Базовая математика ЕГЭ с пояснениями

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.29 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0554286
В ар и ан т № 1 0554286
1 .
1 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия 1 000 − 3 5 · 2 0 − 4 3.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дем з н ач ен ие в ы раж ен ия:


О тв ет:
2 57.
2 .
2 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дем з н ач ен ие в ы раж ен ия:


О тв ет:
1 00.
3 .
3 .
Нал о г
на
доход ы
со ста в л яет
1 3 %
от
за р аб отн ой
платы .
Посл е
уд ер ж ан ия
нал о га
на
доход ы
М ар и я
Кон ста н ти новн а
полу ч и ла
1 5 6 60
руб лей .
Ско лько
руб лей
со ста в л яет
за р аб отн ая
плата
М ар и и К он ста н ти новн ы ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пусть з а р аб отн ая п лата М ар и и К он ста н ти новн ы с о ста в л яет
р уб лей . Т огд а


Зн ач и т, з а р п лата М ар и и К он ста н ти новн ы с о ста в л яет 1 8 0 00 р уб лей .

О тв ет
: 1 8 0 00.
4 .
4 .
Пло щ ад ь
тр еу го льн ика
вы чи сл яетс я
по
форм ул е
,
гд е
b
и с —
две
сто рон ы
т р еу го льн ика
,
а —
уго л
меж ду
ним и.
Пользу ясь
эт о й
форм ул о й
,
най ди те
пло щ ад ь
S,
есл и
b =
1 6,
с = 9 и
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Под ста в и м и зв естн ы е з н ач ен ия в ел и чи н в ф орм улу д ля н ах ож ден ия п ло щ ад и :


О тв ет:
2 4.
1 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

5 .
5 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пользу ясь с в о й ств ам и с те п ен и и о сн овн ы м л о га р и ф мическ и м т о ж деств о м , п олу ч аем :


6 .
6 .
На
ав то за п рав к е
кл и ен т
отд ал
касси ру
1 000
руб лей
и поп роси л
за л и ть
бен зи н
до
полн ого
б ак а.
Цен а
бен зи на
3 1
руб .
2 0
ко п .
за
ли тр .
Сдач и
кл и ен т
полу ч и л
1
руб .
6 0
ко п .
Ско лько
ли тр ов
б ен зи на б ы ло з а л и то в б ак ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Поско льк у
сд ач а
со ста в л яет
1
руб .
6 0
ко п .
,
на
бен зи н
потр ач ен о
9 98
руб .
4 0
ко п .
Разд ел и м
9 98,4 н а 3 1,2 , п олу ч и м 3 2. И та к , в б ак б ы ло з а л и то 3 2 л и тр а б ен зи на.
7 .
7 .
Реш ите
урав н ен ие
Есл и
урав н ен ие
им еет
более
од н ого
ко рн я
,
в отв ете
укаж ите
б ольш ий и з н их.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Прео б разу ем у рав н ен ие:
.

По
те о рем е
Виета
для
квад ратн ого
урав н ен ия
:
.
Так и м
об разо м
,
. Н аи больш ий к о рен ь

О тв ет:
5 .
8 .
8 .
Дач н ы й
уч асто к
им еет
форм у
прям оу го льн ика
,
сто рон ы
ко то рого
р ав н ы
4 0
м и 2 0
м.
Дом
,
расп оло ж ен ны й
на
уч астк е
,
на
план е
та к ж е
и м еет
форм у
прям оу го льн ика
,
сто рон ы
ко то рого
рав н ы
9
м и 8
м.
Н ай ди те
пло щ ад ь
оста в ш ей ся
части
уч астк а
,
не
за н ято й
дом ом .
Отв ет
д ай те в к вад ратн ы х м етр ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пло щ ад ь
прям оу го льн ика
рав н а
прои зв ед ен ию
его
дли ны
на
шири ну
,
поэт о м у
пло щ ад ь
у ч астк а
рав н а
2 0 · 4 0= 800
кв.м .
Пло щ ад ь
дом а
рав н а
8 · 9 = 7 2
кв.м .
Тем
сам ы м
,
пло щ ад ь
у ч астк а, н еза н ято го д ом ом р ав н а 8 00 − 7 2 = 7 28 к в.м .

