5_МУ к практической работе (магистры)

Формат документа: pdf
Размер документа: 4.81 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 1 из 63
Методические у казания к выполнению практической домашней
работ ы «Построение факторной регрессионной модели»

Указания даются на пример е выполнения домашнего задания по
построению факторной регрессионной модели. Описана работа с
программами:
 Microsoft Excel 2007 ;
 Gretl 1.9.14 – Gnu Regression, Econometrics and Time -series Library
(Библиотека GNU для регрессий, эконометрики и временных
рядо) . Страница проекта на русском языке:
http://gretl.sourceforge .net/ru.html .
Gretl распространяется по свободной лицензии GNU . Скачать
программу можно по ссылкам:
 _jkby^ey:LQGRZs ;
 _jkb и для Mac OS .
При установ ке можно выбрать русскую _jkbx Программа содержит
kljh_ggmxkijZку на английском языке.
Содержание
Методические указания к uiheg_gbx практической работы «Построение
факторной регрессионной модели» ................................ ................................ ....... 1
ТребоZgbydhlqzlmhыполнении практической работы ............................. 3
ФормироZgb_\ZjbZglZkoh^guo^Zgguo( Excel ) ................................ ........... 4
Разделители целой и дробной части ................................ ............................. 4
Импорт данных из Excel *UHWl ................................ ................................ ......... 7
Факторные регрессионные модели: алгоритм построения ........................... 10
Построение парных линейных регрессий в Gretl ................................ .......... 11
ПредZjbl_evgucZgZeba^Zgguo ................................ ................................ 11
Корреляционная матрица ................................ ................................ ............. 18
Сохранение результатов ................................ ................................ ............... 19
Оценка параметроj_]j_kkbhgghcfh^_ebbijh\_jdZ]bihl_a .............. 21

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 2 из 63
Обнаружение ошибок спецификации ................................ ......................... 29
Испраe_gb_hrb[hdki_pbnbdZpbb ................................ .......................... 39
Сравнение качестZfh^_e_c ................................ ................................ ....... 41
Построение множественных линейных регрессий в Gretl ............................ 46
Интерпретация лучшей модели ................................ ................................ ....... 49
Точечный и интерZevgucijh]gha ................................ ................................ . 50
Исключение аномальных и значимых наблюдений ................................ ...... 53
Приложение 1. Таблицы и графики к отчёту ................................ ..................... 57
Приложение 2. Форма титульного листа ................................ ............................ 60
Приложение 3. Структура отчёта ................................ ................................ ........ 61
Приложение 4. ТребоZgbydhnhjfe_gbx ................................ ........................ 63

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 3 из 63
Требования к отчёту о выполнении практической работ ы
1. Титульный лист (см. Приложение 2).
2. Times New Roman 14 или Arial 12, н умерация страниц.
3. Длинные отчёты аналитических пакетоb[hevrb_lZ[ebpu \
частности, таблица с исходными данными) – ijbeh`_gbb ссылки на
приложения из текста.
4. Отчёт описыZ_lke_^mxsb_wlZiufh^_ebjhания:
– описание показателей;
– графическое предстаe_gb_\aZbfgh]hjZa[jhkZihdZaZl_e_c
– корреляционная матрица взаимосвязей показателей;
– список моделей для оцениZgbykhklZленный на осноZgbb
корреляционной матрицы и экономической теории.
– результаты оценки параметроdhgdmjbjmxsboj_]j_kkbhgguo
моделей, про_jdZagZqbfhklb;
– тестироZgb_hklZldh и устранение ошибок спецификации;
– про_jdw информационных и прогностических характеристик
моделей;
– обоснование окончательного выбора лучшей модели;
– точечный и интервальный прогноз по лучшей модели.
5. При_lklуются подписи к рисункам и таблицам в тексте ( пример
оформления  Приложени и 1).

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 4 из 63
Форми рование варианта сходных данных (Excel )
Из файла с заданием были извлечены данные  соот_lklии со
следующим ZjbZglhf:
Выборка по наблюдениям Выборка по показателям
Перh_
наблюдение
Последнее
наблюдение
Для
прогноза Y X1 X2 X3 X4
1 50 51 -53 11 5 9 14 15
Curr_Liab Employees Curr_Assets Goodwill Cap_Ex

ПерhgZqZevguc отбор и форматирование данных удобно делать в
Ms Excel . Таблица данных сохранена  книге «Data Basic Material s 09 -03 -
14. xlsx ». Лист « gretl_ N » предназначен для формироZgby собст_ggh]h
ZjbZg та. Для этого необходимо  ячейку A 2 (u^_e_gZ жёлтым фоном)
\_klb номер своего ZjbZglw , который можно найти на листе «Все
ZjbZglu.
У последних трёх наблюдений нет значений по Y , поскольку эти
наблюдения предназначены для прогноза по лучшей модели.
Разделители целой и дробной части
В зарубежных базах данных  качест_ разделителя целой и дробной
части обычно используется точка. С другой стороны, ehdZebahанном Excel
разделителем целой и дробно й части яey_lky именно запятая. Убедиться в
этом можно hdg_^hihegbl_evguogZkljh_d([FHO( Рис. 1).
Про_jblv , что значения показателей воспринимаются Excel как числа,
можно, отключи выравниZgb_ по центру  ячейках с данными (Рис. 2). По
умолчанию k_ числоu_ значение выраgbаются  Excel по праhfm краю
ячеек , а все текстовые – по левому краю .
Для импорта дан ных  Gretl нужно, чтобы данные соот_lklоZeb
следующим требоZgbyf:
 Разделитель целой и дробной части – запятая.
 В первой строке стоят имена переменных: уникальные, латинскими
букZfb , без арифметических симheh\bagZdh препинания . Имена
переменных могут содержать цифры, но не должны начинаться с них.
 Перucklhe[_p – обозначения наблюдений, его назZgb_^he`gh[ulv
«Obs ».

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 5 из 63
На Рис. 3 показан вид таблицы исходны х данны х. Выделенные серым
фоном строки и сто лбец яeyxlky kihfh]Zl_evgufb исключим их при
импорте в Gretl.

Рис. 1. Настро йка разделителя целой и дробной части ([FHO
(Кнопка «Office » –> «Параметры Excel… »).
1
2
3

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 6 из 63

Рис. 2. Настройка ujZниZgby\yq_cdZoihlbiZfagZq_gbc Excel 2007 .


Рис. 3. Таблица данных (лист « gretl_ N») : в Gretl импортируются строки,
начиная с 4, и столбцы, начиная со 2.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 7 из 63

Импорт данных из Excel в Gretl
1) Открыть Gretl.
2) Меню «Файл » –> «Открыть » –> «Импорт » –> «Excel… » (Рис. 4)
3) Указать расположение файла (если книга Excel не отображается в
нужной папке, смените фильтр по расширениям файлов  праhc
нижней части экрана) – Рис. 5.
4) Выбрать лист для импорта, указать, что данные начинаются со
lhjh]hklhe[pZbkkljhdb – Рис. 6.
5) Данные предстаeyxl собой перекрёстные данные (другими
слоZfb, пространственную u[hjdm ). На hijhk Gretl, нужно ли
интерпретироZlv их как временной ряд или панельные данные ,
следует от_l ить « Нет ».
На Рис. 7 показан b^ главного окна программы после успешного
импорта данных.


Рис. 4. Импорт данных практического задания из E xcel (шаг 1) .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 8 из 63

Рис. 5. Импорт данных практического задания из Excel (шаг 2) .


