Вариант ЕГЭ по математике

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.25 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

Единый государственный экзамен, 2021 г.        Математика, 11 класс                            
Тренировочный вариант № 321 
 alexlarin.net 2020              
Разрешается  свободное копирование, распрост ранение и использование в образовательных некоммерческих целях
 
 
 
 
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ  Тренировочный вариант № 321 
 
 
Профильный уровень 
Инструкция по выполнению работы 
 
Экзаменационная  работа  состоит  из  двух  частей,  включающих  в  себ я  19 
заданий.  Часть  1  содержит  8  заданий  базового  уровня  сложности  с  кратким ответом. 
Часть 2 cодержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 
задания повышенного и  высокого ур овня сложности с развёрнутым ответом.  
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3  часа  55 
минут (235 минут).   
Ответы  к  заданиям  1–12  записываются  в  виде  целого  числа  или  кон ечной 
десятичной дроби. Числа запишите  в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите 
в бланк ответов № 1.  
 
  При выполнении заданий 13–19 треб уется записать полное решение и ответ в 
бланке ответов № 2.   Все  бланки  ЕГЭ  заполняются  яркими  чёрными  чернилами.  Допускаетс я 
использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.   При  выполнении  заданий  можно  пользоваться  черновиком.  Записи  в 
черновике не учитываются  при оценивании работы.   
Баллы,  полученные  Вами  за  выполненные  задания,  суммируются. 
Постарайтесь  выполнить  как  можно  больше  заданий  и  набрать  наибо льшее 
количество баллов.     
 
 
 
 
 
 
 
 
Желаем успеха!   
  Ответом к заданиям 1‐12 является целое число или конечная десят
ичная дробь. 
Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите  его в БЛАНК 
ОТВЕТОВ №1 справа от номера соот ветствующего задания, начиная с первой 
клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельн ой клеточке 
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измер ения писать 
не нужно. 
 
 
Часть 1   
 
1.
 Магазин закупает мужские шорты по цене 600 рублей за штуку, а  продает  по  870 
рублей. Сколько процентов сост авляет торговая наценка в этом ма газине? 
 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
 
2.
  На  рисунке  жирными  точками  показаны  продажи  ювелирных  изделий  сетью 
магазинов в течение 7 лет (для н аглядности точки соединены лини ей). По горизонтали 
указываются года, по вертикали – число проданных ювелирных изде лий  за год,  в  тыс. 
штук.  Определите  по  рисунку  сумм арное  число  проданных  ювелирных   изделий  (в 
тыс.штук) в сети за 2001, 2003 и 2007 годы 
 
 
 
 
 
Ответ: _______________________. 
 
 

Единый государственный экзамен, 2021 г.        Математика, 11 класс                            
Тренировочный вариант № 321 
 alexlarin.net 2020              
Разрешается  свободное копирование, распрост ранение и использование в образовательных некоммерческих целях
3.
 Найдите площадь шестиугольника, 
изображенного  на  клетчатой  бумаге  с  размером 
клетки  2  см  ×  2  см.  Ответ  дайте  в  квадратных 
сантиметрах  
 
 
 
Ответ: _______________________. 
 
4.
 В одном из регионов производством школьной формы занимаются дв е  фабрики. 
Первая  фабрика  выпускает  40%  школьной  формы,  реализуемой  в  данн ом  регионе, 
вторая – 60%. Среди комплектов школьной формы, произведенной пе рвой  фабрикой, 
дефекты пошива имеют 5% комплектов, у второй фабрики дефекты по шива имеют 9% 
комплектов.  Найдите  вероятность  того,  что  случайно  купленный  в  данном  регионе 
комплект школьной формы не имеет дефект. 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
5.  
Решить уравнение:  
1112
3
3

xx
 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
6.  На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки M 
и N так, что   АМ : СМ = 3 : 1, BN : CN = 1 : 2 (cм. рисунок). 
Площадь  треугольника  АВС  равна  36.  Найдите  площадь 
четырехугольника AMNB 
 
Ответ: _______________________. 
 
  7.
 Функция    определена  на  промежутке 
(

‐ 4; 4). На рисунке изображен ее график и 
касательная  к  этому  графику  в  точке  с  абсциссой 
.  Вычислите  значение  производной 
функции  )(
xfy

1
0
x
6)(16)(

xfxg
 в точке  . 
1
0
x
 
 
Отве

т: _______________________. 
8.  
Апофема  правильной  треугольной  пирамиды  равна 
72,  а  боковое  ребро  7. 
Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскост ью ее основания. 
Ответ дайте в градусах. 
 
