ЕГЭ-2019. Математика. Задача 9 (проф. ур.) Задачи 2, 5 (баз. ур.)_Шестаков_2019 -64с

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.56 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

119002, Москва, Большой Власьевский пер., 11.
(м. «Смоленская», «Кропоткинская»)
Ежедневно, 10.00–20.00, кроме воскресенья
абрис.рф • www.textbook.ru
МОСКВА: 8 (495) 229-67-59
САНКТ-
ПЕТЕРБYL: 8 (812) 327-04-50
e-mail: info@prosv-spb.ru
Оптовые заказы: abrisd@textbook.ru
Розничные заказы:
ИНТЕРНЕТ-
МАГАЗИН UMLIT.RU
www.umlit.ru
e-mail: zakaz@umlit.ru
8 (495) 981-10-39
ОПТОВЫЕ И РОЗНИЧНЫЕ ЗАКАЗЫ В МОСКВЕ И РЕГИОНАХ –

В МАГАЗИНЕ «
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КНИГА»
в здании Московского центра непрерывного
математического образования (МЦНМО)
biblio.mccme.ru • e-mail: biblio@mccme.ru
ИНТЕРНЕТ-
МАГАЗИН biblio.mccme.ru
8 (499) 241-72-85 • 8 (495) 745-80-31
2
9
ЗНАЧЕНИЯ
ВЫРАЖЕНИЙ
МАТЕМАТИКА
С. А. Шестаков
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
ЕГЭ
2019
ОПТОВЫЕ И РОЗНИЧНЫЕ ЗАКАЗЫ В РЕГИОНАХ –

КНИГОТОРГОВАЯ КОМПАНИЯ «
АБРИС»
12+
2, 5
Базовый
9
Профильный
2
9
5 5
МАТЕМАТИКА
ЕГЭ 2019
Под редакцией
И. В. Ященко

Г О Т О В И М С Я К Е Г Э
С. А. Шестаков
ЕГЭ 2019. Математика Значения выражений
Задача 9 (профильный уровень) Задачи 2 и 5 (базовый уровень)
Рабочая тетрадь
Под редакцией И. В. Ященко
Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС)
Москва
Издательство МЦНМО 2019

УДК 373:51
ББК 22.1я72Ш51
Ш51Шестаков С. А.
ЕГЭ 2019. Математика. Значения выражений. Зада-
ча 9 (профильный уровень). Задачи 2 и 5 (базовый уро-
вень). Рабочая тетрадь / Под ред. И. В. Ященко. — М.:
МЦНМО, 2019. — 64 с.
ISBN 978-5-4439-1319-3
Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2019. Математика» о ри-
ентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче
Единого государственного экзамена по математике в 2019 году по базо-
вому и профильному уровням. В рабочей тетради представлены задачи
по одной позиции контрольных измерительных материалов ЕГЭ -2019.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить ур ов-
невый подход к организации повторения, осуществить контро ль и са-
моконтроль знаний по теме «Значения выражений». Рабочая те традь
ориентирована на один учебный год, однако при необходимост и поз-
волит в кратчайшие сроки восполнить пробелы в знаниях выпус кника.
Тетрадь предназначена для учащихся старшей школы, учителе й ма-
тематики, родителей. Издание соответствует Федеральному государственному обр азова-
тельному стандарту (ФГОС).
ББК 22.1я72
Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Феде-
рации Московский центр непрерывного математического обра зования
включён в перечень организаций, осуществляющих издание уч ебных по-
собий, допущенных к использованию в образовательном проце ссе.
12 +
ISBN 978-5-4439-1319-3 © Шестаков С. А., 2019.
© МЦНМО, 2019.

От редактора серии
Прежде чем вы начнете работать с тетрадями, дадим некоторые пояснения и советы.
Планируется, что в 2019 году у вас будет возможность выбрать уровень экзамена по
математике — базовый или профильный. Вариант базового уров ня будет состоять из
20 задач, проверяющих освоение Федерального государствен ного образовательного
стандарта на базовом уровне.
Вариант ЕГЭ профильного уровня состоит из двух частей. Перв ая часть содержит 8
заданий базового уровня сложности по основным темам школьн ой программы, вклю-
чая практико-ориентированные задания с кратким ответом. В торая часть состоит из 11
более сложных заданий по курсу математики средней школы; из них четыре с кратким
ответом (задания 9 —
12) и семь с развернутым ответом (задания 13 —
19).
Рабочие тетради организованы в соответствии со структурой экзамена и позволят
вам подготовиться к выполнению всех заданий с кратким ответ ом, выявить и устра-
нить пробелы в своих знаниях.
Профильный уровень предназначен в первую очередь для тех, к ому математика
требуется при поступлении в вуз. Если вы ориентируетесь на э тот уровень, то понима-
ете, что нужно уметь решать все задания с кратким ответом — ве дь на решение такой
задачи и вписывание ответа в лист на экзамене уйдет меньше вр емени, чем на задание
с развёрнутым решением; обидно терять баллы из-за ошибок в о тносительно простых
задачах. Кроме того, тренировка на простых задачах позволит вам избе жать технических
ошибок и при решении задач с полным решением.
Работу с тетрадью следует начать с выполнения диагностичес кой работы. Затем
рекомендуется прочитать решения задач и сравнить свои реше ния с решениями, при-
ведёнными в книге. Если какая-то задача или тема вызывает за труднения, следует
после повторения материала выполнить тематические тренин ги.
Для завершающего контроля готовности к выполнению заданий соответствующей
позиции ЕГЭ служат диагностические работы, размещённые в к онце тетради.
Работа с серией рабочих тетрадей для подготовки к ЕГЭ по мате матике позволит
выявить и в кратчайшие сроки ликвидировать пробелы в знания х, но не может заме-
нить систематического изучения математики.
Желаем успеха!
3

Введение
Это пособие предназначено для подготовки к решению задач по теме «Значения
выражений» и, в частности, задачи 9 профильного уровня, а та кже задач 2 и 5 базового
уровня Единого государственного экзамена по математике. Задание представляет собой задачу на вычисление значения ч ислового или буквен-
ного выражения (в последнем случае — при данном значении пер еменной). Получе-
ние ответа практически в любой задаче ЕГЭ по математике связ ано с вычислениями,
преобразованиями, нахождением значений числовых и буквен ных выражений. Уме-
ние правильно и достаточно быстро считать, знание алгоритм ов решения основных
типов задач по теме является существенным фактором успешно й сдачи экзамена.
В пособие включены задания, соответствующие всем шести фун кционально-
числовым линиям школьного курса: — целые числа, степени с натуральным показателем, целые рац иональные выра-
жения,
— дроби, степени с целым отрицательным показателем, дробно -рациональные вы-
ражения,
— корни, степени с дробным показателем, иррациональные выр ажения,
— тригонометрические выражения,
— степени с действительным показателем, показательные выр ажения,
— логарифмы и логарифмические выражения.
Здесь под иррациональным выражением понимается выражение , содержащее пе-
ременную под знаком корня n-й степени; под показательным выражением понимается
выражение, содержащее переменную в показателе степени нек оторого числа. Такое
построение пособия позволит, с одной стороны, выявить суще ствующие пробелы и
проблемные зоны в подготовке с целью их устранения и выработ ки устойчивых на-
выков решения несложных задач на вычисление и преобразован ие, а с другой — ис-
пользовать комплексный подход при организации и проведени и обобщающего повто-
рения. Пособие включает 6 диагностических и 12 тренировочных рабо т (по два варианта),
а также разбор задач первой диагностической работы с необхо димыми методически-
ми рекомендациями. Каждая диагностическая работа содержи т 12 заданий (по два на
каждую из шести функционально-числовых линий школьного ку рса в соответствии
с указанным выше порядком). При этом первое из двух заданий к аждой пары является
заданием на вычисление значения числового выражения, втор ое — заданием на вы-
числение значения буквенного выражения при данном значени и переменной. Каждая
тренировочная работа соответствует одному из заданий диаг ностической работы и
содержит 10 задач для выработки или закрепления навыков реш ения по каждому типу
заданий.
В начале работы с пособием целесообразно выполнить первую д иагностическую
работу, определить, какие задачи вызывают затруднения, и о братиться при необходи-
4

Введение
мости к разбору задач. После этого нужно потренироваться в р ешении задач каждого
типа, выполнив тренировочные работы. Для завершения подго товки следует обра-
титься к диагностическим работам 1—5 и постараться решить и х без ошибок. Жела-
тельно, чтобы время решения любой из диагностических и трен ировочных работ не
превышало 25—35 минут. Подчеркнем, что в пособии рассматриваются только задания, в основном отве-
чающие по уровню сложности заданию 9 ЕГЭ по математике. Умен ие решать такие
задачи является базовым: без него невозможно продвинуться в решении более слож-
ных задач. Часть включенных в пособие задач несколько (но не существенно) сложнее
задачи 9 демоверсии: их решение позволит нарастить определ енную «математиче-
скую мускулатуру» и чувствовать себя на экзамене застрахов анным от неприятных
неожиданностей.
При подготовке к решению задач Единого государственного эк замена с кратким
ответом нужно помнить следующее. Проверка ответов осущест вляется компьютером
после сканирования бланка ответов и сопоставления результ атов сканирования с пра-
вильными ответами. Поэтому цифры в бланке ответов следует п исать разборчиво и
строго в соответствии с инструкцией по заполнению бланка (с тем чтобы, например,
1 и 7 или 8 и В распознавались корректно). К сожалению, ошибки сканирования
полностью исключить нельзя, поэтому если есть уверенность в задаче, за которую
получен минус, нужно идти на апелляцию. Ответом к задаче мож ет быть только целое
число или конечная десятичная дробь. Ответ, зафиксированн ый в иной форме, будет
распознан как неправильный. В этом смысле задание 9 не являе тся исключением: если
результатом вычислений явилась обыкновенная дробь, напри мер3
4
, то перед записью
ответа в бланк ее нужно обратить в десятичную, т. е. в ответе н аписать0,75 . Каждый
символ (в том числе запятая и знак «минус») записывается в от дельную клеточку, как
это показано на полях пособия.
5

Ответы:Диагностическая работа
Вариант 1
1. Найдите значение выражения
1
4 6
3 8
: 12 5
.
2. Найдите значение выражения
2
(2 x− 5)(2 x+ 5) −4x2
+ 3x − 5 при x= 100 .
3. Найдите значение выражения
3

