Математика ЕГЭ профиль с пояснениями №1

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.91 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 3 4072997
В ар и ан т № 3 4072997
1 .
1 .
Зад ан ие 1 №
Зад ан ие 1 №
318582
318582
В кн иге
Елен ы
Моло хо вец
«
Под ар ок
моло д ы м
хо зя й кам
»
им еетс я
рец еп т
пирога
с чер н осл и во м .
Для
пирога
на
1 0
ч ел о век
сл ед ует
взя ть
1 /1 0
фун та
чер н осл и ва.
Ско лько
гр ам мов
чер н осл и ва
сл ед ует
взя ть
для
пирога
,
рассч и та н ного
на
3
ч ел о век ? С чи та й те , ч то
1 ф ун т р ав ен 0 ,4 к г.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Поско льк у
на
1 0
чел о век
сл ед ует
взя ть
0 ,1
фун та
чер н осл и ва
,
на
од н ого
чел о век а
сл ед ует
взя ть
0 ,0 1
фун та
чер н осл и ва.
Т огд а н а т р ех ч ел о век п отр еб уетс я 0 ,0 3 ф ун та ч ер н осл и ва, ч то с о ста в л яет 0 ,0 3 · 0 ,4 = 0 ,0 12 к г и ли 1 2 г р ам мов.

О тв ет:
1 2.
О тв ет: 1 2
t (
м и н )
1
0
m (
г )
2
3
4
5
6
4
8
1 2
1 6
2 0
2 .
2 .
Зад ан ие 2 №
Зад ан ие 2 №
263865
263865
В хо д е
хи м ическо й
реак ц ии
ко ли честв о
исхо д н ого
вещ еств а
(
реаге н та
),
ко то рое
ещ е
н е
всту п ило
в реак ц ию
,
со
вр ем ен ем
посте п ен но
ум ен ьш аетс я .
На
ри су н ке
эт а
з а в и си м ость
пред ста в л ен а
гр аф ико м .
На
оси
аб сц исс
отк л ад ы ваетс я
вр ем я
в минута х
,
п рош ед ш ее
с мом ен та
нач ал а
реак ц ии
,
на
оси
орд и нат

масса
оста в ш его ся
реаге н та
,
к о то ры й
ещ е
не
всту п ил
в реак ц ию
(
в гр ам мах
).
Опред ел и те
по
гр аф ику
,
ско лько
г р ам мов р еаге н та в сту п ило в р еак ц ию з а т р и м инуты ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Из
гр аф ика
ви дн о
,
что
в нач ал ьн ы й
мом ен т
вр ем ен и
бы ло
2 0
гр ам мов
реаге н та
,
а чер ез
тр и
минуты
его
ста л о
8
г р ам мов. С лед овате л ьн о, п рореаги ровал о 1 2 г р ам мов.

О тв ет
: 1 2.
О тв ет: 1 2
3 .
3 .
Зад ан ие 3 №
Зад ан ие 3 №
27456
27456
На к л етч ато й б ум аге с р азм ер ом к л етк и
1 1 и зо б раж ён у го л. Н ай ди те т а н ге н с э т о го у гл а.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Достр ои м
уго л
до
тр еу го льн ика
OBA
,
OB = B A
.
BK
дел и т
осн ован ие
OA
поп олам
,
зн ач и т
,
BK
— в ы со та . И з р и су н ка н ах од и м

П ри м еч ан ие.
П ри м еч ан ие.
Мож но
за м ети ть
и доказа ть
,
что
рав н об ед рен ны й
тр еу го льн ик
ABO
яв л яетс я
прям оу го льн ы м.
Т огд а у гл ы
AOB
и
OАB
р ав н ы 4 5°, а и х т а н ге н сы р ав н ы 1 .
Ещ ё
од и н
сп осо б
:
та н ге н с
иско м ого
угл а
мож но
най ти
по
форм ул е
разн ости
та н ге н со в
чер ез
угл ы
,
та н ге н сы
ко то ры х
р ав н ы 3 и