Рис. 6. Импорт данных практического задания из Excel (шаг 3) .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 9 из 63

Рис. 7. Вид глаgh]hhdgZihke_mki_rgh]hbfihjlw
и кнопки панели инструментов .
Значки глаgh]hhdgZke_а напраh:
1. Запустить калькулятор.
2. Создать ноuckdjbil  блокноте).
3. Открыть командную строку Gretl.
4. Показать значки текущей сессии.
5. Просмотреть список пакето.
6. Открыть рукоh^klо пользоZl_ey SGI .
7. СпраdZihdhfZg^Zf.
8. Построить график разброса.
9. Построить регрессию.
10. Открыть базы данных.
11. Открыть примеры.
12. Список окон Gretl и переключение между ними.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 10 из 63
Фактор ные регрессионные модели : алгоритм построения
Построение факторной регрессионной модели состоит из нескольких
этапов:
1) Содержательный анализ задачи эконометрического
моделироZgbybnhjfmebjhка про_jy_fhc]bihl_au.
2) ПредZjbl_evguc анализ данных (описательные статистики,
гистограммы распределения , «ящики с усами» и т.д. ).
3) Поиск, исключение аномальных наблюдений и нормироZgb_
данных с целью исключения ebygby различных единиц
измерения и масштабо либо логарифмироZgb_ без исключения
аномальных .
4) Анализ графикоjZa[jhkZi_j_f_gguo.
5) Корреляционный анализ. Построение списка спецификаций
моделей.
6) Оценка параметроариантоj_]j_kkbhgguofh^_e_c из списка .
7) Поиск и устранение аномальных остатко.
8) Анализ остаткоfh^_e_c.
9) КорректироdZ ошибок моделей (устранение аlhdhjj_eypbb и
гетероскедастичности).
10) Сравнение качестZfh^_e_c.
11) Интерпретация построенных моделей.
12) Выh^hj_amevlZl_ijhерки гипотезы.
13) Прогноз по лучшей модели .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 11 из 63
Построение парных линейных регрессий в Gretl
Сначала рассмотрим построение моделей парной регрессии,  которых
Y заbkbllhevdhhlh^gh]hbdkZ.
Предварительный анализ данных
На первом этапе стоит про_jblv как распределены показатели .
Поясним на примере переменной Y .
Описательные статистики
Просмотреть описательные статистики мо жно, нажа на иконку
«Описание» в значках сессии ( Рис. 8).

Рис. 8. Просмотр описательных статисти к переменных .
Коэффициент ZjbZpbb – это отношение стандартного отклонения
переменной к её среднему значению. Чем ur_ коэффициент ZjbZpbb тем
неоднородней данные. Чаще k_]h о днородной считается u[hjdZ ZjbZpby
которой не превышает 30 -35%.
Коэффициенты
ZjbZpbb gm`gh
домножить на
100%F =

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 12 из 63
Коробчатая диаграмма («ящик с усами»)
Коробчатая диаграмма помогает bamZevgh оценить разброс значений
показателя . Двойной щелчок леhc кнопкой мыши на имени переменной откроет
окно с её значениями (Рис. 9). Кнопка строит коробчатую диаграмму ( Рис. 10 ).
Точками на диаграмме показаны аномальные знач ения. Щёлкну праhc кнопкой
мыши на графике, выберите пункт «Сохранить в текущей сессии», и ссылка на
график пояblky окне значков Gretl.
Узн ать, чему раgu значения Y  этих точках можно по таблице данных. В
данном примере аномальных точек hk_fv , и k_ они расположены ur_ коробки ,
следоZl_evgh они намного больше среднего значения Y . Нужно открыть таблицу
значений Y и отсортироZlv_z – Рис. 9. Одно нажатие на кнопку сортирует данные
по значениям переменной, lhjh_ – по назZgbyf наблюдений (тикерам).
Наибольшие значения находятся gbamlZ[ebpuhlkhjlbj оZgghcih<.
Аномальные по Y наблюдения могут не оказаться такоufb  модели
регрессии . На данном этапе не будем исключать их из рассмотрения, поскольку
u[hjdZfZeZ.


Рис. 9. Просмот р, сортироdZagZq_gbci_j_f_gghc
и вызо процедуры построения коробчатой диагра ммы («ящика с усами») .
ОтсортироZlvagZq_gby hl
наименьшего к наибольшему) =
Метки (названия) наблюдений
–=тикеры компаний =
Дhcghcdebd =
«Ящик с усами» =

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 13 из 63

Рис. 10 . Коробчатая диаграмма для переменной Y .
Анализ графиков разброса переменных
Построи м графики aZbfgh]h разброса k_o показателей из меню
глаgh]hhdgZ «Вид » –> «Несколько графиков » –> «Разброс X -Y… » (Рис. 11 –
Рис. 12 ).

Точками обозначены
аномальные наблюдения
Внутри «коробки» лежит
полоbgZсех значений
переменной

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 14 из 63
Рис. 11 . Строим графики взаимного разброса переменных (шаг 1) .

Рис. 12 . Графики взаимного разброса переменных (результат) .
По этим графикам можно сделать следующие выводы:
1. На графиках 2 и 4 просматриZ_lky линейная aZbfhk\yav Y и
X2, Y и X4 соот_lklенно, поскольку точки расположены
[ebab воображаемых прямых. Причём  первом случае сyav
прямая (с ростом X2 - Y тоже у_ebqbается), а h lhjhf –
обратная (с ростом X4 - Y сокращается).
2. На графике 1  леhf _jog_f углу точка расположена точка,
которая не в писыZ_lky  общую линейную тенденцию
aZbfhkязи Y и X1.
3. На графике 3 сyavg_ijhkfZljb\Z_lkyihkdhevdmоображаемая
прямая, даже без учёта дmo точек  леhf _jog_f углу,
_jhylgh пройдёт практически горизонтально, следовательно,
можно предположить о тсутствие связи между Y и X3.
1 2
3 4

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 15 из 63
4. На k_o четырёх графиках видны «ebyxsb_ наблюдения» – это
точки, далеко отстоящие от осноgh]h облака точек и
одноj_f_ggh «натягиZxsb_ на себя hh[jZ`Z_fmx прямую
aZbfhkязи.
Сохраним график в текущей сессии: щелчок прав ой кнопкой мыши в
окне графика, «Сохранить в текущей сессии ». После этого иконка графика
пояblky окне значко*UHWO( Рис. 13 ), где её можно переименоZlv s_eqhd
пр авой кнопкой мыши открыZ_ldhgl_dklgh_f_gx) .

Рис. 13 . Сохран ение график а l_dms_ck_kkbb .
Рассмотрим подробно графики 1, 2 и 4.
Меню «Вид » –> «График » –> «Разброс X -Y» (Рис. 14 ). На графике
(Рис. 15 ) изображены не только точки наблю дений, но и регресси я, а также её
ураg_gb_  леhf _jog_f углу. П ри на_^_gbb мыши на точку на графике

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 16 из 63
пояey_lky её подпись. В контекстном меню графика есть пункты «Показать
k_ подписи данных», «Очистить метки данных» и «ЗафиксироZlv метки
данных». С их помощью можно остаblv на графике только нужные
подписи. Если зафиксировать их и сохранить график  текущей сессии, при
поlhjghfhldjulbbih^ibkbg_bkq_agml.

Рис. 14 . Построение график а разброса наблюдений в координатах Y и X1 .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 17 из 63

Рис. 15 . График разброса наблюдений в координатах Y и X1 , а также
подобранной регрессии и наименований аномальных и ebyxsbo
наблюдений .
Аналогичные график и построим для Y и X2 ( Рис. 16 ), Y и X4 ( Рис. 17 ).

Рис. 16 . График разброса наблюдений в координатах Y и X2.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 18 из 63

Рис. 17 . График разброса наблюдений в координатах Y и X4.
Корреляционная матрица
Чтобы посмотреть корреляционную матрицу k_o переменных модели,
hkihevam_fkyagZqdhfDhjj_eypby окне значков (Рис. 18 ).

