
c o u t << " Нет решений \ n " ;
}
Задача 6.11. Найти обратную матрицу к квадратной матрице A(N , N ).
Один из методов вычисления обратной матрицыоснован на решении систем
линейных алгебраических уравнений. Пусть задана некотора я матрицаA:
A = 



a
00 a
01 a
02 ... a
0n − 1
a 10 a
11 a
12 ... a
1n − 1
... ... ... ... ...
a n− 10 a
n− 11 a
n− 12 ... a
n− 1n − 1



(6.5)
Необходимо найти матрицу A−
1
, которая является обратной к матрице A:
Y =A−
1
= 



y
00 y
01 y
02 ... y
0n − 1
y 10 y
11 y
12 ... y
1n − 1
... ... ... ... ...
y n − 10 y
n − 11 y
n − 12 ... y
n− 1n − 1



(6.6)
Матрица (6.6) будет обратной к матрице (6.5), если выполняе тся соотношение
A ·A −
1
= E, где E это единичная матрица, или более подробно:



 a
00 a
01 ... a
0n − 1
a 10 a
11 ... a
1n − 1
... ... ... ...
a n− 10 a
n− 11 ... a
n− 1n − 1







y
00 y
01 ... y
0n − 1
y 10 y
11 ... y
1n − 1
... ... ... ...
y n − 10 y
n − 11 ... y
n− 1n − 1



=
E (6.7)
Результат перемножения матриц из соотношения (6.7) можно п редставить по-
элементно в виде nсистем линейных уравнений. Умножение матрицы (6.5) на
нулевой столбец матрицы (6.6) даст нулевой столбец единичн ой матрицы:
        a
00 y
00 +
a
01 y
10 +
... +a
0n − 1y
n − 10 = 1
,
a 10 y
00 +
a
11 y
10 +
... +a
1n − 1y
n − 10 = 0
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ai0 y
00 +
a
i1 y
10 +
... +a
in −1y
n − 10 = 0
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a n− 10 y
00 +
a
n− 11 y
10 +
... +a
n− 1n − 1y
n − 10 = 0.
При умножении матрицы Aна первый столбец обратной матрицы получается
следующая система линейных алгебраических уравнений.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры209
       a
00 y
01 +
a
01 y
11 +
... +a
0n − 1y
n − 11 = 0
,
a 10 y
01 +
a
11 y
11 +
... +a
1n − 1y
n − 11 = 1
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ai0 y
01 +
a
i1 y
11 +
... +a
in −1y
n − 11 = 0
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a n− 10 y
01 +
a
n− 11 y
11 +
... +a
n− 1n − 1y
n − 11 = 0
Система, полученная в результате умножения матрицы (6.5) н аi-й столбец мат-
рицы (6.6), будет выглядеть следующим образом:
     a
00 y
0i +
a
01 y
1i +
... +a
0n − 1y
n − 1i = 0
,
a 10 y
0i +
a
11 y
1i +
... +a
1n − 1y
n − 1i = 0
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ai0 y
0i +
a
i1 y
1i +
... +a
in −1y
n − 1i = 1
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a n− 10 y
0i +
a
n− 11 y
1i +
... +a
n− 1n − 1y
n − 1i = 0
Понятно, что n-я система будет иметь вид:
     a
00 y
0n − 1 +
a
01 y
1n − 1 +
... +a
0n − 1y
n − 1n − 1 = 0
,
a 10 y
0n − 1 +
a
11 y
1n − 1 +
... +a
1n − 1y
n − 1n − 1 = 0
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a i0 y
0n − 1 +
a
i1 y
1n − 1 +
... +a
in −1y
n − 1n − 1 = 0
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a n− 10 y
0n − 1 +
a
n− 11 y
1n − 1 +
... +a
n− 1n − 1y
n − 1n − 1 = 1 .
Решением каждой из приведённых выше систем будет i-й столбец обратной
матрицы. Количество систем равно размерности обратной мат рицы. Для отыс-
кания решений систем линейных алгебраических уравнений мо жно воспользо-
ваться методом Гаусса.
Описанный алгоритм представлен в виде блок-схемы на рис. 6. 15. Блоки 2–5
отражают формирование вектора правых частей системы линейн ых алгебраи-
ческих уравнений. Если условие в блоке 3 выполняется и элеме нт находится на
главной диагонали, то он равен единице, все остальные элеме нты нулевые. В
блоке 6 происходит вызов подпрограммы для решения системы у равнений ме-
тодом Гаусса. В качестве параметров в эту подпрограмму пере даётся исходная
матрица A, сформированный в блоках 2–5 вектор свободных коэффициент овB,
размерность системы n. Вектор Xбудет решением i-й системы уравнений и,
следовательно, i-м столбцом искомой матрицы Y.
Как видно из блок-схемы, приведённой на рис. 6.15, при нахож дении обратной
матрицы понадобится функция SLAU, рассмотренная при решении задачи 6.10.
Ниже приведён текст программы с подробными комментариями р ешения зада-
чи 6.11. В функции main()будет находиться ввод исходной матрицы, обращение
к функции INVERSEдля вычисления обратной матрицы. Из функции INVERSE
будет осуществляться вызов функции SLAUдля решения системы линейных ал-
гебраических уравнений.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

210Глава 6. Статические и динамические матрицы
#i n c l u d e< i o s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
/ / Функция решения системы линейных алгебраических уравнений ме тодом Гаусса.
i n t SLAU ( double ∗ ∗m a t r i c a _ a , i n tn ,double ∗m a s s i v _ b , double∗x )
{ i n t i , j , k , r ;
double c , M, max , s ;
double ∗ ∗a , ∗b ;
a= new double ∗[ n ] ;
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new double [ n ] ;
b= new double [ n ] ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j a [ i ] [ j ] = m a t r i c a _ a [ i ] [ j ] ;
f o r ( i = 0 ; i b [ i ] = m a s s i v _ b [ i ] ;
f o r ( k = 0 ; k { max=f a b s ( a [ k ] [ k ] ) ;
r=k ;
f o r ( i =k + 1 ; i i f ( f a b s ( a [ i ] [ k ] ) >max )
{
max=f a b s ( a [ i ] [ k ] ) ;r= i ;
}
f o r ( j = 0 ; j {
c=a [ k ] [ j ] ;
a [ k ] [ j ] = a [ r ] [ j ] ;
a [ r ] [ j ] = c ;
}
c=b [ k ] ;
b [ k ] = b [ r ] ;
b [ r ] = c ; f o r ( i =k + 1 ; i {
f o r (M=a [ i ] [ k ] / a [ k ] [ k ] , j =k ; j a [ i ] [ j ] −=M ∗a [ k ] [ j ] ;
b [ i ] −=M ∗b [ k ] ;
}
}
i f ( a [ n −1 ] [ n −1]==0)
i f ( b [ n −1]==0)
r e t u r n −1 ;
e l s e r e t u r n −2 ;
e l s e
{ f o r ( i =n −1 ; i >=0; i −−)
{ f o r ( s = 0 , j = i + 1 ; j s+=a [ i ] [ j ] ∗x [ j ] ;
x [ i ] = ( b [ i ] −s ) / a [ i ] [ i ] ;
} r e t u r n 0 ;
}
f o r ( i = 0 ; i d e l e t e [ ] a [ i ] ;
d e l e t e [ ] a ;
d e l e t e [ ] b ;
}
/ / Функция вычисления обратной матрицы
i n t INVERSE ( double∗ ∗a , i n t n ,double ∗ ∗y )
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры211
/ /Формальные параметры: a  исходная матрица, n  размерность м атрицы, y  обратная
матрица.
/ / Функция будет возвращать 0, если обратная матрица существует, -1  в противном случае.
{
i n t i , j , r e s ;
double ∗b , ∗x ;
/ / Выделение памяти для промежуточных массивов b и x.
b= new double [ n ] ;
x= new double [ n ] ;
f o r ( i = 0 ; i {
/ /Формирование вектора правых частей для нахождения i-го столбца матрицы.
f o r ( j = 0 ; j i f ( j== i )
b [ j ] = 1 ;
e l s e b [ j ] = 0 ;
/ / Нахождение i-го столбца матрицы путём решения СЛАУ Ax=bметодом Гаусса.
r e s =SLAU ( a , n , b , x ) ;
/ / Если решение СЛАУ не найдено, то невозможно вычислить обратн ую матрицу.
i f ( r e s ! = 0 )
break ;
e l s e
/ / Формирование i-го столбца обратной матрицы.
f o r ( j = 0 ; j y [ j ] [ i ] = x [ j ] ;
}
/ / Проверка существования обратной матрицы, если решение одно го из уравнений Ax=b не
/ / существует, то невозможно найти обратную матрицу, и функция INV ERSE вернёт значение−1.
i f ( r e s ! = 0 )
r e t u r n −1 ;
/ / Если обратная матрица найдена, то функция INVERSE вернёт зна чение 0,
/ / а обратная матрица будет возвращаться через указатель double **y.
e l s e r e t u r n 0 ;
} i n t m a i n ( )
{
i n t r e s u l t , i , j , N ;
double ∗ ∗a , ∗ ∗b ; / /Двойные указатели для хранения исходной a и обратной b матрицы .
c o u t << " N = ";/ / Ввод размера матрицы.
c i n >>N ;
a= new double ∗[ N ] ; / /Выделение памяти для матриц a и b.
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new double [ N ] ;
b= new double ∗[ N ] ;
f o r ( i = 0 ; i b [ i ] = new double [ N ] ;
c o u t << " Ввод матрицы A " < f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
r e s u l t =INVERSE ( a , N , b ) ; / /Вычисление обратной матрицы.
i f ( r e s u l t ==0) / /Если обратная матрица существует, то вывести её на экран.
{ c o u t << " Обратная матрица " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c o u t < } e l s e
/ / Если обратная матрица не существует, то вывести соответствую щее сообщение.
c o u t << " Нет обратной матрицы " << e n d l ;
}
Задача 6.12. Найти определитель квадратной матрицы A(N , N ).
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

