Базовая математика ЕГЭ с пояснениями

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.36 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0551533
В ар и ан т № 1 0551533
1 .
1 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём з н ач ен ие в ы раж ен ия:
О тв ет:
1 ,4 .
2 .
2 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дем з н ач ен ие в ы раж ен ия:

.

О тв ет:
- 8 9900.
3 .
3 .
Цен а
на
эл ек тр и ческ и й
чай ник
бы ла
повы ш ен а
на
1 4%
и со ста в и ла
1 596
руб лей .
Ско лько
р уб лей с то и л ч ай ник д о п овы ш ен ия ц ен ы ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Цен а
чай ника
посл е
повы ш ен ия
ста л а
со ста в л ять
11 4%
от
нач ал ьн ой
цен ы .
Разд ел и м
1 596 н а 1 ,1 4:


Зн ач и т, ц ен а ч ай ника д о п овы ш ен ия с о ста в л ял а 1 400 р уб лей .

О тв ет
: 1 400.
4 .
4 .
Поте н циал ьн ая
эн ер ги я
те л а
(
в дж оул ях
)
в поле
тя го те н ия
Зем ли
вб ли зи
её
повер хн ости
в ы чи сл яетс я
по
форм ул е
гд е
m —
масса
те л а
(
в ки ло гр ам мах
),
g —
уско рен ие
с в о б од н ого
пад ен ия
(
в м / с 2
),
а h —
вы со та
(
в метр ах
),
на
ко то рой
нах од и тс я
эт о
те л о
,
о тн оси те л ьн о
повер хн ости .
Пользу ясь
эт о й
форм ул о й
,
най ди те
m (
в ки ло гр ам мах
),
е сл и
g = 9 ,8 м /с
2
,
h = 5 м , а
E = 4 90 Д ж .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Под ста в и м з н ач ен ия в ф орм улу :

к г.

О тв ет:
1 0.
1 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

5 .
5 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пользу ясь с в о й ств ам и л о га р и ф ма, в ы полн им п рео б разо ван ия:
О тв ет:
8 .
6 .
6 .
На
ден ь
рож ден ия
полага етс я
дар и ть
бу кет
из
неч ётн ого
чи сл а
цвето в.
Хри за н те м ы
сто ят
7 0
р уб лей
за
шту ку.
У Ван и
есть
5 90
руб лей .
Из
како го
наи больш его
чи сл а
хри за н те м
он
мож ет
к у п ить б укет М аш е н а д ен ь р ож ден ия?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
По
усл о ви ю
за д ач и
у Ван и
есть
руб лей
и ем у
тр еб у етс я
ку п ить
бу кет
из
неч етн ого
чи сл а
ц вето в. П олу ч аем :
.
- ч етн ое ч и сл о , з н ач и т, б укет б уд ет и з
х ри за н те м .

О тв ет:
7 .
7 .
7 .
Н ай ди те к о рен ь у рав н ен ия
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Возв ед ем в к вад рат:
.
О тв ет
: 0 .
2 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

8 .
8 .
Чел о век
сто и т
на
рассто ян ии
1 2,4
м от
сто лб а
,
на
ко то ром
ви си т
фон ар ь
,
расп оло ж ен ны й
на
в ы со те 8 ,5 м . Д ли на т е н и ч ел о век а р ав н а 3 ,1 м . К ак о го р оста ч ел о век ( в м етр ах )?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Введ ём
об озн ач ен ия
,
как
показа н о
на
ри су н ке.
Рассм отр и м
прям оу го льн ы е
тр еу го льн ики

и он и
им ею т
об щ ий
уго л
и ,
сл ед овате л ьн о
,
под об н ы
по
дву м
угл ам .
Знач и т
,
о тк у д а

