Variant_128_EGE_2019_Matematika

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.96 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 2019 г. 12 8
© 201 9 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Единый государст_ggucwdaZf_gihF:L?F:LBD?
Вариант 1 28

Инструкция по uiheg_gbxjZ[hlu

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1
содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким от_lhf Часть 2 содержит 4
задания повышенного уровня сложности с кратким от_lhf и 7 заданий повышенного и
uk окого уровней сложности с развёрнутым от_lhf
На выполнение экзаменационной работы по математике отh^blky 3 часа 55 минут (235
минут).
Ответы к заданиям 1 –12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа
или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем
перенесите их в бланк от_lh\.

При выполнении заданий 13 –19 требуется записать полное решение и от_l в бланке
от_lh\
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Д опускается использование
гел иевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не
учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарай тесь выполнить
как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Справочные материалы
����� 2�+����� 2�=1
����� 2�=2����� �∙����� �
����� 2�=����� 2�−����� 2�
����� (�+��)=����� �∙����� ��+����� �∙����� ��
����� (�+��)=����� �∙����� ��−����� �∙����� ��
Часть 1
Ответом к заданиям 1 –12 является целое число или конечная десятичная дробь.
Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в
БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с
первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на
высоте 39 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен
30,5 см.

Ответ: ________________

На рисунке жирными точками показано суточное количестhhkZ^dh\\uiZ^Z\rbo
в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по
вертикали — количестh осадков, выпавших в соот_lkl\mxsbc день, в
миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5
миллиметра осадков.














Ответ: ________________


На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в
него окружности.

Ответ: ________________
1
2
3

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 2019 г. 12 8
© 201 9 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в
понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того,
что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число
пассажиров будет от 10 до 17.

От_lBBBBBBBBBBBBBBB_

Найдите корень уравнения
1
3�2=16 1
3
Если уравнение имеет более одного корня, в от_l_aZibrbl_f_gvrbcbadhjg_c.

Ответ: ________________

В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс внешнего угла
при вершине A равен -2. Найдите тангенс B.


Ответ: ________________

Прямая y=7 x-5 параллельна касательной к графику функции �=�2+6�−8. Найдите
абсциссу точки касания.

Ответ: ________________

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте
будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй
цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого?
Ответ выразите в см.


Ответ: ________________
Часть 2
Найдите значение выражения:
35 tg89° ∙tg179°


От_lBBBBBBBBBBBBBBB_

При нормальном падении света с длиной волн ы λ=400 нм на дифракционную
решё тку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом
угол φ (отсчит ываемый от перпендикуляра к решё тке), под которым наблюдается
максимум, и номер максимума k связаны соотношением d·sin φ=k·λ. Под каким
минимальным углом φ (в градусах) можно н аблюдать второй максимум на решё тке
с периодом, не превосходящим 1600 нм?
Ответ: ________________

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно
начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 19 рабочих, а во
второй – 25 рабочих. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли
9 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно.
Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Ответ: ________________

Найдите наибольшее значение функции
�=(3�2−36 �+36 )����
на отрезке [ -1;4]

Ответ: _______________

Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1.
4
5
6
7
8
9
10
11
12

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 2019 г. 12 8
© 201 9 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Для записи решений и ответов на задания 13 -19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задани я (13, 14 и т.д.), а затем
полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и
разборчиво.

а) Решите уравнение:
sin �
sin 2 �
2
= 4cos 2�
2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−9��2;−3��]


В правильной треугольной призме ��� �1�1�1 сторона основания АВ равна 6, а боковое
ребро ��1 равно 3. На ребре �1�1 отмечена точка L так, что �1��=1. Точки К и М –
середины ребер АВ и �1�1 соот_lkl\_ggh Плоскость ƴ параллельна прямой АС и
содержит точки К и L.
а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости ƴ
б) Найдите объем пирамиды, вершина которой – точка М, а основание – сечение данной
призмы плоскостью ƴ.



Решите неравенство:

x2∙log 81 x≥ log 81 x5+ x∙log 3x



Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой
окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность
в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB , если известно, что радиусы окружностей равны
4 и 1.



В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на 5 лет. Условия
его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 10% по с равнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на
июль предыдущего года.
Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?


Найдите значения a, при каждом из которых уравнение

((�−2)�2+6�)2−4((�−2)�2+6�)+4−�2=0

имеет ровно два решения.



На доске написано число 2045 и еще несколько (не менее двух) натуральных чисел,
не превосходящих 5000. Все написанные на доске числа различны. Сумма любых
двух из написанных чисел делится на какое -нибудь из остальных.
а) Может ли на доске быть написано ровно 1024 числа?
б) Может ли на доске быть написано ровно пять чисел?
в) Какое наименьшее количество чисе л может быть написано на доске?















13
14
15
16
17
18
19

ЕГЭ . МАТЕМАТИКА. Профильный уровень . 2019 г. 12 8
© 201 9 г. egemath .ru.
Допускается копирование в образовательных некоммерческих целях.
Ответы

№1 11895
№2 9
№3 4
№4 0,31
№5 -7
№6 0,5
№7 0,5
№8 12
№9 -35
№10 30
№11 15
№12 36
№13 а) ��
2+2���� ; ��+2���� , ��∈� б)−3��; −7��
2
№14 б) 5 √3
№15 (0;1];[5;∞)
№16 б) 3,2
№17 13 млн .
№18 (−∞; −1); 0; 2; (5;∞)
№19 а) да; б) да;  4