Базовая математика ЕГЭ с пояснениями

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.23 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0562847
В ар и ан т № 1 0562847
1.
1.
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём з н ач ен ие в ы раж ен ия:
О тв ет:
1 ,4 .
2.
2.
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
По с в о й ств ам с те п ен ей и м еем :
О тв ет
: 9 .
3.
3.
В го род е
2 40 0 00
жите л ей
,
при чём
2 5% —
эт о
пен си он ер ы .
Ско лько
пен си он ер ов
в эт о м
г о род е?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
В г о род е 2 40 0 00 · ( 0 ,2 5) = 6 0 0 00 ж ите л ей я в л яю тс я п ен си он ер ам и.

О тв ет:
6 0 0 00.
4.
4.
Сум ма
угл о в
прав и льн ого
вы пукл о го
много у го льн ика
вы чи сл яетс я
по
форм ул е

гд е
n —
ко ли честв о
его
угл о в.
Пользу ясь
эт о й
форм ул о й
,
най ди те
n,
есл и
=
1 5π .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы рази м
n и п од ста в и м з н ач ен ия в ф орм улу :


О тв ет:
1 7.
5.
5.
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Выполн им
прео б разо ван ия
:

О тв ет
: 5 .
6.
6.
На
бен зо ко ло н ке
од и н
ли тр
бен зи на
сто и т
4 0
руб лей .
Вод и те л ь
за л и л
в бак
3 0
ли тр ов
б ен зи на и в зя л б уты лку в о д ы з а 6 4 р уб ля. С ко льк о р уб лей с д ач и о н п олу ч и т с 1 500 р уб лей ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Сто и м ость
бен зи на
со ста в и ла
4 0 · 3 0 = 1 200
руб
,
цен а
бен зи на
и вод ы
1 200 + 6 4 = 1 264
руб .
П оэт о м у в о д и те л ь п олу ч и т 1 500 − 1 264 = 2 36 р уб . с д ач и .

О тв ет:
236.
1 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

7.
7.
Най ди те к о рен ь у рав н ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пер ей дем к о д н ом у о сн ован ию с те п ен и:

О тв ет:
− 1.
8.
8.
Масш та б
кар ты
та ко й
,
что
в од н ом
сан ти м етр е
8 ,5
км .
Чем у
рав н о
рассто ян ие
меж ду
г о род ам и
A и
B ( в к м ), е сл и н а к ар те о н о с о ста в л яет 4 с м ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Рассто ян ие м еж ду г о род ам и р ав н о 4 · 8 ,5 = 3 4 к м .

О тв ет:
3 4.
9.
9.
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
и их
во зм ож ны ми
зн ач ен иям и
:
к каж дом у
э л ем ен ту п ер во го с то лб ц а п од бер и те с о отв етс тв у ю щ ий э л ем ен т и з в то рого с то лб ц а.

ВЕЛ И ЧИ НЫ
ВО ЗМ ОЖ НЫ Е З Н АЧЕН ИЯ
А) д и ам етр м он еты
Б) р ост ж ираф а
В) в ы со та Э йф ел ев о й б аш ни
Г) р ад и ус З ем ли
1) 6 400 к м
2) 3 24 м
3) 2 0 м м
4) 5 м
В та б ли це
под
каж дой
бу кво й
,
со отв етс тву ю щ ей
вел и чи не
,
укаж ите
ном ер
её
во зм ож ного
з н ач ен ия.
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Упоряд оч и м
по
во зр аста н ию
дли ны
:
мон ета
,
жираф
,
Эйф ел ев а
баш ня
и Зем ля.
Так и м
о б разо м , п олу ч аем с о отв етс тв и е: А — 3 , Б — 4 , В — 2 , Г — 1 .

