Базовая математика ЕГЭ с пояснениями

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.26 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0496062
В ар и ан т № 1 0496062
1 .
1 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Прео б разу ем в ы раж ен ие:


О тв ет: 4 5
2 .
2 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Прео б разу ем в ы раж ен ие и и сп ользу ем с в о й ств а с те п ен и:

О тв ет:
6 00 0 00.
3 .
3 .
В сен тя б ре
1
кг
огу рц ов
сто и л
5 0
руб лей
,
в октя б ре
огу рц ы
под орож ал и
на
2 0% ,
а в нояб ре
ещ е
н а 2 0% . С ко льк о р уб лей с то и л 1 к г о гу рц ов п осл е п од орож ан ия в н ояб ре?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
В октя б ре
огу рц ы
под орож ал и
на
5 0
0 ,2 = 1 0
руб лей
и ста л и
сто и ть
5 0 + 1 0 = 6 0
руб лей .
В
н ояб ре
огу рц ы
под орож ал и
на
6 0
0 ,2 = 1 2
руб лей .
Знач и т
,
посл е
под орож ан ия
в нояб ре
1
кг
о гу рц ов с то и л 6 0 + 1 2 = 7 2 р уб ля.

О тв ет
: 7 2.
4 .
4 .
Энер ги я
за р яж ен ного
ко н ден сато ра
W (
в Дж
)
вы чи сл яетс я
по
форм ул е
гд е
C —
ё м ко сть
ко н ден сато ра
(
в Ф ),
а q —
за р яд
на
од н ой
об кл ад ке
ко н ден сато ра
(
в Кл
).
Най ди те
э н ер ги ю ( в Д ж ) к о н ден сато ра ё м ко сть ю 5 · 1 0
−4
Ф , е сл и з а р яд н а е го о б кл ад ке р ав ен 0 ,0 19 К л.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дем э н ер ги ю к о н ден сато ра:


О тв ет:
0 ,3 61.
1 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

5 .
5 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы полн им п рео б разо ван ия:
О тв ет
: − 11.
6 .
6 .
В летн ем
лаге р е
3 10
дете й
и 2 8
во сп ита те л ей .
В ав то бу с
пом ещ аетс я
не
более
4 0
пассаж иров.
К ако е
наи м ен ьш ее
чи сл о
ав то бу со в
тр еб у етс я
за к аза ть
,
что б ы
пер ев ести
всех
дете й
и
в о сп ита те л ей и з л аге р я в г о род ?
Соста в и те л и и м ел и в в и ду « за о д и н р ей с» .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Всего в л аге р е 3 10 + 2 8 = 3 38 ч ел . Р азд ел и м 3 38 н а 4 0:


Зн ач и т, ч то б ы п ер ев езт и в сех и з л аге р я в г о род , п он ад об и тс я 9 а в то б усо в.

О тв ет
: 9 .
7 .
7 .
Най ди те к о рен ь у рав н ен ия
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём к о рен ь у рав н ен ия:


О тв ет:
- 1 2.
8 .
8 .
Участо к
зе м ли
им еет
прям оу го льн ую
форм у.
Сто рон ы
п рям оу го льн ика
рав н ы
3 5
м и 7 0
м.
Най ди те
дли ну
за б ора
(
в метр ах
),
к о то ры м н уж но о го род и ть у ч асто к, п ред усм отр ев п роезд ш ири ной 4 м .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Заб ор
пред ста в л яет
со б ой
прям оу го льн ик
с отс у тс тву ю щ им
ку со ч ко м
на
од н ой
из
сто рон .
П ер и м етр
дан ного
прям оу го льн ика
без
уч ёта
проём а
: 2(7 0 + 35) = 210
м.
Учи ты вая
дли ну
п роём а, п олу ч и м , ч то д ли на з а б ора: 2 10 − 4 = 2 06 м .

О тв ет:
2 06.
2 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

9 .
9 .
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
и их
во зм ож ны ми
зн ач ен иям и
:
к каж дом у
э л ем ен ту п ер во го с то лб ц а п од бер и те с о отв етс тв у ю щ ий э л ем ен т и з в то рого с то лб ц а.

