Базовая математика ЕГЭ с пояснениями

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.24 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0560853
В ар и ан т № 1 0560853
1 .
1 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём з н ач ен ие в ы раж ен ия:

О тв ет:
2 1,6 .
2 .
2 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Восп ользу ем ся с в о й ств ам и с те п ен ей :


О тв ет:
4 .
3 .
3 .
В сен тя б ре
1
кг
ви ногр ад а
сто и л
9 0
руб лей
,
в октя б ре
ви ногр ад
под орож ал
на
2 0% ,
а в нояб ре
е щ ё н а 2 5% . С ко льк о р уб лей с то и л 1 к г в и ногр ад а п осл е п од орож ан ия в н ояб ре?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
В октя б ре
ви ногр ад
под орож ал
на
9 0
0 ,2 = 1 8
руб лей
и ста л
сто и ть
9 0 + 1 8 = 1 08
руб лей .
В
н ояб ре
ви ногр ад
под орож ал
на
1 08
0 ,2 5 = 2 7
руб лей .
Знач и т
,
посл е
под орож ан ия
в нояб ре
1
кг
в и ногр ад а с то и л 1 08 + 2 7 = 1 35 р уб лей .

О тв ет
: 1 35.
4 .
4 .
Най ди те
и з р ав ен ств а
а
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы рази м
и з р ав ен ств а и н ай дём з н ач ен ие в ы раж ен ия:


О тв ет:
0 ,1 .
5 .
5 .
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы полн им п рео б разо ван ия:
.
О тв ет
: 6 0.
1 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

6 .
6 .
Для
рем он та
тр еб у етс я
6 6
рул о н ов
об оев .
Како е
наи м ен ьш ее
ко ли честв о
пач ек
об ой ного
кл ея
н уж но к у п ить д ля т а к о го р ем он та , е сл и 1 п ач ка к л ея р ассч и та н а н а 7 р уло н ов?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Разд ел и м 6 6 н а 7 , п олу ч и м 9 ,4 3... С лед овате л ьн о, п он ад об и тс я 1 0 п ач ек к л ея .

О тв ет:
1 0.
7 .
7 .
Най ди те к о рен ь у рав н ен ия
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пер ей дем к о д н ом у о сн ован ию с те п ен и:


О тв ет:
- 2 .
8 .
8 .
План
местн ости
разб и т
на
кл етк и .
Каж дая
кл етк а
об озн ач ает
квад рат
1
м
× 1
м.
Най ди те
пло щ ад ь
уч астк а
,
вы дел ен ного
на
план е.
Отв ет
дай те
в
к вад ратн ы х м етр ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Фигу ра
со сто и т
из
квад рата
со
сто рон ой
м и прям оу го льн ика
со
сто рон ам и
и м.
П ло щ ад ь в сей ф игу ры р ав н а:


О тв ет:
1 1.
9 .
9 .
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
и их
во зм ож ны ми
зн ач ен иям и
:
к каж дом у
э л ем ен ту п ер во го с то лб ц а п од бер и те с о отв етс тв у ю щ ий э л ем ен т и з в то рого с то лб ц а.

ВЕЛ И ЧИ НЫ
ВО ЗМ ОЖ НЫ Е З Н АЧЕН ИЯ
А) о б ъ ём б ассей на
Б) о б ъ ём в о д ы в о зе р е Б ай кал
В) о б ъ ём я щ ика д ля ф рукто в
Г) о б ъ ём п ак ета к еф ира
1) 6 00 м
3
2) 1 л
3) 7 2 л
4) 2 3 6 15,3 9 к м
3

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
А) о б ъ ём б ассей на — с о отв етс тв у ет 1 .
Б) о б ъ ём в о д ы в о зе р е Б ай кал — с о отв етс тв у ет 4 .
В) о б ъ ём я щ ика д ля ф рукто в — с о отв етс тв у ет 3 .
Г) о б ъ ём п ак ета к еф ира — с о отв етс тв у ет 2 .

