Базовая математика ЕГЭ с пояснениями

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.27 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0432059
В ар и ан т № 1 0432059
1 .
1 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Посл ед овате л ьн о п олу ч аем :


О тв ет:
0 ,8 75.
2 .
2 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Восп ользу ем ся с в о й ств ам и с те п ен ей :


О тв ет:
4 .
3 .
3 .
В го род е
7 0 0 00
жите л ей
,
при чём
2 5% —
эт о
пен си он ер ы .
Ско лько
пен си он ер ов
в эт о м
г о род е?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
В г о род е 7 0 0 00 · ( 0 ,2 5) = 1 7 5 00 ж ите л ей я в л яю тс я п ен си он ер ам и.

О тв ет:
1 7 5 00.
4 .
4 .
Сред н ее
квад рати ческо е
тр ёх
чи сел
и вы чи сл яетс я
по
форм ул е
.
Н ай ди те с р ед н ее к вад рати чн ое ч и сел
и
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём с р ед н ее к вад рати чн ое ч и сл о :

Отв ет:
1 0.
1 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

5 .
5 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..

О тв ет:
2 4.
6 .
6 .
На
ав то за п рав к е
кл и ен т
отд ал
касси ру
1 000
руб лей
и за л и л
в бак
2 2
ли тр а
бен зи на
по
цен е
3 3 р уб . 2 0 к о п . з а л и тр . С ко льк о р уб лей с д ач и о н д олж ен п олу ч и ть у к асси ра?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Цен а б ен зи на с о ста в л яет 2 2
3 3,2 = 7 30,4 р уб . П оэт о м у п ри чи та ю щ ая ся с д ач а 2 69,6 р уб ля.

О тв ет:
2 69,6 .
7 .
7 .
Най ди те к о рен ь у рав н ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пер ей дем к о д н ом у о сн ован ию с те п ен и:


О тв ет
: 2 .
8 .
8 .
Колесо
им еет
4 5
сп иц.
Угл ы
меж ду
со сед н им и
сп ицам и
рав н ы .
Най ди те
в ел и чи ну у гл а ( в г р ад усах ), к о то ры й о б разу ю т д ве с о сед н ие с п ицы .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Спицы
дел ят
ко лесо
на
4 5
рав н ы х
сек то ров
,
а зн ач и т
,
дел ят
полн ы й
уго л
3 60°
на
4 5
рав н ы х
у гл о в п о 8 ° к аж ды й.

О тв ет:
8 .
2 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

9 .
9 .
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
и их
во зм ож ны ми
зн ач ен иям и
:
к каж дом у
э л ем ен ту п ер во го с то лб ц а п од бер и те с о отв етс тв у ю щ ий э л ем ен т и з в то рого с то лб ц а.

ВЕЛ И ЧИ НЫ
ВО ЗМ ОЖ НЫ Е З Н АЧЕН ИЯ
А) р ассто ян ие м еж ду т р оллей бусн ы ми о ста н овк ам и
Б) р ассто ян ие о т З ем ли д о Л ун ы
В) р ассто ян ие о т М оск вы д о С оч и
Г) р ассто ян ие м еж ду г л аза м и к о ш ки
1) 2 5 м м
2) 3 00 м
3) 3 85 0 00 к м
4) 1 636 к м
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Упоряд оч и м
по
ум ен ьш ен ию
рассто ян ия
:
от
Зем ли
до
Лун ы
,
от
Моск вы
до
Соч и
,
меж ду
т р оллей бу сн ы ми
оста н овк ам и
и меж ду
гл аза м и
ко ш ки .
Так и м
об разо м
,
полу ч аем
со отв етс тв и е
:
А — 2 , Б — 3 , В — 4 , Г — 1 .

О тв ет:
2 341.
1 0.
1 0.
Из
600
лу ко ви ц
тю льп ан ов
в ср ед н ем
48
не
прораста ю т.
Како ва
вер оятн ость
то го
,
что
с л у ч ай но в ы бран ная и п осаж ен ная л у ко ви ца п рорастё т?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вер оятн ость , ч то с л у ч ай но в ы бран ная л у ко ви ца п рорасте т, р ав н а
.

