Математика ЕГЭ профиль с пояснениями №2

Формат документа: pdf
Размер документа: 1.1 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 3 4072998
В ар и ан т № 3 4072998
1 .
1 .
Зад ан ие 1 №
Зад ан ие 1 №
323514
323514
Одн ого
рул о н а
об оев
хвата ет
для
окл ей ки
поло сы
от
пола
до
пото лка
шири ной
1 ,6
м.
Ско лько
рул о н ов
об оев
нуж но
к у п ить д ля о кл ей ки п рям оуго льн ой к о м наты р азм ер ам и 2 ,3 м н а 4 ,2 м ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пер и м етр
ко м наты
рав ен
2 ,3 + 4 ,2 + 2 ,3 + 4 ,2 = 1 3
м.
Поско льк у
1 3 : 1 ,6 = 8 ,1 25,
для
окл ей ки
ко м наты
нео бхо д и м о
9
р уло н ов о б оев .

О тв ет:
9.

П ри м еч ан ие.
П ри м еч ан ие.
В д ей ств и те л ьн ости к о м наты и м ею т д вер и и о кн а, р азм ер ы к о то ры х н ео б ход и м о п ри ним ать в о в н им ан ие.
О тв ет: 9
t (
с е к )
1
0
S (
м )
2
3
4
5
6
2
4
6
8
1 0
2 .
2 .
Зад ан ие 2 №
Зад ан ие 2 №
512488
512488
Мате р и ал ьн ая
то ч ка
дви ж етс я
от
нач ал ьн ого
до
ко н еч н ого
поло ж ен ия.
На
ри су н ке
и зо б раж ён
гр аф ик
её
дви ж ен ия.
На
оси
аб сц исс
отк л ад ы ваетс я
вр ем я
в сек у н дах
,
на
оси
о рд и нат

рассто ян ие
от
нач ал ьн ого
поло ж ен ия
то ч ки
(
в метр ах
).
Най ди те
ср ед н ю ю
с к о рость д ви ж ен ия т о ч ки . О тв ет д ай те в м етр ах в с ек у н ду.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Что б ы н ай ти с р ед н ю ю с к о рость д ви ж ен ия т о ч ки , н ео б ход и м о п ер ем ещ ен ие п од ел и ть н а в р ем я п рохож ден ия:
м /с

Отв ет: 1 ,6
О тв ет: 1 ,6
3 .
3 .
Зад ан ие 3 №
Зад ан ие 3 №
27451
27451
Най ди те с и нус у гл а
В о тв ете у каж ите з н ач ен ие с и нуса, у м нож ен ное н а
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Провед ем в ы со ту
и з т о ч ки
н а п род олж ен ие с то рон ы
Т огд а:

О тв ет
: 1 .
О тв ет: 1
1 /1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

4 .
4 .
Зад ан ие 4 №
Зад ан ие 4 №
320177
320177
Агр оф ирм а
за к у п ает
ку ри ны е
яй ца
в дву х
дом аш них
хо зя й ств ах .
4 0%
яи ц
из
пер во го
хо зя й ств а

яй ца
вы сш ей
к ате го ри и
,
а из
вто рого
хо зя й ств а
— 2 0%
яи ц
вы сш ей
кате го ри и.
Всего
вы сш ую
кате го ри ю
полу ч ает
3 5%
яи ц.
Най ди те
в ер оятн ость т о го , ч то я й цо, к у п лен ное у э т о й а гр оф ирм ы , о каж етс я и з п ер во го х озя й ств а.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пусть
со б ы ти е
со сто и т
в то м
,
что
яй цо
им еет
вы сш ую
кате го ри ю
,
со б ы ти я
и со сто ят
в то м
,
что
яй цо
п рои зв ед ен о
в пер во м
и вто ром
хо зя й ств ах
со отв етс тв ен но.
Тогд а
со б ы ти я
и —
со б ы ти я
,
со сто ящ ие
в то м
,
что
я й цо
вы сш ей
кате го ри и
прои зв ед ен о
в пер во м
и вто ром
хо зя й ств е
со отв етс тв ен но.
По
форм ул е
полн ой
вер оятн ости
,
в ер оятн ость т о го , ч то б уд ет к у п лен о я й цо в ы сш ей к ате го ри и, р ав н а:
Поско льк у
по
усл о ви ю
эт а
вер оятн ость
рав н а
0 ,3 5,
поэт о м у
для
вер оятн ости
то го
,
что
ку п лен ное
яй цо
прои зв ед ен о
в
п ер во м х озя й ств е и м еем :
П ри м еч ан ие И ван а В ы со ц ко го .
П ри м еч ан ие И ван а В ы со ц ко го .
Это
реш ен ие
мож но
за п исать
ко ротко .
Пусть