О тв ет
: 1 .
О тв ет: 1
1 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

4 .
4 .
Зад ан ие 4 №
Зад ан ие 4 №
500998
500998
В кар м ан е
у Пети
бы ло
2
мон еты
по
5
руб лей
и 4
мон еты
по
1 0
руб лей .
Петя
,
не
гл яд я
,
пер ел о ж ил
как и е
- то
3
мон еты
в
д руго й к ар м ан . Н ай ди те в ер оятн ость т о го , ч то п яти руб лев ы е м он еты л еж ат т е п ер ь в р азн ы х к ар м ан ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Что б ы
пяти руб лев ы е
мон еты
оказа л и сь
в разн ы х
кар м ан ах
,
Петя
долж ен
взя ть
из
кар м ан а
од н у
пяти руб лев у ю
и две
д еся ти руб лев ы е
мон еты .
Это
мож но
сд ел ать
тр ем я
сп осо б ам и
: 5 , 1 0, 1 0; 1 0, 5 , 1 0
или
1 0, 1 0, 5 .
Эти
со б ы ти я
несо вм естн ы е
,
в ер оятн ость и х с у м мы р ав н а с у м ме в ер оятн осте й э т и х с о б ы ти й:
Д руго е р ассу ж ден ие.
Д руго е р ассу ж ден ие.
Вер оятн ость
то го
,
что
Петя
взя л
пяти руб лев у ю
мон ету
,
за те м
деся ти руб лев у ю
,
и за те м
ещ е
од н у
деся ти руб лев у ю
(
в
у каза н ном п оряд ке) р ав н а
Поско льк у
Петя
мог
доста ть
пяти руб лев у ю
мон ету
не
то лько
пер во й
,
но
и вто рой
или
тр еть ей
,
вер оятн ость
доста ть
н аб ор и з о д н ой п яти руб лев о й и д ву х д еся ти руб лев ы х м он ет в 3 р аза б ольш е. Т ем с ам ы м, о н а р ав н а 0 ,6 .

О тв ет:
0 ,6 .
П ри вед ем д руго е р еш ен ие.
П ри вед ем д руго е р еш ен ие.
Коли честв о
сп осо б ов
взя ть
3
мон еты
из
6 ,
что б ы
пер ел о ж ить
их
в друго й
кар м ан
,
рав н о
Коли честв о
сп осо б ов
в ы брать
1
пяти руб лев у ю
мон ету
из
2
пяти руб лев ы х
мон ет
и взя ть
вм есте
с ней
ещ е
2
деся ти руб лев ы х
мон еты
из
и м ею щ ихся
4
деся ти руб лев ы х
мон ет
по
прав и лу
прои зв ед ен ия
рав н о
Поэт о м у
иско м ая
вер оятн ость
то го
,
что
п яти руб лев ы е м он еты л еж ат в р азн ы х к ар м ан ах , р ав н а
О тв ет: 0 ,6
5 .
5 .
Зад ан ие 5 №
Зад ан ие 5 №
77376
77376
Реш ите у рав н ен ие
В о тв ете н ап иш ите н аи больш ий о тр и цате л ьн ы й к о рен ь.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Реш им у рав н ен ие:
Зн ач ен ию
со отв етс тв у ет
Поло ж ите л ьн ы м
зн ач ен иям
пар ам етр а
со отв етс тв у ю т
поло ж ите л ьн ы е
зн ач ен ия
к о рн ей
,
отр и цате л ьн ы м
зн ач ен иям
пар ам етр а
со отв етс тв у ю т
мен ьш ие
зн ач ен ия
ко рн ей .
След овате л ьн о
,
наи больш им
о тр и цате л ьн ы м к о рн ем я в л яетс я ч и сл о − 1.