О тв ет:
3 421.
10.
10.
Мех ан ическ и е
часы
с двен ад ц ати часо вы м
циф ер б лато м
в како й
- то
мом ен т
сл о м ал и сь
и
п ер еста л и
ход и ть .
Най ди те
вер оятн ость
то го
,
что
часо вая
стр ел ка
за сты ла
,
дости гн ув
отм етк и
1 0, н о н е д ой дя д о о тм етк и 1 ч ас.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
На
циф ер б лате
меж ду
деся ть ю
часам и
и од н им
часо м
тр и
часо вы х
дел ен ия.
Всего
на
ц иф ер б лате 1 2 ч асо вы х д ел ен ий. П оэт о м у и ск о м ая в ер оятн ость р ав н а:

О тв ет:
0 ,2 5.
2 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

11.
11.
На и гр е К ВН с у д ьи п оста в и ли с л ед ую щ ие о ц ен ки к о м ан дам з а к о н ку рсы .

Ком ан да
Ком ан да
Бал лы з а к о н ку рс
Бал лы з а к о н ку рс
«П ри ветс тв и е»
«П ри ветс тв и е»
Бал лы з а к о н ку рс
Бал лы з а к о н ку рс
«С ТЭ М »
«С ТЭ М »
Бал лы
Бал лы
за м узы кал ьн ы й
за м узы кал ьн ы й
ко н ку рс
ко н ку рс
«А ТО М »
30
21
26
«Ш ум ы »
27
24
24
«Т оп чан »
28
23
25
«Л ёл ек и Б олек »
30
22
27

Для
каж дой
ко м ан ды
бал лы
по
всем
ко н ку рсам
су м мирую тс я
,
поб ед и те л ем
сч и та етс я
к о м ан да
,
наб рав ш ая
в су м ме
наи больш ее
ко ли честв о
бал ло в.
Како е
место
за н ял а
ко м ан да
« А ТО М »?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Посч и та ем б ал лы к аж дой к о м ан ды :
" А ТО М ": 3 0+ 21+ 26= 77
" Ш ум ы ": 2 7+ 24+ 24= 75
" Т оп чан ": 2 8+ 23+ 25= 76
" Л ёл ек и Б олек ": 3 0+ 22+ 27= 79
Так и м о б разо м , к о м ан да " А ТО М " з а н ял а 2 м есто

О тв ет: 2
12.
12.
Кли ен т
хо ч ет
ар ен довать
ав то м об и ль
на
су тк и
для
поезд ки
протя ж ен ность ю
5 00
км .
В
т а б ли це
при вед ен ы
хар ак те р и сти ки
тр ех
ав то м об и лей
и сто и м ость
их
ар ен ды .
Пом им о
ар ен ды
к л и ен т о б яза н о п лати ть т о п ли во д ля а в то м об и ля н а в сю п оезд ку . К ак у ю с у м му в р уб лях з а п лати т
к л и ен т з а а р ен ду и т о п ли во , е сл и в ы бер ет с ам ы й д еш ев ы й в ар и ан т?

Авто м об и ль
Авто м об и ль
Топ ли во
Топ ли во
Расх од т о п ли ва ( л н а 1 00 к м )
Расх од т о п ли ва ( л н а 1 00 к м )
Арен дн ая п лата ( р уб . з а 1 с у тк и )
Арен дн ая п лата ( р уб . з а 1 с у тк и )
АДизе л ьн ое
7 3700
ББен зи н
10
3200
ВГаз
14
3200

Цен а
ди зе л ьн ого
то п ли ва
— 19
руб лей
за
ли тр
,
бен зи на
— 22
руб лей
за
ли тр
,
га за

1 4 р уб лей з а л и тр .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Рассм отр и м в се в ар и ан ты .

На
5 00
км
ав то м об и лю
A пон ад об и тс я
7 · 5 = 3 5
л ди зе л ьн ого
то п ли ва.
Сто и м ость
его
ар ен ды
в су тк и
ск л ад ы ваетс я
из
ар ен дн ой
платы
3700
руб .
и за тр ат
на
ди зе л ьн ое
то п ли во
3 5 · 1 9 = 6 65 р уб . В сего 4 365 р уб .

На
5 00
км
ав то м об и лю
Б пон ад об и тс я
1 0 · 5 = 5 0
л бен зи на.
Сто и м ость
его
ар ен ды
в су тк и
с к л ад ы ваетс я и з а р ен дн ой п латы 3 200 р уб . и з а тр ат н а б ен зи н 5 0 · 2 2 = 1 100 р уб . В сего 4 300 р уб .

