Математика ЕГЭ профиль с пояснениями №4

Формат документа: pdf
Размер документа: 1.56 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 3 4073000
В ар и ан т № 3 4073000
1 .
1 .
Зад ан ие 1 №
Зад ан ие 1 №
26645
26645
Розн ичн ая
цен а
уч еб н ика
1 80
руб лей
,
он а
на
2 0%
вы ш е
оп то во й
цен ы .
Како е
наи больш ее
чи сл о
та к и х
уч еб н ико в
м ож но к у п ить п о о п то во й ц ен е н а 1 0 0 00 р уб лей ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Розн ичн ая ц ен а у ч еб н ика с о ста в л яет 1 20% о т о п то во й ц ен ы . Ч то б ы н ай ти 1 00% ц ен ы р азд ел и м 1 80 н а 1 ,2 :

Поск о льк у
,

п о о п то во й ц ен е н а 1 0 0 00 р уб лей м ож но к у п ить 6 6 у ч еб н ико в.

О тв ет
: 6 6.
О тв ет: 6 6
t (
с е к )
1
0
S (
м )
2
3
4
5
2
4
6
8
1 0
2 .
2 .
Зад ан ие 2 №
Зад ан ие 2 №
512498
512498
Мате р и ал ьн ая
то ч ка
дви ж етс я
от
нач ал ьн ого
до
ко н еч н ого
поло ж ен ия.
На
ри су н ке
и зо б раж ён
гр аф ик
её
дви ж ен ия.
На
оси
аб сц исс
отк л ад ы ваетс я
вр ем я
в сек у н дах
,
на
оси
о рд и нат

рассто ян ие
от
нач ал ьн ого
поло ж ен ия
то ч ки
(
в метр ах
).
Най ди те
ср ед н ю ю
с к о рость д ви ж ен ия т о ч ки . О тв ет д ай те в м етр ах в с ек у н ду.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Что б ы
най ти
ср ед н ю ю
ско рость
,
нео бхо д и м о
пер ем ещ ен ие
разд ел и ть
на
вр ем я
,
за
ко то рое
эт о
пер ем ещ ен ие
с о вер ш ен о.Т ак и м о б разо м , с р ед н яя с к о рость :
м /с .

О тв ет:
2 .

П ри м еч ан ие.
П ри м еч ан ие.
Обрати те
вн им ан ие
:
тр ебу етс я
най ти
ср ед н ю ю
ско рость
,
а не
ср ед н ю ю
путе в у ю
ско рость .
У неко то ры х
чи та те л ей
в о зн икает с о б лазн и ск ать
ср ед н ю ю п уте в у ю
ско рость .
При
дан ной
форм ул и ровк е
за д ан ия
эт о
нев о зм ож но
:
по
усл о ви ю
,
на
о си
орд и нат
отк л ад ы ваетс я
рассто ян ие
от
нач ал ьн ого
поло ж ен ия
то ч ки
,
а не
прой ден ны й
путь
;
кр ом е
то го
,
в усл о ви и
нет
у каза н ия
на
прям оли ней ность
дви ж ен ия.
Эти
об сто яте л ьств а
не
позв о ляю т
вы ясн ить
ср ед н ю ю
путе в у ю
ско рость .
Но
о ней
и н е с п раш иваю т. В ы чи сл ен ие
ср ед н ей с к о рости
н ам и п ри вед ен о в ер н о.
О тв ет: 2
3 .
3 .
Зад ан ие 3 №
Зад ан ие 3 №
27804
27804
Най ди те
вы со ту
тр еу го льн ика
,
оп ущ ен ную
на
сто рон у
,
есл и
сто рон ы
квад ратн ы х
к л ето к р ав н ы
Реш ен ие
Реш ен ие
..
На
ри су н ке
изо б раж ен
рав н об ед рен ны й
тр еу го льн ик
:
AB = A C
,
поэт о м у
вы со та
,
провед ен ная
к
о сн ован ию
ВС
,
яв л яетс я
мед и ан ой .
В то
же
вр ем я
он а
яв л яетс я
ди аго н ал ью
прям оу го льн ика
со
с то рон ам и 1 × 2 к л етк и ( с м .р и с.) . Т огд а п о т е о рем е П иф аго ра и м еем :

О тв ет
: 5 .
О тв ет: 5
1 /1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