О тв ет
: − 1.
О тв ет: - 1
6 .
6 .
Зад ан ие 6 №
Зад ан ие 6 №
27266
27266
В т р еу го льн ике
АВС
у го л
С р ав ен 9 0°,
СН
— в ы со та ,
,
Н ай ди те
ВН
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Угл ы
А и
НСВ
р ав н ы к ак о стр ы е у гл ы с о в за и м но п ер п ен ди ку ляр н ы ми с то рон ам и.

О тв ет
: 1 2,5 .
О тв ет: 1 2,5
2 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

7 .
7 .
Зад ан ие 7 №
Зад ан ие 7 №
6429
6429
На
ри су н ке
изо б раж ен
гр аф ик
прои зв о д н ой
фун кц ии
,
о п ред ел ен ной н а и нте р вал е
Най ди те
пром еж утк и
во зр аста н ия
фун кц ии
В отв ете
у каж ите с у м му ц ел ы х т о ч ек , в х од ящ их в э т и п ром еж утк и .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пром еж утк и
во зр аста н ия
дан ной
фун кц ии
f( x)
со отв етс тв у ю т
пром еж утк ам
,
на
ко то ры х
ее
прои зв о д н ая
н ео тр и цате л ьн а
,
то
есть
пром еж утк ам
( − 6; − 5,2 ]
и [ 2 ; 6 ).
Дан ны е
пром еж утк и
со д ер ж ат
цел ы е
то ч ки
2 , 3 , 4
и 5 .
Их
су м ма
р ав н а 1 4.

О тв ет
: 1 4.
О тв ет: 1 4
8 .
8 .
Зад ан ие 8 №
Зад ан ие 8 №
27103
27103
Одн а
из
гр ан ей
прям оу го льн ого
пар ал лел еп ипед а

квад рат.
Диаго н ал ь
пар ал лел еп ипед а
р ав н а
и о б разу ет с п ло ск о сть ю э т о й г р ан и у го л 4 5°. Н ай ди те о б ъ ем п ар ал лел еп ипед а.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Реб ро п ар ал лел еп ипед а, л еж ащ ее н ап роти в у гл а в 4 5°, р ав н о
, п оск о льк у о б разу ет с з а д ан ной д и аго н ал ью
и ди аго н ал ью
од н ой
из
гр ан ей
(
эт а
гр ан ь
яв л яетс я
квад рато м
по
усл о ви ю
)
рав н об ед рен ны й
тр еу го льн ик.
Диаго н ал ь
гр ан и
,
к о то рая
яв л яетс я
квад рато м
,
то ж е
рав н а
2 .
Знач и т
,
пло щ ад ь
эт о го
квад рата
рав н а
поло ви не
прои зв ед ен ия
ди аго н ал ей

Тогд а о б ъ ем п ар ал лел еп ипед а р ав ен

О тв ет
: 4 .
О тв ет: 4
9 .
9 .
Зад ан ие 9 №
Зад ан ие 9 №
26839
26839
Най ди те
, е сл и
п ри
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Покаж ем , ч то ч и сл и те л ь д роб и р ав ен з н ам ен ате л ю :
Так и м о б разо м ,

О тв ет
: 1 .
О тв ет: 1
3 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 0.
1 0.
Зад ан ие 1 0 №
Зад ан ие 1 0 №
27974
27974
Ампли туд а
ко леб ан ий
мая тн ика
за в и си т
от
часто ты
вы нуж даю щ ей
си лы
,
оп ред ел яем ой
по
форм ул е
,
г д е

часто та
вы нуж даю щ ей
си лы
(
в ),

посто ян ны й
пар ам етр
,

резо н ан сн ая
часто та .
Най ди те
м ак си м ал ьн ую
часто ту
,
мен ьш ую
резо н ан сн ой
,
для
ко то рой
ам пли туд а
ко леб ан ий
прев о схо д и т
вел и чи ну
не
более
ч ем н а
О тв ет в ы рази те в
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Зад ач а
св о д и тс я
к реш ен ию
нер ав ен ств а
при
изв естн ом
зн ач ен ии
резо н ан сн ой
часто ты
и
у сл о ви и, ч то ч асто та
м ен ьш е р езо н ан сн ой :

