Variant_153_EGE_2019_Matematika

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.97 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 153
© 201 9 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Единый государст_ggucwdaZf_gihF:L?F:LBD?
Вариант 1 53

Инструкция по uiheg_gbxjZ[hlu

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1
содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким от_lhf Часть 2 содержит 4
задания повышенного уровня сложности с кратким от_lhf и 7 заданий повышенного и
uk окого уровней сложности с развёрнутым от_lhf
На выполнение экзаменационной работы по математике отh^blky 3 часа 55 минут (235
минут).
Ответы к заданиям 1 –12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа
или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем
перенесите их в бланк от_lh\.

При выполнении заданий 13 –19 требуется записать полное решение и от_l в бланке
от_lh\
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Д опускается использование
гел иевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не
учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарай тесь выполнить
как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Справочные материалы
���� 2�+���� 2�=1
���� 2�=2���� �∙���� �
���� 2�=���� 2�−���� 2�
���� (�+��)=���� �∙���� ��+���� �∙���� ��
���� (�+��)=���� �∙���� ��−���� �∙���� ��
Часть 1
Ответом к заданиям 1 –12 является целое число или конечная десятичная дробь.
Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в
БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с
первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 290 г краски. Краска продаётся в банках по
3 кг. Какое наименьшее количестh банок краски нужно купить для покраски
потолка площадью 32 кв. м?


Ответ: ________________


На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя
легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах,
прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура
двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут д вигатель
наг реется с 30 ° C до 8 0 °C.












Ответ: ________________


На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь
внутреннего круга равна 2 2. Найдите площадь
заштрихованной фигуры.

Ответ: ________________
1
2
3

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 153
© 201 9 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут
отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

Ответ: ________________

Найдите корень уравнения 2log 4(2�+5)= 2

Ответ: ________________

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного
около окружности, радиус которой равен √3.


Ответ: ________________


На рисунке изображены график функции y=f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной функции f(x) в
точке x0.

Ответ: ________________


В правильной четырёхугольной призме ���� �1�1�1�1
известно, что ��1=2�� . Найдите угол между
диагоналями ��1 и �� 1. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________
Часть 2
Найдите значение выражения �+√�2−4�+4, при �≤ 2

От_lBBBBBBBBBBBBBBB_

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который
затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по
закону ��=��0sin (��� +��), где t — время в секундах, амплитуда ��0=2,
частота ��=150° /��, фаза ��=20° . Датчик настроен так, что , если напряжение в нем
не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Через сколько секунд после включения
датчика лампочка первый раз погаснет ?

Ответ: ________________

Из пункта A круговой трасс ы выехал велосипедист, а через 2 0 минут следом за ним
отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал
велосипед иста в первый раз, а еще через 4 0 минут после этого догнал его во второй
раз. Найдите скорость мотоцик листа, если длина трассы равна 4 0 км. Ответ дайте в
км/ч.

Ответ: ________________

Найдите наименьшее значение функции
�=6cos �+24
���+5
на отрезке [−2��3;0]

Ответ: _______________

Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1.
4
5
6
7
8
9
10
11
12

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 153
© 201 9 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Для записи решений и ответов на задания 13 -19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем
полное обоснованное р ешение и ответ. Ответы записывайте четко и
разборчиво.

а) Решите уравнение 2cos 2x−cos x
√sin 2x = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2��;5��]


В правильной треугольной призме ��� �1�1�1 сторона AB основания равна 12, а боковое
ребро ��1 равно 3 √6. На ребрах AB и �1�1отмечены точки K и L соот_lkl\_gghijbq_f
AK =2, �1��=4. Точка M середина �1�1. Плоскость γ параллельна прямой AC и содержит
точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикуляр на плоскости γ.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости γ.



Решите неравенство

log √3+13
(9|x|−5∙3|x|+12 )≤ log √3+13
(−3|x|+9)



Диагональ AC разбивает трапецию ABCD с основанием AD и BC , из которых AD большее,
на два подобных треугольника.
а) Докажите, что ∠ABC = ∠ACD.
б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что BC
= 18, AD = 50 и cos ∠ CAD =3/5.





Зависимость объема Q (в шт .) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.)
выражается формулой Q=20 000 -P, 1000≤P≤15000 . Доход от продажи товара
составляет PQ рублей. Затраты на производстh Q единиц товара составляют
7000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат
на его производстhKlj_fykvijb\e_qv\gbfZgb_ihdmi ателей, фирма уменьшила
цену продукции на 20%, однако ее прибыль не изменилась. На сколько процентов
следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?


Найдите значения a, при каждом из которых уравнение

�10+(�−2|�|)5+�2−2|�|+�=0

имеет более трех различных решений.



а) Существует ли такое кратное 11 трехзначное число, у которого вторая цифра равна
половине произведения двух других его цифр?
б) Существует ли такое кратное 11 трехзначное число, у которого сумма всех цифр
равна 9?
в) Найдите наименьшее кратное 11 восьмизначное число, среди цифр которого по
одному разу встречается цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 9. Ответ обоснуйте.

















13
14
15
16
17
18
19

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 153
© 201 9 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.

Ответы

№1 4
№2 6
№3 176
№4 0,17
№5 -0,5
№6 2
№7 -0,8
№8 60
№9 2
№10 0,8
№11 90
№12 -14
№13 а) ��
3+2���� ,��∈� б) 7��
3 ; 13 ��
3
№14 б) √2
№15 (−2;−1];0;[1;2)
№16 б) 8√13
№17 12,5%
№18 (0;1)
№19 а) да, например, 396; б) нет;