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 19 из 63
Рис. 18 . Корреляционная матрица переменных (u^_e_ghdjblbq_kdh_
значение) .
Корреляционная матрица состоит из парных линейных коэффициентов
корреляции и симметрична относительно глаghc диагонал и; Gretl u\h^bl
только её _jogbc треугольник . Чем ближе значение отдельного
коэффициента к 1 или -1, тем теснее aZbfhkязь между соответствующими
переменными. При этом k_ значения коэффициенто которые по модулю
меньше критического ( данном случае 0, 2787), можно признать
незначимыми, или, иными слоZfbklZlbklbq_kdbjZными нулю.
В нашем случае сyavf_`^m<b;klZlbklbq_kdbg_agZqbfZ _
| < 0,2787), следоZl_evgh Y и X3 не сyaZgu что подтверждает выh^u по
графику разброса. Не имеет смыс ла строить соответстmxsmx модель
парной регрессии.
Отметим, что коэффициентам корреляции нельзя судить о напраe_gbb
aZbfhkязей между переменными (является ли одна переменная причиной,
другая результатом), а только о тесноте aZbfhkязи.
Ориентируясь на графики разброса и корреляционную матрицу ,
получаем следующие ZjbZglu моделей парной регрессии,  порядке
убыZgbykbeu\aZbfhkязи между Y и фактором:

1) �̂ = ��̂0+ ��̂1�2 ;
2) �̂ = ��̂0+ ��̂1�4 ;
3) �̂ = ��̂0+ ��̂1�1 .
4)
Сохранение результатов
На этом этапе стоит сохранить результаты сh_cjZ[hlu.
1. Сохраняем данные: меню главного окна «Файл » –> «Сохранить
как... » Файлы данных Gretl имеют расширение «.gdt».
2. Сохраняем сессию: щелчок праhc кнопкой мыши  окне
значков , «Сохранить сессию ». Или меню глаgh]hhdgZ «Файл » –
> «Сессии » –> «Сохранить сессию как… »
Также можно сохранить графики для klZ\db  отчёт: щелчок пра вой
кнопкой мыши в окне графика, «С охранить как PNG… ».

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 20 из 63
Кроме того, любой текстовый отчёт Gretl, например, корреляционную
матрицу, можно сохранить из контекстного меню  трёх ZjbZglZo как
простой текст, как LaTeX, и как текст  формате RTF (удобен для
копирования :RUG .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 21 из 63
Оценка параметров регрессионной модел и и проверка гипотез
Далее на примере первой модели ( �̂ = ��̂0+ ��̂1�2 ) показана
процедура оценки параметро. Меню «Модель» –> «Метод наименьших
квадратов…» (Рис. 19 ). Мы будем оцениZlv несколько моделей для
незаbkbfhc переменной Y , поэтому можно постаblv флажок «Установить
по умолчанию».

Рис. 19 . Диалогоh_hdghijhp_^mjuF_lh^gZbf_gvrbodадратов»
для регрессии �̂ = ��̂0+ ��̂1�2

Результаты показаны на Рис. 20 .
В таблице приh^ylky информация по коэффициентам модели. В
столбце «Коэффициенты» даны значения ��̂0 и ��̂1. М одель имеет b^:
�̂ = − 333677 + 1,02176 ∙�2
Яguc b^ ураg_gby можно также получить и з меню окна регрессии:
«Файл» –> «Просмотреть как уравнение» :
^Y = -3,34e+05 + 1,02*X2
(5,00e+05) (0,0342)

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 22 из 63
n = 50, R -кZ^jZl = 0,949
(kdh[dZomdZaZguklZg^Zjlgu_hrb[db)


Рис. 20 . Результаты оценки р егресси и �̂ = ��̂0+ ��̂1�2 .
По последнему столбцу таблицы ( P-значение) можно про_jblv
гипотезы о незначимости каждого из параметров . Возьмём уро_gv
значимости 0,05 .
Гипотезы о н езначимос ти параметров модели
К онстант а (��̂�)
НулеZy]bihl_aZ( H 0): ��0 = 0, ]_g_jZevghckh\hdmighklbdhgklZglZ
незначима .
АльтернатиgZy гипотеза ( H 1): ��0 ≠ 0,  генеральной совокупности
константа значима .
P-значение = 0,5074 > 0,05 . Следовательно, нулеZy гипотеза не
отклоняется с _jhylghklvx (1 -0,05) = 0,95, или 95%, то есть константа
модели незначима .
К оэффициент перед X2 ( ��̂�)
H 0: ��1 = 0,  генеральной совокупности коэффициент перед X2
незначим .
H 1: ��1 ≠ 0, ]_g_jZevghckh\hdmighklb коэффициент перед X2 значим .
Для про_jdbagZqbfhklb
параметров
Для про_jdbagZqbfhklb
модели p_ehf

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 23 из 63
P-значение = 1,19 ∙10 −32 < 0,05 . СледоZl_evgh нулеZy гипотеза
отклоняется в пользу альтернатиghc с _jhylghklvx (1 -0,05) = 0,95, или
95%, то есть коэффициент модели при X 2 значим .
Gretl отмечает значимые параметры модели звёздочками спраZ от
столбца « P-значение». Причём делает это на трёх уроgyo значимости
(Табл. 1).
Табл. 1. – Метки Gretl khhlетстbbkmjhнями значимости .
Уровень значимости Метка Вывод
0,01 *** P-значение < 0,01 =
H0 отклоняется с _jhylghklvx% =
0,05 = ** = 0,01 <= m-значение < 0,05 =
H0 отклоняется с _jhylghklvx% =
0,10 = G= 0,05 <= m-значение < 0,10 =
H0 отклоняется с _jhylghklvx% =
Кроме того, можно про_jblv гипотезу о незначимости модели 
целом. Эта гипотеза про_jy_lky для множест_gguo регрессий; для парной
регрессии она соiZ^Z_l с гипотезой о незначимости коэффициента перед
фактором. Здесь работает F-критерий и соответствующее P-значение.
Незначимые параметры регрессии
Если некоторые параметры регрессии оказались незначимыми, можно
дейстhать, руководстmykvke_^mxsbfbijZилами:
1. Незначимый коэффициент пер ед фактором означает, что по
имеющейся выборке нельзя сказать, что  генеральной совокупности фактор
(X ) eby_lgZaZисимую переменную Y . Если с точки зрения экономической
теории нет осноZgbc полагать, что незначимый X  действительности
eby_lgZ Y , то X следует исключить из модели.
2. Незначимую к онстанту обычно не исключают из модели,
поскольку у неё есть особый экономический смысл: ebygb_ k_o не
dexqzgguo в мо дель детерминироZgguo факторов на Y. Кроме того, она
играет Z`gmx роль  математической пос таноd_ метода наименьших
кZ^jZlh (МНК).
3. Если  модели несколько факторо (множест_ggZy регрессия),
то незначимые исключаются последовательно, начиная с того, у которого
наибольшее P-значение. Каждый раз после исключения самого незначимого
X модель пере страиZ_lkybkghа проверяются гипотезы.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 24 из 63
В нашем случае незначима константа, и мы не будем исключать её из
модели.
Гипотеза о н езначимос ти модели в целом
1. H 0: k_ параметры модели (кроме константы) раgu друг другу
и раgugmexl_fh^_ev целом незначима .
2. H 1: k_ параметры модели (кроме константы) не раgu друг
другу и не раgugmexl_fh^_ev целом значима .
3. P-значение ( F) = 1,19 ∙10 −32 < 0,05 . СледоZl_evgh нулеZy
гипотеза отклоняется  пользу альтернативной с _jhylghklvx
95%, то есть моде ль в целом значима .
Оценка качества модели по графикам
1. График «прогноз – реализация»: меню окна регрессии «Графики» –>
«График наблюдаемых и расчётных значений» –> «Наблюдаемые от
расчётных» (Рис. 21 ). По _jlbdZeb отложены фактические значения
Y , по горизонтали – предсказанные Y , uqbke_ggu_ по построенной
модели. Прямая на графике – это линия идеальных прогнозо где
модельные значения Y раgu фактическим. Чем ближе точки к
прямой, тем лучше модель предсказывает.
2. График зависимости Y от X с линией регрессии: «Графики» –>
«График наблюдаемых и расчётных значений» –> «В зависимости от
X2» (Рис. 22 ). На этом графике прямая – это линия регрессии Y по X 2.
3. График остатко модели: «Графики» –> «График остатков» –> «В
зависимости от Y» (Рис. 25 ).