иско м ая
вер оятн ость
то го
,
что
ку п лен о
яй цо
,
прои зв ед ен ное
в
п ер во м
хо зя й ств е.
Тогд а

вер оятн ость
то го
,
что
ку п лен о
яй цо
,
прои зв ед ен ное
во
вто ром
хо зя й ств е.
По
форм ул е
п олн ой в ер оятн ости и м еем :
О тв ет:
0 ,7 5.

П ри вед ем д руго е р еш ен ие.
П ри вед ем д руго е р еш ен ие.
Пусть
в пер во м
хо зя й ств е
агр оф ирм а
за к у п ает
яи ц
,
в то м
чи сл е
,
яи ц
вы сш ей
кате го ри и
,
а во
вто ром
хо зя й ств е

яи ц
,
в то м
чи сл е
яи ц
вы сш ей
кате го ри и.
Тем
сам ы м
,
всего
агр оф ирм а
за к у п ает
яи ц
,
в то м
чи сл е

я и ц в ы сш ей к ате го ри и. П о у сл о ви ю , в ы сш ую к ате го ри ю и м ею т 3 5% я и ц, т о гд а:
След овате л ьн о
,
у пер во го
хо зя й ств а
за к у п аю т
в тр и
раза
больш е
яи ц
,
чем
у вто рого .
Поэт о м у
вер оятн ость
то го
,
что
к у п лен ное я й цо о каж етс я и з п ер во го х озя й ств а р ав н а
О тв ет: 0 ,7 5
5 .
5 .
Зад ан ие 5 №
Зад ан ие 5 №
77379
77379
Реш ите у рав н ен ие
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пер ей дем к о д н ом у о сн ован ию с те п ен и:

О тв ет
: − 2.
О тв ет: - 2
2 /1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

6 .
6 .
Зад ан ие 6 №
Зад ан ие 6 №
27943
27943
К окр уж ности
,
вп исан ной
в тр еу го льн ик
ABC
,
провед ен ы
тр и
касате л ьн ы е.
П ер и м етр ы
отс еч ен ны х
тр еу го льн ико в
рав н ы
6, 8, 10.
Най ди те
пер и м етр
дан ного
т р еу го льн ика.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Отр езк и
касате л ьн ы х
,
провед ен ны х
к окр уж ности
из
то ч ек

с о отв етс тв ен но р ав н ы д руг д ругу . П оэт о м у
След овате л ьн о,

О тв ет
: 2 4.
О тв ет: 2 4
3 /1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

7 .
7 .
Зад ан ие 7 №
Зад ан ие 7 №
119973
119973
Прям ая
яв л яетс я
касате л ьн ой
к гр аф ику
фун кц ии
Най ди те
,
уч и ты вая
,
что
аб сц исса
то ч ки
к асан ия б ольш е 0 .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Усл о ви е к асан ия г р аф ика ф ун кц ии
и п рям ой
з а д аётс я с и сте м ой т р еб ован ий:
В н аш ем с л у ч ае и м еем :

По у сл о ви ю а б сц исса т о ч ки к асан ия п оло ж ите л ьн а, п оэт о м у
x = 0 ,5 , о тк у д а
b = − 33.