3 1
8

12 3
4 ,8
4. Найдите значение выражения
4
a 23
a −
8
a 16
при
a= 0,04 .
5. Найдите значение выражения
5

109 2
− 60 2
.
6. Найдите значение выражения
6
b 15

b 9 10
2
при b= 7.
7. Найдите значение выражения
7
22 sin 11 ◦
cos 11 ◦
sin 22

.
8. Найдите tg, если sin= 3
p10и

2;

.
8
9. Найдите значение выражения
9
7 p 3
7 2
− p 3
.
10. Найдите значение выражения
10
g (x − 9)
g(x − 11) ,
если g(x ) = 8x
.
Образец написания:
6

Диагностическая работаОтветы:
11. Найдите значение выражения 11
116 log
62
.
12. Найдите значение выражения 12
log
a(
ab 3
), если log
ba
= 1 7
.
Вариант 2
1. Найдите значение выражения 1
67
5 9
: 30 6
.
2. Найдите значение выражения
2
(3x− 7)(3 x+ 7) −9x2
+ 3x − 1 при x= 50 .
3. Найдите значение выражения
3

4 3
8

21 3
9 ,6.
4. Найдите значение выражения 4
a27
a −
9
a 19
при
a= 2,5 .
5. Найдите значение выражения 5

1452
− 24 2
.
6. Найдите значение выражения 6
b16

b 11 12

2
при b= 6.
7. Найдите значение выражения 7
12 sin 13◦
cos 13 ◦
sin 26

.
8. Найдите tg, если cos= 1
p17и

3 2 ;
2
. 8
9.Найдите значение выражения 9
3p 5
3 3
− p 5
.
7
Образец написания:

Ответы:Диагностическая работа
10. Найдите значение выражения
10
g (x − 7)
g(x − 9) ,
если g(x ) = 9x
.
11. Найдите значение выражения
11
13 7 log
73
.
12. Найдите значение выражения
12
log
a(
ab 5
), если log
ba
= 1 6
.
Образец написания:
8

Действия с целыми числами,
натуральными степенями и целыми
рациональными выражениями. Решения задач 1 и 2
варианта 1 диагностической работы
Две первые задачи каждой диагностической работы свя-
заны с арифметическими действиями над целыми числами
и натуральными степенями. Если какая-то из них решена
неправильно или вызвала затруднение, следует повторить по
учебнику или справочному пособию следующие темы:
• арифметические действия с целыми числами,
• формулы квадрата суммы и квадрата разности двух чисел:
(a ± b)2
= a2
± 2ab +b2
,
• формула разности квадратов двух чисел:
(a − b)( a+ b) = a2
− b2
,
• произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями
:
a n
a m
= an
+ m
, a
n
a
m
=
an
− m
, 1 a
n
=
a−
n
,
• произведение и частное степеней с одинаковыми показате-
лями:
an
b n
= (ab )n
, a
n
b
n
=
a b
n
,
• возведение степени в степень:
(a n
)m
= anm
.
Часто в задачниках и на экзаменах встречаются вычисли-
тельные примеры, в которых легко запутаться, если не уви-
деть простой «ключ». Таким ключом иногда являются обыч-
ные распределительные свойства:
(a + b)c = ac +bc, (a + b) : c= a:c+ b:c.
Иными словами, если удается найти общий множитель двух
слагаемых, его нужно вынести за скобки. В качестве примера
найдем значение выражения 1234567 −4557 123 −10 23 .
Вынесем за скобки общий множитель:
123(4567 −4557) −10 23 =123 10 −10 23 =10 (123 −23) =
= 10 100 =1000.
Как видим, все действия производятся в уме.
9

Решения задач 1 и 2 диагностической работы
Рассмотрим еще один пример, в котором рациональные
вычисления позволяют получить ответ буквально за минуту.
Найдем значение выражения 201301 −501 . Данное выраже-
ние равно (200+1) (300 +1) −501 . Раскрыв скобки, полу-
чим 200300 +200 +300 +1− 501 . Очевидно, сумма послед-
них четырех слагаемых равна нулю. Поэтому искомое значе-
ние равно 200300 =60 000 .
Иногда встречаются вычислительные задачи, ключ к ре-
шению которых состоит в применении одной или несколь-
ких формул сокращенного умножения. В большинстве случа-
ев числа, используемые в задачах, многозначные. Это сделан о
для того, чтобы исключить непосредственное вычисление,
но именно это позволяет предположить, что способ вычис-
ления не зависит от самих чисел. В таких задачах удобно
бывает заменить какое-нибудь число или два числа пере-
менными, затем выполнить упрощения в общем виде и сно-
ва перейти к числам. Найдем, например, значение выраже-
ния 123456 2
− 123455 123457 . Заметим, что числа 123455
и 123457 отличаются на единицу от числа 123456. Это на-
водит на мысль заменить 123456наa. Тогда 123455 =a− 1,
123457 =a+ 1. Получаем выражение a2
− (a − 1)( a+ 1) . При-
меним формулу разности квадратов:
a2
− (a 2
− 1) =a2
− a2
+ 1= 1.
Ответ 1не зависит от значения a, поэтому в данном случае
даже не придется делать обратную замену. При решении задач на действия со степенями обычно до-
статочно применить одну из двух следующих «инструкций»:
— привести степени к одному основанию (в этом случае
основания степеней сами должны быть степенями некоторо-
го числа), — привести степени к одному показателю (в этом случае
основания степеней обычно являются равными или отличаю-
щимися на несколько единиц числами).
1.Найдите значение выражения
46
3 8
: 12 5
.
Решение. Приведем две первые степени к одному показа-
телю: 46
3 8
= 46
3 6
3 2
= (4 3) 6
3 2
= 12 6
9 . Разделив полу-
10

Решения задач 1 и 2 диагностической работы
ченное выражение на 125
, получим
12 6
9
12 5
=
12 6
− 5
9 = 12 9 = 108.
Ответ :108 .
2. Найдите значение выражения
(2x− 5)(2 x+ 5) −4x2
+ 3x − 5
при x= 100 .
Решение. Сначала упростим данное выражение, применив
формулу разности квадратов и приведя подобные слагаемые:
(2 x− 5)(2 x+ 5) −4x2
+ 3x − 5= 4x2
− 25 −4x2
+ 3x − 5=
= 3x − 30.
При x= 100 искомое значение равно 3100 −30 =270 .
Ответ :270 .
11

Ответы:Тренировочная работа 1
Вариант 1
Т1.1. Найдите значение выражения
Т1.1
577 999 +577.
Т1.2. Найдите значение выражения
Т1.2
456 79 −79 556.
Т1.3. Найдите значение выражения
Т1.3
(447 2
− 453 2
) : 900.
Т1.4. Найдите значение выражения
Т1.4
10 41
10 44
: 10 82
.
Т1.5. Найдите значение выражения
Т1.5
7 11
: 7 49
7 40
.
Т1.6. Найдите значение выражения
Т1.6

5 3

14
: 5 40
.
Т1.7. Найдите значение выражения
Т1.7
6 6
5 5
: 30 4
.
Т1.8. Найдите значение выражения
Т1.8
4 41
: 12 40
3 42
.
Т1.9. Найдите значение выражения
Т1.9
35 10
: 7 9
: 5 10
.
Т1.10. Найдите значение выражения
Т1.10
2 26
: 3 11
: 2 24
3 13
.
Образец написания:
12

Тренировочная работа 1Ответы:
Вариант 2
Т1.1. Найдите значение выражения Т1.1
987999 +987.
Т1.2. Найдите значение выражения Т1.2
46867 −67 568.
Т1.3. Найдите значение выражения Т1.3
(3462
− 354 2
) : 700.
Т1.4. Найдите значение выражения Т1.4
1031
10 34
: 10 62
.
Т1.5. Найдите значение выражения Т1.5
613
: 6 61
6 50
.
Т1.6. Найдите значение выражения Т1.6
(74
)13
: 7 50
.
Т1.7. Найдите значение выражения Т1.7
77
5 6
: 35 5
.
Т1.8. Найдите значение выражения Т1.8
351
: 15 50
5 52
.
Т1.9. Найдите значение выражения Т1.9
3615
: 9 14
: 4 15
.
Т1.10. Найдите значение выражения Т1.10
427
: 5 12
: 4 25
5 14
.
13
Образец написания:

Ответы:Тренировочная работа 2
Вариант 1
Т2.1. Найдите значение выражения
Т2.1
(2 x− 7) 2
− 4x2
− 50 приx= 100 .
Т2.2. Найдите значение выражения
Т2.2
(5 m+3) 2
− 25 m2
− 29 m+1 при m=123 .
Т2.3. Найдите значение выражения
Т2.3
(6 c− 5)(6 c+ 5) −(6 c− 5) 2
при c= 11 .
Т2.4. Найдите значение выражения
Т2.4
(5 d− 1)(5 d+ 1) −(5 d+ 1) 2
при d= 110 .
Т2.5. Найдите значение выражения
Т2.5
(5 b+ 11) 2
− (5 b− 11) 2
при b= 100 .
Т2.6. Найдите значение выражения
Т2.6
b 2
:b7
b 4
при b= 0,1 .
Т2.7. Найдите значение выражения
Т2.7

2 a2

3
: (2 a5
) при a= 125 .
Т2.8. Найдите значение выражения
Т2.8

2 m 7

2
:
2 m 5

3
при m=5.
Т2.9. Найдите значение выражения
Т2.9
(3 b)3
:b8
b 6
при b= 5.
Т2.10. Найдите значение выражения
Т2.10
5 x 
5 x8

3
:
5 x6

4
при x= 79 .
Образец написания:
14

Тренировочная работа 2Ответы:
Вариант 2
Т2.1. Найдите значение выражения Т2.1
(7x− 2) 2
− 49 x2
− 3 при x= 100 .
Т2.2. Найдите значение выражения
Т2.2
(6m+5) 2
− 36 m2
− 59 m+5 при m=321 .
Т2.3. Найдите значение выражения
Т2.3
(5c− 6)(5 c+ 6) −(5 c− 6) 2
при c= 13 .
Т2.4. Найдите значение выражения
Т2.4
(4d− 3)(4 d+ 3) −(4 d+ 3) 2
при d= 50 .
Т2.5. Найдите значение выражения
Т2.5
(50b+ 9) 2
− (50 b− 9) 2
при b= 50 .
Т2.6. Найдите значение выражения
Т2.6
b3
:b9
b 5
при b= 0,2 .
Т2.7. Найдите значение выражения
Т2.7
(3a3
)3
: (3 a8
) при a= 110 .
Т2.8. Найдите значение выражения
Т2.8
(2m6
)4
: (2 m5
)5
при m=50 .
Т2.9. Найдите значение выражения
Т2.9
(2b)4
:b10
b 7
при b= 6.
Т2.10. Найдите значение выражения
Т2.10
7x (7 x12
)3
: (7 x9
)4
при x= 97 .
15
Образец написания:

