МАТЕМАТИКА БАЗА - демоверсия ЕГЭ 2021 - ege100ballov

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.37 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

ПРОЕКТ

Единый государст_gguc экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Демонстрационный ZjbZgl
контрольных измерительных материалов
единого государст_ggh]h экзамена 2021 года
по математике

Базоuc уро_gv

подготоe_g Федеральным государст_gguf бюджетным
научным учреждением

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 2 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

Единый государст_gguc экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Пояснения к демонстрационному ZjbZglm
контрольных измерительных материалов единого государст_ggh]h
экзамена 2021 года по МАТЕМАТИКЕ

Базоuc уро_gv

При ознакомлении с демонстрационным ZjbZglhf контрольных
измерительных материалов (КИМ) единого государст_ggh]h экзамена (ЕГЭ)
2021 г. следует иметь в b^m, что задания, dexqzggu_ в него, не отражают
k_o элементов содержания,
которые будут про_jylvky с помощью
ZjbZglh\ КИМ в 2021 г. Полный перечень элементов содержания, которые
могут контролироZlvky на едином государст_gghf экзамене 2021 г.,
при_^zg в кодификаторах элементов содержания и требоZgbc к уровню
подготоdb uimkdgbdh\ образоZl_evguo организаций для про_^_gby
единого государст_ggh]h экзамена 2021 г. по математике.

В демонстрационном ZjbZgl_ предстаe_gu конкретные примеры
заданий, не исчерпывающие k_]h многообразия hafh`guo формулироhd заданий на каждой позиции ZjbZglZ экзаменационной работы.

Назначение демонстрационного ZjbZglZ заключается в том, чтобы
дать hafh`ghklv любому участнику ЕГЭ и широкой общест_gghklb
состаblv представление о структуре будущих КИМ, количест_ заданий,
об их форме и уроg_ сложности.
В демонстрационном ZjbZgl_ предстаe_gh по несколько
примеров заданий на некоторые позиции экзаменационной работы.
В реальных ZjbZglZo экзаменационной работы на каждую позицию
будет предложено только одно задание.
Эти с_^_gby позheyl uimkdgbdZf ujZ[hlZlv стратегию подготоdb
к ЕГЭ в 2021 г.

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 3 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

Демонстрационный ZjbZgl
контрольных измерительных материалов
единого государст_ggh]h экзамена 2021 года
по МАТЕМАТИКЕ

Базоuc уро_gv


Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа dexqZ_l в себя 20 заданий.
На uiheg_gb_ работы отh^blky 3 часа (180 минут).
От_lu к заданиям записыZxlky по при_^zgguf ниже образцам

в b^_ числа или последовательности цифр. Сначала запишите от_lu
к заданиям в поле от_lZ в тексте работы, а затем перенесите их в бланк
от_lh\ № 1 справа от номера соот_lklующего задания.

От_l:
–0,6

.

Если от_lhf яey_lky последоZl_evghklv цифр, как в при_^zgghf ниже
примере, то запишите эту последоZl_evghklv в бланк от_lh\ № 1
без пробелов, запятых и других дополнительных симheh\.
А Б ВГ От_l:
4 3
1
2




Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использоZgb_ гелеhc или капиллярной ручки.
При uiheg_gbb заданий можно пользоZlvky черноbdhf. Записи
в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов
не учитываются при оцениZgbb работы.
Баллы, полученные Вами за uiheg_ggu_ задания, суммируются.
Постарайтесь uihegblv как можно больше заданий и набрать
наибольшее
количество баллов.
После за_jr_gby работы проверьте, чтобы от_l на каждое задание
в бланке от_lh\ № 1 был записан под праbevguf номером.

Желаем успеха!

