Базовая математика ЕГЭ с пояснениями

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.42 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0564937
В ар и ан т № 1 0564937
1.
1.
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы полн им д ей ств и я в з н ам ен ате л е:


Разд ел и м ч и сл и те л ь и сх од н ой д роб и н а н ай ден ны й з н ам ен ате л ь:

2.
2.
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы полн им п рео б разо ван ия:
.
О тв ет
: 2 0.
3.
3.
В нач ал е
го д а
чи сл о
аб он ен то в
те л еф он ной
ко м пан ии
«
Юг
»
со ста в л ял о
7 00
ты с.
чел о век
,
а
в ко н це
го д а
их
ста л о
875
ты с.
чел о век .
На
ско лько
проц ен то в
увел и чи ло сь
за
го д
чи сл о
а б он ен то в э т о й к о м пан ии?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
За г о д д об ав и ло сь 8 75 − 7 00 = 1 75 т ы с. а б он ен то в, ч то с о ста в л яет 1 75 : 7 00 = 0 ,2 5 и ли 2 5 % .

О тв ет:
2 5.
4.
4.
Пло щ ад ь
тр еу го льн ика
со
сто рон ам и
мож но
най ти
по
форм ул е
Гер он а

,
гд е
.
Най ди те
пло щ ад ь
тр еу го льн ика
со
сто рон ам и

.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дем п олу п ер и м етр :

за те м п ло щ ад ь:


Отв ет:
6 6.
5.
5.
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём з н ач ен ие в ы раж ен ия:


О тв ет:
2 1.
1 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

6.
6.
За
2 0
минут
ав то бу с
проех ал
2 3
ки ло м етр а.
Ско лько
ки ло м етр ов
он
проед ет
за
3 5
минут
,
е сл и б уд ет е х ать с т о й ж е с к о рость ю ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Ско рость
ав то бу са
со ста в л яет
:
Знач и т
,
за
35
минут
он
проед ет


О тв ет:
4 0,2 5.
7.
7.
Реш ите
урав н ен ие
Есл и
урав н ен ие
им еет
более
од н ого
ко рн я
,
в отв ете
у каж ите м ен ьш ий и з н их.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Прео б разу ем у рав н ен ие:
.

По
те о рем е
Виета
для
квад ратн ого
урав н ен ия
:
.
Так и м
об разо м
,
. Н аи м ен ьш ий к о рен ь

О тв ет:
3.
8.
8.
На
ри су н ке
изо б раж ён
ко лод ец
с «
журав л ём
».
Коротко е
плеч о
и м еет
дли ну
3
м ,
а дли нное
плеч о
— 6
м.
На
ско лько
метр ов
оп усти тс я
к о н ец д ли нного п леч а, к о гд а к о н ец к о ротк о го п од н им етс я н а 1 ,5 м ?
2 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Введ ём
об озн ач ен ия
,
при вед ён ны е
на
ри су н ке.
Зд есь

плеч и
" ж урав л я
"
до
оп уск ан ия
,

посл е
,

вы со та
,
на
ко то рую
п од н ял ся
ко н ец
ко ротко го
плеч а
,

вы со та
,
на
ко то рую
оп усти лся
к о н ец
дли нного .
Рассм отр и м
тр еу го льн ики
и угл ы
и
рав н ы
,
как
вер ти кал ьн ы е
,
сл ед овате л ьн о
,
рав н ы
и угл ы
при
о сн ован иях :


След овате л ьн о
,
тр еу го льн ики
и под об н ы
по
дву м
угл ам
,
то
есть

Рассм отр и п рям ы е
и
и х п ер есек ает с ек у щ ая
у гл ы , о б озн ач ен ны е н а р и су н ке 1 и 2
н ак р ест
леж ащ ие
и рав н ы
друг
другу
,
сл ед овате л ьн о
,
прям ы е
и пар ал лел ьн ы .
Сто рон ы
у гл о в 3 и 4 п ар ал лел ьн ы д руг д ругу , с л ед овате л ьн о, о н и р ав н ы .
Рассм отр и м
тр еу го льн ики
и он и
прям оу го льн ы е
,
им ею т
рав н ы е
угл ы
,
с л ед овате л ьн о, о н и п од об н ы , з н ач и т:


О тв ет:
3 .