ВЕЛ И ЧИ НЫ
ЗН АЧЕН ИЯ
А) д ли те л ьн ость п олн ом етр аж ного м ульти пли кац ион ного
фильм а
Б) в р ем я о д н ого о б орота М ар са в о кр уг С олн ца
В) д ли те л ьн ость з в у ч ан ия о д н ой п есн и
Г) п род олж ите л ьн ость в сп ы ш ки ф ото ап пар ата
1) 4 м инуты
2) 9 0 м инут
3) 6 87 с у то к
4) 0 ,2
сек у н ды

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Дли те л ьн ость
полн ом етр аж ного
мул ьт и пли кац ион ного
фильм а
— 9 0
минут.
Врем я
од н ого
о б орота
Мар са
во кр уг
Солн ца
— 6 87
су то к.
Дли те л ьн ость
зв у ч ан ия
од н ой
песн и
— 4
минуты .
П род олж ите л ьн ость в сп ы ш ки ф ото ап пар ата — 0 ,2 с ек у н ды .

О тв ет:
2 314.
1 0.
1 0.
Н а
сем инар
при ех ал и
4
уч ен ы х
из
Швец ии
, 4
из
Росси и
и 2
из
Ита л и и.
Поряд ок
докл ад ов
о п ред ел яетс я
жер еб ьёв ко й .
Най ди те
вер оятн ость
то го
,
что
четв ер ты м
окаж етс я
докл ад
уч ен ого
и з Ш вец ии.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Всего
в сем инар е
при ним ает
уч асти е
4 + 4 + 2 = 1 0
уч ен ы х
,
зн ач и т
,
вер оятн ость
то го
,
что
у ч ен ы й, к о то ры й в ы сту п ает ч етв ер ты м, о каж етс я и з Ш вец ии, р ав н а


О тв ет
: 0 ,4 .
3 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 1.
1 1.
На
ри су н ке
изо б раж ен
гр аф ик
осад ко в
в г.
Кал и нингр ад е
с 4
по
1 0
фев р ал я
1 974
г.
На
оси
а б сц исс
отк л ад ы ваю тс я
дн и
,
на
оси
орд и нат

осад ки
в мм.
Опред ел и те
по
ри су н ку
,
ско лько
д н ей и з д ан ного п ер и од а в ы пад ал о о т 2 д о 8 м м о сад ко в.

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Из
гр аф ика
ви дн о
,
что
от
2
до
8
мм
осад ко в
вы пад ал о
тр и
дн я
: 7 , 8
и 9
фев р ал я
(
см .
ри су н ок
).
П од роб н ее
: 0 4.0 2
вы пал о
1 ,5
мм
осад ко в
, 0 5.0 2 — 0
мм
, 0 6.0 2 — 1
мм
, 0 7.0 2 —
7
мм
, 0 8.0 2 —
6 м м, 0 9.0 2 —
2 м м, 1 0.0 2 —
9 м м.

О тв ет
: 3 .
1 2.
1 2.
Для
об раб отк и
дач н ого
уч астк а
дач н ику
нео бход и м о
при об рести
ло п ату
,
тя п ку
,
ви лы
и
г р аб ли .
В мага зи не
прод аю тс я
наб оры
инстр ум ен то в
,
неко то ры е
наб оры
со сто ят
то лько
из
о д н ого и нстр ум ен та . Ц ен ы п ри вед ен ы в т а б ли це.

Ном ер н аб ора
Ном ер н аб ора
Инстр ум ен ты
Инстр ум ен ты
Сто и м ость
Сто и м ость
(р уб .)
(р уб .)
1 Лоп ата , в и лы
380
2 Вилы
210
3 Граб ли
170
4 Лоп ата
130
5 Тяп ка, г р аб ли
410
6 Тяп ка, в и лы
460

Пользу ясь
та б ли цей
,
со б ер и те
полн ы й
ко м плек т
нео бход и м ы х
инстр ум ен то в
та к
,
что б ы
с у м мар н ая
сто и м ость
бы ла
наи м ен ьш ей .
В отв ете
для
со б ран ного
ко м плек та
укаж ите
ном ер а
н аб оров б ез п роб ел о в, з а п яты х и д руги х д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Дач н ик д олж ен п ри об рести т я п ку , а з н ач и т в зя ть н аб ор 5 и ли 6 .
Пусть
он
вы брал
пяты й
наб ор
,
то гд а
он
бер ет
ли бо
2
и 4
наб оры
за тр ати в
за
4 10 + 2 10 + 1 30 =
7 50 р уб ., л и бо п ер вы й н аб ор з а 4 10 + 3 80 = 7 90 р уб .
Пусть о н в ы брал ш есто й н аб ор, т о гд а о н б ер ет 3 и 4 н аб оры з а 4 60 + 1 30 + 1 70 = 7 60 р уб .
Так и м о б разо м , д еш ев л е в сего б уд ет п ри об рести н аб оры 2 , 4 и 5 .

