• Название:

    В. Б. Брайнин Письмо учёному соседу о некотор...

  • Размер: 0.34 Мб
  • Формат: PDF
  • или
  • Название: Created using PDFonline.com , a Free PDF Creation service
  • Описание: Powered by BCL easyPDF SDK
  • Автор: PDFonline.com

Copyright © В. Б. Брайнин (1997)
Письмо учёному соседу
о некоторых возможностях микрохроматической композиции
в связи с предполагаемыми перспективами
эволюции музыкального языка1
Дорогой NN! Мы часто говорили с тобой о том, что писать музыку становится все труднее
(помнишь, у серапионовых братьев? – "...писать, брат, трудно..."), что для каждой новой вещи
непременно нужна и новая языковая концепция и что этот процесс - придумывание новых языков не может быть бесконечным. То ли дело было в эпоху органума, строгого контрапункта или
классической гармонии! Не композитор придумывал язык, а язык придумывал композитора. Соня2,
впрочем, не раз говорила мне, что и в новой музыке композитор "прислушивается к боли языка", да
ведь только и сама выбранная ею метафора свидетельствует о том, что болит все сильнее. Мне
кажется, что музыкальное мышление стоит перед исторически длительным периодом освоения
функциональной микрохроматики, перед новым прорывом в развитии музыкального языка,
сопоставимым с эпохой расцвета диатоники и хроматики. Я обсуждал свои идеи с П.Мещаниновым,
у нас с ним подход к микрохроматике принципиально разный, но при этом взаимно не мешающий.
П.М. так это охарактеризовал: "У меня речь о красочном пятне, а у вас - о карандашной линии." Я
постараюсь изложить суть дела по возможности сжато - ещё короче было бы, как мне кажется, непонятно. Последние 20 лет я постоянно думаю о том, может ли какая-нибудь микрохроматическая
система организовать собственную грамматику подобно диатонике и хроматике? Существующие в
композиторской практике микрохроматические системы этой проблемы не решают и решить не могут, так как имеют дело со структурно аморфным искусственным материалом - равномерно разделённым темперированным полутоном (например, Алоиc Хаба). Система, состоящая из одинаковых
связей между элементами, грамматически аморфна. Равномерно темперированная 12-тоновая
система грамматически содержательна для нас лишь потому, что в нашем подсознании она
интерпретируется в систему, в которой имеются два различных типа связей между элементами диатонический и хроматический полутоны. Такой интерпретации, например, для четвертитонов у нас
нет, она не предусмотрена предшествующей музыкальной культурой. В первой части этого письма я
хочу показать некоторые любопытные возможности 29-тоновой микрохроматики, которая
представляется мне логическим звеном в эволюции музыкального языка. О том, каким образом я к
такому выводу пришел, я расскажу во второй части.
1
2

Опубликовано в журнале «Музыкальная академия», Москва 1997, № 3.
С.Губайдулина

2

1
Я полагаю, что 29-тоновая система уже осваивается современным музыкальным мышлением, но
неосознанно. В то же время ее осознание представляет значительный интерес. Например, кварта
содержит 12 микротонов новой системы (при допущении, что c могло бы быть функционально равным f). Эти 12 микротонов можно темперировать (тогда в диатоническом полутоне окажется два
микротона, а в хроматическом полутоне - три).3 Таким образом, "хорошо темперированная" 12тоновая кварта имеет внутренние ресурсы как минимум для собственного строгого контрапункта или
додекафонии, но уже на микрохроматической основе. Другой вопрос, интересны ли кому-нибудь
такой "строгий контрапункт" и такая "додекафония", но в качестве эксперимента - отчего бы и нет?
Для строгого контрапункта, например, важно договориться о том, какие интервалы считать диссонирующими и какие натуральные модусы допустимо использовать. Ниже я приведу соответствующие
таблицы. Для начала же условимся о том, что внутри "микрохроматической" кварты мы можем
обнаружить свои "диатонические" модусы. Эти модусы структурно аналогичны "октавным" диатоникам. Так, например, квартовый модус
c––des-cis––d––es-dis––e––f аналогичен эолийскому ладу (микротоны соответствуют малым секундам
октавной диатоники, а полутоны соответствуют большим секундам октавной диатоники). В этой
системе возникает новое понятие диссонанса и консонанса. Наслоение любого числа кварт будет
считаться чем-то вроде октавного удвоения. Подробный теоретический и практический анализ этой
системы возможен только при помощи соответственно настроенного многоголосного клавишного
инструмента.
В 1979 году я построил равномерно темперированную гитару с 29 звуками в октаве. С ее
помощью я поставил эксперимент по развитию микрохроматического слуха у детей и добился того,
что мои ученики могли различать 17 звуков в октаве, то есть 7 в кварте. Я убедился, что интервал в
41,4 цента, образующийся при такой темперации, обладает достаточной характерностью, разница
между м.2 и ув.1 отчетливо воспринимается слухом, в связи с чем характерностью обладают и
соответствующие 7-, и тем более 5-звуковые модусы. То есть те и другие имитируют строение
октавных гепта- и пентатоник.
Позволю себе коротко напомнить происхождение нашей 12-звуковой темперации. При настройке
клавишного инструмента с помощью цепочки чистых квинт между энгармонически равными первым
и тринадцатым звуком образовывалась пифагорова комма в 24 цента.4 Практическая идея
Веркмейстера состояла в том, чтобы эту комму равномерно поделить между 12 квинтами. Если
продолжить квинтовую цепь до 17-го звука, например, от ges до ais, то мы получим пифагоровую

