Takoy_variant

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.3 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

Единый государственный экзамен, 2020 г.        Математика, 11 класс                            
Тренировочный вариант № 318 
 alexlarin.net 2020              
Разрешается  свободное копирование, распрост ранение и использование в образовательных некоммерческих целях
 
 
 
 
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ  Тренировочный вариант № 318 
 
 
Профильный уровень 
Инструкция по выполнению работы 
 
Экзаменационная  работа  состоит  из  двух  частей,  включающих  в  себ я  19 
заданий.  Часть  1  содержит  8  заданий  базового  уровня  сложности  с  кратким ответом. 
Часть 2 cодержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 
задания повышенного и  высокого ур овня сложности с развёрнутым ответом.  
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3  часа  55 
минут (235 минут).   
Ответы  к  заданиям  1–12  записываются  в  виде  целого  числа  или  кон ечной 
десятичной дроби. Числа запишите  в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите 
в бланк ответов № 1.  
 
  При выполнении заданий 13–19 треб уется записать полное решение и ответ в 
бланке ответов № 2.   Все  бланки  ЕГЭ  заполняются  яркими  чёрными  чернилами.  Допускаетс я 
использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.   При  выполнении  заданий  можно  пользоваться  черновиком.  Записи  в 
черновике не учитываются  при оценивании работы.   
Баллы,  полученные  Вами  за  выполненные  задания,  суммируются. 
Постарайтесь  выполнить  как  можно  больше  заданий  и  набрать  наибо льшее 
количество баллов.     
 
 
 
 
 
 
 
 
Желаем успеха!   
  Ответом к заданиям 1‐12 является целое число или конечная десят
ичная дробь. 
Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите  его в БЛАНК 
ОТВЕТОВ №1 справа от номера соот ветствующего задания, начиная с первой 
клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельн ой клеточке 
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измер ения писать 
не нужно. 
 
 
Часть 1   
1.
  В начале первой недели в пруд запустили 9 инфузорий. К концу  каждой  недели 
карась съедает 6 инфузорий, после чего каждая оставшаяся инфузо рия  делится  на  3 
части. Сколько инфузорий будет  в пруду в начале 31‐й недели? 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
2.
  На  тренировке  в  50‐метровом  бассейне  пловец 
проплыл  200‐метровую  дис танцию.  На  рисунке 
изображен  график  зависимости  расстояния   (в 
метрах

) между пловцом и точкой старта от времени 
движения 
t  (в  секундах)  пловца.  Определите  по 
графику,  за  какое  время  пловец  преодолел  первые 
110 метров 
s
 
 
 
 
 
Отве

т: _______________________. 
 
 
 
3.
  Из картонного листа размером 0,6 м х 0,6 м, изображенного на 
рисунке,  нужно  вырезать  закрашенный  четырехугольник.  Найдите 
его  массу  (в  граммах),  если  известно,  что  плотность  картона  рав на 
160 г/м

 
 
Отве

т: _______________________. 
 

Единый государственный экзамен, 2020 г.        Математика, 11 класс                            
Тренировочный вариант № 318 
 alexlarin.net 2020              
Разрешается  свободное копирование, распрост ранение и использование в образовательных некоммерческих целях
4.
    Лампы  определенного  типа  выпускают  только  два  завода.  Среди  п родукции 
первого  завода  2%  бракованных  ламп,  среди  продукции  второго  –  3 %. Известно. что 
при случайном выборе вероятность  купить неисправную лампу этого типа равна 0,024. 
Найдите  вероятность  того,  что  случайно  выбранная  лампа  произвед ена  на  первом 
заводе. 
 
Отве

т: _______________________. 
 
 
5.  
 Найдите произведение всех р азличных корней уравнения: 
39log6log
3


x
x
 
 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
6.     Длины  диагоналей  трапеции  равны  9  и  12,  а  длина  ее  средней  ли нии  равна  7,5. 
Найдите площадь трапеции. 
 
Ответ: _______________________. 
 
  7.
  Функция    определена  на 
промеж

утке  .  На  рисунке  изображен 
график 

ее  производной.  Найдите  точку  ,  в 
которой 

функция 
)(
xf принимает наибольшее 
значение.  
)(
x
111111FB
1111
, E, F, AE, B
125log49log81log7
3
5
fy


7;2

0x
 
 
 
Отве

т: _______________________. 
 
 
8.  
Найдите  объем  правильной  шестиугольной  призмы 
EDC
АВСDЕFA
, если известно, что объем 
многогранника с вершинами в точках   равен 12. 
 
 
Отве

т: _______________________. 
Часть 2 
  9.  
 Найдите значение выражения 


 
 
Ответ: _______________________. 
 