О тв ет:
1432.
2 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 0.
1 0.
В чем пион ате
мира
уч аству ю т
1 6
ко м ан д
,
ср ед и
ко то ры х
есть
ко м ан да
Кан ад ы .
С пом ощ ью
ж реб и я
их
нуж но
разд ел и ть
на
четы ре
гр уп пы
по
четы ре
ко м ан ды
в каж дой .
В ящ ике
в п ер ем еш ку л еж ат к ар то ч ки с н ом ер ам и г р уп п:
1, 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4 .
К ап ита н ы
ко м ан д
тя н ут
по
од н ой
кар то ч ке.
Како ва
вер оятн ость
то го
,
что
ко м ан да
Кан ад ы
о каж етс я в ч етв ёр то й г р уп пе?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вер оятн ость
то го
,
что
ко м ан да
Кан ад ы
окаж етс я
в четв ер то й
гр уп пе
,
рав н а
отн ош ен ию
к о ли честв а к ар то ч ек с н ом ер ом 4 , к о б щ ем у ч и сл у к ар то ч ек . Т ем с ам ы м, о н а р ав н а

О тв ет:
0 ,2 5.
1 1.
1 1.
На
ди агр ам ме
показа н а
ср ед н ем еся ч н ая
те м пер ату ра
во зд уха
в Сан кт
- Пете р бу рге
за
каж ды й
м еся ц
1 999
го д а.
По
го ри зо н та л и
указы ваю тс я
меся ц ы
,
по
вер ти кал и

те м пер ату ра
в гр ад усах
Ц ел ьси я.
Опред ел и те
по
ди агр ам ме
наи м ен ьш ую
ср ед н ем еся ч н ую
те м пер ату ру
во
вто рой
п оло ви не 1 999 г о д а. О тв ет д ай те в г р ад усах Ц ел ьси я.

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Из
ди агр ам мы
ви дн о
,
что
наи м ен ьш ая
ср ед н ем еся ч н ая
те м пер ату ра
во
вто рой
поло ви не
го д а
с о ста в л ял а − 2 ° C ( с м . р и су н ок).

О тв ет
: − 2.
3 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 2.
1 2.
На
со рев н ован иях
по
пры ж кам
в вод у
су д ьи
вы ста в и ли
оц ен ки
от
0
до
1 0
тр ём
сп ортс м ен ам .
Р езу льта ты п ри вед ен ы в т а б ли це.

Ном ер
Ном ер
сп ортс м ен а
сп ортс м ен а
K*
K*
II
су д ья
су д ья
II
II
су д ья
су д ья
III
III
су д ья
су д ья
IV
IV
су д ья
су д ья
VV
су д ья
су д ья
VI
VI
су д ья
су д ья
VII
VII
су д ья
су д ья
1 8 8,0
7,3
5,0
7,6
7,6
6,8
8,4
2 9 8,5
6,7
6,6
5,9
5,0
8,0
5,8
3 8,5
5,6
5,0
7,1
8,1
5,8
7,7
5,9
К* — к о эф фициен т с л о ж ности

Ито го вы й
бал л
вы чи сл яетс я
сл ед ую щ им
об разо м
:
две
наи больш ие
и две
наи м ен ьш ие
оц ен ки
о тб расы ваю тс я
,
а тр и
оста в ш иеся
ск л ад ы ваю тс я
,
и их
су м ма
ум нож аетс я
на
ко эф фициен т
с л о ж ности .
В отв ете
укаж ите
ном ер а
сп ортс м ен ов
,
ито го вы й
бал л
ко то ры х
больш е
1 60,
без
проб ел о в
,
з а п яты х и д руги х д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Посч и та ем и то го вы й б ал л к аж дого с п ортс м ен а с у ч ето м к о эф фициен та с л о ж ности :
1)
2)
3)
Так и м о б разо м , с п ортс м ен ы 1 и 2 и м ею т б ал л б ольш е 1 60
О тв ет:
1 2.
1 3.
1 3.
Дан ы
две
прав и льн ы е
четы рёх у го льн ы е
пирам иды .
Объ ём
п ер во й
пирам иды
рав ен
1 6.
У вто рой
пирам иды
вы со та
в 2
раза
б ольш е
,
а сто рон а
осн ован ия
в 1 ,5
раза
больш е
,
чем
у пер во й .
Н ай ди те о б ъ ём в то рой п ирам иды .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ём
пирам иды
вы чи сл яетс я
по
форм ул е
След овате л ьн о
,
отн ош ен ие
о б ъ ём ов п ирам ид:


Зн ач и т, о б ъ ём в то рой п ирам иды : 1 6 · 4 ,5 = 7 2.

О тв ет:
7 2.
4 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
На
ри су н ке
то ч кам и
показа н
го д ово й
об ъ ём
доб ы чи
угл я
в Росси и
отк р ы ты м
сп осо б ом
в
п ер и од
с 2 001
по
2 010
го д ы .
По
го ри зо н та л и
указы ваетс я
го д
,
по
вер ти кал и

об ъ ём
доб ы чи
у гл я в м илли он ах т о н н. Д ля н агл яд н ости т о ч ки с о ед и нен ы л и ниям и.
Пользу ясь
ри су н ко м
,
поста в ьт е
в со отв етс тв и е
каж дом у
из
указа н ны х
пер и од ов
вр ем ен и
х ар ак те р и сти ку д об ы чи у гл я.

