Математика ЕГЭ база с пояснениями №4

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.33 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

В ар и ан т № 1 0564567
В ар и ан т № 1 0564567
1 .
1 .
Зад ан ие 1 №
Зад ан ие 1 №
506120
506120
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пред ста в и м в д роб и в д еся ти чн ом в и де и в ы полн им с л о ж ен ие:

О тв ет:
2 ,6 5.
О тв ет: 2 ,6 5
2 .
2 .
Зад ан ие 2 №
Зад ан ие 2 №
508403
508403
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Восп ользу ем ся с в о й ств ам и с те п ен ей :


О тв ет:
4 .
О тв ет: 4
3 .
3 .
Зад ан ие 3 №
Зад ан ие 3 №
26619
26619
Шар и ко вая
руч ка
сто и т
4 0
руб лей .
Како е
наи больш ее
чи сл о
та к и х
руч ек
мож но
буд ет
ку п ить
на
9 00
руб лей
посл е
п овы ш ен ия ц ен ы н а 1 0% ?


Реш ен ие
Реш ен ие
..
Посл е п овы ш ен ия ц ен ы р уч ка с та н ет с то и ть 4 0 + 0 ,1
4 0 = 4 4 р уб ля. Р азд ел и м 9 00 н а 4 4:


.

Зн ач и т, м ож но б уд ет к у п ить 2 0 р уч ек .

О тв ет
: 2 0.
О тв ет: 2 0
4 .
4 .
Зад ан ие 4 №
Зад ан ие 4 №
506302
506302
Дли ну
би ссек тр и сы
тр еу го льн ика
,
провед ён ной
к сто рон е

,
мож но
вы чи сл и ть
по
форм ул е

.
Вычи сл и те
, е сл и
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы рази м и з д ан ной ф орм улы
:

Под ста в л яя, п олу ч аем :


О тв ет:
0 ,8 .
О тв ет: 0 ,8
1 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

5 .
5 .
Зад ан ие 5 №
Зад ан ие 5 №
514384
514384
Най ди те з н ач ен ие в ы раж ен ия
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вы полн им п рео б разо ван ия:


О тв ет:
0 ,8 .
О тв ет: 0 ,8
6 .
6 .
Зад ан ие 6 №
Зад ан ие 6 №
26624
26624
Больн ом у
проп исан о
лек ар ств о
,
ко то рое
нуж но
пить
по
0 ,5
г 3
раза
в ден ь
в те ч ен ие
2 1
дн я.
В од н ой
уп ако вк е
1 0
т а б лето к л ек ар ств а п о 0 ,5 г . К ак о го н аи м ен ьш его к о ли честв а у п ак о во к х вати т н а в есь к у рс л еч ен ия?

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Больн ом у
нуж но
вы пить
0 ,5 · 3 · 2 1 = 3 1,5
г лек ар ств а.
В од н ой
уп ако вк е
со д ер ж итс я
0 ,5 · 1 0 = 5
г лек ар ств а.
Разд ел и м
3 1,5 н а 5 :
.

Зн ач и т, н а к у рс л еч ен ия н ео б ход и м о 7 у п ак о во к.

О тв ет
: 7 .
О тв ет: 7
7 .
7 .
Зад ан ие 7 №
Зад ан ие 7 №
77369
77369
Реш ите у рав н ен ие
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Исп ользу ем ф орм улы к вад рата р азн ости и к вад рата с у м мы :
О тв ет
: − 6.
О тв ет: - 6
8 .
8 .
Зад ан ие 8 №
Зад ан ие 8 №
507006
507006
Квар ти ра
со сто и т
из
ко м наты
,
ку хн и
,
ко ри дора
и сан узл а.
Кухн я
им еет
разм ер ы
3
м на
3 ,5
м ,
сан узе л
— 1
на
1 ,5
м ,
д ли на к о ри дора — 5 ,5 м . Н ай ди те п ло щ ад ь к о м наты . О тв ет з а п иш ите в к вад ратн ы х м етр ах .

