Методическое пособие по расчетному заданию по аэромеханике A4

Формат документа: pdf
Размер документа: 1.09 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

Министерс тh общего и профессионального образования
Российской Федерации

Сибирская аэрокосмическая академия









АЭРОМЕХАНИКА
Методическое руководство к расчетному заданию
―РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТОВ ”
для студентов специальности 1 303
заочной формы обучения

















Красноярск, 2011 г.

2
УДК 629.7.015(075.3): 629.735.015.3(076.5)
Аэромеханика: Методическое руководство к расчетному заданию ―Расчет аэродинамических х а-
рактеристик самолетов‖ для студентов зао чной формы обучения специальн ости 1303.
Методическое руководство предназначено помочь студентам из учить курс ―Аэромеханика‖ и с а-
мостоятельно решить задачу определения аэродинамических характеристик самолета.
В методическом руководстве предлагается приближенный путь о пределения аэродинамических
характеристик самолета, позволяющий учесть многочисленные факторы, влияющие на его аэродинам и-
ческую эффекти вность на крейсерском режиме, при взлете и посадке. Методич еское руков одство соде р-
жат ук азания, а также необходимые справочные материалы для построения поляр самолета. / Сост.: Ф а-
ворский В.С. – Красноярск: САА, 2011. – 26 с.


Методическое руководство утверждено на заседании метод ическ ого семинара факультета гра ж-
данской авиации 12 фе враля 2011 г.








Рецензент Никушкин Н.В.
Печатается по решению Редакционно -издательского совета акад емии








 Сибирская аэрокосмическая академия, 2011 г.

3


СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ ................................ ................................ ................................ ..................... 4
1. ОБЪЕМ РАБОТЫ И ПОСЛЕ ДОВАТЕЛЬНОСТЬ
ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ................................ ................................ ........................... 4
2. РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬН ОЙ ПОЛЯРЫ ПРИ УБРАН НЫХ ШАССИ И СР ЕДСТВАХ
МЕХАНИЗАЦИИ ................................ ................................ ................................ 7
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСАДОЧНОЙ СКОРОСТИ ................................ .............................. 7
2.2. ПОСТРОЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ CZ = f() ................................ ............................... 7
2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ САМОЛЕТА ПРИ CZ= 0 9
2.4. РАСЧЕТ ЗАВИСИМОСТИ Cxа = f() ................................ ................................ .... 11
2.5. ПОСТРОЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПОЛЯРЫ ................................ ....................... 12
3. РАСЧЕТ ПОЛЯР ДЛЯ ВЗЛ ЕТНО -ПОСАДОЧНЫХ РЕЖИМОВ .......... 12
3.1. ПОСАДОЧНАЯ ПОЛЯРА БЕЗ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ЗЕМЛИ . ................................ ......... 12
3.2. РАСЧЕТ ПОСАДОЧНОЙ ПОЛЯРЫ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ЗЕМЛИ ............................. 15
3.3. РАСЧЕТ ВЗЛЕТНОЙ ПОЛЯРЫ ................................ ................................ ................ 16
4. РАСЧЕТ ПОЛЯР ДЛЯ КРЕЙСЕРСКИХ РЕЖИМОВ ПОЛЕТА ............. 17
4.1. ОЦЕНКА КРЕЙСЕРСКИХ РЕЖИМОВ ПОЛЕТА ПО ЧИСЛАМ М ................................ 17
4.2. РАСЧЕТ КРЕЙСЕРСКОЙ ПОЛЯРЫ ДОЗВУКОВОГО САМОЛЕТА ............................... 19
4.3. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ КРЕЙСЕРСКИХ ПОЛЯР
ТРАНСЗВУКОВОГО САМОЛЕТА ................................ ................................ ............ 20
4.4. ПОСТРОЕНИЕ ПОЛЯР САМОЛЕТА НА ЗАКРИТИЧЕСКИХ ЧИСЛАХ МАХА ............. 23
4.5. ПОСТРОЕНИЕ КРЕЙСЕРСКИ Х ПОЛЯР ................................ ................................ .... 25
ЛИТЕРАТУРА ................................ ................................ ................................ .............. 25

4
ВВЕДЕНИЕ
Выполнение расчетного задания является наиболее важным эт апом о своения дисциплины
"Аэромеханика" , в процессе которого он, и спользуя теоретические знания, полученные в результате п е-
реработки учебников, статистические дан ные и рекомендации, приведенные в н астоящем пос обии, а
также свой собственный опыт работы на авиацио нной технике, пр оизводит определение, выбор и расчет
геометрических и аэродинамических характеристик самолета конкретной схемы в соотве тствии с зад а-
нием.
Задание на курсовую работу, включающее в себя схему самолета и основные исходные данные,
студент получает как раздаточный материал у преподават еля.
Аэромеханика является основой и базой для изучения динамики п олета, и в соответствии с этим
результаты расчет ного задания являются и сходным материалом к выполнению расчетного задания по
динамике полета, поэтому все расчеты, чертежи и графики должны быть выполнены студе нтом с макс и-
мально возможной тщательностью. Студенту следует иметь в виду, что методика и расчет ные формулы
являются приближе нными, в св язи с чем могут быть отличия расчетных параметров от хара ктеристик
реал ьных самолетов, поэтому он должен критически оценивать результаты, а для достижения большей
достоверности может использовать пособия по пра ктичес кой аэродинамике конкретных гражданских
самол етов. После прове рки выполненной работы преподавателем производится ее з ащита.
На защите расчетного задания студент должен:
 показать знание физического смысла построенных в результате расчетов графиков зависим о-
стей между аэродинамическими пар аметрами;
 уметь хорошо ориентироваться в расчетах параме тров;
 понимать закономерности влияния рассчитываемых параметров на эксплуатационные характ е-
ристики самол ета.
Курсовая работа оформляется в виде расчетно -пояснительной з апи ски и содержит расчеты, поя с-
нения и обоснования выбора или расчета тр ебуемых параметров, графики, чертеж аэродинамической
схемы с амолета на листе формата А1. Графики зависимостей включаются как в поясн ительную
записку, так и выносятся на отдельный лист формата А1 . Записка оформляется на листах стандар т-
ного размера, графики в ыполняю тся на миллиметровой бумаге. При оформлении записки необх одимо
пр идерживаться ЕСКД, используя сист ему единиц СИ.
1. ОБЪЕМ РАБОТЫ И ПОСЛЕД ОВАТЕЛЬНОСТЬ ЕЕ ВЫПО ЛНЕНИЯ
В методических указаниях изложены методы приближенного ра счета основных поляр, необход и-
мых для определения летных характер истик самолета, в объеме курсовой работы. Исходными данными
для п остроения поляр служат:
- аэродинамическая схема самолета;
- основные геометрические характеристики самол ета;
- взлетный вес самолета Gвзл. ;
- расчетная высота полета Hрас. ;
- расчетная скорость полета Vрас. .
Часть исходных данных приведена в задании на курсовую работу, остальная часть должна быть
определена непосредственным измерением по чертежу аэродинамической схемы самолета. Недоста ю-
щие данные выбир аются в соответствии с рекомендациями, изложенными в методич еском п особии.
Для облегчения усвоения методики расчета, экономии расчетного времени рекомендуется опр е-
деленная последовательность выполнения р аботы.
1. По дготовка исходных данных
а) вычерчивание на отдельным листе трех проекций схемы самолета;
б) определение основных геометрических характеристик самол ета.
2. Расчет поляр
а) вспомогательной поляры при убранных шасси и средствах меха низации;
б) поляры, отвечающей посадочной конфигурации самолета без учета влияния земли;
) поляры при посадочной конфигурации с учетом вли яния земли;
г) поляры при взлетной конфигурации с учетом влияния земли;
д) поляры для крейсерских режимов полета;
е) зависимости аэродинамического качества от угла атаки и подъемной силы для всех построенных
поляр.