П ри м еч ан ие
П ри м еч ан ие

Мож но
при вести
неско лько
иное
доказа те л ьств о
под об и я
тр еу го льн ико в
и .
На
п ри вед ён ной
ниж е
кар ти нке
есть
два
мал ен ьк и х
тр еу го льн ика
об озн ач ен ны е
и ,
он и
п рям оу го льн ы е
и од н а
пар а
угл о в
рав н а
друг
другу
как
нак р ест
леж ащ ие
при
пар ал лел ьн ы х
п рям ы х, с л ед овате л ьн о, о н и п од об н ы .
Зате м
,
мож но
за м ети ть
,
что
у тр еу го льн ико в
и со отв етс тв ен ны е
угл ы
,
не
важ но
к ак и е
,
рав н ы
друг
другу
,
пото м у
что
их
сто рон ы
пар ал лел ьн ы
,
сл ед овате л ьн о
,
тр еу го льн ики
п од об н ы .
Анал о ги чн о
с тр еу го льн икам и
и Из
тр ёх
пар
под об и й
эт и х
тр еу го льн ико в
с л ед ует, ч то т р еу го льн ики
и
п од об н ы .

3 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

9.
9.
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
и их
во зм ож ны ми
зн ач ен иям и
:
к каж дом у
э л ем ен ту п ер во го с то лб ц а п од бер и те с о отв етс тв у ю щ ий э л ем ен т и з в то рого с то лб ц а.

ВЕЛ И ЧИ НЫ
ЗН АЧЕН ИЯ
А) д ли те л ьн ость л ек ц ии в в у зе
Б) в р ем я о д н ого о б орота б ар аб ан а с ти рал ьн ой м аш ины п ри
отж им е
В) в р ем я о д н ого о б орота В ен ер ы в о кр уг С олн ца
Г) в р ем я в п ути п оезд а В олго гр ад — С ан кт-П ете р б ург
1) 9 0 м инут
2) 3 2 ч аса
3) 0 ,1
сек у н ды
4) 2 24,7
су то к

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Дли те л ьн ость л ек ц ии в в у зе — 9 0 м инут. В рем я о д н ого о б орота б ар аб ан а с ти рал ьн ой м аш ины
п ри
отж им е
— 0 ,1
сек у н ды .
Врем я
од н ого
об орота
Вен ер ы
во кр уг
Солн ца
— 2 24,7
су то к.
Врем я
в п ути п оезд а В олго гр ад — С ан кт-П ете р б ург — 3 2 ч аса.

О тв ет:
1 342.
10.
10.
На
оли м пиад е
по
русско м у
язы ку
уч астн ико в
рассаж иваю т
по
тр ём
ау д и то ри ям .
В пер вы х
д ву х
ау д и то ри ях
саж аю т
по
1 30
чел о век
,
оста в ш ихся
провод ят
в за п асн ую
ау д и то ри ю
в друго м
к о рп усе.
При
под сч ёте
вы ясн ило сь
,
что
всего
бы ло
4 00
уч астн ико в.
Най ди те
вер оятн ость
то го
,
ч то с л у ч ай но в ы бран ны й у ч астн ик п исал о ли м пиад у в з а п асн ой а у д и то ри и.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Всего
в за п асн ую
ау д и то ри ю
нап рав и ли
4 00 − 1 30 − 1 30 = 1 40
чел о век .
Поэт о м у
вер оятн ость
т о го
,
что
сл у ч ай но
вы бран ны й
уч астн ик
писал
оли м пиад у
в за п асн ой
ау д и то ри и
,
рав н а
1 40 : 4 00 = 0 ,3 5.

О тв ет:
0 ,3 5.
11 .
11 .
На
ри су н ке
показа н о
изм ен ен ие
атм осф ер н ого
дав л ен ия
в те ч ен ие
тр ёх
су то к.
По
г о ри зо н та л и
указа н ы
дн и
нед ел и
и вр ем я
,
по
вер ти кал и

зн ач ен ия
атм осф ер н ого
дав л ен ия
в
м илли м етр ах
рту тн ого
сто лб а.
Опред ел и те
по
ри су н ку
зн ач ен ие
атм осф ер н ого
дав л ен ия
в ср ед у
в 6 :0 0. О тв ет д ай те в м илли м етр ах р ту тн ого с то лб а.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
В с р ед у в 6 :0 0 д ав л ен ие с о ста в и ло 7 56 м м. р т. с т.