3

Темперировать кварту, а именно на 60 микроинтервалов, предлагал еще Аристоксен.
При настройке используются, как известно, также и октавные переносы, поэтому первый и тринадцатый тоны
оказываются рядом.

4

3

комму на каждой черной клавише. Таким образом, равномерное деление коммы между 12 квинтами
означает уничтожение, элиминацию всех "черноклавишных комм". Эти коммы, которые вследствие
элиминации перестают существовать в качестве физических (здесь: акустических) объектов,
остаются в подсознании как психические объекты. Воображаемая комма, находящаяся между cis и
des "расталкивает" эти два тона, отталкивает их друг от друга, в связи с чем мы и воспринимаем cis
как восходящее тяготение к d, а des как нисходящее тяготение к c. По этой причине под словом
"комма" можно понимать всякий интервал, не существующий в качестве физического объекта, но
зато в качестве психического объекта отталкивающий два нестабильных тона друг от друга и вызывающий их тяготения к стабильным тонам. В пентатонике, например, отсутствует малая секунда. Но
если мы представим себе две различные пентатонические системы, скажем, c-d––f и c––es-f, то мы
увидим, что психически существующий интервал малой секунды d-es отталкивает друг от друга
звуки d и es: d тяготеет к c, а es тяготеет к f. Я полагаю, что комма как психический объект
существовала в различных звуковысотных системах - от самых примитивных до тех, которыми мы
сегодня пользуемся. Например, в нашей тональности "С" комма как психический объект существует
на каждой черной клавише. Однако равномерная темперация может комму не только элиминировать,
но и эмансипировать, т.е. превратить ее из объекта психического в физический. 12-тоновая
темперация элиминировала комму. При этом интервалы тяготения (м.2) и отталкивания (ув.1)
оказались равными друг другу.5 Темперация, эмансипирующая комму, приведет к тому, что интервалы тяготения и отталкивания окажутся неравными друг другу. Возможные типы темпераций,
эмансипирующих комму, это такие темперации, при которых интервал тяготения будет относится к
интервалу отталкивания как 1/2, 2/3, 3/4 еtс. Оптимальным является отношение 2/3. Комма при этом
составит половину интервала тяготения - условие необходимое и достаточное для эмансипации
коммы как интервала меньшего, чем уже существующие. Такая эмансипация "черноклавишной
коммы" и дает 29-тоновую систему. Т.е. 29-тоновая темперация не отменяет предыдущих систем, но
представляет собой одновременно микро- и макрокосмос музыкальной звуковысотной системы. Как
уже было обещано, ниже приводятся таблицы проекции интервалов и модусов октавной 12-звуковой
системы на квартовую 12-звуковую систему (значком для "полудиеза" у меня будет , а для
"полубемоля" - ).
"м.2" = пифагоровой комме (c-c или c-deses)
"б.2" = м.2 (c-des)
"м.3" = ув.1 (c-cis)
"б.3" = ум.3 (c-d или c-eses)

5

Открытие подсознательного действия пифагоровой коммы, а также идея отталкивания для 12-тоновой хроматики
принадлежат А.С.Оголевцу (А.С.Оголевец. Основы гармонического языка, М.-Л. 1941). Я предлагаю распространить эти
идеи на все "коммы" и на все звуковысотные системы.

