Базовая математика ЕГЭ с пояснениями

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.24 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0559804
В ар и ан т № 1 0559804
1 .
1 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы полн им п рео б разо ван ия:
.
О тв ет
: 1 0.
2 .
2 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Восп ользу ем ся с в о й ств ам и с те п ен ей :


О тв ет:
5 12.
3 .
3 .
Числ о
посети те л ей
сай та
увел и чи ло сь
за
меся ц
вп яте р о.
На
ско лько
проц ен то в
увел и чи ло сь
ч и сл о п осети те л ей с ай та з а э т о т м еся ц ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Счи та ем
,
что
бы ло
100% .
При
увел и чен ии
в 5
раз
,
полу ч аем
.
В ито ге
к о ли честв о п осети те л ей у вел и чи ло сь н а:


О тв ет: 4 00
4 .
4 .
Пло щ ад ь
повер хн ости
прям оу го льн ого
пар ал лел еп ипед а
с рёб рам и
и вы чи сл яетс я
по
ф орм ул е
.
Най ди те
пло щ ад ь
повер хн ости
прям оу го льн ого
пар ал лел еп ипед а
с р ёб рам и
и
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём п ло щ ад ь п овер хн ости п рям оуго льн ого п ар ал лел еп ипида:

Отв ет:
9 4.
1 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

5 .
5 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём з н ач ен ие в ы раж ен ия:


О тв ет:
1 4.
6 .
6 .
Н а
сч ету
Насти ного
моб и льн ого
те л еф он а
бы ло
7 9
руб лей
,
а посл е
разг о во ра
с Вово й
оста л о сь
4 0
руб лей .
Ско лько
минут
дли лся
разг о во р
с Вово й
,
есл и
од н а
минута
разг о во ра
сто и т
1
руб ль
5 0 к о п еек ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Разг о во р с В ово й с то и л Н асте 7 9 − 4 0 = 3 9 р уб лей . Р азд ел и м 3 9 н а 1 ,5 :

.
Зн ач и т, р азг о во р с В ово й д ли лся 2 6 м инут.
О тв ет
: 2 6.
7 .
7 .
Реш ите у рав н ен ие
Есл и у рав н ен ие и м еет б олее о д н ого к о рн я, в о тв ете у каж ите б ольш ий и з н их.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
. Т ак и м о б разо м , н аи больш ий к о рен ь

О тв ет:
4.
8 .
8 .
Участо к
зе м ли
под
стр ои те л ьств о
сан ато ри я
им еет
форм у
п рям оу го льн ика
,
сто рон ы
ко то рого
рав н ы
1 000
м и 6 00
м.
Одн а
из
больш их
с то рон
уч астк а
идёт
вд оль
моря
,
а тр и
оста л ьн ы е
сто рон ы
нуж но
ого род и ть
з а б ором . Н ай ди те д ли ну э т о го з а б ора. О тв ет д ай те в м етр ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Из
св о й ств
прям оу го льн ика
изв естн о
,
что
проти во п оло ж ны е
сто рон ы
рав н ы .
Наи больш ая
с то рон а
-
м ,
он а
идет
вд оль
моря.
Сум ма
дли н
оста в ш ихся
сто рон

м .

О тв ет:
2200.
2 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

9 .
9 .
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
и их
во зм ож ны ми
зн ач ен иям и
:
к каж дом у
э л ем ен ту п ер во го с то лб ц а п од бер и те с о отв етс тв у ю щ ий э л ем ен т и з в то рого с то лб ц а.

ВЕЛ И ЧИ НЫ
ВО ЗМ ОЖ НЫ Е З Н АЧЕН ИЯ
А) р ост в зр осл о го м уж чи ны
Б) т о лщ ина л и ста м ета л ла
В) ш ири на с ад ово й с к ам ей ки
Г) в ы со та п олёта с ам олёта
1) 1 ,8 м
2) 4 к м
3) 2 м м
4) 4 5 с м

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Высо та
полёта
сам олёта
сам ая
больш ая
из
пред ло ж ен ы х
вел еч и н
— 4
км
= 4 000
м.
Рост
в зр осл о го
муж чи ны
— 1 ,8
м.
Шири на
сад ово й
ск ам ей ки
— 4 5
см .
Толщ ина
ли ста
мета л ла
— 2
м м.

