KLYuChI_PROBNYI_774_VARIANT

Формат документа: pdf
Размер документа: 0.6 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

1 .1 .
Р о з н и ч н а я ц е н а у ч е б н и к а 1 8 0 р у б л е й , о н а н а 2 0 % в ы ш е о п т о в о й ц е н ы . К а к о е н а и б о л ь ш е е
ч и с л о т а к и х у ч е б н и к о в м о ж н о к у п и т ь п о о п т о в о й ц е н е н а 1 0   0 0 0 р у б л е й ?
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
Р о з н и ч н а я ц е н а у ч е б н и к а с о с т а в л я е т 1 2 0 % о т о п т о в о й ц е н ы . Ч т о б ы н а й т и 1 0 0 % ц е н ы
р а з д е л и м 1 8 0 н а 1 , 2 :

П о с к о л ь к у
,

п о о п т о в о й ц е н е н а 1 0   0 0 0 р у б л е й м о ж н о к у п и т ь 6 6 у ч е б н и к о в .

О т в е т : 6 6 .
2 .2 .
Н а р и с у н к е ж и р н ы м и т о ч к а м и п о к а з а н о и з м е н е н и е б и р ж е в о й с т о и м о с т и а к ц и й г о р н о -
о б о г а т и т е л ь н о г о к о м б и н а т а в о в т о р о й п о л о в и н е о к т я б р я . Д л я н а г л я д н о с т и ж и р н ы е т о ч к и н а
р и с у н к е с о е д и н е н ы л и н и е й . П о г о р и з о н т а л и у к а з ы в а ю т с я ч и с л а м е с я ц а , п о в е р т и к а л и —
с т о и м о с т ь а к ц и и в р у б л я х . 1 8 о к т я б р я б и з н е с м е н п р и о б р ё л 4 8 0 а к ц и й э т о г о к о м б и н а т а . Т р е т ь
с в о и х а к ц и й о н п р о д а л 2 5 о к т я б р я , а о с т а в ш и е с я а к ц и и — 2 7 о к т я б р я . С к о л ь к о р у б л е й с о с т а в и л а
п р и б ы л ь б и з н е с м е н а в р е з у л ь т а т е э т и х о п е р а ц и й ?

Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
В д е н ь п о к у п к и а к ц и и с т о и л и 4 8 0 · 3 5 0 = 1 6 8 0 0 0 р у б . С т о и м о с т ь а к ц и й , п р о д а н н ы х 2 5
о к т я б р я , б ы л а р а в н а 1 / 3 · 4 8 0 · 3 9 0 = 6 2 4 0 0 р у б . С т о и м о с т ь а к ц и й , п р о д а н н ы х 2 7 о к т я б р я р а в н а
2 / 3 · 4 8 0 · 4 3 0 = 1 3 7 6 0 0 р у б . П р и б ы л ь б и з н е с м е н а с о с т а в и л а 6 2 4 0 0 + 1 3 7 6 0 0 − 1 6 8 0 0 0 = 3 2 0 0 0
р у б .

О т в е т : 3 2 0 0 0 .
1 / 1 1
К Л Ю Ч И К В В О Д Н О М У П Р О Б Н О М У В А Р И А Н ТУ | ЕГЭ 20 20

3 .3 .
Н а к л е т ч а т о й б у м а г е с р а з м е р о м к л е т к и
и з о б р а ж ё н к р у г . Н а й д и т е п л о щ а д ь з а к р а ш е н н о г о с е к т о р а . О т в е т
д а й т е в к в а д р а т н ы х с а н т и м е т р а х .
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
Н а й д е м к в а д р а т р а д и у с а к р у г а с м 2
П л о щ а д ь ф и г у р ы р а в н а т р е м ч е т в е р т ы м п л о щ а д и э т о г о к р у г а . П о э т о м у
с м 2
.