4 .
4 .
Зад ан ие 4 №
Зад ан ие 4 №
320206
320206
В Волш еб н ой
стр ан е
бы вает
два
ти па
пого д ы
:
хо рош ая
и отл и чн ая
,
при чём
пого д а
,
уста н ови вш ись
утр ом
,
дер ж итс я
н еи зм ен ной
весь
ден ь.
Изв естн о
,
что
с вер оятн ость ю
0 ,8
пого д а
за в тр а
буд ет
та ко й
же
,
как
и сего д н я.
Сего д н я
3
ию ля
,
п ого д а в В олш еб н ой с тр ан е х орош ая . Н ай ди те в ер оятн ость т о го , ч то 6 и ю ля в В олш еб н ой с тр ан е б уд ет о тл и чн ая п ого д а.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Для
пого д ы
на
4 , 5
и 6
ию ля
есть
4
вар и ан та
:
ХХО
,
ХО О
,
ОХ О
,
ООО
(
зд есь
Х —
хо рош ая
,
О —
отл и чн ая
пого д а
).
Н ай дем в ер оятн ости н асту п лен ия т а к о й п ого д ы :
P(X XO) = 0 ,8 ·0 ,8 ·0 ,2 = 0 ,1 28;
P(X OO) = 0 ,8 ·0 ,2 ·0 ,8 = 0 ,1 28;
P(O XO) = 0 ,2 ·0 ,2 ·0 ,2 = 0 ,0 08;
P(O OO) = 0 ,2 ·0 ,8 ·0 ,8 = 0 ,1 28.
Указа н ны е с о б ы ти я н есо вм естн ы е, в ер оятн ость и х с у м мы р ав н а с у м ме в ер оятн осте й э т и х с о б ы ти й:
P(Х ХО) + P (Х ОО) + P (О ХО) + P (О ОО) = 0 ,1 28 + 0 ,1 28 + 0 ,0 08 + 0 ,1 28 = 0 ,3 92.

О тв ет:
0 ,3 92.


О тв ет: 0 ,3 92
5 .
5 .
Зад ан ие 5 №
Зад ан ие 5 №
77381
77381
Реш ите у рав н ен ие
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Зам ети м , ч то
и и сп ользу ем ф орм улу
И меем :


О тв ет
: 2 .
О тв ет: 2
6 .
6 .
Зад ан ие 6 №
Зад ан ие 6 №
27844
27844
В рав н об ед рен ной
тр ап ец ии
ди аго н ал и
пер п ен ди кул яр н ы .
Высо та
тр ап ец ии
рав н а
12.
Н ай ди те е е с р ед н ю ю л и нию .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Треу го льн ики
и рав н об ед рен ны е
,
та к
как
и След овате л ьн о
,
с р ед н яя л и ния р ав н а

О тв ет
: 1 2.
О тв ет: 1 2
2 /1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

7 .
7 .
Зад ан ие 7 №
Зад ан ие 7 №
317543
317543
На
ри су н ке
изо б раж ен
гр аф ик
фун кц ии
и
о тм еч ен ы т о ч ки − 2, − 1, 1 , 2 . В к ак о й и з э т и х т о ч ек з н ач ен ие
п рои зв о д н ой н аи больш ее? В о тв ете у каж ите э т у т о ч ку .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Знач ен ие
прои зв о д н ой
в то ч ке
касан ия
рав н о
угл о во м у
к о эф фициен ту
касате л ьн ой
,
ко то ры й
в св о ю
оч ер ед ь
рав ен
т а н ге н су
угл а
нак л о н а
дан ной
касате л ьн ой
к оси
аб сц исс.
П рои зв о д н ая
поло ж ите л ьн а
в то ч ках
− 2
и 2 .
Уго л
нак л о н а
( и е го т а н ге н с) я в н о б ольш е в т о ч ке − 2.

О тв ет:
−2.
О тв ет: - 2
8 .
8 .
Зад ан ие 8 №
Зад ан ие 8 №
27104
27104
Гран ью
пар ал лел еп ипед а
яв л яетс я
ром б
со
сто рон ой
1
и остр ы м
угл о м
6 0°.
Одн о
из
реб ер
п ар ал лел еп ипед а
со ста в л яет
с эт о й
гр ан ью
уго л
в 60°
и рав н о
2.
Най ди те
об ъ ем
п ар ал лел еп ипед а.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ем
пар ал лел еп ипед а
,
гд е

пло щ ад ь
од н ой
из
гр ан ей
,
а —
дли на
реб ра
,
со ста в л яю щ его
с
э т о й
гр ан ью
уго л
α.
Пло щ ад ь
ром ба
с остр ы м
угл о м
в 6 0°
рав н а
дву м
пло щ ад ям
рав н осто рон него
тр еу го льн ика.
Вычи сл и м
о б ъ ем :

О тв ет
: 1 ,5 .
О тв ет: 1 ,5
9 .
9 .
Зад ан ие 9 №
Зад ан ие 9 №
26803
26803
Най ди те
, е сл и
п ри
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы полн им п рео б разо ван ия:
п оэт о м у

О тв ет
: 1 .
О тв ет: 1
3 /1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 0.
1 0.
Зад ан ие 1 0 №
Зад ан ие 1 0 №
28014
28014
Ско рость
ко леб лю щ его ся
на
пруж ине
гр уза
мен яетс я
по
за ко н у
(
см
/ с ),
гд е
t –
вр ем я
в сек у н дах .
Как у ю
д олю
вр ем ен и
из
пер во й
сек у н ды
ско рость
дви ж ен ия
бы ла
не
мен ее
2 ,5
см
/ с ?
Отв ет
вы рази те
деся ти чн ой
дроб ью
,
есл и
н уж но, о кр угл и те д о с о ты х.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Зад ач а с в о д и тс я к р еш ен ию н ер ав ен ств а
c м /с п ри з а д ан ном з а к о н е и зм ен ен ия с к о рости
:
Так и м
об разо м
,
пер во й
сек у н ды
посл е
нач ал а
дви ж ен ия
ско рость
гр уза
прев ы ш ал а
2 ,5
см
/ с.
О кр угл яя, п олу ч аем 0 ,6 7.