П ри вед ём д руго е р еш ен ие.
П ри вед ём д руго е р еш ен ие.
Касате л ьн ая
к пар аб оле
им еет
с ней
ед и нств ен ную
об щ ую
то ч ку
,
поэт о м у
урав н ен ие
долж но
и м еть
ед и нств ен ное
реш ен ие
,
а зн ач и т
,
долж ен
рав н ять ся
нул ю
ди ск р и м инан т
урав н ен ия
Най дем
е го :
Д иск р и м инан т о б ращ аетс я в н уль п ри
и ли
Провер и м
,
поло ж ите л ьн ы
ли
аб сц иссы
то ч ек
касан ия
при
най ден ны х
зн ач ен иях
пар ам етр а.
Для
эт о го
под ста в и м
их
в
у рав н ен ие
П ри
и м еем :

А нал о ги чн о п ри
и м еем :

Точ ка к асан ия и м еет п оло ж ите л ьн ую а б сц иссу п ри

О тв ет:
−33.
О тв ет: - 3 3
8 .
8 .
Зад ан ие 8 №
Зад ан ие 8 №
27099
27099
Объ ем к у б а р ав ен
Н ай ди те е го д и аго н ал ь.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Есл и р еб ро к у б а р ав н о
, т о е го о б ъ ем и д и аго н ал ь д аю тс я ф орм улам и
и
С лед овате л ьн о,

Тогд а д и аго н ал ь р ав н а 6 .

О тв ет
: 6 .
О тв ет: 6
9 .
9 .
Зад ан ие 9 №
Зад ан ие 9 №
26840
26840
Най ди те
, е сл и
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Под ста в и м а р гу м ен ты в ф орм улу , з а д аю щ ую ф ун кц ию :
След овате л ьн о,

О тв ет
: 0 .
О тв ет: 0
4 /1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 0.
1 0.
Зад ан ие 1 0 №
Зад ан ие 1 0 №
27993
27993
Уста н овк а
для
дем он стр ац ии
ад и аб ати ческо го
сж ати я
пред ста в л яет
со б ой
со суд
с порш нем
,
резк о
сж им аю щ им
га з.
П ри
эт о м
об ъ
e м и дав л ен ие
св яза н ы
со отн ош ен ием
,
гд е
(
атм .
) –
дав л ен ие
в га зе
,

об ъ
e м га за
в ли тр ах .
И зн ач ал ьн о
об ъ
e м га за
рав ен
1,6
л ,
а его
дав л ен ие
рав н о
од н ой
атм осф ер е.
В со отв етс тв и и
с те х н ическ и м и
х ар ак те р и сти кам и
порш ен ь
насо са
вы дер ж ивает
дав л ен ие
не
более
1 28
атм осф ер .
Опред ел и те
,
до
како го
миним ал ьн ого
о б ъ eм а м ож но с ж ать г а з. О тв ет в ы рази те в л и тр ах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
пусть
и -
нач ал ьн ы е
,
а и -
ко н еч н ы е
зн ач ен ия
об ъ ем а
и дав л ен ия
га за
,
со отв етс тв ен но.
Тогд а
за д ач а
с в о д и тс я к р еш ен ию н ер ав ен ств а
, г д е
а тм .,
л .,
а тм .
Тогд а

О тв ет
: 0 ,0 5.
О тв ет: 0 ,0 5
1 1.
1 1.
Зад ан ие 1 1 №
Зад ан ие 1 1 №
99568
99568
Сем ья
со сто и т
из
муж а
,
жен ы
и их
доч ер и
студ ен тк и .
Есл и
бы
за р п лата
муж а
увел и чи лась
вд во е
,
об щ ий
дохо д
сем ьи
в ы рос
бы
на
6 7% .
Есл и
бы
сти пен ди я
доч ер и
ум ен ьш илась
втр ое
,
об щ ий
дохо д
сем ьи
со кр ати лся
бы
на
4 % .
Ско лько
п роц ен то в о т о б щ его д оход а с ем ьи с о ста в л яет з а р п лата ж ен ы ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Усл о ви е
«
есл и
бы
за р п лата
отц а
увел и чи лась
вд во е
,
дохо д
сем ьи
вы рос
бы
на
6 7% »
озн ач ает
,
что
за р п лата
отц а
с о ста в л яет
6 7%
дохо д а
сем ьи .
Усл о ви е
«
есл и
бы
сти пен ди я
доч ер и
ум ен ьш илась
втр ое
,
дохо д
сем ьи
со кр ати лся
бы
на
4 % »,
озн ач ает
,
что
2 /3
сти пен ди и
со ста в л яю т
4 %
дохо д а
сем ьи
,
то
есть
вся
сти пен ди я
доч ер и
со ста в л яет
6 %
дохо д а
сем ьи .
Т ак и м о б разо м , д оход м ате р и с о ста в л яет
д оход а с ем ьи .

