Базовая математика ЕГЭ с пояснениями

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.33 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0522818
В ар и ан т № 1 0522818
1 .
1 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём з н ач ен ие в ы раж ен ия:


О тв ет:
5 .
2 .
2 .
Най ди те с у м му ч и сел
и
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Исп ользу ем с в о й ств о с те п ен ей и н ай дём з н ач ен ие в ы раж ен ия:


О тв ет:
3 040
3 .
3 .
На
пост
пред сед ате л я
шко льн ого
со вета
прете н довал и
два
кан ди дата .
В го ло со ван ии
при нял и
у ч асти е
99
чел о век .
Голо са
меж ду
кан ди дата м и
расп ред ел и ли сь
в отн ош ен ии
3:8 .
Ско лько
г о ло со в п олу ч и л п об ед и те л ь?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём к о ли честв о г о ло со в в о д н ой ч асти :


Най дём к о ли честв о ч ел о век п рого ло со вав ш их з а п об ед и те л я:


О тв ет:
7 2.
4 .
4 .
В фирм е
«
Эх
,
прокач у

сто и м ость
поезд ки
на
та к си
(
в руб лях
)
рассч и ты ваетс я
по
форм ул е

, г д е

дли те л ьн ость
поезд ки
,
вы раж ен ная
в минута х
.
Пользу ясь
э т о й ф орм уло й , р ассч и та й те с то и м ость 8 -м инутн ой п оезд ки .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Под ста в и м в ф орм улу з н ач ен ие п ер ем ен ной
:



О тв ет:
1 83.
1 /1 0
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

5 .
5 .
Най ди те
е сл и
и
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Во
вто рой
четв ер ти
ко си нус
угл а
отр и цате л ен
,
поэт о м у


О тв ет:
− 0,6 .
6 .
6 .
Сы рок с то и т 1 8 р уб лей . К ак о е н аи больш ее ч и сл о с ы рко в м ож но к у п ить н а 1 90 р уб лей ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Разд ел и м 1 90 р уб . н а 1 8 р уб .:


Тем с ам ы м, м ож но б уд ет к у п ить 1 0 с ы рко в.

О тв ет:
1 0.
7 .
7 .
Най ди те к о рен ь у рав н ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Посл ед овате л ьн о п олу ч аем :
О тв ет
: 6 .
8 .
8 .
Участо к
им еет
форм у
прям оу го льн ика
со
сто рон ам и
8
м и 12
м.
На
нём
нах од и тс я
п рям оу го льн ы й
га р аж
,
сто рон ы
ко то рого
рав н ы
3
м и 4
м.
Най ди те
пло щ ад ь
оста в ш ей ся
части
у ч астк а
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пло щ ад ь
уч астк а
без
уч ёта
га р аж а
рав н а
8 · 1 2 = 9 6
м 2
.
Учи ты вая
,
что
га р аж
за н им ает
п ло щ ад ь 3 · 4 = 1 2 м
2
, п олу ч аем , ч то п ло щ ад ь о ста в ш ей ся ч асти у ч астк а: 9 6 − 1 2 = 8 4 м
2
.

О тв ет:
8 4.
9 .
9 .
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
и их
во зм ож ны ми
зн ач ен иям и
:
к каж дом у
э л ем ен ту п ер во го с то лб ц а п од бер и те с о отв етс тв у ю щ ий э л ем ен т и з в то рого с то лб ц а.

ВЕЛ И ЧИ НЫ
ВО ЗМ ОЖ НЫ Е З Н АЧЕН ИЯ
А) о б ъ ём б ан ки к етч уп а
Б) о б ъ ём в о д ы в о зе р е М ичи га н
В) о б ъ ём с п ал ьн ой к о м наты
Г) о б ъ ём к ар то н ной к о роб ки и з-п од т е л ев и зо ра
1) 4 5 м
3
2) 0 ,4 л
3) 9 4 л
4) 2 900 к м
3
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Упоряд оч и м
по
во зр аста н ию
об ъ ем а
:
бан ка
кетч уп а
,
кар то н ная
ко роб ка
,
сп ал ьн ая
ко м ната
и
о зе р о М ичи га н . Т ак и м о б разо м , п олу ч аем с о отв етс тв и е: А — 2 , Б — 4 , В — 1 , Г — 3 .