О т в е т : 1 3 , 5 .
4 .4 .
П е р е д н а ч а л о м п е р в о г о т у р а ч е м п и о н а т а п о ш а ш к а м у ч а с т н и к о в р а з б и в а ю т н а и г р о в ы е п а р ы
с л у ч а й н ы м о б р а з о м с п о м о щ ь ю ж р е б и я . В с е г о в ч е м п и о н а т е у ч а с т в у е т 5 6 ш а ш и с т о в , с р е д и
к о т о р ы х 1 2 с п о р т с м е н о в и з Р о с с и и , в т о м ч и с л е В а л е р и й С т р е м я н к и н . Н а й д и т е в е р о я т н о с т ь
т о г о , ч т о в п е р в о м т у р е В а л е р и й С т р е м я н к и н б у д е т и г р а т ь с к а к и м - л и б о ш а ш и с т о м и з Р о с с и и .
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
В п е р в о м т у р е В а л е р и й С т р е м я н к и н м о ж е т с ы г р а т ь с ш а ш и с т а м и , и з к о т о р ы х
и з Р о с с и и . З н а ч и т , в е р о я т н о с т ь т о г о , ч т о в п е р в о м т у р е В а л е р и й С т р е м я н к и н б у д е т
и г р а т ь с к а к и м - л и б о ш а ш и с т о м и з Р о с с и и , р а в н а

О т в е т : 0 , 2 .
5 .5 .
Р е ш и т е у р а в н е н и е В о т в е т е н а п и ш и т е н а и б о л ь ш и й о т р и ц а т е л ь н ы й
к о р е н ь .
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
Р е ш и м у р а в н е н и е :
З н а ч е н и ю с о о т в е т с т в у е т З н а ч е н и я м с о о т в е т с т в у ю т п о л о ж и т е л ь н ы е
з н а ч е н и я к о р н е й , з н а ч е н и я м с о о т в е т с т в у ю т м е н ь ш и е з н а ч е н и я к о р н е й . С л е д о в а т е л ь н о ,
н а и б о л ь ш и м о т р и ц а т е л ь н ы м к о р н е м я в л я е т с я ч и с л о − 1 .

О т в е т : − 1 .
2 / 1 1

6 .6 .
Ч е р е з к о н ц ы
A ,
B д у г и о к р у ж н о с т и в 5 4 ° п р о в е д е н ы к а с а т е л ь н ы е
A
C и
B
C . Н а й д и т е у г о л
A
C
B . О т в е т д а й т е в г р а д у с а х .
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
У г о л м е ж д у к а с а т е л ь н о й и х о р д о й р а в е н п о л о в и н е з а к л ю ч е н н о й м е ж д у н и м и д у г и . В
т р е у г о л ь н и к е
A
B
C :

О т в е т : 1 2 6 .
7 .7 .
Н а р и с у н к е и з о б р а ж ё н г р а ф и к ф у н к ц и и y = f (x ) , о п р е д е л ё н н о й н а и н т е р в а л е ( − 4 ; 8 ) . Н а й д и т е
к о л и ч е с т в о т о ч е к , в к о т о р ы х к а с а т е л ь н а я к г р а ф и к у ф у н к ц и и п а р а л л е л ь н а п р я м о й y = 1 8 .
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
П о с к о л ь к у к а с а т е л ь н а я п а р а л л е л ь н а п р я м о й y = 1 8 и л и с о в п а д а е т с н е й , и х у г л о в ы е
к о э ф ф и ц и е н т ы р а в н ы 0 . У г л о в о й к о э ф ф и ц и е н т к а с а т е л ь н о й р а в е н з н а ч е н и ю п р о и з в о д н о й в
т о ч к е к а с а н и я . П р о и з в о д н а я р а в н а н у л ю в т о ч к а х э к с т р е м у м а ф у н к ц и и . Н а з а д а н н о м и н т е р в а л е
ф у н к ц и я и м е е т 6 э к с т р е м у м о в . Т а к и м о б р а з о м , к а с а т е л ь н а я к г р а ф и к у ф у н к ц и и п а р а л л е л ь н а
п р я м о й y = 1 8 и л и с о в п а д а е т с н е й в 6 т о ч к а х .