О тв ет:
0 ,6 7.
О тв ет: 0 ,6 7
1 1.
1 1.
Зад ан ие 1 1 №
Зад ан ие 1 1 №
99574
99574
Изю м
полу ч аетс я
в проц ессе
су ш ки
ви ногр ад а.
Ско лько
ки ло гр ам мов
ви ногр ад а
потр ебу етс я
для
полу ч ен ия
20
к и ло гр ам мов и зю ма, е сл и в и ногр ад с о д ер ж ит 9 0% в о д ы , а и зю м с о д ер ж ит 5 % в о д ы ?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Виногр ад
со д ер ж ит
1 0%
пита те л ьн ого
вещ еств а
,
а изю м
— 9 5% .
Поэт о м у
2 0
кг
изю ма
со д ер ж ат
кг
п ита те л ьн ого в ещ еств а. Т ак и м о б разо м , д ля п олу ч ен ия 2 0 к и ло гр ам мов и зю ма т р еб уетс я
к г в и ногр ад а.

О тв ет
: 1 90.
О тв ет: 1 90
1 2.
1 2.
Зад ан ие 1 2 №
Зад ан ие 1 2 №
245173
245173
Най ди те а б сц иссу т о ч ки м ак си м ум а ф ун кц ии
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Квад ратн ы й
тр ехч лен
с отр и цате л ьн ы м
ста р ш им
ко эф фициен то м
дости га ет
мак си м ум а
в то ч ке

,
в наш ем
сл у ч ае

в то ч ке
− 2.
Поско льк у
фун кц ия
во зр аста ю щ ая
,
а за д ан ная
фун кц ия
оп ред ел ен а
при
н ай ден ном
зн ач ен ии
пер ем ен ной
,
он а
дости га ет
мак си м ум а
в то й
же
то ч ке
,
в ко то рой
дости га ет
мак си м ум а
под ко рен ное
в ы раж ен ие.

О тв ет
: − 2.
О тв ет: - 2
1 3.
1 3.
Зад ан ие 1 3 №
Зад ан ие 1 3 №
507583
507583
а) Р еш ите у рав н ен ие:
б) Н ай ди те в се к о рн и э т о го у рав н ен ия, п ри над леж ащ ие о тр езк у
Реш ен ие
Реш ен ие
..
а )
Восп ользу ем ся
форм ул о й
Из
неё
сл ед ует
,
что
Поэт о м у
у рав н ен ие м ож но п рео б разо вать т а к :

б )
При
пом ощ и
тр и го н ом етр и ческо й
окр уж ности
отб ер ём
ко рн и
,
при над леж ащ ие
з а д ан ном у о тр езк у .

Полу ч и м :


О тв ет:
а )
б )

П ри вед ём д руго е р еш ен ие п ун кта а .
П ри вед ём д руго е р еш ен ие п ун кта а .
4 /1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
Зад ан ие 1 4 №
Зад ан ие 1 4 №
509202
509202
В ку б е
ABCD A
1 B
1 C
1 D
1 все
рёб ра
рав н ы
4 .
На
его
реб ре
BB
1 отм еч ен а
то ч ка
K та к
,
что
KB
= 3 .
Чер ез
то ч ки
K и C
1
п остр оен а п ло ск о сть α , п ар ал лел ьн ая п рям ой
BD
1 .
а) Д окаж ите , ч то
A
1 P :
PB
1 = 2 : 1 , г д е
P — т о ч ка п ер есеч ен ия п ло ск о сти α с р еб ром
A
1 B
1 .
б) Н ай ди те у го л н ак л о н а п ло ск о сти α к п ло ск о сти г р ан и
BB
1 C
1 C.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
а )
В пло ско сти
чер ез
то ч ку
К провед ем
прям ую
пар ал лел ьн о
Пусть
эт а
прям ая
пер есек ает
ди аго н ал ь

в то ч ке
L.
В пло ско сти
осн ован ия
провед ем
прям ую
пусть
он а
пер есек ает
сто рон у
в то ч ке
P.
Т реу го льн ик
KPC
1 —
сеч ен ие
,
прохо д ящ ее
чер ез
то ч ки
К и С
1 пар ал лел ьн о
прям ой
BD
1 .
Дей ств и те л ьн о
,
прям ая
BD
1
п ар ал лел ьн а п ло ск о сти с еч ен ия, т а к к ак п ар ал лел ьн а л еж ащ ей в н ем п рям ой
KL
.
В пло ско сти
осн ован ия
чер ез
то ч ку
A
1 провед ем
прям ую
п ар ал лел ьн о
C
1 P.
Пусть
он а
пер есек ает
D
1 В
1 в то ч ке
М.
По
те о рем е
Ф ал еса
им еем
:
и
п оэт о м у
Тогд а
Что
и
т р еб овал о сь д оказа ть .
б )
Пусть
те п ер ь
то ч ка
N —
осн ован ие
вы со ты
прям оу го льн ого
т р еу го льн ика

