190902_Profilnaya_matematika_-_Probny_variant_1_s_resheniem (1)

Формат документа: pdf
Размер документа: 3.77 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

Единый государственный экзамен, 2020 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №1 от 02 .09.2019 1 / 10

© 2019 Всероссийский проект « ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk .com /ege 100ballov Составитель : Школа Пифагора
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
190902


Единый государст_ggucwdaZf_g
по МАТЕМАТИКЕ
Профильный уро_gv
Инструкция по uiheg_gbxjZ[hlu
Экзаменационная работа состоит из д вух частей, включающих в себя
19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня
сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного
уровня сложности и 7 заданий с разв ёрнутым ответом повышенного и
высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3
часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу
в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля
ответов в тексте работы, а затем перенесите их [eZgdhlето.

При выполнении заданий 13 –19 требуется записать полное решение и
ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи 
черноbd_ а также  тексте контрольных измерительных материалов
не учитываются при оцениZgbbjZ[hlu.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайт есь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в
бланках ответов №1 и №2 запи сан под правильным номером.

Желаем успеха!

Спраhqgu_fZl_jbZeu
sin
2���� + cos 2����= 1
sin 2���� =2sin ����⋅cos ����
cos 2����=cos
2����− sin 2����
sin (
���� + ����)
= sin ����⋅cos ����+ cos ����⋅sin ����
cos (
���� + ����)
= cos ����⋅cos ����− sin ����⋅sin ����
От_lhf к заданиям 1–12 является целое число или конечная
десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы,
затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.

Часть 1

Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества.
Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного
вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого
лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в
течение суток?

Ответ: ___________________________.


На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх
суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение
температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между
наибольшей и наименьшей температурой воздуха 18 декабря. Ответ дайте в
градусах Цельсия .



Ответ: ___________________________.

1
2

Единый государственный экзамен, 2020 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №1 от 02 .09.2019 2 / 10

© 2019 Всероссийский проект « ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk .com /ege 100ballov Составитель : Школа Пифагора
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
190902


На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга
равна 12. Найдите площадь закрашенной фигуры .


Ответ: ___________________________.


В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6 .

Ответ: ___________________________.


Решите уравнение

√40
+3���� = ����.
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Ответ: ___________________________.















Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 78
° и 113 °.
Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.


Ответ: ___________________________.


Материальная точка движется прямолинейно по закону
����(
���� )
= 1
6����3− 2���� 2+6���� +250 , где ���� − расстояние от точки отсчёта в метрах,
���� − время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой
момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?

Ответ: ___________________________.

















3
4
5
6
7

Единый государственный экзамен, 2020 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №1 от 02 .09.2019 3 / 10

© 2019 Всероссийский проект « ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk .com /ege 100ballov Составитель : Школа Пифагора
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
190902


В кубе �������������������� 1
Не забудьте перенести k_hlеты [eZgdhlето 1.

Часть 2

Найдите значение выражения

7
√ 2 sin 15
����
8 ∙ cos 15
����
8 .

Ответ: ___________________________.
















Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой
сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление
связаны соотношением
����
1����11
,4 = ���� 2����21
,4 , где ���� 1 и ���� 2− давление газа (в
атмосферах) в начальном и конечном состояниях, ����
1 и ���� 2− объём газа (в
литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен
294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно
сжать газ, чтобы давлени е в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в
литрах.

Ответ: ___________________________.


Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов
винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если
виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Ответ: ___________________________.


Найдите наименьшее значение функции

����= ���� 2���� − 4���� ����+4 на отрезке [
− 1; 2]
.
Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 
соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером
соответствующего задания.











8
9
10
11
12

Единый государственный экзамен, 2020 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №1 от 02 .09.2019 4 / 10

© 2019 Всероссийский проект « ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk .com /ege 100ballov Составитель : Школа Пифагора
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
190902


Для записи решений и ответов на задания 13 –19 используйте БЛАНК
ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14
и т. д. ), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы
записывайте чётко и разборчиво.

а) Решите уравнение

�����3−4���� 2−10 ����+ 29 = 3− ����.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку � −
√3 ;
√ 30 �
.

В треугольной пирамиде ����
В выпуклом четырёхугольнике ���������������� известно, что �������� =2, �������� =21 ,
�������� =11 и �������� =18 , �������� =
√445
.

а) Доказать, что около четырёхугольника ���������������� можно описать
окружность.
б) Найти угол между его диагоналями.












31 декабря 2016 года Василий взял в банке 5
460 000 рублей в кредит под
20% годовых. Схема выплат кредита следующая – 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму дол га (то
есть увеличивает долг на 20%), затем Василий переводит в банк ���� рублей.
Какой должна быть сумма ����, чтобы Василий выплатил долг тремя равными
платежами (то есть за три года)?