О т в е т : 6 .
3 / 1 1

8 .8 .
В о с к о л ь к о р а з у в е л и ч и т с я о б ъ е м к о н у с а , е с л и р а д и у с е г о о с н о в а н и я
у в е л и ч и т с я в 1 , 5 р а з а , а в ы с о т а о с т а н е т с я п р е ж н е й ?
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
О б ъ е м к о н у с а р а в е н
,
г д е — п л о щ а д ь о с н о в а н и я , — в ы с о т а к о н у с а , а — р а д и у с о с н о в а н и я . П р и у в е л и ч е н и и
р а д и у с а о с н о в а н и я в 1 , 5 р а з а о б ъ е м к о н у с а у в е л и ч и т с я в 2 , 2 5 р а з а .

О т в е т : 2 , 2 5 .
9 .9 .
Н а й д и т е з н а ч е н и е в ы р а ж е н и я
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
П о с к о л ь к у 4 0 0 = 2 0 2
, п о о п р е д е л е н и ю л о г а р и ф м а

О т в е т : 2 .
4 / 1 1

1 0 .1 0 .
Д а т ч и к с к о н с т р у и р о в а н т а к и м о б р а з о м , ч т о е г о а н т е н н а л о в и т р а д и о с и г н а л , к о т о р ы й з а т е м
п р е о б р а з у е т с я в э л е к т р и ч е с к и й с и г н а л , и з м е н я ю щ и й с я с о в р е м е н е м п о з а к о н у
, г д е – в р е м я в с е к у н д а х , а м п л и т у д а В , ч а с т о т а / с , ф а з а
Д а т ч и к н а с т р о е н т а к , ч т о е с л и н а п р я ж е н и е в н e м н е н и ж е ч е м В , з а г о р а е т с я
л а м п о ч к а . К а к у ю ч а с т ь в р е м е н и ( в п р о ц е н т а х ) н а п р о т я ж е н и и п е р в о й с е к у н д ы п о с л е н а ч а л а
р а б о т ы л а м п о ч к а б у д е т г о р е т ь ?
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
З а д а ч а с в о д и т с я к р е ш е н и ю у р а в н е н и я п р и з а д а н н ы х з н а ч е н и я х
а м п л и т у д ы с и г н а л а , ч а с т о т ы и ф а з ы :

Н а п р о т я ж е н и и п е р в о й с е к у н д ы л а м п о ч к а б у д е т г о р е т ь с , т о е с т ь %
в р е м е н и .

О т в е т : 5 0 .
1 1 .1 1 .
Д в е б р и г а д ы , с о с т о я щ и е и з р а б о ч и х о д и н а к о в о й к в а л и ф и к а ц и и , о д н о в р е м е н н о н а ч а л и
в ы п о л н я т ь д в а о д и н а к о в ы х з а к а з а . В п е р в о й б р и г а д е б ы л о 1 8 р а б о ч и х , а в о в т о р о й — 2 2
р а б о ч и х . Ч е р е з 9 д н е й п о с л е н а ч а л а р а б о т ы в п е р в у ю б р и г а д у п е р е ш л и 3 р а б о ч и х и з в т о р о й
б р и г а д ы . В и т о г е о б а з а к а з а б ы л и в ы п о л н е н ы о д н о в р е м е н н о . Н а й д и т е , с к о л ь к о д н е й
п о т р е б о в а л о с ь н а в ы п о л н е н и е з а к а з о в .
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
П р о и з в о д и т е л ь н о с т ь б р и г а д ы — э т о к о л и ч е с т в о ч е л о в е к у м н о ж е н н о е н а к о л - в о д н е й , з н а ч и т :
п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь 1 б р и г а д ы = 1 8 ч е л 9 д н е й = 1 6 2 ч е л * д н ;
п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь 2 б р и г а д ы = 2 2 ч е л 9 д н е й = 1 9 8 ч е л * д н .
П о с л е у х о д а л ю д е й и з в т о р о й б р и г а д ы в п е р в у ю о б е б р и г а д ы р а б о т а л и д н е й :

К о л - в о ч е л о в е к в н о в о й п е р в о й б р и г а д е : 1 8 + 3 = 2 1 ч е л о в е к , з н а ч и т :
п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь н о в о й 1 б р и г а д ы = ч е л * д н ;
К о л - в о ч е л о в е к в о в т о р о й н о в о й б р и г а д е 2 2 − 3 = 1 9 ч е л о в е к , з н а ч и т :
п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь н о в о й 2 б р и г а д ы ч е л * д н .