яв л яетс я
проек ц ией
нак л о н ной
PN
на
п ло ско сть
Тогд а
уго л
PN B
1 —
ли ней ны й
уго л
иско м ого
д ву гр ан ного у гл а. И меем :
Тем с ам ы м,

О тв ет:
б )

П ри вед ём д руго е р еш ен ие.
П ри вед ём д руго е р еш ен ие.
б) У рав н ен ие п ло ск о сти —
ax
+
by
+
cz
+
d = 0 .
При вед ём к о орд и наты т о ч ек
C
1 (0 ; 4 ; 4 ),
K(4 ; 4 ; 3 ),
Под ста в и в
ко орд и наты
указа н ны х
то ч ек
в урав н ен ие
,
полу ч и м
си сте м у
тр ёх
у рав н ен ий
Вычте м
из
пер во го
урав н ен ия
вто рое
,
из
пер во го
тр еть е
,
из
вто рого
тр еть е
,
полу ч и м
с л ед ую щ ую э к ви вал ен тн ую с и сте м у у рав н ен ий:
Так и м
об разо м
,
век то р
норм ал и
пло ско сти
им еет
ви д
Отк уд а
им еем
:
a = 1 ,
b = 3 ,
c = 4 .
Полу ч аем
урав н ен ие
п ло ск о сти :
x + 3
y + 4
z +
d = 0 .
Опред ел и м
те п ер ь
ко эф фициен т
d,
для
эт о го
под ста в и м
в эт о
урав н ен ие
ко орд и наты
то ч ки
C
1 :
Имее м
:
x + 3
y + 4
z – 28 = 0 —
урав н ен ие
пло ско сти
PK C
1 .
Коорд и наты
век то ра
норм ал и
к пло ско сти

Коорд и наты
век то ра
норм ал и
к пло ско сти
Обозн ач и м
уго л
меж ду
пло ско стя м и

и
к ак
Н ай дём к о си нус у гл а м еж ду п ло ск о стя м и
и

Отк у д а
М ож ет т а к ж е б ы ть п олу ч ен о тв ет и ч ер ез а р кта н ге н с:
5 /1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 5.
1 5.
Зад ан ие 1 5 №
Зад ан ие 1 5 №
508462
508462
Реш ите н ер ав ен ств о :
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Область
оп ред ел ен ия
нер ав ен ств а
за д аетс я
усл о ви ем
На
множ еств е
им еем
:
и то гд а
для
в то рого с л ага ем ого п олу ч аем
Дал ее и м еем :

О тв ет:


П ри м еч ан ие.
П ри м еч ан ие.
Мож но
бы ло
прео б разо вать
пер во е
сл ага ем ое
к ви ду
св ести
за д ач у
к нер ав ен ств у
ко то рое
л о га р и ф мирован ием о б еи х ч асте й п о о сн ован ию 2 п ри вести к н ер ав ен ств у
1 6.
1 6.
Зад ан ие 1 6 №
Зад ан ие 1 6 №
517202
517202
Прям ая
,
прохо д ящ ая
чер ез
сер ед и ну
M ги поте н узы
AB
прям оу го льн ого
тр еу го льн ика
ABC
,
пер п ен ди кул яр н а
CM
и
п ер есек ает к ате т
AC
в т о ч ке
K. П ри э т о м
AK
:
KC
= 1 : 2 .
а) Д окаж ите , ч то
б) П усть п рям ы е
MK
и
BC
п ресек аю тс я в т о ч ке
P, а п рям ы е
AP
и
BK
— в т о ч ке
Q. Н ай ди те
KQ
, е сл и
BC
=
Реш ен ие
Реш ен ие
..
а )
Пусть
E —
сер ед и на
KC
.
Тогд а
ME

мед и ан а
прям оу го льн ого
т р еу го льн ика
CM K
,
провед ен ная
из
вер ш ины
прям ого
угл а.
Знач и т
,
Кром е
то го
,
З нач и т
,
тр еу го льн ик
AM E
рав ен
тр еу го льн ику
CM K
и то ж е
п рям оу го льн ы й
,
сл ед овате л ьн о
,
как
уго л
в прям оу го льн ом
т р еу го льн ике
,
леж ащ ий
нап роти в
кате та
,
ко то ры й
в два
раза
мен ьш е
г и поте н узы .
б )
Из
прям оу го льн ы х
тр еу го льн ико в
ABC
и KBC
нахо д и м
,
что


Чер ез
вер ш ину
A провед ем
прям ую
,
пар ал лел ьн ую
BC
.
Пусть
T —
т о ч ка
пер есеч ен ия
эт о й
прям ой
с прям ой
MK
,
а D —
то ч ка
пер есеч ен ия
п рям ой
BK
с п рям ой
AT.
Из
рав ен ств а
тр еу го льн ико в
AM T
и
BM P
(
по
сто рон е
и дву м
угл ам
)
п олу ч аем
,
что
а из
под об и я
тр еу го льн ико в
CK P
и AKT
с л ед ует, ч то
З н ач и т,
B — с ер ед и на
CP
.
Треу го льн ик
AKD
под об ен
тр еу го льн ику
CK B
с ко эф фициен то м

