Базовая математика ЕГЭ с пояснениями

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.25 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0456724
В ар и ан т № 1 0456724
1 .
1 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём з н ач ен ие в ы раж ен ия:


О тв ет:
2 ,3 3.
2 .
2 .

Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы полн им п рео б разо ван ия:
О тв ет
: 1 225.
3 .
3 .
Нал о г
на
доход ы
со ста в л яет
1 3 %
от
за р аб отн ой
платы .
Посл е
уд ер ж ан ия
нал о га
на
доход ы
М ар и я
Кон ста н ти новн а
полу ч и ла
1 3 9 20
руб лей .
Ско лько
руб лей
со ста в л яет
за р аб отн ая
плата
М ар и и К он ста н ти новн ы ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём в п роц ен та х з а р аб отн ую п лату п осл е у д ер ж ан ия н ал о га :


Най дём с к о льк о р уб лей с о ста в л ял а з а р аб отн ая п лата д о у д ер ж ан ия н ал о га :


О тв ет:
1 6000.
4 .
4 .
Мощ ность
посто ян ного
то ка
(
в ватта х
)
вы чи сл яетс я
по
форм ул е
P =
I2
R,
гд е
I —
си ла
то ка
(
в
а м пер ах
),
R —
со п роти вл ен ие
(
в ом ах
).
Пользу ясь
эт о й
форм ул о й
,
най ди те
R (
в ом ах
),
есл и
P = 1 80 В т и
I = 6 А .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вырази м
со п роти вл ен ие
из
форм ул ы
для
мощ ности
:
Под ста в и м
зн ач ен ия
вел и чи н
и
в ы чи сл и м
О тв ет:
5 .
1 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

5 .
5 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём з н ач ен ие в ы раж ен ия:


О тв ет:
9 .
6 .
6 .
Мото ц икл и ст
проех ал
1 4
ки ло м етр ов
за
2 1
минуту.
Ско лько
ки ло м етр ов
он
проед ет
за
3 0
м инут, е сл и б уд ет е х ать с т о й ж е с к о рость ю ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Соста в л яя п роп орц ию , п олу ч аем :


О тв ет:
2 0.
7 .
7 .
Реш ите
урав н ен ие
Есл и
урав н ен ие
им еет
более
од н ого
ко рн я
,
в отв ете
укаж ите
м ен ьш ий и з н их.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Посл ед овате л ьн о п олу ч аем :
Так и м о б разо м , м ен ьш ий к о рен ь

О тв ет:
− 3.
8 .
8 .
Како й
наи м ен ьш ий
уго л
(
в гр ад усах
)
об разу ю т
минутн ая
и часо вая
стр ел ки
ч асо в в 1 0:0 0?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Уго л
меж ду
дву м я
часо вы ми
дел ен иям и
на
циф ер б лате
рав ен
3 60°/1 2 = 3 0°.
В деся ть
часо в
м еж ду
минутн ой
и часо во й
стр ел ко й
2
часо вы х
дел ен ия
,
зн ач и т
,
уго л
(
наи м ен ьш ий
)
меж ду
ним и
р ав ен 6 0°.

О тв ет:
6 0.
2 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

9 .
9 .
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
и их
во зм ож ны ми
зн ач ен иям и
:
к каж дом у
э л ем ен ту п ер во го с то лб ц а п од бер и те с о отв етс тв у ю щ ий э л ем ен т и з в то рого с то лб ц а.

ВЕЛ И ЧИ НЫ
ВО ЗМ ОЖ НЫ Е З Н АЧЕН ИЯ
А) р ост в зр осл о го м уж чи ны
Б) т о лщ ина л и ста м ета л ла
В) ш ири на с ад ово й с к ам ей ки
Г) в ы со та п олёта с ам олёта
1) 1 ,8 м
2) 4 к м
3) 2 м м
4) 4 5 с м

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Высо та
полёта
сам олёта
сам ая
больш ая
из
пред ло ж ен ы х
вел еч и н
— 4
км
= 4 000
м.
Рост
в зр осл о го
муж чи ны
— 1 ,8
м.
Шири на
сад ово й
ск ам ей ки
— 4 5
см .
Толщ ина
ли ста
мета л ла
— 2
м м.