О тв ет:
2 7.
О тв ет: 2 7
1 2.
1 2.
Зад ан ие 1 2 №
Зад ан ие 1 2 №
77492
77492
Най ди те т о ч ку м ак си м ум а ф ун кц ии
, п ри над леж ащ ую п ром еж утк у
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дем п рои зв о д н ую з а д ан ной ф ун кц ии:
На
за д ан ном
пром еж утк е
(
пер вая
четв ер ть
без
гр ан ичн ы х
то ч ек
)
си нус
не
об ращ аетс я
в нул ь
и при ним ает
то лько
п оло ж ите л ьн ы е з н ач ен ия. П оэт о м у е д и нств ен ны й н уль п рои зв о д н ой — ч и сл о 1 ,5 .

Опред ел и м
зн ак и
прои зв о д н ой
фун кц ии
:
он а
поло ж ите л ьн а
при
x < 1 ,5
и отр и цате л ьн а
при
x > 1 ,5 .
Поэт о м у
иско м ая
т о ч ка м ак си м ум а — ч и сл о 1 ,5 .

О тв ет
: 1 ,5 .
О тв ет: 1 ,5
5 /1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 3.
1 3.
Зад ан ие 1 3 №
Зад ан ие 1 3 №
519423
519423
а) Р еш ите у рав н ен ие
.

б) Н ай ди те е го к о рн и, п ри над леж ащ ие о тр езк у
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
а) С дел аем з а м ен у
в о зв ед ём о б е ч асти в к вад рат
т о гд а
. И меем :
Вер н ем ся к и сх од н ой п ер ем ен ной . Е сл и
, т о
Есл и
, т о
б) В ы ясн им , к ак и е и з н ай ден ны х к о рн ей п ри над леж ат о тр езк у
В с и лу н ер ав ен ств
и
и з н ай ден ны х к о рн ей у рав н ен ия з а д ан ном у о тр езк у п ри над леж ат т о льк о ч и сл а
и

О тв ет:
а )
б )
1 4.
1 4.
Зад ан ие 1 4 №
Зад ан ие 1 4 №
509022
509022
На
реб ре
AA
1 прям оу го льн ого
пар ал лел еп ипед а
ABCD A
1 B
1 C
1 D
1 взя та
то ч ка
E та к
,
что
A
1 E = 6
EA
.
Точ ка
T —
с ер ед и на р еб ра
B
1 C
1 . И зв естн о, ч то
AD
= 1 2,
AA
1 = 1 4.
а) Д окаж ите , ч то п ло ск о сть
ETD
1 д ел и т р еб ро
BB
1 в о тн ош ен ии 4 : 3 .
б) Н ай ди те п ло щ ад ь с еч ен ия п ар ал лел еп ипед а п ло ск о сть ю
ETD
1 .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
а )
Провед ём
отр езо к
и в пло ско сти
гр ан и
провед ём
чер ез
то ч ку

п рям ую , п ар ал лел ьн ую
Э та п рям ая п ер есеч ёт р еб ро
в т о ч ке
Точ ка
леж ит
в
п ло ско сти
Треу го льн ики
и под об н ы
,
как
тр еу го льн ики
с
п ар ал лел ьн ы ми с то рон ам и, с л ед овате л ьн о,
Так и м о б разо м ,
Т огд а
и
б )
Четы рёху го льн ик