КИМ
Бланк КИМ
Бланк
Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 4 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

Спраhqgu_ материалы

Алгебра

Таблица кZ^jZlh\ целых чисел от 0 до 99
Единицы
Десятки
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481 6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761 7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241 8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921 9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801


Сhckl\Z арифметического кZ^jZlgh]h корня ab a b=⋅
при
0 a≥,
0 b≥
aa
b
b =
при 0a≥, 0b>

Корни кZ^jZlgh]h ураg_gby
2
0 ax bx c++=, 0a≠
22
12
44
,
22 b b ac b b ac
xx
aa −− − −+ −
==
при
2
40 bac−>

2b
x
a =−
при
2
40 bac−=


Формулы сокращённого умножения
()
2
22
2 ab a abb+=+ +

()
2
22
2 ab a abb−=− +

()()
22ab abab−= + −

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 5 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

Степень и логарифм
Сhckl\Z степени Сhckl\Z логарифма
при 0a>, 0b>
1
n
n
a
a−
=

nm nmaa a
+
⋅=

n
nm
ma
a
a

=

()
m
nnm
aa=

()
n
nn
ab a b=⋅

()
n
n
n
aa
b
b =
при 0a>, 1a≠, 0b>, 0
x>, 0y>
logab
ab=

log 1
aa=

log 1 0
a
=

()
log log log
aaaxyxy=+

log log log
aaa
x
x
y
y 
=−


log log
k
aabk b=



Геометрия
Средняя линия треугольника и трапеции
A
B
C N M
MN — ср. лин. MNAC
2 AC
MN=
D ABC
N M BC AD

MN — ср. лин. MNAD
2 BC AD
MN+
=


Теорема Пифагора Длина окружности
2π Cr=
Площадь круга
2π Sr=

ba c

222abc+=

r


Праbevguc треугольник
R
a

3
3 a
R= 2
3
4 a
S=
rha

3
6 a
r= 3
2 a
h=

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 6 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

Площади фигур
Параллелограмм Треугольник b
h
a γ
a

a
Sah=
sin Sab=
γ
b
h
a γ
a

1
2
a
Sah=

1
sin
2 Sab=
γ

Трапеция Ромб
b
h
a

2 ab
Sh+
=⋅

d d2 1

1d,
2d
– диагонали 12
1
2 Sdd=


Площади по_joghkl_c и объёмы тел
Прямоугольный параллелепипед Прямая призма
a b c
V abc=
h
SоснShkgSS

осн
VSh=


Пирамида Конус
h
Sосн

1
3
осн
VSh=

hl
r

2
1
π
3 Vrh=

π
бокSrl=


Цилиндр Шар
h
r
2
π Vrh=


бокSrh=

r

3
4
π
3 Vr=
2
4π Sr=

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 7 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

Тригонометрические функции
Прямоугольный треугольник Тригонометрическая окружность
α ba c

sinαa
c =

cosαb
c =

tgαa
b =

sinα
cosα

α
1
1


Осноgh_ тригонометрическое тождестh:
22
sinαcosα1 +=


Некоторые значения тригонометрических функций
радианы
0
π
6
π
4
π
3
π
2
π

2


α
градусы
0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° sinα 0
1
2
2
2
3
2 1 0
1 − 0
cosα
1
3
2
2
2
1
2
0 1 −
0 1
tgα

0
3
3 1
3 — 0 — 0
Функции
Линейная функция Геометрический смысл произh^ghc y
x
0 b
α y=kx+b

tgα k=
y
x
0
x0
α
y=f (x)
α


0()tgα f' x=

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 8 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

От_lhf к каждому заданию яey_lky конечная десятичная дробь, или целое число, или последоZl_evghklv цифр. От_l сначала запишите в поле от_lZ в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 спраZ от номера соот_lklующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соот_lklии с при_^zggufb в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Найдите значение ujZ`_gby
()6, 7 3, 2 2, 4−⋅
.
От_l: ___________________________.

ИЛИ

Найдите значение ujZ`_gby
()813 5
:
33 22 18+
.

От_l: ___________________________.

Найдите значение ujZ`_gby
6
4
0, 24 10
0, 6 10⋅

.
От_l: ___________________________.
ИЛИ
Найдите значение ujZ`_gby
9
7814
27 ⋅
.
От_l: ___________________________.


ИZgm Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы
uqblZ_lky налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей
он получит после уплаты подоходного налога? От_l: ___________________________.

ИЛИ

ЕГЭ по физике сдаZeb 25 uimkdgbdh\ школы, что составляет треть
от общего числа uimkdgbdh\. Сколько uimkdgbdh\ этой школы не сдаZeb
экзамен по физике?