5
На чертеже со схемой указываются тип и взлетная масса самолета, крейсерская скорость и высота
полета, тип, количество и тяга двигателей, размах крыла, длину ф юзеляжа, а также максимальное аэр о-
динамическое качество на крейсерском и взлетном реж имах.
Аэродинамическую схему самолета вычерчивают в масштабе, п озволяющем подробно изобразить
отдельные детали (элементы механиз ации крыла, гондолы двигателей и пр.) для д альнейшей оценки их
лине йных размеров и площадей. Чертеж выполняют на листе ватмана форм ата А1.
На основании аэродинамической схемы составляют таблицу о сно вных геометрических данных
самолета (табл. 1).
При составлении таблицы необходимо четко усвоить основ ные о пределения, касающиеся геоме т-
рических характеристик крыла. Так, н апр имер, необходимо учесть, что площадь крыла Sкр. включает
подфюз еляжную часть Sп.ф. и часть, занятую гондолами двигателей Sг.д.. Для гор изонтального оперения в
площадь Sг.о. также вклю чается подфюзеляжная часть. В отл ичие от этого, площадь вертикального опер е-
ния Sв.о. рассч итывается как "чистая" в проекции на вертикальную пло скость.
Относительная толщина профиля выбирается в соответствии со ст атистикой. Так, тонкие проф и-
ли c<0.08 примен яются для сверхзвук овых и трансзвуковых самолетов, средние ( 0.08 .. 0.12 ) - для тран с-
звуковых и ск оростных дозвуковых самолетов, толстые ( 0.12 и больше) для дозв уковых самолетов. В
современном авиастроении применяются и так наз ываемые суперкритические проф или, имеющие то л-
щину ( 0.016 .. 0.2 ), о трицател ьную вогнутость и по форме напоминающие перевернутые обы чные пр о-
фили.
Координату максимальной толщины профиля принимают также с учетом скоростного диапазона
самолета. Для малоскоростных -0.2 .. 0.25 , для средни х - 0.25 .. 0.4 , для больших 0.4 .. 0.6 .
Относительная хорда механизации передней кромки крыла лежит в пределах - 0.07 .. 0.15 и за д-
ней - 0.20 .. 0.35 , углы отклонения передней кромки при взлете 15 .. 25 о, задней 15 .. 30 о, при посадке
передней 25 .. 35 о, задней 30 .. 60 о.
Относительная толщина оперения, как правило, на 0.01 .. 0.04 меньше, чем у крыла.
Расстояние от крыла до земли при посадке и взлете приближенно определяют по чертежу как ра с-
стояние от нижней точки крыла посеред ине полуразмаха до поверхнос ти земли в стояночном положении
самолета. Фрагмент чертежа с указанными положениями закрылков и крыла в разр езе приводится в з а-
писке и на листе с проекциями самол ета.
В табл. 1 сведены геометрические характеристики основных эл ементов самолета. В отдельных
случаях таблица должна быть допо лнена.
Если на фюзеляже самолета установлены гребни, то следует опр еделить их основные размеры и
внести в таблицу. При наличии гондол ша сси, подкосов крыла, деталей неубирающихся шасси, внешних
баков и др. их геометрические размеры так же вносят в табл. 1.
Если форма деталей близка к удобообтекаемой (гондола шасси, то пливный бак), ее геометрич е-
ские характеристики составляются анал огично характеристикам фюзеляжа. В случае плоской формы
детали, ра сполага емой вдоль потока (гребн и, шайбы, оперения и пр.), ее геометрич еские х арактеристики
определяются аналогично характерист икам крыла.
Если на самолете имеются детали неудобообтекаемой формы (к олеса неубирающегося шасси, р а-
диатор, детали спецоборудования и пр.), ге ометрической характ еристикой деталей следует считать пл о-
щадь мид елев ого сечения (обычно к этой площади относят силу лобового сопроти вления плохообтека е-
мых тел при определении коэффициента сопротивл ения).
Табл ица 1
Наименование = Обознач ение, форм ула Един. измер. Числен. значен.
Крыло
Площадь S м2
Размах l м
Относительное удл инение  = l2 / S —
Хорда корневая bкорн. м
Хорда концевая bконц. м
Сужение крыла  = b корн. / bконц. —
Хорда средняя геометрич еская bс.г.x. = S / l м
Относит. координата фокуса про филя xF/b —
Стреловидность по линии ф окусов 1/4 град
Площадь подфюзеляжной ча сти Sп.ф. м2
Площадь, занятая гондолами двигат. S г.д. м2

6
Табл ица 1
Наименование Обознач ение, форм ула Един. измер. Числен. значен.
Кривизна профиля f=f max /b %
Угол нулевой под ъемной силы 0= - 0.9 f% град
Коэффиц. момента профиля при 0 Cm0= - 0.5 f% —
Относительная толщина пр офиля c=c max /b —
Расстояние от крыла до земли hпос. м
Механизация крыла (без эл ерона)
Размах lмеxан. м
Хорда (средняя) bмеxан. м
Относительная хорда bз.к.=b зад.кр. /bс.г.x. —
Угол отклонения при взлет е δоз.к.взл. град
Угол отклонения при п осадке δоз.к.пос. град
Относительный размах мех анизации lмеx. =l меxан. /l —
Хорда механизации передней кромки bп.к. м
Относ.хорда м ехан.перед.кромки крыла bп.к. = bпер.к. /bс.г.x. —
Винты
Диаметр винта D м
Площадь крыла, о бдуваемая винтами Sобд. м2
Относ.площадь крыла, обдув. винт ами Sобд. =S обдyв.вин. /S —
Площадь диска винта Fд = D 2 /4 м2
Фюзеляж
Длина Lф. м
Площадь миделя Sмид. м2
Диаметр миделя (условный для н екруг.) Dмид. м
Площадь пове рхности (см оченная) Sсм. м2
Удлинение фюзеляжа ф. = Lф. / Dмид. —
Гондола двигателя
Длина Lг.д. м
Диаметр миделя dм.г.д. м
Площадь поверхности Sсм.г.д. м2
Удлинение гондолы г.д. = Lг.д./dм.г.д. —
Горизонтальное оп ерение
Площадь Sг.о. м2
Размах lг.о. м
Хорда средняя геометрич еская bг.о.с.г.x.. =S г.о./ lг.о. м
Хорда в корневой ча сти bг.о.0 м
Хорда концевая bг.о.конц. м
Сужение г.о. —
Стреловидность по линии ф окусов г.о.(1/4) град
Относительная толщина пр офиля cг.о. —
Хорда руля высоты bp.в. м
Площадь руля высоты Sр.в. м2
Вертикальное опер ение
Площадь Sв.о. м2
Размах lв.о. м
Хорда средняя геометрич еская bв.о.с.г.x. =S в.о./lв.о. м
Стреловидность по линии ф окусов  в.о.(1/4) град
Относительная толщина пр офиля cв.о. —
Хорда руля направл ения bp.н. м
Площадь руля н аправления Sр.н. м2
Общие данные
Взлетная масса m кг
Расчетная скорость полета V км/ч

7
Табл ица 1
Наименование = Обознач ение, форм ула Един. измер. Числен. значен.
Расчетная высота п олета H км
Тип и количество дв игателей --
Статическая тяга или =
мощность од ного дв игателя
Po,
No
кН,
л.с.

2. РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПОЛЯРЫ
при убранных шасси и средс тZof_oZgbaZpbb
Расчет поляр удобно начать с простейшего случая, когда средства механизации и шасси убраны, а
скорость полета - посадочная (влиянием сжимаемости мо жно пр енебречь).
Предполагается также, что полет происходит на нулевой высоте, о днако близость земли в расчет
не принимается. Построенная при таких пре дположениях поляра является вспомогательной и служит для
постро ения поляр, отвечающих взлетно -посадочным режимам полета. Рекоменд уется следующий пор я-
док построения вспомогательной п оляры :
- определение посадочной скор ости;
- расчет зависимости CZ = f();
- расчет значения Cxа0 ;
- расчет зависимости Cxа = f();
- построение поляры CZ = f(C xa ).
2.1. Определ ени е посадочной скорости
Посадочная скорость может быть определена исходя из условия
раве нства под ъемной силы и веса сам олета
Y=m g или Cy пос. S=m пос. g.
Откуда
Принимая во внимание, что Cy пос.  1.7 , g=9.81 ,
  1.25 получим приближенную зав исимость
Vпос.  3.5 (1)
Здесь mпос. - посадочная масса в кг, равная ( mвзл. - 0.8 mтопл. )
( по лный запас топлива mтопл. определяется по табл. 2 в зависим о-
сти от типа силовой установки с амол ета); S - площадь крыла в м2.
Таблица 2
Полный запас топлива в % от =mвзл.
Взлетная масса ТРД ТВД
До 20 тонн
От 20 до 40 тонн
От 40 до 80 тонн
От 80 до 120 тонн
Свыше 120 тонн
25
30
35
40
45
20
25
30
35
40
2.2. Построение зависимости CZ = f()
Дл я крыльев значительных удлинений до значения CZ < 0,8 CZ max , соответствующего примерно
началу срывных явлений, величина CZ линейно зависит от угла атаки и определяется по фо рмуле
CZ= C Z (-o), (2)
где CZ - производная коэффициента подъемной сил ы по углу атаки; 0 - угол атаки при нулевой под ъ-
емной силе крыла(рис. 1). Относ ительная кривизна профиля является основным фактором, определя ю-

Рис. 1 Графическое построение
зависимости С Z = f(). 2
V2. пос  S C
g m2 V
. посZ
. пос . пос   S
m . пос

8
РР
ис. 3. График для определения С Z проф.max = f(c, Re ).