Действия с дробями, целыми степенями
и дробно-рациональными выражениями.
Решения задач 3 и 4
варианта 1 диагностической работы
Третья и четвертая задачи каждой диагностической ра-
боты связаны с арифметическими действиями над дробями,
целыми степенями и дробно-рациональными выражениями.
Если какая-то из них решена неправильно или вызвала за-
труднение, следует повторить по учебнику или справочному
пособию следующие темы:
• правильные и неправильные дроби,
• основное свойство дроби,
• сокращение дробей,
• приведение дробей к общему знаменателю (числителю),
• наименьший общий знаменатель нескольких дробей,
• сравнение дробей,
• арифметические действия с обыкновенными дробями,
• нахождение дроби от числа и числа по дроби,
• арифметические действия с рациональными числами,
• арифметические действия с конечными десятичными дро-
бями,
• произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями
:
a n
a m
= an
+ m
, a
n
a
m
=
an
− m
, 1 a
n
=
a−
n
,
• произведение и частное степеней с одинаковыми показате-
лями: an
b n
= (ab )n
, a
n
b
n
=
a b
n
,
• возведение степени в степень:
a n

m
= anm
.
Часто при решении задач на дроби возникает необходи-
мость выполнить сложение и вычитание дробей, числители
которых равны единице. Очевидное равенство
1
a± 1 b
= b ab
± a ab
=b
± a ab
позволяет выполнять подобные вычисления в уме. Напри-
мер, сложим 1
3
и 1 5
. Числитель суммы равен сумме чисел
3 и 5, а знаменатель — произведению этих чисел. Получаем
3 + 5
35 = 8 15
. Аналогичное правило справедливо и при вычита-
нии таких дробей: 1
7
− 1 9
= 9
− 7 79 = 2 63
. Описанный прием эф-
16

Решения задач 3 и 4 диагностической работы
фективен и в том случае, когда знаменатели слагаемых — не
взаимно простые числа. Но в этом случае полученная дробь
нуждается в сокращении: 1
6
+ 1 8
= 14 48
= 7 24
.
При преобразованиях сумм, в которых участвуют степени
некоторого числа, бывает удобно вынести за скобки степень
с наименьшим показателем. Найдем, например, значение вы-
ражения 5
+ 11 5 −
2
− 3
1+ 28 −
1
− 19 8 −
2 . В числителе степень с наимень-
шим показателем — это 5−
2
, а 8−
2
— степень с наименьшим
показателем в знаменателе. Вынесем эти степени за скоб-
ки: 5

2
(5 3
+ 11 −35 2
)
8 −
2
(8 2
+ 28 − 19) =5

2
(125 +11 −75) 8−
2
(64 +16 −19) . Выполнив действия
с целыми числами, получим 5

2
61
8 −
2
61 =
5

2 8 −
2 =
8 5
2
= 2,56 .
Решение задач на преобразование выражений предпола-
гает, как правило, последовательное упрощение данных вы-
ражений. При этом используются свойства степеней и форму-
лы сокращенного умножения. Упрощение выражений обычно
сводится к приведению подобных слагаемых и сокращению
дробей после некоторых предварительных действий, важней-
шим из которых является разложение на множители. Послед-
нее, в свою очередь, заключается в выполнении одной или
нескольких из следующих четырех «инструкций».
I. «Сгруппируй слагаемые»
В качестве примера упростим при допустимых значени-
ях переменных выражение 13
xy−2ab −7y x +3ab
6 xy +ab , выполнив
необходимую группировку в числителе дроби:
13 xy−2ab −7y x +3ab =(13 xy−7y x )+ (3 ab −2ab )= 6xy +ab .
Значит, 13
xy−2ab −7y x +3ab
6 xy +ab =6
xy +ab 6xy +ab =
1.
II. «Вынеси за скобки»
Сократим, например, дробь 3
xy −7xz
3 y− 7z , вынеся за скобки
общий множитель: 3xy −7xz
3 y− 7z =x
(3 y− 7z) 3 y− 7z =
x.
17

Решения задач 3 и 4 диагностической работыIII. «Примени формулу»
Рассмотрим еще один пример на сокращение дроби 9y4
− 4x2
2
x + 3y2
.
Для его решения разложим числитель на множители, приме-
нив формулу разности квадратов: 9y4
− 4x2
2
x + 3y2
= (3
y2
+ 2x)(3 y2
− 2x) 2 x + 3y2
=
3y2
− 2x.
IV. «Добавь и вычти»
Для сокращения дроби 4
a4
+ 1
2a2
− 2a + 1 выделим в числителе
полный квадрат:
4a4
+ 1
2a2
− 2a + 1 =
4
a4
+ 4a2
+ 1− 4a2 2
a2
− 2a + 1 =(2
a2
+ 1) 2
− (2 a)2 2
a2
− 2a + 1 =
= (2
a2
+ 1− 2a)(2 a2
+ 1+ 2a)
2 a2
− 2a + 1 =
2a2
+ 2a + 1.
Последний пример уже превосходит по уровню сложности
задачу 10, но прием, использованный при его решении, может
оказаться полезным для решения заданий части С.
3.Найдите значение выражения

3 1
8

12 3
4 ,8.
Решение. Обратим все дроби в неправильные обыкновен-
ные дроби:
3 1
8

12 3
4 ,8 =
25 8 − 5 3
24 5
и раскроем скобки
(в данном случае это наиболее рациональный способ): 25
8 − 5 3
24 5
= 25 8
24 5
− 5 3
24 5
=
53 − 8= 7.
Ответ :7.
4. Найдите значение выражения
a23
a −
8
a 16
при
a= 0,04 .
Решение. Воспользуемся свойствами степеней с одинако-
вым основанием: a
23
a −
8
a 16
=
a23
+(− 8) −16
=a−
1
= 1 a
. Поскольку
a = 0,04 = 1
25
, искомое значение равно
1 :1 25
=
25 .
Ответ :25 .
18

Ответы:
Тренировочная работа 3
Вариант 1
Т3.1. Найдите значение выражения Т3.1
0,23 99 +0,23.
Т3.2. Найдите значение выражения Т3.2
422
− (0 ,42) 2
42
,42 .
Т3.3. Найдите значение выражения Т3.3
0,76 53 +7,6 4 ,7.
Т3.4. Найдите значение выражения Т3.4
14,32 79 −14 ,32 179.
Т3.5. Найдите значение выражения Т3.5
556
:5 6
.
Т3.6. Найдите значение выражения Т3.6
337
7 3
.
Т3.7. Найдите значение выражения Т3.7

2 6
7

11 3
5 1 4
.
Т3.8. Найдите значение выражения Т3.8

51
3

3,5
:11 12
.
Т3.9. Найдите значение выражения Т3.9
7−
10
: 49 17
7 46
.
Т3.10. Найдите значение выражения Т3.10
3−
15
: 48 −
17
16 −
16
.
19
Образец написания:

Ответы:Тренировочная работа 3
Вариант 2
Т3.1. Найдите значение выражения
Т3.1
0 ,34 99 +0,34.
Т3.2. Найдите значение выражения
Т3.2
24 2
− (0 ,24) 2
24
,24 .
Т3.3. Найдите значение выражения
Т3.3
0 ,67 49 +6,7 5 ,1.
Т3.4. Найдите значение выражения
Т3.4
15 ,34 68 −15 ,34 168.
Т3.5. Найдите значение выражения
Т3.5
6 67
:6 7
.
Т3.6. Найдите значение выражения
Т3.6
7 79
9 7
.
Т3.7. Найдите значение выражения
Т3.7

3 3
7

22 3
2 5 8
.
Т3.8. Найдите значение выражения
Т3.8

4 2
3

0,6
: 1 16 45
.
Т3.9. Найдите значение выражения
Т3.9
6 −
11
: 36 18
6 49
.
Т3.10. Найдите значение выражения
Т3.10
4 −
13
: 56 −
15
14 −
14
.
Образец написания:
20

Ответы:
Тренировочная работа 4
Вариант 1
Т4.1. Найдите значение выражения Т4.1
a46
a −
16
a 32
при
a= 2.
Т4.2. Найдите значение выражения Т4.2
a10
a −
29
a −
17 при
a= 0,2 .
Т4.3. Найдите значение выражения Т4.3
a−
23
a −
38
a −
60 при
a= 0,01 .
Т4.4. Найдите значение выражения Т4.4
2a + 9b
a + 2b ,
если a b
=
3.
Т4.5. Найдите значение выражения Т4.5
a(a 2
− 64)
1 a+ 8− 1 a
− 8
при a= 0,4 .
Т4.6. Найдите значение выражения Т4.6
(25b2
− 9)
1 5b − 3− 1 5
b + 3
+ b− 5 при b= 23 ,4 .
Т4.7. Найдите значение выражения Т4.7
2a + a
13
a −
14 a 15
a −
16 при
a= 90 .
Т4.8. Найдите значение выражения Т4.8
3a + 4b
2a + b,
если a a
+ b = 2 3
.
Т4.9. Найдите значение выражения Т4.9
(36a2
− 1)
a− 1 6a + 1− a
+ 1 6a − 1
при a= 100 .
Т4.10. Найдите значение выражения Т4.10
(b 2
− 49)
b+ 1 b− 7− b
− 1 b+ 7
− 15 b+ 7 при b= 123 .
21
Образец написания:

Ответы:Тренировочная работа 4
Вариант 2
Т4.1. Найдите значение выражения
Т4.1
a 46
a −
14
a 34
при
a= 5.
Т4.2. Найдите значение выражения
Т4.2
a 12
a −
29
a −
15 при
a= 0,1 .
Т4.3. Найдите значение выражения
Т4.3
a −
26
a −
37
a −
62 при
a= 0,02 .
Т4.4. Найдите значение выражения
Т4.4
3 a + 8b
a + 6b ,
если a b
=
4.
Т4.5. Найдите значение выражения
Т4.5
a (a 2
− 36)
1 a+ 6− 1 a
− 6
при a= 0,6 .
Т4.6. Найдите значение выражения
Т4.6
(49 b2
− 4)
1 7b − 2− 1 7
b + 2
+ b− 3 при b= 43 ,2 .
Т4.7. Найдите значение выражения
Т4.7
3 a + a
17
a −
18 a 19
a −
20 при
a= 70 .
Т4.8. Найдите значение выражения
Т4.8
7 a + 3b
3a − b,
если a a
+ b = 3 4
.
Т4.9. Найдите значение выражения
Т4.9
(49 a2
− 4)
a− 2 7a + 2− a
+ 2 7a − 2
при a= 10 .
Т4.10. Найдите значение выражения
Т4.10
( b 2
− 36)
b+ 2 b− 6− b
− 2 b+ 6
− 14 b+ 8 при b= 321 .
Образец написания:
22

Действия с корнями, дробными степенямии иррациональными выражениями.
Решения задач 5 и 6
варианта 1 диагностической работы
Пятая и шестая задачи каждой диагностической работы
связаны с действиями над корнями, дробными степенями и
иррациональными выражениями. Напомним основные опре-
деления и свойства корней и степеней с дробным (рациональ-
ным) показателем. Корнем n-й степени из числаaназывается такое число, n-я
степень которого равна a.Арифметическим корнем n-й степе-
ни из числа aназывается такое неотрицательное число,n-я
степень которого равна a.Обозначение :n
p
a
. Знак p называ-
ется радикалом, n— показатель корня, a— подкоренное вы-
ражение, 2
p
a
= p a
— квадратный корень, 3
p a
— кубический
корень. Краткое определение арифметическогокорня можно
записать так: n
p
a
= b⇔
bn
= a,
b 0.
Основные свойства арифметического корня
Для натурального n 2и a 0, b 0выполняются равен-
ства
n

ab
=n
p a
n
b
;
n

a
b
= n
p
an
pb (
b 6
= 0);
n

k
pa
= nk
p a
(k ∈ );
n
p
a
= nk
a
k
(k ∈ );
n

a
k
=
n
p a
k
(если k 0, то a6
= 0).
Степень с рациональным показателем является обобще-
нием представления степени
an
= aa a … a


n раз
с натуральным показателем, только вместо nпоказателем
степени может быть рациональное число. Следует помнить,
23

3. Иррациональные выражения
что обобщение распространяется только на положительные
основания a> 0. Рациональный показатель степени — раци-
ональное число вида m
n
, где целое число
mхарактеризует
степень, а натуральное nявляется показателем радикала:
a m
n
= n
p a m
.
Обратите внимание на то, что степень с рациональным
показателем определена для положительных чисел (в слу-
чае её неотрицательности — еще и для нуля). В самом де-
ле, почему бы не считать, что (− 8) 1
3
= 3
(
− 8) 1
= 3
p −
8= −2?
Ответ на этот вопрос довольно прост: если согласиться
с этим равенством, то легко получить противоречие. Действи -
тельно, в соответствии с подобной «логикой» получим, что
( − 8) 1
3
= (− 8) 2 6
= 6
(
− 8) 2
= 6
p 64
=2. Итак, следует запомнить:
степень с рациональным показателем определяется только
для положительных чисел.
2. Если перед множителем стоит отрицательное число,
то знак «минус» под корень не вносится, а остается перед
корнем. При преобразовании числовых выражений проблем
обычно нет: −3p
5
= − 3
2
5 = −p 45
, а вот при преобразо-
вании буквенных встречаются ошибки. Так, например, если
a отрицательно, то ap
b
= − a
2
b .
5. Найдите значение выражения

1092
− 60 2
.
Решение. Воспользуемся формулой разности квадратов:

109 2
− 60 2
= (109
−60)(109 +60) = 49
169 =713 =91.
Ответ :91 .
6. Найдите значение выражения
b1
5

b 9 10

2
при b= 7.
Решение. Сначала упростим данное выражение, восполь-
зовавшись свойствами степени с рациональным показателем:
b1
5

b 9 10

2
= b1 5
b 9 10

2
= b1 5
b 9 5
= b1 5
+ 9 5
= b10 5
= b2
.
Значит, искомое значение равно 72
= 49 .
Ответ :49 .
24

Ответы:
Тренировочная работа 5
Вариант 1
Т5.1. Найдите значение выражения Т5.1

1042
− 40 2
.
Т5.2. Найдите значение выражения Т5.2

5 − 3p 2

5+ 3p 2

.
Т5.3. Найдите значение выражения Т5.3

9 p 10

2
90 .
Т5.4. Найдите значение выражения Т5.4
3,4  11
,9 0 ,14 .
Т5.5. Найдите значение выражения Т5.5
3
p184
2 3
p 23 .
Т5.6. Найдите значение выражения Т5.6
3
0
,36 0 ,6.
Т5.7. Найдите значение выражения Т5.7
3
16
6
16.
Т5.8. Найдите значение выражения Т5.8
60
,66
36 0
,17
.
Т5.9. Найдите значение выражения Т5.9
347
9 3 14
.
Т5.10. Найдите значение выражения Т5.10
1,75 1 9
4 2 9
28 8 9
.
25
Образец написания:

Ответы:Тренировочная работа 5
Вариант 2
Т5.1. Найдите значение выражения
Т5.1

116 2
− 80 2
.
Т5.2. Найдите значение выражения
Т5.2

6 − 2p 3

6+ 2p 3

.
Т5.3. Найдите значение выражения
Т5.3

7 p 10

2
70 .
Т5.4. Найдите значение выражения
Т5.4
2 ,8  4
,2 0 ,24 .
Т5.5. Найдите значение выражения
Т5.5
3
p152
4 3
p 19 .
Т5.6. Найдите значение выражения
Т5.6
3
0
,49 0 ,7.
Т5.7. Найдите значение выражения
Т5.7
3
36
6
36.
Т5.8. Найдите значение выражения
Т5.8
7 0
,62
49 0
,19
.
Т5.9. Найдите значение выражения
Т5.9
6 58
36 3 16
.
Т5.10. Найдите значение выражения
Т5.10
2 ,25 1 7
4 2 7
36 6 7
.
Образец написания:
26

Ответы:
Тренировочная работа 6
Вариант 1
Т6.1. Найдите значение выражения Т6.1
a4
,4
a 2
,4 при
a= 5.
Т6.2. Найдите значение выражения Т6.2
a3
,7
a 2
,4
a 4
,1 при
a= 3.
Т6.3. Найдите значение выражения Т6.3
b14

b 7 8

2
при b= 6.
Т6.4. Найдите значение выражения Т6.4

b 7 12

2
b 16 при
b= 16 .
Т6.5. Найдите значение выражения Т6.5
2
d 1 11

22
+7d 2
при d= 2.
Т6.6. Найдите значение выражения Т6.6
b1
,4
b0
,3
2
при b= 9.
Т6.7. Найдите значение выражения Т6.7
3
pa 6
p a
a p a
при
a= 0,2 .
Т6.8. Найдите значение выражения Т6.8
b2
 6
p b 10
p b
15
p b при
b= 6.
Т6.9. Найдите значение выражения Т6.9
5p x
+ 4px −4
p
x
x
+
2x − 5 при x= 7.
Т6.10. Найдите значение выражения Т6.10
b3
 5
p b 2
b 65
( b 1
,6
)2 при
b= 5 7
.
27
Образец написания:

Ответы:Тренировочная работа 6
Вариант 2
Т6.1. Найдите значение выражения
Т6.1
a 5
,6
a 3
,6 при
a= 6.
Т6.2. Найдите значение выражения
Т6.2
a 4
,8
a 3
,6
a 6
,4 при
a= 4.
Т6.3. Найдите значение выражения
Т6.3
b 27

b 6 7

2
при b= 7.
Т6.4. Найдите значение выражения
Т6.4

b 9 16

2
b 18 при
b= 12 .
Т6.5. Найдите значение выражения
Т6.5
3
d 1 13

26
+4d 2
при d= 3.
Т6.6. Найдите значение выражения
Т6.6
b 1
,2
b0
,4
2
при b= 11 .
Т6.7. Найдите значение выражения
Т6.7
4
pa 12
p a
a 3
p a при
a= 0,1 .
Т6.8. Найдите значение выражения
Т6.8
b 3
 12
p b 21
p b
28
p b при
b= 4.
Т6.9. Найдите значение выражения
Т6.9
6 p x
+ 5px −5
p
x
x
+
3x − 6 при x= 6.
Т6.10. Найдите значение выражения
Т6.10
b 5
 5
p b
b 75
( b 2
,9
)2 при
b= 2 3
.
Образец написания:
28

Тригонометрические выражения.Решения задач 7 и 8
варианта 1 диагностической работы
Седьмое и восьмое задания диагностических работ — за-
дачи на преобразование тригонометрических выражений.
И хотя тригонометрических формул довольно много, для ре-
шения этих задач достаточно помнить лишь табличные зна-
чения тригонометрических функций и основные формулы
(удвоенного аргумента, синуса и косинуса суммы или разно-
сти двух чисел). Преобладающим типом задач (в том числе
и значительно более сложных по сравнению с рассматрива-
емыми) на действия с тригонометрическими выражениями
являются задачи на упрощение числовых и буквенных выра-
жений и вычисление их значений. При этом во многих случа-
ях достаточно применить одну или несколько из следующих
«инструкций»:
• «используй табличные значения»,
• «используй периодичность»,
• «приведи к углу первой или второй четверти»,
• «определи знак»,
• «представь единицу в виде суммы квадратов синуса и коси-
нуса»,
• «преобразуй в сумму»,
• «используй формулы удвоенного аргумента»,
• «понизь степень»,
• «преобразуй в произведение».
Любую задачу на вычисление значений тригонометриче-
ских функций произвольного аргумента xможно свести к за-
даче на вычисление значений тригонометрических функций
острых углов. При этом можно использовать следующий ал-
горитм. Если число xбольше 2 n, но меньше 2 (n + 1) (n — целое
число), то рассматриваем число = x− 2 n и отмечаем на
единичной окружности точку P
.
Координаты точки P
равны по определению
cosиsin и
(по свойствам периодичности тригонометрических функций)
совпадают соответственно с cosxи sin x.
Если точка P
лежит во II четверти, то строим точку, сим-
метричную ей относительно оси ординат. Если точка P
лежит
29