О тв ет:
2 45.
4 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 3.
1 3.
Две
кр уж ки
им ею т
форм у
цили ндра.
Пер вая
кр уж ка
в полто ра
раза
н иж е
вто рой
,
а вто рая
втр ое
уж е
пер во й .
Во
ско лько
раз
об ъ ём
пер во й
к р уж ки б ольш е о б ъ ём а в то рой ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ём ц или ндра в ы чи сл яетс я п о ф орм уле:


Пусть
пер вая
кр уж ка
им еет
вы со ту
,
то гд а
вто рая
кр уж ка
им еет
вы со ту
.
Пусть
у
п ер во й к р уж ки
, т о гд а у в то рой -
.
Най дем о тн ош ен ие
:



О тв ет: 6
5 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
На
гр аф ике
изо б раж ен а
за в и си м ость
ско рости
дви ж ен ия
рей со во го
ав то бу са
от
вр ем ен и.
На
в ер ти кал ьн ой
оси
отм еч ен а
ско рость
ав то бу са
в км
/ ч ,
на
го ри зо н та л ьн ой

вр ем я
в минута х
,
п рош ед ш ее с н ач ал а д ви ж ен ия а в то б уса.


Пользу ясь
гр аф ико м
,
поста в ьт е
в со отв етс тв и е
каж дом у
инте р вал у
вр ем ен и
хар ак те р и сти ку
д ви ж ен ия а в то б уса н а э т о м и нте р вал е.

ИНТЕРВ А ЛЫ В РЕ М ЕН И
ХАРА КТЕРИ СТИ КИ
А) 4 –8 м ин.
Б) 8 –12 м ин.
В) 1 2–16 м ин.
Г) 1 8–22 м ин.
1) А вто б ус с д ел ал о ста н овк у д ли те л ьн ость ю 2
минуты .
2) С ко рость а в то б уса б ы ла н е м ен ьш е 2 0 к м /ч н а
всём и нте р вал е.
3) С ко рость а в то б уса б ы ла н е б ольш е 6 0 к м /ч н а в сём
инте р вал е.
4) А вто б ус с д ел ал о ста н овк у д ли те л ьн ость ю р овн о 1
минута .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
А ) 4 -8
минут
:
из
гр аф ика
ви дн о
,
что
бы ла
оста н овк а
( 5 -6
мин
)
дли те л ьн ость ю
ровн о
1
минута
— в ар и ан т 4
Б ) 8 -1 2
минуты
:
из
гр аф ика
ви дн о
,
что
бы ла
оста н овк а
( 9 -1 1
мин
)
дли те л ьн ость ю
2
минуты

в ар и ан т 1
В ) 1 2-1 6
минуты
:
из
гр аф ика
ви дн о
,
что
ско рость
бы ла
не
мен ьш е
2 0
км
/ ч на
всём
инте р вал е
— в ар и ан т 2
Г) 1 8-2 2 м инуты : и з г р аф ика в и дн о, ч то с к о рость б ы ла н е б ольш е 6 0 к м /ч — в ар и ан т 3

О тв ет:
4123.
1 5.
1 5.
В о кр уж ности с ц ен тр ом
и
– д и ам етр ы . Ц ен тр ал ьн ы й у го л
р ав ен
. Н ай ди те в п исан ны й у го л
. О тв ет д ай те в г р ад усах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вписан ны й
уго л
рав ен
поло ви не
цен тр ал ьн ого
угл а
,
оп ираю щ его ся
на
ту
же
дугу
о кр уж ности , з н ач и т

О тв ет
: 3 5.
6 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 6.
1 6.
Дан ы
два
шар а
с рад и усам и
1 2
и 4 .
Во
ско лько
раз
об ъ ём
больш его
шар а
б ольш е о б ъ ём а м ен ьш его ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ём ы
шар ов
отн ося тс я
как
ку б ы
отн ош ен ий
их
рад и усо в.
Рад и ус
больш его
шар а
в 3
раза
б ольш е р ад и уса м ен ьш его , п оэт о м у и х о б ъ ём ы о тн ося тс я к ак 3
3
= 2 7.

О тв ет:
2 7.

П ри вед ём д руго е р еш ен ие.
П ри вед ём д руго е р еш ен ие.