О тв ет:
7 28.
2 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

9 .
9 .
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
и их
во зм ож ны ми
зн ач ен иям и
:
к каж дом у
э л ем ен ту п ер во го с то лб ц а п од бер и те с о отв етс тв у ю щ ий э л ем ен т и з в то рого с то лб ц а.

ВЕЛ И ЧИ НЫ
ВО ЗМ ОЖ НЫ Е З Н АЧЕН ИЯ
А) т о лщ ина л езв и я б ри тв ы
Б) р ост ж ираф а
В) ш ири на ф утб ольн ого п оля
Г) р ад и ус З ем ли
1) 6 400 к м
2) 5 00 с м
3) 0 ,0 8 м м
4) 6 8 м

В та б ли це
под
каж дой
бу кво й
,
со отв етс тву ю щ ей
вел и чи не
,
укаж ите
ном ер
её
во зм ож ного
з н ач ен ия.
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Упоряд оч и м
по
во зр аста н ию
дли ны
:
лезв и е
бри тв ы
,
жираф
,
футб ольн ое
поле
и Зем ля.
Так и м
о б разо м , п олу ч аем с о отв етс тв и е: А — 3 , Б — 2 , В — 4 , Г — 1 .

О тв ет:
3 241.
1 0.
1 0.
В каф е
каж дом у
посети те л ю
при нося т
од н о
бесп латн ое
уго щ ен ие
от
за в ед ен ия
,
ко то рого
нет
в мен ю .
Вер оятн ость
то го
,
что
в кач еств е
бесп латн ого
уго щ ен ия
от
за в ед ен ия
при несу т
т а р та л етк у
с сы ром
,
рав н а
0 ,2 5.
Вер оятн ость
то го
,
что
в кач еств е
уго щ ен ия
при несу т
морож ен ое
,
р ав н а
0,2 .
Най ди те
вер оятн ость
то го
,
что
в кач еств е
уго щ ен ия
от
за в ед ен ия
посети те л ю
И.
п ри несу т о д н о и з д ву х: т а р та л етк у с с ы ром и ли м орож ен ое.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вер оятн ость
су м мы
дву х
несо вм естн ы х
со б ы ти й
рав н а
су м ме
вер оятн осте й
эт и х
со б ы ти й
:
0 ,2 + 0 ,2 5 = 0 ,4 5.

О тв ет:
0 ,4 5.
1 1.
1 1.
На
ри су н ке
показа н о
изм ен ен ие
атм осф ер н ого
дав л ен ия
в те ч ен ие
тр ёх
су то к.
По
го ри зо н та л и
у каза н ы
дн и
нед ел и
,
по
вер ти кал и

зн ач ен ия
атм осф ер н ого
дав л ен ия
в милли м етр ах
рту тн ого
с то лб а.
Опред ел и те
по
ри су н ку
наи больш ее
зн ач ен ие
атм осф ер н ого
дав л ен ия
( в милли м етр ах
р ту тн ого с то лб а) в ч етв ер г.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Наи больш ее з н ач ен ие р ту тн ого с то лб а в ч етв ер г р овн ял о сь 7 55 м м р т. с т.

О тв ет:
7 55.
3 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 2.
1 2.
В мага зи не
од еж ды
об ъ яв л ен а
ак ц ия
:
есл и
поку п ате л ь
при об рета ет
то вар
на
су м му
св ы ш е
1 0 0 00 р уб ., о н п олу ч ает с ер ти ф икат н а 1 000 р уб лей , к о то ры й м ож но о б м ен ять в т о м ж е м ага зи не
н а
лю бой
то вар
цен ой
не
вы ш е
1 000
руб .
Есл и
поку п ате л ь
уч аству ет
в ак ц ии
,
он
те р яет
прав о
в о зв р ати ть
то вар
в мага зи н.
Поку п ате л ь
И.
хо ч ет
при об рести
пидж ак
цен ой
9 500
руб .
,
руб аш ку
ц ен ой 8 00 р уб . и г а л сту к ц ен ой 6 00 р уб . В к ак о м с л у ч ае И . з а п лати т з а п оку п ку м ен ьш е в сего :

1) И . к у п ит в се т р и т о вар а с р азу .
2) И . к у п ит с н ач ал а п идж ак и р уб аш ку , г а л сту к п олу ч и т з а с ер ти ф икат.
3) И . к у п ит с н ач ал а п идж ак и г а л сту к, п олу ч и т р уб аш ку з а с ер ти ф икат.