З н а я , ч т о в с е р а б о ч и е о д и н а к о в о й к в а л и ф и к а ц и и , п р и р а в н я е м р а б о т ы п е р в ы х и в т о р ы х
б р и г а д :
З н а ч и т , н а в ы п о л н е н и е в т о р о й ч а с т и р а б о т ы п о т р е б о в а л о с ь 1 8 д н е й . Н о о н и е щ е д о э т о г о
р а б о т а л и 9 д н е й , з н а ч и т , в с е г о 2 7 д н е й .

О т в е т : 2 7 .
5 / 1 1

1 2 .1 2 .
Н а й д и т е н а и м е н ь ш е е з н а ч е н и е ф у н к ц и и н а о т р е з к е
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
Н а й д е м п р о и з в о д н у ю з а д а н н о й ф у н к ц и и :
Н а й д е н н а я п р о и з в о д н а я н е о т р и ц а т е л ь н а н а з а д а н н о м о т р е з к е , з а д а н н а я ф у н к ц и я в о з р а с т а е т н а
н е м , п о э т о м у н а и м е н ь ш и м з н а ч е н и е м ф у н к ц и и н а о т р е з к е я в л я е т с я

О т в е т : 1 9 .
1 3 .1 3 .
а ) Р е ш и т е у р а в н е н и е

б ) У к а ж и т е к о р н и э т о г о у р а в н е н и я , п р и н а д л е ж а щ и е о т р е з к у
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
а ) З а п и ш е м и с х о д н о е у р а в н е н и е в в и д е :
З н а ч и т , , о т к у д а , и л и , о т к у д а .
б ) З а м е т и м , ч т о З н а ч и т , у к а з а н н о м у о т р е з к у
п р и н а д л е ж и т к о р е н ь .

О т в е т : а ) и ; б ) .
6 / 1 1

1 4 .1 4 .
В п р а в и л ь н о й т р е у г о л ь н о й п р и з м е A B C A
1B
1C
1 в с е р ё б р а р а в н ы 8 . Н а р ё б р а х A A
1 и C C
1
о т м е ч е н ы т о ч к и
M и
N с о о т в е т с т в е н н о , п р и ч ё м A M = 3 , C N = 1 .
а ) Д о к а ж и т е , ч т о п л о с к о с т ь
M
N B
1 р а з б и в а е т п р и з м у н а д в а м н о г о г р а н н и к а , о б ъ ё м ы к о т о р ы х
р а в н ы .
б ) Н а й д и т е о б ъ ё м т е т р а э д р а
M N B B
1 .
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
П л о щ а д ь о с н о в а н и я п р и з м ы р а в н а а о б ъ ё м п р и з м ы р а в е н
В ч е т ы р ё х у г о л ь н о й п и р а м и д е B
1A
1C
1N M в ы с о т а с о в п а д а е т с в ы с о т о й
о с н о в а н и я п р и з м ы
A
1
B
1
C
1 , о п у щ е н н о й н а с т о р о н у A
1C
1 , и р а в н а
О с н о в а н и е
A
1
C
1
N
M п и р а м и д ы B
1A
1C
1N M я в л я е т с я т р а п е ц и е й , п л о щ а д ь
к о т о р о й р а в н а 4 8 . З н а ч и т , о б ъ ё м п и р а м и д ы B
1A
1C
1N M р а в е н т о е с т ь
с о с т а в л я е т п о л о в и н у о б ъ ё м а п р и з м ы . П о э т о м у о б ъ ё м ы м н о г о г р а н н и к о в
B
1
A
1
C
1
N
M и
A
B
C
M
B
1
N р а в н ы .
б ) В ч е т ы р ё х у г о л ь н о й п и р а м и д е B A C N M в ы с о т а с о в п а д а е т с в ы с о т о й
о с н о в а н и я п р и з м ы
A
B C , о п у щ е н н о й н а с т о р о н у A C , и р а в н а
О с н о в а н и е м п и р а м и д ы я в л я е т с я т р а п е ц и я A C N M , п л о щ а д ь к о т о р о й S
A C N M = 1 6 . Т о г д а V
B A C N M
=
М н о г о г р а н н и к
A B C M B
1N с о с т о и т и з д в у х ч а с т е й : B A C N M и M N B B
1 . З н а ч и т ,