212Глава 6. Статические и динамические матрицы
Рис. 6.15: Блок-схема алгоритма вычисления обратной матри цы
Пусть задана матрица (6.2), необходимо вычислить её определитель. Для
этого матрицу необходимо преобразовать к треугольному вид у (6.3), а затем вос-
пользоваться свойством, известным из курса линейной алгеб ры, которое гласит,
что определитель треугольной матрицы равен произведению е ё диагональных
элементов: detA= n
− 1
Q
i =0 a
ii .
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры213
Преобразование матрицы (6.2) к виду (6.3) можно осуществить с помощью
прямого хода метода Гаусса. Алгоритм вычисления определите ля матрицы, изоб-
ражённый в виде блок-схемы на рис. 6.16, представляет собой алгоритм прямого
хода метода Гаусса, в процессе выполнения которого проводи тся перестановка
строк матрицы. Эта операция приводит к смене знака определи теля. В блок-
схеме момент смены знака отражён в блоках 8–9. В блоке 8 опред еляется, будут
ли строки меняться местами, и если ответ утвердительный, то в блоке 9 проис-
ходит смена знака определителя. В блоках 15–16 выполняется непосредственное
вычисление определителя путём перемножения диагональных элементов преоб-
разованной матрицы.
На листинге приведён текст программы решения задачи 6.12 с к омментария-
ми.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
/ / Функция вычисления определителя.
double d e t e r m i n a n t ( double∗ ∗m a t r i c a _ a , i n tn )
/ / Формальные параметры: m a t r i c a _ a исходная матрица, n размер матрицы,
/ / функция возвращает значение определителя (тип double.)
{ i n t i , j , k , r ;
double c , M, max , s , d e t = 1 ;
/ / a  копия исходной матрицы.
double ∗ ∗a ;
/ / Выделение памяти для матрицы a .
a= new double ∗[ n ] ;
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new double [ n ] ;
/ / Вaзаписываем копию исходной матрицы.
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j a [ i ] [ j ] = m a t r i c a _ a [ i ] [ j ] ;
/ / Прямой ход метода Гаусса.
f o r ( k = 0 ; k {
max=f a b s ( a [ k ] [ k ] ) ;r=k ;
f o r ( i =k + 1 ; i i f ( f a b s ( a [ i ] [ k ] ) >max )
{
max=f a b s ( a [ i ] [ k ] ) ;r= i ;
}
/ / Если строки менялись местами, то смена знака определителя.
i f ( r ! = k ) d e t= −d e t ;
f o r ( j = 0 ; j {
c=a [ k ] [ j ] ;
a [ k ] [ j ] = a [ r ] [ j ] ;
a [ r ] [ j ] = c ;
}
f o r ( i =k + 1 ; i f o r (M=a [ i ] [ k ] / a [ k ] [ k ] , j =k ; j a [ i ] [ j ] −=M ∗a [ k ] [ j ] ;
}
/ / Вычисление определителя.
f o r ( i = 0 ; i d e t ∗=a [ i ] [ i ] ;
/ / Возврат определителя в качестве результата функции.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

214Глава 6. Статические и динамические матрицы
f o r( i = 0 ; i d e l e t e [ ] a [ i ] ;
d e l e t e [ ] a ;
r e t u r n d e t ;
}
i n t m a i n ( )
{
i n t r e s u l t , i , j , N ;
double ∗ ∗a , b ;
c o u t << " N = ";
c i n >>N ;
a= new double ∗[ N ] ;
f o r ( i = 0 ; i a [ i ] = new double [ N ] ;
/ / Ввод значений исходной матрицы.
c o u t << " Ввод матрицы A " << e n d l ;
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
/ / Обращение к функции вычисления определителя.
c o u t << " определитель = " < }
Рис. 6.16: Блок-схема алгоритма вычисления определителя
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.5. Задачи для самостоятельного решения215
В этой главе читатель познакомился с обработкой статических и динами-
ческих матриц в C++, а также с использованием функций для решения задач
обработки динамических матриц.
6.5 Задачи для самостоятельного решения
6.5.1 Основные операции при работе с матрицами
Разработать программу на языке С++для решения следующей задачи.
1. В двумерном массиве A, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• наименьший элемент;
• сумму положительных элементов;
• количество простых чисел, расположенных на диагоналях ма трицы.
Для заданной матрицы A(n × n) и матрицы того же типа и размерности
C (n × n) найти значение выражения B= 2 ·A + BT
.
2. В двумерном массиве C, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• сумму элементов;
• количество нечётных элементов;
• минимальное простое число среди элементов, расположенны х на глав-
ной диагонали.
Для заданной матрицы C(n × n) и матрицы того же типа и размерности
B (n × n) найти значение выражения A= ( B−C)·C T
3. В двумерном массиве B, состоящем из m×m целых чисел, вычислить:
• индексы наибольшего элемента;
• количество отрицательных элементов;
• среднее геометрическое среди простых чисел, расположенн ых на по-
бочной диагонали.
Для заданной матрицы размерности B(n × n) найти значение выражения
A = 3 ·B +BT
4. В двумерном массиве A, состоящем из n× m вещественных чисел, вычис-
лить: • сумму элементов;
• произведение ненулевых элементов;
• два наибольших значения матрицы.
Для заданной матрицы A(n × m )и матрицы того же типа и размерности
C (n × m)найти значение выражения B= 2 ·A + 1
3
·
C
5. В двумерном массиве B, состоящем из n× m вещественных чисел, вычис-
лить: • произведение элементов;
• сумму положительных элементов;
• два наименьших значения среди элементов расположенных по пери-
метру матрицы.
Для заданной матрицы B(n × m)и матрицы того же типа, но другой
размерности C(m ×n) найти значение выражения A= 3 ·B ·C .
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

216Глава 6. Статические и динамические матрицы
6. В двумерном массивеA, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• наименьший элемент;
• количество чётных чисел;
• сумму положительных элементов, которые представляют собо й воз-
растающую последовательность цифр.
Для заданной матрицы A(n × n) и матрицы того же типа и размерности
C (n × n) найти значение выражения B=A2
− CT
7. В двумерном массиве C, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• индексы наименьшего элемента;
• сумму квадратов отрицательных элементов;
• минимальное простое число среди элементов, расположенны х в за-
штрихованной части матрицы (рис. 6.17).
Для заданной матрицы C(n × n) и матрицы того же типа и размерности
B (n × n) найти значение выражения A= ( BT
+ C)2
Рис. 6.17: Рис. 6.18:
8. В двумерном массиве B, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• среднее арифметическое элементов;
• наименьший чётный элемент;
• количество чисел-палиндромов, расположенных в заштрихо ванной ча-
сти матрицы (рис. 6.18).
Для заданной матрицы B(n × n) и матрицы того же типа и размерности
C (n × n) найти значение выражения A= 1
2
·
B +C2
9. В двумерном массиве C, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• среднее геометрическое элементов;
• наибольший нечётный элемент;
• количество составных чисел среди элементов, расположенн ых в за-
штрихованной части матрицы (рис. 6.19).
Для заданной матрицы C(n × n) найти значение выражения A= C+CT
.
10. В двумерном массиве A, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• индексы наименьшего элемента;
• среднее арифметическое нечётных чисел;
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.5. Задачи для самостоятельного решения217
Рис. 6.19: Рис. 6.20: Рис. 6.21: Рис. 6.22:
• количество положительных элементов, которые представля ют собой
убывающую последовательность цифр.
Для заданной матрицы A(n × n) найти значение выражения B= 1
5
·
A 2
.
11. В двумерном массиве B, состоящем из n× nвещественных чисел, вычис-
лить: • среднее арифметическое элементов;
• элемент наиболее отличающийся от среднего арифметическог о.
Отразить заданную матрицу относительно побочной диагонал и.
Для матрицы B(n × n) и матрицы того же типа и размерности C(n × n)
найти значение выражения A= 2 ·B −CT
.
12. В двумерном массиве C, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• среднее геометрическое элементов;
• элемент наименее отличающийся от среднего геометрическог о;
• количество положительных элементов с чётной суммой цифр, распо-
ложенных в заштрихованной части матрицы (рис. 6.20)
Для матрицы C(n × n) и матрицы того же типа и размерности B(n × n)
найти значение выражения A= ( B−C)·(B +C).
13. В двумерном массиве A, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• наименьший элемент и его индексы;
• среднее арифметическое положительных чётных элементов;
• произведение простых чисел-палиндромов, расположенных в заштри-
хованной части матрицы (рис. 6.21).
Для заданной матрицы A(n × n) и матрицы того же типа и размерности
C (n × n) найти значение выражения B=A2
− C2
.
14. В двумерном массиве C, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• наибольший элемент и его индексы;
• среднее арифметическое элементов, расположенных на диаг оналях
матрицы.
Сформировать новую матрицу A(n × n), каждый элемент которой будет
равен сумме цифр элемента матрицы C(n × n). Для матриц A(n × n) и
C (n × n) найти значение выражения B= ( A+ C)2
.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

218Глава 6. Статические и динамические матрицы
15. В двумерном массивеB, состоящем из m×m целых чисел, вычислить:
• произведение элементов;
• индексы наибольшего чётного элемента;
• сумму чисел-палиндромов, расположенных вне диагоналей м атрицы.
Для заданной матрицы размерности B(n × n) и матрицы того же типа
и размерности C(n × n) найти значение выражения A= C·B −BT
.
16. В двумерном массиве A, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• среднее арифметическое элементов;
• наименьший нечётный элемент, расположенный в заштрихова нной ча-
сти матрицы (рис. 6.22).
Сформировать новую матрицу B(n × n), каждый элемент которой равен
значению матрицы A(n × n), цифры которого записаны в обратном порядке.
Для матриц A(n × n) и B(n × n) найти значение выражения B=A+ C2
.
17. В двумерном массиве A, состоящем из n× m целых чисел, вычислить:
• сумму элементов;
• количество ненулевых элементов, расположенных по периме тру мат-
рицы;
• среднее геометрическое чисел, в представлении которых вс е цифры
различные.
Для заданной матрицы A(n × m )и матрицы того же типа и размерности
C (n × m)найти значение выражения B= 2 ·A − 3·C .
18. В двумерном массиве B, состоящем из n× m целых чисел, вычислить:
• произведение элементов;
• сумму элементов, расположенных вне периметра матрицы;
• наименьшее число, состоящее из одинаковых цифр. Для заданной матрицы B(n × m)и матрицы того же типа, но другой
размерности C(m ×k) найти значение выражения A= B·C .
19. В двумерном массиве A, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• среднее геометрическое элементов;
• индексы наибольшего чётного элемента, расположенного в з аштрихо-
ванной части матрицы (рис. 6.23).
Сформировать новую матрицу B(n × n), каждый элемент которой ра-
вен значению матрицы A(n × n) в восьмеричной системе счисления. Найти
значение выражения C= 3 ·A 2
.
20. В двумерном массиве B, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• сумму квадратов элементов;
• количество совершённых чисел, расположенного в заштрихо ванной ча-
сти матрицы (рис. 6.24).
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.5. Задачи для самостоятельного решения219
Рис. 6.23: Рис. 6.24: Рис. 6.25: Рис. 6.26:
Сформировать новую матрицу A(n × n), каждый элемент которой равен
количеству делителей соответствующего значения матрицы B(n × n). Для
матриц A(n × n) и B(n × n) найти значение выражения C=BT
− A2
.
21. В двумерном массиве A, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• наименьшее абсолютное значение элементов;
• произведение ненулевых элементов, расположенного в зашт рихован-
ной части матрицы (рис. 6.25).
Сформировать новую матрицу B(n × n), каждый элемент которой равен
количеству цифр в соответствующем элементе матрицы A(n × n). Найти
значение выражения C=BT
·A .
22. В двумерном массиве B, состоящем из n× nцелых чисел, вычислить:
• произведение ненулевых элементов;
• наибольшее абсолютное значение элементов, расположенног о в за-
штрихованной части матрицы (рис. 6.26).
Сформировать новую матрицу C(n × n), каждый элемент которой ра-
вен значению матрицы B(n × n) в пятеричной системе счисления. Найти
значение выражения A= B·B T
.
23. В двумерном массиве C, состоящем из n× m вещественных чисел, вычис-
лить:
• сумму модулей элементов;
• количество нулевых элементов, расположенных вне перимет ра матри-
цы;
• два наибольших положительных значения.
Для заданной матрицы C(n × m)и матрицы того же типа, но другой
размерности B(m ×k) найти значение выражения A= C·B .
24. В двумерном массиве B, состоящем из n× nвещественных чисел, вычис-
лить:
• сумму квадратов элемента;
• индексы первого нулевого элемента матрицы;
• два наибольших значения, расположенных вне периметра мат рицы;
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