О тв ет:
1 ,7 .
9 .
9 .
ВЕЛ И ЧИ НЫ
ВО ЗМ ОЖ НЫ Е З Н АЧЕН ИЯ
А) р ост н ово рож дён ного р еб ён ка
Б) д ли на р ек и Е нисей
В) т о лщ ина л езв и я б ри тв ы
Г) в ы со та г о ры Э льб рус
1) 4 300 к м
2) 5 0 с м
3) 5 642 м
4) 0 ,0 8 м м

В та б ли це
под
каж дой
бу кво й
,
со отв етс тву ю щ ей
вел и чи не
,
укаж ите
ном ер
её
во зм ож ного
з н ач ен ия.
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Укаж ем
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
:
Пун кту
А со отв етс тву ет
вел и чи на
2,
пун кту
Б
с о отв етс тву ет
вел и чи на
1 ,
пун кту
В со отв етс тву ет
вел и чи на
4 ,
пун кту
В со отв етс тву ет
вел и чи на
3 .

О тв ет:
2 143.
3 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 0.
1 0.
Из
600
лу ко ви ц
тю льп ан ов
в ср ед н ем
48
не
прораста ю т.
Како ва
вер оятн ость
то го
,
что
с л у ч ай но в ы бран ная и п осаж ен ная л у ко ви ца п рорастё т?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вер оятн ость , ч то с л у ч ай но в ы бран ная л у ко ви ца п рорасте т, р ав н а
.

О тв ет:
0 ,9 2.
1 1.
1 1.
В с о рев н ован иях п о м ета н ию м оло та у ч астн ики п оказа л и с л ед ую щ ие р езу льта ты .
Места
расп ред ел яю тс я
по
резу л ьт а ту
лу ч ш ей
поп ы тк и
каж дого
сп ортс м ен а
:
чем
дал ьш е
он
м етн ул м оло т, т е м л у ч ш е. К ак о е м есто з а н ял с п ортс м ен А вд и ен ко ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Из т а б ли цы в и дн о, ч то А вд и ен ко з а н ял п ер во е м есто с л у ч ш ей п оп ы тк о й 5 2,5 м .

О тв ет:
1 .
4 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 2.
1 2.
Меб ел ьн ы й
сал о н
за к л ю чает
дого во ры
с прои зв од и те л ям и
меб ел и .
В дого во рах
указы ваетс я
,
к ак о й п роц ен т о т с у м мы , в ы руч ен ной з а п род аж у м еб ел и , п осту п ает в д оход м еб ел ьн ого с ал о н а.
Фирм а-п рои зв о д и те л ь
Фирм а-п рои зв о д и те л ь
Проц ен т о т в ы руч ки , п осту п аю щ ий в д оход с ал о н а
Проц ен т о т в ы руч ки , п осту п аю щ ий в д оход с ал о н а
При м еч ан ия
При м еч ан ия
«А льф а»
7%
Изд ел и я ц ен ой
до 2 0 0 00 р уб .
«А льф а»
2%
Изд ел и я ц ен ой
св ы ш е 2 0 0 00 р уб .
«Б ета »
3%
Все и зд ел и я
«О микр он »
5,5 %
Все и зд ел и я
В прей ск у ран те
при вед ен ы
цен ы
на
четы ре
со ф ы .
Опред ел и те
,
прод аж а
како й
со ф ы
наи более
в ы го д н а
для
сал о н а.
В отв ете
за п иш ите
,
ско лько
руб лей
посту п ит
в доход
сал о н а
от
прод аж и
э т о й с о ф ы .


Фирм а-п рои зв о д и те л ь
Фирм а-п рои зв о д и те л ь
Изд ел и е
Изд ел и е
Цен а
Цен а
«А льф а»
Соф а « А нж ел и на»
14 0 00 р уб .
«А льф а»
Соф а « Д ж ен ниф ер »
21 0 00 р уб .
«Б ета »
Соф а « У ма»
18 0 00 р уб .
«О микр он »
Соф а « К ей т»
15 5 00 р уб .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Рассм отр и м в се в ар и ан ты .

При
прод аж е
со ф ы
«
Анж ел и на
»
по
цен е
14 000
руб .
доход
сал о н а
со ста в и т
14 000
0 ,0 7 = 9 80 р уб .