О тв ет
: 1 20.
О тв ет: 1 20
1 1.
1 1.
Зад ан ие 1 1 №
Зад ан ие 1 1 №
99566
99566
В пон ед ел ьн ик
ак ц ии
ко м пан ии
под орож ал и
на
неко то рое
ко ли честв о
проц ен то в
,
а во
вто рн ик
под еш ев ел и
на
то
же
с ам ое
ко ли честв о
проц ен то в.
В резу л ьт а те
он и
ста л и
сто и ть
на
деш ев л е
,
чем
при
отк р ы ти и
то рго в
в пон ед ел ьн ик.
На
с к о льк о п роц ен то в п од орож ал и а к ц ии к о м пан ии в п он ед ел ьн ик?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Обозн ач и м
пер во н ач ал ьн ую
сто и м ость
ак ц ий
за
1 .
Пусть
в пон ед ел ьн ик
ак ц ии
ко м пан ии
под орож ал и
на
,
и их
с то и м ость
ста л а
со ста в л ять
Во
вто рн ик
ак ц ии
под еш ев ел и
на
,
и их
сто и м ость
ста л а
со ста в л ять

В р езу льта те о н и с та л и с то и ть н а
д еш ев л е, ч ем п ри о тк р ы ти и т о рго в в п он ед ел ьн ик, т о е сть 0 ,9 6. Т ак и м
о б разо м ,

О тв ет
: 2 0.
О тв ет: 2 0
1 2.
1 2.
Зад ан ие 1 2 №
Зад ан ие 1 2 №
502312
502312
Най ди те н аи больш ее з н ач ен ие ф ун кц ии
н а о тр езк е
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Оцен им
ло га р и ф м
,
вы дел и в
полн ы й
квад рат.
В си лу
уб ы ван ия
ло га р и ф мическо й
фун кц ии
с осн ован ием
мен ьш е
1
с п рав ед ли ва ц еп оч ка с о отн ош ен ий:
П оэт о м у в т о ч ке − 3, л еж ащ ей н а о тр езк е [ − 19; − 1], ф ун кц ия д ости га ет н аи больш его з н ач ен ия, р ав н ого − 1.

О тв ет
: − 1.
О тв ет: - 1
1 3.
1 3.
Зад ан ие 1 3 №
Зад ан ие 1 3 №
484545
484545
а) Р еш ите у рав н ен ие
б) Н ай ди те р еш ен ия у рав н ен ия, п ри над леж ащ ие о тр езк у [ 3 ; 5 ].
Реш ен ие
Реш ен ие
..
а) В озв ед ем о б е ч асти у рав н ен ия в к вад рат:

б) Е сл и
т о
п оэт о м у п ри т а к и х
k р еш ен ий н а о тр езк е [ 3 ; 5 ] н ет.
Есл и
т о
З ам ети м , ч то
п оэт о м у к о рен ь
л еж ит н а о тр езк е [ 3 ; 5 ].
Есл и
т о
п оэт о м у п ри т а к и х
k р еш ен ий н а о тр езк е [ 3 ; 5 ] н ет.

Отв ет:

4 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
Зад ан ие 1 4 №
Зад ан ие 1 4 №
514520
514520
В прав и льн ой
четы рёху го льн ой
пирам иде
SA BCD
сто рон а
AB
осн ован ия
рав н а
а вы со та
SH
пирам иды
рав н а
3 .
Т оч ки
M и N —
сер ед и ны
рёб ер
CD
и AB
,
со отв етс тв ен но
,
а NT

вы со та
пирам иды
NSC D
с вер ш иной
N и осн ован ием
SC D
.
а) Д окаж ите , ч то т о ч ка
T я в л яетс я с ер ед и ной
SM
.
б) Н ай ди те р ассто ян ие м еж ду
NT
и
SC
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
а )
Точ ка
H леж ит
на
отр езк е
MN
.
Так
как
NC = N D
,
то
TC = T D
.
Это
озн ач ает
,
что
т о ч ка
T леж ит
на
SM
.
Так и м
об разо м
,
то ч ки
T и H леж ат
в пло ско сти
SN M
,
п ер п ен ди ку ляр н ой п ло ск о сти
ABC
.
Знач и т
,
тр еу го льн ик
SN M
рав н осто рон ний
,
а NT