Рис. 4. График для определения К  = f().
щим величину угла атаки при
нулевой подъемной силы,
который приближенно можно
по дсчитать по формуле
0= - 0.9 f %,
где f % - выражено в проце нтах
хо рды.
Для малоскоростных
самолетов с крейсерской ск о-
ростью менее 400 км/ч
f %=2.5 .. 1.5 , причем, чем
выше скорость, тем меньше
кривизна. На тран сзвуковых
скор остях пр именяются профили с
f %= 0.5 .. 0, а также супе ркр итические пр офили с
f %= 0.1 …1.2 .
Значение производной коэффициента подъемной с и-
лы по углу ат аки CZ для самолета может быть опред елено
по форм уле
, (3)
где эф. - эффективное удлинение крыла; - отношение
полупер иметра крыла к его размаху. Опр еделяется путем
обмера крыла по че ртежу схемы самолета. Эффе ктивное
удлинение крыла вычисл яют по фо рмуле
, (4)
где К - коэффициент, учитыва ющий стреловидность крыла: при  > 2 К = 1, при  < 2 К опред еляется
по графику (рис. 2);  - сужение крыла; Si = Sп.ф. + Sг.д.+ Sг.ш. - суммарная площадь подфюзеляжной части и
площадь крыла, занятая го ндолами двигателей и шасси.
Зависимость CZ = f() самолета строится по уравнению (2). Л ине йная часть зав исимости пров о-
ди тся по двум точкам A и B (рис. 1). То чка А соответствует  = 0 и CZ = 0; точка B соответств ует
  10  12 o и ее полож ение определяется зависимостью CZ = CZ ( -0). Через точки A и B пр оводят
прямую до встречи ее с гор изонтальной лин ией, соотве тствующей критическому углу атаки кр и
Cya max . Участок графика зав исимости CZ () от точки C до точки Е проводят приближенно плавной кр и-
вой. Критический угол атаки опред еляется по зависим ости
, (5)
где CZ max - коэффициент максимальной подъемной силы крыла самолета;  кр принимается равным
2  3о.
При приближенных расчетах CZ max немеханизированного крыла о пределяется по фо рмуле
Cya max = Cya проф.max K (6)
где CZ проф.max - максимальн ый коэффициент подъемной силы профиля кр ыла; опред еляется для сечения
по сре дней аэродинамической хорде крыла (рис. 3); К - коэфф ициент, зависящий от сужения крыла в
плане. Определ яется по графику рис. 4.
При пользовании гр афиком рис. 3 следует иметь в ви ду, что для значений Re, больших, чем пр и-
веденные на графике, CZ проф. max остается постоянным (автомодельная область). Число Re вычисляют по
скорости, равной посадочной, а коэффициент кинематической вязк ости  принимают для высоты п о-
лета H = 0 по М СА (Re=V пос. bс.г.x. /H=0 ).

Рис. 2. График для определения К  = f(  o ). )) cos(2 (p
) cos( 2 C
.эф
.эф Z  
  
  p S S
K
i
эф 

1
   0 ya
ma xy кр кр 3, 57 C
С        2
cos 1  

9
2.3. Определение коэффициента лобового
сопротивления самолета при СZ= 0
Коэффициент лобового сопротивления самолета при CZ=0 определ яют по формуле
Cxа0 = X0к , (7)
где  X0к- сумма сил лобового сопр отивления элементов самолета, нах одящихся в потоке воздуха, с уч е-
том их интерференции; S - площадь крыла самол ета.
Основные элементы самолета, создающие лобовое сопротивление, у словно можно разделить на две
группы: крыльевые (собственно крыло, гор изонтальн ое и вертикальное оперение, шайбы и пр.) и тела
вращения (фюз еляж, гондолы двиг ателей, гондолы шасси, подвесные баки и пр.).
Лобовое сопротивление при CZ = 0 некоторого элемента при малых числах М полета обуславливае т-
ся, главным образом, касательными сил ами - силами трения. Поэтому при расчетах сопротивления этих
элементов вв одят понятие эквивалентной пласт ины.
Под эквивалентной пластиной понимают прямоугольную в плане пл астину, поверхность и прот я-
женность вдоль потока которой равны с оотве тственно боковой ―смоченной‖ поверхности и характерному
продол ьному размеру данного элемента самолета. Предполагается, что число Re , а так же относительные
абсциссы точки перехода ламинарного пограничн ого слоя в турбулентный xt для рассматриваемого эл е-
мента самолета и э кb валентной пластины совпад ают.
Лобовое сопротивление крыльевого элемента или тела вращения при малых числах М полета опр е-
деляют по фо рмуле
, (8)
где Cf - коэффициент сопротивления трения, равный коэффициенту с опр отивления трения экв ивалентной
пластины (рис. 5); коэффициент 2 означает, что за характерную площадь крыльевых элементов (крыло,
_ ртикальное и горизонтальное оперение) принимают их площадь в плане, хотя в обтек ании потоком и
создании силы трения принимает участие вся поверх ность, т.е. ее обе стороны. Аналогично, для элеме н-
тов, близких по форме к телам вращения в расчет берется вся "смоченная" повер хность Sk=S см. / 2 -
расчетная площадь элемента самолета; Sсм. - полная ―смоче нная‖ повер хность элемента самолета; c -
коэффицие нт, учитывающий влияние относ ительной толщины элемента на сопротивл ение.
Коэффициент сопротивления трения плоской пластины зависит от чисел Re и абсциссы точки п е-
рехода xt (в долях хорды крыла) ламинарн ого пограничного слоя в турбулен тный.
В качестве приме ра характерного размера при определении числа Re для крыльевых элементов
принимают среднюю геометрическую хорду bс.г.x. , для тел вращения - длину тела вдоль потока L (напр и-
мер, длину ф юзеляжа Lф. ). В приближенных расчетах координату точки перехода xt для крыль евых эл е-
ментов можно принять равной xс - относительной коорд инате пол ожения максимальной толщины проф и-
ля крыла.
Для области крыла, обдуваемой винтом , пограничный слой ту рбулизирован полностью. Усре д-
ненную по всему крылу координату можно посч итать как
xt = xc (1- Sобд. /S)
У стреловидного крыла в силу специфичности обтекания и нал ичия поперечного перемешив а-
ния (перетекание вдоль размаха крыла) п ограничный слой считают полностью турбулен тным. S 2
V2  с к
2
f к0а S2 2
V С X   

10
Для горизонтального оперения, находящегося в потоке, турбул из ированном фюзеляжем, крылом
или двигателем (например, оперение ра сположено на фюзеляже), следует принимать xt = 0. В случае,
если гор изонтальное оперение вынесено далеко от фюзеляжа (например, при Т - образном оперении) или
расположено впереди крыла (при схеме ―у тка‖), точку перехода xt можно принимать как для крыльев, т.е.
xt = xc. Для фюз еляжа xt принимают равным нулю (ламинарный участок пограни чного слоя пренебреж и-
мо мал по сравнению с длиной Lф. фюзеляжа). У гондол
двиг ателей поток турбулизируется вин том, а так же благ о-
даря вибр ации, поэтому здесь так же следует брать xt = 0.
Полная боковая п оверхность для крыльевых элеме н-
тов определ яется как Sсм.= 2 S. Для тел вращ ения ―смоче н-
ную‖ поверхность определ яют по форм уле
Sсм.= (Sб.ф. + Sп.ф. )(2 -0.4 Sб.ф. / Sп.ф. ), (9)
где Sб.ф. - площадь боковой проекции; Sп.ф. - площадь прое к-
ции фюзеляжа, гонд олы двигателя, гондолы ша сси и пр. в
плане. Коэффиц иент c для крыльевых эл ементов опред е-
ляют как функцию толщины c (рис. 6), а для тел вращения -
в зав исимости от уд лин ения ф. (рис. 7).
Формула (8) позвол яет рассчитать лобовое с опр о-
тивление изолированных элементов самолета без уч ета их
взаимного аэродин амич еского влияния. Инте рфере нцию между крылом и фюзеляжем при дозвуковых
скоростях полета учит ывают коэффициентом интерф. , к оторый определяется по зав исим ости
интерф. =1 -К Si/S, (10)
где Si = Sп.ф. + Sг.д. - площадь крыла занятая фюзеляжем, гондолами двиг ателей и шасси. Коэффициент К
учитывает взаимное расположение крыла и фюзеляжа, а также форму крыла и име ет следующие зн аче-
ния:
 Высок оплан........................................................................... 0,95
 Средн еплан........................................................................... 0,85
 Низкоплан, поперечное сечение кру глое............. ............... 0.25
 То же, овал ьное.................................................................... 0,50
 То же, с плоскими стенк ами................................................ 0,60
С учетом интерференции лобовое сопротивление для крыла при CZ = 0 определяется форм улой
Xа0 к=C f Scинтерф. (V2/2) (11)
В потоке воздуха, помимо указанных выше элементов, находится ряд других деталей, создающих
сопротивление. К ним относятся разли чного рода надстройки на фюзеляже, фонари пилотских кабин и
пр. Созд аZ емое ими сопротивление принято вычислять, относя соответствующий к оэффициент сопр о-
тивления к некоторой характерной площади попере чного сечения Sмид.к . В качестве такой площади для

Рис. 5. График зависимости коэффициента
пло ской пластины 2С f = f(Re, xt).

