Variant_148_EGE_2019_Matematika

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.98 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 148

© 2019 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Единый государст_ggucwdaZf_gihF:L?F:LBD?
Вариант 1 48

Инструкция по uiheg_gbxjZ[hlu

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1
содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким от_lhf Часть 2 содержит 4
задания повышенного уровня сложности с кратким от_lhf и 7 заданий повышенного и
uk окого уровней сложности с развёрнутым от_lhf
На выполнение экзаменационной работы по математике отh^blky 3 часа 55 минут (235
минут).
Ответы к заданиям 1 –12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа
или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем
перенесите их в бланк от_lh\.

При выполнении заданий 13 –19 требуется записать полное решение и от_l в бланке
от_lh\
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Д опускается использование
гел иевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не
учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарай тесь выполнить
как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Справочные материалы
���� 2��+���� 2��=1
���� 2��=2���� ��∙���� ��
���� 2��=���� 2��−���� 2��
���� (��+��)=���� ��∙���� ��+���� ��∙���� ��
���� (��+��)=���� ��∙���� ��−���� ��∙���� ��
Часть 1
Ответом к заданиям 1 –12 является целое число или конечная десятичная дробь.
Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в
БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с
первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.

Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать
кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год
выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он
должен вносить в банк ежемесячно?


Ответ: ________________

Мощность отопителя в автомоб иле регулируется дополнительным сопротивлением,
которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется
сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем
больше сила тока и тем быстрее вращается мотор ото пителя. На рисунке показана
зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается
сопротивление (в Омах), на оси ординат — сила тока в Амперах. Ток в цепи
электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом
увеличил ось сопротивление цепи?










Ответ: ________________


Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из
отрезков, на которые делит среднюю линию этой
трапеции одна из ее диагоналей.

Ответ: ________________
1
2
3

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 148

© 2019 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика
выпускает 45% этих стёкол, вторая –– 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных
стёкол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине
стекло окажется бракован ным.


Ответ: ________________

Найдите корень уравнения �−119�+7 =−5

Ответ: ________________

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему
основанию, угол при основании равен 60°, большее основание
равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.


Ответ: ________________

На рисунке изображён график некоторой
функции y=f(x ) (два луча с общей начальной
точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(−  1)−F(−  8),
где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Ответ: ________________

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат
правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра
равны 2√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

Ответ: ________________
Часть 2
Найдите значение выражения: (3log 27)log 32


От_lBBBBBBBBBBBBBBB_

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который
затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по
закону ��=��0sin (��� +��), где t — время в секундах, амплитуда ��0=2,
частота ��=120° /��, фаза ��=−30° . Датчик настроен так, что если напряжение в
нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на
протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Ответ: ________________

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12
часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор,
работая втроем?

Ответ: ________________

Найдите точку максимума функции
�=(2�−3)cos �−2sin �+5
принадлежащую промежутку (0;��2).

Ответ: _______________

Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1.
4
5
6
7
8
9
10
11
12

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 148

© 2019 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Для записи решений и ответов на задания 13 -19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ
№ 2. Запишите сначала ном ер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем
полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и
разборчиво.

а) Решите уравнение

sin 2�= 2sin �+sin (�+3��
2)+1

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4��;−5��2]


В правильной четырехугольной призме ���� �1�1�1�1 точка E делит боковое ребро
��1 в отношении ��� :���1=1:3. Через точки L и E проведена плоскость α параллельная
прямой KM и пересекающая ребро ��1 в точке F.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро ��1 пополам.
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью грани KLMN, если известно, что KL =
6, ��1=4.


Решите неравенство

9∙log 12(x2−3x −4)≤10 +log 12(x+1)9
x−4



Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, причём B и C —
вершины равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соот_lkl\_ggh а
прямые AM и MD перпендикулярны.
а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах B и C четырёхугольника ABCD
пересекаются на стороне AD.
б) Пусть N— точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника
ABCD , если известно, что BM:MC =1:3, а площадь четырёхугольника, стороны которого
лежат на прямых AM, DM, BN и CN , равна 18.


В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на чет ыре года в размере S млн
рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего
года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года дол г должен составлять часть кредита в соот_lkl\bb со
следующей таблицей.
Месяц и год = Июль 2016 = Июль 2017 = Июль 2018 = Июль 2019 = Июль 2020 =
Долг =
(в млн .=руб .)= =
=
S=
=
0,8 S=
=
0,5 S=
=
0,1 S=
=
0=
= = = =
Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50
млн рублей.


Найдите значения a, при каждом из которых уравнение

�2+(��+2)2=|�+2+��|+|�−��−2|

имеет единст_ggh_j_r_gb_.



Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый
член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10
раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?







13
14
15
16
17
18
19

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 201 9 г. 148

© 2019 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Ответы

№1 1160
№2 0,5
№3 5
№4 0,019
№5 14
№6 6
№7 20
№8 18
№9 7
№10 50
№11 8
№12 1,5
№13 а) 2π k; −5π
6 +2π k; −π
6+2π k,k∈Z б)−4π ; −17π
6
№14 б) arctg √��
��
№15 [−8;−1];(4;16]
№16 б) 96
№17 36 млн . руб.
№18 0; −4
№19 а) нет; б) да;  9