О тв ет:
1 342.
1 0.
1 0.
На
оли м пиад е
по
хи м ии
уч астн ико в
рассаж иваю т
по
тр ём
ау д и то ри ям .
В пер вы х
дву х
а у д и то ри ях
саж аю т
по
140
чел о век
,
оста в ш ихся
провод ят
в за п асн ую
ау д и то ри ю
в друго м
к о рп усе.
При
под сч ёте
вы ясн ило сь
,
что
всего
бы ло
4 00
уч астн ико в.
Най ди те
вер оятн ость
то го
,
ч то с л у ч ай но в ы бран ны й у ч астн ик п исал о ли м пиад у в з а п асн ой а у д и то ри и.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Всего
в за п асн ую
ау д и то ри ю
нап рав и ли
4 00 − 1 40 − 1 40 = 1 20
чел о век .
Поэт о м у
вер оятн ость
т о го
,
что
сл у ч ай но
вы бран ны й
уч астн ик
писал
оли м пиад у
в за п асн ой
ау д и то ри и
,
рав н а
1 20 : 4 00 = 0 ,3 .

О тв ет:
0 ,3 .
3 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 1.
1 1.
На
ди агр ам ме
показа н
ср ед н ий
бал л
уч астн ико в
10
стр ан
в те сти рован ии
уч ащ ихся
4-
го
к л асса
,
по
мате м ати ке
в 2 007
го д у
(
по
1 000-
бал льн ой
шкал е
).
По
дан ны м
ди агр ам мы
най ди те
ч и сл о с тр ан , в к о то ры х с р ед н ий б ал л н иж е, ч ем в Н идер лан дах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Из
ди агр ам мы
ви дн о
,
что
чи сл о
стр ан
,
в ко то ры х
ср ед н ий
бал л
по
мате м ати ке
ниж е
чем
в
Н идер лан дах р ав н о с ем и.

О тв ет
: 7 .
1 2.
1 2.
В неско льк и х
эс та ф ета х
,
ко то ры е
провод и ли сь
в шко ле
,
ко м ан ды
показа л и
сл ед ую щ ие
р езу льта ты :

Ком ан да
Ком ан да
I э с та ф ета , б ал лы
I э с та ф ета , б ал лы
II э с та ф ета , б ал лы
II э с та ф ета , б ал лы
III э с та ф ета , б ал лы
III э с та ф ета , б ал лы
«Н еп об ед и м ы е»
4 4 1
«П роры в»
1 2 3
«Ч ем пион ы »
2 1 2
«Т ай ф ун »
3 3 4

При
под вед ен ии
ито го в
для
каж дой
ко м ан ды
бал лы
по
всем
эс та ф ета м
су м мирую тс я .
П об еж дает
ко м ан да
,
наб рав ш ая
наи больш ее
ко ли честв о
бал ло в.
Како е
ито го во е
место
за н ял а
к о м ан да « Ч ем пион ы »?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Посч и та ем к о ли честв о б ал ло в у к аж дой к о м ан ды .
«Н еп об ед и м ы е» : 4 + 4 + 1 = 9
«П роры в» : 1 + 2 + 3 = 6
«Ч ем пион ы »: 2 + 1 + 2 = 5
«Т ай ф ун »: 3 + 3 + 4 = 1 0
Так и м о б разо м , к о м ан да " Ч ем пион ы " з а н ял а 4 м есто .

Отв ет: 4
4 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 3.
1 3.
В бак
цили ндри ческо й
форм ы
,
пло щ ад ь
осн ован ия
ко то рого
рав н а
60
к вад ратн ы м
сан ти м етр ам
,
нал и та
жидко сть .
Что б ы
изм ер и ть
об ъ ём
дета л и
с л о ж ной
форм ы
,
её
полн ость ю
погр уж аю т
в эт у
жидко сть .
Най ди те
об ъ ём
дета л и
,
е сл и
посл е
её
погр уж ен ия
уровен ь
жидко сти
в бак е
под н ял ся
на
1 0
см .
Отв ет
д ай те в к у б и ческ и х с ан ти м етр ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ем д ета л и р ав ен о б ъ ем у в ы те сн ен ной е ю ж идко сти . Н ай дём о б ъ ём д ета л и :

с м
3
.

О тв ет:
6 00.
5 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
На
ри су н ке
изо б раж ен ы
гр аф ик
фун кц ии
и касате л ьн ы е
,
провед ён ны е
к нем у
в то ч ках
с
а б сц иссам и
A,
B,
C и
D.