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 25 из 63

Рис. 21 . График «проноз – реализация» для модели �̂ = −333677 + 1,02176 ∙
�2 .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 26 из 63

Рис. 22 . Линия регрессии �̂ = −333677 + 1,02176 ∙�2 .
Рассмотрим график на Рис. 22 . Среди k_ogZ[ex^_gbc на этом графике
можно выделить две особые гр уппы точек:
– Аномальные наблюдения (с точки зрения модели) . Это точки,
далеко отстоящие от прямой регрессии по сраg_gbx с остальными.
Например, судя по графику можно предположить, что аномальными
яeyxlky BAS .DE , ARRB .DE , 0386. HK . Чтобы сказать точно, посмотрим
отчёт по остаткам  меню окна регрессии: «Анализ» –> «Наблюдаемые и
расчётные значения» (Рис. 23 ). В таблице звёздочка ми выделены
наблюдения, даrb_ остатки более 2,5 стандартной ошибки: BAS .DE и
ARRB .DE .
– Значимые, или в лияющие , наблюдения . Это точки расположены
^Zeb от осноg ого облака точек и «натягиZxl » регрессионную прямую.
Если исключить их и перестроить прямую мак симально близко к остаrbfky
точкам, мы получим соk_f другой график. Судя по Рис. 22 , значимыми
точками яeyxlky IKF .DE , 0386. HK . Влияние наблюдений BAS .DE и
ARRB .DE менее значительно, т.к. они расположены ближе к основному

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 27 из 63
облаку наблюдений. Отчёт по значимым наблюдениям ( «Тесты» –>
«Значимость наблюдений» , ) подтверждает эти выh^u.





Диапазон, используемый для оценки модели: 1 - 50
Стандартная ошибка остатко H6

Y Расчетные Остатки
ABAN.NS 564991 -47958,0 612949,

BAS.DE 1,07400e+007 1,98733e+007 -9,13325e+006 *

0386.HK 6,62289e+007 4,77808e+007 1,84480e+007 *

HINDPETRO.NS 8,46443e+006 7,22241e+006 1,24201e+006

Замечание: * означают, что остаток uoh^blaZklZg^Zjlgu_hrb[db
Рис. 23 . Выдержка из отчёта по предсказанным значениям






Остатки Ле_jb^`<ha^_cklие
DFFITS
u 0<=h<=1 u*h/(1 -h)

ABAN.NS 6,1295e+005 0,022 13838
0,028

0386.HK 1,8448e+007 0,208 * 4,8499e+006
7,064
IKF.DE -5,9067e+006 0,687 * -1,2956e+007 -
5,200

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 28 из 63

HINDPETRO.NS 1,242e+006 0,021 26310
0,054

(' *' указыZ_lgZlhqdme_ериджа)
Cross -validation criterion = 1,07589e+015
Рис . 24 . Выдержка из отчёта по значимым наблюдениям

Рис. 25 . Остатки модели �̂ = −333677 + 1,02176 ∙�2 .
Судя по графику «прогноз – реализация» и графику регрессии - модель
неплохая, однако наличие нескольких аномальных наблюдений у_ebqbает
её стандартную ошибку. Несколько влияющих наблюдений могут сильно
ebylv на hkijhbaодимость результато моделироZgby если перестроить
модель без них, _jhylghagZq_gbyiZjZf_ljh модели сильно изменятся.
График остаткоijhZgZebabjm_fgZgZebqb_hrb[hdki_pbnbdZpbb.
Сохрани м отчёт по модели: меню окна регрессии «Файл» –>
«Сохранить в текущей сессии» . Каждый график можно сохранить k_kkbbba
контекстного меню.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 29 из 63
Обнаружение ошибок спецификации
Тесты на гетероскедастичность
Наличие гетероскедастичности можно предположить по гра фику
остатко модели. Пример графика остатко в которых есть
гетероскедастичность, приводится на Рис. 26 .

Рис. 26 . Пример графика остатков модели с о сhcklом гетероскедастичност и.
Gretl позволяет про_klb серию тестов на наличие
гетероскедастичности:
– Тест В айта (White );
– Тест Бриша -Пагана (Breusch -Pagan );
– Робастный 1 ZjbZgll_klZ;jbrw -Пагана (Koenker ).
Вернёмся к разбросу остатко относительно �̂ (Рис. 27 ). С ростом �̂
растёт и разброс остатко относительно среднего. Это происходит за счёт
аномальных и значимых наблюдений. В остатках просматриZ_lky
гетероскедастичность.

1 То есть устойчиucdZghfZevgufgZ[ex^_gbyf.
С ростом модельных
значений Y (predicted Y_std )
дисперсия остатко
(Studentized residual ) растёт

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 30 из 63

Рис. 27 . Разброс остаткоfh^_eb Y от X2 растёт с увеличением �̂.
Воспользуемся тестом В айта, чтобы подтвердить или опро_j]gmlvwlh
предположение. Меню окна модели регрессии: «Тесты» –>
«Гетероскедастичность» –> «Тест Вайта» (Рис. 28 ). В пояbшемся окне
содержится подробная информация о kihfh]Zl_evghc регрессии, которая
строится для пров ерки гипотезы о гетероскедастичности. Если закрыть это
окно, hdg_fh^_ebihy\blkyk`ZlZybgnhjfZpby^hklZlhqgZy^eyijhерки .
На Рис. 29 показано окно целиком, здес ь при_^zf только информацию по
тесту:
Тест Вайта (White) на гетероскедастичность -
НулеZy гипотеза: гетероскедастичность
отсутстm_l
ТестоZyklZlbklbdZ/0 8
р-значение = P(Хи -квадрат(2) > 31,9048) =
1,18022e -007
Итак, нулеZy гипотеза: ге тероскедастичность  остатках отсутствует.
P-значение = 1,18022 ∙10 −7 < 0,05 . СледоZl_evgh нулевую гипотезу
отклоняем  пользу альтернатиghc с _jhylghklvx 95%
гетероскедастичность в остатках есть .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 31 из 63

Рис. 28 . Тест Вайта на гетероскедастичность остатков , Y от X2.
Остальные тесты на гетероскедастичность проh^ylky по такому же
принципу , но отличаются формой kihfh]Zl_evguo моделей и критериями .
Поскольку гетероскедастичность – самая характерная ошибка для факторных
регрессионных моделей, обычно проводят несколько тесто чтобы
исключить или подтвердить её на_jgydZ В нашем случае k_ три теста
гоhjylhgZebqb_]_l_jhkd_^ZklbqghklbgZmjhне д о_jby( Рис. 30 ).

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 32 из 63

Рис. 29 . Окно модели регрессии с тестом Вайта на гетероскедастичность , Y от X2.