От_l: ___________________________.
1 3 2

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 9 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

ИЛИ

Площадь земель фермерского хозяйстZ, от_^zgguo под посадку
сельскохозяйст_gguo культур, составляет 24 гектара и распределена между
зерноufb и оhsgufb культурами в отношении 5:3 соот_lklенно.
Сколько гектаров занимают оhsgu_ культуры?
От_l: ___________________________.
Мощность постоянного тока (в ZllZo) uqbkey_lky по формуле
2
PIR=
, где
I — сила тока (в амперах),
R — сопротиe_gb_ (в омах). Пользуясь этой
формулой, найдите
P (в ZllZo), если 5
R= Ом и 7
I= А.



От_l: ___________________________.
ИЛИ

Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – uqbkey_lky по формуле
3
gabc=
. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.

От_l: ___________________________.
ИЛИ
Площадь треугольника можно uqbkeblv по формуле
4 abc
S
R =
, где a, b
и c — стороны треугольника, а
R — радиус окружности, описанной около
этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если
10 a=, 9b=, 17c= и
85
8 R=
.

От_l: ___________________________.


Найдите cosα, если
sinα0,8
=
и 90α180 °< < °.
От_l: ___________________________.
ИЛИ
Найдите значение ujZ`_gby
()
()
21312131−+
.
От_l: ___________________________.
4 5
Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 10 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки


ИЛИ
Найдите значение ujZ`_gby
331,8 5
log log+
.

От_l: ___________________________.


Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количестh
баночек йогурта можно купить на 100 рублей?
От_l: ___________________________.
ИЛИ
Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркоb.
Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
От_l: ___________________________.
ИЛИ
Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количестh пачек
обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана
на 6 рулонов?
От_l: ___________________________.
Найдите корень ураg_gby
3
381x−
=
.

От_l: ___________________________. ИЛИ
Найдите корень ураg_gby
()2
log 3 6
x−=
.

От_l: ___________________________.
ИЛИ
Решите ураg_gb_
2
60 xx−−=
.
Если ураg_gb_ имеет более одного корня, в от_l_ укажите меньший из них.


От_l: ___________________________.
6 7

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 11 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

Дачный участок имеет форму прямоугольника
со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин
планирует обнести его забором и разделить таким
же забором на д_ части, одна из которых имеет
форму кZ^jZlZ. Найдите суммарную длину
забора в метрах.


От_l: ___________________________.
ИЛИ
Какой угол (в градусах) образуют минутная и часоZy
стрелки в 16:00?
От_l: ___________________________.

ИЛИ

План местности разбит на клетки. Каждая
клетка обозначает кZ^jZl 1 м
× 1 м. Найдите
площадь участка, изображённого на плане.
От_l дайте в кZ^jZlguo метрах.

От_l: ___________________________.

Устаноbl_ соот_lklие между _ebqbgZfb и их hafh`gufb значениями:
к каждому элементу перh]h столбца подберите соот_lklующий элемент
из lhjh]h столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост ребёнка 1) 32 км
Б) толщина листа бумаги 2) 30 м
3) 0,2 мм В)
протяжённость аlh[mkgh]h
маршрута
4) 110
см
Г) ukhlZ жилого дома
В таблице под каждой буквой, соот_lklующей _ebqbg_, укажите номер
её hafh`gh]h значения.
А Б ВГ
От_l:



30
м
25 м

7 8 101112
3 1
52
4 9
6

8 9
Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 12 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

ИЛИ

Устаноbl_ соот_lklие между _ebqbgZfb и их hafh`gufb значениями:
к каждому элементу перh]h столбца подберите соот_lklующий элемент
из lhjh]h столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса ajhkeh]h чело_dZ 1) 8 т
Б) масса грузоh]h аlhfh[bey 2) 5 г
В) масса книги 3) 65 кг
Г) масса пугоbpu 4) 300 г
В таблице под каждой буквой, соот_lklующей _ebqbg_, укажите номер
её hafh`gh]h значения
.
А Б В Г
От_l:

В чемпионате по прыжкам в h^m участmxl 35 спортсменов: 7 из России,
12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором uklmiZxl
спортсмены, определяется жребием. Найдите _jhylghklv того,
что спортсмен, uklmiZxsbc перuf, окажется из России.
От_l: ___________________________.
ИЛИ

Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неиспраgu.
КакоZ _jhylghklv того, что случайно u[jZggZy в магазине лампочка
окажется испраghc?
От_l: ___________________________.
10

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 13 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки


На диаграмме при_^_gu данные о длине hkvfb крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена.
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
А
му
р
Вил
юй
Во
лг
а
Ени
с
ей
И
рт
ы
ш
Лен
а
Тун
гу
с
к
а Ниж
ня
я
Обь

На каком месте по длине находится река Амур?
От_l: ___________________________.
ИЛИ
В таблице предстаe_gu данные о стоимости некоторой модели смартфона
в различных магазинах.
Магазин Стоимость смартфона (руб.)
«ОК-Техника» 6733 «Скоростной» 7600 «Магия сyab» 6559 «Про-фон» 7346 «Смартфон и Ко» 6599 «Прогресс-Э» 7548 «999 телефонов» 6959 «Макропоиск» 7049 «Вселенная телефонов» 6850 Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных
предложений. От_l дайте в рублях.


От_l: ___________________________.
11
Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 14 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

ИЛИ
На графике показано изменение температуры ha^moZ на протяжении трёх
суток. На горизонтальной оси отмечены число, месяц, j_fy суток в часах; на
_jlbdZevghc оси — значение температуры в градусах Цельсия.
00:00 –16 –14 –12 –10 –8 –6 –4 –2 0
00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00
18 февраля19 февраля20 февраля


Определите по графику наибольшую температуру ha^moZ 19 феjZey. Ответ
дайте в градусах Цельсия.
От_l: ___________________________.
Для обслужиZgby международного семинара необходимо собрать группу
переh^qbdh\. С_^_gby о кандидатах представлены в таблице.
Номер
переh^qbdZ Язык Стоимость услуг
(руб. в день)
1 Немецкий, испанский 7000 2 Английский, немецкий 6000 3 Английский 3000 4 Английский, французский 6000 5 Французский 2000 6 Испанский 4000
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переh^qbdb
f_kl_ владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким,
французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не преurZ_l
12 000 рублей в день.
В от_l_ укажите какой-нибудь один набор номеров переh^qbdh\
без пробелов, запятых и других дополнительных симheh\.
От_l: ___________________________.
12

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 15 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

ИЛИ

В таблице при_^_gu данные о шести чемоданах.

Номер
чемодана Длина (см) Высота (см) Ширина (см) Масса (кг)
1 65 40 25 19 2 84 72 49 24 3 92 80 36 23 4 75 60 45 25 5 83 65 48 22,5 6 95 75 42 30

По праbeZf аbZdhfiZgbb сумма трёх измерений (длина, ukhlZ, ширина)
чемодана, сдаZ_fh]h в багаж, не должна преurZlv 203 см, а масса
не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж
по праbeZf этой аbZdhfiZgbb?
В от_l_ укажите номера k_o u[jZgguo чемоданов без пробелов, запятых
и других дополнительных симheh\.


От_l: ___________________________.
ИЛИ

Строительная фирма планирует купить 70 м
3 пеноблоков у одного из трёх
постаsbdh\. Цены и услоby доставки при_^_gu в таблице.
Поставщик

Стоимость
пеноблоков
(руб. за 1 м
3)
Стоимость
достаdb
(руб.)

Дополнительные услоby

А 2600 10 000 Нет Б 2800 8000 При заказе тоZjZ на сумму сur_
150 000 рублей достаdZ бесплатная В 2700 8000 При заказе тоZjZ на сумму сur_
200 000 рублей достаdZ бесплатная
Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёmx покупку с достаdhc? От_l: ___________________________.
Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 16 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне
h =80 см. На каком уроg_ окажется h^Z, если её перелить в
другой цилиндрический сосуд, у которого радиус осноZgby
в 4 раза больше, чем у данного? От_l дайте в сантиметрах.
От_l: ___________________________.
ИЛИ



От дереyggh]h кубика отпилили k_ его _jrbgu
(см. рисунок). Сколько граней у получиr_]hky
многогранника (неb^bfu_ рёбра на рисунке не
изображены)?


От_l: ___________________________.