его
вы со та
и ,
сл ед овате л ьн о
,
м ед и ан а,
T — с ер ед и на
SM
.
б )
Пусть
E —
осн ован ие
пер п ен ди кул яр а
,
оп ущ ен ного
из
то ч ки
T на
прям ую
SC
.
П рям ы е
NT
и TE
пер п ен ди кул яр н ы
,
та к
как
NT

вы со та
пирам иды
NSC D
.
Поско льк у
отр езо к
TE
п ер п ен ди ку ляр ен к ак п рям ой
SC
, т а к и п рям ой
NT
,
его д ли на и е сть и ск о м ое р ассто ян ие.
Прям оуго льн ы е т р еу го льн ики
SE T
и
SM C
п од об н ы , с л ед овате л ьн о,
о тк у д а

О тв ет:
б )
1 5.
1 5.
Зад ан ие 1 5 №
Зад ан ие 1 5 №
507658
507658
Реш ите н ер ав ен ств о
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Сдел аем з а м ен у:
Т огд а
Нер ав ен ств о п ри ним ает в и д:
о тк у д а
Это н ер ав ен ств о в ы полн яетс я т о гд а и т о льк о т о гд а, к о гд а
П олу ч аем :

О тв ет:


П ри м еч ан ие.
П ри м еч ан ие.
Зад ач а
доп уск ает
реш ен ие
без
за м ен ы
пер ем ен ной
:
то ж деств ен ны ми
прео б разо ван иям и
дан ное
нер ав ен ств о
п ри во д и тс я к
о тк у д а т а к ж е п олу ч аетс я о тв ет
5 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 6.
1 6.
Зад ан ие 1 6 №
Зад ан ие 1 6 №
519475
519475
В т р еу го льн ике
ABC
у го л
ABC
т у п ой ,
H — т о ч ка п ер есеч ен ия п род олж ен ий в ы со т, у го л
AHC
р ав ен 6 0°.
а) Д окаж ите , ч то у го л
ABC
р ав ен 1 20°.
б) Н ай ди те
BH
, е сл и
Реш ен ие
Реш ен ие
..
а) Р ассм отр и м т р еу го льн ик
AHC
.
В нем
AA
1 и
CC
1 —
вы со ты .
Туп ой
уго л
меж ду
в ы со та м и
доп олн яет
уго л
меж ду
сто рон ам и
,
к ко то ры м
он и
провед ен ы
,
до
180°.
П оэт о м у
.
б )
Рассм отр и м
тр еу го льн ик
AHC
,
в нем
.
Сто рон у
AC
н ай дём п о т е о рем е к о си нусо в:
Тем с ам ы м,

О тв ет:
б )

Д окаж ем у тв ер ж ден ие, и сп ользо ван ное п ри р еш ен ии п ун кта а ).
Д окаж ем у тв ер ж ден ие, и сп ользо ван ное п ри р еш ен ии п ун кта а ).
В ч еты рех уго льн ике
су м ма
прям ы х
угл о в
и рав н а
1 80°,
поэт о м у
су м ма
дву х
други х
угл о в

и та к ж е
рав н а
180°.
Тогд а
Угл ы
и ABC
рав н ы
как
вер ти кал ьн ы е
,
поэт о м у

Так и м
об разо м
,
ту п ой
уго л
меж ду
вы со та м и
доп олн яет
уго л
меж ду
сто рон ам и
,
к ко то ры м
он и
п ровед ен ы , д о 1 80°.