Рис. 7. График зависимости
c = f( ф ) для тел вращ ения

Рис. 6. График зависимости
c = f(c, xt) для крыльевых эл ементов.

11
надстроек, например, прин имают площадь их миделевого сечения. Что касается ф онарей пило тских к а-
бин, то их сопротивление обычно относят к площади миделя ф юзеляжа, на котором они установлены.
Лобовое сопротивление таких дет алей самол ета вычисляют по формуле
. (12)
В табл. 3 приведены ориентировочные значения коэффициентов л обового сопротивления фонарей
пилотских кабин. Все параметры отн есены к миделю фюз еляжа.
Таблица 3
Наименование элемента
Значение Cxа (отн е- сен к миделю фюз е- ляжа)
Фонарь кабины пилота на самолете с одним двигателем, с пл о-
скими гранями и остр ыми ребрами оканто вки 0,41
То же, с округленными ребрами оканто вки 0,035
То же, с округленной передней частью 0,021
То же, с переходом задней части фонаря в фюзеляж 0,012  0,014
Фонарь обтекаемой формы с плоскими передними стеклами на
фюзеляже трансп ортного самол ета 0,007  0,01
Фонарь кабины пилота с плоскими передними стеклами на ф ю-
зеляже транспортного самол ета 0,25
То же, со скругленной передней частью 0,012
С учетом приведенных зависимостей формула (7) прин имает вид
Cxа0 =(1.03 .. 1.05) ∑( nCxа кSк) / S, (13)
где n - число элементов, а множитель ( 1.03...1.05 ) учитывает дополн ител ьное сопротивление от неучте н-
ных мелких деталей. Расчет для Cxа0 самолета сводим в табл. 4. Для крыльевых элементов и тел вращ е-
ния зн ачение Cxа к определяется зависи мостью
Cxа к = 2Cf c интерф. (14)
Та блица 4
Расче тная Крыльев. элеме нты Тела вращ ения Прочие дет али
вел ичина Един. измер. Кры-ло гор. опер. Вертик опер. фюзе - ляж гонд. шас. гонд. дв иг фонар. кабин надст - ройка
Расч. размер м
Число Re -
xt -
2Cf -
c, ф.,=г.д., г.ш. -
c -
интерф. -
Cxа i -
Sк м2
Число эл емен. n шт.
NC xа к Sк м2
nC xа кpк м2
2.4. Расчет зависимости Cxа = f()
При увеличении угла а таки диффузорный эффект в местах сочл енения крыла и фюзеляжа усугу б-
ляется, отрывные зоны расширяются, в р езультате чего сопротивление интерференции возрастает. Пр и-
ращение к оэффициента профильного сопротивления Cxа p, вызванного этим явл ением, определяют к ак
функцию безразмерной вел ичины
.
При малых числах М полета коэффициент лобового сопротивления самолета определяют по фо р-
муле
Cxа = Cxа0 + Cxа i + Cxа p (15)
где Cxа p - поправка, которая учитывает изменение профильного соп роти вления самолета с изменением k. ми д
2
k0аx k0а S 2
V С X   ma xya
ya ya C
C С 

12

Рис. 8. График С xа р = f( ).
Рис. 9. График  = f( ,  ).

Рис. 10. График С Xа = f().
коэффициента подъе м-
ной силы крыла, по
рис. 8 в зав исимости от
параметра
или по
фо рмуле
 Cxа p= 4 ( 1 - exp( - 0.1 ( -0.4) 2 ) ).
- коэффициент и ндуктивного сопротивления сам о-
лета; эф.- эффективное удлинение крыла;  - коэффициент, учитыва ю-
щий форму крыла в плане, определяется в зависим ости от удлинения и
суж ения крыла по графику (рис. 9). Расчет зависимости Cxа = f() св о-
дим в табл. 5. По п олуче нным данным строят кривую
Cxа = f() (рис. 10).

 Таблица 5
 αoo 0 2 4 6 8 10 ...... oкр
CZ

Cxаp
C2ya
Cxа0
Cxа
2.5. Постро ение вспомогательной поля ры
Поляра строится на основании кр ивых CZ = f() и Cxа = f().
При построении графика CZ = f(C xа ) рекомендуется масштабы Cxа и CZ брать разными: масштаб
по оси Cxа в 10 раз больше, чем масштаб по оси CZ, поскольку значения Cxа значительно меньше знач е-
ний CZ и при один аковых масштабах пользоваться графиком неудобно (будет понижена то чность сн и-
маемых значений Cxа). На поляре следует отметить значения углов атаки.
3. РАСЧЕТ ПОЛЯР ДЛЯ ВЗЛЕТНО -ПОСАДОЧНЫХ РЕЖИМОВ
3.1. Посадочная поляра без учета ebygby земли.
Всп омогательная поляра помогает сравнительно просто построить поляры для различных взлетно -
посадочных р ежимов полета.
Удобнее всего начать с построения поляры, отвечающей посадо чной конфигурации самолета без
учета влияния земли. Эта поляра необх одима для расч ета предпосадочного планирования самолета.
Поляра строится в предположении, что все средства механизации (закрылки, предкрылки, щитки
и пр.), а так же шасси приведены в пол ожение, отвечающее условиям предпосадочного планирования
(угол о тклон ения закры лков 35  45 о ). yaC ma xya
ya ya C
C С  ayС yaС ) 1( C C
эф
2ya ixa     yaС

13
Перед расчетом поляры следует уточнить, какая механизация пр именена на данном самолете. Е с-
ли схема самолета в задании не позволяет дать однозначный ответ на этот вопрос (например, не ясен тип
закрылков - простые или щелевые и т.п.), следует за даться вполне конкретной мех анизацией используя
данные аналогичного данному типу отечественного сам олета. Это обстоятельство необходимо оговорить
в тексте пояснител ьной записки. В табл. 6 приведены данные по эффективности различных видов мех а-
низации крыла (прирост CZ max и увеличение сопротивл ения Cxа0 ).
Расчет поляры для посадочных режимов удобно начать с постро ения зависимости CZ = f(). Эта
зависимость легко может быть получена на основании ранее построенной зависимости CZ = f() для
самолета с уб ра нной механиз ацией.
Таблица 6
Конфигура ция Тип механиз ации δoопт. CZ max Cxа0
Исходное кр ыло
CZ max = 1,0; Cxа min = 0,009. - - -
Простой щиток 60 0,80 0,23
Щиток Ц АГИ 45 1,15 0,21
Простой з акрылок. 60 0,9 0,12
Однощелевой закр ылок 40 1,18 0,13