О тв ет:
2 413.
2 /1 0
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 0.
1 0.
Н а
сем инар
при ех ал и
4
уч ен ы х
из
Швец ии
, 4
из
Росси и
и 2
из
Ита л и и.
Поряд ок
докл ад ов
о п ред ел яетс я
жер еб ьёв ко й .
Най ди те
вер оятн ость
то го
,
что
четв ер ты м
окаж етс я
докл ад
уч ен ого
и з Ш вец ии.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Всего
в сем инар е
при ним ает
уч асти е
4 + 4 + 2 = 1 0
уч ен ы х
,
зн ач и т
,
вер оятн ость
то го
,
что
у ч ен ы й, к о то ры й в ы сту п ает ч етв ер ты м, о каж етс я и з Ш вец ии, р ав н а


О тв ет
: 0 ,4 .
1 1.
1 1.
На
ди агр ам ме
показа н а
ср ед н ем еся ч н ая
те м пер ату ра
во зд уха
в Сан кт
- Пете р бу рге
за
каж ды й
м еся ц
1 999
го д а.
По
го ри зо н та л и
указы ваю тс я
меся ц ы
,
по
вер ти кал и

те м пер ату ра
в гр ад усах
Ц ел ьси я.
Опред ел и те
по
ди агр ам ме
наи м ен ьш ую
ср ед н ем еся ч н ую
те м пер ату ру
во
вто рой
п оло ви не 1 999 г о д а. О тв ет д ай те в г р ад усах Ц ел ьси я.

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Из
ди агр ам мы
ви дн о
,
что
наи м ен ьш ая
ср ед н ем еся ч н ая
те м пер ату ра
во
вто рой
поло ви не
го д а
с о ста в л ял а − 2 ° C ( с м . р и су н ок).

О тв ет
: − 2.
3 /1 0
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 2.
1 2.
На
со рев н ован иях
по
пры ж кам
в вод у
су д ьи
вы ста в и ли
оц ен ки
от
0
до
1 0
тр ём
сп ортс м ен ам .
Р езу льта ты п ри вед ен ы в т а б ли це.

Ном ер
Ном ер
сп ортс м ен а
сп ортс м ен а
kk II
су д ья
су д ья
II
II
су д ья
су д ья
III
III
су д ья
су д ья
IV
IV
су д ья
су д ья
VV
су д ья
су д ья
VI
VI
су д ья
су д ья
VII
VII
су д ья
су д ья
1 8 7,0
7,7
6,8
8,4
6,2
5,5
6,5
2 7,5
8,4
6,9
5,1
8,3
7,3
7,6
6,7
3 9 5,5
7,2
5,0
7,2
5,2
5,9
7,0

Ито го вы й
бал л
вы чи сл яетс я
сл ед ую щ им
об разо м
:
две
наи больш ие
и две
наи м ен ьш ие
оц ен ки
о тб расы ваю тс я
,
а тр и
оста в ш иеся
ск л ад ы ваю тс я
,
и резу л ьт а т
ум нож аетс я
на
ко эф фициен т
с л о ж ности
k.
В отв ете
укаж ите
ном ер а
сп ортс м ен ов
,
ито го вы й
бал л
ко то ры х
больш е
1 65,
без
п роб ел о в, з а п яты х и д руги х д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Посч и та ем и то го вы й б ал л к аж дого с п ортс м ен а с у ч ето м к о эф фициен та с л о ж ности :
1)
2)
3)
Так и м о б разо м , с п ортс м ен 3 и м еет б ал л б ольш е 1 65
О тв ет: 3
1 3.
1 3.
В бак
,
им ею щ ий
форм у
прав и льн ой
четы рёх у го льн ой
при зм ы
со
сто рон ой
о сн ован ия
,
рав н ой
60
см
,
нал и та
жидко сть .
Что б ы
изм ер и ть
об ъ ём
дета л и
с л о ж ной
форм ы
,
её
полн ость ю
погр уж аю т
в эт у
жидко сть .
Най ди те
об ъ ём
д ета л и
,
есл и
посл е
её
погр уж ен ия
уровен ь
жидко сти
в бак е
под н ял ся
на
5
см .
О тв ет д ай те в к у б и ческ и х с ан ти м етр ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ем
вы те сн ен ной
жидко сти
рав ен
об ъ ем у
дета л и
(
за ко н
Архи м ед а
).
Уровен ь
жидко сти
п од н ял ся
на
h = 5
см
,
сто рон а
осн ован ия
a = 6 0
см
,
зн ач и т
,
вы те сн ен ны й
об ъ ем
буд ет
рав ен

Н ай ден ны й о б ъ ём я в л яетс я о б ъ ём ом д ета л и .