В о тв ет з а п иш ите , с к о льк о р уб лей з а п лати т И . з а п оку п ку в э т о м с л у ч ае.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Рассм отр и м в се с л у ч аи .

1) П ри п оку п ке в сех т р ёх т о вар ов п оку п ате л ь И . п отр ати т 9 500 + 8 00 + 6 00 = 1 0 9 00 р уб .

2)
При
поку п ке
пидж ак а
и руб аш ки
поку п ате л ь
И.
потр ати т
9500 + 800 = 10 300
руб .
П оско льк у
эт а
су м ма
больш е
1 0 0 00,
га л сту к
буд ет
при об ретё н
за
сер ти ф икат.
В эт о м
сл у ч ае
п оку п ате л ь п отр ати т 1 0 3 00 р уб .

3)
При
поку п ке
пидж ак а
и га л сту ка
поку п ате л ь
И.
потр ати т
9 500 + 6 00
руб .
= 1 0 1 00
руб .
П оско льк у
эт а
су м ма
больш е
1 0 0 00,
руб аш ка
буд ет
при об рете н а
за
сер ти ф икат.
В эт о м
сл у ч ае
п оку п ате л ь п отр ати т 1 0 1 00 р уб .

В т р еть ем с л у ч ае п оку п ате л ь п отр ати т м ен ьш е в сего — 1 0 1 00 р уб лей .
1 3.
1 3.
Вод а
в со су д е
цили ндри ческо й
форм ы
нах од и тс я
на
уровн е
h = 1 00
см .
На
к ако м
уровн е
окаж етс я
вод а
,
есл и
её
пер ел и ть
в друго й
цили ндри ческ и й
со су д
,
у ко то рого
рад и ус
осн ован ия
вд во е
больш е
,
чем
у пер во го
?
Отв ет
дай те
в
с ан ти м етр ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ём
вод ы
,
нал и то й
в цили ндр
,
вы со то й
и рад и усо м
рав ен
След овате л ьн о
,
при
у вел и чен ии
рад и уса
цили ндра
в 2
раза
,
при
неи зм ен ном
об ъ ём е
,
вы со та
сто ла
вод ы
окаж етс я
в
р аза м ен ьш е, з н ач и т, в о д а в о в то ром ц или ндре д ости гн ет у ровн я 2 5 с м .

О тв ет:
2 5 с м .
4 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
На
ри су н ке
то ч кам и
показа н о
атм осф ер н ое
дав л ен ие
в неко то ром
го род е
на
протя ж ен ии
тр ёх
с у то к
с 4
по
6
ап рел я
2 013
го д а.
В те ч ен ие
су то к
дав л ен ие
изм ер яетс я
4
раза
:
в 0 :0 0,
в 6 :0 0,
в
1 2:0 0
и в 1 8:0 0.
По
го ри зо н та л и
указы ваю тс я
вр ем я
су то к
и дата
,
по
вер ти кал и

дав л ен ие
в
м илли м етр ах р ту тн ого с то лб а. Д ля н агл яд н ости т о ч ки с о ед и нен ы л и ниям и.
Пользу ясь
ри су н ко м
,
поста в ьт е
в со отв етс тв и е
каж дом у
из
указа н ны х
пер и од ов
вр ем ен и
х ар ак те р и сти ку а тм осф ер н ого д ав л ен ия в э т о м г о род е в т е ч ен ие э т о го п ер и од а.
ПЕРИ ОДЫ В РЕ М ЕН И
ХАРА КТЕРИ СТИ КИ Д А ВЛ ЕН ИЯ
А) д ен ь 4 а п рел я ( с 1 2 д о 1 8 ч асо в)
Б) н оч ь 5 а п рел я ( с 0 д о 6 ч асо в)
В) д ен ь 5 а п рел я ( с 1 2 д о 1 8 ч асо в)
Г) д ен ь 6 а п рел я ( с 1 2 д о 1 8 ч асо в)
1) д ав л ен ие п ад ал о , н о о ста в ал о сь
больш е 7 61 м м р т. с т.
2) д ав л ен ие н е п рев ы ш ал о 7 56 м м
рт. с т.
3) н аи м ен ьш ий р ост д ав л ен ия
4) н аи м ен ьш ее п ад ен ие д ав л ен ия

