РЕАЛЬНЫЙ вариант ЕГЭ 2020 по МАТЕМАТИКЕ

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.24 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

Единый государственный экзамен, 2020 г.        Математика, 11 класс                            
Образец варианта 10 июля 2020 года 
 
 Материалы получены из открытых источников и публикуются ПОСЛЕ  экзамена в ознакомительных целях

 
 
 
 
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ  Образец варианта 10 июля 2020 года 
 
 
Профильный уровень 
Инструкция по выполнению работы 
 
Экзаменационная  работа  состоит  из  двух  частей,  включающих  в  себ я  19 
заданий.  Часть  1  содержит  8  заданий  базового  уровня  сложности  с  кратким ответом. 
Часть 2 cодержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 
задания повышенного и  высокого ур овня сложности с развёрнутым ответом.  
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3  часа  55 
минут (235 минут).   
Ответы  к  заданиям  1–12  записываются  в  виде  целого  числа  или  кон ечной 
десятичной дроби. Числа запишите  в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите 
в бланк ответов № 1.  
 
  При выполнении заданий 13–19 треб уется записать полное решение и ответ в 
бланке ответов № 2.   Все  бланки  ЕГЭ  заполняются  яркими  чёрными  чернилами.  Допускаетс я 
использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.   При  выполнении  заданий  можно  пользоваться  черновиком.  Записи  в 
черновике не учитываются  при оценивании работы.   
Баллы,  полученные  Вами  за  выполненные  задания,  суммируются. 
Постарайтесь  выполнить  как  можно  больше  заданий  и  набрать  наибо льшее 
количество баллов.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Желаем успеха!   
  Ответом к заданиям 1‐12 является целое число или конечная десят
ичная дробь. 
Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите  его в БЛАНК 
ОТВЕТОВ №1 справа от номера соот ветствующего задания, начиная с первой 
клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельн ой клеточке 
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измер ения писать 
не нужно. 
 
 
Часть 1   
1.
  В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расхо дуется 700 
листов. Какое наименьшее количест во пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель? 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
2.
    На  графике  показан  процесс  разогрева  двигателя  легкового  авто мобиля.  На  оси 
абсцисс  откладывается  время  в  минутах,  прошедшее  с  момента  запуска  двигателя,  на 
оси  ординат  —  температура  двигателя  в  градусах  Цельсия.  Определ ите  по  графику, 
сколько минут двигатель нагревался от температуры 40
0 до температуры 60
0. 
 
   
 
 
Ответ: _______________________. 
 

Единый государственный экзамен, 2020 г.        Математика, 11 класс                            
Образец варианта 10 июля 2020 года 
 
 Материалы получены из открытых источников и публикуются ПОСЛЕ  экзамена в ознакомительных целях

3.
  Найдите площадь треугольника, изображенного на 
клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). 
Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 
 
 
 
 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
 
4.
  В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают дв ух  человек, 
которые  должны  идти  в  село  за  продуктами.  Какова  вероятность  то го,  что  турист  Б., 
входящий в состав группы, пойдёт в магазин? 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
 
5.   
Решите уравнение    
497
4

x
 
 
Отве

т: _______________________. 
 
 
 
6.   Два угла вписанного в окружность четырехугольника 
равны  82
0 и 58
0.  Найдите  больший  из  оставшихся  углов. 
Ответ дайте в градусах. 
 
 
 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
 
 
7.
    На рисунке  изображен график  функции 
)(
xfy

  и  отмечены  точки  −2,  −1, 1,  4.  В 
какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе у кажите эту точку. 
 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
8.  
  Найдите  объем  многогранника,  вершинами  которого 
являютс точки
,,, BCBA
 прямоугольного
параллелепипеда  ,  у  которого 

я   
1
 
1D
,3,3
111CBABCDA
4
1


AA
ADAB
 
 
Ответ: _______________________. 
 
Часть 2 
  9.  
 Найдите значение выражения 
4
sin
6
cos636 

 
 
Ответ: _______________________. 
 