С форм ули руем т е о рем у, к о то рую м ы п ри м ен или д ля р еш ен ия п ун кта б ).
С форм ули руем т е о рем у, к о то рую м ы п ри м ен или д ля р еш ен ия п ун кта б ).
Рассто ян ие
от
вер ш ины
тр еу го льн ика
до
то ч ки
пер есеч ен ия
его
вы со т
рав н о
прои зв ед ен ию
сто рон ы
,
проти во леж ащ ей
э т о й
вер ш ине
,
на
ко та н ге н с
угл а
при
эт о й
вер ш ине.
Дей ств и те л ьн о
,
пусть
вы со ты
AA
1 ,
BB
1 ,
CC
1 тр еу го льн ика
ABC
п ер есек аю тс я
в то ч ке
H.
Сто рон ы
прям оу го льн ы х
тр еу го льн ико в
АСС
1 и ВН С
1 вза и м но
пер п ен ди кул яр н ы
,
а пото м у
их
о стр ы е
угл ы
АСС
1 и ВН С
1 рав н ы .
След овате л ьн о
,
эт и
тр еу го льн ики
под об н ы .
Тогд а

о тк у д а
Для
остр оу го льн ого
тр еу го льн ика
доказа те л ьств о
ан ал о ги чн о.
Для
прям оу го льн ого
тр еу го льн ика
д оказа те л ьств о н ап рям ую с л ед ует и з о п ред ел ен ия к о та н ге н са.
Рек о м ен дуем с р ав н ить э т у з а д ач у с з а д ан ием
505425
и з э к за м ен ац ион ного в ар и ан та Е ГЭ 2 014 г о д а.


П ри вед ем д руго е р еш ен ие п ун кта б ):
П ри вед ем д руго е р еш ен ие п ун кта б ):
Рассм отр и м
тр еу го льн ик
C
1 CH
,
за м ети м
,
что
уго л
C
1 CH
рав ен
3 0°.
Поэт о м у
в прям оу го льн ом
тр еу го льн ике
CBA
1
к ате т
BA
1 вд во е
мен ьш е
ги поте н узы
:
BA
1 = 4 .
Знач и т
,
АA
1 = 1 1 .
Из
тр еу го льн ика
AA
1 H нахо д и м

Т еп ер ь п о т е о рем е П иф аго ра в ы чи сл яем :