О тв ет:
0 ,9 2.
1 1.
1 1.
На
ри су н ке
жирн ы м
то ч кам и
показа н
ку рс
доллар а
,
уста н овл ен ны й
Цен тр об ан ко м
РФ
,
во
все
р аб оч и е
дн и
с 2 2
сен тя б ря
по
2 2
октя б ря
2 010
го д а.
По
го ри зо н та л и
указы ваю тс я
чи сл а
меся ц а
,
п о
вер ти кал и

цен а
доллар а
в руб лях .
Для
нагл яд н ости
жирн ы е
то ч ки
на
ри су н ке
со ед и нен ы
л и нией .
Опред ел и те
по
ри су н ку
наи больш ий
ку рс
доллар а
за
указа н ны й
пер и од .
Отв ет
дай те
в
р уб лях .


Реш ен ие
Реш ен ие
..
Из
ри су н ка
ви дн о
,
что
наи больш ий
ку рс
доллар а
бы л
уста н овл ен
2 2
сен тя б ря
и со ста в и л
3 1,1
р уб ля.

О тв ет:
3 1,1 .
3 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 2.
1 2.

Сво ем у
посто ян ном у
кл и ен ту
ко м пан ия
со то во й
св язи
реш ила
пред оста в и ть
на
вы бор
од н у
из
с к и док.
Либо
ск и дку
5 %
на
зв о н ки
аб он ен та м
други х
со то вы х
ко м пан ий
в св о ем
реги он е
,
ли бо
с к и дку 1 5% н а з в о н ки в д руги е р еги он ы , л и бо 2 5% н а у сл у ги м об и льн ого и нте р н ета .
К ли ен т
посм отр ел
расп еч атк у
св о и х
зв о н ко в
и вы ясн ил
,
что
за
меся ц
он
потр ати л
5 00
руб лей
на
з в о н ки
аб он ен та м
други х
ко м пан ий
в св о ем
реги он е
, 3 00
руб лей
на
зв о н ки
в други е
реги он ы
и
4 00
руб лей
на
моб и льн ы й
инте р н ет.
Кли ен т
пред п олага ет
,
что
в сл ед ую щ ем
меся ц е
за тр аты
б уд ут
та к и м и
же
,
и ,
исх од я
из
эт о го
,
вы би рает
наи более
вы го д н ую
для
себ я
ск и дку.
Как у ю
с к и дку в ы брал к л и ен т? В о тв ет з а п иш ите , с к о льк о р уб лей с о ста в и т э т а с к и дка.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Рассм отр и м р азл и чн ы е в ар и ан ты .
Ски дка з в о н ки а б он ен та м д руги х к о м пан ий в с в о ем р еги он е с о ста в и т 0 ,0 5
5 00 = 2 5 р уб .
Ски дка н а з в о н ки в д руги е р еги он ы с о ста в и т 0 ,1 5
3 00 = 4 5 р уб .
Ски дка н а м об и льн ы й И нте р н ет с о ста в и т 0 ,2 5
4 00 = 1 00 р уб .

О тв ет
: 1 00.
1 3.
1 3.
Дета л ь
им еет
форм у
изо б раж ён ного
на
ри су н ке
много гр ан ника
( в се
дву гр ан ны е
угл ы
прям ы е
).
Циф ры
на
ри су н ке
об озн ач аю т
д ли ны
рёб ер
в сан ти м етр ах .
Най ди те
пло щ ад ь
повер хн ости
эт о й
д ета л и . О тв ет д ай те в к вад ратн ы х с ан ти м етр ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пло щ ад ь
повер хн ости
дан ной
дета л и
-
есть
су м ма
пло щ ад и
повер хн ости
дву х
м ного гр ан нико в
:
со
сто рон ам и
1,2 ,5
и со
сто рон ам и
2,2 ,2
за
вы чето м
2
пло щ ад ей
п рям оу го льн ико в
со
сто рон ам и
2 ,2 (
та к
как
дан ная
пло щ ад ь
уч и ты ваетс я
два
раза
при
сл о ж ен ии
п ло щ ад ей м ного гр ан нико в, а , к ак в и дн о и з р и су н ка, д ан ны х п ло щ ад ей в и то го во й д ета л и н ет).
Полу ч аем :

Отв ет: 5 0
4 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
На
ри су н ке
то ч кам и
показа н ы
об ъ ём ы
меся ч н ы х
прод аж
хо лод и льн ико в
в мага зи не
бы то во й
т е х н ики .
По
го ри зо н та л и
указы ваю тс я
меся ц ы
,
по
вер ти кал и

ко ли честв о
прод ан ны х
х оло д и льн ико в. Д ля н агл яд н ости т о ч ки с о ед и нен ы л и нией .