О тв ет:
7 56.
4 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

12.
12.
Кли ен т
хо ч ет
ар ен довать
ав то м об и ль
на
су тк и
для
поезд ки
протя ж ен ность ю
5 00
км .
В
т а б ли це
при вед ен ы
хар ак те р и сти ки
тр ех
ав то м об и лей
и сто и м ость
их
ар ен ды .
Пом им о
ар ен ды
к л и ен т о б яза н о п лати ть т о п ли во д ля а в то м об и ля н а в сю п оезд ку . К ак у ю с у м му в р уб лях з а п лати т
к л и ен т з а а р ен ду и т о п ли во , е сл и в ы бер ет с ам ы й д еш ев ы й в ар и ан т?

Авто м об и ль
Авто м об и ль
Топ ли во
Топ ли во
Расх од т о п ли ва ( л н а 1 00 к м )
Расх од т о п ли ва ( л н а 1 00 к м )
Арен дн ая п лата ( р уб . з а 1 с у тк и )
Арен дн ая п лата ( р уб . з а 1 с у тк и )
АДизе л ьн ое
7 3700
ББен зи н
10
3200
ВГаз
14
3200

Цен а
ди зе л ьн ого
то п ли ва
— 19
руб лей
за
ли тр
,
бен зи на
— 22
руб лей
за
ли тр
,
га за

1 4 р уб лей з а л и тр .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Рассм отр и м в се в ар и ан ты .

На
5 00
км
ав то м об и лю
A пон ад об и тс я
7 · 5 = 3 5
л ди зе л ьн ого
то п ли ва.
Сто и м ость
его
ар ен ды
в су тк и
ск л ад ы ваетс я
из
ар ен дн ой
платы
3700
руб .
и за тр ат
на
ди зе л ьн ое
то п ли во
3 5 · 1 9 = 6 65 р уб . В сего 4 365 р уб .

На
5 00
км
ав то м об и лю
Б пон ад об и тс я
1 0 · 5 = 5 0
л бен зи на.
Сто и м ость
его
ар ен ды
в су тк и
с к л ад ы ваетс я и з а р ен дн ой п латы 3 200 р уб . и з а тр ат н а б ен зи н 5 0 · 2 2 = 1 100 р уб . В сего 4 300 р уб .

На
5 00
км
ав то м об и лю
В пон ад об и тс я
1 4 · 5 = 7 0
л га за .
Сто и м ость
его
ар ен ды
в су тк и
с к л ад ы ваетс я и з а р ен дн ой п латы 3 200 р уб . и з а тр ат н а г а з 7 0 · 1 4 = 9 80 р уб . В сего 4 180 р уб .

Сто и м ость с ам ого д еш ев о го з а к аза с о ста в л яет 4 180 р уб лей .

О тв ет
: 4 180.
13.
13.
В со су д е
,
им ею щ ем
форм у
ко н уса
,
уровен ь
жидко сти
дости га ет
вы со ты .
Объ ём
ж идко сти
рав ен
70
мл.
Ско лько
милли ли тр ов
жидко сти
нуж но
доли ть
,
что б ы
полн ость ю
н ап олн ить с о су д ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Мен ьш ий
ко н ус
под об ен
больш ем у
с ко эф фициен то м
0 ,5 .
Объ ем ы
под об н ы х
те л
отн ося тс я
к ак
ку б
ко эф фициен та
под об и я.
Поэт о м у
об ъ ем
больш его
ко н уса
в 8
раз
больш е
об ъ ем а
м ен ьш его
ко н уса
,
он
рав ен
560
мл.
След овате л ьн о
,
нео бход и м о
доли ть
560 − 70 = 490
мл
ж идко сти .
О тв ет
: 4 90.
5 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

14.
14.
На
гр аф ике
изо б раж ен а
за в и си м ость
ско рости
дви ж ен ия
рей со во го
ав то бу са
от
вр ем ен и.
Н а
вер ти кал ьн ой
оси
отм еч ен а
ско рость
ав то бу са
в км
/ ч ,
на
го ри зо н та л ьн ой

вр ем я
в минута х
,
п рош ед ш ее с н ач ал а д ви ж ен ия а в то б уса.
Пользу ясь
гр аф ико м
,
поста в ьт е
в со отв етс тв и е
каж дом у
инте р вал у
вр ем ен и
хар ак те р и сти ку
д ви ж ен ия а в то м об и ля н а э т о м и нте р вал е.