В прав о м
сто лб ц е
указа н ы
зн ач ен ия
прои зв од н ой
фун кц ии
в то ч ках
A,
B,
C и D.
Пользу ясь
г р аф ико м , п оста в ьте в с о отв етс тв и е к аж дой т о ч ке з н ач ен ие п рои зв о д н ой ф ун кц ии в н ей .

ТО ЧК И
ЗН АЧЕН ИЯ П РО ИЗВ О ДН ОЙ
A
B
C
D 1) − 0,7
2) 1 ,4
3) − 1,8
4) 0 ,5

В т а б ли це п од к аж дой б укво й у каж ите с о отв етс тв у ю щ ий н ом ер .
A B C D

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пусть
уго л
,
ко то ры й
со ста в л яет
касате л ьн ая
с поло ж ите л ьн ы м
нап рав л ен ием
оси
аб сц исс
,
р ав ен α , а у гл о во й к о эф фициен т к асате л ьн ой р ав ен
k. Т огд а:
αα kk

Знач ен ие
прои зв од н ой
в то ч ке
рав н о
угл о во м у
ко эф фициен ту
касате л ьн ой
,
провед ён ной
в
э т о й т о ч ке. Т ак и м о б разо м , п олу ч аем с о отв етс тв и е: А — 3 , B — 2 , C — 4 и D — 1 .

О тв ет:
3 241.
6 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 5.
1 5.
На
окр уж ности
с цен тр ом
O и ди ам етр ом
AB
отм еч ен а
то ч ка
C та к
,
что
у го л
CO B
р ав ен 1 20°,
AC
= 2 7. Н ай ди те д и ам етр о кр уж ности .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Треу го льн ик
CO A

рав н осто рон ний
,
та к
как
сто рон ы
AO
=
OC
как
рад и усы
окр уж ности
,
а
у го л
CO A
в н ем р ав ен 6 0° к ак с м еж ны й с у гл о м
CO B
. Т огд а д и ам етр
AB
= 2
AC
= 5 4.

О тв ет:
5 4.
1 6.
1 6.
Два
реб ра
прям оу го льн ого
пар ал лел еп ипед а
,
вы ход ящ ие
из
од н ой
в ер ш ины
,
рав н ы
1
и 2 .
Объ ем
пар ал лел еп ипед а
рав ен
6 .
Най ди те
пло щ ад ь
е го п овер хн ости .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дем т р еть е р еб ро и з в ы раж ен ия д ля о б ъ ем а:

.
Пло щ ад ь п овер хн ости п ар ал лел еп ипед а

.
О тв ет
: 2 2.
7 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 7.
1 7.
На к о орд и натн ой п рям ой о тм еч ен ы т о ч ки
A, B , C ,
и
D.
Числ о
р ав н о
Каж дой
то ч ке
со отв етс тву ет
од н о
из
чи сел
в прав о м
сто лб ц е.
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
у каза н ны ми т о ч кам и и ч и сл ам и.
ТО ЧК И
ЧИ СЛ А
А)
A
Б)
B
В)
C
Г)
D 1)
2)
3)
4)

В т а б ли це п од к аж дой б укво й у каж ите с о отв етс тв у ю щ ий н ом ер .
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
- э т о ч и сл о м ен ьш е 1 п ри бли зи те л ьн о. О цен им о ста л ьн ы е ч и сл а:
1)
, с л ед овате л ьн о, э т о т о ч ка D
2)
, с л ед овате л ьн о, э т о т о ч ка А
3)
, с л ед овате л ьн о, э т о т о ч ка С
4)
, с л ед овате л ьн о, э т о т о ч ка В