220Глава 6. Статические и динамические матрицы
Для заданной матрицыB(n × n) найти значения выражений A= B·B T
и C =BT
·B .
25. В двумерном массиве A, состоящем из n× n вещественных чисел вычислить:
• произведение квадратов элемента;
• индекс последнего нулевого элемента матрицы;
• два наименьших значения, расположенных вне диагоналей ма трицы.
Из элементов заданной матрицы A(n × n) сформировать верхнетреуголь-
ную матрицу Vи нижнетреугольную матрицу U. Проверить равенство
A = V·U .
6.5.2 Работа со строками и столбцами матрицы Разработать программу на языке С++для решения следующей задачи.
1. Задана матрица целых чисел A(n × m ). Сформировать массив B(m ), в кото-
рый записать среднее арифметическое элементов каждого сто лбца задан-
ной матрицы. Вывести номера строк матрицы, в которых находи тся более
двух простых чисел .
2. Задана матрица вещественных чисел B(n × m). Сформировать массив
A (n ), в который записать среднее геометрическое положительных элемен-
тов каждой строки заданной матрицы. Определить количество столбцов,
упорядоченных по возрастанию.
3. Задана матрица целых чисел A(n × n). Все простые числа , расположенные
на побочной диагонали, заменить суммой цифрмаксимального элемента
соответствующей строки матрицы. Сформировать массив B(k ), в который
записать произведения элементов нечётных строк заданной м атрицы.
4. В матрице целых чисел X(n × n) поменять местами диагональные элементы,
упорядоченных по убыванию строк. Сформировать массив Y(k ), в который
записать суммы элементов чётных столбцов заданной матрицы .
5. Задана матрица целых чисел A(n × n). Максимальный элемент каждого
столбца заменить суммой цифрмаксимального элемента матрицы. Сфор-
мировать массив B(n ), в который записать количество чётных элементов в
каждой строке заданной матрицы.
6. Задана матрица целых чисел B(n × m). Максимальный элемент каждого
столбца заменить суммой цифрмодуля минимального элемента матрицы.
Сформировать массив A(n ), в который записать количество нечётных эле-
ментов в каждой строке заданной матрицы.
7. Задана матрица целых чисел A(n × n). Сформировать массив B(n ) из мак-
симальных элементов столбцов заданной матрицы. Вывести ин дексы чисел-
палиндромов, которые находятся на диагоналях матрицы.
8. Задана матрица вещественных чисел P(n × m). Сформировать массив R(k )
из номеров столбцов матрицы, в которых есть хотя бы один ноль . Найти
строку с максимальной суммой элементов и поменять её с перво й строкой.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.5. Задачи для самостоятельного решения221
9. Задана матрица вещественных чиселC(k × m). Сформировать вектор D(k )
из средних арифметических положительных значений строк ма трицы, и
вектор G(n ) из номеров столбцов, которые представляют собой знакочере-
дующийся ряд.
10. В каждом столбце матрицы вещественных чисел P(k × m)заменить ми-
нимальный элемент суммой положительных элементов этого же столбца.
Сформировать вектор D(n ) из номеров строк, представляющих собой зна-
кочередующийся ряд.
11. В матрице целых чисел A(n × m )обнулить строки, в которых более двух про-
стых чисел . Сформировать массив D(m )из минимальных значений столб-
цов матрицы.
12. В матрице вещественных чисел P(n × m)найти и вывести номера столб-
цов, упорядоченных по убыванию элементов. Сформировать ма ссивR(n )
из максимальных значений строк матрицы.
13. В матрице вещественных чисел D(n × m)найти и вывести номера строк,
упорядоченных по возрастанию элементов. Сформировать мас сивC(m ×2)
из номеров минимальных и максимальных значений столбцов ма трицы.
14. В матрице вещественных чисел P(n × m)найти и вывести номера столбцов,
упорядоченных по возрастанию. Сформировать вектор R(n × 2) из номеров
минимальных и максимальных значений строк матрицы.
15. В матрице вещественных чисел D(n × m)найти и вывести номера строк,
упорядоченных по убыванию. Сформировать вектор C(m ×2) из макси-
мальных и минимальных значений столбцов матрицы.
16. В матрице вещественных чисел X(n × n) найти максимальный и мини-
мальный элементы. Поменять местами элементы строки с макси мальным
значением и элементы столбца с минимальным значением.
17. Задана матрица целых чисел A(n × n). Сформировать массив B(n ), каж-
дый элемент которого равен количеству положительных элеме нтов с чёт-
ной суммой цифр в соответствующей строке матрицы. В столбцах матрицы
поменять местами наибольший и наименьший элементы.
18. Задана матрица целых чисел A(n × m). Сформировать массив B(m ), каж-
дый элемент которого равен количеству положительных чисел с суммой
цифр, кратной трём в соответствующем столбце матрицы. Найти строку с
максимальным произведением элементов.
19. Задана матрица целых чисел A(n × n). Все числа-палиндромы , расположен-
ные на главной диагонали, заменить суммой цифр модуля миним ального
элемента соответствующего столбца матрицы. Сформировать в екторD(n )
из произведений абсолютных ненулевых значений соответству ющих строк
матрицы.
20. Задана матрица целых чисел A(n × n). Поменять местами элементы на
диагоналях в столбцах, упорядоченных по возрастанию модул ей. Сформи-
ровать вектор B(n ), каждый элемент которого равен сумме составных зна-
чений в соответствующей строке матрицы.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

222Глава 6. Статические и динамические матрицы
21. Задана матрица целых чиселA(n × n). Минимальный элемент каждой стро-
ки заменить суммой цифр максимального простого элементаматрицы.
Сформировать вектор B(n ), каждый элемент которого  среднее геомет-
рическое ненулевых элементов в соответствующем столбце мат рицы.
22. Задана матрица целых чисел A(n × n). Максимальный элемент каждого
столбца заменить суммой цифр минимального простого элементаматри-
цы. Сформировать вектор B(n ), каждый элемент которого равен количе-
ству чётных элементов в соответствующей строке матрицы.
23. Задана матрица целых чисел A(n × n). Обнулить строки, в которых на
диагоналях нет чисел-палиндромов . Сформировать вектор B(n ), каждый
элемент которого равен количеству нечётных элементов в соо тветствующем
столбце матрицы.
24. Задана матрица вещественных чисел P(n × m). Найти столбец с минималь-
ным произведением элементов. Поменять местами элементы эт ого столбца
и элементы последнего столбца. Сформировать вектор R(n ) из сумм квад-
ратов соответствующих строк матрицы.
25. Задана матрица целых чисел A(n × m). В каждой строке заменить мак-
симальный элемент суммой цифрминимального элемента этой же строки.
Сформировать массив B(m ×2), пара элементов которого равна соответ-
ственно количеству чётных и нечётных чисел в соответствующе м столбце
матрицы.
6.5.3 Решение задач линейной алгебры Разработать программу на языке С++для решения следующей задачи.
1. Задана матрицы A(n × n) и B(n × n). Вычислить матрицу C= 2( A+ B−
1
) −
A T
·B .
2. Задан массив C(n ). Сформировать матрицы A(n × n) и B(n × n) по фор-
мулам: A
ij =
C
i·
C
j,
B
i,j = A
i,j
max (A ).
Решить матричное уравнение X(A + E) = 3 B−E, где E единичная
матрица.
3. Даны массивы C(n ) и D(n ). Сформировать матрицы A(n × n) и B(n × n)
по формулам:
Aij =
C
i·
D
j,
B
i,j = A
i,j
min (A ).
Решить матричное уравнение (2A − E)X =B+E, где E единичная
матрица.
4. Квадратная матрица A(n × n) называется ортогональной , еслиAT
= A−
1
.
Определить, является ли данная матрица ортогональной: 


 1 0
.42 0 .54 0 .66
0 .42 1 0 .32 0 .44
0 .54 0 .32 1 0 .22
0 .66 0 .44 0 .22 1 



.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.5. Задачи для самостоятельного решения223
5. Для матрицы
H=E− vv
T
|
v |2
, где
E единичная матрица, а v=    
1
0
1
1   
,
проверить свойство ортогональности: HT
= H−
1
.
6. Проверить, образуют ли базис векторы
f1 =    
1
− 2
1
1    
, f
2=    
2
− 1
1
− 1   
, f
3=    
5
− 2
− 3
1    
, f
4=    
1
− 1
1
− 1   
.
Если образуют, то найти координаты вектора x= [1 −1 3 −1]T
в
этом базисе. Для решения задачи необходимо показать, что оп ределитель
матрицы Fсо столбцами f
1,
f
2,
f
3,
f
4 отличен от нуля, а затем вычислить
координаты вектора xв новом базисе по формуле y= F−
1
·x .
7. Найти вектор xкак решение данной системы уравнений
   3
.75 x
1 −
0.28 x
2 + 0
.17 x
3 = 0
.75
2 .11 x
1 −
0.11 x
2 −
0.12 x
3 = 1
.11
0 .22 x
1 −
3.17 x
2 + 1
.81 x
3 = 0
.05 .
Вычислить модуль вектора x.
8. Вычислить скалярное произведение векторов xиy. Вектор y= |1 1 2 −3|,
а вектор xявляется решением СЛАУ:
     5
.7 x
1 −
7.8 x
2 −
5.6 x
3 −
8.3 x
4 = 2
.7
6 .6 x
1 + 13
.1 x
2 −
6.3 x
3 + 4
.3 x
4 =
−5.5
14 .7 x
1 −
2.8 x
2 + 5
.6 x
3 −
12.1 x
4 = 8
.6
8 .5 x
1 + 12
.7 x
2 −
23.7 x
3 + 5
.7 x
4 = 14
.7 .
9. Вычислить вектор X, решив СЛАУ
      4
.4 x
1 −
2.5 x
2 + 19
.2 x
3 −
10.8 x
4 = 4
.3
5 .5 x
1 −
9.3 x
2 −
14.2 x
3 + 13
.2 x
4 = 6
.8
7 .1 x
1 −
11.5 x
2 + 5
.3 x
3 −
6.7 x
4 =
−1.8
14 .2 x
1 + 23
.4 x
2 −
8.8 x
3 + 5
.3 x
4 = 7
.2 .
Найти Y=X ·X T
.
10. Вычислить вектор X, решив СЛАУ
   0
.34 x
1 + 0
.71 x
2 + 0
.63 x
3 = 2
.08
0 .71 x
1 −
0.65 x
2 −
0.18 x
3 = 0
.17
1 .17 x
1 −
2.35 x
2 + 0
.75 x
3 = 1
.28 .
Найти модуль вектора |2 X −3|.
11. Вычислить угол между векторами xиy= | − 1 5 −3|. Вектор xявляется
решением СЛАУ:   1
.24 x
1 + 0
.62 x
2 −
0.95 x
3 = 1
.43
2 .15 x
1 −
1.18 x
2 + 0
.57 x
3 = 2
.43
1 .72 x
1 −
0.83 x
2 + 1
.57 x
3 = 3
.88 .
12. Решив систему уравнений методом Гаусса:
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