На рисунке изображены график функции и касательные, про_^zggu_ к нему
в точках с абсциссами
A, B, C и D.
ABCD
x
y
0


В праhf столбце указаны значения произh^ghc функции в точках
A, B, C
и
D. Пользуясь графиком, постаvl_ в соот_lklие каждой точке значение
произh^ghc функции в ней.



ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A B C D

1)
4−



2)
3


3)
2
3


4)
– 0,5

В таблице под каждой букhc укажите соот_lklующий номер.
A B C D
От_l:

13

h
14

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 17 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

ИЛИ
На графике изображена зависимость температуры от j_f_gb в процессе
разогреZ дb]Zl_ey легкоh]h аlhfh[bey. На горизонтальной оси отмечено
j_fy в минутах, прошедшее с момента запуска дb]Zl_ey; на _jlbdZevghc
оси — температура дb]Zl_ey в градусах Цельсия.
012345678910 0 10 20
30 40 50
60
70 80 90

Пользуясь графиком, поставьте в соот_lklие каждому интерZem j_f_gb
характеристику процесса разогрева двигателя на этом интерZe_.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 0–1 мин. 1) самый медленный рост температуры
Б) 1–3 мин. 2) Температура падала.
В) 3–6 мин.
Г) 8–10 мин. 3)
Температура находилась в пределах
от 40 °C до 80 °C.
4)
Температура не преurZeZ 30 C
°.
В таблице под каждой букhc укажите соот_lklующий номер.
А Б ВГ
От_l:


Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 18 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

ИЛИ


Устаноbl_ соот_lklие между графиками функций и характеристиками
этих функций на отрезке
[]
1; 1 −
.

ГРАФИКИ А)

0
x
y
1
–1


В)

0
x
y
1
–1



Б)

0
x
y
1
–1


Г)

0
x
y
1
–1


ХАРАКТЕРИСТИКИ 1)
Функция имеет точку максимума на отрезке
[]
1; 1 −
.


2)
Функция имеет точку минимума на отрезке
[]
1; 1 −
.


3)
Функция hajZklZ_l на отрезке
[]
1; 1 −
.


4)
Функция убыZ_l на отрезке
[]
1; 1 −
.

В таблице под каждой букhc укажите соот_lklующий номер.
А Б В Г
От_l:

В треугольнике
ABC
из_klgh, что 13
ABBC==
,
10
AC=
. Найдите длину медианы
BM
.
AB
C
M

От_l: ___________________________.
15

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 19 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

Радиус осноZgby цилиндра ра_g 13, а его образующая
раgZ 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено
от неё на расстояние, раgh_ 12. Найдите площадь этого
сечения.

От_l: ___________________________.

ИЛИ
Найдите объём праbevghc четырёхугольной
пирамиды, сторона осноZgby которой раgZ 4,
а бокоh_ ребро раgh
17 .



От_l: ___________________________.


ИЛИ
Даны дZ шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз
площадь по_joghklb большего шара больше
площади по_joghklb меньшего?


От_l: ___________________________.

16
Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 20 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки




На координатной прямой отмечены точки
A, B, C и
D.
456 1 023
B
A
C
D

Каждой точке соот_lklует одно из чисел в праhf столбце. Устаноbl_
соот_lklие между указанными точками и числами.


ТОЧКИ ЧИСЛА
A B C D

1)

2
log 10



2)
7
3


3)
26



4)
()
1
3
5



В таблице под каждой букhc укажите соот_lklующий номер.
A B C D
От_l:

ИЛИ


Каждому из четырёх нера_gkl\ в леhf столбце соот_lklует одно
из решений в праhf столбце. Устаноbl_ соот_lklие между
нера_gklами и их решениями.



НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
А)
24x≥



Б)
0, 5 4
x≥



В)
0, 5 4
x≤



Г)
24x≤



1)
.
2
x


2)
.
–2
x


3)
.
–2
x


4)
.
2
x


В таблице под каждой букhc укажите соот_lklующий номер.
А Б В Г
От_l:

17

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 21 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

В классе учится 20 чело_d, из них 13 чело_d посещают кружок по истории,
а 10 — кружок по математике. Выберите ут_j`^_gby, которые _jgu
при указанных услоbyo.

1)
Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.



2)
Найдётся хотя бы дh_ из этого класса, кто посещает оба кружка.