О тв ет:
1 342.
1 0.
1 0.
Игр ал ьн ую
ко сть
с 6
гр ан ям и
бросаю т
дваж ды .
Най ди те
вер оятн ость
то го
,
что
хо тя
бы
раз
в ы пал о ч и сл о , б ольш ее 3 .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Возм ож ность
появ л ен ия
чи сл а
в пер во м
и вто ром
броск е
не
за в и ся т
друг
от
друга .
В ер оятн ость
то го
,
что
на
игр ал ьн ой
ко сти
вы пад ет
чи сл о
мен ьш е
,
ли бо
рав н ое
тр ёх
: 1 − 0 ,5 =
0 ,5 .
Поэт о м у
вер оятн ость
то го
,
что
ни
разу
об а
раза
вы пал о
чи сл о
мен ьш е
ли бо
рав н ое
тр ём
р ав н а
0 ,5 · 0 ,5 = 0 ,2 5.
След овате л ьн о
,
вер оятн ость
то го
,
что
хо тя
бы
раз
вы пад ет
чи сл о
больш ее
т р ёх р ав н а 1 − 0 ,2 5 = 0 ,7 5.

О тв ет:
0 ,7 5.
1 1.
1 1.
Н а
ди агр ам ме
показа н а
ср ед н ем еся ч н ая
те м пер ату ра
во зд уха
в Ниж нем
Новго род е
(
Горько м
)
за
к аж ды й
меся ц
1 994
го д а.
По
го ри зо н та л и
указы ваю тс я
меся ц ы
,
по
вер ти кал и

те м пер ату ра
в
г р ад усах
Цел ьси я.
Опред ел и те
по
ди агр ам ме
,
ско лько
бы ло
меся ц ев
,
ко гд а
ср ед н ем еся ч н ая
т е м пер ату ра п рев ы ш ал а 4 г р ад уса Ц ел ьси я.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Из
ди агр ам мы
ви дн о
,
что
бы ло
7
меся ц ев
,
ко гд а
ср ед н ем еся ч н ая
те м пер ату ра
прев ы ш ал а
4
г р ад уса Ц ел ьси я ( с м . р и су н ок).

О тв ет
: 7 .
3 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 2.
1 2.
Путе ш еств ен ник
из
Моск вы
хо ч ет
посети ть
четы ре
го род а
Золо то го
ко льц а
Росси и
:
В лад и м ир
,
Яросл ав л ь
,
Сузд ал ь
и Росто в
Вел и ки й.
Тураге н тс тв о
пред лага ет
мар ш руты
с
п осещ ен ием
неко то ры х
го род ов
Золо то го
ко льц а.
Свед ен ия
о сто и м ости
би лето в
и мар ш рута х
п ред ста в л ен ы в т а б ли це.

Ном ер м ар ш рута
Ном ер м ар ш рута
Посещ аем ы е г о род а
Посещ аем ы е г о род а
Сто и м ость ( р уб .)
Сто и м ость ( р уб .)
1 Яросл ав л ь
1700
2 Сузд ал ь, Я росл ав л ь
2650
3 Влад и м ир, С узд ал ь
2250
4 Влад и м ир, Р осто в В ел и ки й
2150
5 Яросл ав л ь, В лад и м ир, Р осто в В ел и ки й
3950
6 Сузд ал ь, Р осто в В ел и ки й
2300

Как и е
мар ш руты
долж ен
вы брать
путе ш еств ен ник
,
что б ы
поб ы вать
во
всех
четы рёх
го род ах
и за тр ати ть
мен ее
5 000
руб лей
?
В отв ете
укаж ите
како й
- нибуд ь
од и н
наб ор
ном ер ов
мар ш руто в
б ез п роб ел о в, з а п яты х и д руги х д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пяты й
мар ш рут
не
вы брать
,
пото м у
что
на
посл ед н ий
го род
ден ег
не
хвати т
,
а та к ж е
пер вы й
м ар ш рут
не
вы брать
,
пото м у
что
на
тр и
оста в ш ихся
ден ег
не
хвати т.
Так и м
об разо м
у нас
о ста л и сь м ар ш руты 2 , 3 , 4 и 6 . М ож но в зя ть в то рой и ч етв ёр ты й м ар ш рут, з а тр ати в 4 800 р уб лей .

О тв ет:
2 4.
1 3.
1 3.
Най ди те
об ъ ем
простр ан ств ен ного
кр еста
,
изо б раж ен ного
на
р и су н ке и с о ста в л ен ного и з е д и ничн ы х к у б ов.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Крест
со сто и т
из
7
од и нако вы х
ку б ов
,
поэт о м у
его
об ъ ем
в 7
раз
больш е
об ъ ем а
од н ого
ку б а
,
к о то ры й р ав ен 1 .

О тв ет
: 7 .
4 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
фун кц иям и
и хар ак те р и сти кам и
эт и х
фун кц ий
на
отр езк е
[ 1 ;
7 ].