Отв ет: 2 431
1 8.
1 8.
В кл ассе
уч и тс я
2 0
чел о век
,
из
них
1 3
чел о век
посещ аю т
кр уж ок
по
исто ри и
,
а 1 0 —
кр уж ок
п о м ате м ати ке. В ы бер и те у тв ер ж ден ия, к о то ры е в ер н ы п ри у каза н ны х у сл о ви ях .
1) К аж ды й у ч ен ик э т о го к л асса п осещ ает о б а к р уж ка.
2)
Есл и
уч ен ик
из
эт о го
кл асса
ход и т
на
кр уж ок
по
исто ри и
,
то
он
об яза те л ьн о
ход и т
на
к р уж ок п о м ате м ати ке.
3) Н ай дутс я х отя б ы д во е и з э т о го к л асса, к то п осещ ает о б а к р уж ка.
4) Н е н ай дётс я 1 1 ч ел о век и з э т о го к л асса, к о то ры е п осещ аю т о б а к р уж ка.
В отв ете
за п иш ите
ном ер а
вы бран ны х
утв ер ж ден ий
без
проб ел о в
,
за п яты х
и други х
д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
1)
Утв ер ж ден ие
не
сл ед ует
из
при вед ён ны х
дан ны х
,
поско льк у
во зм ож на
си ту ац ия
ко гд а
все
1 3
чел о век
,
посещ аю т
кр уж ок
по
исто ри и
,
при чём
тр ое
из
них
посещ аю т
ещ ё
и кр уж ок
по
м ате м ати ке, а о ста в ш иеся с ем ь ч ел о век х од ят т о льк о в к р уж ок п о м ате м ати ке.
2)
Утв ер ж ден ие
не
сл ед ует
из
при вед ён ны х
дан ны х
,
поско льк у
во зм ож на
си ту ац ия
,
ко гд а
1 0
ч ел о век
из
тр и над ц ати
,
посещ аю щ их
кр уж ок
по
исто ри и
ход ят
и на
кр уж ок
по
мате м ати ке.
При
э т о м о каж етс я , ч то с ем ь ч ел о век н е п осещ аю т н и о д н ого к р уж ка.
3)
Утв ер ж ден ие
сл ед ует
из
при вед ён ны х
дан ны х.
Более
то го
,
мож но
утв ер ж дать
,
что
м иним ум т р и ч ел о век а п осещ аю т с р азу о б а к р уж ка. Т ак ая с и ту ац ия о п исан а в п ун кте 1 ).
4)
Круж ок
по
мате м ати ке
посещ аю т
1 0
чел о век
,
поэт о м у
более
1 0
чел о век
посещ ать
об а
к р уж ка н е м ож ет. У тв ер ж ден ие в ер н о.

О тв ет:
3 4.
8 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 9.
1 9.
Най ди те
тр ёх зн ач н ое
нату рал ьн ое
чи сл о
,
ко то рое
при
дел ен ии
и на
3 ,
и на
5 ,
и на
7
даёт
в
о ста тк е
2
и в за п иси
ко то рого
есть
то лько
две
разл и чн ы е
циф ры .
В отв ете
укаж ите
како е
- нибуд ь
о д н о т а к о е ч и сл о .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Числ о
им еет
од и нако вы й
оста то к
при
дел ен ии
на
и ,
а ,
сл ед овате л ьн о
,
при
дел ен ии
э т о го ч и сл а н а
, в о ста тк е т о ж е б уд ет
. Т ак и м о б разо м , ч и сл о и м еет в и д:
.
При
: 1 07. Т ри р азл и чн ы е ц иф ры .
При
: 2 12.
Так ж е п од ход ят ч и сл а 4 22 и 7 37.

О тв ет:
2 12 и ли 4 22 и ли 7 37.
2 0.
2 0.
Кузн еч и к
пры га ет
вд оль
ко орд и натн ой
прям ой
в лю бом
нап рав л ен ии
на
ед и ничн ы й
отр езо к
з а
од и н
пры ж ок.
Кузн еч и к
нач и нает
пры га ть
из
нач ал а
ко орд и нат.
Ско лько
су щ еству ет
р азл и чн ы х
то ч ек
на
ко орд и натн ой
прям ой
,
в ко то ры х
ку зн еч и к
мож ет
оказа ть ся
,
сд ел ав
ровн о
1 1
п ры ж ко в?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Зам ети м
,
что
ку зн еч и к
мож ет
оказа ть ся
то лько
в то ч ках
с неч ётн ы ми
ко орд и ната м и
,
п оско льк у
чи сл о
пры ж ко в
,
ко то рое
он
дел ает
, —
неч ётн о.
Мак си м ал ьн о
ку зн еч и к
мож ет
о каза ть ся
в то ч ках
,
мод ул ь
ко то ры х
не
прев ы ш ает
од и ннад ц ати .
Так и м
об разо м
,
ку зн еч и к
мож ет
о каза ть ся в т о ч ках : − 11, − 9, − 7, − 5, − 3, − 1, 1 , 3 , 5 , 7 , 9 и 1 1; в сего 1 2 т о ч ек .

О тв ет:
1 2.
9 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X