сеч ен ие
пар ал лел еп ипед а
пло ско сть ю

П оско льк у
сто рон ы
и пар ал лел ьн ы
,
но
не
рав н ы .
Четы рёху го льн ик

т р ап ец ия.
Прод олж им
боко вы е
сто рон ы
и
до
пер есеч ен ия
в то ч ке
Точ ка

с ер ед и на
поэт о м у
отр езо к

ср ед н яя
ли ния
тр еу го льн ика
Из
рав ен ств а
т р еу го льн ико в
и
п олу ч аем
о тк у д а
т о е сть т р ап ец ия
— р ав н об ед рен ная .
Най дём с то рон ы т р ап ец ии:

Вы со та р ав н об ед рен ной т р ап ец ии
Тогд а

О тв ет:
б ) 9 0.
6 /1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 5.
1 5.
Зад ан ие 1 5 №
Зад ан ие 1 5 №
508345
508345
Реш ите н ер ав ен ств о :
Реш ен ие
Реш ен ие
..
При вед ём в ы раж ен ие к о б щ ем у з н ам ен ате л ю :
Пред п осл ед н ее п рео б разо ван ие в ер н о, т а к к ак м од уль н е м ож ет п ри ним ать о тр и цате л ьн ы х з н ач ен ий.
Полу ч аем
и ли

О тв ет:

1 6.
1 6.
Зад ан ие 1 6 №
Зад ан ие 1 6 №
504546
504546
На
ги поте н узу
AB
прям оу го льн ого
тр еу го льн ика
ABC
оп усти ли
вы со ту
CH
.
Из
то ч ки
H на
кате ты
оп усти ли
п ер п ен ди ку ляр ы
HK
и
HE
.
а) Д окаж ите , ч то т о ч ки
A,
B,
K и
E л еж ат н а о д н ой о кр уж ности .
б) Н ай ди те р ад и ус э т о й о кр уж ности , е сл и
AB
= 1 2,
CH
= 5 .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
а )
Пред п оло ж им
для
оп ред ел ён ности
,
что
то ч ка
E леж ит
на
кате те
BC,
а то ч ка
K

на
кате те
AC.
Провед ём
отр езо к
KE
и за м ети м
,
что
он
яв л яетс я
ги поте н узо й
п рям оуго льн ого т р еу го льн ика
KCE,
п од об н ого т р еу го льн ику
ABC.
Рассм отр и м у гл ы ч еты рёх уго льн ика
ABEK .
Е сл и
∠ ABE
= α т о
, а
Зн ач и т,
Сум ма
дву х
проти во п оло ж ны х
угл о в
в четы рёху го льн ике
1 80°,
сл ед овате л ьн о
,
ч еты рёх уго льн ик в п исан в о кр уж ность .

б) Р ад и ус о кр уж ности , п роход ящ ей ч ер ез т о ч ки
A,
B и
E, н ай дем п о т е о рем е с и нусо в:
Из п од об и я т р еу го льн ико в
CEH
и
ABC
нах од и м
о тк у д а
Тогд а
Поэт о м у
След овате л ьн о, и ск о м ы й р ад и ус

П ри вед ем р еш ен ие п . б ) п ри сл ан ное п ользо вате л ем с ай та .
П ри вед ем р еш ен ие п . б ) п ри сл ан ное п ользо вате л ем с ай та .
Прод олж им
отр езо к
КН
за
то ч ку
Н и то ч ку
его
пер есеч ен ия
окр уж ность ю
н азо вем
Р.
Очев и дн о
,
сл ед овате л ьн о
,
Зам ети м
,
ч то
как
вп исан ны е
,
оп ираю щ иеся
на
од н у
дугу .
Знач и т
,
то
есть

п рям ой .
Так и м
об разо м
,
и
CH PB

пар ал лел о гр ам м
,
в ко то ром
BP = C H
= 5 , а
AP
д и ам етр о кр уж ности . Н ай дем е го и з п рям оуго льн ого т р еу го льн ика
ABP
:

След овате л ьн о, и ск о м ы й р ад и ус

О тв ет
:
7 /1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 7.
1 7.
Зад ан ие 1 7 №
Зад ан ие 1 7 №
509583
509583
Жан на
взя л а
в бан ке
в кр ед и т
1 ,2
млн
руб лей
на
ср ок
2 4
меся ц а.
По
дого во ру
Жан на
долж на
вн оси ть
в бан к
часть
д ен ег
в ко н це
каж дого
меся ц а.
Каж ды й
меся ц
об щ ая
су м ма
долга
во зр аста ет
на
2 % ,
а за те м
ум ен ьш аетс я
на
су м му
,
у п лач ен ную
Жан ной
бан ку
в ко н це
меся ц а.
Сум мы
,
вы плач и ваем ы е
Жан ной
,
под би раю тс я
та к
,
что б ы
су м ма
долга
у м ен ьш ал ась
рав н ом ер н о
,
то
есть
на
од н у
и ту
же
вел и чи ну
каж ды й
меся ц .
Как у ю
су м му
Жан на
вы плати т
бан ку
в те ч ен ие
п ер во го г о д а к р ед и то ван ия?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пусть
B
i —
разм ер
долга
Жан ны
на
ко н ец
меся ц а
i,
X
i —
плате ж
Жан ны
в ко н це
меся ц а
i.
Мы
зн аем
,
что
им еет
место
с о отн ош ен ие
B
i = 1,0 2
B
i − 1

X
i.
Кром е
то го
,
мы
зн аем
,
что
посл ед овате л ьн ость
(
B
i)
яв л яетс я
ар и ф мети ческо й
п рогр есси ей .
При
эт о м
B
0 = 1 200
ты с.
руб .
,
а B
24
= 0 ,
та к
как
в ко н це
ср ока
кр ед и то ван ия
долг
Жан ны
долж ен
бы ть
рав ен
н улю . Э ти х д ву х т о ч ек д оста то ч н о, ч то б ы у зн ать в сю п осл ед овате л ьн ость
B
i:
З н ач и т,
Поск о льк у
X
i л и ней но з а в и си т о т
i, п осл ед овате л ьн ость
X
i т а к ж е я в л яетс я а р и ф мети ческ о й п рогр есси ей . З н ач и т,
т ы с. р уб лей .

О тв ет:
822 т ы с. р уб лей .

П ри вед ём д руго е р еш ен ие.
П ри вед ём д руго е р еш ен ие.
Еж ем еся ч н о
Жан на
во зв р ащ ает
бан ку
по
1,2
млн
: 24 = 50
ты с.
руб .
те л а
долга
и вы плач и вает
рав н ом ер н о
у м ен ьш аю щ ую ся
от
мак си м ал ьн ого
зн ач ен ия
до
нул я
су м му
проц ен то в
за
пользо ван ие
кр ед и то м .
За
пер вы й
меся ц
эт о
0 ,0 2 · 1 ,2
млн
= 2 4
ты с.
руб .
За
вто рой
меся ц
на
1 /2 4
мен ьш е
то
есть
2 3
ты с.
руб .
,
за те м
2 2
ты с.
руб .
и та к
дал ее.
Поэт о м у
в ы платы
за
1 2
пер вы х
меся ц ев
со ста в ят
ар и ф мети ческ у ю
прогр есси ю
с пер вы м
член ом
7 4,
посл ед н им
— 6 3
ты с.
руб .
Ее
с у м ма р ав н а 1 2(7 4 + 6 3)/2 = 8 22 т ы с. р уб .
8 /1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 8.
1 8.
Зад ан ие 1 8 №
Зад ан ие 1 8 №
513111
513111
Най ди те в се з н ач ен ия
a, п ри к аж дом и з к о то ры х с и сте м а
и м еет р овн о д ва р азл и чн ы х р еш ен ия.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Реш им п ер во е у рав н ен ие:
Рассм отр и м с л у ч ай ( 1 ):
y = − 7.
При
лю бом
a полу ч аем
од н о
реш ен ие
x =
a + 7 ,
для
ко то рого
нер ав ен ств о
x ≥ − 3
вер н о
т о льк о п ри
a ≥ − 10.
Рассм отр и м с л у ч ай ( 2 ):
Так
как
то
при
ко рн ей
нет
,
при
полу ч аем
од и н
ко рен ь
при