ТО ЧК И
ХАРА КТЕРИ СТИ КИ Ф УН КЦ ИИ И ЛИ
ПРО ИЗВ О ДН ОЙ
А)
Б)
В)
Г)
1) Ф ун кц ия и м еет т о ч ку м ак си м ум а н а о тр езк е [ 1 ; 7 ]
2) Ф ун кц ия у б ы вает н а о тр езк е [ 1 ; 7 ]
3) Ф ун кц ия и м еет т о ч ку м иним ум а н а о тр езк е [ 1 ; 7 ]
4) Ф ун кц ия в о зр аста ет н а о тр езк е [ 1 ; 7 ]

В т а б ли це п од к аж дой б укво й у каж ите с о отв етс тв у ю щ ий н ом ер .
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Рассм отр и м к аж дую и з х ар ак те р и сти к.
1)
Фун кц ия
им еет
то ч ку
мак си м ум а
на
отр езк е
[1 ; 7 ].
Из
пред ста в л ен ны х
фун кц ий
им еет
т о ч ку м ак си м ум а н а о тр езк е [ 1 ; 7 ] ф ун кц ия В .
2)
Фун кц ия
уб ы вает
на
отр езк е
[ 1 ; 7 ].
Из
пред ста в л ен ны х
фун кц ий
уб ы вает
на
отр езк е
[ 1 ; 7 ]
ф ун кц ия Г .
3) Ф ун кц ия и м еет т о ч ку м иним ум а н а о тр езк е [ 1 ; 7 ]. И з п ред ста в л ен ны х ф ун кц ий и м еет т о ч ку
м иним ум а н а о тр езк е [ 1 ; 7 ] ф ун кц ия Б .
4)
Фун кц ия
во зр аста ет
на
отр езк е
[1 ; 7 ].
Из
пред ста в л ен ны х
фун кц ий
во зр аста ет
на
отр езк е
[ 1 ; 7 ] ф ун кц ия А .

О тв ет:
4 312.
1 5.
1 5.
Осн ован ия
тр ап ец ии
рав н ы
1 3
и 1 9,
боко вая
сто рон а
,
рав н ая
8 ,
об разу ет
с
о д н им и з о сн ован ий т р ап ец ии у го л 1 50°. Н ай ди те п ло щ ад ь т р ап ец ии.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Уго л
в 1 50°
об разу ет
боко вая
сто рон а
и мен ьш ее
осн ован ие
,
то гд а
с больш им
осн ован ием
эт а
с то рон а
об разу ет
уго л
30°.
Провед ем
вы со ту
тр ап ец ии
и рассм отр и м
прям оу го льн ы й
т р еу го льн ик. И з о п ред ел ен ия с и нуса о стр ого у гл а п рям оуго льн ого т р еу го льн ика п олу ч аем :


По ф орм уле п ло щ ад и т р ап ец ии н ах од и м


О тв ет:
6 4.
5 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 6.
1 6.
В осн ован ии
пирам иды
SA BC
леж ит
прав и льн ы й
тр еу го льн ик
ABC
со
с то рон ой
6 ,
а боко во е
реб ро
SA
пер п ен ди кул яр н о
осн ован ию
и рав н о

Н ай ди те о б ъ ём п ирам иды
SA BC
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём п ло щ ад ь о сн ован ия п ирам иды :


Теп ер ь м ож ем н ай ти о б ъ ём п ирам иды
SA BC
:


О тв ет:
1 8.
6 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 7.
1 7.
Числ о
рав н о
Каж дом у
из
четы рёх
чи сел
в лев о м
сто лб ц е
со отв етс тву ет
отр езо к
,
к о то ром у
он о
при над леж ит.
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
чи сл ам и
и отр езк ам и
из
прав о го
с то лб ц а.

НЕРА ВЕН СТВ А
РЕ Ш ЕН ИЯ
А)
Б)
В)
Г)
1) [ − 2; − 1]
2) [ 0 ; 1 ]
3) [ 2 ; 3 ]
4) [ 4 ; 5 ]

Впиш ите
в при вед ён ную
в отв ете
та б ли цу
под
каж дой
бу кво й
со отв етс тву ю щ ий
отр езк у
н ом ер .
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Зам ети м
,
что
рав ен
при м ер н о
0,7 .
Исп ользу я
дан ное
при бли ж ен ие
,
оц ен им
п ри вед ён ны е в у сл о ви и в ы раж ен ия.
А)
з н ач и т,
п ри над леж ит п ер во м у п ром еж утк у .
Б)
з н ач и т,
п ри над леж ит в то ром у п ром еж утк у .
В )
Зам ети м
,
что
Знач и т
,
п ри над леж ит т р еть ем у п ром еж утк у .
Г)
З н ач и т,
п ри над леж ит ч етв ёр то м у п ром еж утк у .