Решения задач 7 и 8 диагностической работы
в IV четверти, то строим точку, симметричную ей относи-
тельно оси абсцисс. Если точка P
лежит в III четверти, то
строим точку, симметричную ей относительно начала коор-
динат. Полученная при симметрии точка будет лежать в I чет-
верти. Отмечаем координаты полученной точки и, пользуясь при-
знаками равенства прямоугольных треугольников, находим
синус и косинус числа xс учетом знака.
Одним из наиболее распространенных типов несложных
задач по тригонометрии является вычисление значений три-
гонометрических функций по значению одной из них. При ре-
шении задач этого типа обычно используется основное триго-
нометрическое тождество sin2
+ cos 2
= 1и его следствия:
1 + tg2
= 1
cos
2
,
ctg 2
+ 1= 1 sin
2
.
7. Найдите значение выражения
22 sin 11◦
cos 11 ◦
sin 22

.
Решение. Упростим выражение в числителе данной дро-
би, применив формулу синуса удвоенного аргумента:
22 sin 11 ◦
cos 11 ◦
= 11(2 sin 11 ◦
cos 11 ◦
) = 11 sin 22 ◦
.
Найдем искомое значение: 22 sin 11

cos 11 ◦
sin 22

=11 sin 22
◦ sin 22

=
11 .
Ответ :11 .
8. Найдите tg, если sin= 3
p10и

2;

.
Решение. Найдем сначала cos. Из условия ∈

2;

следует, что — угол второй четверти, поэтому cos < 0. Из
основного тригонометрического тождества получим
cos2
= 1− sin 2
= 1−
3
p10
2
= 1− 9 10
= 1 10
.
Поскольку cos < 0, получаем, что cos= − 1
p10, а
tg = sin

cos = 3 p10:
− 1 p10
= −3.
Ответ :− 3.
30

Ответы:
Тренировочная работа 7
Вариант 1
Т7.1. Найдите значение выражения Т7.1
12 sin 150◦
cos 120 ◦
.
Т7.2. Найдите значение выражения Т7.2
6 6 sin
3
4 
cos 7
6 .
Т7.3. Найдите значение выражения Т7.3
8 tg 135◦
cos( −300 ◦
).
Т7.4. Найдите значение выражения Т7.4
8 tg7
3 
tg 11
6 .
Т7.5. Найдите значение выражения Т7.5
8 tg 150◦
sin( −300 ◦
) cos 720 ◦
.
Т7.6. Найдите значение выражения Т7.6
44 sin 44◦
cos 44 ◦
sin 88

.
Т7.7. Найдите значение выражения Т7.7
6 cos 43◦
sin(
−47 ◦
) .
Т7.8. Найдите значение выражения Т7.8
12 cos(−300 ◦
).
Т7.9. Найдите значение выражения Т7.9
14 sin 88◦
sin 44

sin 46 ◦
.
Т7.10. Найдите значение выражения Т7.10
cos2
44 ◦
+ cos 2
46 ◦
2 .
31
Образец написания:

Ответы:Тренировочная работа 7
Вариант 2
Т7.1. Найдите значение выражения
Т7.1
16 sin 120 ◦
cos 150 ◦
.
Т7.2. Найдите значение выражения
Т7.2
4 6 cos
3
4 
sin 4
3 .
Т7.3. Найдите значение выражения
Т7.3
6 tg 225 ◦
sin( −390 ◦
).
Т7.4. Найдите значение выражения
Т7.4
4 tg 10
3 
tg 17
6 .
Т7.5. Найдите значение выражения
Т7.5
6 tg 210 ◦
cos( −330 ◦
) sin 630 ◦
.
Т7.6. Найдите значение выражения
Т7.6
35 sin 35 ◦
cos 35 ◦
sin 70

.
Т7.7. Найдите значение выражения
Т7.7
8 cos 44 ◦
sin(
−46 ◦
) .
Т7.8. Найдите значение выражения
Т7.8
4 sin( −750 ◦
).
Т7.9. Найдите значение выражения
Т7.9
12 sin 66 ◦
cos 33

cos 57 ◦
.
Т7.10. Найдите значение выражения
Т7.10
sin 2
41 ◦
+ sin 2
49 ◦
4 .
Образец написания:
32

Ответы:
Тренировочная работа 8
Вариант 1
Т8.1. Найдите 26 sin, если cos= 12
13
и3
2 < <
2 . Т8.1
Т8.2.Найдите 13 cos, если sin= 5 13
и 2
< <
. Т8.2
Т8.3.Найдите 34 sin, если cos= 15 17
и3
2 < <
2 . Т8.3
Т8.4.Найдите 50 cos, если sin= 24 25
и 2
< <
. Т8.4
Т8.5.Найдите значение выражения 4+ 5 tg 2
cos 2
, если Т8.5
sin= 1 p5.
Т8.6. Найдите 10 cos

2 +

, если cos= −0,8 и ∈
;3
2
. Т8.6
Т8.7.Найдите значение выражения 6 sin2
, если tg= p 2
. Т8.7
Т8.8.Найдите значение выражения 12 cos2
, если tg= p 5
.
Т8.8
Т8.9.Найдите 6 cos, если tg= 2p 2
и < < 3
2 .
Т8.9
Т8.10.Найдите 26 sin, если tg= 2,4 и < < 3
2 .
Т8.10
33
Образец написания:

Ответы:Тренировочная работа 8
Вариант 2
Т8.1. Найдите 39 cos, если sin= 5
13
и 2
< <
.
Т8.1
Т8.2. Найдите 29 sin, если cos= 21 29
и3
2 < <
2 .
Т8.2
Т8.3. Найдите 17 cos, если sin= − 8 17
и
< < 3
2 .
Т8.3
Т8.4. Найдите 100 sin, если cos= − 7 25
и 2
< <
.
Т8.4
Т8.5. Найдите значение выражения 5+ 6 ctg 2
sin 2
, если
Т8.5
cos = − 1 p6.
Т8.6. Найдите 6 sin
3
2 +

, если sin= −0,6 и ∈
2;3
2
.
Т8.6
Т8.7. Найдите значение выражения 4 cos2
, если tg= p 7
.
Т8.7
Т8.8. Найдите значение выражения 7 sin2
, если tg= p 6
.
Т8.8
Т8.9. Найдите 10 cos, если tg= 2p 6
и 3 < < 7
2 .
Т8.9
Т8.10. 8 sin, если tg= 0,75 и− < < − 2
.
Т8.10
Образец написания:
34

Действия с действительными степенямии показательными выражениями.
Решения задач 9 и 10
варианта 1 диагностической работы
Девятое и десятое задания диагностических работ — зада-
чи на преобразование выражений с действительными (ирра-
циональными) степенями и показательных выражений (как
уже отмечалось, под показательным выражением понимает-
ся выражение, содержащее переменную в показателе степени
некоторого числа), а также на вычисление значений послед-
них при заданном значении переменной.
9.Найдите значение выражения
7p
3
7 2
− p 3
.
Решение. По свойствам степеней
7 p
3
7 2
− p 3
= 7p 3
+ 2− p 3
= 72
= 49.
Ответ :49 .
10. Найдите значение выражения
g(x − 9)
g(x − 11) ,
если g(x ) = 8x
.
Решение. Выполним подстановку и воспользуемся свой-
ствами степеней: g
(x − 9)
g(x − 11) =8
x
− 9 8 x
− 11 =
8x
− 9− (x − 11)
=82
= 64 .
Ответ :64 .
35

Ответы:Тренировочная работа 9
Вариант 1
Т9.1. Найдите значение выражения
Т9.1
6 p 6
6 2
− p 6
.
Т9.2. Найдите значение выражения
Т9.2

5 p 2

− p 2
.
Т9.3. Найдите значение выражения
Т9.3
6 p 7
6
p7
− 1 .
Т9.4. Найдите значение выражения
Т9.4
2 p5
5 p 5
10
p 5
− 2 .
Т9.5. Найдите значение выражения
Т9.5

7 p 38
−6
p 38
+6
.
Т9.6. Найдите значение выражения
Т9.6

16 p 72

2 p7
.
Т9.7. Найдите значение выражения
Т9.7

9 p 53

3 2p5
.
Т9.8. Найдите значение выражения
Т9.8
11 p 11
+1
11 p 11
−1 .
Т9.9. Найдите значение выражения
Т9.9
2 2
− p 10
2 2
+ p 10
.
Т9.10. Найдите значение выражения
Т9.10
3 3p 3
− 1
3 1
− p 3
: 3 2p 3
− 1
.
Образец написания:
36

Тренировочная работа 9Ответы:
Вариант 2
Т9.1. Найдите значение выражения Т9.1
11p 11
11 2
− p 11
.
Т9.2. Найдите значение выражения Т9.2

10 p 3

− p 3
.
Т9.3. Найдите значение выражения Т9.3
7p6
7
p 6
− 1 .
Т9.4. Найдите значение выражения Т9.4
3p 7
4 p 7
12
p 7
− 2 .
Т9.5. Найдите значение выражения Т9.5

6 p 51
−7
p 51
+7
.
Т9.6. Найдите значение выражения Т9.6

17 p 65

5 p6
.
Т9.7. Найдите значение выражения Т9.7

8 p 76

6 3p7
.
Т9.8. Найдите значение выражения Т9.8
13p 13
+1
13 p 13
−1 .
Т9.9. Найдите значение выражения Т9.9
111
− p 11
11 1
+ p 11
.
Т9.10. Найдите значение выражения Т9.10
54p 2
− 1
5 1
− p 2
: 5 3p 2
− 1
.
37
Образец написания:

Ответы:Тренировочная работа 10
Вариант 1
Т10.1. Найдите значение выражения
Т10.1
x + 52
x+ 1
25 −
x
при x= 7.
Т10.2. Найдите значение выражения
Т10.2
x 7 2
x− 3
49 2
− x
при x= 4.
Т10.3. Найдите значение выражения
Т10.3

bp 2

2p 2
при b= 2.
Т10.4. Найдите значение выражения
Т10.4

bp 5

2p 5
b
12
при
b= 0,5 .
Т10.5. Найдите значение выражения
Т10.5
b p7
+ 7
bp7
+ 8 при
b= 0,2 .
Т10.6. Найдите значение выражения
Т10.6

bp 3
+ 2
p 3
− 2
при b= 0,4 .
Т10.7. Найдите значение выражения
Т10.7
x + 62
x+ 1
: 36 x
при x= 5.
Т10.8. Найдите значение выражения
Т10.8
x : 5 2
x+ 1
25 x
− 1
при x= 25 .
Т10.9. Найдите значение выражения
Т10.9
f ( x − 7)
f( x − 6) ,
если f( x ) = 5x
.
Т10.10. Найдите значение выражения
Т10.10
g (x − 7) g (7 ,5 − x), если g(x ) = 25 x
.
Образец написания:
38