4

"ч.4" = б.2 (c-d)
"ув.4" = дв.ув.1 (c-d или c-cisis)
"ч.5" = м.3 (c-es)
"м.6" = ув.2 (c-dis)
"б.6" = ум.4 (c-e или c-fes)
"м.7" = б.3 (c-e)
"б.7" = дв.ув.2 (c-e или c-disis)
"ч.8" = ч.4 (c-f)
Модусы:
"ионийский" = c––des––d-d––es––e––e -f
"дорийский" = c––des-cis––d––es––e -e––f
"фригийский" = c-c ––cis––d––es-dis––e––f
"лидийский" = c––des––d ––d -es––e ––e -f
"миксолидийский" = c––des––d-d––es––e -e––f
"эолийский" = c––des-cis––d––es-dis––e––f
"локрийский" = c-c ––cis––d-d ––dis––e––f
Эти ассоциации могут показаться натянутыми, однако вспомним взаимосвязь натуральных
диатоник - они как бы все параллельны друг другу. Если мы распространим нашу
"микрохроматическую диатонику" на всю октаву, то получим следующий звукоряд:

c––des-cis––d––es-dis––e––f––ges-fis––g––as-gis––a––b-ais––h
Очевидно, что на ступенях этого звукоряда можно построить семнадцать 7-звуковых модусов
квартового объема. При этом мы получим некое "пародирование" натуральных диатоник за одним
лишь исключением: от ges образуется как бы "лад Шостаковича":
от g, c, f – "эолийский"
от as, des – "локрийский"
от gis, cis – "ионийский"
от a, d – "дорийский"
от b, es – "фригийский"
от ais, dis – "лидийский"
от h, e, fis – "миксолидийский"

5

Здесь видно и квартовое подобие тонов, и то, что параллельные модусы появляются ровно в той
последовательности, что и в октавной "белоклавишной" гептатонике. То же самое наблюдается и в
пентатониках (примеров не привожу, чтобы не перегружать изложения). Квартовое подобие тонов
может показаться искусственным, однако, например, в русской церковной музыке, как известно,
используется так называемый "обиходный" звукоряд, представляющий собой цепочку мажорных
тетрахордов:
(c––d––e-f)+(f––g––a-b)+(b––c'––d'-es')+(es'––f'––g'-a' )+...
В этом звукоряде с и с' функционально не тождественны, в то время как функционально
тождественны c, f, b, es'.
Можно представить себе фортепиано, в котором каждая черная клавиша будет поделена на четыре
части, а в промежутках h-c и e-f добавлены новые клавиши.6 Такая клавиатура будет представлять
"макрокосмос" звуковысотной

системы. Но возможна также клавиатура, представляющая

"микрокосмос" звуковысотной системы. Это обыкновенная фортепианная клавиатура, на которой
зрительно воспринимаемая октава оказывается в действительности квартой, то есть белые клавиши
a-h-c'-d'-e'-f'-g'-a' будут настроены как c'-des'-cis'-d'-es'-dis'-e'-f', а черные клавиши b-des'-es'-fis'-as'
будут настроены как c' (des')-cis' (d')-d' (es')-dis' (e')-e' (f'). На прилагаемых графиках
представлены обе возможности:

6

Эта клавиатура была предложена Оголевцом в 30-х годах с целью обострения гармонических тяготений, приближения
фортепианного звучания к оркестровому, а также для исполнения неевропейской музыки.

6

Для того, чтобы осуществить эксперимент со второй из этих двух клавиатур, т.е. испытать на
практике новые возможности именно микрохроматической композиции, необходимы только
дигитальный клавир, хороший sampler и компьютер. Настройка такого инструмента не составит
труда. За основу берется a', частота колебаний которого составляет классические 440 Hz. Каждая
последующая клавиша получается умножением предыдущей частоты на корень 29 степени из 2
(

≈ 1,024189560249), а каждая предыдущая - соответственно делением на

. При этом одна из

клавишей сохранит своё общепринятое значение, а именно d' (на графике эта нота обведена в

7

кружок). Точность настройки будет зависеть от возможностей sampler'а. Настроенная таким образом
клавиатура даст три полных октавы от А до а'':