Рис. 30 . Тесты Бриша -Пагана на гетероскедастичность, Y от X2.
Тесты на автокорреляцию остатков
Пример графика модели,  остатках которой есть аlhdhjj_eypby
приh^blkygZ Рис. 31 .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 33 из 63

Рис. 31 . Пример графика остатков модели с аlhdhjj_eypb_c остатко.
На графике остатко модели �̂ = − 333677 + 1,02176 ∙�2 (Рис. 25 )
такая система не прослежиZ_lky можно предположить, что аlhdhjj_eypbb
нет.
Про_jbf предположение об аlhdhjj_eypbb рассчитав
аlhdhjj_eypbhggucdhwnnbpb_gli_j\h]hihjy^dZf_`^mhklZldZfbfh^_eb
и остатками, ayl ыми с лагом 1. Для этого сохраним остатки из меню окна
модели «Сохранить» –> «Остатки» (Рис. 32 ).

Рис. 32 . Сохранение остаткоfh^_eb .
Теперь _jgzfky к глаghfm окну Gretl (отчёт по регрессии м ожно
закрыть, он был сохранён  текущей сессии). Остатки модели пояbebkv в
На графике прослежиw ется
функция (часто она похожа на
синусоиду)

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 34 из 63
переменной uhat 1. Создадим ещё одну переменную: остатки с лагом 1
(Рис. 34 , Рис. 36 ).

Рис. 33 . Создать переменную, которая содержит остатки с лагом 1 .

Рис. 34 . Результат : uhat 1 и uhat 1_1 ]eZном окне Gretl .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 35 из 63
Нас интересует коэффициент парной линейной корреляции между
переменными uhat 1 и uhat 1_1 . Его назыZxldhwnnbpb_glhfZтокорреляции
остатко перh]h порядка. Если коэффициент значим, то аlhdhjj_eypby в
остатках модели присутствует.
Посчитаем коэффициент корреляции: u^_ebf нужные переменные в
глаghfhdg_ыберем пункт контекстного меню «Корреляционная матрица»
(Рис. 35 ).

Рис. 35 . Коэффициент аlhdhjj еляции перh]hihjy^dZhklZldh.
Нужное нам значение: ��1 = �������� (�ℎ��� 1,�ℎ��� 1_1)= − 0,2821 .
Про_jbf коэффициент на значимость. Пос кольку P-значение = 0,0496 <
0,05 , коэффициент значим, и аlhdhjj_eypby  остатках есть . Судя по
_ebqbg_ коэффициента , сyav между остатками  текущих наблюдениях и
остатками с лагом 1 обратная (коэффициент меньше нуля) и слабая ( 0,1 <
��1 < 0,3).

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 36 из 63
Вероятно, причиной аlhdhjj_eypbb которую обнаружил тест,
яeyxlkyl_`_ZghfZevgu_bagZqbfu_gZ[ex^_gby.
Тест на нормальность остатков
Ещё один тест, который, к сожалению, проходит меньшинство моделей
на малых выборках – тест на нормальность остатко. В данной ра боте мы не
будем отбрасывать модель, если распределение остатко не подчиняется
нормальному закону. Посмотрим, как  Gretl можно про_klbwlhll_kl.
Меню окна регрессии «Тесты» –> «Нормальность остатков» (Рис. 36 ).

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 37 из 63
Рис. 36 . Тест на нормальность распределения остаткоfh^_eb .
Так же как и с тестами на гетероскедастичность, подробности можно
опустить, рассмотреdjZldmxk\h^dmdhlhjZyihyляется hdg_fh^_eb:
Тест на нормальное распределение ошибок -
НулеZy гипотеза: ошибки распределены по нормальному
закону
ТестоZyklZlbklbdZOb -кZ^jZl   7
р-значение = 4 ,45683e -009
P-значение = 4,45683 ∙10 −9 < 0,05. НулеZy гипотеза отвергается с
_jhylghklvxhklZldbfh^_ebg_jZkij_^_e_gughjfZevgh.
RESET -тест Рамсея
Наконец, рассмотрим ещё один тест на ошибку спецификации модели:
тест Рамсея, или тест на пропущенные факторы. НулеZy гипотеза теста
состоит  том, что спецификация модели адекZlgZ и она содержит
необходимые факторы для адекZlgh]h объяснения Y . АльтернатиgZy
гипотеза состоит  том, что спецификация модели не_jgZ поскольку
отсутствуют одна или неско лько важных объясняющих факторо.
Чтобы про_klbl_klgm`ghkgh\Zhldjulvhdghfh^_eb\ua\Z его из
окна значко (на Рис. 37 отчёты и графики были переименованы; название
нужного отчёта по умолчанию – «Модель 1»). Меню окна модели «Тесты» –>
«Тест Рамсея ( RESET )» (Рис. 38 , Рис. 39 ).

Рис. 37 . Модель №1 в окне значков .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 38 из 63

Рис. 38 . Тест Рамсея в меню окна модели .

Рис. 39 . Тест Рамсея для модели заbkbfhklb Y от X2.
В окне модели появляется краткая сh^dZ:
Тест Рамсея (RESET) -
НулеZy]bihl_aZki_pbnbdZpbyZ^_dатна
ТестоZyklZlbklbdZ)   3
р-значение = P(F(2, 46) > 45,4873) = 1,261e -011

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 39 из 63
P-значение = 1,261 ∙10 −11 < 0,05 . Поэтому нулевая гипотеза
отве ргается, и с _jhylghklvx 95%  модели не хZlZ_l Z`gh]h
объясняющего фактора.
Исправление ошибок спецификации
Покажем, как технически  Gretl можно устранить обнаруженные
ошибки.
Устранение гетероскедастичности в остатках модели
Если тест Вайта показал н аличие гетероскедастичности, то остатки
модели зависят от кZ^jZlh факторо модели. В таком случае можно
hkihevahаться kljh_gghc процедурой коррекции гетероскедастичности,
которая предстаey_l собой aешенн ый метод наименьших кZ^jZlh, где
_kZijhihjpbhgZevgudадратам значений факторо.
Пункт меню главного окна программы: «Модель» –> «Другие
линейные модели» –> «С коррекцией гетероскедастичности» (Рис. 40 ).

Рис. 40 . Построение модели с коррекцией гетероскедастичности остатко.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 40 из 63
Результат на Рис. 41 . По графику b^gh что гетероскедастичность в
остатках остаётся даже  скорректированной модели. Причина – изначально
аномальные наблюдени я 0386. HK , IKF .DE , BAS .DE , ARRB .DE .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 41 из 63
Рис. 41 . Регрессия Y от X2 с коррекцией гетероскедастичности и график остатков .