На
5 00
км
ав то м об и лю
В пон ад об и тс я
1 4 · 5 = 7 0
л га за .
Сто и м ость
его
ар ен ды
в су тк и
с к л ад ы ваетс я и з а р ен дн ой п латы 3 200 р уб . и з а тр ат н а г а з 7 0 · 1 4 = 9 80 р уб . В сего 4 180 р уб .

Сто и м ость с ам ого д еш ев о го з а к аза с о ста в л яет 4 180 р уб лей .

О тв ет
: 4 180.
3 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

13.
13.
В бак
,
им ею щ ий
форм у
прав и льн ой
четы рёх у го льн ой
при зм ы
со
сто рон ой
о сн ован ия
,
рав н ой
40
см
,
нал и та
жидко сть .
Что б ы
изм ер и ть
об ъ ём
дета л и
с л о ж ной
форм ы
,
её
полн ость ю
погр уж аю т
в эт у
жидко сть .
Най ди те
об ъ ём
д ета л и
,
есл и
посл е
её
погр уж ен ия
уровен ь
жидко сти
в бак е
под н ял ся
на
1 5
см .
О тв ет д ай те в к у б и ческ и х с ан ти м етр ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ем
вы те сн ен ной
жидко сти
рав ен
об ъ ем у
дета л и
(
за ко н
Архи м ед а
).
Уровен ь
жидко сти
п од н ял ся
на
h = 15
см
,
сто рон а
осн ован ия
a = 4 0
см
,
зн ач и т
,
вы те сн ен ны й
об ъ ем
буд ет
рав ен

Н ай ден ны й о б ъ ём я в л яетс я о б ъ ём ом д ета л и .

О тв ет:
2 4000.
14.
14.
На
гр аф ике
изо б раж ен а
за в и си м ость
те м пер ату ры
от
вр ем ен и
в проц ессе
разо гр ев а
д ви га те л я
легк о во го
ав то м об и ля.
На
го ри зо н та л ьн ой
оси
отм еч ен о
вр ем я
в минута х
,
прош ед ш ее
с м ом ен та з а п уск а д ви га те л я, н а в ер ти кал ьн ой о си — т е м пер ату ра д ви га те л я в г р ад усах Ц ел ьси я.


Пользу ясь
гр аф ико м
,
поста в ьт е
в со отв етс тв и е
каж дом у
инте р вал у
вр ем ен и
хар ак те р и сти ку
т е м пер ату ры .

ИНТЕРВ А ЛЫ
ВРЕ М ЕН И
ХАРА КТЕРИ СТИ КИ
А) 0 –1 м ин.
Б) 2 –3 м ин.
В) 4 –6 м ин.
Г) 7 –9 м ин.
1) т е м пер ату ра р осл а и н а в сём и нте р вал е б ы ла в ы ш е 6 0 °  C
2) т е м пер ату ра п ад ал а
3) с ам ы й б ы стр ы й р ост т е м пер ату ры
4) т е м пер ату ра н ах од и лась в п ред ел ах о т 4 0 °  C д о 5 0°C
Реш ен ие
Реш ен ие
..
1)
те м пер ату ра
росл а
и на
всём
инте р вал е
бы ла
вы ш е
6 0 °  C -
со отв етс тву ет
уч астк у
от
4
до
7
м инут, с л ед овате л ьн о, в ар и ан т В )
2) т е м пер ату ра п ад ал а н а и нте р вал е о т 7 д о 1 0 м инут, с л ед овате л ьн о, в ар и ан т Г )
3)
сам ы й
бы стр ы й
рост
те м пер ату ры
со отв етс тву ет
уч астк у
0 -1
мин
,
сл ед овате л ьн о
,
вар и ан т
А )
4) т е м пер ату ра н ах од и лась в п ред ел ах о т 4 0 °  C д о 5 0 °  C — с о отв етс тв у ет у ч астк у Б )

О тв ет:
3412.
4 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

15.
15.
На
кл етч ато й
бу м аге
нар и со ван о
два
кр уга .
Пло щ ад ь
вн утр ен него
кр уга
рав н а
1 .
Най ди те
п ло щ ад ь з а ш тр и хован ной ф игу ры .