Тренировочная работа 10Ответы:
Вариант 2
Т10.1. Найдите значение выражения Т10.1
x+ 23
x+ 2
8 −
x
при x= 6.
Т10.2. Найдите значение выражения Т10.2
x6 4
x− 5
36 3
− 2x
при x= 8.
Т10.3. Найдите значение выражения
Т10.3

b2p 3
p 32
при b= 3.
Т10.4. Найдите значение выражения
Т10.4

b2p 6

p 6
b14
при
b= 0,1 .
Т10.5. Найдите значение выражения Т10.5
bp11
+11
bp11
+12 при
b= 0,4 .
Т10.6. Найдите значение выражения Т10.6

bp 15
+4
p 15
−4
при b= 0,8 .
Т10.7. Найдите значение выражения Т10.7
3x + 54
x+ 1
: 25 2
x
при x= 4.
Т10.8. Найдите значение выражения
Т10.8
x: 2 2
x+ 3
4 x
− 2
при x= 64 .
Т10.9. Найдите значение выражения
Т10.9
f( x − 9)
f( x − 8) ,
если f( x ) = 4x
.
Т10.10. Найдите значение выражения Т10.10
g(x − 6) g (6 ,5 − x), если g(x ) = 36 x
.
39
Образец написания:

Действия с логарифмами
и логарифмическими выражениями.
Решения задач 11 и 12
варианта 1 диагностической работы
При повторении темы «Преобразование логарифмических
выражений» (задачи 11 и 12 диагностических работ) следует
вспомнить ряд основных формул, связанных с логарифмами:
alog
ab
= b (a > 0,a 6
= 1,b > 0),
log ca
+ log
cb
= log
c(
ab ) ( a> 0,b > 0,c > 0,c 6
= 1),
log ca
− log
cb
= log
ca
b
(
a > 0,b > 0,c > 0,c 6
= 1),
log ca b
= blog
ca
(a > 0,c > 0,c 6
= 1),
log cd
a
= 1
d
log
ca
(a > 0,c > 0,c 6
= 1,d 6
= 0),
log ba
= log
ca
log
cb (
a > 0,b > 0,c > 0,b 6
= 1,c 6
= 1)
и, в частности,
logab
= 1
log
ba (
a > 0,b > 0,a 6
= 1,b 6
= 1),
a log
cb
= blog
ca
(a > 0,b > 0,c > 0,c 6
= 1).
Большинство заданий на преобразование логарифмиче-
ских выражений и вычисление их значений можно отнести
к одной из следующих групп:
— упражнения на непосредственное использование опре-
деления и свойств логарифмов,
— упражнения на вычисление значения логарифмическо-
го выражения по данному значению другого выражения или
логарифма. Так, например, для того чтобы найти значение выраже-
ния
6 log
767
log 67
, достаточно воспользоваться свойством сте-
пеней
a b

c
=
a c

b
и преобразовать данное выражение так:
6 log
767
log 67
=
6 log
67
log 767
=7log
767
=67.
11. Найдите значение выражения
116 log
62
.
40

Решения задач 11 и 12 диагностической работы
Решение. Применив основное логарифмическое тожде-
ство alog
ab
= b, получим 116 log
62
= 11 2 = 22 .
Ответ :22 .
12. Найдите значение выражения
loga(
ab 3
),
если log
ba
= 1
7
.
Решение. Из условия следует, что aи b— положительные
числа, отличные от 1. Поскольку логарифм произведения двух
положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел по
тому же основанию, получим
loga(
ab 3
) = log
aa
+ log
ab3
= 1+ log
ab3
.
Последовательно применяя формулы
logca b
= blog
ca
и log
ab
= 1
log
ba ,
находим
1+ log
ab3
= 1+ 3 log
ab
= 1+ 3 1
log
ba .
По условию log
ba
= 1
7
, значит, искомое значение равно
1 + 37 = 22 .
Ответ :22 .
41

Ответы:Тренировочная работа 11
Вариант 1
Т11.1. Найдите значение выражения
Т11.1
log
60
,9 + log
640.
Т11.2. Найдите значение выражения
Т11.2
log
74
,9 − log
70
,1.
Т11.3. Найдите значение выражения
Т11.3
12 7 log
73
.
Т11.4. Найдите значение выражения
Т11.4
9 log
32
.
Т11.5. Вычислите значение выражения log
927
.
Т11.5
Т11.6. Вычислите значение выражения
Т11.6

3 log
23
log 32
.
Т11.7. Вычислите значение выражения
Т11.7
log 1 636.
Т11.8. Вычислите значение выражения
Т11.8
log 1 7p 7.
Т11.9. Найдите значение выражения
Т11.9
log
536
log
56 .
Т11.10. Найдите значение выражения
Т11.10
log
257
log
57 .
Образец написания:
42

Тренировочная работа 11Ответы:
Вариант 2
Т11.1. Найдите значение выражения Т11.1
log
60
,3 + log
6120.
Т11.2. Найдите значение выражения Т11.2
lg 2−lg 0 ,2.
Т11.3. Найдите значение выражения Т11.3
1711 log
112
.
Т11.4. Найдите значение выражения Т11.4
49log
73
.
Т11.5. Вычислите значение выражения Т11.5
log
168.
Т11.6. Вычислите значение выражения Т11.6
(7log
56
)log
65
.
Т11.7. Вычислите значение выражения Т11.7
log1 749.
Т11.8. Вычислите значение выражения Т11.8
log1 6 6.
Т11.9. Найдите значение выражения Т11.9
log
7121
log
711 .
Т11.10. Найдите значение выражения Т11.10
log
365
log
65 .
43
Образец написания:

Ответы:Тренировочная работа 12
Вариант 1
Т12.1. Найдите log
a(
ab ), если log
ab
= 5.
Т12.1
Т12.2. Найдите log
ab a
, если
log
ab
= −4.
Т12.2
Т12.3. Найдите log
a(
ab ), если log
ba
= 1 6
.
Т12.3
Т12.4. Найдите log
aa b
, если
log
ba
= 1 3
.
Т12.4
Т12.5. Найдите log
a(
ab 3
), если log
ab
= −2.
Т12.5
Т12.6. Найдите log
aa b
5
, если
log
ab
= 3.
Т12.6
Т12.7. Найдите log
aa
3 b
7
, если
log
ba
= 7.
Т12.7
Т12.8. Найдите значение выражения
Т12.8
log
a
a b

, если log
ba
= 1 7
.
Т12.9. Найдите значение выражения
Т12.9
log
a5
a
b
,
если log
ab
= 6.
Т12.10. Найдите значение выражения
Т12.10
log
a3
a
2
b , если log
ba
= 1 7
.
Образец написания:
44

Тренировочная работа 12Ответы:
Вариант 2
Т12.1. Найдите log
a(
a 2
b ), если log
ab
= 6. Т12.1
Т12.2.Найдите log
ab
2 a , если
log
ab
= −3. Т12.2
Т12.3.Найдите log
a(
ab 2
), если log
ba
= 1 3
.
Т12.3
Т12.4.Найдите log
aa
2 b , если
log
ba
= 1 7
.
Т12.4
Т12.5.Найдите log
a(
a 2
b 3
), если log
ab
= −3. Т12.5
Т12.6.Найдите log
aa
4 b
3
, если
log
ab
= 2. Т12.6
Т12.7.Найдите log
aa b
9
, если
log
ba
= 6. Т12.7
Т12.8.Найдите значение выражения Т12.8
log
a(
b p a
), если log
ba
= 1 9
.
Т12.9. Найдите значение выражения Т12.9
log
a10 a
b
,
если log
ab
= 11 .
Т12.10. Найдите значение выражения Т12.10
log
a5
a
4
b 3
, если log
ba
= −1 3
.
45
Образец написания:

Ответы:Диагностическая работа 1
Вариант 1
Д1.1. Найдите значение выражения
Д1.1
(432 2
− 568 2
) : 1000.
Д1.2. Найдите значение выражения
Д1.2
b 5
:b9
b 6
при b= 0,01 .
Д1.3. Найдите значение выражения
Д1.3
1 ,23 45 ,7
12 ,3 0 ,457 .
Д1.4. Найдите значение выражения
Д1.4
a (36 a2
− 25)
1 6a + 5− 1 6
a − 5
при a= 36 ,7 .
Д1.5. Найдите значение выражения
Д1.5

7 − 2p 3

7+ 2p 3

.
Д1.6. Найдите значение выражения
Д1.6
a 7
,4
a 8
,4 при
a= 0,4 .
Д1.7. Найдите значение выражения
Д1.7
5 sin 98 ◦
sin 49

sin 41 ◦
.
Д1.8. Найдите
Д1.8
4 sin
5 2 +

, если sin= −0,6 и ∈
;3
2
.
Д1.9. Найдите значение выражения
Д1.9
5 3p 7
− 1
5 1
− p 7
: 5 2p 7
− 1
.
Д1.10. Найдите значение выражения
Д1.10
7 2
x− 1
: 49 x
:x при x= 1 14
.
Образец написания:
46

Диагностическая работа 1Ответы:
Д1.11. Вычислите значение выражения log
48
. Д1.11
Д1.12.Найдите
Д1.12
logaa b
3
,
если log
ab
= 5.
Вариант 2
Д1.1. Найдите значение выражения Д1.1
(4462
− 554 2
) : 1000.
Д1.2. Найдите значение выражения
Д1.2
b4
:b7
b 2
при b= 0,02 .
Д1.3. Найдите значение выражения
Д1.3
32,1 0 ,654
3 ,21 65 ,4 .
Д1.4. Найдите значение выражения
Д1.4
a(9 a2
− 100)
1 3a + 10 − 1 3
a − 10
при a= 3,45 .
Д1.5. Найдите значение выражения
Д1.5
(4−3p 2)
4 + 3p 2
.
Д1.6. Найдите значение выражения Д1.6
a6
,6
a 7
,6 при
a= 0,8 .
Д1.7. Найдите значение выражения Д1.7
7 sin 96◦
sin 48

sin 42 ◦
.
Д1.8. Найдите Д1.8
6 sin
7 2 +

, если sin= −0,8 и ∈
3 2 ;
2
.
Д1.9. Найдите значение выражения Д1.9
85p 6
− 1
8 1
− 2p 6
: 8 3p 6
− 2
.
47
Образец написания:

Ответы:Диагностическая работа 1
Д1.10. Найдите значение выражения
Д1.10
6 2
x− 1
: 36 x
:x при x= 1 18
.
Д1.11. Вычислите значение выражения log
3216
.
Д1.11
Д1.12. Найдите
Д1.12
log aa b
6
,
если log
ab
= 1 2
.
Образец написания:
48

Ответы:
Диагностическая работа 2
Вариант 1
Д2.1. Найдите значение выражения Д2.1

5 12

3
: 5 37
.
Д2.2. Найдите значение выражения
Д2.2
(4b)3
:b9
b 5
при b= 128 .
Д2.3. Найдите значение выражения
Д2.3

24
7

2,5
: 1 70
.
Д2.4. Найдите значение выражения Д2.4
(9b2
− 49)
1 3b − 7− 1 3
b + 7
+ b− 13 приb= 345 .
Д2.5. Выполните действия: Д2.5

8 p 11

2
88 .
Д2.6. Найдите значение выражения Д2.6
b13

b 5 6

2
при b= 4.
Д2.7. Найдите значение выражения Д2.7
5 sin 74◦
cos 37

cos 53 ◦
.
Д2.8. Найдите Д2.8
−3 sin( − )− cos
2 −

, если sin= −1 8
.
Д2.9. Найдите значение выражения Д2.9
23p 7
− 1
8 1
− p 7
.
Д2.10. Найдите значение выражения Д2.10
x3 2
x+ 1
9 −
x
при x= 5.
49
Образец написания:

Ответы:Диагностическая работа 2
Д2.11. Вычислите значение выражения
Д2.11
log 1 11p 11.
Д2.12. Найдите
Д2.12
log
a(
a 2
b 3
), если log
ab
= −2.
Вариант 2
Д2.1. Найдите значение выражения
Д2.1
(2 22
)4
: 2 89
.
Д2.2. Найдите значение выражения
Д2.2
(3 b)4
:b11
b 6
при b= 162 .
Д2.3. Найдите значение выражения
Д2.3
(7 5 7

7,5) : 1 42
.
Д2.4. Найдите значение выражения
Д2.4
(49 b2
− 9)
1 7b − 3− 1 7
b + 3
+ b− 5 при b= 542 .
Д2.5. Выполните действия:
Д2.5

7 p 13

2
91 .
Д2.6. Найдите значение выражения
Д2.6
b −
3 2

b 7 8

4
при b= 7.
Д2.7. Найдите значение выражения
Д2.7
3 cos 2 ◦
sin 44

sin 46 ◦
.
Д2.8. Найдите
Д2.8
− 5 cos( + )− 2 sin
3 2 +

, если cos= −1 7
.
Д2.9. Найдите значение выражения
Д2.9
3 3p 5
− 2
27 2
− p 5
.
Образец написания:
50

Диагностическая работа 2Ответы:
Д2.10. Найдите значение выражения Д2.10
5x 2 2
x+ 3
4 −
x
при x= 3.
Д2.11. Вычислите значение выражения
Д2.11
log1 134
p 13.
Д2.12. Найдите
Д2.12
loga(
a 3
b 2
), если log
ab
= −5.
51
Образец написания:

Ответы:Диагностическая работа 3
Вариант 1
Д3.1. Найдите значение выражения
Д3.1
(49 6
)3
:
7 7

5
.
Д3.2. Найдите значение выражения
Д3.2
(2 a3
)4
: (2 a11
) при a= 11 .
Д3.3. Найдите значение выражения
Д3.3

2 4
7

1,2
5 5 6
.
Д3.4. Найдите значение выражения
Д3.4
a + 6b
a + b,
если a b
=
4.
Д3.5. Найдите значение выражения
Д3.5

101 2
− 20 2
.
Д3.6. Найдите значение выражения
Д3.6
9
pa 18
p a
a 6
p a при
a= 1,25 .
Д3.7. Найдите значение выражения
Д3.7
6 p 3
cos( −330 ◦
).
Д3.8. Найдите tg, если sin= − 5
p26и

;3
2
.
Д3.8
Д3.9. Найдите значение выражения
Д3.9
0 ,5 p 10
−1
2 −p 10
.
Д3.10. Найдите значение выражения
Д3.10
b 3p 2
+ 2
bp 2

3 при
b= 6.
Образец написания:
52

Диагностическая работа 3Ответы:
Д3.11. Найдите значение выражения Д3.11
log
98
,1 + log
910.
Д3.12. Найдите
Д3.12
loga(
a 3
b ), если log
ab
= −7.
Вариант 2
Д3.1. Найдите значение выражения Д3.1
(362
)9
: (6 5
)7
.
Д3.2. Найдите значение выражения
Д3.2
(3a5
)3
: (3 a14
) при a= 8.
Д3.3. Найдите значение выражения
Д3.3

5 1
7

2,4
2 11 12
.
Д3.4. Найдите значение выражения
Д3.4
5a + b
a+ b,
если a b
=
3.
Д3.5. Найдите значение выражения
Д3.5

1252
− 44 2
.
Д3.6. Найдите значение выражения
Д3.6
24p a 48
p a
a 16
p a при
a= 2,5 .
Д3.7. Найдите значение выражения Д3.7
3p 2
sin( −315 ◦
).
Д3.8. Найдите tg, если cos= − 1
p37и

;3
2
. Д3.8
Д3.9.Найдите значение выражения
Д3.9
0,2 p 13
−2
5 −p 13
.
53
Образец написания:

Ответы:Диагностическая работа 3
Д3.10. Найдите значение выражения
Д3.10
b 4p 5
+ 3
(b p 5
)4 при
b= 4.
Д3.11. Найдите значение выражения
Д3.11
log
74
,9 + log
710.
Д3.12. Найдите
Д3.12
log a(
ab 3
), если log
ab
= −8.
Образец написания:
54

Ответы:
Диагностическая работа 4
Вариант 1
Д4.1. Найдите значение выражения Д4.1
230
: 6 31
3 32
.
Д4.2. Найдите значение выражения Д4.2
6x 
3 x12

3
:
3 x9

4
при x= 75 .
Д4.3. Найдите значение выражения
Д4.3
449
:4 9
.
Д4.4. Найдите значение выражения Д4.4
a13
a −
18
a −
7 при
a= 9.
Д4.5. Найдите значение выражения Д4.5
3
49
6
49.
Д4.6. Найдите значение выражения Д4.6
7p x
− 5px +5p
x
x
+
3x − 4 при x= 3.
Д4.7. Найдите значение выражения Д4.7
5 cos 33◦
sin(
−57 ◦
) .
Д4.8. Найдите tg, если cos= 2
p13и

3 2 ;
2
. Д4.8
Д4.9.Найдите значение выражения Д4.9
6p 3
7 p 3
42
p 3
− 1 .
Д4.10. Найдите значение выражения Д4.10

bp 3

2p 3
b
4
при
b= 5.
55 Образец написания:

Ответы:Диагностическая работа 4
Д4.11. Найдите значение выражения
Д4.11
log
1117
log
12117.
Д4.12. Найдите значение выражения
Д4.12
log
a3
a
b
,
если log
ba
= −1 8
.
Вариант 2
Д4.1. Найдите значение выражения
Д4.1
4 40
: 20 41
5 42
.
Д4.2. Найдите значение выражения
Д4.2
3 x (4 x12
)4
: (4 x16
)3
при x= 50 .
Д4.3. Найдите значение выражения
Д4.3
8 89
:8 9
.
Д4.4. Найдите значение выражения
Д4.4
a 15
a −
21
a −
8 при
a= 8.
Д4.5. Найдите значение выражения
Д4.5
3
p25
6
p 25.
Д4.6. Найдите значение выражения
Д4.6
9 p x
− 7px +7
p
x
x
+
2x − 7 при x= 3.
Д4.7. Найдите значение выражения
Д4.7
4 sin 37 ◦
cos(
−53 ◦
) .
Д4.8. Найдите tg, если sin= 5
p29и

2;

.
Д4.8
Д4.9. Найдите значение выражения
Д4.9
5 p7
8 p 7
40
p 7
− 2 .
Образец написания:
56

Диагностическая работа 4Ответы:
Д4.10. Найдите значение выражения Д4.10
(b p 5
)3p 5
b
12
при
b= 3.
Д4.11. Найдите значение выражения Д4.11
log
1213
log
14413.
Д4.12. Найдите значение выражения Д4.12
log
a5
a
b
,
если log
ba
= −1 6
.
57
Образец написания:

Ответы:Диагностическая работа 5
Вариант 1
Д5.1. Найдите значение выражения
Д5.1
5 12
: 8 24
: 5 11
8 25
.
Д5.2. Найдите значение выражения
Д5.2
(2 a)3
:a7
a 5
при a= 1,5 .
Д5.3. Найдите значение выражения
Д5.3
57 2
− 0,57 2
57
,57 .
Д5.4. Найдите значение выражения
Д5.4
(3 x)3
x −
11
x −
7
2 x−
2 при
x= 4.
Д5.5. Найдите значение выражения
Д5.5
9
p7
18
p 7 6
p7 .
Д5.6. Найдите значение выражения
Д5.6

81 7
p b
b 14
p b при
b= 5.
Д5.7. Найдите значение выражения
Д5.7
4 p 2 cos
5
4 cos 5
3 .
Д5.8. Найдите значение выражения
Д5.8
3 cos − 4 sin
2 sin− 5 cos ,
если tg= 3.
Д5.9. Найдите значение выражения
Д5.9

3p 7

1 3
p
5
p 7
+ p 5
.
Д5.10. Найдите значение выражения
Д5.10
9 x
+ 11
2 3
x+ 8
3 2
x+ 21
4 x
+ 4 при
x= 2.
Образец написания:
58