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Най дём п ло щ ад ь в сей к вар ти ры :

Най дём п ло щ ад ь к о м наты :

О тв ет:
1 4.
О тв ет: 1 4
2 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

9 .
9 .
Зад ан ие 9 №
Зад ан ие 9 №
506372
506372
Уста н ови те
со отв етс тв и е
меж ду
вел и чи нам и
и их
во зм ож ны ми
зн ач ен иям и
:
к каж дом у
эл ем ен ту
пер во го
сто лб ц а
п од бер и те с о отв етс тв у ю щ ий э л ем ен т и з в то рого с то лб ц а.

ВЕЛ И ЧИ НЫ
ВО ЗМ ОЖ НЫ Е З Н АЧЕН ИЯ
А) п ло щ ад ь о д н ой с тр ан ицы у ч еб н ика
Б) п ло щ ад ь т е р ри то ри и р есп уб ли ки К ар ел и я
В) п ло щ ад ь о д н ой с то рон ы м он еты
Г) п ло щ ад ь б ад м инто н ной п ло щ ад ки
1) 8 1,7 к в. м
2) 3 30 к в. с м
3) 1 80,5 т ы с. к в. к м
4) 3 00 к в. м м

В т а б ли це п од к аж дой б укво й , с о отв етс тв у ю щ ей в ел и чи не, у каж ите н ом ер е ё в о зм ож ного з н ач ен ия.
A Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пло щ ад ь
респ уб ли ки
Кар ел и я
огр ом на
и вп олн е
мож ет
бы ть
1 80,5
ты с.
кв.
км .
,
пло щ ад ь
бад м инто н ной
пло щ ад ки
о ко ло
8 1,7
кв.
м.
,
пло щ ад ь
стр ан ицы
уч еб н ика
ори ен ти рово ч н о
3 30
кв.
см .
,
а пло щ ад ь
мон еты
на
гл аз
око ло
3 00
кв.
мм.
П олу ч и м с о отв етс тв и е Б - 3 , Г - 1 , А - 2 и В - 4 . О ко н чате л ьн о п олу ч и м 2 341.

О тв ет:
2 341.
О тв ет: 2 341
1 0.
1 0.
Зад ан ие 1 0 №
Зад ан ие 1 0 №
319353
319353
Две
фаб ри ки
вы пуск аю т
од и нако вы е
сте к л а
для
ав то м об и льн ы х
фар .
Пер вая
фаб ри ка
вы пуск ает
4 5%
эт и х
сте ко л
,
в то рая
— 5 5% .
Пер вая
фаб ри ка
вы пуск ает
3 %
брако ван ны х
сте ко л
,
а вто рая
— 1 % .
Най ди те
вер оятн ость
то го
,
что
с л у ч ай но к у п лен ное в м ага зи не с те к л о о каж етс я б рак о ван ны м.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Вер оятн ость т о го , ч то с те к л о к у п лен о н а п ер во й ф аб ри ке и о н о б рак о ван ное: 0 ,4 5 · 0 ,0 3 = 0 ,0 135.

Вер оятн ость т о го , ч то с те к л о к у п лен о н а в то рой ф аб ри ке и о н о б рак о ван ное: 0 ,5 5 · 0 ,0 1 = 0 ,0 055.

Поэт о м у
по
форм ул е
полн ой
вер оятн ости
вер оятн ость
то го
,
что
сл у ч ай но
ку п лен ное
в мага зи не
сте к л о
окаж етс я
б рак о ван ны м р ав н а 0 ,0 135 + 0 ,0 055 = 0 ,0 19.