 
Отве

т: _______________________. 
 
 
Часть 2 
  9.  
Найдите значение выражения: 
2log
625log
2log
800log
160
2
800
2

 
   
Ответ: _______________________.    10
.  Два тела массой m = 10 кг каждое, движутся с одинаковой скорос тью  6  м/с  под 
углом 
0


 друг к другу. Энергия Q (в джоулях), выделяющаяся при их абсол ютно 
неупругом  соударении,  определяется  выражением: 
2
sin 22
mvQ

.  Под  каким 
наименьшим  углом 

 (в градусах) могли двигаться тела, если в результате 
соударения выделилось не менее 180 джоулей? 
 
Отве

т: _______________________.  
 
11.
 В двух бочках содержится сахарный сироп различной концентрации
.  В  первой 
бочке содержится 150 кг сиропа, а во второй 250 кг. Если переме шать  весь  сироп, 
находящийся в этих бочках, то получится сироп, в котором 30% са хара. А если смешать 
равные  массы  сиропа  из  каждой  бо чки, то полученный сироп будет содержать  28% 
сахара. Сколько килограммов сахар а содержится в сиропе из второй бочки? 
 
 
Ответ: _______________________. 
 
12.
 Найдите наименьшее значение функции  
3
2
3 34
2sin
3 38
4 


x
xy
 
  на отрезке 

;0

 
 
Ответ: _______________________. 

Единый государственный экзамен, 2021 г.        Математика, 11 класс                            
Тренировочный вариант № 321 
 alexlarin.net 2020              
Разрешается  свободное копирование, распрост ранение и использование в образовательных некоммерческих целях
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 
 
 
Для записи решений и ответов на задания 13‐19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. 
Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а  затем  полное 
обоснованное решение и ответ. Отв еты записывайте чётко и разборчиво. 
 
 
  13.
  а) Решите уравнение  
xxx
sin3sin2cos
3

 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  

 

 

41;
2
73
 
 
14.
  В  правильной  четырехугольной  призме  АВСDA
1B1C1D1  на  боковых  ребрах  АА
1 и 
DD
1 взяты соответственно точки К и М так, что АК : А
1К = 2 : 3,   DM : D
1M = 4 : 1. 
а) Докажите, что плоскость В МК параллельна прямой АС. 
б) Найдите расстояние от точки А до плоскости ВМК, если АВ = 8,   АА 1 = 10. 
 
 
15
.   Решите неравенство: 





2
2276log3 1823log104129log
2
12 12
2
2
12

 

 

xx x
xx
x x
x
 
 
 
16.
 Точка Е – середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На сторон е  АВ  взяли 
точку К так, что прямые СК и АЕ параллельны. Отрезки ВЕ и СК пе ресекаются в точке L. 
        а) Докажите, что EL – медиана треугольника КСЕ  б) Найдите отношение площади треугольника ВLC к площади четырех угольника AKCD, 
если площадь трапеции ABCD равна 100, а  ВС : AD = 2 : 3. 
 
 
 
17
.   Петр  Иванович  получил  кредит  в  банке  под  определенный  процент  годовых. 
Ровно  через  год  (после  начисления  процентов)  Петр  Иванович  в  сч ет  погашения 
кредита  вернул 
13 2
  той суммы, которую задолжал к тому моменту. А еще через год 
он  внес  сумму,  на  43%  превышающую  величину  займа,  и  тем  самым  п олностью 
погасил кредит. Каков  был процент годовых? 
 
 
18.  
 Найдите все значения параметра  , при каждом из которых система 
a

 
 
 
4 024)52(
22 2
2ax aaxax
 
имеет хотя одно решение 
 
 
19.
  За прохождение каждого уровня платной сетевой игры можно получить от одной 
до трех звезд. При этом со счета участника игры списывается 75  рублей при получении 
одной звезды, 60 рублей – при получении двух звезд и 45 рублей  при получении трех 
звезд. Миша прошел несколько уровней игры подряд. 
а) Могла ли сумма на его счете уменьшиться при этом на 330 рубл ей? 
 
б) Сколько уровней игры прошел Миша, если сумма на его счете ум еньшилась на 435 
рублей, а число полученны х им звезд равно 13? 
 
в)  За  пройденный  уровень  начисляется  5000  очков  при  получении  т рех  звезд,  3000  – 
при  получении  двух  звезд  и  2000  –  при  получении  одной  звезды.  К акую  наименьшую 
сумму (в рублях) мог потратить на игру Миша, если он набрал 500 00  очков,  получив 
при этом 32 звезды? 
 
 
 
 
X