Найдите все значения параметра ����, при каждом из которых система
уравнений

�����
4−
���� 4= 10 ����− 24 ,
���� 2+ ���� 2= ����
имеет ровно четыре различных решения
.

В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20
и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок
получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за
попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков
соответственно. В каждом из наружных секторов есть области удвоения и
утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал
сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и
утроения) даёт 10 очков, в зону удвоения сектора – 20 очков, в зону
утроения – 30 очков.

а) Может ли игрок трем я бросками набрать ровно 161 очко?
б) Может ли игрок четырьмя бросками набрать ровно 235 очков?
в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может
набрать ровно 947 очков?


Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером
соответству ющего задания.








13
14
15
16
17
18
19

Единый государственный экзамен, 2020 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №1 от 02 .09.2019 5 / 10

© 2019 Всероссийский проект « ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk .com /ege 100ballov Составитель : Школа Пифагора
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
190902













СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА:
ФИО: Евгений Пифагор
Предмет: Математика
Стаж: 9-й год готовлю к ЕГЭ
Регалии:
Набрал 96 баллов на ЕГЭ по математике (профиль)
14 учеников набрали 90-99 баллов на ЕГЭ 2019
Высшее образование (ТГУ, 2009 -2014)
Победитель трёх олимпиад по высшей математике
Аккаунт и
группа ВК:
https://vk.com/eugene10
https://vk.com/shkolapifagora
Ютуб и
инстаграм:
https:// youtube .com/ШколаПифагора
https://instagram .com /shkola _pifagora






Система оцениZgby
экзаменационной работы по математике
(профильный уро_gv)

Каждое из заданий 1–12 считается выполненными верно, если
экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной
десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1
баллом.

Номер
задания Праbevguchlет Текстоh_
решение
Видео
решен ие
1 3
2 6,5
3 288
4 0,25
5 8
6 102
7 18
8 60
9 -3,5
10 9,2
11 189
12 0
13

а)±2
б) 2
14 16 √6
15 [2;+∞)
16 arcsin 80
89
17 2 592 000
18 (2;4)∪(6;+∞)
19
а) да б) нет  16


О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю»
Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов» https://vk.com/ege100ballov
и безвозмездно
распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.

Нашли ошибку в варианте?
Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её испраbf!
Для замечаний и пожеланий:
https://vk. com/topic-10175642_39951777
(также доступны другие ZjbZglu^eykdZqbания)

Единый государственный экзамен, 2020 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №1 от 02 .09.2019 6 / 10

© 2019 Всероссийский проект « ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk .com /ege 100ballov Составитель : Школа Пифагора
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
190902


Решения и критерии оцениZgbyaZ^Zgbc3 –19
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13 –19, зависит
от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом:
решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные
случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и
формы записи от_lZ могут быть разными. За решение, в котором
обоснованно получен праbevguc от_l uklZляется максимальное
количестh[Zeeh. Праbevguchlет при отсутствии текста решения
оцениZ_lky 0 балло.
Эксперты про_jyxl только математическое содержание
предстаe_ggh]hj_r_gbyZhkh[_gghklbaZibkbg_ учитыZxl.
При выполнении задания могут использоваться без доказательства и
ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных
пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к
использованию при реализации имеющих госу дарственную аккредитацию
образовательных программ среднего общего образования.

Единый государственный экзамен, 2020 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №1 от 02 .09.2019 7 / 10

© 2019 Всероссийский проект « ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk .com /ege 100ballov Составитель : Школа Пифагора
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
190902

Единый государственный экзамен, 2020 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №1 от 02 .09.2019 8 / 10

© 2019 Всероссийский проект « ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk .com /ege 100ballov Составитель : Школа Пифагора
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
190902

Единый государственный экзамен, 2020 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №1 от 02 .09.2019 9 / 10

© 2019 Всероссийский проект « ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk .com /ege 100ballov Составитель : Школа Пифагора
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
190902

Единый государственный экзамен, 2020 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №1 от 02 .09.2019 10 / 10

© 2019 Всероссийский проект « ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk .com /ege 100ballov Составитель : Школа Пифагора
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
190902


В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой
аттестации по образовательным программам среднего общего образования
(приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 №
190/1512, зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52952)
«82. <…> По результатам первой и второй проверок эксперты
независимо друг от друга выставляют баллы за к аждый ответ на задания
экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом. <…>
В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя
экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в
баллах определено в критериях оценивания по соо тветствующему учебному
предмету.
Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется
информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими
экзаменационную работу».
Существенными считаются следующие расхождения:
1 ) р асхо ждение в ба лла х, вы ставленных двумя экспертами за выполнение
любого из заданий 13 –19, составляет 2 или более балла. В этом случае третий
эксперт проверяет только ответ на то задание, который был оценен двумя
экспертами со столь существенным расхождением;
2) расхождения экспертов при оценивании ответов на хотя бы два из
заданий 13 –19. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все
задания работы.