О тв ет:
0 ,0 19.
О тв ет: 0 ,0 19
1 1.
1 1.
Зад ан ие 1 1 №
Зад ан ие 1 1 №
27510
27510
На
ри су н ке
жирн ы ми
то ч кам и
показа н а
ср ед н ем еся ч н ая
те м пер ату ра
во зд уха
в Соч и
за
каж ды й
меся ц
1 920
го д а.
По
г о ри зо н та л и
указы ваю тс я
меся ц ы
,
по
вер ти кал и

те м пер ату ра
в гр ад усах
Цел ьси я.
Для
нагл яд н ости
жирн ы е
то ч ки
с о ед и нен ы
ли нией .
Опред ел и те
по
ри су н ку
наи м ен ьш ую
ср ед н ем еся ч н ую
те м пер ату ру
в пер и од
с мая
по
дек аб рь
1 920
г о д а. О тв ет д ай те в г р ад усах Ц ел ьси я.

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Из
гр аф ика
ви дн о
,
что
наи м ен ьш ая
ср ед н ем еся ч н ая
те м пер ату ра
в пер и од
с пято го
по
двен ад ц аты й
меся ц
(
с мая
по
д ек аб рь) б ы ла в н ояб ре и с о ста в л ял а 6 ° C ( с м . р и су н ок).

О тв ет
: 6 .
О тв ет: 6
3 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 2.
1 2.
Зад ан ие 1 2 №
Зад ан ие 1 2 №
26672
26672
Для
тр ан сп орти ровк и
4 5
то н н
гр уза
на
1 300
км
мож но
во сп ользо вать ся
усл у га м и
од н ой
из
тр ех
фирм
- пер ев о зч и ко в.
С то и м ость
пер ев о зк и
и гр узо п од ъ ем ность
ав то м об и лей
для
каж дого
пер ев о зч и ка
указа н а
в та б ли це.
Ско лько
руб лей
п ри детс я з а п лати ть з а с ам ую д еш ев у ю п ер ев о зк у ?

Пер ев о зч и к
Пер ев о зч и к
Сто и м ость п ер ев о зк и о д н им
Сто и м ость п ер ев о зк и о д н им
ав то м об и лем
ав то м об и лем
(р уб . н а 1 00 к м )
(р уб . н а 1 00 к м )
Грузо п од ъ ем ность а в то м об и лей
Грузо п од ъ ем ность а в то м об и лей
(т о н н)
(т о н н)
А3200
3,5
Б4100
5
В9500
12
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Рассм отр и м в се в ар и ан ты .

Для
пер ев о зк и
45
то н н
гр уза
пер ев о зч и ку
A пон ад об и тс я
1 3
ав то м об и лей .
Сто и м ость
пер ев о зк и
каж ды м
из
них
с о ста в и т 3 2
1 300 = 4 1 6 00 р уб . П олн ая с то и м ость п ер ев о зк и 4 1 6 00
1 3 = 5 40 8 00 р уб .

Для п ер ев о зк и 4 5 т о н н г р уза п ер ев о зч и ку
Б п он ад об и тс я 9 а в то м об и лей . С то и м ость п ер ев о зк и к аж ды м и з н их с о ста в и т
4 1
1 300 = 5 3 3 00 р уб . П олн ая с то и м ость п ер ев о зк и 5 3 3 00
9 = 4 79 7 00 р уб .

Для
пер ев о зк и
4 5
то н н
гр уза
пер ев о зч и ку
В пон ад об и тс я
4
ав то м об и ля.
Сто и м ость
пер ев о зк и
каж ды м
из
них
со ста в и т
9 5
1 300 = 1 23 5 00 р уб . п олн ая с то и м ость п ер ев о зк и 1 23 5 00
4 = 4 94 0 00 р уб .

Сто и м ость с ам ой д еш ев о й п ер ев о зк и с о ста в и т 4 79 7 00 р уб .