Най дём о тн ош ен ие о б ъ ём ов ш ар ов:
1 7.
1 7.
На к о орд и натн ой п рям ой о тм еч ен ы т о ч ки
A,
B,
C и
D.
Числ о
m р ав н о
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
указа н ны ми
то ч кам и
и чи сл ам и
в прав о м
сто лб ц е
,
ко то ры е
и м с о отв етс тв у ю т.
ТО ЧК И
ЧИ СЛ А
A
B
C
D 1)
m − 2
2)
m2
3)
4)
Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Числ о
б ольш е 1 , н о м ен ьш е 2 , п оэт о м у:
1)
m − 2 с о отв етс тв у ет
A;
2)
m2
с о отв етс тв у ет
C;
3)
с о отв етс тв у ет
B;
4)
с о отв етс тв у ет
D.

О тв ет:
1 324.
7 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 8.
1 8.
Кош ка
Китти
веси т
на
3
ки ло гр ам ма
больш е
ко ш ки
Маш ки
,
а ко ш ка
Лад а
на
полто ра
к и ло гр ам ма
легч е
ко ш ки
Маш ки .
Выбер и те
утв ер ж ден ия
,
ко то ры е
вер н ы
при
указа н ны х
у сл о ви ях .
1. Л ю бая к о ш ка, п ом им о у каза н ны х, к о то рая в еси т м ен ьш е Л ад ы , в еси т т а к ж е м ен ьш е К итти .
2. Л ю бая к о ш ка, п ом им о у каза н ны х, к о то рая в еси т м ен ьш е К итти , в еси т т а к ж е м ен ьш е Л ад ы .
3. С ред и у каза н ны х к о ш ек н ет к о ш ек т я ж ел ее К итти .
4. М аш ка в еси т м ен ьш е Л ад ы .
В отв ете
за п иш ите
ном ер а
вы бран ны х
утв ер ж ден ий
без
проб ел о в
,
за п яты х
и други х
д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
К > М > Л .
1. В ер н о, п оск о льк у к о ш ка Л ад а с ам ая л ёгк ая и з у каза н ны х к о ш ек .
2.
Нев ер н о
,
поско льк у
во зм ож на
си ту ац ия
,
ко гд а
как ая
- ли бо
ко ш ка
буд ет
веси ть
мен ьш е
К итти , н о б ольш е Л ад ы .
3. В ер н о, п оск о льк у к о ш ка К итти с ам ая т я ж ёл ая с р ед и у каза н ны х.
4. Н ев ер н о, М аш ка в еси т н а п олто ра к и ло гр ам ма б ольш е Л ад ы .

О тв ет:
1 3.
1 9.
1 9.
При вед и те
при м ер
тр ёх зн ач н ого
нату рал ьн ого
чи сл а
,
больш его
5 00,
ко то рое
при
дел ен ии
на
8
и на
5
даёт
рав н ы е
нен ул ев ы е
оста тк и
и пер вая
сл ев а
циф ра
ко то рого
яв л яетс я
ср ед н им
а р и ф мети ческ и м д ву х д руги х ц иф р. В о тв ете у каж ите р овн о о д н о т а к о е ч и сл о .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
По
мод ул ю
5
и 8
чи сл о
им еет
од и нако вы е
оста тк и .
Оно
буд ет
им еть
то т
же
оста то к
и при
д ел ен ии
на
4 0.
Это т
оста то к
больш е
нул я
и мен ьш е
пяти .
Пусть
наш е
чи сл о
им еет
ви д
,
то гд а
и м еем :


Зам ети м
,
та к ж е
,
что
иско м ое
чи сл о
долж но
бы ть
чётн ы м.
Пер еб ер ём
все
вар и ан ты
,
их
ч еты ре: 5 64, 6 84.

О тв ет:
5 64; 6 84.
2 0.
2 0.
На
повер хн ости
гл о бу са
фло м асте р ом
провед ен ы
1 2
пар ал лел ей
и 2 2
мер и ди ан а.
На
ско лько
ч асте й п ровед ён ны е л и нии р азд ел и ли п овер хн ость г л о б уса?
Мер и ди ан

эт о
дуга
окр уж ности
,
со ед и няю щ ая
Сев ер н ы й
и Южны й
полю сы .
Пар ал лел ь

э т о о кр уж ность , л еж ащ ая в п ло ск о сти , п ар ал лел ьн ой п ло ск о сти э к вато ра.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Двен ад ц ать
пар ал лел ей
разд ел и ли
гл о бу с
на
1 3
часте й
,
сл ед овате л ьн о
, 1 3 · 2 2 = 2 86 —
на
с то льк о ч асте й р азд ел ят г л о б ус 1 2 п ар ал лел ей и 2 2 м ер и ди ан а.

О тв ет
: 2 86.
8 /8
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X