О тв ет:
1 8000.
4 /1 0
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
На р и су н ке и зо б раж ён г р аф ик ф ун кц ии, к к о то ром у п ровед ен ы к асате л ьн ы е в ч еты рёх т о ч ках .


Ниж е
указа н ы
зн ач ен ия
прои зв од н ой
в дан ны х
то ч ках .
Пользу ясь
гр аф ико м
,
поста в ьт е
в
с о отв етс тв и е к аж дой т о ч ке з н ач ен ие п рои зв о д н ой в н ей .

ТО ЧК И
ЗН АЧЕН ИЯ П РО ИЗВ О ДН ОЙ
А)
K
Б)
L
В)
M
Г)
N
1)
2) 2
3)
4)

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пусть
уго л
,
ко то ры й
со ста в л яет
касате л ьн ая
с поло ж ите л ьн ы м
нап рав л ен ием
оси
аб сц исс
,
р ав ен α , а у гл о во й к о эф фициен т к асате л ьн ой р ав ен
k. Т огд а:
αα kk

Знач ен ие
прои зв од н ой
в то ч ке
рав н о
угл о во м у
ко эф фициен ту
касате л ьн ой
,
провед ён ной
в
э т о й т о ч ке. Т ак и м о б разо м , п олу ч аем с о отв етс тв и е: А — 2 , Б — 4 , В — 1 и Г — 3 .

О тв ет:
2 413.
5 /1 0
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 5.
1 5.
В окр уж ности
с цен тр ом
O провед ён
ди ам етр
AB
и на
окр уж ности
взя та
т о ч ка
C та к
,
что
уго л
CO B
рав ен
120°,
AC
= 30.
Най ди те
ди ам етр
о кр уж ности .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Треу го льн ик
CO A

рав н осто рон ний
,
та к
как
сто рон ы
AO
=
OC
как
рад и усы
окр уж ности
,
а
у го л
CO A
в н ем р ав ен 6 0° к ак с м еж ны й с у гл о м
CO B
. Т огд а д и ам етр
AB
= 2
AC
= 6 0.

О тв ет:
6 0.
1 6.
1 6.
В прям оу го льн ом
пар ал лел еп ипед е
ABCD A
1 B
1 C
1 D
1 рёб ра
AB
,
BC
и
д и аго н ал ь
боко во й
гр ан и
BC
1 рав н ы
со отв етс тв ен но
7 , 3
и Най ди те
о б ъ ём п ар ал лел еп ипед а
ABCD A
1 B
1 C
1 D
1 .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
C п ом ощ ью т е о рем ы П иф аго ра н ай дём
CC
1 :


Най дём п ло щ ад ь о сн ован ия п рям оуго льн ого п ар ал лел еп ипед а:


Най дём о б ъ ём п ар ал лел еп ипед а:


О тв ет:
1 26.
6 /1 0
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 7.
1 7.
Каж дом у
из
четы рёх
нер ав ен ств
в лев о м
сто лб ц е
со отв етс тву ет
од н о
из
реш ен ий
в прав о м
с то лб ц е. У ста н ови те с о отв етс тв и е м еж ду н ер ав ен ств ам и и и х р еш ен иям и.
НЕРА ВЕН СТВ А
РЕ Ш ЕН ИЯ
А)
Б)
В)
Г)
1)

2)

3)

4)

Впиш ите
в при вед ён ную
в отв ете
та б ли цу
под
каж дой
бу кво й
со отв етс тву ю щ ий
реш ен ию
н ом ер .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Реш им н ер ав ен ств а:
А)
Б)
В)
Г)
Так и м о б разо м , п олу ч аем : А — 2 , Б — 3 , В — 1 , Г — 4 .

О тв ет:
2 314.
7 /1 0
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 8.
1 8.
Неко то ры е
со тр уд н ики
фирм ы
зи м ой
езд и ли
на
ку рсы
повы ш ен ия
квал и ф икац ии
в
П яти го рск .
Весн ой
бы ло
реш ен о
,
что
неко то ры е
со тр уд н ики
поед ут
на
ста ж ировк у
в Волго гр ад
,
п ри чём
ср ед и
них
не
буд ет
те х
,
кто
езд и л
на
ку рсы
повы ш ен ия
квал и ф икац ии
в Пяти го рск .
В ыбер и те
утв ер ж ден ия
,
ко то ры е
буд ут
вер н ы
при
указа н ны х
усл о ви ях
неза в и си м о
от
то го
,
как и е
с о тр уд н ики п оед ут н а с та ж ировк у в В олго гр ад .
1)
Най дётс я
со тр уд н ик
,
ко то ры й
не
езд и л
на
ку рсы
в Пяти го рск
и не
поед ет
на
ста ж ировк у
в
В олго гр ад .
2)
Сред и
со тр уд н ико в
эт о й
фирм ы
,
ко то ры е
не
поед ут
на
ста ж ировк у
в Волго гр ад
,
есть
хо тя
б ы о д и н, к о то ры й п осещ ал к у рсы в П яти го рск е.
3)
Каж ды й
со тр уд н ик
,
ко то ры й
не
бы л
на
ку рсах
в Пяти го рск е
,
поед ет
на
ста ж ировк у
в
В олго гр ад .
4)
Нет
ни
од н ого
со тр уд н ика
эт о й
фирм ы
,
ко то ры й
посети л
ку рсы
в Пяти го рск е
и поед ет
на
с та ж ировк у в В олго гр ад .