полу ч аем
два
разл и чн ы х
ко рн я.
У пар аб олы

ветв и
ввер х
,
аб сц исса
вер ш ины
рав н а

Знач и т
,
об а
ко рн я
не
мен ьш е
-3
при
то
есть
при
а при
од и н
ко рен ь
мен ьш е
− 3,
а
д руго й — б ольш е − 3.
Соб ер ем с в ед ен ия о ч и сл е р еш ен ий в с л у ч ая х ( 1 ) и ( 2 ) в т а б ли це

a a < − 10
−10 ≤
a < − 3
−3 ≤
a < 9 ,2 5
a = 9 ,2 5
a > 9 ,2 5
Числ о р еш ен ий ( 1 )
0 1 1 1 1
Числ о р еш ен ий ( 2 )
1 1 2 1 0

Оста ётс я
уч есть
те
зн ач ен ия
a,
при
ко то ры х
реш ен ие
из
сл у ч ая
(1 )
со вп ад ает
с од н им
из
реш ен ий
сл у ч ая
(2 ).
Тогд а

с у ч ёто м
и з
п олу ч аем , ч то
x = 4 ,
a = − 3.

О тв ет:


П ри м еч ан ие:
П ри м еч ан ие:
д ля р еш ен ия з а д ач и м ож но и сп ользо вать г р аф о-а н ал и ти ческ и й м ето д .

9 /1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 9.
1 9.
Зад ан ие 1 9 №
Зад ан ие 1 9 №
505570
505570
За
поб ед у
в шах м атн ой
пар ти и
нач и сл яю т
1
оч ко
,
за
ничью
─ 0 ,5
оч ка
,
за
прои гр ы ш
─ 0
оч ко в.
В ту рн ире
при ним аю т
у ч асти е
m м ал ьч и ко в и
d д ев о ч ек , п ри чём к аж ды й и гр ает с к аж ды м д важ ды .
а) К ак о во н аи больш ее к о ли честв о о ч ко в, к о то рое в с у м ме м огл и н аб рать д ев о ч ки , е сл и
m = 3 ,
d = 2 ?
б) К ак о ва с у м ма н аб ран ны х в сем и у ч астн икам и о ч ко в, е сл и
m +
d = 1 0.
в )
Како вы
все
во зм ож ны е
зн ач ен ия
d,
есл и
m = 7
d и изв естн о
,
что
в су м ме
мал ьч и ки
наб рал и
ровн о
в 3
раза
больш е
о ч ко в, ч ем д ев о ч ки ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
а )
Каж дая
из
дву х
дев о ч ек
могл а
вы игр ать
об а
раза
у всех
тр ои х
мал ьч и ко в
,
полу ч и в
в су м ме
6
оч ко в.
Сыгр ав
две
п ар ти и д руг с д руго м , д ев о ч ки р асп ред ел и ли м еж ду с о б ой е щ ё 2 о ч ка. В сего
о ч ко в.
б )
Игр ая
по
две
пар ти и
каж ды й
с каж ды м
,
деся ть
дете й
игр аю т
всего
пар ти й.
В каж дой
пар ти и
вн е
з а в и си м ости о т е ё и сх од а р азы гр ы ваетс я о д н о о ч ко . П оэт о м у в сего н аб ран о 9 0 о ч ко в.
в )
Всего
дете й
бы ло
игр ая
по
две
пар ти и
каж ды й
с каж ды м
он и
сы гр ал и
меж ду
со б ой

пар ти й
и разы гр ал и
оч ко в.
Из
них
у мал ьч и ко в
тр и
четв ер ти
оч ко в
,
а у дев о ч ек

о д н а
четв ер ть
,
то
есть
у дев о ч ек
оч ко в.
Зам ети м
,
что
есл и
каж дая
дев о ч ка
вы игр ал а
у всех
м ал ьч и ко в
,
то
вм есте
дев о ч ки
наб рал и
мак си м ум
оч ко в
,
а игр ая
меж ду
со б ой
,
дев о ч ки
расп ред ел и ли