ПЕРИ ОДЫ В РЕ М ЕН И
ХАРА КТЕРИ СТИ КИ
А) 2 002–2004 г г.
Б) 2 004–2006 г г.
В) 2 006–2008 г г.
Г) 2 008–2010 г г.
1) о б ъ ём д об ы чи е ж его д н о с о ста в л ял м ен ьш е 1 90 м лн т
2) в т е ч ен ие п ер и од а о б ъ ём д об ы чи с н ач ал а у м ен ьш ал ся , а з а те м с та л р асти
3) о б ъ ём д об ы чи в п ер вы е д ва г о д а п оч ти н е м ен ял ся , а з а те м з н ач и те л ьн о
вы рос
4) о б ъ ём д об ы чи м ед лен но р ос в т е ч ен ие п ер и од а
Реш ен ие
Реш ен ие
..
А) 2 002− 2004: и з г р аф ика в и дн о, ч то о б ъ ём д об ы чи е ж его д н о с о ста в л ял м ен ьш е 1 90 м лн т
Б) 2 004− 2006: и з г р аф ика в и дн о, ч то о б ъ ём д об ы чи м ед лен но р ом в т е ч ен ие п ер и од а
В ) 2 006− 2008:
из
гр аф ика
ви дн о
,
что
об ъ ём
доб ы чи
в пер вы е
два
го д а
поч ти
не
мен ял ся
,
а
з а те м з н ач и те л ьн о в ы рос
Г ) 2 008− 2010:
из
гр аф ика
ви дн о
,
что
в те ч ен ие
пер и од а
об ъ ём
доб ы чи
сн ач ал а
ум ен ьш ал ся
,
а
з а те м с та л р асти

О тв ет:
1432.
1 5.
1 5.
В рав н об ед рен ном
тр еу го льн ике
ABC
с осн ован ием
AB
уго л
С рав ен
4 8°. Н ай ди те у го л м еж ду с то рон ой
AB
и в ы со то й
АН
э т о го т р еу го льн ика.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Уго л
СВА
р ав ен ( 1 80° − 4 8°) : 2 = 6 6°, п оэт о м у и ск о м ы й у го л
ВА Н
р ав ен 9 0° − 6 6° = 2 4°.

О тв ет:
2 4.
5 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 6.
1 6.
Дан ы
два
цили ндра.
Рад и ус
осн ован ия
и вы со та
пер во го
цили ндра
р ав н ы
со отв етс тв ен но
6
и 5 ,
а вто рого
— 2
и 6 .
Во
ско лько
раз
об ъ ём
Во
с к о льк о р аз о б ъ ём п ер во го ц или ндра б ольш е о б ъ ём а в то рого ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ём ц или ндра н ах од и тс я п о ф орм уле:
Най дём о б ъ ём п ер во го ц или ндра:
Най дём о б ъ ём п ер во го ц или ндра:
Най дём о тн ош ен ие о б ъ ём а п ер во го ц или ндра к о в то ром у:


О тв ет:
7 ,5 .
1 7.
1 7.
На
ко орд и натн ой
прям ой
то ч кам и
отм еч ен ы
чи сл а
a,
b,
c,
d и m.
Уста н ови те
со отв етс тв и е
м еж ду у каза н ны ми т о ч кам и и ч и сл ам и и з п рав о го с то лб ц а.

ТО ЧК И
ЧИ СЛ А
1)
2)
3)
4)

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
a b c d

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Зам ети м
,
что
при м ер н о
рав н о
След овате л ьн о
,