В отв ете
за п иш ите
ном ер а
вы бран ны х
утв ер ж ден ий
без
проб ел о в
,
за п яты х
и други х
д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Проан ал и зи руем п ред ста в л ен ны е у тв ер ж ден ия, и сх од я и з у сл о ви й з а д ач и :
1)
Возм ож на
та к ая
си ту ац ия
,
что
все
со тр уд н ики
,
ко то ры е
не
езд и ли
на
ку рсы
в Пяти го рск
,
п оед ут н а с та ж ировк у в В олго гр ад . У тв ер ж ден ие н ев ер н о.
2) Н ек о то ры е с о тр уд н ики е зд и ли н а к у рсы в П яти го рск . У тв ер ж ден ие в ер н о.
3) Т ольк о н ек о то ры е, а н е в се с о тр уд н ики . У тв ер ж ден ие н ев ер н о.
4)
Сотр уд н ики
могу т
ли бо
поех ать
на
ку рсы
в Пяти го рск
,
ли бо
поех ать
на
ста ж ировк у
в
В олго гр ад . У тв ер ж ден ие в ер н о.

О тв ет:
2 4.

П ри м еч ан ие.
П ри м еч ан ие.
« Н ек о то ры е с о тр уд н ики » н е о зн ач ает « н е в се с о тр уд н ики ».
8 /1 0
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 9.
1 9.
Най ди те
четы рёх зн ач н ое
нату рал ьн ое
чи сл о
,
кр атн ое
1 9,
су м ма
циф р
ко то рого
на
1
больш е
и х п рои зв ед ен ия.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Есл и
хо тя
бы
од н а
циф ра
в за п иси
чи сл а

нул ь
,
то
прои зв ед ен ие
циф р
рав н о
0 ,
а то гд а
их
с у м ма
рав н а
1 .
Еди нств ен ное
та ко е
четы рёх зн ач н ое
чи сл о
— 1 000,
но
он о
не
кр атн о
1 9.
Поэт о м у
н ул ей
ср ед и
циф р
нет.
Отс ю да
сл ед ует
,
что
все
циф ры
не
мен ьш е
1 ,
и их
су м ма
не
мен ьш е
ч еты рёх
,
а зн ач и т
,
прои зв ед ен ие
циф р
не
мен ьш е
тр ёх .
Что б ы
прои зв ед ен ие
бы ло
не
мен ьш е
т р ёх
хо тя
бы
од н а
из
циф р
долж на
бы ть
больш е
1.
Рассм отр и м
та к и е
чи сл а
в поряд ке
в о зр аста н ия с у м мы и х ц иф р.
Есл и
су м ма
циф р
рав н а
5 ,
то
чи сл о
за п исы ваетс я
од н ой
дво й ко й
и тр ем я
ед и ницам и
(
эт о
ч и сл а
111 2, 11 21, 1211 , 2111 ).
Прои зв ед ен ие
циф р
рав н о
2,
поэт о м у
он и
не
уд овл етв о ряю т
у сл о ви ю .
Есл и
су м ма
циф р
рав н а
6 ,
то
чи сл о
за п исы ваетс я
од н ой
тр ой ко й
и тр ем я
ед и ницам и
или
д ву м я
дво й кам и
и дву м я
ед и ницам и
(
эт о
чи сл а
111 3, 11 31, 1311 , 3111 , 11 22, 1212, ...) .
П рои зв ед ен ие
циф р
рав н о
3
или
4
со отв етс тв ен но
,
поэт о м у
та к и е
чи сл а
не
уд овл етв о ряю т
у сл о ви ю .
Есл и
су м ма
циф р
рав н а
7 ,
то
прои зв ед ен ие
долж но
бы ть
рав н о
6 .
Это
вы полн ен о
для
чи сел
,
з а п исы ваем ы х
тр ой ко й
,
дво й ко й
и дву м я
ед и ницам и.
Поско льк у
чи сл о
3 211
кр атн о
1 9,
он о
и
я в л яетс я и ск о м ы м.