Оркестровые инструменты не играют в темперированном строе, но используют его как
теоретическую модель, обостряя ступени равномерной темперации, то есть фактически применяя
строй с коммой. Зазор между темперированным строем и строем с коммой не воспринимается как
фальшь, нейтрализуясь так называемым "зонным слухом".7 Поскольку все вышеназванные
микрохроматические ступени могут быть получены с той или иной степенью точности на
большинстве оркестровых инструментов (особенно просто на смычковых), то заманчивым
представляется использование подобного клавира в качестве творческой лаборатории композитора, а
также в качестве инструмента для развития микрохроматического зонного слуха.
2
Если у тебя еще есть время и тебе по-прежнему интересно, в этой части письма можно
ознакомиться с теоретическими основаниями моих соображений. Связь 29-тоновой системы с
другими звуковысотными системами я покажу в контексте исторического развития музыкального
языка. Я беру за основу для дальнейших рассуждений так называемый пифагоровый строй. В этом
строе всякий новый элемент музыкальной звуковысотной системы может быть получен
прибавлением чистой квинты (или кварты) к уже имеющимся элементам, что гарантирует
постоянный акустический контроль. Такова одна из гипотез о происхождении музыкальной
звуковысотной системы. Если мы рассмотрим структуру целого тона в зрелой европейской музыке,
то увидим следующее:
c—cis→d и c←des—d
В пифагоровом строе увеличенная прима c-cis (или, например, des-d) составляет 114 центов, а
малая секунда cis→d (или, например, c←des) – 90 центов. Малая секунда создает эффект тяготения.
Увеличенная прима создает эффект отталкивания. Эти два эффекта существуют не за счет разности в
величине интервалов, а за счет наличия коммы des-cis (24 цента), которая и расталкивает dеs и cis в
разные стороны. Это возможно лишь потому, что комма меньше интервала тяготения. Если бы комма
7

Терминология Н.А.Гарбузова (Н.А.Гарбузов. Внутризонный интонационный слух и методы его развития, М.1951).

8

была шире интервала тяготения, то она не могла бы быть коммой, то есть неосознаваемым интервалом, "мотором" системы. Появление в системе более широкого интервала, чем уже освоенный,
вызвало бы "автоматическую" эмансипацию, осознание нового интервала. Такой интервал будет
восприниматься именно как интервал (акустический объект) а не как комма (психический объект).
Большая секунда c-d воспринимается подсознательно как интервал стабильный, то есть как интервал,
в который разрешается пифагорова комма. Попадая в реальный музыкальный контекст в виде мотива
"с-d" эта секунда приобретает уже другое смысловое значение, становится интервалом нестабильным, так как принадлежит более ранней звуковысотной системе (например, c←d—f). Моя
гипотеза заключается в том, что в процессе исторического развития происходила эмансипация
коммы, превращение ее из интервала подсознательного в интервал осознаваемый. Одновременно
происходила эмансипация интервалов тяготения и отталкивания, превращение их из интервалов
нестабильных в интервалы стабильные. В то же время нестабильными или стабильными оказывались
и возникающие при этом звуковысотные системы. Стабильными являются лишь такие системы,
которые располагают двумя и только двумя типами связей между элементами (здесь: двумя и только
двумя различными интервалами между соседними ступенями).8 Наличие двух различных типов
связей - условие необходимое и достаточное для образования грамматики. Наличие более чем двух
различных типов связей - условие достаточное, но не необходимое. Избыточные, нестабильные
системы образуются в результате эмансипации интервалов отталкивания (в том числе индийская
система "шрути", что будет показано ниже), тогда как эмансипация интервалов тяготения или коммы
приводит к возникновению систем стабильных (таких как пентатоника, гептатоника, додекатоника,
17-тоновая арабо-иранская система).
1) Стабильный интервал - октава. Предполагаемое возникновение - коллективное обрядовое
действо с участием мужского и женского "хоров". Вокальное блуждание в центре октавы,
постепенное нащупывание кварты и квинты. Звуковысотные системы, например, c←f––c' и
c––g→c'. Секунда f-g реально не вокализуется, существует в подсознании как комма. Кварта - интервал тяготения. Квинта - интервал отталкивания. Два типа связей между элементами (в данном
случае - квинта и кварта) делают систему стабильной (влияние этой системы на более поздние
системы мы наблюдаем в гармонических функциях).
2) Эмансипация большой секунды (коммы). Звуковысотная система c––f-g––c'. В системе отсутствует
новая комма. Два типа связей между элементами (в данном случае - кварта и б.2) делают систему

8

Идея Л.А.Мазеля (Л.А.Мазель. Проблемы классической гармонии, М. 1972).