П ри вед ем е щ ё о д н о р еш ен ие п ун кта б ):
П ри вед ем е щ ё о д н о р еш ен ие п ун кта б ):
Зам ети м
,
что
в тр еу го льн ике
АНС
то ч ка
В —
орто ц ен тр .
В си лу
св о й ств а
орто ц ен тр а
отк уд а
п олу ч аем :
( э т о ж е с л ед ует и з п од об и я т р еу го льн ико в
и
).
Из
прям оу го льн ого
тр еу го льн ика
CBA
1 нахо д и м
кате т
BA
1 ,
проти во леж ащ ий
угл у
в 3 0°:
BA
1 = 4 .
Из
тр еу го льн ика
АВС
н ах од и м в ы со ту :
Тогд а
6 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 7.
1 7.
Зад ан ие 1 7 №
Зад ан ие 1 7 №
508581
508581
В од н ой
стр ан е
в об ращ ен ии
нахо д и ло сь
1 0 00 0 00
доллар ов
, 2 0%
из
ко то ры х
бы ли
фал ьш ивы ми.
Нек ая
кр и м инал ьн ая
с тр укту ра
ста л а
вво зи ть
в стр ан у
по
1 00 0 00
доллар ов
в меся ц
, 1 0%
из
ко то ры х
бы ли
фал ьш ивы ми.
В эт о
же
вр ем я
друга я
с тр укту ра
ста л а
вы во зи ть
из
стр ан ы
5 0 0 00
доллар ов
еж ем еся ч н о
,
из
ко то ры х
3 0%
оказа л и сь
фал ьш ивы ми.
Чер ез
ско лько
м еся ц ев с о д ер ж ан ие ф ал ьш ивы х д оллар ов в с тр ан е с о ста в и т 5 % о т о б щ его к о ли честв а д оллар ов?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Еж ем еся ч н ое у вел и чен ие в ал ю тн ой м ассы , н ах од ящ ей ся в о б ращ ен ии, с о ста в л яет 1 00 − 5 0 = 5 0 т ы с. д оллар ов, п оэт о м у
ч ер ез
n м еся ц ев в с тр ан е б уд ет ( 1 000 + 5 0
n) т ы с. д оллар ов.
Коли честв о
фал ьш ивы х
доллар ов
еж ем еся ч н о
ум ен ьш аетс я
на
ты с.
доллар ов.
И зн ач ал ьн о
их
бы ло
1 0 00 0 00 · 0 ,2 = 2 00 0 00,
поэт о м у
чер ез
n меся ц ев
в стр ан е
буд ет
(2 00 − 5
n)
ты с.
фал ьш ивы х
д оллар ов.
Чер ез
n м еся ц ев ф ал ьш ивы е д оллар ы с о ста в и ли 5 % о т о б щ его к о ли честв а д оллар ов. И меем :
О тв ет:
ч ер ез 2 0 м еся ц ев .
1 8.
1 8.
Зад ан ие 1 8 №
Зад ан ие 1 8 №
500411
500411
Най ди те
все
зн ач ен ия
при
каж дом
из
ко то ры х
урав н ен ие
ли бо
им еет
е д и нств ен ное р еш ен ие, л и бо н е и м еет р еш ен ий.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Введ ём о б озн ач ен ия:
В э т и х о б озн ач ен иях и сх од н ое у рав н ен ие п ри ним ает в и д
Есл и н ек о то рое ч и сл о
я в л яетс я р еш ен ием э т о го у рав н ен ия, т о и ч и сл о
т а к ж е я в л яетс я е го р еш ен ием , п оск о льк у
ф ун кц ии
и
— ч ётн ы е. З н ач и т, е сл и у рав н ен ие
и м еет е д и нств ен ное р еш ен ие, т о э т о р еш ен ие
Реш им у рав н ен ие
о тн оси те л ьн о
з н ач и т,
я в л яетс я р еш ен ием у рав н ен ия
п ри
и ли
При
у рав н ен ие п ри ним ает в и д
и и м еет т р и р азл и чн ы х р еш ен ия:

З ам ети м , ч то
п ри
п ри

Рассм отр и м с л у ч ай
Есл и
т о
т о е сть у рав н ен ие р еш ен ий н е и м еет.
Есл и
т о
п ри чём р ав ен ств о в о зм ож но т о льк о п ри
З н ач и т, п ри
у рав н ен ие
и м еет е д и нств ен ное р еш ен ие.

Рассм отр и м с л у ч ай
Есл и
т о
т о е сть у рав н ен ие р еш ен ий н е и м еет.
Есл и
т о
т о е сть у рав н ен ие р еш ен ий н е и м еет.

Рассм отр и м с л у ч ай
В эт о м
сл у ч ае
вер н ы
нер ав ен ств а
и та к
как
и Знач и т
,
урав н ен ие

и м еет р еш ен ия о тл и чн ы е о т н уля, а з н ач и т р еш ен ий б ольш е о д н ого .