п оэт о м у
а т а к к ак
,
AD
— с р ед н яя л и ния т р еу го льн ика
BQ P.
З н ач и т,
След овате л ьн о,

О тв ет:
1 4.
1 7.
1 7.
Зад ан ие 1 7 №
Зад ан ие 1 7 №
513302
513302
На
каж дом
из
дву х
за в о д ов
раб ота ет
по
1 00
чел о век .
На
пер во м
за в о д е
од и н
раб оч и й
изг о та в л и вает
за
см ен у
3
дета л и
А или
1
дета л ь
В.
На
вто ром
за в о д е
для
изг о то вл ен ия
t дета л ей
(
и А,
и В)
тр ебу етс я
t2
чел о веко
- см ен .
Оба
за в о д а
п оста в л яю т
дета л и
на
ко м би нат
,
гд е
со б и раю т
изд ел и е
,
при чем
для
его
изг о то вл ен ия
нуж на
1
дета л ь
А и 3
дета л и
В.
При
э т о м
за в о д ы
дого вар и ваю тс я
меж ду
со б ой
изг о та в л и вать
дета л и
та к
,
что б ы
мож но
бы ло
со б рать
наи больш ее
ко ли честв о
и зд ел и й. С ко льк о и зд ел и й п ри т а к и х у сл о ви ях м ож ет с о б рать к о м би нат з а с м ен у?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пер во е р еш ен ие:
Пер во е р еш ен ие:
Нач н ём
реш ен ие
с ан ал и за
фразы
: «
на
вто ром
за в о д е
для
изг о то вл ен ия
t дета л ей
(
и А,
и В)
тр ебу етс я
чел о веко
-
с м ен
».
Из
эт о го
усл о ви я
сл ед ует
,
что
раб ота ю щ ие
на
за в о д е
1 00
чел о век
за
см ен у
см огу т
прои зв ести
мак си м ум
1 0
дета л ей .
Пусть
на
пер во м
ко м би нате
х раб оч и х
за н яты
на
прои зв о д ств е
дета л и
А,
а оста л ьн ы е
1 00 −
х раб оч и х
прои зв о д ят
д ета л и т и па
В, и п усть н а в то ром к о м би нате
из 1 0 д ета л ей п рои зв о д и тс я
y д ета л ей т и па
А и 1 0 −
y дета л ей
ти па
В.
Внесем
д ан ны е и з у сл о ви я в т а б ли цу.

Дета л ь
Дета л ь
AAДета л ь
Дета л ь
BB
Коли честв о
Коли честв о
чел о век
чел о век
Коли честв о
Коли честв о
дета л ей
дета л ей
Коли честв о
Коли честв о
чел о век
чел о век
Коли честв о
Коли честв о
дета л ей
дета л ей
6 /1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

Пер вы й к о м би нат
Пер вы й к о м би нат
Вто рой к о м би нат
Вто рой к о м би нат
Всего
Всего

Для п рои зв о д ств а и зд ел и й д ета л ей т и па
B д олж но б ы ть в т р и р аза б ольш е д ета л ей т и па
A:
Пусть
s шт.

ко ли честв о
изд ел и й
,
он о
рав н о
ко ли честв у
дета л ей
ти па
А:
Буд ем
иск ать
наи больш ее
в о зм ож ное з н ач ен ие э т о го в ы раж ен ия, п од ста в и в в н его ( * ):
Наи больш ем у
во зм ож ном у
зн ач ен ию
s со отв етс тв у ет
наи больш ее
зн ач ен ие
при
нео тр и цате л ьн ы х
ц ел ы х з н ач ен иях
y, н е б ольш их 1 0.
Фун кц ия

уб ы ваю щ ая .
Наи больш ее
зн ач ен ие
на
отр езк е
он а
при ним ает
при
,
при
эт о м

, а
Так и м
об разо м
,
мак си м ал ьн ое
ко ли честв о
изд ел и й
за
см ен у
буд ет
со б ран о
,
есл и
на
вто ром
за в о д е
буд ут
изг о та в л и вать
т о лько
дета л и
ти па
В ( 1 00
раб оч и х
изг о то вят
1 0
дета л ей
ти па
В),
а на
пер во м
за в о д е
1 1
чел о век
изг о то вят
3 3
дета л и
ти па
А,
а оста л ьн ы е
8 9
раб оч и х
изг о то вят
8 9
дета л ей
ти па
В.
Ито го
полу ч и м
3 3
дета л и
ти па
А и 99
дета л ей
ти па
В,
на
п рои зв о д ств е к о то ры х б ы ли з а н яты в се 2 00 ч ел о век .
Зн ач и т, к о м би нат с м ож ет с о б рать з а с м ен у 3 3 и зд ел и я.

О тв ет:
3 3 и зд ел и я.