224Глава 6. Статические и динамические матрицы
    8
.2 x
1 −
3.2 x
2 + 14
.2 x
3 + 14
.8 x
4 =
−8.4
5 .6 x
1 −
12x
2 + 15
x
3 −
6.4 x
4 = 4
.5
5 .7 x
1 + 3
.6 x
2 −
12.4 x
3 −
2.3 x
4 = 3
.3
6 .8 x
1 + 13
.2 x
2 −
6.3 x
3 −
8.7 x
4 = 14
.3 .
Вычислить H=E−X X T
.
13. Решить СЛАУ A2
X =YT
, где A=    
2 1 5 2
5 2 2 6
2 2 1 2
1 3 3 1    
,
Y =|3 1 2 1 |.
14. Решить СЛАУ 2(AT
)2
X =Y, где A=    
2 1 5 2
5 2 2 6
2 2 1 2
1 3 3 1    
,
Y =   
3
1
2
1   
.
15. Заданы матрицы A(n × n) и B(n × n).
Найти определитель матрицы C=BT
·A .
16. Задан массив C(n ). Сформировать матрицы A(n × n) и B(n × n) по фор-
мулам: Aij =
C
i·
C
j,
B
ij = A
ij
n
P
i =1 A
ii . Найти определитель
|2 E −A·B |.
17. Для матрицы I= 2 P−E, где E единичная матрица, а
P = 
−
26 −18 −27
21 15 21
12 8 13  
проверить свойство I2
= E. При помощи метода Гаусса решить СЛАУ I x=
| 1 1 1 |T
.
18. Квадратная матрица A(n × n) является симметричной , если для неё вы-
полняется свойство AT
= A. Проверить это свойство для матрицы



 1 0
.42 0 .54 0 .66
0 .42 1 0 .32 0 .44
0 .54 0 .32 1 0 .22
0 .66 0 .44 0 .22 1 



.
Вычислить A−
1
. Убедиться, что A·A −
1
= E.
19. Ортогональная матрица обладает следующими свойствами: • модуль определителя ортогональной матрицы равен 1;
• сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной ма трицы
равна 1;
• сумма произведений элементов любого столбца ортогонально й матри-
цы на соответствующие элементы другого столбца равна 0.
Проверить эти свойства для матриц: 


−
2 3 .01 0 .12 −0.11
2 .92 −0.17 0 .11 0 .22
0 .66 0 .52 3 .17 2 .11
3 .01 0 .42 −0.27 −0.15 



,



−
2 2 .92 0 .66 3 .01
2 .92 −2 0 .11 0 .22
0 .66 0 .11 −2 2 .11
3 .01 0 .22 2 .11 −2



.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

6.5. Задачи для самостоятельного решения225
20. Проверить, образуют ли базис векторы
f1 =    
0
.25
0 .333
0 .2
0 .1    
, f
2=    
0
.33
0 .25
0 .167
0 .143    
, f
3=    
1
.25
− 0.667
2 .2
3 .1    
, f
4=    
−
0.667
1 .333
1 .25
− 0.75    
.
Если образуют, то найти координаты вектора x= [1 1 1 1] T
в этом бази-
се. Для решения задачи необходимо показать, что определите ль матрицыF
со столбцами f
1,
f
2,
f
3,
f
4 отличен от нуля, а затем вычислить координаты
вектора xв новом базисе, решив СЛАУ F·y = x.
21. Решить СЛАУ: 


0
.42 0 .26 0 .33 −0.22
0 .74 −0.55 0 .28 −0.65
0 .88 0 .42 −0.33 0 .75
0 .92 0 .82 −0.62 0 .75 



·
X =   
1
1
1
0   
.
Для матрицы C=X ·X T
проверить условия ортогональности: C·C T
=
E иCT
·C =E.
22. Найти kA k
1 =
max m
P
j =1 |
a
ij |
и kA k
11 =
max m
P
i =1 |
a
ij |
для матрицы



 0
.75 0 .18 0 .63 −0.32
0 .92 0 .38 −0.14 0 .56
0 .63 −0.42 0 .18 0 .37
− 0.65 0 .52 0 .47 0 .27 



−
1
.
23. Найти kA k
111 =r
P
i,j a
2
i,j
для матрицы



 −
1.09 7 .56 3 .45 0 .78
3 .33 4 .45 −0.21 3 .44
2 .33 −4.45 0 .17 2 .21
4 .03 1 3 .05 0 .11 



−
1
.
24. Решить СЛАУ методом Гаусса     8
.2 x
1 −
3.2 x
2 + 14
.2 x
3 + 14
.8 x
4 =
−8.4
5 .6 x
1 −
12x
2 + 15
x
3 −
6.4 x
4 = 4
.5
5 .7 x
1 + 3
.6 x
2 −
12.4 x
3 −
2.3 x
4 = 3
.3
6 .8 x
1 + 13
.2 x
2 −
6.3 x
3 −
8.7 x
4 = 14
.3 .
Выполнить проверку A·x = b.
25. Задан массив H(k ). Сформировать матрицы B(k × k) и G(k × k) по форму-
лам
(B
ij =
H
i·
H
j)
, G
ij = B
ij
min (B ).
Решить матричное уравнение (G +E)·X = 5 BT
− E, где E единичная
матрица.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

Глава 7
Организация ввода-вывода вC++
7.1 Форматированный ввод-вывод в C++
В этом параграфе мы вернёмся к рассмотренным ранее конструкциямcinи
cout , и рассмотрим возможности их использования для организаци иформати-
рованного ввода -вывода .
Для управления вводом-выводом в C++используются:
• флаги форматного ввода-вывода;
• манипуляторы форматирования.
7.1.1 Использование флагов форматного ввода-вывода Флаги позволяют включить или выключить один из параметров вывода на
экран. Для установки флага вывода используется следующая конструкция языка
C++ :
cout.setf(ios::flag)
Для снятия флага применяют конструкцию
cout.unsetf(ios::flag)
здесь flag имя конкретного флага.
Если при выводе необходимо установить несколько флагов, то можно вос-
пользоваться арифметической операцией �или� ( |). В этом случае конструкция
языка C++будет такой:
cout.setf(ios::flag1|ios::flag2|ios::flag3)
В данном случае flag1,flag2 ,flag3  имена устанавливаемых флагов вы-
вода. В таблице 7.1 приведены некоторые флаги форматного выводас примерами
их использования.

7.1. Форматированный ввод-вывод вC++ 227
Таблица 7.1: Некоторые флаги форматного вывода
Флаг Описание Пример использования1 Результат
right Выравнивание по правой
границе int
r=−25;
cout. setf ( ios :: right ) ;
cout.width(15);
cout<< "r="< r=-25 left Выравнивание по левой
границе (по умолчанию) double r=−25.45;
cout. setf ( ios :: left ) ;
cout.width(50);
cout<< "r="< r=-25.45 boolalpha Вывод логических
величин в текстовом виде
(true ,false ) boola=true ;
cout< cout. setf ( ios :: boolalpha);
cout< true
dec Вывод величин в
десятичной системе
счисления (по
умолчанию) int r=−25;
cout<< "r="< oct Вывод величин в
восьмеричной системе
счисления intp=23;
// Отменить, установленный
по умолчанию, вывод в
десятичной системе счисления
cout. unsetf ( ios :: dec) ;
// Установить вывод в
восьмеричной системе счисления
cout. setf ( ios :: oct) ;
cout<< "p="< p=27 hex Вывод величин в
шестнадцатеричной
системе счисления intp=23;
// Отменить, установленный
по умолчанию, вывод в
десятичной системе счисления
cout. unsetf ( ios :: dec) ;
// Установить вывод
в шестнадцатеричной
системе счисления
cout. setf ( ios :: hex);
cout<< "p="< p=17 showbase Выводить индикатор
основания системы
счисления intp=23;
cout. unsetf ( ios :: dec) ;
cout. setf ( ios :: hex| ios :: showbase);
cout<< "p="< p=0x17 uppercase Использовать прописные
буквы в
шестнадцатеричных
цифрах intp=29;
cout. unsetf ( ios :: dec) ;
cout. setf ( ios :: hex| ios :: uppercase);
cout<< "p="< p=1D showpos Выводить знак � +� для
положительных чисел int p=29;
cout. setf ( ios :: showpos);
cout<< "p="< p=+29 scientific Экспоненциальная форма
вывода вещественных
чисел double p=146.673;
cout. setf ( ios :: scientific ) ;
cout<< "p="< p=1.466730e+002
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

228Глава 7. Организация ввода-вывода вC++
Таблица 7.1  продолжение Флаг Описание Пример использования Результат
fixed Фиксированная форма
вывода вещественных
чисел (по умолчанию) doublep=146.673;
cout. setf ( ios :: fixed ) ;
cout<< "p="< p=146.673
Флаги удобно использовать в тех случаях, когда следует изме нить параметры
всех последующих операторов ввода-вывода. Использование б ольшого количе-
ства флагов для управления одним или несколькими оператора ми ввода-вывода
не совсем удобно, потом все установленные флаги придётся от ключать.
Ещё одним способом форматирования является использование манипулято-
ров непосредственно в конструкциях cinиcout .
7.1.2 Использование манипуляторов форматирования Манипуляторы встраиваются непосредственно в операторы ввода-вывода. C
одним из манипуляторов ( endl) читатель уже встречался начиная с первой главы
книги. В таблице 7.2 приведены основные манипуляторы форма тирования с при-
мерами их использования. Для корректного использования вс ех манипуляторов
необходимо подключить библиотеку: #include
Таблица 7.2: Некоторые манипуляторы форматирования
Манипулятор Описание Пример использования Результат
setw(n) Определяет ширину
поля вывода в n
символов int r=253;
cout. setf ( ios :: fixed ) ;
cout<< "r="< r= 253 setprecision(n) Определяет
количество цифр
(n − 1) в дробной
части числа double h=1234.6578;
cout. setf ( ios :: fixed ) ;
cout<< "h="< cout< cout< h=1234.658 dec Перевод числа в
десятичную систему
(по умолчанию) int r=0253;
cout<< "r="< oct Перевод числа в
восьмеричную
систему intr=253;
cout<< "r="< hex Перевод числа в
шестнадцатеричную
систему intr=253;
cout<< "r="< right Выравнивание по
правой границе intr=−25;
cout.width(15);
cout<< "r="< cout< r=-25
1 cout.width(n) устанавливает ширину поля вывода, подробнее об этом в п. 7.1 .2
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

