Математика проф. Вариант заданий ЕГЭ

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.26 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

Открытый вариант 1 МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

1 / 4

© 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

Единый государственный экзамен
по МАТЕМАТИКЕ
Профильный уровень
Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, вклю чающих в себя
19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким от ветом базового уровня
сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким отв етом повышенного
уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и
высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится
3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу

в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля
ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бл анк ответов № 1.

Ответ:
–0,8
_
.

При выполнении заданий 13–19 требуется записать пол ное решение
и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой или капиллярной р учки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновико м. Записи
в черновике, а также в тексте контрольных измерител ьных материалов
не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, сумми руются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и н абрать наибольшее
количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на к аждое задание
в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правиль ным номером.

Желаем успеха!


Справочные материалы

( )
( )
2 2
2 2
sin α cos α 1
sin 2α 2 sin α cos α
cos 2α cos α sin α
sin
α β sin α cos β cos α sin β
cos
α β cos α cos β sin α sin β
+ =
= ⋅
= −
+ = ⋅ + ⋅
+ = ⋅ − ⋅

КИМ

Бланк

Открытый вариант 1


Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тек сте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки . Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Часть 1

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермар кете действует
специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает
три (одну — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно
получить, потратив не более 480 рублей в воскресень е?


Ответ: ___________________________. & % На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира
(в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место
по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одинн адцатое место —
Индия. Какое место занимала Монголия?
А рг
е
н т
и
на
Б о
л г
а
р и
я
Б р
а
з
и л
и я
И нд
и я
Л а
о
с
М он
г
о л
и я
П а
п у
а –

Н о
в а
я Г
в
и н
ея
П о
р т
у г
а л
и я
У з
б е
к и с
т а
н
ЮА
Р
Ш
в
ец
и
я 0
100
200
150
50


Ответ: ___________________________. & %
1 2

Открытый вариант 1 МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

2 / 4

© 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

На клетчатой бумаге с размером клетки
1 1×

изображён ромб. Найдите его площадь.

Ответ: ___________________________. & % Вероятность того, что в случайный момент времени тем пература тела
здорового человека окажется ниже чем
36,8 C
°
, равна 0,83. Найдите
вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека
температура окажется
36,8 C
°
или выше.


Ответ: ___________________________. & % Найдите корень уравнения
(
)
5 5
log 8 log 2
x− =
.

Ответ: ___________________________. & % В треугольнике
ABC
сторона
AB

равна
3 2
, угол
С равен
135 .
°
Найдите радиус описанной около
этого треугольника окружности.
C
B
A

Ответ: ___________________________. & %
3 4 5 6
Открытый вариант 1

На рисунке изображены график функции
(
)
y f x=
и касательная к нему
в точке с абсциссой
0x. Найдите значение производной функции
(
)
f x

в точке
0x.
x
y 1 8
1
3
8
0
0x y=f
(x )

Ответ: ___________________________. & % Через среднюю линию основания треугольной
призмы проведена плоскость, параллельная
боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если
объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.


& %
7 8

Открытый вариант 1 МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

3 / 4

© 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки


Часть 2

Найдите значение выражения
(
)2
5 6 10
.

Ответ: ___________________________. & % Два тела, массой
9кг
m=
каждое, движутся с одинаковой скоростью
/c

v=
под углом
2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их
абсолютно неупругом соударении, вычисляется по форм уле
2 2sin
α
Q mv=
,
где
m — масса (в кг),
v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом

должны двигаться тела, чтобы в результате соударени я выделилась энергия,
равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.


Ответ: ___________________________. & % Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди.
Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов
получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего
сплава. Ответ дайте в килограммах.


Ответ: ___________________________. & % Найдите точку минимума функции
3 2
18 29
y x x= − +
.

Ответ: ___________________________.


Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1

в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером
соответствующего задания.
& %
9 10 11 12
Открытый вариант 1

Для записи решений и ответов на задания
13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13 , 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и от вет. Ответы записывайте чётко и разборчиво. а) Решите уравнение
3 2
2 cos 3 cos 2 cos 3 0
x x x+ + + =
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отр езку
π
2π ;
2
 − −  
.

& % В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD
сторона основания
AB

равна 4, а боковое ребро
SA
равно 7. На рёбрах
CD
и
SC
отмечены
точки
N и
K соответственно, причём
: : 1: 3
DN NC SK KC
= =
. Плоскость
α
содержит прямую
KN
и параллельна прямой
BC
.
а) Докажите, что плоскость
α параллельна прямой
SA
.
б) Найдите угол между плоскостями
α и
SBC
.

& % Решите неравенство
( )
(
)
(
)
(
)
( )
2 2
5 5 5
log 3 2 log 7 12 log 5
x x x x x− + ≥ − + + −
.

& % В треугольнике
ABC
угол
A равен
120
°. Прямые, содержащие высоты
BM

и
CN
треугольника
ABC
, пересекаются в точке
H. Точка
O — центр
окружности, описанной около треугольника
ABC
.
а) Докажите, что
AH AO
=
.
б) Найдите площадь треугольника
AHO
, если
15
BC
=
,
45
ABC∠ = °
.

& %
13 14 15 16

Открытый вариант 1 МАТЕМАТИКА. Профильный уровень

4 / 4

© 2020 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его во зврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом
предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплати ть часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше
долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если извес тно, что общая сумма
выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?


& % Найдите все значения
a, при каждом из которых уравнение
2 2
2 2
9
0
8 16 x a
x x a

=
+ + −

имеет ровно два различных корня.


& % В течение
n дней каждый день на доску записывают натуральные ч исла,
каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (к роме первого) сумма
чисел, записанных на доску в этот день, больше, а к оличество меньше, чем
в предыдущий день.
а) Может ли n быть больше 5?
б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанны х в первый день, быть
меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, запи санных за все дни, быть
больше 4?
в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый д ень, равна 6. Какое
наибольшее значение может принимать сумма всех чисе л, записанных за все
дни?


Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с ном ером
соответствующего задания.
& %
17 18 19
Открытый вариант 1
X