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пло щ ад и
кр уго в
отн ося тс я
как
квад раты
их
рад и усо в.
Рад и ус
вн еш него
кр уга
рав ен
6 ,
рад и ус
в н утр ен него
рав ен
3 .
Поско льк у
рад и ус
больш его
кр уга
вд во е
больш е
рад и уса
наи м ен ьш его
к р уга
,
пло щ ад ь
больш его
кр уга
вч етв ер о
больш е
пло щ ад и
мен ьш его .
След овате л ьн о
,
он а
рав н а
4 . П ло щ ад ь з а ш тр и хован ной ф игу ры р ав н а р азн ости п ло щ ад ей к р уго в: 4 − 1 = 3 .

О тв ет:
3 .
16.
16.
Дан ы
два
цили ндра.
Рад и ус
осн ован ия
и вы со та
пер во го
рав н ы
с о отв етс тв ен но
6
и 14,
а вто рого
— 7
и 3.
Во
ско лько
раз
пло щ ад ь
б око во й
повер хн ости
пер во го
цили ндра
больш е
пло щ ад и
боко во й
п овер хн ости в то рого ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пло щ ад ь б око во й п овер хн ости ц или ндра н ах од и тс я п о ф орм уле:


Най дём п ло щ ад ь б око во й п овер хн ости п ер во го ц или ндра:


Най дём п ло щ ад ь б око во й п овер хн ости в то рого ц или ндра:


Най дём о тн ош ен ие п ло щ ад и б око во й п овер хн ости п ер во го ц или ндра к о в то ром у:


О тв ет:
4 .
5 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

17.
17.
Каж дом у
из
четы рёх
нер ав ен ств
в лев о м
сто лб ц е
со отв етс тву ет
од н о
из
реш ен ий
в прав о м
с то лб ц е. У ста н ови те с о отв етс тв и е м еж ду н ер ав ен ств ам и и и х р еш ен иям и.
НЕРА ВЕН СТВ А
РЕ Ш ЕН ИЯ
А)
Б)
В)
Г)
1)

2)

3)

4)

Впиш ите
в при вед ён ную
в отв ете
та б ли цу
под
каж дой
бу кво й
со отв етс тву ю щ ий
реш ен ию
н ом ер .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Реш им н ер ав ен ств а:
А)
Б)
В)
Г)
Так и м о б разо м , п олу ч аем : А — 2 , Б — 3 , В — 1 , Г — 4 .

О тв ет:
2 314.
18.
18.
В кл ассе
уч и тс я
3 0
чел о век
,
из
них
2 0
чел о век
посещ аю т
кр уж ок
по
би оло ги и
,
а 1 6 —
к р уж ок п о г е о гр аф ии. В ы бер и те у тв ер ж ден ия, к о то ры е в ер н ы п ри у каза н ны х у сл о ви ях .
1) Н ай дутс я х отя б ы д во е и з э т о го к л асса, к то п осещ ает о б а к р уж ка.
2)
Есл и
уч ен ик
из
эт о го
кл асса
посещ ает
кр уж ок
по
би оло ги и
,
то
он
об яза те л ьн о
посещ ает
к р уж ок п о г е о гр аф ии.
3) К аж ды й у ч ен ик и з э т о го к л асса п осещ ает о б а к р уж ка.
4) Н е н ай дётс я 1 7 ч ел о век и з э т о го к л асса, к о то ры е п осещ аю т о б а к р уж ка.