Устранение автокорреляции остатков модели
Аlhdhjj_eypby  остатках факторной регресс ионной модели –
нечастая ошибка, поскольку аlhdhjj_eypby  чистом b^_ – это ebygb_
фактора времени, которого ijhkljZgklенной выборке нет по определению.
Аlhdhjj_eypby может обнаружиться в дmokemqZyo:
1. Из -за ebygby аномальных и значимых наблюдений. В этом
случае аlhdhjj_eypby идёт рука об руку с
гетероскедастичностью и должна аlhfZlbq_kdb устраняться в
модели с коррекцией гетероскедастичности либо при
исключении значимых и аномальных по модели наблюдений.
2. Если  данных изначально присутствоZe фак тор,
«сортирующий» наблюдения и играющий роль фактора времени.
Например, если сильно ebygb_ территориального разброса и
наблюдения были изначально упорядочены по регионам. В этом
случае нужно искать причину  исходных данных и избавляться
от «фактора сорт ироdb с помощью дополнительных
фиктиguoi_j_f_gguo.
Gretl не даёт испраeylv аlhdhjj_eypbx  факторных регрессионных
моделях, поскольку там её не должно быть по определению. Поэтому в
данной работе предлагается действоZlv так: если в остатках была
аl окорреляция и гетероскедастичность, и после устранения
гетероскедастичности аlhdhjj_eypby по -прежнему остаётся, исключаем эту
модель из рассмотрения.
Сравнение качества моделей
Построенные модели сравниZxl по информационной пригодности.
Характеристики ин формационной пригодности приh^ylky\hlqzlZo Gretl :
Коэффициент детерминации : «R-кZ^jZl ». Чем ur_ тем лучше
модель.
СкорректироZgguc коэффициент детерминации : «Испр. R-кZ^jZl ».
Чем ur_ тем лучше модель. Подходит для сопостаe_gby моделей с
разным числом факторо.
Стандартная ошибка модели : «Ст. ошибка модели» . Чем меньше, тем
лучше модель.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 42 из 63
Информационные критерии : «Крит. ШZjpZDjbl:dZbd_bDjbl
Хеннана -Куинна ». Чем меньше, тем лучше и проще модель.
Gretl позволяет свести характеристики кач естZ нескольких моделей
для одного и того же Y h^gmlZ[ebpm Сделаем это на примере построенных
моделей: М1, где Y зависит от X 2 и М1_ск, где Y зависит от X 2 и сделана
корректироdZgZ]_l_jhkd_^Zklbqghklv (Рис. 42 , Рис. 43 ).

Рис. 42 . Добавл ение М1 и М1_ск kibkhdfh^_e_cb просмотр сh^d и.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 43 из 63

Рис. 43 . Отчёт по двум моделям .
В таблице по моделям приh^ylky коэффициенты моделей, их
стандартные ошибки (чем они меньше, тем лучше), R-кZ^jZl и значения
логарифмической функции пра^hih^h[by (чем больше и то, и другое, тем
лучше). В нашем примере модель после коррекции гетероскедаст ичности
потеряла некоторую долю объяснённой дисперсии ( R-кZ^jZlg_fgh]hmiZe 
Зато функция правдоподобия выросла, и стандартная ошибка константы
стала меньше на порядок. К сожалению, эти модели нельзя использоZlv^ey
прогноза, поскольку в их остатках прослежиZ_lky]_l_jhkd_^Zklbqghklv.
То же самое можно сказать об остальных парных моделях регрессии по
этому набору данных (Рис. 44 ). Даже после коррекции гетероскед астичности
дисперсия остатков не выраgbается (Рис. 45 – Рис. 48 ). СледоZl| льно,
нужно как -то иначе улучшать построенные модели.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 44 из 63

Рис. 44 . Все модели парной регрессии по данным примера:
МНК – обычные, HSK – с коррекцией гетероскедастичности .

Рис. 45 . Остатки модели парной ре грессии Y от X4.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 45 из 63

Рис. 46 . Остатки модели парной регрессии Y от X4 с коррекцией
гетероскедастичности .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 46 из 63
Рис. 47 . Остатки модели парной регрессии Y от X1.

Рис. 48 . Остатки модели парной регрессии Y от X1 с коррекцией
гетероскедастичности .
Построение множественных линейных регрессий в Gretl
Построение множест_gghc регрессии технически не отличается от
построения парной, однако может hagbdgmlv ноZy ошибка –
мультико ллинеарность факторо bdkh\ fh^_eb.
Обратимся снова к корреляционной матрице переменных . Фактор X3
был ранее исключён из рассмотрения, поскольку его сyavk Y статистически
незначима В Табл. 2 значимые коэффициенты корреляции между факторами
модели ( X -ами) выделены жирным шрифтом . В идеале между X -ами в
модели не должно быть значимых коэффициенто корреляции. На практике
мы обязаны исключить те пары фактороkязь между которыми ukhdZy lh
есть коэффициент корреляции значим и по модулю больше 0,7). Среди тех
пар, у которых корреляция ниже 0,7, нужно исключить факторы, которые
сyaZgu^jm]k^jm]hfl_kg__q_fk Y .
Рассмотрим кажду ю пару фактороihhl^_evghklb:

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 47 из 63
1. X 1 и X 2. Корреляция между ними 0,6629, это меньше 0,7.
Корреляция X1 с Y = 0,7295, X 2 с Y = 0,9741. Оба этих значения
по модулю больше, чем 0,6629. СледоZl_evgh факторы теснее
сyaZgu с Y , чем друг с другом. Эту пару факто ро можно
оставить в модели множест_gghcj_]j_kkbb.
2. X 1 и X4. Корреляция между ними -0,5457, это по модулю меньше
0,7. Корреляция X1 с Y = 0,7295, X 4 с Y = -0,9639. Оба этих
значения по модулю больше, чем 0,5457. СледоZl_evgh
факторы теснее связаны с Y , чем друг с другом. Эту пару
фактороfh`ghhklZить fh^_ebfgh`_klенной регрессии.
3. X 2 и X 4. Корреляция между ними -0,9694, это по модулю больше
0,7. Эти дZ фактора нельзя dexqZlv  модель множест_gghc
регрессии одноj_f_ggh.
Табл. 2. – Корреляционная матрица переменных
Y X1 X2 X3 X4
1,0000 0,7295 0,9741 0,1993 -0,9639 Y
1,0000 0,6629 0,4975 -0,5457 X1
1,0000 0,3059 -0,9694 X2
1,0000 -0,1183 X3
1,0000 X4
Коэффициенты корреляции, наблюдения =1 –=50 =
5% критические значения (двухсторонние) = 0,2787 для n = 50 =


Список моделей множест_gghc регрессии для оцениZgby удобно
состаeylv uqzjdbая модели, которые содержат пары факторо с
мультиколлинеарностью :
1. �̂ = ��̂0+ ��̂1�1 + ��̂2�2 + ��̂3�4
2. �̂ = ��̂0+ ��̂1�1 + ��̂2�2 ;
3. �̂ = ��̂0+ ��̂1�1 + ��̂2�4 ;
4. �̂ = ��̂0+ ��̂1�2 + ��̂2�4 .
В нашем примере остаются д_ модели множест_gghc регрессии.
Теоретически,  результате анализа корреляционной матрицы может
оказаться, что модели множественной регрессии строить нельзя .
Технически оценка множест_gghc регрессии  Gretl не отличается от
оценки парной ( Рис. 49 ).

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 48 из 63

Рис. 49 . Пример д иалог а построения модели множест_gghcj_]j_kkbb среде
Gretl .

Среди k_o построенных моделей ( Табл . 3) только M 5 пригодна для
прогноза, поскольку её остатки гомоскедастичны. У этой модели высокий
скорректироZgguc R-кZ^jZl (98,75%) и относительно небольшие
относительно других моделей ошибки параметро.
Табл . 3. – Характеристики моделей парной и множест| нной регрессии .
ЗаbkbfZy =переменная : Y =
= М1_ск = М2_ск = М3_ск = М4_ск = М5 =
= (1F = (2F = (3F = (4F = (5F =
= HSK = HSK = HSK = HSK = МНК =
const = -8,449e+04 = = 3,709e+05*= = 1,039e+04 = = -1,008e+05 = = -O,272e+04 =
= (7,199e+04F = (2,138e+05F = (2,221e+05F = (7,129e+04F = (2,480e+05F =

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 49 из 63
X2 0,8742** 0,9525**
(0,05404) (0,004656)
X4 -2,848** -1,897**
(0,3153) (0,04488)
X1 175,5** -3,254 67,13**
(6,814) (4,636) (4,416)
n 50 50 50 50 50
Испр. R 2 0,8418 0,6220 0,9311 0,9999 0,9875
lnL -91,62 -95,49 -97,47 -62,43 -784,8
В скобках указаны стандартные ошибки
* обозначает значимость на 10 -процентном уроg|
** обозначает значимость на 5 -процентном уроg|