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Днем 4 -г о а п рел я ( с 1 2 д о 1 8 ч асо в) н аб лю дал о сь н аи м ен ьш ее п ад ен ие д ав л ен ия ( А — 4 ).
Ноч ью 5 -г о а п рел я ( с 0 д о 6 ч асо в) д ав л ен ие н е п рев ы ш ал о 7 56 м м р т. с т. ( Б — 2 ).
Днем 5 -г о а п рел я ( с 1 2 д о 1 8 ч асо в) н аб лю дал ся н аи м ен ьш ий р ост д ав л ен ия
(В — 3 ).
Днем
6 -
го
ап рел я
(
с 1 2
до
1 8
часо в
)
атм осф ер н ое
дав л ен ие
пад ал о
,
но
оста в ал о сь
больш е
7 61
м м р т. с т. ( Г — 1 ).

О тв ет:
4 231.
1 5.
1 5.
Сто рон ы
пар ал лел о гр ам ма
рав н ы
8
и 1 6.
Высо та
пар ал лел о гр ам ма
,
оп ущ ен ная
на
мен ьш ую
с то рон у, р ав н а 1 2. Н ай ди те е го в ы со ту , о п ущ ен ную н а б ольш ую с то рон у.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Умнож им
вы со ту
на
сто рон у
,
к ко то рой
он а
провед ен а
: 8 · 12 = 96,
полу ч и м
пло щ ад ь
п ар ал лел о гр ам ма. Р азд ел и м е е н а д ругу ю с то рон у: 9 6 : 1 6 = 6 — э т о и ск о м ая в ы со та .
5 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 6.
1 6.
Сто рон а
осн ован ия
прав и льн ой
шести уго льн ой
пирам иды
рав н а
10,
б око во е
реб ро
рав н о
13.
Най ди те
пло щ ад ь
боко во й
повер хн ости
эт о й
п ирам иды .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пло щ ад ь
боко во й
повер хн ости
прав и льн ой
пирам иды
рав н а
поло ви не
прои зв ед ен ия
п ер и м етр а
осн ован ия
на
ап оф ем у.
Апоф ем у
най дем
по
те о рем е
Пиф аго ра
как
кате т
п рям оу го льн ого
тр еу го льн ика
,
ги поте н уза
ко то рого

боко во е
реб ро
,
а друго й
кате т

п оло ви на с то рон ы о сн ован ия:
. Т огд а п ло щ ад ь б око во й п овер хн ости

О тв ет
: 3 60.
1 7.
1 7.
Каж дом у
из
четы рёх
нер ав ен ств
в лев о м
сто лб ц е
со отв етс тву ет
од н о
из
реш ен ий
в прав о м
с то лб ц е. У ста н ови те с о отв етс тв и е м еж ду н ер ав ен ств ам и и и х р еш ен иям и.

НЕРА ВЕН СТВ А
РЕ Ш ЕН ИЯ
А)
Б)
В)
Г)
1)
2)
3)
4)

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
А)
, с л ед овате л ьн о, в ар и ан т 1 )
Б)
, с л ед овате л ьн о, в ар и ан т 3 )
В)
, с л ед овате л ьн о, в ар и ан т 4 )
Г)
, с л ед овате л ьн о, в ар и ан т 2 )

О тв ет:
1342.
6 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 8.
1 8.
При
взв еш иван ии
живо тн ы х
в зо оп ар ке
вы ясн ило сь
,
что
бу й во л
тя ж ел ее
льв а
,
мед вед ь
легч е
б уй во ла, а р ы сь л егч е л ьв а. В ы бер и те у тв ер ж ден ия, к о то ры е с л ед ую т и з п ри вед ён ны х д ан ны х.
1) Р ы сь л егч е м ед вед я.
2) Б уй во л с ам ы й т я ж ёл ы й и з в сех э т и х ж иво тн ы х.
3) М ед вед ь т я ж ел ее л ьв а.
4) Р ы сь л егч е б уй во ла.