В отв ете
за п иш ите
ном ер а
вы бран ны х
утв ер ж ден ий
без
проб ел о в
,
за п яты х
и други х
д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Рассм отр и м п ред ста в л ен ны е у тв ер ж ден ия:
1) М иним ум 6 ч ел о век п осещ ает о б а к р уж ка. У тв ер ж ден ие в ер н о.
2) У чен ик м ож ет п осещ ать и ск л ю чи те л ьн о з а н яти я п о б и оло ги и. У тв ер ж ден ие н ев ер н о.
3) М ак си м ум 1 6 ч ел о век п осещ аю т о б а к р уж ка. У тв ер ж ден ие н ев ер н о.
4) М ак си м ум 1 6 ч ел о век п осещ аю т о б а к р уж ка. У тв ер ж ден ие в ер н о.

О тв ет:
1 4.
6 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

19.
19.
Най ди те
четы рёх зн ач н ое
чи сл о
,
больш ее
6 500,
но
мен ьш ее
7 500,
ко то рое
дел и тс я
на
1 5
и
к аж дая
сл ед ую щ ая
циф ра
ко то рого
мен ьш е
пред ы дущ ей .
В отв ете
укаж ите
како е
- нибуд ь
од н о
т а к о е ч и сл о .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Есл и
чи сл о
дел и тс я
на
1 5,
то
он о
дел и тс я
од н овр ем ен но
и на
5 ,
и на
3 .
Это
ав то м ати ческ и
о зн ач ает
,
что
он о
долж но
за к ан чи вать ся
на
0 (
поско льк у
каж дая
сл ед ую щ ая
циф ра
долж на
бы ть
м ен ьш е
пред ы дущ ей
).
Из
при зн ак а
дел и м ости
на
3
сл ед ует
,
что
су м ма
циф р
долж на
дел и ть ся
на
3 .
Пред ста в и м и ск о м ое ч и сл о в в и де
ab cd
. П о у сл о ви ю
a = 6 и ли
a = 7 . Р ассм отр и м в се с л у ч аи .
Пусть
a = 6 .
Сум ма
пер во й
и посл ед н ей
циф р
рав н а
6 .
Сум ма
всех
циф р
долж на
бы ть
рав н а
и ли
9 ,
или
1 2,
или
1 5.
Числ а
6 210, 6 420, 6 510, 6 540
дел ятс я
на
1 2,
но
чи сл а
6 210
и 6 450
мен ьш е
6 500. С лед овате л ьн о, у д овл етв о ряю т в сем у сл о ви ям ч и сл а 6 510, 6 540.
Пусть
a = 7 .
Сум ма
пер во й
и посл ед н ей
циф р
рав н а
7 .
Сум ма
всех
циф р
долж на
бы ть
рав н а
и ли
9 ,
или
1 2,
или
1 5,
или
1 8.
Числ а
7 410, 7 320, 7 620, 7 530, 7 650
дел ятс я
на
1 2,
но
чи сл а
7 650,
7 620, 7 530 б ольш е 7 500. С лед овате л ьн о, у д овл етв о ряю т в сем у сл о ви ям ч и сл а 7 410 и 7 320.

О тв ет:
6 510, 6 540, 7 320, 7 410.
20.
20.
На к о льц ев о й д ороге р асп оло ж ен ы ч еты ре б ен зо ко ло н ки : A , B , C и D . Р ассто ян ие м еж ду A
и B — 3 5 к м , м еж ду A и C — 2 0 к м , м еж ду C и D — 2 0 к м , м еж ду D и A — 3 0 к м ( в се р ассто ян ия
и зм ер яю тс я
вд оль
ко льц ев о й
дороги
в кр атч ай ш ую
сто рон у
).
Най ди те
рассто ян ие
меж ду
B
и C .
О тв ет д ай те в к и ло м етр ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Расп оло ж им
А ,
В , C , D
вд оль
ко льц ев о й
дороги
по
оч ер ед и
та к
,
что б ы
р ассто ян ия
со отв етс тв о вал и
дан ны м
в усл о ви и.
Всё
хо рош о
,
кр ом е
р ассто ян ия
меж ду
D
и A .
Что б ы
он о
бы ло
та к и м
,
как и м
нуж но
,
под ви нем
D
и п оста в и м м еж ду B и A н уж ны м о б разо м . Т огд а м еж ду B и C б уд ет 1 5 к м .

О тв ет:
1 5.
7 /7
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X