оч ко в.
Поэт о м у
наи больш ее
ко ли честв о
оч ко в
,
ко то рое
могл и
наб рать
дев о ч ки
,
рав н о

Т ем с ам ы м, и м еем :
С лед овате л ьн о, д ев о ч ек н е м огл о б ы ть б ольш е о д н ой .
Есл и
дев о ч ка
бы ла
од н а
,
то
мал ьч и ко в
бы ло
сем ер о.
Они
сы гр ал и
5 6
пар ти й
и разы гр ал и
5 6
оч ко в.
Дев о ч ка
наб рал а
1 4
о ч ко в, в ы игр ав у к аж дого и з м ал ьч и ко в п о д ве п ар ти и. И гр ая м еж ду с о б ой , м ал ьч и ки р азы гр ал и о ста в ш иеся 4 2 о ч ка.

О тв ет:
а ) 1 4; б ) 9 0; в ) 1 .

П ри вед ём п охож ее р еш ен ие.
П ри вед ём п охож ее р еш ен ие.
а )
Всего
дев о ч ки
игр аю т
2
пар ти и
меж ду
со б ой
и 1 2
пар ти й
проти в
мал ьч и ко в
(
по
6
каж дая
).
Поэт о м у
мак си м ал ьн ое
с у м мар н ое ч и сл о о ч ко в, к о то ры е о н и м огу т н аб рать , р ав н о 2 + 12= 14.
б )
Есл и
уч астн ико в
всего
1 0,
то
каж ды й
игр ает
с 9 -
ю други м и
уч астн икам и
по
два
раза
,
зн ач и т
,
всего
прои схо д и т
1 8
т у ров п о 5 п ар ти й в к аж дом . В 9 0 п ар ти ях р азы гр ы ваетс я 9 0 о ч ко в, п оэт о м у о тв ет 9 0.
в )
Пусть
дев о ч ек
,
а мал ьч и ко в
В пар ти ях
меж ду
со б ой
дев о ч ки
наб рал и
оч ко в
,
а мал ьч и ки
в пар ти ях
м еж ду
со б ой
наб рал и
оч ко в.
Всего
со сто ял о сь
пар ти й.
Знач и т
,
пар ти й
меж ду
мал ьч и кам и
и
д ев о ч кам и
со сто ял о сь
Пусть
дев о ч ки
наб рал и
в них
x оч ко в.
Тогд а
полу ч аем
у рав н ен и е
:
,
отк уд а
или
Ясн о
,
что

,
отс ю да
,
то
есть
или
Пон ятн о
,
что
0 —
посто рон ний
ко рен ь.
Есл и
дев о ч ка
бы ла
од н а
,
то
м ал ьч и ко в
бы ло
7 ,
в сл у ч ае
,
ко гд а
дев о ч ка
вы игр ал а
у всех
мал ьч и ко в
по
два
раза
,
он а
наб рал а
1 4
оч ко в.
При
эт о м
м ал ьч и ки
сы гр ал и
меж ду
со б ой
4 2
пар ти и
и наб рал и
4 2
оч ка
,
нап ри м ер
,
сы гр ал и
все
эт и
пар ти и
вн ичью
или
лю бы м
д руги м о б разо м .
1 0/1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

К лю ч
К лю ч
№ п /п
№ п /п
№ з а д ан ия
№ з а д ан ия
Отв ет
Отв ет
1 323514
9
2 512488
1,6
3 27451
1
4 320177
0,7 5
5 77379
-2
6 27943
24
7 119973
-3 3
8 27099
6
9 26840
0
10
27993
0,0 5
11
99568
27
12
77492
1,5
13
519423
а)
б )
14
509022
б) 9 0.
15
508345
16
509583
822 т ы с. р уб лей .
17
513111
18
505570
а) 1 4; б ) 9 0; в ) 1 .
1 1/1 1
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)
X