З ам еч ан ие.
З ам еч ан ие.
Внач ал е м ы п роч ли у сл о ви е и нач е и п олага л и , ч то н а в то ром з а в о д е д ля и зг о то вл ен ия
t д ета л ей к аж дого т и па ( и
А, и
В
н еза в и си м о
друг
от
друга
)
тр ебу етс я
t2
чел о веко
- см ен .
При вед ём
реш ен ие
и при м еч ан ия
к нем у
для
та ко го
пон им ан ия
у сл о ви я. К э т о м у ж е п он им ан ию у сл о ви я о тн ося тс я к о м мен та р и и ч и та те л ей .

В то рое р еш ен ие:
В то рое р еш ен ие:
Пусть
на
пер во м
ко м би нате
х раб оч и х
,
а на
вто ром
ко м би нате
y раб оч и х
за н яты
на
прои зв о д ств е
дета л и
А.
Внесем
д ан ны е и з у сл о ви я в т а б ли цу.

Дета л ь
Дета л ь
AAДета л ь
Дета л ь
BB
Коли честв о
Коли честв о
чел о век
чел о век
Коли честв о
Коли честв о
дета л ей
дета л ей
Коли честв о
Коли честв о
чел о век
чел о век
Коли честв о
Коли честв о
дета л ей
дета л ей
Пер вы й к о м би нат
Пер вы й к о м би нат
Вто рой к о м би нат
Вто рой к о м би нат
Всего
Всего

Для п рои зв о д ств а и зд ел и й д ета л ей т и па
B д олж но б ы ть в т р и р аза б ольш е д ета л ей т и па
A:
Пусть
s шт

ко ли честв о
изд ел и й
,
он о
рав н о
ко ли честв у
дета л ей
ти па
А:
Буд ем
иск ать
наи больш ее
в о зм ож ное з н ач ен ие э т о го в ы раж ен ия, п од ста в и в в н его ( * ):
Наи больш ем у
во зм ож ном у
зн ач ен ию
s со отв етс тв у ет
наи больш ее
зн ач ен ие
при
нату рал ьн ы х
з н ач ен иях
y н е б ольш их 1 00. И меем :
Най дем н ули п рои зв о д н ой :
В най ден ной
то ч ке
прои зв о д н ая
мен яет
зн ак
с плю са
на
минус
,
поэт о м у
в ней
фун кц ия
дости га ет
мак си м ум а
,
с о вп ад аю щ его
с наи больш им
зн ач ен ием
фун кц ии
на
иссл ед уем ой
об ласти
,
рав н ы м
при
эт о м
Коли честв о
дета л ей
долж но
бы ть
нату рал ьн ы м
чи сл о м
,
поэт о м у
раб оч и е
могу т
прои зв ести
,
с ам ое б ольш ее, 3 3 д ета л и т и па
А.
Из
( * )
нахо д и м
чел .
Это
озн ач ает
,
что
1 0
раб оч и
x
пер во го
ко м би ната
и 1 0
раб оч и х
вто рого
ко м би ната
долж ны
б ы ть
за н яты
на
прои зв о д ств е
дета л и
А,
за
су тк и
он и
прои зв ед ут
их
3 3
шт
,
оста в ш иеся
9 0
раб оч и х
пер во го
ко м би ната
и 9 0
р аб оч и х в то рого к о м би ната д олж ны б ы ть з а н яты н а п рои зв о д ств е д ета л ей
В, з а с у тк и о н и п рои зв ед ут и х 9 9 ш т.

О тв ет:
3 3 и зд ел и я.

П ри м еч ан ие 1 .
П ри м еч ан ие 1 .
Вним ате л ьн ы й
чи та те л ь
мог
бы
за д ать
во п рос
о то м
,
поч ем у
в рав ен ств е
( * )
пред п олага етс я
,
что
дета л ей
прои зв о д и тс я
р овн о
в отн ош ен ии
1 :3 .
Вед ь
мож но
прои зв ести
,
нап ри м ер
, 1 1
дета л ей
ти па
B и 3 4
дета л и
ти па
А,
из
них
полу ч и тс я
с о б рать 3 3 и зд ел и я, а о д н а д ета л ь т и па
А о ста н етс я л и ш ней . О тв ети м н а э т о т в о п рос.
Есл и
есть
ли ш ние
дета л и
,
то
ум ен ьш им
их
чи сл о
до
со отн ош ен ия
1 :3
и отп рав и м
на
об ед
лю дей
,
прои зв о д и вш их
л и ш ние
дета л и .
Тогд а
полу ч и м
реш ен ие
за д ач и
для
мен ьш его
чи сл а
лю дей
,
но
с те м
же
вы хо д ом
прод укта
и
7 /1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

с о отн ош ен ием
дета л ей
1 :3 .
Теп ер ь
вер н ём
лю дей
с об ед а.
Мен ьш его
ко ли честв а
изд ел и й
мы
не
полу ч и м
,
поско льк у
з а в и си м ость
меж ду
чи сл о м
дета л ей
и ко ли честв о м
лю дей
неу б ы ваю щ ая .
Больш его
ко ли честв а
изд ел и й
то ж е
не
дости чь
,
п оско льк у
из
ли ш них
дета л ей
цел о го
изд ел и я
со б рать
не
полу ч и тс я .
Поэт о м у
наи больш ее
ко ли честв о
изд ел и й
со вп ад ет
с
н ай ден ны м.