При
прод аж е
со ф ы
«
Джен ниф ер
»
по
цен е
21 000
руб .
доход
сал о н а
со ста в и т
21 000
0 ,0 2 = 4 20 р уб .

При п род аж е с о ф ы « У ма» п о ц ен е 1 8 0 00 р уб . д оход с ал о н а с о ста в и т 1 8 0 00
0,0 3 = 5 40 р уб .

При
прод аж е
со ф ы
«
Кей т
»
по
цен е
15 500
руб .
доход
сал о н а
со ста в и т
15 500
0 ,0 55 = 8 52,5 р уб .

Поэт о м у
для
сал о н а
наи более
вы го д н а
прод аж а
со ф ы
«
Анж ел и на
»
фирм ы
«
Альф а
»,
доход
от
к о то рой с о ста в и т 9 80 р уб лей .

О тв ет:
9 80.
1 3.
1 3.
Най ди те
пло щ ад ь
повер хн ости
много гр ан ника
,
изо б раж ен ного
на
ри су н ке
(
все
дву гр ан ны е
у гл ы п рям ы е).
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пло щ ад ь
повер хн ости
за д ан ного
много гр ан ника
рав н а
су м ме
пло щ ад ей
повер хн ости
п рям оу го льн ого
пар ал лел еп ипед а
с реб рам и
6 , 4 , 4
и дву х
прям оу го льн ико в
со
сто рон ам и
2
и 4 ,
у м ен ьш ен ной н а п ло щ ад ь д ву х к вад рато в с о с то рон ой 2 :
.
О тв ет
: 1 36.
5 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
На
ри су н ке
изо б раж ён
гр аф ик
фун кц ии
y =
f( x) и отм еч ен ы
то ч ки
A,
B,
C и D на
оси
x.
П ользу ясь
гр аф ико м
,
поста в ьт е
в со отв етс тв и е
каж дой
то ч ке
хар ак те р и сти ку
фун кц ии
и её
п рои зв о д н ой .

Ниж е
указа н ы
зн ач ен ия
прои зв од н ой
в дан ны х
то ч ках .
Пользу ясь
гр аф ико м
,
поста в ьт е
в
с о отв етс тв и е к аж дой т о ч ке з н ач ен ие п рои зв о д н ой в н ей .

ТО ЧК И
ХАРА КТЕРИ СТИ КИ Ф УН КЦ ИИ И ЛИ П РО ИЗВ О ДН ОЙ
А)
A
Б)
B
В)
C
Г)
D 1) Ф ун кц ия п оло ж ите л ьн а, п рои зв о д н ая р ав н а 0 .
2) П рои зв о д н ая о тр и цате л ьн а, ф ун кц ия р ав н а 0 .
3) П рои зв о д н ая п оло ж ите л ьн а, ф ун кц ия п оло ж ите л ьн а.
4) Ф ун кц ия о тр и цате л ьн а, п рои зв о д н ая о тр и цате л ьн а.

В т а б ли це п од к аж дой б укво й у каж ите с о отв етс тв у ю щ ий н ом ер .
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
В т о ч ке
A ф ун кц ия п оло ж ите л ьн а, п рои зв о д н ая р ав н а 0 .
В т о ч ке
B п рои зв о д н ая о тр и цате л ьн а, ф ун кц ия р ав н а 0 .
В т о ч ке
C ф ун кц ия о тр и цате л ьн а, п рои зв о д н ая о тр и цате л ьн а.
В т о ч ке
D п рои зв о д н ая п оло ж ите л ьн а, ф ун кц ия п оло ж ите л ьн а.
Так и м о б разо м , п олу ч аем с о отв етс тв и е А — 1 , Б — 2 , В — 4 и Г — 3 .