7.1. Форматированный ввод-вывод вC++ 229
Таблица 7.2  продолжение Манипулятор Описание Пример использования Результат
left Выравнивание по
левой границе (по
умолчанию) intr=−25;
cout.width(15);
cout<< "r="< cout< r=-25 boolalpha Вывод логических
величин в текстовом
виде (
true,false ) boola=true ;
cout< noboolalpha Вывод логических ве-
личин в числовом ви-
де (1, 0) bool a=true ;
cout< showpos Выводить знак � +�
для положительных
чисел int p=29;
cout<< "p="< endl; p=+29
noshowpos Не выводить знак
� + � для положи-
тельных чисел int p=29;
cout<< "p="<<
noshowpos< p=29
uppercase Использовать про-
писные буквы в
шестнадцатеричных
цифрах int p=253;
cout<< "p="< uppercase< p=FD
nouppercase Использовать строч-
ные буквы в шестна-
дцатеричных цифрах int p=253;
cout<< "p="< cout< p=fd showbase Выводить индикатор
основания системы
счисления int p=253;
cout<< "p="< < p=0XFD noshowbase Не выводить индика-
тор основания систе-
мы счисления int p=253;
cout<< "p="< cout< p=FD setfill(c) Установить символ с
как заполнитель cout<< "x="< setw(10)< cout< cout<<( oat)1/7< cout<< "x="< cout< cout< cout<<( oat)1/7< x=!!!!0.1429
x=0.1429!!!!
scientific Экспоненциальная
форма вывода веще-
ственных чисел double p=146.673;
cout<< "p="< endl;
p=1.466730e+002 fixed Фиксированная
форма вывода
вещественных чисел
(по умолчанию) cout<< "p="<<fixed< Кроме того, управлять шириной поля вывода можно с помощью оп ераторов:
• cout.width(n)  устанавливает ширину поля вывода  nпозиций;
• cout.precision(m)  определяетmцифр в дробной части числа.
2
Ещё один пример приведён при использовании манипулятора setfill
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

230Глава 7. Организация ввода-вывода вC++
В п. 7.1.1 и 7.1.2 были рассмотрены основные возможности фор матированного
ввода-вывода. При использовании конструкций cinиcout фактически проис-
ходит ввод-вывод в текстовый файл. При вводе текстовым файлом является
клавиатура ПК, при выводе в качестве текстового файла высту пает экран дис-
плея, cinиcout фактически являются именами потоков3
, которые отвечают за
ввод и вывод в текстовый файл. Поэтому многие рассмотренные возможности
форматированного ввода-вывода будут использоваться и при обработке тексто-
вых файлов.
Существует два основных типа файлов: текстовыеидвоичные . Файлы позво-
ляют пользователю считывать большие объёмы данных непосред ственно с диска,
не вводя их с клавиатуры.
7.2 Работа с текстовыми файлами в C++
Текстовыми называют файлы, состоящие из любых символов. Они органи-
зуются по строкам, каждая из которых заканчивается символом �конец строки�.
Конец самого файла обозначается символом �конец файла�. Пр и записи инфор-
мации в текстовый файл, просмотреть который можно с помощью любого тек-
стового редактора, все данные преобразуются к символьному т ипу и хранятся в
символьном виде.
Для работы с файлами используются специальные типы данных, н азываемые
потоками 4
. Поток ifstream служит для работы с файлами в режиме чтения.
Поток ofstream служит для работы с файлами в режиме записи. Для работы с
файлами в режиме как чтения, так и записи служит поток iofstream.
В программах на C++при работе с текстовыми файлами необходимо подклю-
чать библиотеки iostreamиfstream .
Для того, чтобы записать данные в текстовый файл , необходимо:
1. Описать переменную типа ofstream.
2. Открыть файл с помощью функции open.
3. Вывести информацию в файл.
4. Закрыть файл.
Для того, чтобы считать данные из текстового файла , необходимо:
1. Описать переменную типа ifstream.
2. Открыть файл с помощью функции open.
3. Считать информацию из файла, при считывании каждой порци и данных
необходимо проверять достигнут ли конец файла.
4. Закрыть файл.
7.2.1 Запись информации в текстовый файл Для того, чтобы начать работать с текстовым файлом, необход имо описать
переменную типа ofstream. Например, с помощью оператора
3
Подробнее о текстовых потоках речь пойдёт в п. 7.2
4 Вообще говоря, потоки являются классами, которым будет пос вящена специальная глава.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

7.2. Работа с текстовыми файлами вC++ 231
ofstream F;5
будет создана переменная Fдля записи информации в файл . На следующем
этапе файл необходимо открыть для записи. В общем случае оператор открытия
потока будет иметь вид: F.open( "file", mode);
Здесь F переменная, описанная как ofstream,file  имя файла на диске,
mode  режим работы с открываемым файлом.
Файл может быть открыт в одном из следующих режимов:
ios::in  открыть файл в режиме чтения данных , этот режим является ре-
жимом по умолчанию для потоков ifstream;
ios::out  открыть файл в режиме записи данных (при этом информация в
существующем файле уничтожается), этот режим является режи мом по
умолчанию для потоков ofstream;
ios::app  открыть файл в режиме записи данных в конец файла;
ios::ate  передвинуться в конец уже открытого файла;
ios::trunc  очистить файл, это же происходит в режиме ios::out;
ios::nocreate  не выполнять операцию открытия файла, если он не существу-
ет 6
;
ios::noreplace  не открывать существующий файл.
Параметр modeможет отсутствовать, в этом случае файл открывается в режим е
по умолчанию для данного потока 7
.
После удачного открытия файла (в любом режиме) в переменной Fбудет хра-
ниться true, в противном случае false. Это позволит проверять корректность
операции открытия файла.
Открыть файл (в качестве примера возьмём файл abc.txt) врежиме записи
можно одним из следующих способов: / / Первый способ.
o f s t r e a m F ;
F . o p e n ( " a b c . t x t " , i o s : : o u t ) ;
/ / Второй способ,
/ / режим ios::out является режимом по умолчанию для потока ofstream
o f s t r e a m F ;
F . o p e n ( " a b c . t x t " )
/ / Третий способ объединяет описание переменной типа поток
/ / и открытие файла в одном операторе
o f s t r e a m F ( " a b c . t x t ", i o s : : o u t ) ;
После открытия файла в режиме записи будет создан пустой фай л, в кото-
рый можно будет записывать информацию. Если нужно открыть фа йл, чтобы
в него что-либо дописать, то в качестве режима следует использовать значение
ios::app .
После открытия файла в режиме записи, в него можно писать точ но также,
как и на экран, только вместо стандартного устройства вывод аcout необходимо
указать имя открытого для записи файла.
5 Далее термин �поток� будет использоваться для указания пер еменной, описанной как
ofstream ,ifstream ,iofstream , а термин �файл� для указания реального файла на диске.
6 При открытии файла в режиме ios::in происходит как раз обратн ое, если файл не суще-
ствует, он создаётся 7ios::in  для потоков ifstream,ios::out  для потоков ofstream.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

232Глава 7. Организация ввода-вывода вC++
Например, для записи в потокFпеременной aоператор вывода будет иметь
вид:
F< Для последовательного вывода в потокGпеременных b,c и dоператор вывода
станет таким:
G< Закрытие потока осуществляется с помощью оператора:
F.close();
В качестве примера рассмотрим следующую задачу.
Задача 7.1. Создать текстовый файл abc.txtи записать туда nвещественных
чисел.
Текст программы с комментариями:
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < f s t r e a m >
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{
i n t i , n ; double a ;
o f s t r e a m f ; / /Описывает поток для записи данных в файл.
f . o p e n ( " a b c . t x t " ) ;/ /Открываем файл в режиме записи,
/ / режим ios::out устанавливается по умолчанию.
c o u t << " n = "; c i n >>n ; / /Ввод количества вещественных чисел.
f o r ( i = 0 ; i {
c o u t << " a = "; c i n >>a ; / /Ввод очередного числа.
i f ( i f < e l s e f < } f . c l o s e ( ) ; / /Закрытие потока.
r e t u r n 0 ;
}
Обратите внимание, что в текстовый файл записываются не толь ко веще-
ственные числа, но и символы табуляции. Таким образом, в кон це файла после
последнего числа находится символ табуляции. По этой причи не может возник-
нуть проблема при чтении информации (п. 7.2.2), так как симв ол табуляции
будет интерпретирован как вещественное число. Чтобы этого избежать в про-
грамме была применена следующая конструкция:
if (i Здесь реализована проверка ввода последнего числа. После н его символ та-
буляции отсутствует.
В результате работы программы будет создан текстовый файл abc.txt, ко-
торый можно просмотреть средствами обычного текстового ре дактора (рис. 7.1–
7.2).
7.2.2 Чтение информации из текстового файла
Для того, чтобы прочитать информацию из текстового файла , необходимо
описать переменную типа ifstream. После этого файл необходимо открыть для
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

7.2. Работа с текстовыми файлами вC++ 233
Рис. 7.1: Процесс работы программы к задаче 7.1. Ввод исходн ых данных.
Рис. 7.2: Текстовый файлabc.txt, созданный программой к задаче 7.1.
чтения с помощью оператора open. Если переменную назвать F, то первые два
оператора будут такими:
ifstream F;
F.open("abc.txt", ios::in); 8
После открытия файла в режиме чтения, из него можно считывать инфор-
мацию точно так же, как и с клавиатуры, только вместо стандар тного устройства
ввода cinнеобходимо указать имя потока, из которого будет происходить чтение
данных.
Например, для чтения из потока Fв переменную aоператор ввода будет иметь
вид:
F>>a;
Для последовательного ввода из потока Gв переменные b, с и dоператор
ввода станет таким:
G>>b>>c>>d;
8Указание режима ios::inможно, конечно, опустить, ведь для потока ifstreamзначение
ios::in является значением по умолчанию, тогда оператор open можно будет записать так
F.open( "abc.txt" );
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

234Глава 7. Организация ввода-вывода вC++
Два числа в текстовом файле считаются разделёнными, если меж ду ними
есть хотя бы один из символов: пробел, табуляция, символ кон ца строки.
Хорошо, если программисту заранее известно, сколько и каких значений хра-
нится в текстовом файле. Однако часто просто известен тип зн ачений, храня-
щихся в файле, при этом количество значений в файле может быт ь различным.
При решении подобной проблемы необходимо считывать значен ия из файла по
одному, а перед каждым считыванием проверять, достигнут ли конец файла.
Для проверки, достигнут или нет конец файла, служит функция
F.eof();
Здесь F имя потока, функция возвращает логическое значение: true если
достигнут конец файла, если не достигнут функция возвращае т значениеfalse.
Следовательно, цикл для чтения содержимого всего файла мож но записать
так. w h i l e ( ! F . e o f ( ) ) / /Организован цикл, условием окончания цикла
/ / является достижение конца файла, в этом случае F.eof()вернётtrue.
{ F>>a ; / /Чтение очередного значения из потока Fв переменную a.
...
<обработка значения переменной a>
}
Рассмотрим следующую задачу.
Задача 7.2. В текстовом файле abc.txtхранятся вещественные числа (рис. 7.2),
вывести их на экран и вычислить их количество.
Текст программы с комментариями приведён ниже.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < f s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ i f s t r e a m f ; / /Поток для чтения.
f l o a t a ;i n t n = 0 ;
f . o p e n ( " a b c . t x t " ) ;/ /Открываем файл в режиме чтения.
i f ( f ) / /Если открытие файла прошло корректно, то
{ w h i l e ( ! f . e o f ( ) ) / /Организован цикл, выполнение цикла
/ / прервётся, когда будет достигнут конца файла.
{
f >>a ; / /Чтение очередного значения из потока fв переменную a.
c o u t < n++; / /Увеличение количества считанных чисел.
} f . c l o s e ( ) ; / /Закрытие потока.
c o u t << " n = "< }
e l s e c o u t << " Файл не найден " << e n d l ;/ /Если открытие файла прошло некорректно, то
/ / вывод сообщения, об отсутствии такого файла.
r e t u r n 0 ;
}
Результат работы программы к задаче 7.2:
3.14159 2.789 -21.14 543.89 -90.1 n=5
Программа работает корректно, если текстовый файл abc.txtбыл создан с
помощью программы к задаче 7.1. Предположим, что файл созда вался в тек-
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