Двухщелевой закр ылок 30/55 1,4 0,23

Трехщелевой закр ылок 30 /44/55 1,6 0,23
Закрылок Фа улера 30 1,67 0,1

Двухщел. з акрылок
Фаул ера 15/30 2,25 0,15
Предкрылок 25...30 0,6...0,9 0
Щиток Крюг ера 40...45 0,4...0,5 0
Отклоняемый носок крыла 30 0,55 0
Здесь следует иметь в виду такие свойства механизированных крыльев:
 механизация практически не изменяет параметр CαZ, следовательно, наклон линейного участка кривой
CZ = f() от механизации не меняе тся ;
 механизация задней кромки (закрылки) существенно изменяет величину угла атаки нулевой подъемной
силы 0 на величину  0. Механизация у передней кромки не изменяет 0;
 благодаря механизации получает приращение CZ max на величину CZ max ;
 выпуск шасси увеличивает Cxa0 самолета примерно в полтора раза;
 выпуск предкрылков практически не оказывает влияния на Cxa0 ;
 отклонение механизации задней кромки крыла сильно увеличивает Cxa0 ;
 у винтовых самолетов обдувка части поверхности крыла винтами влияет на подъемную силу ;
 струя воздуха, создаваемая винтами, имеет скорость большую, чем ск орость полета, в связи с чем на
участках крыла, обдуваемых винтами, со здается подъемная сила, большая, чем на остальной части
крыла. Кр оме т ого при косой обдувке винтов возникает вертикальная составляющая с илы тяги, завис я-
щая от угла атаки и участвующая в создании подъе мной силы. Приближенно все это учитывают изм е-
нением CZ.
Иллюстрирует сказанное рис. 11. На этом рисунке кривая 1 - отвечает к рылу с отклоненным з а-
крылком; кривая 2 - при одновр еме нном отклонении и закрылка и предкрылка; кривая 3 - с учетом
пре дкры лков. Величина  0 может быть определена приближенно по рис. 12 в зав исимости от относ и-
тельной хорды механизации bмеx. =b меxан. /bс.г.x. и угла о тклонения δмеx. =δ меxан. / δ меx.опт. Приращение 
крыла в случае одн оj еменного применения на крыле различных видов механизации опред еляется как
сумма приращений CZ max от каждого из этих в идов:
 =  К1 К2 К3 К4 К5 +  К4 К5 К6 К7 + CZ ф., (16) мехma xyaC мехma xyaC .к.зma xyaC .к.пma xyaC

14
где  - приращение максимального коэффициента подъемной силы от всех видов механизации;
 - приращение коэффициен та под ъемной силы от механизации задней кромки крыла. Определ я-
ется по да нным табл. 6;  - приращение коэффициента подъемной силы от механ изации передней
кромки крыла. Определяется по данным табл. 6. CZ ф. - приращение коэффициента подъемной силы
вследствие влияния фюзел яжа.
Поправочные коэффициенты учитывают влияние на  : К1 - относительной толщины крыла
c; К2 - угла отклонения механизации  oмеx. ; К3 - относительной хорды механизации bмеx. ; К4 - относ и-
тел ьного размаха механизации lмеx. =l меxан. /l; К5 - стреловидности по 1/4 хорд крыла ; К6 - угла отклон е-
ния механизации передней кромки  п.к. / опт. ; К7 - относительной хорды механизации передней кромки
bп.к. =b п.к. /bс.г.x. .
В табл. 6 приняты обознач ения:  опт. - оптимальное значение угла отклонения механизации, с о-
ответствующее коэффициенту максимальной подъемной силы крыла с рассматриваемым видом механ и-
зации; CZ max - приращение коэффициента максимальной подъемной силы; Cxа0 - пр иращение коэфф и-
ци ента сопротивления от механизации при  oопт. .
Экспериментальные данные в табл. 6 соответствуют следующей и сходной геометрии механиз и-
рованного крыла:  = 12,  = 1, c= 10% ,  = 0; механизация задней кромки крыла с относительной хо р-
дой 30% и механ изация пер едней кромки крыла с хордой 15% расположены по всему размаху крыла.
Поправочные коэффициенты Кi ( рис. 13 и 14) учитывают отличие геометрических характеристик
рассматриваемого механизированного кр ыла от табличного. Точка А на графиках соответствует табли ч-
ному крылу.
Полученные значения  0 и  позволяют построить график CZ = f() для посадочной ко н-
фигурации самолета. Угол атаки при откл оненной механизации задней кромки крыла уменьшается пр и-
мерно на 3  5о по сравнению с немеханизиров анным кр ылом.
Дальнейший расчет и построение поляры с механизацией выпо лняются так же, как и в предыд у-
щем случае. Следует только учесть допо лнительное сопротивление от механизации, а также от вып у-
щенного ша сси. Дополнительное лобовое сопротивление от меха низации зависит от типа механизации,
ее размеров, а также от ее положения. Приращение сопроти вления от механизации крыла определяется
по форм уле
, (17)
где Cxa0 - минимальное приращение Cxa0 от механизации, определяемое по табл. 6; Kb- поправочный
коэффициент, зависящий от относительной хорды закрылка или щитка; Kф. - поправочный коэффициент,
зависящий от шир ины фюзеляжа; K - поправочный коэффициент, зависящий от угла стрел овидности по
оси шарниров закрылка; K- поправочный коэффиц иент, зав исящий от  oзак. .
Эти поправки приведены на рис. 15. Дополнительное сопротивл ение шасси можно определить по
следующим зав исимостям:



Рис. 12. График для определения  0.
Рис. 11. Графическое построение
СZ = f() с учетом механ изац ии. мехma xyaC .к.зma xyaC .к.пma xyaC мехma xyaC мехma xyaC  K K K K K С C ф l b 0xa мехxa  

15
 Cxa ш. = 0,5 Cxa0 , если носовая стойка убирается в фюзеляж, а основные стойки - в специальные обт е-
кат ели;
 Cxa ш. = 0,6 Cxa0 , если шасси не убир аются.
В этих зависимостях Cxa0 - коэффициент лобового сопротивления с амолета при Cya = 0.
Полный коэффициент лобового сопротивления самолета в посадочной конф игурации определяется
как сумма
Cxa = Cxa0 + Cxa i + Cxa p +  + Cxa ш. (18)
Величина Cxa0 берется из расчета предыдущей поляры (см. табл. 4).
При расчете удобно предварительно вычислить постоянную сумму (не зависящую от угла
атаки) Cxa0 + + Cxa ш..
Расчет поляры нео бходимо свести в таблицу, аналогичную табл. 5.
3.2. Расчет посадочной поляры с учетом влияния земли
За счет экранного действия земли скос потока у крыла и инте нси вность концевых вихрей из -за
трения о поверхность земли уменьшаю тся. Вследствие этого у земли неск олько уменьшается индукти -
ное сопр отивл ение.
При этом изменяется CZ, вследствие этого кривая CZ() стан оb тся круче обычной, CZ max , и кр
уменьшаются, вследствие смещения к нос ику хорды пика разрежения над крылом и увеличения местного
Рис. 13. Коэффициенты для определения приращения коэффициента
подъемной силы СZ max крыла.
Z

[)
\)

]

Рис. 14. Коэффициенты для определения приращения к оэффицие нта
подъемной силы СZ max крыла и прироста СZ ф от фюз еляжа.
Z

[


]
Рис. 15. Поправочные коэффициенты
для определения приращения
лобового сопротивления
Z

[)



]

^
мехxaC мехxaC мехminxaC

16
угла атаки вбли зи экрана происходит более ранний отрыв пограничного слоя, 0 пра ктически не измен я-
ется.
Близость земли принято учитывать путем введения в расчет нек оторого фиктивного удлинения
з., большего эффективного удлинения крыла:
, (19)
где λэф.- эффективное удлинение крыла (см. формулу 4); l - размах крыла; h - расстояние от земли до кр ы-
ла.
В качестве h можно принять расстояние от земли до точки на сре дней аэродинамической хорде,
расположенной на 1/4 хорды от носка крыла. В процессе посадк и расстояние h до земли меняется. П о-
скольку настоящая поляра необходима для расчета выдерживания и пробега сам олета, в кач естве h мо ж-
но принять приближе нно принять расстояние до взлетно -посадочной полосы при стоянке самолета. Это
расстояние следует опред елить по боковой проекции самолета, предварительно нанеся на эту прое кцию
среднюю аэродинам ическую хорду.
Вычисленное по формуле (19) значение з. используется при ра счете индуктивного сопротивл е-
ния для данной поляры. Вследствие близости земли также увеличив ается под ъемная сила крыла, что
об условлено перераспредел ением давления. Это можно учесть по данным рис. 16, где приведено прир а-
щение коэффициента CZ max на в еличину CZ з. за счет экра нного эффекта земли. В кач естве расстояния
hмеx. до земли (рис. 16) п ринимают расстояние до земли от задней кромки механизации при посадочном
ее положении. Для этого на боковой поверхности самолета необходимо изобразить хорду закрылка или
щитка в посадочном полож ении.
Для сравнения CZ з. можно оц енить по формуле
 CZ з.= - 0.115  exp( - 0.5 hмеx. /bмеx. )
Расчет посадочной поляры с учетом близости земли совершенно аналогичен предыдущему сл у-
чаю, однако при расчете индуктивного с опр отивления необходимо в качестве удлинения брать  з., а
CZ max увелич ить на CZ з.. В данном случае полное прир а-
щение макс имального значения будет ра вно
 CZ max =  + CZ з. (20)
3.3. Расчет взлетной поляры
Ограничимся построением взлетной поляры, соо т-
ветствующей у словиям разбега самолета (на основании
этой поляры производится расчет длины разбега). Для с а-
молетов с ТРД порядок построения взлетной пол яры не
отличается от построения посадочной поляры с учетом
близости земли; нужно только учесть, что при взлете мех а-
низация отклоняется на углы пр имерно в по лтора раза мен ь-
ше, чем при посадке (угол отклонения з акрылков 20  30 о). Взлетные зависимости CZ() располагаются
правее и ниже пос адочных.
У самолетов с винтовыми двигателями при взлете часть крыла ок азывается в струе воздуха, о т-
бр асываемого винтами. Е сли при посадке обдувкой крыла винт ами мо жно пренебречь, то при взлете,
когда силовая у становка раб отает на форсированном взле тном режиме, обдувка кр ыла винтами сущес т-
венно сказ ывается на подъе мной силе.
Благодаря обдувке кр ыла винтами CZ max получает при ращение CZ обд. , которое можно опред е-
лить по данным графика рис. 17.
На графике CZ обд дано в функции от относительной площади, о бдуваемой винтами Sобд. , и коэ ф-
фициента нагрузки винта по тяге, ра вного
B=2P/ (V 2Fд), (21)
где Р - тяга одного винта; Fд - площадь диска одного винта; V - скорость полета;   плотность воздуха
(в данном случае при высоте Н = 0). В ор иентировочных расчетах величина тяги винта при взлете может
быть пр инята ра вной
P=mg/( K n ), (22)
где m - взлетная масса самолета; n - чи сло винтов, K =7 - ориентировочное аэродинамическое качество
на взле тном режиме.