О тв ет:
1 234.
1 8.
1 8.
Когд а
уч и те л ь
физи ки
Нико лай
Дмитр и ев и ч
вед ёт
урок
,
он
об яза те л ьн о
отк л ю чает
св о й
т е л еф он . В ы бер и те у тв ер ж ден ия, к о то ры е в ер н ы п ри п ри вед ён ном у сл о ви и.

1) Е сл и т е л еф он Н ико лая Д митр и ев и ча в к л ю чён , з н ач и т, о н н е в ед ёт у рок.
2) Е сл и т е л еф он Н ико лая Д митр и ев и ча в к л ю чён , з н ач и т, о н в ед ёт у рок.
3)
Есл и
Нико лай
Дмитр и ев и ч
провод и т
на
уроке
лаб орато рн ую
раб оту
по
физи ке
,
зн ач и т
,
его
т е л еф он в ы кл ю чен .
4) Е сл и Н ико лай Д митр и ев и ч в ед ёт у рок ф изи ки , з н ач и т, е го т е л еф он в к л ю чён .

В отв ете
за п иш ите
ном ер а
вы бран ны х
утв ер ж ден ий
без
проб ел о в
,
за п яты х
и други х
д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
1) У тв ер ж ден ие с л ед ует и з п ри вед ён ны х д ан ны х.
2)
Утв ер ж ден ие
не
сл ед ует
из
при вед ён ны х
дан ны х
,
он о
проти во реч и т
поста в л ен ном у
у сл о ви ю .
3)
Утв ер ж ден ие
сл ед ует
,
та к
как
лаб орато рн ая
раб ота
эт о
то ж е
урок
,
сл ед овате л ьн о
,
те л еф он
Н ико лая Д митр и ев и ча о б яза те л ьн о б уд ет в ы кл ю чен .
4)
Утв ер ж ден ие
не
сл ед ует
из
при вед ён ны х
дан ны х
,
та к
как
при
провед ен ии
урока
Нико лай
Д митр и ев и ч о б яза те л ьн о в ы кл ю чает т е л еф он .

О тв ет:
1 3 и ли 3 1.
7 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 9.
1 9.
Най ди те
шести зн ач н ое
нату рал ьн ое
чи сл о
,
ко то рое
за п исы ваетс я
то лько
циф рам и
1
и 0
и
д ел и тс я н а 2 4.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Что б ы ч и сл о д ел и ло сь н а 2 4 о н о д олж но д ел и тс я н а 3 и н а 8 .
Числ о
дел и тс я
на
8 ,
есл и
тр и
его
посл ед н ие
циф ры
об разу ю т
чи сл о
,
дел ящ ееся
на
8 .
Иско м ое
ч и сл о з а п исы ваетс я т о льк о н улям и и е д и ницам и, з н ач и т, о н о з а к ан чи ваетс я н а 0 00.
Числ о
дел и тс я
на
3 ,
есл и
его
су м ма
циф р
чи сл а
дел и тс я
на
3 .
Поско льк у
тр и
посл лед н ие
ц иф ры ч и сл а н ули , п ер вы е т р и д олж ны б ы ть е д и ницам и.
Так и м о б разо м , е д и нств ен ное ч и сл о , у д овл етв о ряю щ ее у сл о ви ю з а д ач и , э т о ч и сл о 1 11 0 00.

О тв ет:
1 11 0 00.
2 0.
2 0.
Прям оу го льн ик
разб и т
на
четы ре
мен ьш их
прям оу го льн ика
дву м я
прям оли ней ны ми
р азр еза м и.
Пло щ ад и
тр ёх
из
них
,
нач и ная
с лев о го
вер хн его
и дал ее
по
часо во й
стр ел ке
,
рав н ы
1 2, 1 8 и 3 0. Н ай ди те п ло щ ад ь ч етв ёр то го п рям оуго льн ика.

12
18
? 30
Реш ен ие
Реш ен ие
..
a b
c 12
18
d ? 30

Введ ём
об озн ач ен ия
,
как
показа н о
на
ри су н ке.
Пло щ ад ь
вер хн его
лев о го
прям оу го льн ика
р ав н а
12,
поэт о м у
ан ал о ги чн о
,
При
пом ощ и
полу ч ен ной
с и сте м ы у рав н ен ий в ы рази м з н ач ен ие


Из т р еть его у рав н ен ия п олу ч аем :
с л ед овате л ьн о, и ск о м ая п ло щ ад ь р ав н а 2 0.

О тв ет:
2 0.
8 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X