О тв ет
: 4 79 7 00.
О тв ет: 4 79700
1 3.
1 3.
Зад ан ие 1 3 №
Зад ан ие 1 3 №
27047
27047
В с о су д , и м ею щ ий ф орм у п рав и льн ой т р еу го льн ой п ри зм ы , н ал и ли 2 300
в о д ы
и погр узи ли
в во д у
дета л ь.
При
эт о м
уровен ь
во д ы
под н ял ся
с отм етк и
2 5
см
до
о тм етк и 2 7 с м . Н ай ди те о б ъ ем д ета л и . О тв ет в ы рази те в
.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Объ ём д ета л и р ав ен о б ъ ём у в ы те сн ен ной е ю ж идко сти . О бъ ём в ы те сн ен ной ж идко сти р ав ен 2 /2 5 и сх од н ого о б ъ ём а:

О тв ет
: 1 84.
О тв ет: 1 84
4 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 4.
1 4.
Зад ан ие 1 4 №
Зад ан ие 1 4 №
506377
506377
На
ри су н ке
изо б раж ён
гр аф ик
фун кц ии
y =
f( x) .
Числ а
a, b , c , d
и e за д аю т
на
оси
x четы ре
инте р вал а.
Пользу ясь
г р аф ико м , п оста в ьте в c о отв етс тв и е к аж дом у и нте р вал у х ар ак те р и сти ку ф ун кц ии и ли е ё п рои зв о д н ой .


ИНТЕРВ А ЛЫ
ЗН АЧЕН ИЯ П РО ИЗВ О ДН ОЙ
А) (
a;
b)
Б) (
b;
c)
В) (
c;
d)
Г) (
d;
e) 1) п рои зв о д н ая о тр и цате л ьн а н а в сём и нте р вал е
2) п рои зв о д н ая п оло ж ите л ьн а в н ач ал е и нте р вал а и
отр и цате л ьн а в к о н це и нте р вал а
3) ф ун кц ия о тр и цате л ьн а в н ач ал е и нте р вал а и п оло ж ите л ьн а
в к о н це и нте р вал а
4) п рои зв о д н ая п оло ж ите л ьн а н а в сём и нте р вал е

Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Есл и ф ун кц ия в о зр аста ет, т о п рои зв о д н ая п оло ж ите л ьн а и н ао б орот.
На и нте р вал е (
a;
b) прои зв о д н ая
поло ж ите л ьн а
вн ач ал е
инте р вал а
и отр и цате л ьн а
в ко н це
,
пото м у
что
фун кц ия
вн ач ал е
в о зр аста ет, а п ото м у б ы вает.
На и нте р вал е (
b;
c) п рои зв о д н ая о тр и цате л ьн а, п ото м у ч то ф ун кц ия у б ы вает.
На и нте р вал е (
c;
d) ф ун кц ия о тр и цате л ьн а в н ач ал е и нте р вал а и п оло ж ите л ьн а в к о н це и нте р вал а.
На и нте р вал е (
d;
e) п рои зв о д н ая п оло ж ите л ьн а, п ото м у ч то ф ун кц ия в о зр аста ет.
Так и м о б разо м , п олу ч аем с о отв етс тв и е А — 2 , Б — 1 , В — 3 и Г — 4 .

О тв ет:
2 134.
О тв ет: 2 134
1 5.
1 5.
Зад ан ие 1 5 №
Зад ан ие 1 5 №
500908
500908
Остр ы е
угл ы
прям оу го льн ого
тр еу го льн ика
рав н ы
8 5°
и 5 °.
Най ди те
уго л
меж ду
в ы со то й
и би ссек тр и со й
,
провед ен ны ми
из
вер ш ины
прям ого
угл а.
Отв ет
дай те
в
г р ад усах .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Угл ы
и
р ав н ы , к ак у гл ы с в за и м но п ер п ен ди ку ляр н ы ми с то рон ам и. И з п рям оуго льн ого т р еу го льн ика
.