Рис.17 График определения
СZ обд. = f ( B,S обд. ).

Рис. 16. График СZ з. )2 8h
l ( 2,23
.эф .з      мехma xyaC мехma xyaC

17
С учетом обдувки полное приращение CZ max при взлетном р ежиме
 CZ max =  + CZ з.+ CZ обд. (23)
В остальном порядок построения взлетной поляры не отличается от порядка построения посадо ч-
ных поляр. На рис. 18 показан примерный вид поляр для взлетно -посадочных режимов. Там же изобр а-
жена вспом огател ьная поляра, а так же завис имости CZ = f().
4. РАСЧЕТ ПОЛЯР ДЛЯ КРЕЙСЕРСКИХ РЕЖИМОВ ПОЛЕТА
4.1. Оценка крейс ерских режимов полета по числам М
Методика расчета поляр на крейсерских режимах зависит от того, в каком диапазоне по числам М
происходит полет: дозвуковом, трансзв уковом или сверхзвуковом. В связи с этим необходимо опред е-
лить крит ическое значение числа М для данного самолета. В качестве критического чи сла М для самол е-
та в приближенных расчетах принимают Мкр. для кр ыла (т.е. пренебрегают возможностью возникновения
волновых явлений на других элементах - фюзеляже, оп ерении и др.).
Ощутимое влияние числа М на коэффициент подъемной силы н ачинается примерно со значения
0.4 и возрастает с дальнейшим увелич ением числа М аха.
Критическое число Мкр. крыльев зависит от формы профиля, его о тносительной толщины, формы
крыла в плане и коэффициента подъе мной силы.
Равенс тво М = 0 означает не состояние покоя, а отсутствие вли яния сжимаемости воздуха. При
этом микровозмущения в нем распростр аняются почти мгновенно, скорость звука а= , и тогда
М = V/a = 0.
Для нестреловидных крыльев значительного удлинения Мкр. может определ ено как критическое
число Маха для профиля. Для несимметри чных профилей со сравнительно большими относительными
толщинами Мкр. можно оценить по графику рис. 19. Для стреловидных крыльев с у длинен ием  > 3 Мкр.
практически не зависит от удлинения и может бы ть определ ено по фо рмуле
Мкр. = Мкр.проф. +  Мкр.+  Мкр., (24)
где Мкр.проф. - значение Мкр. профиля, о пределяемого по графику рис. 19;
 Мкр. - поправка, учитывающая влияние стреловидности крыла на Мкр. (рис. 20). Значения Мкр.
Мкр.мо жно оценить по форм улам

Мкрпр=

Рис. 18. Поляры С Z = f(С xа ) и зависимости С Z = f() самолета
с убранной и выпущенной механизацией крыла. мехma xyaC ) с 7.0 6.0(с )) ( tg(9.0 М с
2.1
. кр     2/3yaСс2.3 с 7.0 1  

18

Рис. 20. График
 Мкр. = f ( c , М кр.проф. ).

Рис. 21. Зависимость
Мкр = f (С ya) для самол ета
 Мкр.=
где  c - стреловидность по линии ма ксимальных толщин крыла;
c- относительная толщина профиля крыла; k - показатель адиабаты (для воздуха k = 1,4); Cya -
коэффициент подъе мной силы.
Для сравнения критическое число М определяется по следующей полуэмпирической формуле:
, (25)
Формула (24) и зависимости, приведенные на рис. 20, а так же фо рмула (25) позволяют постро ить
зависимость Мкр. = f(C ya). Нецелесоо бразно производить расчет Мкр. при высоких значениях Cya, так как
на крейсерских режимах большие углы атаки не ре ализуются.
Расчет этой зависимости сводим в табл. 7.
На основании данных табл. 7 можно построить граф ик зависим ости Мкр. = f(C ya) для данного с а-
молета (рис. 21). С помощью полученной зав исимости можно опр еделить, к какому ск оростному диап а-
зону отн осится данный самолет. Для этого необх о-
димо на граф ике нанести точку, о твечающую ра с-
че тным значениям Мрас. и Cya рас. . Если эта точка б у-
дет ниже кривой Мкр.= f(C ya), то сам олет в расчетном
режиме окажется в до звуковой области. Для тран с-
звукового сам олета точка окажется распол оже нной
выше кривой Мкр.= f(C ya) (точка А на рис. 21). Такой
способ реш ения задачи об отне сении данного сам о-
лета к тому или иному скорос тному диапазону у с-
ло вный. Если точка, отвечающая режиму полета,
окаже тся расположенной близко от кривой
Мкр.= f(C ya) (Мрас. мало отличается от Мкр.), в практ и-
чески реал изуемом ди а-
пазоне скоростей может
сл ожитьс я ситуация, при
которой с амолет, фо р-
мально отнесенный к
катег ории до звуковых,
окажется в тран сзвук о-
вом диапазоне и наоб о-
рот.
Таблица 7
Cya 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 .... 1,0
Мкр.проф
Мкр.
Мкр.
Поэтому окончательно вопр ос о скоростной категории самолета (от этого зависит характер и об ъ-
ем дальнейшей работы по построению кре йсерских поляр) решается с учетом конкретных данных о с а-
молете (след ует, например, учесть тяговооруженность самолета, от которой зависит диап азон скоро стей
полета). Значение расчетного числа Мрас. определяе тся по расче тной скорости полета Vрас. и скорости
распространения звука на расчетной в ысоте арас.
Mрас. =V рас. /a рас. (26)
Значение Cya рас. определяется из условия обеспечения горизо нтал ьного полета (равенство веса с а-
молета подъемной силе) на расчетной высоте по фо рмуле
, (27)
где m - расчетная масса самолета, принимается m = mвзл. - 0,5 mтопл. ; H -плотность воздуха на расчетной
высоте; g - ускорение свободного п адения.
Рис.19. Зависимость М кр = f (С Z,с)
для несимметричных проф иле й.=) с 7.0 6.0(с 7.0 3.0 5.1
эф   21 23
ya
c
31
32 32
c
32
34 34
.рк с C
cos
) с( )1 k(
cos
) с(
2
)1 k(
1
cos
1
М 




 