Интерпретация лучшей модели
Модель M 5 имеет вид:
^Y = -2,27e+04 + 67,1*X1 - 1,90*X4
(2,48e+05) (4,42) (0,0449)

n = 50, R -кZ^jZl = 0,988
(kdh[dZomdZaZguklZg^Zjlgu_hrb[db)
Вернёмся к смыслу исходных показателей:
– Y – Текущие обязательстZlukyq^heeZjh США;
– X1 – Численность сотрудникоq_ehек;
– X4 – Объём капитальных расхо доlukyq^heeZjh США.
Константа модели ( ��̂0) показыZ_l _ebqbgm Y при факторах, раguo
нулю, и отражает влияние не dexqzgguo  модель факторо. Коэффициент
перед X (��̂��, j > 0 ) показыZ_l на сколько единиц измерения изменится Y,
если соответствующий X изменится на одну единицу измерения.
Согласно модели, при у_ebq_gbb численности сотрудников на одного
чело_dZl_dmsb_h[yaZl_evklа вырастут на 67,1 тысячу доллароKR: lZd
как ��̂1 = 67 ,1). При у_ebq_gbb объёма капитальных расход о на одну
тысячу долларо текущие обязательства сократятся на 1,9 тысяч долларов
(поскольку ��̂2 = − 1,90 ).
Уро_gv текущих обязательст у компании с нулеhc численностью
сотруднико и нулеuf объёмом капитальных расходо состаey_l -22 700

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 50 из 63
тысяч долларо За долженность со знаком минус логично расцениZlv как
дебетоmx.
Стандартная ошибка модели _ebdZ и состаey_l 1 636 216 тысячу
долларов (Рис. 50 ). Модельные значения от клоняются от фактических в
среднем на эту _ebqbgm При этом модель объясняет порядка 98%
проценто разброса Y , следоZl_evgh высокая стандартная ошибка
объясняется изначальной неоднородностью данных, что было видно на
графиках.

Рис. 50 . Отчёт по лучшей модели регрессии на k_ogZ[ex^_gbyo .

Точечный и интервальный прогноз
Дадим прогноз по модели M 5.
Откроем модель из окна значков , пункт меню «Анализ» –>
«Прогнозы…» (Рис. 51 ). Последние три наблюдения не содержат значений Y .
Gretl распознаёт их и аlhfZlbq_kdb предлагает наблюдения с 51 по 53 для
построения прогноза. Результаты приh^ylky Табл. 4.
M5_Y от X1, X4: МНК, использоZgugZ[ex^_gby1 -50
ЗаbkbfZyi_j_f_ggZyY

Коэффициент Ст. ошибка t -статистика P -значение
----------------------------------------------------------------
const −22722,0 247985 −0,09163 0,9274
X1 67,1257 4,41584 15,20 9,09e -020 ***
X4 −1,89696 0,0448814 −42,27 4,75e -039 ***

Среднее заi_j_f_gKlhldeaZ. перемен 14632311
Сумма кhklZldh 1,26e+14 Ст. ошибка модели 1636216
R-кZ^jZlBkijR -кZ^jZl6
F(2, 47) 1935,843 Р -значение (F) 7,17e -46
Лог. пра^hih^h[b_Djbl:dZbd_0
Крит. ШZjpZ3 26 Крит. Хеннана -Куинна 1577,774 =

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 51 из 63

Рис. 51 . Построение прогноза по модели регрессии .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 52 из 63
Табл. 4. – Точечные и интерZevgu_ijh]ghau на модели Y от X1 и X4.
Набл. Y Предсказание Ст. ошибка 95%
до_jbl_evgucbgl_j\Ze
HOC.L не определено = 68N =85U =1,65412e+006 = E-2,64579e+006, =
4,00951e+006F =
0336.HK = не определено = 239 =73M =1,65444e+006 = E-3,08857e+006, =
3,56803e+006F =
2626.HK = не определено = N=993 =90M =1,65373e+006 = E-1,33298e+006, =
5,32079e+006F =
Для 95% до_jbl_evguobgl_jалоW   2 =

Согласно построенной модели, значение текущих обязательст
компании с биржевым тикером HOC .L состаey_l 681 858 тысяч долларов
США. Это значение получено по u[hjd_ из 50 компаний. В генеральной
соhdmighklb то есть для k_o компаний США данного сектора, значение
текущих обязательстdhfiZgbbk[bj`_ым тикером HOC .L с _jhylghklvx
95% лежит i ределах от 2 645 790 до 4 009 510 тысяч долларо.
Аналогично интерпретируются прогнозы по остальным наблюдениям.
При этом , чем дальше отстоят значения факторо от средних, тем шире
до_jbl_evgucbgl_jал прогноза.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 53 из 63
Исключение аномальных и значимых наблюде ний
Низкое качество построенных моделей объясняется наличием
аномальных и значимых наблюдений. Во k_oihkljh_gguofh^_eyoijbf_jZ
они поlhjyebkv Аномальными и значимыми яeyxlky компании с
тикерами:
– 0386.HK;
– IKF.DE .
Исключим их из исходных данных и повторим анализ с самого начала.
Для этого можно :
1. Сохранить данные и сессию. «Файл» –> « Сохранить », «Файл» –
> « Сессии » –> «Сохранить сессию» .
2. Сделать копи ю файла данных «Файл» –> «Сохранить как…» с
другим именем, допустим, « data _bez _anom »;
3. Перезапустить Gretl с пустой сессией, открыwlhlnZce «Файл»
–> «Открыть» –> «Пользовательские» –> выбрать
сохранённый файл « data_bez_anom ».
Создадим фиктивную переменную flag : если 1, то наблюдение не
аномальное, если 0, аномальное. Меню «Добавить» –> «Добавить новую
переменную» . В окно \h^bf услоb_ отбора наблюдений: название
наблюдения (переменная obs ) не равно именам из списка аномальных:
flag = obs <> “0386. HK ” && obs <> “ IKF .DE ” (Рис. 52 ).

Рис. 52 . Отбор не аномальных наблюдений , ш аг 1 .
Далее отбираем наблюдения по созданной фиктиghc переменной :
«Выборка» –> «Изменить на основе критерия…» (Рис. 53 ).

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 54 из 63

Рис. 53 . Отбор не аномальных наблюдений , шаг 2 .
Если теперь по смотреть на графики разброса (Рис. 54 ) и
корреляционную матрицу (Рис. 55 ), можно b^_lv что картина сущест_ggh
изменилась. Например, сyav Y с X 1 ослабла, а с X 3 стала значимой.
В результате измениться список моделей для оцениZgbybboblh]h\u_
характеристики. По графикам b^gh что в u[hjd_ остаются аномальные и
значимые н аблюдения. Это ARRB .DE и BAS .DE , которые также можно
исключить с целью повышения качества моделей.
В итоге приоритетными критериями качестZ  данной работе будем
считать стандартную ошибку и R-кZ^jZl.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 55 из 63

Рис. 54 . График разброса наблюдений после исключения 0386. HK и IKF .DE .


Рис. 55 . Корреляционная матрица после исключения наблюдений 0386. HK и
IKF .DE .

