02. Всё о логарифмах в ЕГЭ по профильной математике

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.25 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

Айдар Айратыч
Преподаватель
по профильной
математике
ТРУ ШКОЛА
Профильная математика
Логарифмы
в ЕГЭ по математике
Учимся преобразовывать
логарифмические выражения
и решать уравнения
Дочитай до конца,
там тебя будет ждать подарок
math.trueshkola.ru

Короче смотри, когда я учился в 11 классе,
запомнил это так:

log
a
b , а в какой степени будет равно b?
Например,
log
5
25 , 5 в какой степени
равно 25? Да, во второй,
5
2
= 25

,
то есть: log
5
25 = 2
С чего начнем?
Для начала давайте разберем основные
формулы и свойства. Я не буду объяснять, как
выводятся эти формулы, потому что лично
я сам до конца 11 класса не понимал, что такое
эти логарифмы: тупо запомнил формулы
и преобразовывал.
«Логарифм b по основанию a — это
показатель степени, в которую надо
возвести a, чтобы получить b»
Понял что нибудь? Я тоже нифига не понял
Определение
ТРУ ШКОЛАПрофильная математика
math.trueshkola.ru

Основные формулы
log
a
b + log
a
c = log
a
(b·c)
log
a
b · log
a
c = log
a
(b + с)
log
a
b - log
a
c = log
a
( )
b —
c
Умоляю, не делайте так
Вообще не понимаю, откуда ученики
берут эту формулу
Я, когда мой ученик «придумал» эту формулу:
1. Сумма и разность логарифмов
ТРУ ШКОЛА!{yqvxen we}lwe}qte
math.trueshkola.ru

log
a
b
m
= m · log
a
b
log
a n
b = · log
a
b
1 —
n
Вы очень часто будете использовать
эти формулы. Поэтому, знать их надо
как свои пять пальцев.
2. Степени в аргументе
и основании логарифма
log
a
b = log
b
a
1

Шучу, не хочется, а приходится
менять местами, например:
Иногда хочется поменять местами
основание и аргумент логарифма:
3. Есть еще такая формулка
log
5
9 · log
3
25 = log
5
3
2
· log
3
5
2
=
= 2 · log
5
3 · 2 · log
3
5 =
$"% +  Профильная математика
math.trueshkola.ru

Ну тут и комментарии не нужны.
Вот примерчик с применением этой формулы:
Ни в числителе, ни в знаменателе логарифмы
не считаются, но применив формулу:
Все встает на свои места
4. Формула перехода к новому основанию
= log
a
b
log
c
b
log
c
a

= log
7
49 = 2
log
5
49
log
5
7

log
5
49
log
5
7

log
5
3
1
— = 4 · log
5
3 · = 4
ТРУ ШКОЛАПрофильная математика
math.trueshkola.ru

Логарифмические уравнения
Понять, в каком случае ее использовать,
проще простого: если есть в степени
логарифм, то в 99% случаев используется
эта формула.
Они встречаются в заданиях
№ 5 (изи) и № 13 (посложнее)
Вы должны будете свести все к такому виду:
и только к такому.
Фигня, а не формула. Её любят давать
учителя в школах. Лучше запомнить
вот эту формулу, которая куда круче:
4. И последняя формула, ее также
называют «основным логарифмическим
тождеством»
a log
a b
= b
a log
c b
= b log c a
log
a
f(x) = log
a
g(x)
f(x) = g(x)
ТРУ ШКОЛАПрофильная математика
math.trueshkola.ru

Например, если вам захочется сделать вот так:то так
делать
нельзя!
Решать надо только так:
log
a
f(x) = log
a
g(x) + log
a
p(x)
f(x) = g(x) + p(x)
log
a
f(x) = log
a
g(x) + log
a
p(x)
log
a
f(x) = log
a ( g(x) · p(x) )
f(x) = g(x) · p(x)
log af(x) = log ag(x) + log ap(x)
log
af(x) = log a( g(x) · p(x) )
f(x) = g(x) · p(x)
log af(x) = log ag(x) + log ap(x)
f(x) = g(x) + p(x)
Не умеет решать
ТРУ ШКОЛАПрофильная математика
math.trueshkola.ru

Подарок для тебя:
Онлайн-марафон
А теперь на примере:
Логарифмы — не такая уж и сложная тема.
Немного потренировавшись, ты научишься
с ней справляться. Именно с таких азов
я начинаю подготовку к Единому экзамену
по математике.
log
5
(7-x) = log
5
(3-x) + 1
log
5
(7-x) = log
5
(3-x) + log
5
5
log
5
(7-x) = log
5
(15-5x)
7-x = 15-5x 4x = 8 x = 2
Айдар Айратыч
Преподаватель
по профильной
математике
ТРУ ШКОЛАПрофильная математика
math.trueshkola.ru

После 8 лет индивидуальной подготовки
к ЕГЭ, я решил перенести весь свой опыт
работы с 11-классниками в онлайн обучение,
и чтобы ты смог понять, подходит ли тебе такой
формат обучения, я, со своей командой
из ТРУ ШКОЛЫ, разработал недельный
марафон для будущих 11-классников,
на котором мы вспомним все простенькие
темы, которые изучались в школе
в 8-10 классах.
На выходе у вас:
• будет четкое понимание своих пробелов;
• план на следующий год подготовки к ЕГЭ;
• рекомендации по выбору пособий
для первой и второй части;
• что нужно уметь решать, чтобы
сдать ЕГЭ на 80+
Перейти на сайт марафона
ТРУ ШКОЛА0121017B01790180017101760187017801650194000301770165017D016C01770165017D017101740165
math.trueshkola.ru
http://trueshkola.ru/math-marathon?utm_source=pdf&utm_campaign=math-lm-02
http://trueshkola.ru/math-marathon?utm_source=pdf&utm_campaign=math-lm-02
http://trueshkola.ru/math-marathon?utm_source=pdf&utm_campaign=math-lm-02
http://trueshkola.ru/math-marathon?utm_source=pdf&utm_campaign=math-lm-02
http://trueshkola.ru/math-marathon?utm_source=pdf&utm_campaign=math-lm-02
X