О т в е т :
1 5 .1 5 .
Р е ш и т е н е р а в е н с т в о :
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
Р е ш е н и е н е р а в е н с т в а и щ е м п р и у с л о в и и П о л у ч а е м :

З н а ч и т , и л и

О т в е т :
7 / 1 1

1 6 .1 6 .
О к р у ж н о с т ь , в п и с а н н а я в т р а п е ц и ю A B C D , к а с а е т с я е е б о к о в ы х с т о р о н A B и C D в т о ч к а х M
и
N с о о т в е т с т в е н н о . И з в е с т н о , ч т о
A M = 6M B и 2D N = 3C N .
а ) Д о к а ж и т е , ч т о
A
D = 3
B
C .
б ) Н а й д и т е д л и н у о т р е з к а
M
N , е с л и р а д и у с о к р у ж н о с т и р а в е н
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
а ) П у с т ь о к р у ж н о с т ь к а с а е т с я о с н о в а н и й B C и A D в т о ч к а х K и L
с о о т в е т с т в е н н о , а е е ц е н т р н а х о д и т с я в т о ч к е O .
Л у ч и
A
O и
B
O я в л я ю т с я б и с с е к т р и с а м и у г л о в B A D и A B C
с о о т в е т с т в е н н о , п о э т о м у
т о е с т ь т р е у г о л ь н и к
A
O
B п р я м о у г о л ь н ы й . А н а л о г и ч н о , т р е у г о л ь н и к
C
O
D т о ж е п р я м о у г о л ь н ы й . П у с т ь B M = x , C N = y , т о г д а A M = 6x , D N =
о т к у д а
y = 2
x . П о л у ч а е м : B K = B M = x , A L = A M = 6x , C K = C N = 2x , D L = D N = 3x , B C = B K +
K
C = 3
x ,
A
D =
A
L + L D = 9x , т о е с т ь A D = 3B C .
б ) З а м е т и м , ч т о п о э т о м у
П у с т ь п р я м ы е A B и C D п е р е с е к а ю т с я в т о ч к е P , а п р я м ы е M N и P O п е р е с е к а ю т с я в т о ч к е Q .
Т о г д а т р е у г о л ь н и к и B P C и A P D п о д о б н ы , п о э т о м у A P = 3B P , A B = 2B P , B P = , P N = P M =
П р я м а я
P
O я в л я е т с я с е р е д и н н ы м п е р п е н д и к у л я р о м к M N . В п р я м о у г о л ь н о м т р е у г о л ь н и к е O M P
п о л у ч а е м :
З н а ч и т ,

О т в е т : б ) 1 8 .
8 / 1 1

1 7 .1 7 .
3 1 д е к а б р я 2 0 1 4 г о д а В а л е р и й в з я л в б а н к е 1 м л н р у б л е й в к р е д и т . С х е м а в ы п л а т ы к р е д и т а
с л е д у ю щ а я : 3 1 д е к а б р я к а ж д о г о с л е д у ю щ е г о г о д а б а н к н а ч и с л я е т п р о ц е н т ы н а о с т а в ш у ю с я
с у м м у д о л г а ( т о е с т ь у в е л и ч и в а е т д о л г н а о п р е д е л ё н н о е к о л и ч е с т в о п р о ц е н т о в ) , з а т е м В а л е р и й
п е р е в о д и т о ч е р е д н о й т р а н ш . В а л е р и й в ы п л а т и л к р е д и т з а д в а т р а н ш а , п е р е в о д я в п е р в ы й р а з 6 6 0
т ы с р у б л е й , в о в т о р о й — 4 8 4 т ы с . р у б л е й . П о д к а к о й п р о ц е н т б а н к в ы д а л к р е д и т В а л е р и ю ?
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
П у с т ь
x
— э т о п р о ц е н т , п о д к о т о р ы й б а н к в ы д а л к р е д и т . И з у с л о в и я с л е д у е т , ч т о н а 3 1
д е к а б р я 2 0 1 5 г о д а у В а л е р и я б ы л д о л г т ы с . р у б . , а з а т е м о н в ы п л а т и л 6 6 0 т ы с .
р у б л е й . Н а о с т а в ш у ю с я с у м м ы б ы л н а ч и с л е н п р о ц е н т , и п е р е д в т о р ы м т р а н ш е м д о л г с о с т а в л я л
Э т о т д о л г б ы л п о г а ш е н п л а т е ж о м , р а в н ы м 4 8 4 т ы с . р у б .
С о с т а в и м у р а в н е н и е :
О т с ю д а п о л у ч а е м , ч т о б а н к в ы д а л к р е д и т п о д 1 0 % г о д о в ы х .