Пользу ясь
ри су н ко м
,
поста в ьт е
в со отв етс тв и е
каж дом у
из
указа н ны х
пер и од ов
вр ем ен и
х ар ак те р и сти ку п род аж х оло д и льн ико в.

ИНТЕРВ А ЛЫ В РЕ М ЕН И
ХАРА КТЕРИ СТИ КИ
А) я н вар ь – м ар т
Б) а п рел ь – и ю нь
В) и ю ль – с ен тя б рь
Г) о ктя б рь – д ек аб рь
1) З а п осл ед н ий м еся ц п ер и од а б ы ло п род ан о
мен ьш е 2 00 х оло д и льн ико в.
2) Н аи больш ий р ост е ж ем еся ч н ого о б ъ ём а
прод аж .
3) В се т р и м еся ц а о б ъ ём п род аж б ы л
од и нак о вы м.
4) Е ж ем еся ч н ы й о б ъ ём п род аж д ости га ет
мак си м ум а з а в есь г о д .

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
В и нте р вал е с я н вар я п о м ар т — в се т р и м еся ц а о б ъ ём п род аж б ы л о д и нак о вы м.
В и нте р вал е с а п рел я п о и ю нь — н аи больш ий р ост е ж ем еся ч н ого о б ъ ём а п род аж .
В инте р вал е
с ию ля
по
сен тя б рь

еж ем еся ч н ы й
об ъ ём
прод аж
дости га ет
мак си м ум а
за
весь
г о д .
В инте р вал е
с октя б ря
по
дек аб рь

за
посл ед н ий
меся ц
пер и од а
бы ло
прод ан о
мен ьш е
2 00
х оло д и льн ико в.

О тв ет:
3 241.
1 5.
1 5.
В пар ал лел о гр ам ме
ABCD
ди аго н ал и
яв л яю тс я
би ссек тр и сам и
его
угл о в
,
AB
= 2 5,
AC
= 4 8.
Н ай ди те
BD
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Зам ети м
,
что
есл и
ди аго н ал и
пар ал лел о гр ам ма
дел ят
со д ер ж ащ ие
их
угл ы
поп олам
,
то
п ар ал лел о гр ам м
яв л яетс я
ром бом .
Най дём
,
чем у
рав н а
поло ви ны
сто рон ы
BD
по
те о рем е
П иф аго ра:
З н ач и т, с то рон а
BD
р ав н а 7 · 2 = 1 4.

О тв ет:
1 4.
5 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 6.
1 6.
Объ ём
ко н уса
рав ен
,
а его
вы со та
рав н а
.
Най ди те
рад и ус
осн ован ия
к о н уса.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём р ад и ус о сн ован ия к о н уса п о ф орм уле:


О тв ет:
3 .
1 7.
1 7.
На п рям ой о тм еч ен ы т о ч ки
A,
B,
C и
D.
Каж дой
то ч ке
со отв етс тву ет
од н о
из
чи сел
из
прав о го
сто лб ц а.
Уста н ови те
со отв етс тв и е
м еж ду у каза н ны ми т о ч кам и и ч и сл ам и.

ТО ЧК И
ЧИ СЛ А
A
B
C
D
1)
2)
3)
4)

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
A B C D

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Рассм отр и м с о отн ош ен ия:
1)
2)
3)
4)

О тв ет:
1 342.
6 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 8.
1 8.
Каж ды й
раз
,
ко гд а
Над я
при езж ает
в дер ев н ю
к баб у ш ке
в го сти
,
баб у ш ка
за п лета ет
ей
к о си чки .
Так ж е
Над я
за п лета ет
себ е
ко си чки
всегд а
,
ко гд а
идёт
на
физк ул ьт у ру.
Выбер и те
у тв ер ж ден ия, к о то ры е в ер н ы п ри п ри вед ён ны х у сл о ви ях .
1) К аж ды й р аз, к о гд а у Н ад и з а п лете н ы к о си чки , о н а н ах од и тс я в д ер ев н е.
2) Е сл и Н ад я б ез к о си чек , з н ач и т, о н а н е у б аб уш ки в г о стя х .
3) Е сл и Н ад я б ез к о си чек , з н ач и т, с его д н я ф изк у льту ра.
4) К огд а Н ад я с д аёт н орм ати в п о б егу н а ф изк у льту ре, о н а с к о си чкам и.