Так и м о б разо м , у рав н ен ие
им еет
ед и нств ен ное
реш ен ие
или
не
им еет
реш ен ий
при
и то
есть
п ри
и
Отв ет:
7 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 9.
1 9.
Зад ан ие 1 9 №
Зад ан ие 1 9 №
519478
519478
На
доск е
нап исан о
n чи сел
a
i (
i
= 1 , 2 , … ,
n
).
Каж дое
из
них
не
мен ьш е
5 0
и не
больш е
1 50.
Каж дое
из
эт и х
чи сел
у м ен ьш аю т
на
r
i%.
При
эт о м
ли бо
r
i = 2 % ,
ли бо
чи сл о
a
i ум ен ьш аетс я
на
2 ,
то
есть
ста н ови тс я
рав н ы м
a
i − 2 . (
Как и е
- то
ч и сл а у м ен ьш или сь н а ч и сл о 2 , а к ак и е-т о — н а 2 п роц ен та ).
а) М ож ет л и с р ед н ее а р и ф мети ческ о е ч и сел
r
1 ,
r
2 , … ,
r
n б ы ть р ав н ы м 5 ?
б )
Могл о
ли
та к
полу ч и ть ся
,
что
ср ед н ее
ар и ф мети ческо е
чи сел
r
1 ,
r
2 , … ,
r
n больш е
2,
при
эт о м
су м ма
чи сел
a
1 ,
a
2 …
a
n у м ен ьш илась б олее ч ем н а 2
n?
в )
Пусть
всего
чи сел
3 0,
а посл е
вы полн ен ия
оп исан ной
оп ер ац ии
их
су м ма
ум ен ьш илась
на
4 0.
Най ди те
наи больш ее
в о зм ож ное з н ач ен ие с р ед н его а р и ф мети ческ о го ч и сел
r
1 ,
r
2 , … ,
r
n.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
a)
Пусть
чи сл о
ум ен ьш или
на
2 .
Тогд а
его
ум ен ьш или
на
.
След овате л ьн о
,
Так
как

д ля в сех
, т о
и и х с р ед н ее а р и ф мети ческ о е т а к ж е н е п рев о сх од и т 4 . П оэт о м у о н о н е м ож ет р ав н ять ся 5 .
б )
Рассм отр и м
два
чи сл а
: 5 0
и 1 50.
Есл и
чи сл о
5 0
ум ен ьш ить
на
2 (
т.
е.
на
4 % ),
а чи сл о
1 50
ум ен ьш ить
на
2 % (
то
есть
н а
3 ),
то
и Их
ср ед н ее
ар и ф мети ческо е
рав н о
3 ,
что
больш е
2 .
При
эт о м
су м ма
чи сел
ум ен ьш илась
на
5 ,
что
б ольш е, ч ем
в )
Пусть
чи сел
из
3 0
ум ен ьш или
на
2 ,
а оста л ьн ы е
ум ен ьш или
на
.
Так
как
каж дое
чи сл о
не
мен ьш е
5 0,
к аж дое
из
чи сел
ум ен ьш или
по
кр ай ней
мер е
на
1 (
от
5 0
рав н о
1 ).
Так и м
об разо м
,
су м му
всех
3 0-
и чи сел
ум ен ьш или
п о
кр ай ней
мер е
на
.
По
усл о ви ю
,
су м му
ум ен ьш или
ровн о
на
4 0.
След овате л ьн о
,
,
отк уд а

.
Нап ом ним , ч то е сл и ч и сл о
у м ен ьш или н а 2 , т о е го у м ен ьш или н а
; и т а к к ак
, т о
З н ач и т,
При вед ём
при м ер
наб ора
из
3 0
чи сел
,
для
ко то рого
ср ед н ее
ар и ф мети ческо е
чи сел
рав н о
.
Пусть
все
чи сл а
р ав н ы
5 0,
и пусть
1 0
из
эт и х
чи сел
ум ен ьш или
на
2 (
т.
е.
на
),
а каж дое
из
оста в ш ихся
2 0-
ти
чи сел
ум ен ьш или
на
.
Т огд а

О тв ет:
а ) н ет; б ) д а; в )
.
8 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

К лю ч
К лю ч
№ п /п
№ п /п
№ з а д ан ия
№ з а д ан ия
Отв ет
Отв ет
1 318582
12
2 263865
12
3 27456
1
4 500998
0,6
5 77376
-1
6 27266
12,5
7 6429
14
8 27103
4
9 26839
1
10
27974
120
11
99566
20
12
502312
-1
13
484545

14
514520
б)
15
507658
16
519475
б)
17
508581
чер ез 2 0 м еся ц ев .
18
500411
19
519478
а) н ет; б ) д а; в )
.
9 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)
X