О тв ет:
1 243.
1 5.
1 5.
В тр еу го льн ике
,
уго л
рав ен
.
Най ди те
вы со ту

.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
.
О тв ет
: 2 .
6 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 6.
1 6.
Два
реб ра
прям оу го льн ого
пар ал лел еп ипед а
рав н ы
7
и 4,
а об ъ ём
п ар ал лел еп ипед а
рав ен
140.
Най ди те
пло щ ад ь
повер хн ости
эт о го
п ар ал лел еп ипед а.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ём
прям оу го льн ого
пар ал лел еп ипед а
рав ен
прои зв ед ен ию
дли н
его
рёб ер
:
о тк уд а
тр еть е
реб ро
Пло щ ад ь
повер хн ости
пар ал лел еп ипед а

су м ма
п ло щ ад ей в сех е го г р ан ей :


О тв ет:
1 66.
1 7.
1 7.
На к о орд и натн ой п рям ой о тм еч ен ы т о ч ки
A,
B,
C и
D.
Числ о
m р ав н о
Каж дой
то ч ке
со отв етс тву ет
од н о
из
чи сел
в прав о м
сто лб ц е.
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
у каза н ны ми т о ч кам и и ч и сл ам и.
ТО ЧК И
ЧИ СЛ А
А)
A
Б)
B
В)
C
Г)
D 1)
2)
3)
4)

В т а б ли це д ля к аж дой т о ч ки у каж ите н ом ер с о отв етс тв у ю щ его ч и сл а.
A B C D

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Оцен им ч и сл а:
1 )
с л ед овате л ьн о, э т о м у ч и сл у с о отв етс тв у ет т о ч ка
D
2 )
сл ед овате л ьн о
,
эт о м у
чи сл у
с о отв етс тв у ет т о ч ка
C
3)
сл ед овате л ьн о
,
эт о м у
чи сл у
с о отв етс тв у ет т о ч ка
A
4 )
сл ед овате л ьн о
,
эт о м у
чи сл у
с о отв етс тв у ет т о ч ка
B

О тв ет:
3 421.
7 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 8.
1 8.
Баск етб ольн ая
ко м ан да
на
пло щ ад ке
со сто и т
из
пяти
игр око в.
Сред н ий
рост
игр око в
с о ста в л яет
1 95
см
,
при
эт о м
рост
наи более
вы со ко го
игр ока
рав ен
2 05
см
,
а наи более
низк о го

1 90 с м . В ы бер и те у тв ер ж ден ия, к о то ры е н еп оср ед ств ен но с л ед ую т и з п ри вед ён ны х д ан ны х.
1) П о к р ай ней м ер е д ва и гр ока к о м ан ды и м ею т р ост м ен ее 1 95 с м
2) С ред н ий р ост т р ёх о ста л ьн ы х и гр око в м ен ьш е 1 95 с м
3) К аж ды й и з т р ёх о ста л ьн ы х и гр око в н иж е 1 95 с м
4) Р ост в то рого п о в ы со те и гр ока б ольш е 1 95 с м

В отв ете
укаж ите
ном ер а
вы бран ны х
утв ер ж ден ий
без
проб ел о в
,
за п яты х
и други х
д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
1)
Пусть
рост
игр око в
в ко м ан де
рав ен
1 90
см
, 1 95
см
, 1 95
см
, 1 95
см
, 2 05
см .
Тогд а
ср ед н ий
р ост
игр око в
в ко м ан де
рав ен
След овате л ьн о
,
ср ед н ий
р ост
игр око в
в ко м ан де
мож ет
бы ть
рав ен
1 95
см
,
то лько
то гд а
,
ко гд а
рост
хо тя
бы
дву х
игр око в
к о м ан ды м ен ьш е 1 95.
2) П усть
— с у м мар н ы й р ост т р ёх о ста л ьн ы х и гр око в С ред н ий р ост р ав ен :


След овате л ьн о, с р ед н ий р ост о ста л ьн ы х т р ёх и гр око в р ав ен
3)
Рост
игр око в
в ко м ан де
мож ет
бы ть
1 90
см
, 1 90
см
,
195
см
, 1 95
см
, 2 05
см .
Сред н ий
рост
и гр око в в к о м ан де б уд ет р ав ен
4)
Пусть
рост
игр око в
та ко й
,
как
указа н о
в пун кте
3 ).
Тогд а
рост
вто рого
по
росту
игр ока
в
к о м ан де р ав ен 1 95 с м , а н е б ольш е.