О тв ет
: 4 0.
О тв ет: 4 0
5 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 6.
1 6.
Зад ан ие 1 6 №
Зад ан ие 1 6 №
27070
27070
Сто рон ы
осн ован ия
прав и льн ой
шести уго льн ой
пирам иды
рав н ы
10,
боко вы е
реб ра
р ав н ы 1 3. Н ай ди те п ло щ ад ь б око во й п овер хн ости э т о й п ирам иды .
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Пло щ ад ь
боко во й
повер хн ости
прав и льн ой
пирам иды
рав н а
поло ви не
прои зв ед ен ия
п ер и м етр а
осн ован ия
на
ап оф ем у.
Апоф ем у
най дем
по
те о рем е
Пиф аго ра
как
кате т
п рям оу го льн ого
тр еу го льн ика
,
ги поте н уза
ко то рого

боко во е
реб ро
,
а друго й
кате т

п оло ви на с то рон ы о сн ован ия:
. Т огд а п ло щ ад ь б око во й п овер хн ости

О тв ет
: 3 60.
О тв ет: 3 60
1 7.
1 7.
Зад ан ие 1 7 №
Зад ан ие 1 7 №
506520
506520
Каж дом у
из
четы рёх
нер ав ен ств
в лев о м
сто лб ц е
со отв етс тв у ет
од н о
из
реш ен ий
из
прав о го
сто лб ц а.
Уста н ови те
с о отв етс тв и е м еж ду н ер ав ен ств ам и и м нож еств ам и и х р еш ен иям и.

НЕРА ВЕН СТВ А
РЕ Ш ЕН ИЯ
А)
Б)
В)
Г)


Зап иш ите в о тв ет ц иф ры , р асп оло ж ив и х в п оряд ке, с о отв етс тв у ю щ ем б уквам :
А Б В Г

Реш ен ие
Реш ен ие
..
Реш им н ер ав ен ств а:
А)
Б)
В)
Г)

О тв ет:
3 241.
О тв ет: 3 241
6 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 8.
1 8.
Зад ан ие 1 8 №
Зад ан ие 1 8 №
507061
507061
Сред н ий
бал л
вы пуск н ика
шко лы
,
сд ав ш его
ЕГЭ
по
четы рём
пред м ета м
,
со ста в л яет
7 5.
Сам ы й
низк и й
резу л ьт а т
он
п оказа л
по
мате м ати ке
— 6 6
бал ло в
(
по
оста л ьн ы м
эк за м ен ам
бал лы
вы ш е
).
Выбер и те
утв ер ж ден ия
,
ко то ры е
сл ед ую т
из
п ри вед ён ны х д ан ны х.
1) С ред н ий б ал л п о т р ём э к за м ен ам , к р ом е м ате м ати ки , р ав ен 7 8
2) М иним ал ьн ы й б ал л п о л ю бом у и з т р ёх п ред м ето в, н е с ч и та я м ате м ати ки , б ольш е 7 5
3) Н и п о о д н ом у п ред м ету в ы пуск н ик н е п олу ч и л 1 00 б ал ло в
4) П о к ак о м у-т о п ред м ету в ы пуск н ик п олу ч и л б ольш е 7 6 б ал ло в

В о тв ете у каж ите н ом ер а в ы бран ны х у тв ер ж ден ий б ез п роб ел о в, з а п яты х и д руги х д оп олн ите л ьн ы х с и м во ло в.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
1) П усть
— о ц ен ки п о ч еты рём п ред м ета м . С ред н ий б ал л п о в сем п ред м ета м р ав ен :


Сред н ий б ал л п о т р ём э к за м ен ам , к р ом е м ате м ати ки р ав ен :


2)
Учен ик
мог
полу ч и ть
та к и е
бал лы
: 66, 72, 78, 84.
Тогд а
ср ед н ий
бал л
по
четы рём
пред м ета м
со ста в и т

3)
Учен ик
мог
полу ч и ть
та к и е
бал лы
: 66, 100, 67, 67.
Тогд а
ср ед н ий
бал л
по
четы рём
пред м ета м
со ста в и т

4)
Изв естн о
,
что
вы пуск н ик
полу ч и л
по
мате м ати ке
6 6
бал ло в
,
есл и
бы
по
оста л ьн ы м
пред м ета м
он
наб рал
мен ьш е
7 6
б ал ло в, т о т о гд а с р ед н ий б ал л п о в сем п ред м ета м б ы л б ы м ен ьш е 7 5. Т ак ая с и ту ац ия п роти во реч и т у сл о ви ю з а д ач и .
Так и м о б разо м , и з п ри вед ён ны х у тв ер ж ден ий в ер н ы ми я в л яю тс я у тв ер ж ден ие 1 и 4 .