7.2. Работа с текстовыми файлами вC++ 235
стовом редакторе, и пользователь ввёл после последней цифр ы символ пробела,
табуляции или перехода на новую строку. Тогда результат буд ет таким:
3.14159 2.789 -21.14 543.89 -90.1 -90.1 n= 6
Происходит это потому, что после чтения последней цифры из п отока ко-
нец файла не достигнут, оператор цикла выполняется ещё один раз, значение
переменной nувеличивается на единицу, а так как значение переменной aне из-
менилось, то выводится повторно. Один из способов решения д анной проблемы
может быть таким: w h i l e ( ! f . e o f ( ) )
{
f >>a ;i f ( ! f . e o f ( ) ) / /Проверяем, достигнут ли конец файла, если нет  печатаем знач ение a
{ c o u t < n++;
}
}
Если количество вещественных чисел, записанных в файл, изв естно заранее,
то текст программы можно переписать следующим образом:
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < f s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ i f s t r e a m f ;
f l o a t a ;i n t i , n = 5 ;
f . o p e n ( " a b c . t x t " ) ;
i f ( f )
{ f o r ( i = 1 ; i <=n ; f >>a , c o u t < f . c l o s e ( ) ;
}
e l s e c o u t << " Файл не найден " << e n d l ;
r e t u r n 0 ;
}
Существует возможность открывать файл с данными таким обра зом, чтобы
в него можно было дописывать информацию . Рассмотрим эту возможность на
примере решения следующей задачи.
Задача 7.3. В файлеabc.txt(рис. 7.2) хранится массив вещественных чисел,
дописать в файл этот же массив, упорядочив его по возрастани ю.
Алгоритм решения задачи очень простой. Считываем в массив да нные из
текстового файла, упорядочиваем массив, дописываем его в э тот же файл.
Для чтения данных из файла описываем поток ifstream, открываем его в
режиме чтения и последовательно, пока не достигнем конца фа йла, считываем
все элементы в массив. Сортировку проведём методом пузырьк а. Обратите вни-
мание, что поток нужно открыть так, чтобы была возможность д описать в конец
файла упорядоченный массив.
Текст программы с комментариями приведён ниже.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < f s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

236Глава 7. Организация ввода-вывода вC++
i n tm a i n ( )
{
i f s t r e a m f ; / /Поток для чтения.
o f s t r e a m g ; / /Поток для записи.
f l o a t ∗a , b ;
a= new f l o a t [ 1 0 0 ] ;
i n t i , j , n = 0 ;
f . o p e n ( " a b c . t x t " , i o s : : i n ) ; / /Открываем файл в режиме чтения.
i f ( f )
{ w h i l e ( ! f . e o f ( ) )
{
f >>a [ n ] ;
n++;
}
/ / Сортировка массива.
f o r ( i = 0 ; i f o r ( j = 0 ; j i f ( a [ j ] > a [ j + 1 ] )
{ b=a [ j ] ;
a [ j ] = a [ j + 1 ] ;
a [ j +1]=b ;
}
f . c l o s e ( ) ; / /Закрываем поток для чтения.
g . o p e n ( " a b c . t x t " , i o s : : a p p ) ; / /Открываем поток для того, чтобы дописать данные.
g<< " \ n " ;/ / Запись в файл символа конца строки
f o r ( i = 0 ; i i f ( i e l s e g< g . c l o s e ( ) ; / /Закрытие файла.
}
e l s e c o u t << " Файл не найден " << e n d l ;
d e l e t e [ ] a ;
r e t u r n 0 ;
}
Содержимое файла abc.txtпосле запуска программы к задаче 7.3
3.14159 2.798 -21.14 543.89 -90.1
-90.1 -21.14 2.798 3.14159 543.89
7.3 Обработка двоичных файлов
Если в файле хранятся только числа или данные определённой с труктуры,
то для хранения таких значений удобно пользоваться двоичны ми файлами. В
двоичных файлах информация считывается и записывается в виде блоков опре-
делённого размера, в них могут храниться данные любого вида и структуры.
Порядок работы с двоичными и текстовыми файлами аналогичен . Для того,
чтобы записать данные в двоичный файл , необходимо:
1. Описать файловую переменную с помощью оператора FILE *filename;
Здесь filename  имя переменной, где будет храниться указатель на файл.
2. Открыть файл с помощью функции fopen.
3. Записать информацию в файл с помощью функции fwrite.
4. Закрыть файл с помощью функции fclose.
Для того, чтобы считывать данные из двоичного файла , необходимо:
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

7.3. Обработка двоичных файлов237
1. Описать переменную типаFILE *.
2. Открыть файл с помощью функции fopen.
3. Считать необходимую информацию из файла с помощью функци иfread ,
при считывании информации следить за тем, достигнут ли коне ц файла.
4. Закрыть файл с помощью функции fclose.
Рассмотрим основные функции, необходимые для работы с двои чными файлами.
Для открытия файла предназначена функция:
FILE *fopen(const *filename, const char *mode); где,filename  стро-
ка, в которой хранится полное имя открываемого файла, mode строка, которая
определяет режим работы с файлом; возможны следующие значен ия:
� rb �  открыть двоичный файл в режиме чтения;
� wb �  создать двоичный файл для записи, если файл существует, т о его
содержимое очищается.
� ab �  создать или открыть двоичный файл для добавления информа ции
в конец файла;
� rb+ �  открыть существующий двоичный файл в режиме чтения и запис и;
� wb+ �  открыть двоичный файл в режиме чтения и записи, существующ ий
файл очищается;
� ab+ �  двоичный файл открывается или создаётся для исправления су-
ществующей информации и добавления новой в конец файла.
Функция fopenвозвращает в файловой переменной NULLв случае неудачного
открытия файла.
После открытия файла, в указателе содержится адрес 0-го бай та файла. По
мере чтения или записи значение указателя смещается на счит анное (записанное)
количество байт. Текущее значение указателя  номер байта, начиная с которого
будет происходить операция чтения или записи.
Для закрытия файла предназначена функция
int fclose(FILE *filename);
Она возвращает 0 при успешном закрытии файла и NULLв противном случае.
Для удаления файлов существует функция
int remove(const char *filename);
Эта функция удаляет с диска файл с именем filename. Удаляемый файл
должен быть закрыт. Функция возвращает ненулевое значение , если файл не
удалось удалить.
Для переименования файлов предназначена функция
int rename(const char *oldfilename, const char *newfilename);
здесь первый параметр  старое имя файла, второй  новое. Воз вращает 0
при удачном завершении программы.
Чтение из двоичного файла осуществляется с помощью функции
fread (void *ptr, size, n, FILE *filename)
Эта функция считывает из файла filenameв массивptr nэлементов размера
size . Функция возвращает количество считанных элементов. Посл е чтения из
файла указатель файла смещается на n*sizeбайт.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

238Глава 7. Организация ввода-вывода вC++
Запись в двоичный файлосуществляется с помощью функции
fwrite (const void *ptr, size, n, FILE *filename);
Функция записывает в файл filenameиз массива ptr nэлементов размера
size . Функция возвращает количество записанных элементов. Пос ле записи ин-
формации в файл, указатель файла смещается на n*sizeбайт.
Для контроля достижения конца файла есть функция
int feof(FILE * filename);
Она возвращает ненулевое значение, если достигнут конец фа йла.
Рассмотрим использование двоичных файлов на примере решен ия двух стан-
дартных задач.
Задача 7.4. Создать двоичный файл abc.dat, куда записать целое число nиn
вещественных чисел.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < f s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{
FILE ∗f ; / /Описание файловой переменной.
i n t i , n ; double a ;
f =f o p e n ( " a b c . d a t " ," w b " ) ;/ /Создание двоичного файла в режиме записи.
c o u t << " n = "; c i n >>n ; / /Ввод числа n.
f w r i t e (&n , s i z e o f(i n t ) , 1 , f ) ; / /Запись числа в двоичный файл.
f o r ( i = 0 ; i {
c o u t << " a = "; c i n >>a ; / /Ввод очередного вещественного числа.
f w r i t e (& a , s i z e o f(double ) , 1 , f ) ; / /Запись числа в двоичный файл.
}
f c l o s e ( f ) ; / /Закрыть файл.
r e t u r n 0 ;
}
Задача 7.5. Вывести на экран содержимое созданного в задаче 7.4 двоично го
файла abc.dat .
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < f s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ FILE ∗f ; / /Описание файловой переменной.
i n t i , n ; double ∗a ;
f =f o p e n ( " a b c . d a t " ," r b " ) ;/ /Открыть существующий двоичный файл в режиме чтения.
f r e a d (&n , s i z e o f(i n t ) , 1 , f ) ; / /Читать из файла целое число в переменную n.
c o u t << " n = "< a= new double [ n ] ;/ /Выделение памяти для массива из nчисел.
f r e a d ( a , s i z e o f(double ) , n , f ) ; / /Чтение nвещественных чисел из файла в массив a.
f o r ( i = 0 ; i c o u t < f c l o s e ( f ) ; / /Закрыть файл.
r e t u r n 0 ;
}
Двоичный файл  последовательная структура данных, после открытия фай-
ла доступен первый байт. Можно последовательно считывать и з файла или за-
писывать их в него. Допустим, необходимо считать пятнадцат ое, а затем первое
число, хранящееся в файле. С помощью последовательного доступаэто можно
сделать следующим образом.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

7.3. Обработка двоичных файлов239
FILE∗f ;
i n t i , n ; double a ;
f =f o p e n ( " f i l e . d a t " ," r b " ) ;
f o r ( i = 0 ; i < 1 5 ; f r e a d (& a , s i z e o f(double ) , 1 , f ) , i ++) ;
f c l o s e ( f ) ;
f =f o p e n ( " f i l e . d a t " ," r b " ) ;
f r e a d (& a , s i z e o f(double ) , 1 , f ) ;
f c l o s e ( f ) ;
Как видно, такое чтение чисел из файла, а затем повторное отк рытие файла 
не самый удачный способ. Гораздо удобнее использовать функцию перемещения
указателя файла к заданному байту:
int fseek(FILE *F, long int offset, int origin);
Функция устанавливает указатель текущей позиции файла F, в соответствии
со значениями начала отсчёта originи смешения offset. Параметр offsetра-
вен количеству байтов, на которые будет смещён указатель фа йла относительно
начала отсчёта, заданного параметром origin. Если значение offsetположи-
тельно, то указатель файла смещается вперёд, если отрицате льно  назад. Па-
раметр originдолжен принимать одно из следующих значений, определённых
в заголовке stdio.h:
SEEK_SET  отсчёт смещения offsetвести с начала файла;
SEEK_CUR  отсчёт смещения offsetвести с текущей позиции файла;
SEEK_END  отсчёт смещения offsetвести с конца файла.
Функция возвращает нулевое значение при успешном выполнен ии операции и
ненулевое, если возник сбой при выполнении смещения. Функция fseekфактически реализует прямой доступ к любому значению
в файле. Необходимо только знать месторасположение (номер байта) значения
в файле. Рассмотрим использование прямого доступа в двоичн ых файлах на
примере решения следующей задачи.
Задача 7.6. В созданном в задаче 7.4 двоичном файле abc.datпоменять местами
наибольшее и наименьшее из вещественных чисел. Алгоритм решения задачи состоит из следующих этапов:
1. Чтение вещественных чисел из файла в массив a.
2. Поиск в массиве aмаксимального ( max) и минимального ( min) значения и
их номеров ( imax,imin ).
3. Перемещение указателя файла к максимальному значению и з аписьmin.
4. Перемещение указателя файла к минимальному значению и за письmax.
Ниже приведён текст программы решения задачи с комментария ми.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < f s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ FILE ∗f ; / /Описание файловой переменной.
i n t i , n , i m a x , i m i n ;
double ∗a , max , min ;
f =f o p e n ( " a b c . d a t " ," r b + " ) ;/ / Открыть файл в режиме чтения и записи.
f r e a d (&n , s i z e o f(i n t ) , 1 , f ) ; / /Считать из файла в переменную n количество элементов в
файле.
a= new double [ n ] ;/ /Выделить память для хранения вещественных чисел,
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