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 56 из 63

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 57 из 63
Приложение 1. Таблицы и графики к отчёту
Ниже приводятся формы таблиц и графики, которые рекомендуется
klZ\blv\hlqzlihjZ[hl_@zelufnhghf\u^_e_gu^Zggu_ijbf_jZ.
Таблица 1. – Корреляционная матрица переменных
Y X1 X2 X3 X4
1,0000 0,7295 0,9741 0,1993 -0,9639 Y
1,0000 0,6629 0,4975 -0,5457 X1
1,0000 0,3059 -0,9694 X2
1,0000 -0,1183 X3
1,0000 X4
Коэффициенты корреляции, наблюдения 1 –=50 =
5% критические значения (двухсторонние) = 0,2787 для n = 50


Рис. 1. Графики разброса наблюдений.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 58 из 63
Таблица 2. – Корреляционная матрица переменных после исключения аномальных
наблюдений
Y X1 X2 X3 X4
1,0000 0,3224 0,9126 0,2376 -0,7151 Y
1,0000 0,3860 0,5530 -0,5096 X1
1,0000 0,4502 -0,8355 X2
1,0000 -0,6303 X3
1,0000 X4
Коэффиц иенты корреляции, наблюдения 1 –=46 =
5% критические значения (двухсторонние) = 0,2907 для n = 46 =
=

Рис. 3. Графики разброса наблюдений после исключения аномальных наблюдений

Таблица 3. – Характеристики информационной пригодности и значимость
параметроdhgdmjbjmxsbofh^_e_c
Модель
R2, % Испраe_gguc
R2, %
F-
статистика
Стандартная
ошибка модели №
п/п Запись y\ghfиде
1. ^Y = -3,34 e+05 + 1,02* X2
(5,00 e+05) (0,0342)
(в скобках указаны
стандартные ошибки)
94,9 94,8 891,1 3 342 361
2. …. … … … …

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 59 из 63

Таблица 4. – Показатели для uy\e_gbyhrb[hdki_pbnbdZpbbdhgdmjbjmxsbo
моделей
Модель Коэффициент
аlhdhjj_eypbb
перh]hihjy^dw
(P-значение )
Тест Уайта, LM
(P-значение ) №
п/п Запись y\ghfиде
1. ^Y = -3,34e+05 + 1,02*X2 -0,28 (0,0496) 31,9 (1,18022e -007 )
2. …. … …


Рис. 4. Диаграмма прогноз -реализация для лучшей модели
(^Y = 1,13e+04 + 1,08*X1 + 0,693*X2 с коррекцией гетероскедастичности,
46 наблюдений ).
Таблица 6. – Прогноз по лучшей модели
Набл. Предсказание Ст. ошибка
95%
до_jbl_evguc
интерZe
HOC.L 286 786 24412,0 (237 485, 336 087,)
0336.HK 379 997 33276,4 (312 794, 447 200,)
2626.HK 1 012 980 99971,6 (811 079, 1 214 870)
Для 95% до_jbl_evguobgl_j\Zeh, t(43, 0,025) = 2,017

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 60 из 63
Приложение 2. Форма ти тульного листа
Министерство образоZgbybgZmdbJhkkbckdhcN_^_jZpbb
Федеральное государст_ggh_[x^`_lgh_h[jZah\Zl_evgh_mqj_`^_gb|
ukr_]hh[jZah\Zgby
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ У ПРАВЛЕНИЯ»


ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Кафедра математических методо экономике и упраe_gbb

О Т Ч Ё Т
о uiheg_gb и практического домашнего задания

по дисциплине Эконометрика , п.у.

ZjbZgl l_fZ)



Выполнил(а) студент(ка) (ФИО) _________ формы обучения

курса магистратуры группы .



Про_jbe :
старший преподаZl_ev^hp_gl кафедры ММ ЭУ __________________ (ФИО)







Москва – 201 8г.

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 61 из 63
Приложение 3. Структура отчёта

(Титульный лист)
Описание исходных данных
ФормулироdZ рабочей гипотезы эконометрического моделироZgby
Этапы моделироZgby
1. ПредZjbl_evgucZgZeba^Zgguo.
Графики распределения показателей, корреляционная матрица
Рис. 1. Графики разброса показателей
Таблица 1. – Корреляционная матрица переменных
2. Построение моделей регрессии на всей выборке
Список спецификаций моделей регрессии по корреляционной матрице.
Резул ьтаты оценки параметроfh^_e_c
Таблица 2. – Характеристики информационной пригодности и
значимость параметроdhgdmjbjmxsbofh^_e_c (ky выборка)
Проверка нали чия ошибок спецификации моделей
Таблица 3. – Показатели для выяe_gbyhrb[hdki_pbnbdZpbb
конкурирующих моделей (вся u[hjdZ)
Испраe_gb_hrb[hdki_pbnbdZpbb
Таблица 4. – Характеристики информационной пригодности и
значимость параметр оbkijZленных моделей (ky\u[hjdZ такая
же по структуре, как таблица 3)
3. Построение моделей регрессии на выборке без аномальных
Устр анение аномальных и значимых наблюдений .
Графики распределения показателей, корреляционная матрица после
устранения аномальных наблюдений.
Рис. 2. Графики разброса показателей после исключения
аномальных наблюдений
Таблица 5. – Корреляционная матрица переменных после
исключения аномальных наблюдений
Список спецификаций моделей регрессии по корреляционной матрице.
Резул ьтаты оценки параметроfh^_e_c
Таблица 5. – Характеристики информационной пригодности и
значимость параметроdhgdmjbjmxsbofh^_e_c (без аномальных)
Проверка нали чия ошибок спецификации моделей
Таблица 6. – Показатели для выяe_gbyhrb[hdki_pbnbdZpbb
конк урирующих моделей (без аномальных)
Испраe_gb_hrb[hdki_pbnbdZpbb

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 62 из 63
Таблица 4. – Характеристики информационной пригодности и
значимость параметроbkijZленных моделей (без аномальных )
4. Выбор лучшей модели регрессии
Сраg_gb_fh^_e_cgZсей u[hjd_k моделями без аномальных
Выбор лучшей модели
Рис. 4. График прогно з-реализация для лучшей модели

Выh^u
Экономическая интерпретация лучшей модели
Выh^uhj_amevlZl_ijh\_jdbjZ[hq_c]bihl_auwdhghf_ljbq_kdh]h
моделирования
Прогноз по лучшей модели
Таблица 6. – Прогноз по лучшей модели
Приложение 1. Таблица исходных данных
Приложение 2. Отчёты Gretl по моделям


Упомянутые таблицы и рисунки – из Приложения 1

Эконометрика 201 8
Кафедра мате матических методо\wdhghfbd_bmijZлении стр. 63 из 63
Приложение 4. Требования к оформлению

Подпись рисунка располагается под изображением. Подпись таблицы –
над таблицей. В тексте отчёта должны быть ссылки на таблицы и рисунки.
Пример оформления рисунк а:

На коробчатой гистограмме для показателя Y (Рис. 1) видны аномально
ukhdb_agZq_gby.


Рис. 1. Коробчатая гистограмма показателя Y

Пример оформления таблицы:

В корреляционной матрице показателей (таблица 2) незначим только
коэффициент корреляции между Y и X 4 (P-Value > 0 ,05 ).

Таблица 2. – Корреляционная матрица переменных после исключения аномальных
наблюдений
Y X1 X2 X3 X4
Y 0,7301 0,9742 0,2035 -0,9639
Текущие обязательства,
тысяч долларов США
(53) (53) (53) (53)
0,0000 0,0000 0,1439 0,0000
X1 0,7301 0,6637 0,4981 -0,5465
Оборотные активы, тысяч
долларов США
(53) (53) (53) (53)
0,0000 0,0000 0,0001 0,0000
X2 0,9742 0,6637 0,3099 -0,9694
Деловая репутация, тысяч
долларов США
(53) (53) (53) (53)
0,0000 0,0000 0,0239 0,0000
X3 0,2035 0,4981 0,3099 -0,1224
Объём капитальных
расходов, тыс . долл . США
(53) (53) (53) (53)
0,1439 0,0001 0,0239 0,3827 Box-and-Whisker Plot
0 3 6 9 12 15
(X 1,E7)
Y