9

стабильной (влияние этой системы на более поздние системы мы наблюдаем в автентических и плагальных модусах).
3) Эмансипация квинты (интервала отталкивания) и кварты (интервала тяготения):
3а) эмансипация квинты. Квинта становится стабильным интервалом. Вокальное блуждание в
центре квинты, постепенное нащупывание уже эмансипированной большой секунды и нового
интервала - малой терции. Звуковысотная система c-d––f-g. В этой системе нет коммы (d––f
шире, чем с-d или f-g). Объединение этой системы с более ранней октавной дает незавершенную избыточную систему (c-d––f-g)––c'. Здесь более, чем два типа связей между
элементами (кварта, м.3 и б.2). Эта система способна организовать собственную грамматику,
однако предполагается, что такая "трехэлементная" грамматика будет воспринята как
слишком сложная, а сама система как нестабильная.
3b) эмансипация кварты. Кварта становится стабильным интервалом. Вокальное блуждание в
центре кварты, постепенное нащупывание уже эмансипированной большой секунды и нового
интервала - малой терции. Звуковысотные системы c←d––f и c––es→f. Секунда d-es реально
не вокализуется, существует в подсознании как комма. Большая секунда - интервал тяготения.
Малая терция - интервал отталкивания. Эти системы типичны, например, для русской
народной музыки (в русской музыкальной теории они получили название "трихордовые
попевки"). Объединение этих систем с более ранней октавной дает пентатоники. Например:
(c←d––f)+(g––b→c'). Здесь два типа связей между элементами (м.3 и б.2). Эта система
ликвидирует избыточность предыдущей системы. Она стабильна. Другие известные типы
пентатоник образуются позже как модусы, параллельные к уже существующим. Благодаря
наличию коммы эта система способна к образованию собственной функциональной гармонии.
Примером использования пентатонической гармонии является грузинская хоровая культура,
для которой типичны аккорды, состоящие из квинт, кварт и больших секунд. На приведенном
ниже графике этот виток эволюции изображен схематически:

10

Позднее мы увидим, что каждый последующий виток эволюции аналогичен первому.
4) Эмансипация малой секунды (коммы). Звуковысотная система с––d-es––f. В системе отсутствует
новая комма. Объединение этой системы с более ранними образует 7-тоновую систему
(гептатонику): (c––d-es––f)+(g––a-b––c'). Здесь два типа связей между элементами (б.2 и м.2). Эта
система стабильна. Другие известные типы гептатоник образуются позже как модусы, параллельные
к уже существующим. Так как в системе нет коммы, отсутствуют и тяготения. Это положение
противоречит на первый взгляд тому факту, что известная нам система тонально-гармонических
тяготений существует именно в гептатонике. Дело однако же в том, что более поздние системы не
только объединяются с более ранними, но и, существуя параллельно с более ранними, воздействуют
на них. Так гептатоника (7-тоновая система) приобретает вводнотоновые тяготения под влиянием
более поздней 12-тоновой системы с коммой (см. 5b). Доказательством тому служит то
обстоятельство, что именно с появлением хроматики возникает в европейской музыке классическая
гармония, хотя многоголосие на основе гептатоники существовало задолго до того. Чистая
гептатоника

располагала

достаточными

ресурсами

для

образования

многоголосия,

но

недостаточными для образования гармонических тяготений. Т.е. в поздней, "гармонической
гептатонике" сохранилась внешняя структура прежней, "догармонической гептатоники", но изменились внутренние системные связи.
5) Эмансипация малой терции (интервала отталкивания) и большой секунды (интервала
тяготения):
5а) эмансипация малой терции. Малая терция становится стабильным интервалом.
Звуковысотная система c-des––d-es. В этой системе нет коммы (des––d шире, чем c-des или des). Объединение этой системы с более ранней дает незавершенную избыточную систему (c-

11

des-d-es)––f––(g-as-a-b)––c'. Здесь более, чем два типа связей между элементами (б.2, ув.1 и
м.2). Система нестабильна.
5b) эмансипация большой секунды. Большая секунда становится стабильным интервалом.
Звуковысотные системы c––cis→d и c←des––d. Здесь имеет место комма des-cis. Малая
секунда - интервал тяготения. Увеличенная прима - интервал отталкивания. Эта система
ликвидирует избыточность предыдущей системы. Объединение этих систем с более ранними
образует 12-тоновые системы (додекатоники). Например: (c←des––d)+(es––e→f)––fis→
(g←as––a)+(b––h→c').