О т в е т : 1 0 % .
9 / 1 1

1 8 .1 8 .
Н а й д и т е в с е з н а ч е н и я п р и к а ж д о м и з к о т о р ы х н а и м е н ь ш е е з н а ч е н и е ф у н к ц и и
б о л ь ш е
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
1 . П р и ф у н к ц и я п р и н и м а е т в и д : а е е г р а ф и к е с т ь
д в е ч а с т и п а р а б о л ы с в е т в я м и , н а п р а в л е н н ы м и в в е р х и о с ь ю с и м м е т р и и
П р и ф у н к ц и я п р и н и м а е т в и д : а е е г р а ф и к е с т ь
ч а с т ь п а р а б о л ы с в е т в я м и , н а п р а в л е н н ы м и в н и з и о с ь ю с и м м е т р и и
В с е в о з м о ж н ы е в и д ы г р а ф и к а ф у н к ц и и п о к а з а н ы н а р и с у н к а х :
2 . Н а и м е н ь ш е е з н а ч е н и е ф у н к ц и я м о ж е т п р и н и м а т ь т о л ь к о в т о ч к а х
и л и а е с л и — т о в т о ч к е
3 . Н а и м е н ь ш е е з н а ч е н и е ф у н к ц и и б о л ь ш е т о г д а и т о л ь к о т о г д а , к о г д а
О т в е т :
1 0 / 1 1