О тв ет:
1 4.
О тв ет: 1 4
7 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

1 9.
1 9.
Зад ан ие 1 9 №
Зад ан ие 1 9 №
507054
507054
Най ди те ч еты рёх зн ач н ое н ату рал ьн ое ч и сл о , к р атн ое 1 9, с у м ма ц иф р к о то рого н а 1 б ольш е и х п рои зв ед ен ия.
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Есл и
хо тя
бы
од н а
циф ра
в за п иси
чи сл а

нул ь
,
то
прои зв ед ен ие
циф р
рав н о
0,
а то гд а
их
су м ма
рав н а
1.
Е ди нств ен ное
та ко е
четы рёх зн ач н ое
чи сл о
— 1 000,
но
он о
не
кр атн о
1 9.
Поэт о м у
нул ей
ср ед и
циф р
нет.
Отс ю да
сл ед ует
,
ч то
все
циф ры
не
мен ьш е
1 ,
и их
су м ма
не
мен ьш е
четы рёх
,
а зн ач и т
,
прои зв ед ен ие
циф р
не
мен ьш е
тр ёх .
Что б ы
п рои зв ед ен ие
бы ло
не
мен ьш е
тр ёх
хо тя
бы
од н а
из
циф р
долж на
бы ть
больш е
1 .
Рассм отр и м
та к и е
чи сл а
в поряд ке
в о зр аста н ия с у м мы и х ц иф р.
Есл и
су м ма
циф р
рав н а
5 ,
то
чи сл о
за п исы ваетс я
од н ой
дво й ко й
и тр ем я
ед и ницам и
(
эт о
чи сл а
1 11 2, 1 1 21, 1 211 , 2 111 ).
П рои зв ед ен ие ц иф р р ав н о 2 , п оэт о м у о н и н е у д овл етв о ряю т у сл о ви ю .
Есл и
су м ма
циф р
рав н а
6 ,
то
чи сл о
за п исы ваетс я
од н ой
тр ой ко й
и тр ем я
ед и ницам и
или
дву м я
дво й кам и
и дву м я
е д и ницам и
(
эт о
чи сл а
1 11 3, 1 1 31, 1 311 , 3 111 , 1 1 22, 1 212, ...) .
Прои зв ед ен ие
циф р
рав н о
3
или
4
со отв етс тв ен но
,
поэт о м у
т а к и е ч и сл а н е у д овл етв о ряю т у сл о ви ю .
Есл и
су м ма
циф р
рав н а
7 ,
то
прои зв ед ен ие
долж но
бы ть
рав н о
6 .
Это
вы полн ен о
для
чи сел
,
за п исы ваем ы х
тр ой ко й
,
д во й ко й и д ву м я е д и ницам и. П оск о льк у ч и сл о 3 211 к р атн о 1 9, о н о и я в л яетс я и ск о м ы м.

О тв ет:
3 211.

П ри м еч ан ие.
П ри м еч ан ие.
Четы рёх зн ач н ое ч и сл о , о б лад аю щ ее т р еб уем ы ми с в о й ств ам и, е д и нств ен но. П окаж ем э т о , п ри вед я д руго е р еш ен ие.