240Глава 7. Организация ввода-вывода вC++
/ /эти числа будут хранится в массиве a.
f r e a d ( a , s i z e o f(double ) , n , f ) ; / /Считать из файла в массив a вещественные числа.
/ / Поиск максимального, минимального элемента в массиве a, и и х индексов.
f o r ( i m a x=i m i n = 0 , max=min=a [ 0 ] , i = 1 ; i {
i f ( a [ i ] >max )
{
max=a [ i ] ;i m a x= i ;
} i f ( a [ i ] < min )
{
min=a [ i ] ;i m i n= i ;
}
}
/ / Перемещение указателя к максимальному элементу.
f s e e k ( f , s i z e o f(i n t )+i m a x ∗s i z e o f (double ) ,SEEK_SET) ;
/ / Запись min вместо максимального элемента файла.
f w r i t e (&min , s i z e o f(double ) , 1 , f ) ;
/ / Перемещение указателя к минимальному элементу.
f s e e k ( f , s i z e o f(i n t )+i m i n ∗s i z e o f (double ) ,SEEK_SET) ;
/ / Запись max вместо минимального элемента файла.
f w r i t e (&max , s i z e o f(double ) , 1 , f ) ;
/ / Закрытие файла.
f c l o s e ( f ) ;
/ / Освобождение памяти, выделенной под массив a.
d e l e t e [ ] a ;
r e t u r n 0 ;
}
7.4 Функции fscanf() и fprintf() Чтение и запись данных в файл можно выполнять с помощью функц ий
fscanf() иfprintf() . Эти функции подобны функциям scanf()иprintf() ,
описанным в п. 2.9, за тем исключением, что работают не с клавиа турой и экра-
ном, а с файлами. Функции имеют следующие прототипы.
Функция чтения
fscanf(указатель на файл, строка форматов, адреса переменных);
Функция записи
fprintf(указатель на файл,строка форматов, список переменных);
Далее приведён фрагмент программного кода, который демонс трирует при-
мер записи информации в файл my.txt.
c h a r f i o [ 3 0 ] = " Махарадзе В. " ;
i n t a = 5 , b = 5 , c = 4 ;
f l o a t s= (f l o a t ) ( a+b+c ) / 3 ;
FILE ∗f ;
f =f o p e n ( " m y . t x t " ," w " ) ;
f p r i n t f ( f , " Оценки студента % s \ n " , f i o ) ;
f p r i n t f ( f , " математика % d , физика % d , химия % d \ n " , a , b , c ) ;
f p r i n t f ( f , " Средний балл = % . 2 f \ n " , s ) ;
f p r i n t f ( f , " \ n ") ;
f c l o s e ( f ) ;
В результате будет сформирован текстовый файл:
Оценки студента Махарадзе В.
математика 5, физика 5, химия 4
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

7.4. Функции fscanf() и fprintf()241
Средний балл = 4.67
Рассмотрим пример чтения данных из файла. Пусть в файле test.txtхра-
нится информация:
1 Иванов Пётр 170 78.1
2 Петров Иван 180 89.6
3 Карпов Борис 167 56.7
Тогда с помощью следующих команд можно считать информацию из файла
и вывести её на экран. i n t i , nom ;
f l o a t V e s ;
i n t R o s t ;
c h a r f i o [ 1 5 ] , name [ 1 5 ] ;
FILE ∗f ;
f =f o p e n ( " t e s t . t x t " ," r " ) ;
f o r ( i = 0 ; i < 3 ; i ++)
{
/ /Чтение из файла
f s c a n f ( f , " % d % s % s % d % f \ n " ,&nom , & f i o , & name , & R o s t , & V e s ) ;
/ / Вывод на экран
p r i n t f ( " % d % s % s % d % . 2 f \ n " , nom , f i o , name , R o s t , V e s ) ;
}
f c l o s e ( f ) ;
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

Глава 8
Строки в языкеC++
В главе дано общее представление о строках в C++. Описана их структура,
способы инициализации, возможности ввода-вывода, привед ены примеры обра-
ботки строк и текстов.
8.1 Общие сведения о строках в C++
Строка  последовательность символов. Для работы с символами в язы ке
C++ предусмотрен тип данных char. Если в выражении встречается одиночный
символ, он должен быть заключён в одинарные кавычки. При испо льзовании в
выражениях строка заключается в двойные кавычки. Признаком конца строки
является нулевой символ ’ \0’. В C++строки можно описать с помощью массива
символов (массив элементов типа char), в массиве следует предусмотреть место
для хранения признака конца строки (’ \0’).
Например,
c h a r s [ 2 5 ] ; / /Описана строка из 25 символов.
/ / Элемент s[25] предназначен для хранения символа конца строк и.
c h a r s [ 1 5 ] = " Привет " ;/ / Описана строка из 15 символов и ей присвоено значение.
/ / Определён массив из 3 строк по 30 байт в каждой.
c h a r m[ 3 ] [ 3 0 ] = { " Пример "," использования " ," строк " }
Для работы со строками можно использовать указатели ( char *). Адрес пер-
вого символа будет начальным значением указателя.
Рассмотрим пример объявления и ввода строк.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{
c h a r s 2 [ 2 5 ] , ∗s 3 , s 4 [ 3 0 ] ; / /Описываем 3 строки, s3  указатель.
c o u t << " Введите строку: " << e n d l ;
c o u t << " s 2 = "; c i n >>s 2 ; / /Ввод строки s2.
c o u t << " Была введена строка: " << e n d l ;
c o u t << " s 2 = "< s 3=s 4 ; / /Запись в s3 адреса строки s4. Теперь в указателях s3 и s4 хранитс я один адрес.
c o u t << " Введите строку: " << e n d l ;
c o u t << " s 3 = "; c i n >>s 3 ; / /Ввод строки s3.
c o u t << " Была введена строка: " << e n d l ;

8.2. Операции над строками243
c o u t <<" s 3 = "< c o u t << " Сформирована новая строка: " << e n d l ;
c o u t << " s 4 = "< r e t u r n 0 ;
}
Если запустить эту программу на выполнение, то в консольном окне прило-
жения будет получен следующий результат.
Введите строку:
s2=Привет!
Была введена строка:
s2=Привет!
Введите строку:
s3=Программируем?
Была введена строка:
s3=Программируем?
Сформирована новая строка:
s4=Программируем?
Однако если во вводимых строках появятся пробелы, программ а будет работать
не так, как ожидает пользователь:
Введите строку:
s2=Привет, Вася!
Была введена строка:
s2=Привет,
Введите строку:
s3=Была введена строка:
s3=Вася!
Сформирована новая строка:
s4=Вася!
Дело в том, что функция cinвводит строки до встретившегося пробела. Более
универсальной функцией является функция
cin.getline(char *s, int n);
она предназначена для ввода с клавиатуры строки sс пробелами, причём в
строке не должно быть более nсимволов. Например,
c h a r s [ 2 5 ] ;
c o u t << " Введите строку: " << e n d l ;
c o u t << " s 2 = "; c i n . g e t l i n e ( s , 2 5 ) ;
c o u t << " Была введена строка: " << e n d l ;
c o u t << " s 2 = "< Результат:
Введите строку:
s2=Привет, Вася!
Была введена строка:
s2=Привет, Вася!
8.2 Операции над строками
Строку можно обрабатывать как массив символов, используя а лгоритмы об-
работки массивов, или с помощью специальных функций обработки строк, неко-
торые из которых приведены в таблицах 8.1–8.2.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

244Глава 8. Строки в языкеC++
Таблица 8.1: Функции работы со строками, библиотека string.h
Прототип функ-
ции Описание функции Пример использова-
ния Результат
size_t strlen (const
char ∗s) Вычисляет длину строки sв
байтах char s [80];
cout<< "s=";
cin . getline ( s ,80) ;
cout<< "s="< << "Длина строки \t"<<
strlen(s)< s=Hello, Russia!
s=Hello, Russia!
Длина строки 14
char ∗strcat( char
∗ dest, const char ∗
scr) Присоединяет строку srcв
конец строки dest, получен-
ная строка возвращается в
качестве результата char s1 [80], s2 [80];
cout<< "s1=";
cin . getline (s1 ,80) ;
cout<< "s2=";
cin . getline (s2 ,80) ;
cout<< "s="< ,s2);
s1=Hello,
s2=Russia!
s=Hello, Russia!
char ∗strcpy( char
∗ dest, const char ∗
scr) Копирует строку srcв место
памяти, на которое указыва-
ет dest char s1 [80], s2 [80];
cout<< "s1=";
cin . getline (s1 ,80) ;
strcpy(s2 , s1) ;
cout<< "s2="< s1=Hello,Russia!
s2=Hello,Russia!
char ∗strncat( char
∗ dest, const char ∗
dest, size_t maxlen) Присоединяет строку maxlen
символов строки srcв конец
строки dest chars1 [80], s2 [80];
cout<< "s1=";
cin . getline (s1 ,80) ;
cout<< "s2=";
cin . getline (s2 ,80) ;
cout<< "s="< s1,s2,6);
s1=Hello,
s2=Russia!
s=Hello, Russia
char ∗strncpy( char
∗ dest, const char ∗
scr, size_t maxlen) Копирует maxlenсимволов
строки srcв место памяти,
на которое указывает dest chars1 [80], s2 [80];
cout<< "s1=";
cin . getline (s1 ,80) ;
strncpy(s2 , s1 ,5) ;
cout<< "s2="< s1=Hello,Russia!
s2=Hello
intstrcmp( const
char ∗s1, const
char ∗s2) Сравнивает две строки в
лексикографическом поряд-
ке с учётом различия про-
писных и строчных букв,
функция возвращает 0, ес-
ли строки совпадают, воз-
вращает −1, если s1рас-
полагается в упорядоченном
по алфавиту порядке рань-
ше, чем s2, и 1 в противопо-
ложном случае. char s1 [80], s2 [80];
cout<< "s1=";
cin . getline (s1 ,80) ;
cout<< "s2=";
cin . getline (s2 ,80) ;
cout< endl;
s1=RUSSIA
s2=Russia
-1
int strncmp( const
char ∗s1, const
char ∗s2, size_t
maxlen) Сравнивает maxlenсимволов
двух строк в лексикогра-
фическом порядке, функция
возвращает 0, если строки
совпадают, возвращает -1,
если s1располагается в упо-
рядоченном по алфавиту по-
рядке раньше, чем s2, и 1 
в противоположном случае. char s1 [80], s2 [80];
cout<< "s1=";
cin . getline (s1 ,80) ;
cout<< "s2=";
cin . getline (s2 ,80) ;
cout< ;
s1=Hello,Russia!
s2=Hello,
0
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