 
   2
. аср H
. аср ya SV
mg2
C



19

Рис. 22. Зависимость М = f (М,c) для
крыльевых эл ементов.
Для турбовинтовых самолетов задаются несколькими
числами М в диапазоне М = 0, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 и для
М =М рас. . Для турбореакти вных самол етов берут числа М 
диапазоне М = 0, 0.7, 0.8, 0.85, 0.9, 0.95 и для М = Мрас. .
Если, например, Мрас. =0.86 , то к ривую М = 0.85 строить не
об язательно.
Для удобства использования полученных поляр при
дальнейших расчетах летных характеристик самолета цел е-
сообразно совместить на о дном графике полученную поляру
для крейсерских режимов и вспомог ател ьную поляру, п о-
строенн ую ранее. Для возможности сравнения все п оляры
строятся в один аковом масштабе. На отдельном графике
строятся зависим ости аэродинамического качества
K(C ya) и K( ), соответству ющие построе нным пол ярам.
4.2. Расчет крейсерской поляры
дозвукового самолета
В случае дозвукового самолета (волновое сопротивление отсутс твует) для крейсерских режимов
полета строится обычно одна поляра, с оотве тствующая полету на расчетной высоте с расчетной скор о-
стью, в прибл иженных расчетах достаточно определяющая аэродинамические характ ер истики дозвук о-
вого самолета на крейсерских режимах пол ета.
Расчет крейсерской поляры несколько отличается от расчета всп омогательной поляры, отвеча ю-
щей посадочной скорости и убранных шасси и механизации. Основное отличие заключается в том, что
при крейсе рских скоростях необходимо учитывать влияние сжимаемости воздуха, которое может быть
учтено введением в формулу (14) при расчете коэ ффициентов сопротивления крыльевых элементов и тел
вращения коэфф ициента М
Cxа к = 2Cf c интерф. M (28)
По сравнению с приведенными ранее формулами в зависимость (28) введен коэффициент M,
учитывающий влияние сжимаемости на коэфф ициент трения. Для крыльевых элементов коэффициент
M определяется по рис. 22 в зависимости от относительной толщины профиля и числа М в предполо же-
нии, что xt=0 .
Для частей самолета типа тел вращения коэфф ициент M опред еляется по рис.23 в зависимости от
удлинения носовой части тела вращ ения и числа М.
Крейсерскую поляру нет надобности строить во всем диапазоне у глов атаки от 0 до кр, так как
при кре йсе рских режимах не реализ уются углы атаки, близкие к крит ическим. Крейсерскую поляру п о-
этому строят в ди апазоне углов атаки от 0 до , соо тветствующего пр имерно (0,7  0,8) CZ max .
При построении кре йсерской поляры следует также учесть, что к ривая CZ = f() в диапазоне
крейсерских скор остей не является одн означной: производная CαZ=дC Z/дα зависит от числа М.
В приближенных расчетах эту зависимость можно представить в виде
, (29) 2
0 Mya ya M 1
C С

   

20
где CαyаM=0 - значение п роизводной при М = 0 (несжимаемый поток), опред еля емое форм улой (3).
Расчет крейсерской поляры удобно вести в такой последовател ьности:
Вычисляем значение коэффициента Cxa0 . Порядок расчета Cxa0 не отличается от приведенного р а-
нее. Расчет удобно свести в таблицу, ан алогичную табл. 4, в которой часть расчетных величин не изм е-
няется по сра внению с предыдущим расчетом. Число Rе необходимо вычислять в соотве тствии с форм у-
лой (28) с учетом Vкрейс. . Необходимо также в табл ицу вв ести дополнительную строку для поп равки на
сжима емость M.
Расчет самой поляры практически не отличается от приведенного ранее. Следует только при с о-
ставлении таблицы, аналогичной табл. 5, з адаться не углами атаки, а значениями (от CZ = 0 до CZ = 1,0
через 0,1). На основании данных расче та строится поляра (рис. 24).
Зависимость CZ = f(, М) необходима для того, чтобы на поляре можно было разметить углы ат а-
ки, отвечающие различным М. Постро ение этой зависимости для крейсерских р ежимов по сравнению с
посадо чными режимами н есколько упрощае тся. Значение 0 берется то же, что и ранее, CαZ без учета
сжима емости получают по формуле (3).
Задавшись М, по формуле (29) можно вычислить CαZ. Знач ение 0 и полученные для нескольких
чисел М значения произво дной CαZ позв оляют построить семейство за висимостей CZ = f(, М) , каждая
из которых отвеч ает н екоторому числу М в принятом диапазоне его изменения. На рис. 24 показана в
качестве примера ра зметка углов атаки на поляре при некотором числе М полета.
Такой способ представления аэродинамических хара ктеристик я вляется приближенным. При ра з-
личных значениях М полета различны также значения чисел Rе , от которых зависит Cxа. Значение Rе 
свою очередь (как и значение М) определяется не только скоростью, но и выс отой. Поэтому аэродинам и-
ческие характеристик и дозвукового самолета более точно могут быть представлены также лишь семе й-
ством поляр. О днако при приближе нных оценках летных свойств дозвукового самолета на крейсерских
реж имах можно ограничиться представлением его аэродин амических характ еристик в указан ном объ еме.
4.3. Расчет и построение крейсерских поляр
трансзвукового самолета
В случае, если расчетное число М превышает критическое знач ение Мкр., самолет относится к к а-
тегории трансзвуковых. При околозвук овом полете коэффициент лобового сопротивления можно пре д-
ставить в виде
Cxа = Cxа 0 + Cxа i + Cxа ., (30)
где Cxа . - коэффициент волнового сопротивления, возникающего в р езул ьтате образования местных
сверхзвуковых зон и местных скачков у плотн ения при обтекании крыла и других частей самолета. Он

Рис. 23.Зависимость М = f (М, xt) для тел вращ ения.

Рис. 24. Поляра С Z = f(С xа ) и зависимость
СZ = f(, М) дозвукового самолета для
крейсерских режимов полета.

21
зависит о т числа М и геометрических параметров обтекаемого тела. Поскольку отн осительная толщина
хвостового оперения меньше, чем у крыла, поэтому волновые п отери на оперении возникают при более
высоких М и их вел ичина прене брежимо мала. Удлинение фюзеляжа достаточн о велико и Мкр.фюзел. также
существенно больше Мкр.крыла . Во всех расчетах следует учесть, что при М Для трансзвукового самолета строится семейство поляр, каждая из которых относится к опред е-
ленному значению числа М.
Величина коэффициента волнового сопротивления Cxа . в знач ительной степени зависит от фо р-
мы крыла и фюзеляжа. Без проведения трубных экспериментов величину Cxа . можно расчитать весьма
прибл иженно, используя данные проведенных ранее продувок. Коэффициент во лнового сопротивле ния
можно пре дставить в виде суммы
Cxа . = Cxа0 . + Cxа i . (31)
Первое слагаемое Cxа0 . - значение коэффициента волнового сопр отивления крыла при нулевой
подъемной силе. Второе слагаемое Cxа i . - зн ачение коэффициента индуктивно -волнового сопротивл ения.
Слагаемое Cxа0 . обуславливается волновыми явлениями на крыле и фюзеляже при CZ = 0. Слагаемое
Cxа i . учитывает развитие волновых явлений на крыле при увеличении угла атаки.
Величину Cxа0 . можно представить в виде суммы
Cxа0 .= Cxа0 в кр. + Cxа0 в.ф. , (32)
где Cxа0 в.кр. - коэффициент волнового с опротивления крыла при CZ = 0;
Cxа0 в.ф. - коэффициент волнового сопр отивления фюзеляжа при CZ = 0.
Величину Cxа0 . кр. можно вычислить по форм уле
Cxа0 в. кр.= Cxа0 в. кр.max A3M (4-3 AM),
где AM=( М-Мкр.0)/( Cxа0 в. кр.max -Mкр.0),

Cxа0 . кр.max =(2  эф. c2 cos( c))/( 2 + эф. c1/3 cos 5/3(
c)) - коэффициент во лнового сопр отивления
крыла при Cya=0.
При нек отором числе Маха
Cxа0 в.кр. достигает максимумальног значения.
Вел ичину его можно подсч итать по форм уле
М Сx0 в.кр.max =(1+0.4 c 3/2 [2 - эф. {c
cos 2(c)}1/3 ]/ cos 2/3(c)) / cos( c)
Соста вляющая Cxа0 в.кр. может быть та кже
вычислена по форм уле
Cxа0 в.кр. =c 5/3cos( )B , (33)
где величина В одинакова для динамически п о-
добных крыльев и находи тся опытным путем. В
качестве критериев подобия устанавлив аются
; (34)
. (35)
Таким образом, формула для крыльев с одинаковой формой пр офилей может быть записана в виде
В = В (к, ). (36)
Эта зав исимость представлена графически на рис. 25. Графики п олучены на основании обработки
опытных данных для крыльев с дозвук овыми формами профилей. Расчет Cxа0 в.кр. сводим в табл. 8.