ИНТЕРВ А ЛЫ В РЕ М ЕН И
ХАРА КТЕРИ СТИ КИ Д ВИ Ж ЕН ИЯ
А) 4 − 8 м ин.
Б) 8 − 12 м ин.
В) 1 2− 16 м ин.
Г) 1 6− 20 м ин.
1) а в то б ус н е у вел и чи вал с к о рость н а в сем
инте р вал е
2) а в то б ус н и р азу н е с б расы вал с к о рость
3) б ы ла о ста н овк а д ли те л ьн ость ю 2 м инуты
4) с к о рость н е б ольш е 4 0 к м /ч н а в сём
инте р вал е, т а к ж е б ы ла о ста н овк а д ли те л ьн ость ю
ровн о 1 м инута

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
А )
На
инте р вал е
4 − 8
мин.
ско рость
ав то бу са
бы ла
не
больш е
4 0
км
/ ч ,
и в пер и од
6 − 7
мин.
б ы ла о ста н овк а д ли те л ьн ость ю 1 м инута .
Б) Н а и нте р вал е 8 − 12 м ин. а в то б ус н и р азу н е с б расы вал с к о рость .
В) Н а и нте р вал е 1 2− 16 м ин. а в то б ус н е у вел и чи вал с к о рость н а в сем и нте р вал е.
Г) Н а и нте р вал е 1 6− 20 м ин. с 1 6− 18 м ин. б ы ла о ста н овк а д ли те л ьн ость ю 2 м инуты .

Так и м о б разо м , п олу ч аем с о отв етс тв и е: А — 4 , Б — 2 , В — 1 и Г — 3 .

О тв ет:
4 213.
6 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

15.
15.
В прям оу го льн ой
тр ап ец ии
с осн ован иям и
и уго л

п рям ой ,
,
. Н ай ди те с р ед н ю ю л и нию т р ап ец ии.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Для
то го
,
что б ы
най ти
ср ед н ю ю
ли нию
тр ап ец ии
нео бход и м о
зн ать
дли ну
осн ован ий
,
най дём
A D.
Провед ём в ы со ту С H к A D.

Най дём А D:

Сред н яя л и ния т р ап ец ии р ав н а п олу су м ме о сн ован ий:




О тв ет:
6 ,5 .
16.
16.
О бъ ём
ко н уса
рав ен
32.
Чер ез
сер ед и ну
вы со ты
ко н уса
провед ен а
п ло ско сть
,
пар ал лел ьн ая
осн ован ию .
Най ди те
об ъ ём
ко н уса
,
отс ек аем ого
от
д ан ного к о н уса п ровед ён ной п ло ск о сть ю .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Отн ош ен ие
об ъ ем ов
ко н усо в
рав н о
ку бу
их
ко эф фициен та
под об и я
k.
Так
как
вы со ты
к о н усо в
отн ося тс я
как
1 :2 ,
то
k од н ой
вто рой
,
а зн ач и т
об ъ ем
отс ек аем ого
ко н уса
буд ет
рав ен
3 2:2
3
=4.

О тв ет:
4 .
7 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

17.
17.
Каж дом у
из
четы рёх
чи сел
в лев о м
сто лб ц е
со отв етс тву ет
отр езо к
,
ко то ром у
он о
п ри над леж ит. У ста н ови те с о отв етс тв и е м еж ду ч и сл ам и и о тр езк ам и и з п рав о го с то лб ц а.

ЧИ СЛ А
ОТРЕ ЗК И
А)
Б)
В)
Г)
1) [ 0 ;1 ]
2) [ 1 ; 2 ]
3) [ 2 ; 3 ]
4) [ 4 ; 5 ]

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Соп оста в и м к аж дом у ч и сл у о тр езо к.
А)
Б)
В)
Г)

Так и м о б разо м , п олу ч аем с о отв етс тв и е: А — 2 , Б — 3 , В — 1 , Г — 4 .