  10
.   Автомобиль,  масса  которого  равна  m=2400  кг, начинает двигаться с ускорением, 
которое  в течение  t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь  S=480 
метров.  Значение  силы  (в  ньютонах),  приложенной  в  это  время  к  автомобилю,  равно 
2
2 t mS
F 
.  Определите  наибольшее  время  после  начала  движения  автомобиля, за 
которое  он  пройдет  указанный  путь,  если  известно,  что  сила  F,  приложенная  к 
автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах. 
 
 
Ответ: _______________________.
 
 
11.
    Два  велосипедиста  с  постоянными  скоростями  стартуют  одновременно в одном 
направлении из двух диаметрально противоположных точек  кругово й  трассы.  Через 
10  минут  после  старта  один  из  велосипедистов  в  первый  раз  догна л  другого.  Через 
какое  время  после  старта первый  велосипедист  во  второй  раз  дого нит  другого? Ответ 
дайте в минутах. 
 
Ответ: _______________________. 
 
 
12.
  Найдите наименьшее значение функции  


1416loglog
2
2



xxy
 
 
Ответ: _______________________.   
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 
 
 
Для записи решений и ответов на задания 13‐19 используйте БЛАНК  ОТВЕТОВ №2. 
Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а  затем  полное 
обоснованное решение и ответ. Отв еты записывайте чётко и разборчиво. 
 
 
 
 

Единый государственный экзамен, 2020 г.        Математика, 11 класс                            
Тренировочный вариант № 318 
 alexlarin.net 2020              
Разрешается  свободное копирование, распрост ранение и использование в образовательных некоммерческих целях
  13.
  а) Решите уравнение  


2
4
log 2 3 cos sin 2
x
x
xx

 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  
7
;
2
x






 
 
14.
  На  боковом  ребре  SA  правильной  треугольной  пирамиды  SABC  взята  точка  D, 
через  которую  проведено  сечение  пирамиды,  пересекающее  апофемы  граней  SAC  и 
SAB  в точках M и N. Известно, что прямые DM и DN образуют углы  

 с плоскостью 
основания пирамиды, а величины углов DMS и DNS равны  
 

  
2
,


 . 
а) Докажите, что секущая плоскость параллельна ребру ВС 
0
0
45,30


б) Найди

те угол MDN, если   
 
 
15
.  Решите неравенство 
22
(3) (3)
log (2( 10 24)) log ( 9)
xx
xx x

  
 
 
 
16.
  Окружность с центром О, вписанная в прямоугольный треугольник  АВС, касается 
гипотенузы АВ в точке М, а катета АС – в точке N, AC пересекаются в точке К. 
а) Докажите, что угол CKN в  два раза меньше угла АВС 
б) Найдите ВК, если 
22

BC 
 
 
17
.  15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рубле й  на  27  месяцев. 
Условия его возврата таковы: 
– 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом 
предыдущего месяца; 
– со 2‐го по 14 число каждого ме сяца необходимо выплатить часть  долга; 
– 15‐го числа первые два месяца и последний месяц долг должен у меньшиться  на 
тысяч 

рублей,  все  остальные  месяцы  долг  должен  быть  меньше  долг а  на  15‐е  число
предыдущего месяца на ублей. 
Найдите  и всего было выплачено банку 656,4 тысяч рублей ? 
 
 
 
 
18.   
Найдите все значения параметра

 
 
b тысяч р
a, есл  
p, п
ри каждом из которых система неравенств  

 
 

2
2 2
2
29324 07718
p
x ppxx
 
имеет единственное решение. 
 
 
 
19.
  Имеется прямоугольная таблица размером M x N, заполненная чис лами 0 и 1, 
обладающая  следующими  свойствами.  Во‐первых,  в  каждой  строке  и  в  каждом 
столбце  есть  хотя  бы  один  элемент,  равный  1.  Во‐вторых,  нет  ни  одной  пары 
одинаковых  строк,  а  также  ни  одной  пары  одинаковых  столбцов.  Та блицы, 
обладающие этими свойствам и, назовем «хорошими». 
Две таблицы назовем эквивалентными в том (и только в том) случа е, если из одной из 
них можно получить другую путем перестановки строк и/или столбц ов.  Приведем 
пример двух эквивалентных таблиц размером 3х3. 
 
Вторая  таблица  получается  из  первой  сначала  перестановкой  в  ней  1‐й и 3‐й строк, 
потом 2‐го и 3‐го столбца в полученной таблице, а затем 1‐й и 2 ‐й строки в последней 
полученной таблице. 
а)  Сколько  существует  различных  попарно  неэквивалентных  «хороши х»  таблиц 
размером 2 х 3? 
б) Укажите количество всех табли ц, эквивалентных «хорошей» табл ице  
 
в)  Какое  максимальное  число  столбцов  может  быть  в  «хорошей»  таб лице, 
содержащей М строк?