Так и м
об разо м
,
то ч ка
со отв етс тву ет
чи сл у

чи сл у

чи сл у

— ч и сл у

О тв ет:
3 142.
6 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 8.
1 8.
Во
дво ре
шко лы
расту т
всего
тр и
дер ев а
:
бер ёза
,
кл ён
и дуб .
Бер ёза
вы ш е
кл ён а
на
1
метр
,
но
н иж е д уб а н а 3 м етр а. В ы бер и те у тв ер ж ден ия, к о то ры е в ер н ы п ри у каза н ны х у сл о ви ях .
1. С ред и у каза н ны х д ер ев ьев н е н ай дётс я д ву х о д н ой в ы со ты .
2. Б ер ёза , р асту щ ая в о д во ре ш ко лы , в ы ш е д уб а, р асту щ его т а м ж е.
3.
Лю бое
дер ев о
,
пом им о
указа н ны х
,
ко то рое
ниж е
бер ёзы
,
расту щ ей
во
дво ре
шко лы
,
та к ж е
н иж е к л ён а, р асту щ его т а м ж е.
4.
Лю бое
дер ев о
,
пом им о
указа н ны х
,
ко то рое
ниж е
кл ён а
,
расту щ его
во
дво ре
шко лы
,
та к ж е
н иж е б ер ёзы , р асту щ ей т а м ж е.
В отв ете
за п иш ите
ном ер а
вы бран ны х
утв ер ж ден ий
без
проб ел о в
,
за п яты х
и други х
д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Д > Б > К .
1. В ер н о, в се у каза н ны е д ер ев ья р азн ой в ы со ты .
2. Н ев ер н о, б ер ёза н иж е д уб а н а 3 м етр а.
3.
Нев ер н о
,
во зм ож на
си ту ац ия
,
ко гд а
дер ев о
,
ко то рое
буд ет
ниж е
бер ёзы
,
буд ет
од н ой
в ы со ты с к л ён ом .
4. В ер н о, п оск о льк у к л ён н иж е б ер ёзы н а 1 м етр .

О тв ет:
1 4.
1 9.
1 9.
При вед и те
при м ер
тр ёх зн ач н ого
нату рал ьн ого
чи сл а
больш его
5 00,
ко то рое
при
дел ен ии
на
6
и на
5
даёт
рав н ы е
нен ул ев ы е
оста тк и
и ср ед н яя
циф ра
ко то рого
яв л яетс я
ср ед н им
а р и ф мети ческ и м к р ай них ц иф р. В о тв ете у каж ите р овн о о д н о т а к о е ч и сл о .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём
все
тр ёх зн ач н ы е
чи сл а
,
больш ие
пяти со т
,
та к и е
,
что
ср ед н яя
циф ра
рав н а
ср ед н ем у
а р и ф мети ческо м у
кр ай них.
Пусть
пер вая
циф ра
чи сл а
5 ,
то гд а
есл и
посл ед н яя
циф ра
чётн ая
,
то
с р ед н яя

не
цел о е
чи сл о .
След овате л ьн о
,
посл ед н яя
циф ра
долж на
бы ть
неч ётн ой
,
то гд а
эт о
1 ,
3 , 5 , 7
или
9 .
Сред н ю ю
циф ру
нах од и м
как
ср ед н ее
ар и ф мети ческо е
кр ай них.
Полу ч аем
: 5 31,
5 43, 5 55, 5 67, 5 79.
Рассу ж дая а н ал о ги чн о, н ах од и м о ста в ш иеся т р ёх зн ач н ы е ч и сл а, о б лад аю щ ие э т и м с в о й ств о м :
6 30, 6 42, 6 54, 6 66, 6 78, 7 41, 7 53, 7 77, 7 89, 8 40, 8 52, 8 64, 8 76, 8 88, 9 51, 9 63, 9 75, 9 87, 9 99.
Опред ел и м
,
как и е
из
най ден ны х
чи сел
даю т
од и нако вы е
оста тк и
при
дел ен ии
на
5
и на
6 .
Это
ч и сл а 5 43 ( о ста то к 3 ), 6 30 ( о ста то к 0 ),
753 ( о ста то к 3 ), 8 40 ( о ста то к 0 ), 9 63 ( о ста то к 3 ).
Нен улев ы е р ав н ы е о ста тк и д аю т ч и сл а 5 43, 7 53, 9 63.
2 0.
2 0.
В та б ли це
тр и
сто лб ц а
и неско лько
стр ок.
В каж дую
кл етк у
та б ли цы
вп исал и
по
н ату рал ьн ом у
чи сл у
та к
,
что
су м ма
всех
чи сел
в пер во м
сто лб ц е
рав н а
7 7,
во
вто ром
— 1 25,
в
т р еть ем
— 1 75,
а су м ма
чи сел
в каж дой
стр оке
больш е
2 2,
но
мен ьш е
2 5.
Ско лько
всего
стр ок
в
т а б ли це?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Сум ма
всех
чи сел
в та б ли це
рав н а
7 7 + 1 25 + 1 75 = 3 77.
Сум ма
чи сел
в каж дой
стр оке
мож ет
б ы ть
рав н а
2 3
или
2 4.
В та б ли це
не
мож ет
бы ть
больш е
,
чем
стр ок.
И не
мож ет
б ы ть м ен ьш е
с тр ок. С лед овате л ьн о, в т а б ли це р овн о 1 6 с тр ок.

О тв ет:
1 6.
7 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X