10
.   
Автомобиль  разгоняется  на  прямолинейном  участке  шоссе  с  постоян ным 
ускорением   км/ч
2.  Скорость  вычисляется  по  формуле 
a
lav
2

,  где   – 
п

ройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым долже н  двигаться 
автомобиль,  чтобы,  проехав  0,5  ки лометра,  приобрести  скорость  80  км/ч.  Ответ 
выразите в км/ч
2. 
l
Отве

т: _______________________. 

Единый государственный экзамен, 2020 г.        Математика, 11 класс                            
Образец варианта 10 июля 2020 года 
 
 Материалы получены из открытых источников и публикуются ПОСЛЕ  экзамена в ознакомительных целях

11.
    Теплоход  проходит  по  течению  реки  до  пункта  назначения  200  км  и после 
стоянки  возвращается  в  пункт  отправления.  Найдите  скорость  тече ния,  если  скорость 
теплохода  в  неподвижной  воде  равна  15  км/ч,  стоянка  длится  10  ч асов,  а  в  пункт 
отправления  теплоход  возвращается  через  40  часов  после  отплытия  из него. Ответ 
дайте в км/ч. 
 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
12.
  Найдите точку максимума функции   

8
8


xexy
 
 
Отве

т: _______________________. 
   
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1   
 
Для записи решений и ответов на задания 13‐19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. 
Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а  затем  полное 
обоснованное решение и ответ. Отв еты записывайте чётко и разборчиво. 
 
    13.
  а) Решите уравнение  
01
2
cos22cos


 

  
 x
x

 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  

 

 
4;
2
5
SABCDEF
 
 
 
14.
  В  правильной  шестиугольной    пирамиде  боковое ребро 
14
SA
, а 
сторона 
8

AB.  Точка М ‐ середина стороны АВ. Плоскость 

 проходит через точки 
М  и  D  и  перпендикулярна  плоскости  АВС.  Прямая  SC  пересекает  пло скость 

 в точке 
К. 
а) Докажите, что МК=KD 
б) Найдите объем пирамиды MCDK 
 
 
 
15
.  Решите неравенство   

96log)3(log
2
5
625
2

xxx
x
 
 
 
16.
    Две  окружности  касаются  внутре нним  образом  с  точке  С.  Вершины  А и В 
равнобедренного  треугольника  АВС  с  прямым  углом  С  лежат  на  боль шей  и  меньшей 
окружностях  соответственно.  Прям ая  АС  вторично  пересекает  меньшую  окружность  в 
точке D. Прямая ВС вторично пересекает большую окружность в точ ке Е. 
а) Докажите, что AЕ параллельна BD 
б) Найдите AC, если радиусы окружностей равны 8 и 15. 
 
 
17
.     В  июле  2020  года  планируется  взя ть  кредит  в  банке  на  некоторую  сумму.  Условия 
его возврата таковы: 
‐ каждый январь долг возрастает на   по сравнению с концом предыдущего года; 
%35
‐ с февраля по 

июнь каждого года  необходимо выплатить часть дол га; 
Определите сумму кредита, если известно, что кредит был выплаче н  тремя  равными 
платежами (за 3 года) и общая су мма выплат на 78 030 рублей бол ьше суммы, взятой в 
кредит. 
 
 
18.  
 Найдите все значения параметра  , при каждом из которых  система уравнений 
a
 





 
 

yxyx yaxa
64
log
log
22 2
3
2
3
 
 
имеет ровно два различных решения. 
 
 
19.
  На доске написано   единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + 
и

 посчитали сумму. Например, если изначально было написано 
12

n
 единиц, то 
могла получиться, например, такая сумма: 1+11+11+111+11+1+1=147  
60
n
а) М

огла ли сумма равняться 150, если 
n

б) Могла ли сумма равняться 150, если 
80n

n
в) Че

му могло равняться  , если полученная сумма чисел равна 150? 
 
 
X