Так и м о б разо м , в ер н ы ми я в л яю тс я у тв ер ж ден ия 1 и 2 .

О тв ет:
1 2.
8 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 9.
1 9.
Циф ры
четы рёх зн ач н ого
чи сл а
,
кр атн ого
5 ,
за п исал и
в об ратн ом
поряд ке
и полу ч и ли
вто рое
ч еты рёх зн ач н ое
чи сл о .
Зате м
из
пер во го
чи сл а
вы чли
вто рое
и полу ч и ли
2457.
При вед и те
п ри м ер т а к о го ч и сл а.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Числ о
дел и тс я
на
5 ,
зн ач и т
,
посл ед н яя
циф ра
0
или
5 .
Но
он а
не
мож ет
рав н ять ся
0 ,
та к
как
п ри
за п иси
в об ратн ом
поряд ке
не
буд ет
полу ч ать ся
четы рёх зн ач н ое
чи сл о .
Знач и т
,
посл ед н яя
ц иф ра 5 . П усть и сх од н ое ч и сл о и м еет в и д
Т огд а у сл о ви е м ож но з а п исать т а к :


Прео б разу ем
вто рое
рав ен ств о
:
Вто рое
сл ага ем ое
в лев о й
ч асти
дел и тс я
на
1 0.
Знач и т
,
за
разр яд
ед и ниц
в су м ме
отв еч ает
пер во е
сл ага ем ое.
То
есть

То
есть
рав н о
3
или
− 7.
Но
та к
как
,
то
зн ач ен ие
− 7
н уж но
отб ср оси ть
,
зн ач и т
,
отк уд а
Под ста в и м
най ден ны е
зн ач ен ия
в
у рав н ен ие
:
Отк уд а
.
Так и м
об разо м
,
усл о ви ю
за д ач и
у д овл етв о ряю т ч и сл а: 8 065, 8 175, 8 285, 8 395.
2 0.
2 0.
На
лен те
по
разн ы е
сто рон ы
от
сер ед и ны
отм еч ен ы
две
то н ки е
поп ер еч н ы е
поло ск и
:
си няя
и
к р асн ая .
Есл и
разр еза ть
лен ту
по
кр асн ой
поло ск е
,
то
од н а
часть
буд ет
на
3 5
см
дли ннее
друго й .
Е сл и
разр еза ть
лен ту
по
си ней
поло ск е
,
то
од н а
часть
буд ет
на
7 5
см
дли ннее
друго й .
Най ди те
р ассто ян ие ( в с ан ти м етр ах ) м еж ду к р асн ой и с и ней п оло ск ам и.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Обозн ач и м
чер ез
x рассто ян ие
от
нач ал а
лен ты
до
си ней
поло ск и
,
чер ез
y —
рассто ян ие
от
с и ней
поло ск и
до
кр асн ой
поло ск и
,
чер ез
z —
от
кр асн ой
поло ск и
до
ко н ца
лен ты .
Из
усл о ви я
,
ч то
есл и
разр еза ть
лен ту
по
кр асн ой
поло ск е
,
то
од н а
часть
буд ет
на
3 5
см
дли ннее
друго й
п олу ч и м
урав н ен ие
Из
усл о ви я
что
есл и
разр еза ть
лен ту
по
си ней
поло ск е
,
то
о д н а
часть
буд ет
на
7 5
см
дли ннее
друго й
полу ч и м
урав н ен ие
Реш им
си сте м у
у рав н ен ий:


След овате л ьн о, р ассто ян ие м еж ду к р асн ой и с и ней п оло ск ам и р ав н о 5 5 с м .

О тв ет:
5 5.
9 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X