3)
Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он
обязательно ходит на кружок по математике.



4)
Не найдётся 11 чело_d из этого класса, которые посещают оба кружка.


В от_l_ запишите номера u[jZgguo ут_j`^_gbc без пробелов, запятых
и других дополнительных симheh\.

От_l: ___________________________.

ИЛИ


Во дhj_ школы растут k_]h три дереZ: ясень, рябина и осина. Ясень ur_
рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите k_ ут_j`^_gby,
которые _jgu при указанных услоbyo.


1)
Среди указанных дереv_\ не найдётся дmo одной ukhlu.



2)
Ясень, растущий h дhj_ школы, ur_ осины, растущей там же.



3)
Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего
h дhj_ школы, также ниже рябины, растущей там же.



4)
Любое дереh, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей
h дhj_ школы, также ниже ясеня, растущего там же.


В от_l_ запишите номера u[jZgguo ут_j`^_gbc без пробелов, запятых
и других дополнительных симheh\. От_l: ___________________________.


Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого раgZ 20,
а сумма кZ^jZlh\ цифр делится на 3, но не делится на 9. В от_l_ укажите
какое-нибудь одно такое число. От_l: ___________________________.

19 18
Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 22 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

ИЛИ

На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре
на каждой карточке). В ujZ`_gbb
++ 

f_klh каждого кZ^jZlbdZ положили карточку из данного набора.
Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20.
В от_l_ укажите какую-нибудь одну такую сумму.

От_l: ___________________________.

ИЛИ

Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получиr__ky число
делилось на 12. В от_l_ укажите какое-нибудь одно получиr__ky число.

От_l: ___________________________. Маша и Мед_^v съели 160 печений и банку Zj_gvy, начав и закончив
одноj_f_ggh. Сначала Маша ела Zj_gv_, а Мед_^v — печенье, но в какой-
то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее
Маши. Сколько печений съел Медведь, если Zj_gv_ они съели пороgm?


От_l: ___________________________.

ИЛИ
Прямоугольник разбит на четыре меньших
прямоугольника дmfy прямолинейными разрезами.
Периметры трёх из них, начиная с леh]h _jog_]h
и далее по часоhc стрелке, раgu 24, 28 и 16. Найдите
периметр четzjlh]h прямоугольника.

От_l: ___________________________. 20

? 24 28
16

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 23 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки

ИЛИ
В доме k_]h 14 кZjlbj с номерами от 1 до 14. В каждой кZjlbj_ жиzl не
менее одного и не более четырёх чело_d. В кZjlbjZo
с 1-й по 12-ю dexqbl_evgh жиzl суммарно 14 чело_d, а в кZjlbjZo
с 11-й по 14-ю dexqbl_evgh жиzl суммарно 12 чело_d. Сколько k_]h
человек жиml в этом доме?

От_l: ___________________________.


Не забудьте перенести k_ ответы в бланк от_lh\ № 1
в соот_lklии с инструкцией по uiheg_gbx работы.
Про_jvl_, чтобы каждый от_l был записан в строке с номером
соот_lklующего задания.

Демонстрационный ZjbZgl ЕГЭ 2021 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базоuc уро_gv. 24 / 24


© 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образоZgby и науки


Система оцениZgby экзаменационной работы по математике
(базоuc уро_gv)

Праbevguc от_l на каждое из заданий 1–20 оцениZ_lky 1 баллом.
Задание считается uiheg_gguf _jgh, если экзаменуемый дал праbevguc
от_l в b^_ целого числа, или конечной десятичной дроби, или
последоZl_evghklb цифр.


Праbevguc ответ
Номер задания
Пример 1 Пример 2 Пример 3
1 8,4 3 2 40 28 3 17 400 50 9 4 245 15 36 5 –0,6 51 2 6 6 36 11 7 7 67 –2 8 135 120 12 9 4312 3142 10 0,2 0,97 11 7 6559 –3 12 135; 153; 315;
351; 513; 531;
256; 265; 526;
562; 625; 652 15; 51 192 000 13 5 14 14 2143 4132 4132 15 12 16 180 16 9 17 4213 4321 18 24; 42 14; 41 19 578; 587; 758;
785; 857; 875 390; 570; 750 51576; 75156;
75576 20 144 12 22
X