П ри вед ём р еш ен ие Д митр и я М ухи на ( М оск ва).
П ри вед ём р еш ен ие Д митр и я М ухи на ( М оск ва).
Пусть
a,
b,
c,
d —
циф ры
чи сл а
и пусть
а сам ая
больш ая
из
них
(
поряд ок
циф р
не
важ ен
).
Покаж ем
,
что
прои зв ед ен ие
м ен ьш их
циф р
не
больш е
четы рёх .
Дей ств и те л ьн о
,
из
рав ен ств а
a + b + c + d
= 1 +
ab cd
,
полу ч аем
4
a ≥
ab cd
+ 1 .
Дел я
на
н аи больш ую ц иф ру
a, п олу ч аем , ч то
bcd
< 4 .
Рассм отр и м т е п ер ь с л ед ую щ ие с л у ч аи .
1. П усть с р ед и ч и сел
b,
c,
d есть
нул ь
,
то гд а
поско льк у
a + b + c + d
= 1 ,
эт о
чи сл о
1 000,
но
он о
на
1 9
не
дел и тс я .
Ита к
,
в се т р и м ен ьш ие ц иф ры ч и сл а о тл и чн ы о т н уля.
2. П усть в се т р и м ен ьш ие ц иф ры р ав н ы е д и нице, т о гд а
a + 3 =
a + 1 . Э то т с л у ч ай н ев о зм ож ен .
3.
Пусть
мен ьш ие
циф ры
эт о
две
ед и ницы
и дво й ка.
Тогд а
a + 4 = 2
a + 1,
отк уд а
a = 3 .
Пер еб и рая
1 2
чи сел
,
с о ста в л ен ны х и з ц иф р 1 , 1 , 2 , 3 , н ах од и м , ч то и з н их к р атн о 1 9 т о льк о ч и сл о 3 211. О но и я в л яетс я о тв ето м .
4.
Пусть
мен ьш ие
циф ры
эт о
две
ед и ницы
и тр ой ка.
Тогд а
a + 5 = 3
a + 1 .
Отс ю да
a = 2 ,
но
то гд а
a не
наи больш ая
ц иф ра. П роти во реч и е.
Поск о льк у
bcd
< 4 , д руги х в ар и ан то в н ет. И ск о м ое ч и сл о е д и нств ен но, о н о р ав н о 3 211.
О тв ет: 3 211
2 0.
2 0.
Зад ан ие 2 0 №
Зад ан ие 2 0 №
510016
510016
На
пал ке
отм еч ен ы
поп ер еч н ы е
ли нии
кр асн ого
,
жёл то го
и зе л ён ого
цвета .
Есл и
расп или ть
пал ку
по
кр асн ы м
ли ниям
,
п олу ч и тс я
1 5
ку ско в
,
есл и
по
жёл ты м
— 5
ку ско в
,
а есл и
по
зе л ён ы м
— 7
ку ско в.
Ско лько
ку ско в
полу ч и тс я
,
есл и
р асп или ть п ал ку п о л и ниям в сех т р ёх ц вето в?
Реш ен ие
Реш ен ие
..
Есл и
расп или ть
пал ку
по
кр асн ы м
ли ниям
,
то
полу ч и тс я
1 5
ку ско в
,
сл ед овате л ьн о
,
ли ний
— 1 4.
Есл и
расп или ть
пал ку
п о
жел ты м
— 5
ку ско в
,
сл ед овате л ьн о
,
ли ний
— 4 .
Есл и
расп или ть
по
зе л ен ы м
— 7
ку ско в
,
ли ний
— 6 .
Всего
ли ний
:
1 4 + 4 + 6 = 2 4 л и нии, с л ед овате л ьн о, к у ск о в б уд ет 2 5.
О тв ет: 2 5
8 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)

К лю ч
К лю ч
№ п /п
№ п /п
№ з а д ан ия
№ з а д ан ия
Отв ет
Отв ет
1 506120
2,6 5
2 508403
4
3 26619
20
4 506302
0,8
5 514384
0,8
6 26624
7
7 77369
-6
8 507006
14
9 506372
2341
10
319353
0,0 19
11
27510
6
12
26672
479700
13
27047
184
14
506377
2134
15
500908
40
16
27070
360
17
506520
3241
18
507061
14
19
507054
3211
20
510016
25
9 /9
Образо вате л ьн ы й п орта л « Р Е Ш У Е ГЭ » (
http s://m ath b-e g e.s d am gia .r u
)
X