П ри м еч ан ие 2 .
П ри м еч ан ие 2 .
Зам ети м
,
что
есл и
раб оч и е
вто рого
ко м би ната
буд ут
прои зв о д и ть
то лько
дета л и
ти па
В,
то
он и
прои зв ед ут
их
1 0
шт.
П усть
при
эт о м
8 9
раб оч и х
пер во го
ко м би ната
прои зв ед ут
8 9
дета л ей
ти па
В,
а оста в ш иеся
1 1
раб оч и х
пер во го
ко м би ната
п рои зв ед ут
3 3
дета л и
ти па
А.
Тогд а
всего
буд ет
прои зв ед ен о
3 3
дета л и
ти па
А и 9 9
дета л ей
ти па
В.
Из
них
та к ж е
мож но
с о б рать 3 3 и зд ел и я. Т ак и х в ар и ан то в д ово льн о м ного ( с м . т а б ли цу в к о н це).

П ри м еч ан ие 3 .
П ри м еч ан ие 3 .
Мож но б ы ло б ы с п роси ть , п оч ем у н е о б разо вать и з р аб оч и х в то рого з а в о д а 1 00 н еза в и си м ы х г р уп п, к аж дая и з к о то ры х
с о сто и т и з о д н ого р аб оч его .

П ри вед ём р еш ен ие Е вге н ия О бухова.
П ри вед ём р еш ен ие Е вге н ия О бухова.
Пусть
пер вы й
за в о д
вы пуск ает
x дета л ей
В,
а вто рой
за в о д
вы пуск ает
y дета л ей
В.
Тогд а
на
пер во м
за в о д е
дета л ь
В
в ы пуск ает
x р аб оч и х, а д ета л ь
А в ы пуск ает
р аб оч и х. П оэт о м у п ер вы й з а в о д в ы пуск ает
д ета л ей
А.
На
вто ром
за в о д е
дета л ь
В вы пуск ает
раб оч и х
,
дета л ь
А вы пуск ает
раб оч и х.
Поэт о м у
вто рой
за в о д
в ы пуск ает
д ета л ей A . З д есь
— ц ел ая ч асть ч и сл а.
Пусть к о м би нат в ы пуск ает
k и зд ел и й. И меем с л ед ую щ ие н ео б ход и м ы е и д оста то ч н ы е у сл о ви я:
Рассм отр и м
Т огд а п олу ч и м :
Дом нож им в то рое н ер ав ен ств о н а 3 и с л о ж им с п ер вы м, п олу ч и м :
З ам ети м , ч то
( п ри
) у д овл етв о ряю т и сх од н ом у н ер ав ен ств у . Т о е сть к о м би нат м ож ет и зг о то ви ть 3 3 и зд ел и я.
Провер и м , м ож ет л и о н и зг о то ви ть б ольш е. П усть
, т о гд а:
Поско льк у
те п ер ь
мы
мож ем
сч и та ть
,
из
вто рого
нер ав ен ств а
нахо д и м
Тогд а
оц ен им
:
П олу ч и ли п роти во реч и е с п ер вы м н ер ав ен ств о м .
След овате л ьн о, м ак си м ал ьн ое ч и сл о и зд ел и й, к о то рое м ож ет п рои зв ести к о м би нат, р ав н о 3 3.


П ри вед ём т а б ли цу д руги х в ар и ан то в, т а к ж е д аю щ их 3 3 и зд ел и я
П ри вед ём т а б ли цу д руги х в ар и ан то в, т а к ж е д аю щ их 3 3 и зд ел и я
8 /1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

9 /1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 8.
1 8.
Зад ан ие 1 8 №
Зад ан ие 1 8 №
513272
513272
Най ди те в се з н ач ен ия
a, п ри к аж дом и з к о то ры х у рав н ен ие
и м еет х отя б ы о д н о р еш ен ие, м ен ьш ее 2 .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Сдел аем з а м ен у
П оск о льк у
, т о
и к аж дом у т а к о м у
с о отв етс тв у ет е д и нств ен ное

Полу ч аем з а д ач у — п ри к ак и х
у рав н ен ие
и м еет к о рен ь, б ольш ий ч ем
?

Постр ои м г р аф ик э т о го у рав н ен ия в п ло ск о сти
tO a

Прям ы е
и разб и ваю т
пло ско сть
на
четы ре
части
( I , I I, I II
и I V ),
в каж дой
из
ко то ры х
гр аф ик
урав н ен ия

п ред ста в л яет с о б ой ч асть п ар аб олы .