Рис.25. Зависимость В = f (к, ). 32
2 1
с
cos М к    31с   

22
Таблица 8
=… c =… =… =....  λ=c 1/3=… c1/3 =…
c 2/3 =… c 5/3 =… cos =… c 1/3 cos =…
M 0 0.5 ... ... ... ...
M2 cos  - 1

B
Cxa0 в.кр.=c 5/3 cos B
Коэффициент волнового индуктивного сопротивления крыла Cxа i . рассчитывают по форм уле
Cxа i . =А C2ya или
Cxа i в.=25 эф. c1/3 (M -Mкр.)3 Cxа i.
Коэффициент во лнового сопротивления ф юзеляжа
приближенно опр еделяется зависим остью
; (37)
где  эф.ф. - эффективное удлинение фюзеляжа; D - вел ичи-
на, зависящая от п араметра
К0=2эф.ф. (М 2 - 1) (38)
График величины D представлен на рис. 26.
Эффективное удл инение фюзеляжа определяют по
фо рмуле
 эф.ф. = н.ф. + ц.ф. + xв. ф., (39)
где н.ф. - удлинение носовой части фюзеляжа; xв.ф. - удл и-
нение хвостовой части фюзеляжа; ц.ф. - удлинение цили н-
дрической части фюзел яжа.
Поскольку влияние цилиндрической части ф юзеляжа на волновое сопротивление уменьшается с
ро стом ц.ф. , принимают, что ц.ф. = 3 при ц.ф. > 3. Задаются теми же числами М. Ра счет сводят в табл. 9.
Коэффициент волнового сопротивления мот огондол в общем сл учае может быть определен ан ало-
гичным путем, однако его величиной обычно можно пр енебречь.
Таблица 9
н.ф. =… ц.ф. =… 2эф.ф. = … 1 /2эф.ф. =... = xв.ф. =…
эф.ф. ==…
М 0 0.5 ... ... ... ...
М2 – 1
К0=2эф.ф. (M 2-1)
D
Cxа0 в.ф. =.. D/ 2эф.ф. =..
Коэффициент волнового сопротивления самолета при нулево й под ъемной силе Cxа0 . может быть
рассчитан по фо рмуле
, (40)
где Cxа0 в.кр. , Cxа0 в.ф. , S, Sмид. - коэффициенты волнового сопротивления и характерные площади соотве т-
ственно крыла и фюзеляжа; Sп.ф. - площадь подфюзеляж ной части; Sд. - характерная площадь других ча с-
тей самол ета.
Расчет сводим в табл. 10.

Рис. 26. Зависимость D = f ( K0 ). 32
2 1
с
cos М к    2 .ф.эф .ф.в0xa D C  




  




   
S
S C 1,05 S
S С S
S 1 С 1,15 С д д..0xa ми д ф.0 в.xa .ф.к 0 в.кр .xa в0xa

23
Волновое сопр отивление самолета, во зникающее вследствие изм енения угла атаки, опр еделяется
в основном только волновым сопр отивл ением крыла. Для расчета используется ф ормула
 Cxа i . =AC 2ya, (41)
где А = А0 c1/3 cos ; здесь величина А0 зависит от критериев подобия крыла по форм улам 34 и 35.
График завис имости А0 = f (к, ) прив еден на рис. 27 и 28.
Расчет коэфф ициента пропорционал ьности сводим в табл. 11
Для возможности сравнения все поляры строятся в одинаковом масштабе. На отдельном графике
строятся завис имости аэродинамическ ого качества K(C ya), соответствующие построенным полярам. С
увеличен ием числа М Cxа 0, Cxа i возрастают, а на закритических числах М добавл яется еще и Cxа ., в св я-
зи с чем поляры с увеличением смещаются вправо, причем для винтовых самолетов это смещение нев е-
лико, а для турбореа ктивных самолетов это смещение существе нно.
Таблица 10
S =… =pг.о.=… = pмид .=… S п.ф.=… = (1-=pп.ф. /=S)= =… = pмид. /=S=…
М 0 0.5 ... ... ... ...
Cxа0 в.кр. (1-=pп.ф. /=S)=и т.д.
Cxа0 .

Таблица 11
cos =… = c1/3=… = = =…
М 0 0.5 ... ...
K Определено в табл. 8
А0
А===А0 c1/3 cos 
4.4. Построение поляр самолета на закритически х числах М

Рис. 27. График зав исимости А 0 = f (к, )
для крыльев умеренных удлинений.

24
Для расчета поляр с амолета на закритических чи слах М, т.е. при М>M кр., зад аемся несколькими
значени ями Cya в пределах 0 < Cya < 1,0 и рассчитываем величину коэффициента сопротивления самолета
для з ада нных чисел М по форм уле
Cxa = C' xa+ C xa0 в.+A C 2ya, (42)
где C' xa - коэффициент сопр отивления самолета без волн ового сопротивл ения берется из расчета кре й-
серской поляры для соотве тствующего знач ения Cya; Cxа0 . = Cxа0 в.кр. + Cxа0 в.ф. - коэффициент волнового
сопр отивления самолета при Cya = 0.
Ра счет сводим в табл. 12. На основании табл. 12 построены граф ики рис. 29 и 30, на которых
представлены поляры самолета с прямыми и стр еловидными крыльями дост аточно больших удлинени й
при полете с амолета на закритических числах М.
Таблица 12
Cya 0,1 0,2 0,3 .... 1,0
М1=
Cxа0 .==
=А==
C' xa
C' xa + Cxа 0 .=
AC 2ya Cxа


Рис. 28 График зависимости =
А0 = f (к, =) для крыльев малых удлин ений.

25
М2 = и т.д.

4.5. Построение крейсерских поляр
Полетная поляра или поляра режимов горизонтального полета, представляет собой кривую зав и-
симости между Cya, Cxa, и М для устан овив шегося горизонтального полета при различных числах Маха и
пост оянной высоте. Полетные поляры рассчитывают и строят для высот 0, 3000 , 6000 , 9000 , 12000 и
Нрас. .
Подставив в выражение для установившегося горизонтального пол ета
Cya=2 m g /(P S V2)
С учетом V = a M, получают Cya=2 m g /(P S а2М2).
В соответствии с рассчитанными значениями Cya для каждой Н наносят точки на крейсерские п о-
ляры, соответствующие числам Маха М=0, 0.6, ..0.95 и соединяют их плавными кривыми. Полученные
кривые представляют собой пол етные поляры или поляры горизонтального полета для разных высот.
Построенные кривые Cya(), а также поляры являются исходным материалом для выполнения
расчетного задания по динамике полета, п оэтому все расчеты и графическая часть должны быть выпо л-
нены с ма кс имально возможной тщательн остью.

ЛИТЕРАТ УРА
1. Аржанников Н.С., Садекова Г.П. Аэр одинамика ЛА, 1983, 359с
2. Аэрогидромеханика / П од ред. А.М. Мхит аряна, 1984 -352с.
3. Аэродинамика летательных аппаратов / Под ред Г.А.Колесникова, М.: Маш., 1993. -554 с.
4. Аэродина мические характеристики летательных аппаратов / Под ред. М.И. Ништа, М.: Из -во ВВИА
им.Жуковского, 1982, 570 с.
5. Аэромеханика самолета / Под ред А.Ф. Бочкарева и В.А. Андреевского, М.:Маш., 1985, 357с.
6. Бадягин А.А., Мухамедов Ф.А. Проектирование легких само летов. М., 1978.
7. Баскакова А.Г., Сухарников Ю.В., Ушаков В.В. Аэромеханика пр одол ьного движения сбалансирова н-
ного транспортного самолета: Учебн. п особие. - Киев: КИИГА, 1987, 76 с.
8. Краснов Н.Ф.Основы аэродинамического расчета. М :Выс.шк.,1981, - 496 с.

Рис. 29. Семейство поляр трансзвукового самолета с прямым крылом.

Рис. 30. Семейство поляр трансзвукового самолета
со стреловидным кр ылом.

26
9. Кюхе ман Д. Аэродинамическое проектирование самолетов. М.: Маш., 1983, 656 с.
10. Мхитарян А.М. Аэродинамика. - М.; Машиностро ение, 1976, 446с.
11. Остославский И.В. Аэродинамика самолета. М.:Оборонгиз, 1957.
12. Петров К.П. Аэродинамика элементов ЛА. - М.: Машиностроение , 1985, 272 с.
13. Петров К.П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов. М. : Маш., 1985, 272 с.
14. Проектирование самолетов /П од ред.С.М.Егера - М.:Маш., 1983, 616 с.
15. Торенбик Э. Проектирвание дозвуковых самолетов. М.: Маш., 1983, 648 с.
16. Фабрикант Н.Я. Аэрод ин амика, 1964, 814с.
X