В отв ете
за п иш ите
ном ер а
вы бран ны х
утв ер ж ден ий
без
проб ел о в
,
за п яты х
и други х
д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
М < Б > Л > P
1) П ро т о , к то и з н их л егч е, н ичего н е и зв естн о.
2) В ер н о.
3) Э то н е с л ед ует и з у сл о ви я.
4) Р ы сь л егч е л ьв а, а л ев л егч е б уй во ла, з н ач и т, р ы сь л егч е б уй во ла.
1 9.
1 9.
Най ди те
тр ёх зн ач н ое
нату рал ьн ое
чи сл о
,
больш ее
5 00,
ко то рое
при
дел ен ии
на
8
и на
5
даёт
р ав н ы е
нен ул ев ы е
оста тк и
и ср ед н яя
циф ра
ко то рого
яв л яетс я
ср ед н им
ар и ф мети ческ и м
к р ай них ц иф р. В о тв ете у каж ите к ак о е-н ибуд ь о д н о т а к о е ч и сл о .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём
все
тр ёх зн ач н ы е
чи сл а
,
больш ие
пяти со т
,
та к и е
,
что
ср ед н яя
циф ра
рав н а
ср ед н ем у
а р и ф мети ческо м у
кр ай них.
Пусть
пер вая
циф ра
чи сл а
5 ,
то гд а
есл и
посл ед н яя
циф ра
чётн ая
,
то
с р ед н яя

не
цел о е
чи сл о .
След овате л ьн о
,
посл ед н яя
циф ра
долж на
бы ть
неч ётн ой
,
то гд а
эт о
1 ,
3 , 5 , 7
или
9 .
Сред н ю ю
циф ру
нах од и м
как
ср ед н ее
ар и ф мети ческо е
кр ай них.
Полу ч аем
: 5 31,
5 43, 5 55, 5 67, 5 79.
Рассу ж дая а н ал о ги чн о, н ах од и м о ста в ш иеся т р ёх зн ач н ы е ч и сл а, о б лад аю щ ие э т и м с в о й ств о м :
6 30, 6 42, 6 54, 6 66, 6 78, 7 41, 7 53, 7 77, 7 89, 8 40, 8 52, 8 64, 8 76, 8 88, 9 51, 9 63, 9 75, 9 87, 9 99.
Опред ел и м
,
как и е
из
най ден ны х
чи сел
даю т
од и нако вы е
оста тк и
при
дел ен ии
на
8
и на
5 .
Это
ч и сл а 6 42 ( о ста то к 2 ), 8 40 ( о ста то к 0 ), 9 63 ( о ста то к 3 ).
Нен улев ы е р ав н ы е о ста тк и д аю т ч и сл а 6 42, 9 63.

О тв ет:
6 42 и ли 9 63.
2 0.
2 0.
Прям оу го льн ик
разб и т
на
четы ре
мен ьш их
прям оу го льн ика
дву м я
п рям оли ней ны ми
разр еза м и.
Пер и м етр ы
тр ёх
из
них
,
нач и ная
с лев о го
вер хн его
и дал ее
по
часо во й
стр ел ке
,
рав н ы
2 4, 2 8
и 1 6.
Най ди те
пер и м етр
четв ёр то го
п рям оуго льн ика.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Введ ём
об озн ач ен ия
,
как
показа н о
на
ри су н ке.
Пер и м етр
вер хн его
лев о го
п рям оу го льн ика
рав н а
24,
поэт о м у
ан ал о ги чн о
,
При
пом ощ и
полу ч ен ной
си сте м ы
урав н ен ий
в ы рази м з н ач ен ие


Из т р еть его у рав н ен ия п олу ч аем :
с л ед овате л ьн о, и ск о м ы й п ер и м етр р ав ен 1 2.

О тв ет:
1 2.
7 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X