8.3. Тип данных string245
Таблица 8.2: Функции работы со строками, библиотекаstdlib.h
Прототип функции Описание функции Пример использова-
ния Результат
doubleatof(const char ∗s) Преобразует строку в ве-
щественное число, в слу-
чае неудачного преобразова-
ния возвращается число 0.0 char a [10];
cout<< "a=";
cin>>a;
cout<< "a="< < a=23.57
a=23.57
int atoi ( const char ∗s) Преобразует строку в целое
число, в случае неудачного
преобразования возвращает-
ся число 0 char a [10];
cout<< "a=";
cin>>a;
cout<< "a="< < a=23
a=23
long atol(const char ∗s) Преобразует строку в длин-
ное целое число, в слу-
чае неудачного преобразова-
ния возвращается число 0 char a [10];
cout<< "a=";
cin>>a;
cout<< "a="< < a=23
a=23
Для преобразования числа в строку можно воспользоваться фу нкцией
sprintf из библиотеки stdio.h.
sprintf(s, s1, s2);
Она аналогична описанной ранее функции printf, отличие состоит в том, что
осуществляется вывод не на экран, а в выходную строку s.
Например, в результате работы следующих команд
char str[80];
sprintf (str, "%s %d %s", "С Новым ", 2014, "годом!!!");
в переменную strбудет записана строка "С Новым 2014 годом!!!" .
8.3 Тип данных string
Кроме работы со строками как с массивом символов, в C++существует спе-
циальный тип данных string. Для ввода переменных этого типа можно исполь-
зовать cin1
или специальную функцию:
getline(cin,s);
Здесь s имя вводимой переменной типа string.
При описании переменной типа stringможно сразу присвоить ей значение:
string имя_переменной(s);
Здесь имя_переменной  идентификатор типа string,s  строковая констан-
та. Например, команда
string v("Hello");
создаёт строку v, в которую записывается значение Hello.
Доступ к i-му элементу строки осуществляется стандартным образом:
имя_строки[номер_элемента];
Над строками типа stringопределены следующие операции:
1
При работе c командой cin, как отмечалось ранее, ввод осуществляется до пробела.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

246Глава 8. Строки в языкеC++
•присваивание , напримерs1=s2;
• объединение строк (s1+=s2 илиs1=s1+s2 )  добавляет к строке s1строку
s2 , результат хранится в строке s1, например:
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < s t r i n g >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{
s t r i n g a , b ;
c o u t << " a = "; g e t l i n e ( c i n , a ) ;
c o u t << " b = "; g e t l i n e ( c i n , b ) ;
a+=b ; c o u t << " a = "< r e t u r n 0 ;
}
• сравнение строк на основе лексикографического порядка: s1==s2,s1!=s2 ,
s1s2 ,s1>=s2  результатом операций сравнения будет ло-
гическое значение;
При обработке строк типаstring можно использовать следующие функции 2
:
s.length()  возвращает длину строки s;
s.substr(pos, length)  возвращает подстроку из строки s, начиная с номера
pos длиной lengthсимволов;
s.empty()  возвращает значение true, если строка sпуста, false в против-
ном случае;
s.insert(pos, s1)  вставляет строкуs1в строку s, начиная с позиции pos;
s.remove(pos, length)  удаляет из строкиsподстроку lengthдлиной pos
символов;
s.find(s1, pos)  возвращает номер первого вхождения строки s1в строку s,
поиск начинается с номера pos, параметр posможет отсутствовать, в этом
случае поиск идёт с начала строки;
s.findfirst(s1, pos)  возвращает номер первого вхождения любого символа
из строки s1в строку s, поиск начинается с номера pos, параметр pos
может отсутствовать, в этом случае поиск идёт с начала строк и.
Задача 8.1. Некоторый текст хранится в файле text.txt. Подсчитать количе-
ство строк и слов в тексте.
Предлагаем читателю самостоятельно разобраться в приведё нном программ-
ном коде.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < f s t r e a m >
#i n c l u d e < s t d l i b . h>
#i n c l u d e
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ i f s t r e a m f ;
i n t p , j , i , k o l , m, n = 0 ;
s t r i n g S [ 1 0 ] ;
f . o p e n ( " t e x t . t x t " ) ;
i f ( f )
2
В описанных ниже функциях строки sи s1 должны быть типа string.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

8.4. Задачи для самостоятельного решения247
{
w h i l e ( ! f . e o f ( ) )
{ g e t l i n e ( f , S [ n ] ) ;
c o u t < n++;
}
f . c l o s e ( ) ;
c o u t < c o u t << " Количество строк в тексте - " < f o r ( k o l = 0 , i = 0 ; i {
m=S [ i ] . l e n g t h ( ) ;S [ i ]+= " ";
f o r ( p = 0 ; p {
j =S [ i ] . f i n d ( " ", p ) ;
i f ( j ! = 0 ) { k o l ++; p= j + 1 ; }
e l s e break ;
}
}
c o u t << " Количество слов в тексте - " < }
e l s e c o u t << " Файл не найден " << e n d l ;
r e t u r n 0 ;
}
Результаты работы программы:
Если видим, что с картины
Смотрит кто-нибудь на нас,
Или принц в плаще старинном,
Или в робе верхолаз,
Лётчик или балерина,
Или Колька, твой сосед,
Обязательно картина
Называется портрет.
Количество строк в тексте - 8
Количество слов в тексте - 29
8.4 Задачи для самостоятельного решения
Разработать программу на языке C++для следующих заданий, учитывая, что
исходная информация хранится в текстовом файле.
1. Подсчитать количество слов в каждой строке текста.
2. Подсчитать количество символов в тексте.
3. Подсчитать количество точек в тексте.
4. Подсчитать количество пробелов в тексте.
5. Удалить из теста все пробелы.
6. Удалить из теста все точки.
7. Вставить вместо каждого пробела восклицательный знак.
8. Вставить перед каждым восклицательным знаком вопросите льный.
9. Определить, содержит ли текст хотя бы один восклицательн ый знак, и в
какой строке.
10. Подсчитать количество слов в чётных строках текста.
11. Найти номер самой длинной строки текста.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В. , Чмыхало А. С.

248Глава 8. Строки в языкеC++
12. Променять местами первую и последнюю строки текста.
13. Определить, есть ли в тексте пустые строки.
14. Определить, содержит ли текст хотя бы пару соседних один аковых строк.
15. Найти самую короткую строку текста и заменить её фразой � С новым го-
дом!�.
16. Найти самую длинную строку текста и заменить её пустой ст рокой.
17. Определить количество слов в нечётных строках текста.
18. Определить количество пробелов в чётных строках текста .
19. Определить количество предложений в тексте, учитывая, что предложение
заканчивается точкой, вопросительным или восклицательны м знаком.
20. Поменять местами самую длинную и самую короткую строки т екста.
21. Вывести на печать первое предложение текста, учитывая, что оно закан-
чивается точкой.
22. Определить количество пробелов в нечётных строках текс та.
23. Удалить из теста все восклицательные и вопросительные з наки.
24. Определить, содержит ли текст хотя бы один вопросительн ый знак, и в
какой строке.
25. Добавить в начало каждой строки текста её номер и пробел.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

Глава 9
Структуры в языкеC++
В этой главе дано описание структурного типа данных. Этот ти п предназна-
чен для представления сложных данных и создания новых типов . Приведены
примеры использования структур для работы с комплексным чи слом.
Описана библиотека языка C++, позволяющая работать с комплексными чис-
лами.
9.1 Общие сведения о структурах
Из предыдущих глав известно, что массив это переменная для х ранения мно-
жества данных одного типа. Если возникает необходимость об рабатывать разно-
родную информацию как единое целое, то применяют тип данных структуры.
Он позволяет сгруппировать объекты различных типов данных под одним име-
нем.
Для того, чтобы объявить переменные структурного типа, вначале нуж-
но задать новый тип данных, указав имя структурыи еёэлементы . Элемен-
ты структуры называются полями, и могут иметь любой тип данных кроме
типа этой же структуры. Далее приведён пример создания стру ктурного типа
student , полями которого являются фамилия студента, шифр группы, го д нача-
ла обучения и оценки по четырём предметам: s t r u c t s t u d e n t
{
/ / Поля структуры:
c h a r f i o [ 3 0 ] ;
c h a r g r o u p [ 8 ] ;
i n t y e a r ;
i n t i n f o r m a t i k a , math , f i z i k a , h i s t o r y ;
}
На основании созданного структурного типа данных можно описать пере-
менные типаstudent :
s t u d e n t V a s y a ; / /Переменная Vasya типа student.
s t u d e n t ES [ 5 0 ] ; / /Массив, элементы которого имеют тип student.
s t u d e n t ∗x ; / /Указатель на тип данных student.

250Глава 9. Структуры в языкеC++
Обращаются к полямпеременной структурного типа так:
имя_структуры.поле
Например,
V a s y a . y e a r ; / /Обращение к полю year переменной Vasya.
ES [ 4 ] . math ; / /Обращение к полю math элемента ES[4].
Задача 9.1. Заданоnкомплексных чисел, которые хранятся в двоичном файле.
Найти значение наибольшего модуля среди заданных чисел.
Напомним, что комплексные числа это числа видаz= a+ b·i, где aи b
 действительные числа, аi мнимая единица ,i2
= −1. Комплексное число
расширяет понятие действительного числа . Если действительное число  это
любая точка на числовой прямой, то под комплексным числом пон имают точку
на плоскости (рис. 9.1). Модуль комплексного числа zвычисляют по формуле
| z | = √
a
2
+ b2
.
Для решения задачи 9.1 разработаны две программы. Первая со здаёт файл
исходных данных, вторая получает из него информацию и обраб атывает её в
соответствии с поставленной задачей.
Далее приведён текст программы создания двоичного файла с nкомплекс-
ными числами. В файл complex.datбудет записано число n, а затем последова-
тельно комплексные числа.
#i n c l u d e < i o s t r e a m >
#i n c l u d e < f s t r e a m >
u s i n g namespace s t d ;
i n t m a i n ( )
{ / /Структура Комплексное число.
s t r u c t c o m p l e x
{
/ / Поля структуры:
double Re ;/ /Действительная часть.
double Im ;/ /Мнимая часть.
} ;
c o m p l e x p ; / /Переменная для хранения комплексного чисела.
i n t i , n ;
FILE ∗f ;
c o u t << " n = "; c i n >>n ;
f =f o p e n ( " c o m p l e x . d a t " ," w b " ) ;
f w r i t e (&n , s i z e o f(i n t ) , 1 , f ) ;
f o r ( i = 0 ; i {
c o u t << " Введите комплексное число \ n " ;
/ / Ввод комплексного числа:
c i n >>p . Re ; / /действительная часть,
c i n >>p . Im ; / /мнимая часть.
/ / Вывод комплексного числа.
c o u t <