Диагностическая работа 5Ответы:
Д5.11. Найдите значение выражения Д5.11
log
0,8 3
log
31
,25.
Д5.12. Найдите значение выражения
Д5.12
logca
4 b
5
,
если log
ac
= 4, log
cb
= 3.
Вариант 2
Д5.1. Найдите значение выражения Д5.1
617
: 7 27
: 6 16
7 28
.
Д5.2. Найдите значение выражения
Д5.2
(3a)2
:a9
a 6
при a= 6.
Д5.3. Найдите значение выражения
Д5.3
782
− 0,78 2
78
,78 .
Д5.4. Найдите значение выражения
Д5.4
(2x)4
x −
13
x −
7
3 x−
3 при
x= 9.
Д5.5. Найдите значение выражения Д5.5
15p 5 30
p 5 10 p 5 .
Д5.6. Найдите значение выражения Д5.6

499
p b
b 18
p b при
b= 2.
Д5.7. Найдите значение выражения Д5.7
6 6 sin
7
4 sin 7
3 .
Д5.8. Найдите значение выражения Д5.8
4 cos− 3 sin
5 sin− 4 cos ,
если tg= 4.
59 Образец написания:

Ответы:Диагностическая работа 5
Д5.9. Найдите значение выражения
Д5.9

7p 5

1 7
p
3
p 5
+ p 3
.
Д5.10. Найдите значение выражения
Д5.10
49 x
+ 6
5 5
x+ 6
7 2
x+ 11
25 2
x+ 3 при
x= −1.
Д5.11. Найдите значение выражения
Д5.11
log
0,4 5
log
52
,5.
Д5.12. Найдите значение выражения
Д5.12
log ca
5 b
7
,
если log
ac
= 5, log
cb
= 4.
Образец написания:
60

Ответы
Диагностическая работа
Вариант 1. 1. 108. 2.270. 3.7. 4.25. 5.91. 6.49. 7.11. 8.−3. 9.49. 10.64. 11.22.
12. 22.
Вариант 2. 1. 750. 2.100. 3.19 ,6. 4.0,4. 5.143. 6.36. 7.6. 8.−4. 9.27. 10.81. 11.39.
12. 31.
Тренировочная работа 1 (Т1)
Вариант 1. 1. 577 000. 2.−7900. 3.−6. 4.1000. 5.49. 6.25. 7.180. 8.36. 9.7. 10.36.
Вариант 2. 1. 987 000. 2.−6700. 3.−8. 4.1000. 5.36. 6.49. 7.245. 8.75. 9.9. 10.400.
Тренировочная работа 2 (Т2)
Вариант 1. 1. −2801. 2.133. 3.610. 4.−1102. 5.22 000. 6.10. 7.500. 8.0,1. 9.135.
10. 79.
Вариант 2. 1. −2799. 2.351. 3.708. 4.−1218. 5.90 000. 6.5. 7.990. 8.0,01. 9.96.
10. 97.
Тренировочная работа 3 (Т3)
Вариант 1. 1. 23. 2.41,58. 3.76. 4.−1432. 5.7. 6.8. 7.8. 8.2. 9.49. 10.144.
Вариант 2. 1. 34. 2.23,76. 3.67. 4.−1534. 5.8. 6.10. 7.2. 8.3. 9.36. 10.224.
Тренировочная работа 4 (Т4)
Вариант 1. 1. 0,25. 2.25. 3.100. 4.3. 5.−6,4. 6.24,4. 7.181. 8.2. 9.−1400. 10.130.
Вариант 2. 1. 0,04. 2.100. 3.50. 4.2. 5.−7,2. 6.44,2. 7.211. 8.3. 9.−320. 10.650.
Тренировочная работа 5 (Т5)
Вариант 1. 1. 96. 2.7. 3.9. 4.17. 5.1. 6.0,6. 7.4. 8.6. 9.3. 10.28.
Вариант 2. 1. 84. 2.24. 3.7. 4.7. 5.0,5. 6.0,7. 7.6. 8.7. 9.6. 10.36.
Тренировочная работа 6 (Т6)
Вариант 1. 1. 25. 2.9. 3.36. 4.16. 5.36. 6.81. 7.5. 8.36. 9.14. 10.1,4.
Вариант 2. 1. 36. 2.16. 3.49. 4.12. 5.63. 6.121. 7.10. 8.64. 9.18. 10.2,25.
Тренировочная работа 7 (Т7)
Вариант 1. 1. −3. 2.−9. 3.−4. 4.−8. 5.−4. 6.22. 7.−6. 8.6. 9.28. 10.0,5.
Вариант 2. 1. −12. 2.6. 3.−3. 4.−4. 5.−3. 6.17,5. 7.−8. 8.−2. 9.24. 10.0,25.
Тренировочная работа 8 (Т8)
Вариант 1. 1. −10. 2.−12. 3.−16. 4.−14. 5.5. 6.6. 7.4. 8.2. 9.−2. 10.−24.
Вариант 2. 1. −36. 2.−20. 3.−15. 4.96. 5.6. 6.4,8. 7.0,5. 8.6. 9.−2. 10.−4,8.
Тренировочная работа 9 (Т9)
Вариант 1. 1. 36. 2.0,04. 3.6. 4.100. 5.49. 6.16. 7.3. 8.121. 9.16. 10.3.
Вариант 2. 1. 121. 2.0,001. 3.7. 4.144. 5.36. 6.17. 7.2. 8.169. 9.121. 10.5.
61

Ответы
Тренировочная работа 10 (Т10)
Вариант 1. 1. 12. 2.28. 3.16. 4.4. 5.5. 6.2,5. 7.11. 8.0,2. 9.0,2. 10.5.
Вариант 2. 1. 10. 2.48. 3.27. 4.100. 5.2,5. 6.1,25. 7.17. 8.0,5. 9.0,25. 10.6.
Тренировочная работа 11 (Т11)
Вариант 1. 1. 2.2.2. 3.36. 4.4. 5.1,5. 6.3. 7.−2. 8.−0,5. 9.2. 10.0,5.
Вариант 2. 1. 2.2.1. 3.34. 4.9. 5.0,75. 6.7. 7.−2. 8.−0,5. 9.2. 10.0,5.
Тренировочная работа 12 (Т12)
Вариант 1. 1. 6.2.−5. 3.7. 4.−2. 5.−5. 6.−14. 7.2. 8.4,5. 9.−1. 10.3.
Вариант 2. 1. 8.2.−7. 3.7. 4.−5. 5.−7. 6.−2. 7.−0,5. 8.9,5. 9.−1. 10.−1.
Диагностическая работа 1 (Д1)
Вариант 1. 1. −136. 2.0,0001. 3.10. 4.−367. 5.37. 6.2,5. 7.10. 8.−3,2. 9.5. 10.2.
11. 1,5. 12.−14.
Вариант 2. 1. −108. 2.50. 3.0,1. 4.−69. 5.−2. 6.1,25. 7.14. 8.−3,6. 9.64. 10.3.
11. 0,8. 12.−11.
Диагностическая работа 2 (Д2)
Вариант 1. 1. 0,2. 2.0,5. 3.5. 4.346. 5.8. 6.16. 7.10. 8.0,5. 9.4. 10.15. 11.−0,5.
12. −4.
Вариант 2. 1. 0,5. 2.0,5. 3.9. 4.543. 5.7. 6.49. 7.6. 8.−1. 9.81. 10.120. 11.−0,25.
12. −7.
Диагностическая работа 3 (Д3)
Вариант 1. 1. 7.2.88. 3.8. 4.2. 5.99. 6.0,8. 7.9. 8.5. 9.2. 10.36. 11.2. 12.−4.
Вариант 2. 1. 6.2.72. 3.8. 4.4. 5.117. 6.0,4. 7.3. 8.6. 9.25. 10.64. 11.2. 12.−23.
Диагностическая работа 4 (Д4)
Вариант 1. 1. 1,5. 2.150. 3.10. 4.81. 5.7. 6.12. 7.−5. 8.−1,5. 9.42. 10.25. 11.2.
12. 3.
Вариант 2. 1. 1,25. 2.600. 3.10. 4.64. 5.5. 6.8. 7.4. 8.−2,5. 9.1600. 10.27. 11.2.
12. 1,4.
Диагностическая работа 5 (Д5)
Вариант 1. 1. 40. 2.12. 3.56,43. 4.54. 5.1. 6.1,8. 7.−2. 8.−9. 9.9. 10.12. 11.−1.
12. −14.
Вариант 2. 1. 42. 2.1,5. 3.77,22. 4.48. 5.1. 6.3,5. 7.−9. 8.−0,5. 9.49. 10.1,4.
11. −1. 12.−27.
62

Содержание
От редактора серии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Диагностическая работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Действия с целыми числами, натуральными степенями и целыми рациональными
выражениями. Решения задач 1 и 2 варианта 1 диагностической работы . . . . . . 9
Тренировочная работа 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Тренировочная работа 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Действия с дробями, целыми степенями и дробно-рациональны ми выражениями.
Решения задач 3 и 4 варианта 1 диагностической работы . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Тренировочная работа 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Тренировочная работа 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Действия с корнями, дробными степенями и иррациональными в ыражениями.
Решения задач 5 и 6 варианта 1 диагностической работы . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Тренировочная работа 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Тренировочная работа 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Тригонометрические выражения.
Решения задач 7 и 8 варианта 1 диагностической работы . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Тренировочная работа 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Тренировочная работа 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Действия с действительными степенями и показательными выр ажениями.
Решения задач 9 и 10 варианта 1 диагностической работы . . . . . . . . . . . . . . . 35
Тренировочная работа 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Тренировочная работа 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Действия с логарифмами и логарифмическими выражениями.
Решения задач 11 и 12 варианта 1 диагностической работы . . . . . . . . . . . . . . . 40
Тренировочная работа 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Тренировочная работа 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Диагностическая работа 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Диагностическая работа 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Диагностическая работа 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Диагностическая работа 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Диагностическая работа 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
63

Учебно-методическое пособиеСергей Алексеевич Шестаков
ЕГЭ 2019. М. З . З 9( ).
З 2 5( ). Р
Под редакцией И. В. Ященко
Подписано в печать 07.08.2018 г. Формат 70×90 1
/ 16 . Бумага офсетная.
Печать офсетная. Печ. л. 4. Тираж 3000 экз. Заказ № .
Издательство Московского центра
непрерывного математического образования.
119002, Москва, Большой Власьевский пер., д. 11. Тел. (499) 241–08–04.
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставлен ного электронного
оригинал-макета в ОOО «Ярославский полиграфический комби нат».
150049, Ярославль, ул. Свободы, 97.
Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Мате матическая книга»,
Москва, Большой Власьевский пер., д. 11. Тел. (495) 745–80– 31. E-mail:biblio@mccme.ru
X