В об ласти
I
об а
под м од ул ьн ы х
вы раж ен ия
поло ж ите л ьн ы
и
у рав н ен ие п ри ним ает в и д
Граф ико м
я в л яетс я п ар аб ола с в ер ш иной в т о ч ке с
к о орд и ната м и

В об ласти
II
вы раж ен ие
отр и цате л ьн о
,
а вы раж ен ие

поло ж ите л ьн о и у рав н ен ие п ри ним ает в и д
Граф ико м
яв л яетс я
пар аб ола
с вер ш иной
в то ч ке
с к о орд и ната м и

Для о б ласти I II п олу ч и м
Граф ико м
я в л яетс я п ар аб ола с в ер ш иной в т о ч ке с к о орд и ната м и

Для о б ласти I V п олу ч и м
Граф ико м
я в л яетс я п ар аб ола с в ер ш иной в т о ч ке с к о орд и ната м и

Зад ач а
св ел ась
к отв ету
на
во п рос
:
при
как и х
зн ач ен иях
,
го ри зо н та л ьн ая
прям ая
им еет
пер есеч ен ие
с гр аф ико м
ф ун кц ии п рав ее в ер ти кал ьн ой п рям ой
( к р асн ая л и ния).
Полу ч аем о тв ет: п ри

1 0/1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

1 9.
1 9.
Зад ан ие 1 9 №
Зад ан ие 1 9 №
517429
517429
Дим а
и Ники та
за д ум ал и
по
циф ре
и со об щ или
их
Маш е.
Маш а
наш ла
су м му
эт и х
циф р
,
их
разн ость
,
а за те м
п ер ем нож ила в се 4 ч и сл а. М ог л и п олу ч ен ны й р езу льта т б ы ть р ав ен :
а) 1 989?
б) 2 012?
в) 2 016?
Есл и н ет — о б ъ ясн ите , п оч ем у, е сл и д а — о п ред ел и те ц иф ры , з а д ум ан ны е Д им ой и Н ики то й .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пусть
Дим а
за д ум ал
циф ру
х,
а Ники та

циф ру
у.
Не
те р яя
об щ ности
,
мож но
поло ж ить
Тогд а
Маш а
в ы чи сл ял а п рои зв ед ен ие
К ром е т о го , м нож ите л и н е р ав н ы н улю , и , з н ач и т,
а )
Урав н ен ие
не
им еет
реш ен ий
в нату рал ьн ы х
чи сл ах
,
поско льк у
его
прав ая
часть
неч етн а
,
а
л ев ая ч асть ч етн а д ля л ю бы х з н ач ен ий
x и
y.
б )
Урав н ен ие
та к ж е
не
им еет
реш ен ий.
Для
доказа те л ьств а
за п иш ем
его
в ви де

Числ о
503
просто е
,
сл ед овате л ьн о
,
од и н
из
множ ите л ей
лев о й
части
кр ате н
503.
Но
эт о
н ев о зм ож но, п оск о льк у п о у сл о ви ю ч и сл а
x и
y н е б ольш е 9 .
в) У рав н ен ие
з а п иш ем в в и де
Зам ети м
,
что
есл и
из
чи сел
x,
y,
и
хо тя
бы
два
дел ятс я
на
3 ,
то
и все
он и
та к ж е
дел ятс я
на
3 .
Но
то гд а
лев ая
ч асть
дел и тс я
на
8 1,
а прав ая

нет.
Знач и т
,
ровн о
од и н
со м нож ите л ь
в лев о й
части
дел и тс я
на
3 ,
а ,
сл ед овате л ьн о
,
он
д ел и тс я и н а 9 . К ром е т о го , т а к к ак 7 ― п росто е ч и сл о , о д и н и з с о м нож ите л ей л ев о й ч асти д ел и тс я н а 7 .
Поск о льк у
,
множ ите л и
y
и не
могу т
дел и ть ся
на
9 .
След овате л ьн о
,
на
9
дел и тс я
ли бо
,
ли бо
х.
Р ассм отр и м э т и в ар и ан ты .
Есл и
д ел и тс я н а 9 , т о
, т а к к ак
В э т о м с л у ч ае д ля д ел и м ости н а 7 л и бо
( т о гд а
,
― н е п од ход и т), л и бо
(
― н е п од ход и т).
Есл и
же
,
то
для
дел и м ости
на
7
ли бо
(
под хо д и т
),
ли бо
(
отк уд а

не
под хо д и т
),
ли бо

( о тк у д а
― н е п од ход и т).
Тем с ам ы м, т о льк о п ар а
я в л яетс я р еш ен ием .

О тв ет:
а) н ет; б ) н ет; в ) д а, 9 и 7 .
1 1/1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)

К лю ч
К лю ч
№ п /п
№ п /п
№ з а д ан ия
№ з а д ан ия
Отв ет
Отв ет
1 26645
66
2 512498
2
3 27804
5
4 320206
0,3 92
5 77381
2
6 27844
12
7 317543
-2
8 27104
1,5
9 26803
1
10
28014
0,6 7
11
99574
190
12
245173
-2
13
507583
а)
б )
14
509202
б)
15
508462
16
517202
14.
17
513302
33 и зд ел и я.
18
517429
а) н ет; б ) н ет; в ) д а, 9 и 7 .
1 2/1 2
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath -e g e.s d am gia .r u
)
X