Variant_138_EGE_2019_Matematika

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.97 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 138

© 2019 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Единый государст_ggucwdaZf_gihF:L?F:LBD?
Вариант 138

Инструкция по uiheg_gbxjZ[hlu

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1
содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким от_lhf Часть 2 содержит 4
задания повышенного уровня сложности с кратким от_lhf и 7 заданий повышенного и
uk окого уровней сложности с развёрнутым от_lhf
На выполнение экзаменационной работы по математике отh^blky 3 часа 55 минут (235
минут).
Ответы к заданиям 1 –12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа
или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем
перенесите их в бланк от_lh\.

При выполнении заданий 13 –19 требуется записать полное решение и от_l в бланке
от_lh\
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Д опускается использование
гел иевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не
учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарай тесь выполнить
как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Справочные материалы
����� 2�+����� 2�=1
����� 2�=2����� �∙����� �
����� 2�=����� 2�−����� 2�
����� (�+��)=����� �∙����� ��+����� �∙����� ��
����� (�+��)=����� �∙����� ��−����� �∙����� ��
Часть 1
Ответом к заданиям 1 –12 является целое число или конечная десятичная дробь.
Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в
БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с
первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.

В университетскую библиотеку привезли новые учебники для двух курсов, по 280
штук для каждого курса. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 25
учебников. Какое наименьшее количестh шкафов потребуется, чтобы в них
разместить все новые учебники ?


Ответ: ________________


На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По
горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры
в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температур у воздуха 27
апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.













Ответ: ________________


На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной
около него окружности.

Ответ: ________________
1
2
3

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 138

© 2019 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным
образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей
окажутся в одной группе.

Ответ: ________________

Найдите корень уравнения log 5(7−�)=log 5(3−�)+1

Ответ: ________________

Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания
которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр
окружности и вершину D трапеции, отсекает от трапеции
треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к
площади трапеции.


Ответ: ________________

На рисунке изображен график функции y=f(x) и
отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек
значение производной наименьшее? В от_l_
укажите эту точку.

Ответ: ________________

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3
высоты. Объём жидкости равен 16 мл. Сколько миллилитров
жидкости нужно долить, чтобы полностью наполни ть сосуд?

Ответ: ________________

Часть 2
Найдите значение выражения: 15∙√ √�285 −7∙√ √�207
2∙√√�4 35

От_lBBBBBBBBBBBBBBB_

Если достаточно быстро вращать ведёрко c водой на верёвке в вертикальной
плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды
на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в
верхней. Вода не будет выл иваться, если сила её давления на дно будет
положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть
равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна ��=
�(��2
��−g), где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ветерка в
м/c, L — длина верески в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=
10м /с2). C какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не
выливалась, если длина верески равна 40 см? Ответ выразите в м/c.

От вет: ________________

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном
направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80
км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг.
Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: ________________

Найдите наибольшее значение функции
�=15 �−3sin �+5
на отрезке [−��2;0]
Ответ: _______________ __
Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1.
4
5
6
7
8
9
10
11
12

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 138

© 2019 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Для записи решений и ответов на задания 13 -19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем
полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и
разборчиво.

а) Решите уравнение
2cos �+1
tg�−√3 =0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [��;5��]


В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB= 5 и
диагональю BD =9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали BD основания
ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF=BE =4.
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до
плоскости ABC.



Решите неравенство
5x+2x −1
2∙10 x+1x +21x−51x>0



Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС 
точках �1 и �1соот_lkl\_ggh
а) Докажите, что треугольник АВC подобен треугольнику ��1�1.
б) Вычислите радиус данной окружности, если ∠ А= 45°, �1�1= 6 и площадь треугольника
�� 1�1 в восемь раз меньше площа ди четырёхугольника �� �1�1.



15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице
представлен график его погашения.
Дата = = 15.01 = 15.02 = 15.03 = 15.04 = 15.05 = 15.06 = 15.07 =
Долг =
(в % =от кредита) =
=
100% =
=
90% =
=
80% =
=
70% =
=
60% =
=
50% =
=
0% =
=
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а
выплаты по погашению кредита про­исходили в первой половине каждого месяца,
начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях
больше суммы самого кредита?


Найдите значения a, при каждом из которых система уравнений

{(|�|−5)2+(�−4)2=4
(�+2)2+�2=�2

имеет единственное решение.



Имеется 10 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, − 2,− 3, 4,− 5,
7,− 8, 9, 10,− 11. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах
заново пишут по одному1, − 2,− 3, 4,− 5, 7,− 8, 9, 10,− 11. После этого числа на каждой
карточке склад ывают, а полученные десять сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?








13
14
15
16
17
18
19

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 138

© 2019 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Ответы

№1 4
№2 -7
№3 6
№4 0,2
№5 2
№6 0,5
№7 4
№8 38
№9 4
№10 2
№11 59
№12 5
№13 а) 2��
3 +2���� ,��∈� б) 8��
3 ; 14 ��
3
№14 б) �√��
��
№15 (−1;0);(0;∞)
№16 �√�� −�√�
№17 22,5%
№18 3; √65 + 2
№19 а) нет; б) нет; в) 4