1 9 .1 9 .
Б е с к о н е ч н а я а р и ф м е т и ч е с к а я п р о г р е с с и я a
1 , a
2 , . . . , a
n , . . . с о с т о и т и з р а з л и ч н ы х н а т у р а л ь н ы х
ч и с е л .
а ) С у щ е с т в у е т л и т а к а я п р о г р е с с и я , в к о т о р о й с р е д и ч и с е л a
1 , a
2 , . . . , a
7 р о в н о т р и ч и с л а
д е л я т с я н а 1 0 0 ?
б ) С у щ е с т в у е т л и т а к а я п р о г р е с с и я , в к о т о р о й с р е д и ч и с е л a
1 , a
2 , . . . , a
4 9 р о в н о 1 1 ч и с е л
д е л я т с я н а 1 0 0 ?
в ) Д л я к а к о г о н а и б о л ь ш е г о н а т у р а л ь н о г о n м о ж е т о к а з а т ь с я т а к , ч т о с р е д и ч и с е л a
1 , a
2 , . . . , a
2n
б о л ь ш е к р а т н ы х 1 0 0 , ч е м с р е д и ч и с е л a
2n + 1 , a
2n + 2 , . . . , a
5n ?
Р е ш е н и еР е ш е н и е ..
а ) П о д х о д я щ и м п р и м е р о м я в л я е т с я п р о г р е с с и я с п е р в ы м ч л е н о м 5 0 и р а з н о с т ь ю 5 0 . С р е д и
п е р в ы х с е м и е ё ч л е н о в ( 5 0 , 1 0 0 , 1 5 0 , 2 0 0 , 2 5 0 , 3 0 0 , 3 5 0 ) р о в н о т р и д е л я т с я н а 1 0 0 .
б ) О б о з н а ч и м ч е р е з
d р а з н о с т ь а р и ф м е т и ч е с к о й п р о г р е с с и и a
1 , a
2 , . . . , a
n , . . . И з у с л о в и я
с л е д у е т , ч т о
d — н а т у р а л ь н о е ч и с л о . П у с т ь m и n — н а т у р а л ь н ы е ч и с л а , m > n , Н О Д (d , 1 0 0 )
о б о з н а ч а е т н а и б о л ь ш и й о б щ и й д е л и т е л ь ч и с е л d и 1 0 0 . И м е е м
С л е д о в а т е л ь н о , р а з н о с т ь д е л и т с я н а 1 0 0 т о г д а и т о л ь к о т о г д а , к о г д а р а з н о с т ь m − n
д е л и т с я н а З н а ч и т , е с л и с р е д и ч л е н о в а р и ф м е т и ч е с к о й п р о г р е с с и и a
1 , a
2 , . . . ,
a
n , . . . е с т ь к р а т н ы е 1 0 0 , т о э т о ч л е н ы с н о м е р а м и в и д а k p + q , г д е q — н о м е р п е р в о г о ч л е н а ,
к р а т н о г о 1 0 0 а p п р о б е г а е т в с е н е о т р и ц а т е л ь н ы е ц е л ы е ч и с л а . П о э т о м у с р е д и л ю б ы х k
п о с л е д о в а т е л ь н ы х ч л е н о в п р о г р е с с и и a
1 , a
2 , . . . , a
n , . . . р о в н о о д и н б у д е т д е л и т ь с я н а 1 0 0 .
Е с л и т о и с р е д и ч и с е л a
1 , a
2 , . . . , a
4 9 б у д е т н е б о л е е 1 0 ч и с е л , к р а т н ы х 1 0 0 .
З н а ч и т , н е с у щ е с т в у е т т а к о й п р о г р е с с и и , в к о т о р о й с р е д и ч и с е л a
1 , a
2 , . . . , a
4 9 р о в н о 1 1 ч и с е л
д е л я т с я н а 1 0 0 .
в ) О б о з н а ч и м ч е р е з [x ] ц е л у ю ч а с т ь ч и с л а x — н а и м е н ь ш е е ц е л о е ч и с л о , н е п р е в о с х о д я щ е е x .
П о д о к а з а н н о м у в п у н к т е б ) с р е д и л ю б ы х k п о с л е д о в а т е л ь н ы х ч л е н о в п р о г р е с с и и a
1 , a
2 , . . . , a
n , . . .
р о в н о о д и н б у д е т д е л и т ь с я н а 1 0 0 , г д е d — а р и ф м е т и ч е с к о й п р о г р е с с и и .
З н а ч и т , с р е д и ч и с е л a
1 , a
2 , . . . , a
2 n , к р а т н ы м и 1 0 0 б у д у т н е б о л е е ч и с е л . А н а л о г и ч н о
с р е д и ч и с е л a
2 n + 1 , a
2 n + 2 , . . . , a
5 n к р а т н ы м и 1 0 0 б у д у т н е м е н е е ч и с е л . Н е р а в е н с т в о
в ы п о л н е н о т о г д а и т о л ь к о т о г д а , к о г д а П у с т ь э т о р а в е н с т в о
в ы п о л н е н о . Т о г д а р а з н о с т ь м е ж д у ч и с л а м и и м е н ь ш е 1 . П о л у ч а е м , ч т о и
З н а ч и т , и П о с к о л ь к у ч и с л о k н е п р е в о с х о д и т 1 0 0 , о т с ю д а
с л е д у е т , ч т о
Р а с с м о т р и м п р о г р е с с и ю с п е р в ы м ч л е н о м 6 9 и р а з н о с т ь ю 1 . Т о г д а с р е д и ч и с е л a
1 , a
2 , . . . , a
1 3 2
р о в н о д в а д е л я т с я н а 1 0 0 (a
3 2 = 1 0 0 и a
1 3 2 = 2 0 0 ) . С р е д и ч и с е л a
1 3 3 , a
1 3 4 , . . . , a
3 3 0 р о в н о о д н о
д е л и т с я н а 1 0 0 (a
2 3 2 = 3 0 0 ) . Э т о т п р и м е р п о к а з ы в а е т , ч т о n м о ж е т р а в н я т ь с я 6 6 .

О т в е т : а ) Д а , н а п р и м е р , п р о г р е с с и я 5 0 , 1 0 0 , 1 5 0 , 2 0 0 , 2 5 0 , 3 0 0 , 3 5 0 , . . . ; б ) н е т ; в ) 6 6 .
1 1 / 1 1