О тв ет:
3 211.

П ри м еч ан ие.
П ри м еч ан ие.
Четы рёх зн ач н ое
чи сл о
,
об лад аю щ ее
тр еб у ем ы ми
св о й ств ам и
,
ед и нств ен но.
Покаж ем
эт о
,
п ри вед я д руго е р еш ен ие.

П ри вед ём р еш ен ие Д митр и я М ухи на ( М оск ва).
П ри вед ём р еш ен ие Д митр и я М ухи на ( М оск ва).
Пусть
a,
b,
c,
d —
циф ры
чи сл а
и пусть
а сам ая
больш ая
из
них
(
поряд ок
циф р
не
важ ен
).
П окаж ем
,
что
прои зв ед ен ие
мен ьш их
циф р
не
больш е
четы рёх .
Дей ств и те л ьн о
,
из
рав ен ств а
a +
b + c + d
= 1 +
ab cd
, п олу ч аем 4
a ≥
ab cd
+ 1 . Д ел я н а н аи больш ую ц иф ру
a, п олу ч аем , ч то
bcd
< 4 .
Рассм отр и м т е п ер ь с л ед ую щ ие с л у ч аи .
1. П усть с р ед и ч и сел
b,
c,
d есть н уль, т о гд а п оск о льк у
a + b + c + d
= 1 , э т о ч и сл о 1 000, н о о н о
н а 1 9 н е д ел и тс я . И та к , в се т р и м ен ьш ие ц иф ры ч и сл а о тл и чн ы о т н уля.
2. П усть в се т р и м ен ьш ие ц иф ры р ав н ы е д и нице, т о гд а
a + 3 =
a + 1 . Э то т с л у ч ай н ев о зм ож ен .
3.
Пусть
мен ьш ие
циф ры
эт о
две
ед и ницы
и дво й ка.
Тогд а
a + 4 = 2
a + 1 ,
отк уд а
a = 3 .
П ер еб и рая
1 2
чи сел
,
со ста в л ен ны х
из
циф р
1 , 1 , 2 , 3 ,
нах од и м
,
что
из
них
кр атн о
1 9
то лько
чи сл о
3 211. О но и я в л яетс я о тв ето м .
4.
Пусть
мен ьш ие
циф ры
эт о
две
ед и ницы
и тр ой ка.
Тогд а
a + 5 = 3
a + 1 .
Отс ю да
a = 2 ,
но
т о гд а
a н е н аи больш ая ц иф ра. П роти во реч и е.
Поск о льк у
bcd
< 4 , д руги х в ар и ан то в н ет. И ск о м ое ч и сл о е д и нств ен но, о н о р ав н о 3 211.
9 /1 0
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

2 0.
2 0.
Три
лу ч а
,
вы ход ящ ие
из
од н ой
то ч ки
,
разб и ваю т
пло ско сть
на
3
разн ы х
угл а
,
изм ер яем ы х
ц ел ы м
чи сл о м
гр ад усо в.
Наи больш ий
уго л
в 3
раза
больш е
наи м ен ьш его .
Ско лько
зн ач ен ий
м ож ет п ри ним ать в ел и чи на с р ед н его у гл а?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пусть

вел и чи на
наи м ен ьш его
угл а
,

вел и чи на
ср ед н его
угл а
,
то гд а

в ел и чи на
наи больш его
угл а.
Полн ы й
уго л
рав ен
360°,
сл ед овате л ьн о
,
о тк уд а
Сред н ий
уго л
долж ен
бы ть
больш е
мен ьш его
угл а
и мен ьш е
больш его
,
т о е сть :


Уго л

при ним ает
то лько
зн ач ен ия
,
изм ер яем ы е
цел ы м
чи сл о м
гр ад усо в
,
поэт о м у
уго л

м ож ет п ри ним ать 7 2 − 5 1 − 1 = 2 0 з н ач ен ий.

О тв ет:
2 0.

П ри м еч ан ие.
П ри м еч ан ие.
Вычи та н ием
ед и ницы
в посл ед н ем
дей ств и и
уч и ты ваетс я
,
что
зн ач ен ия
5 1°
и 7 2°
не
вход ят
в
ч и сл о з н ач ен ий п од сч и ты ваем ы х у гл о в.
1 0/1 0
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X