О тв ет:
2 314.
18.
18.
Сред и
те х
,
кто
за р еги стр и рован
в «
ВКон та к те
»,
есть
шко льн ики
из
Минск а.
Сред и
ш ко льн ико в
из
Минск а
есть
те
,
кто
за р еги стр и рован
в «
Одн окл ассн иках
».
Выбер и те
у тв ер ж ден ия, к о то ры е с л ед ую т и з п ри вед ён ны х д ан ны х.
1) В се ш ко льн ики М инск а з а р еги стр и рован ы л и бо в « В Кон та к те » , л и бо в « О дн окл ассн иках ».
2)
В «
Одн окл ассн иках
»
за р еги стр и рован ы
те
шко льн ики
из
Минск а
,
ко то ры е
не
з а р еги стр и рован ы в « В Кон та к те » .
3) С ред и ш ко льн ико в М инск а е сть т е , к то з а р еги стр и рован в « В Кон та к те » .
4) Х отя б ы о д и н и з п ользо вате л ей « О дн окл ассн ико в» я в л яетс я ш ко льн ико м и з М инск а.

В отв ете
за п иш ите
ном ер а
вы бран ны х
утв ер ж ден ий
без
проб ел о в
,
за п яты х
и други х
д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
1)
Неко то ры е
шко льн ики
за р еги стр и рован ы
в «
Одн окл ассн иках
»,
неко то ры е
в «
ВКон та к те
».
П ро в сех ж е н ичего н е с к аза н о.
2)
Про
эт о
то ж е
ничего
не
ск аза н о.
Ни
что
не
меш ает
шко льн ику
бы ть
за р еги стр и рован ны м
и
т а м , и т а м .
3) В ер н о, о б э т о с к аза н о в п ер во м п ред ло ж ен ии у сл о ви я.
4)
Это
вер н о
,
та к
как
ср ед и
шко льн ико в
Минск а
есть
те
,
кто
за р еги стр и рован
в
« О дн окл ассн иках ».
8 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

19.
19.
Най ди те
тр ёх зн ач н ое
чи сл о
,
кр атн ое
7 0,
все
циф ры
ко то рого
разл и чн ы
,
а су м ма
квад рато в
ц иф р д ел и тс я н а 2 , н о н е д ел и тс я н а 4 . В о тв ете у каж ите к ак о е-н ибуд ь о д н о т а к о е ч и сл о .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Выпиш ем
чи сл а
кр атн ы е
7 0,
циф ры
ко то ры х
разл и чн ы
и провер и м
дел и м ость
квад рато в
эт и х
ц иф р.

, с у м ма н еч ётн ая .
, с у м ма н еч ётн ая .
, с у м ма ц иф р д ел и тс я н а 2 и 4 . Ч исл о н е п од ход и т.
, с у м ма ц иф р д ел и тс я н а 2 , н о н е д ел и тс я н а 4 . Э то и ск о м ое ч и сл о .
, с у м ма ц иф р д ел и тс я н а 2 и 4 . Ч исл о н е п од ход и т.
, с у м ма н еч ётн ая .
, с у м ма н еч ётн ая .
, с у м ма н еч ётн ая .
, с у м ма ц иф р д ел и тс я н а 2 и 4 . Ч исл о н е п од ход и т.
, с у м ма ц иф р д ел и тс я н а 2 , н о н е д ел и тс я н а 4 . Э то и ск о м ое ч и сл о .
, с у м ма н еч ётн ая .

Так и м о б разо м , у сл о ви ю у д овл етв о ряет л ю бое и з ч и сел 3 50, 9 10.

О тв ет:
л ю бое и з ч и сел 3 50, 9 10.
20.
20.
На
пал ке
отм еч ен ы
поп ер еч н ы е
ли нии
кр асн ого
,
жёл то го
и зе л ён ого
цвета .
Есл и
р асп или ть
пал ку
по
кр асн ы м
ли ниям
,
полу ч и тс я
5
ку ско в
,
есл и
по
жёл ты м
— 7
ку ско в
,
а есл и
по
з е л ён ы м
— 1 1
ку ско в.
Ско лько
ку ско в
полу ч и тс я
,
есл и
расп или ть
пал ку
по
ли ниям
всех
тр ёх
ц вето в?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Каж ды й
расп ил
увел и чи вает
ко ли честв о
ку ско в
на
од и н.
То
есть
всего
4
кр асн ы е
ли нии
, 6
ж ёл ты х и 1 0 з е л ён ы х. Т о е сть в м есте 2 0 л и ний. А к у ск о в п олу ч и тс я 2 1.
9 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X