В отв ете
за п иш ите
ном ер а
вы бран ны х
утв ер ж ден ий
без
проб ел о в
,
за п яты х
и други х
д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Проан ал и зи руем п ред ста в л ен ны е у тв ер ж ден ия, и сх од я и з у сл о ви й з а д ач и .

1)
Не
всегд а
,
Над я
та к ж е
за п лета ет
ко си чки
,
ко гд а
идёт
на
физк ул ьт у ру.
Утв ер ж ден ие
н ев ер н о.
2) Е сл и Н ад я п ри езж ает в д ер ев н ю , б аб уш ка з а п лета ет е й к о си чки . У тв ер ж ден ие в ер н о.
3) Н ад я з а п лета ет с еб е к о си чки в сегд а, к о гд а и дёт н а ф изк у льту ру. У тв ер ж ден ие н ев ер н о.
4) Н ад я з а п лета ет с еб е к о си чки в сегд а, к о гд а и дёт н а ф изк у льту ру. У тв ер ж ден ие в ер н о.

О тв ет:
2 4.
1 9.
1 9.
При вед и те
при м ер
тр ёх зн ач н ого
нату рал ьн ого
чи сл а
,
ко то рое
при
дел ен ии
на
4
и на
1 5
даёт
р ав н ы е
нен ул ев ы е
оста тк и
и ср ед н яя
циф ра
ко то рого
яв л яетс я
ср ед н им
ар и ф мети ческ и м
к р ай них ц иф р. В о тв ете у каж ите р овн о о д н о т а к о е ч и сл о .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Есл и
чи сл о
даёт
од и нако вы е
оста тк и
при
дел ен ии
на
4
и на
1 5,
то
он о
даёт
та ко й
же
оста то к
и
п ри
дел ен ии
на
6 0.
То
есть
те п ер ь
мы
зн аем
,
что
на
наш е
чи сл о
им еет
ви д

Т о
есть
разн ость
наш его
чи сл а
и долж на
дел и ть ся
на
6 0,
то
есть
чи сл о
,
об разо ван ное
пер вы ми
д ву м я
циф рам и
,
долж но
дел и ть ся
на
6 .
А есл и
чи сл о
дел и тс я
на
6 ,
то
он о
та к ж е
дел и тс я
на
2
и на
3 .
А эт о
зн ач и т
,
что
посл ед н яя
его
циф ра
чётн ая
,
а су м ма
циф р
дел и тс я
на
3 .
Из
усл о ви я
на
с р ед н ее
ар и ф мети ческо е
та к ж е
сл ед ует
,
что
су м ма
пер во й
и посл ед н ей
циф ры
в исх од н ом
чи сл е
ч ётн ая .
Пер еб ер ём
посл ед н ю ю
и вто рую
циф ры
,
а по
ним
од н озн ач н о
во сста н ови м
пер ву ю
и
п олу ч и м ч и сл а: 1 23, 5 43, 9 63.
2 0.
2 0.
Клетк и
та б ли цы
3× 7
раск р аш ен ы
в чёр н ы й
и бел ы й
цвета
та к
,
что
полу ч и ло сь
17
пар
с о сед н их
кл ето к
разн ого
цвета
и 11
пар
со сед н их
кл ето к
чёр н ого
цвета .
(
Клетк и
сч и та ю тс я
с о сед н им и, е сл и у н их е сть о б щ ая с то рон а.) С ко льк о п ар с о сед н их к л ето к б ел о го ц вета ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Угл о вы е
кл етк и
им ею т
по
2
со сед а
,
та к и х
кл ето к
в та б ли це
4 ,
зн ач и т
,
всего
пар
2 · 4 = 8 .
К рай ние
кл етк и
(
не
угл о вы е
)
им ею т
по
3
пар ы
,
та к и х
кл ето к
1 2,
зн ач и т
,
всего
пар
1 2 · 3 = 3 6.
Все
о ста л ьн ы е
кл етк и
им ею т
по
4
пар ы
,
та к и х
кл ето к
2 1 − 4 − 1 2 = 5 ,
то
есть
2 0
пар .
Всего
им еем
пар
8 + 3 6 + 2 0 = 6 4.
В при вед ен ны х
расч ета х
все
пар ы
взя ты
дваж ды
(
та к
как
уч и ты вал и сь
все
к л етк и ). Т ак и м о б разо м , у н икал ьн ы х п ар 6 4 : 2 = 3 2. П оэт о м у п ар б ел о го ц вета 3 2 − 1 7 − 1 1 = 4 .

О тв ет:
4 .
7 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X