Наличие

тяготений

создает

предпосылки

для

появления

функциональной гармонии. О влиянии этой системы на более раннюю (7-тоновую)
говорилось выше:

6) Эмансипация пифагоровой коммы. Звуковысотная система c––des-cis––d. Эта система, как и
предыдущие, имеет два типа интервальных связей между соседними элементами - малую секунду и
пифагоровую комму (т.е. "микротон" - как интервал осознаваемый, реально участвующий в процессе
интонирования). В системе отсутствует новая комма. Объединение этой системы с более ранними
образует 17-тоновую систему. 17-тоновая система реализована в ориентальных музыкальных
культурах:
(c––des-cis––d)+(es––fes-e––f)––ges-fis––(g––as-gis––a)+(b––ces-h––c')
Мы можем видеть, что система c––des-cis––d изоморфна, то есть по существенным параметрам
аналогична системам c––d-es––f и c––f-g––c' (большой интервал–малый интервал–большой

12

интервал). И в точности так, как происходила эмансипация сначала квинты и кварты в качестве
стабильных интервалов, а затем малой терции и большой секунды, теперь должна произойти
эмансипация хроматического и диатонического полутонов.
7) эмансипация хроматического полутона (интервала отталкивания) и диатонического полутона
(интервала тяготения):
7а) эмансипация хроматического полутона. Хроматический полутон становится стабильным
интервалом. Звуковысотная система c-c––des-cis. Эта система имеет два типа интервальных
связей между соседними элементами - микротон в 24 цента (пифагоровую комму c-c и descis) и микротон в 66 центов (c ––des), однако объединение этой системы с более ранними
делает ее нестабильной (добавляется третий элемент - диатонический полутон в 90 центов). В
этой системе нет коммы. Объединение этой системы с более ранними образует 22-тоновую
систему:
c––(des-cis––d-d)––(es-dis––e-e)––(f-f––ges-fis)––g––(as-gis––a-a)––(b-ais––h-h)––c'
Здесь подверглись дроблению все хроматические полутоны 12-тоновой системы, в то время
как диатонические полутоны остались нетронутыми. Эта система избыточна (более чем два
типа связей между элементами), т.е. она не завершена, и внешне аналогична индийской
системе "шрути". Эта система нестабильна. В индийской музыке нет произведений, где бы реально использовались все 22 тона. Эти 22 тона представляют собой теоретическое обобщение,
совокупность шести автентических (на основе с-g) или шести плагальных (на основе с-f)
гептатоник, в которых каждая ступень окружена с обеих сторон вводными тонами
(диатоническими полутонами) - т.е. фактически это совокупность шести 17-тоник, либо, что
то же самое, окружение вводными тонами каждой ступени 12-тоновой системы:

7b) эмансипация диатонического полутона. Диатонический полутон становится стабильным
интервалом. Звуковысотная система c-c––des (или c––des-des). Эта система ликвидирует
избыточность предыдущей системы. Она имеет два типа интервальных связей между
соседними элементами - микротон в 24 цента (пифагоровую комму c-c или des-des) и
микротон в 66 центов (c––des или c––des) и, следовательно, имеет предпосылки для образования грамматики. В этой системе нет коммы (расстояние между c и des равно 42 центам,
т.е. больше интервала, который претендует на роль интервала тяготения в 24 цента).

13

Объединение этой системы с более ранними образует 29-тоновую стабильную систему. Например:
c-c––des-cis––d-d––es-es-dis––e-e––f-f-f––ges-fis––g-g––as-as-gis––a-a––b-b-ais––
h-h––c'-c'

Если мы будем постепенно спускаться по иерархии системных уровней (с исторически более
поздних уровней на более ранние), то увидим следующее:
Система, до которой мы только что добрались, содержит 12 ступеней в кварте (кварту с-f будем
считать изоморфной октаве). Предыдущая квартовая система (c––des-cis––d)+(es-dis––e––f) содержит
7 ступеней, то есть как бы "квартовую гептатонику". Еще более ранняя квартовая система (c←des––
d)+(es––e→f) содержит 5 ступеней ("пентатонику"), Еще более ранняя квартовая система (c––d-es––f)
содержит 3 ступени. И, наконец, самая ранняя квартовая система (c←d––f или c––es→f) содержит 2
ступени. Мы видим полную аналогию с октавными системами как структурно, так и эволюционно.
Анализ дальнейшей эволюции представляет чисто теоретический интерес, так как описанная
только что система находится лишь в процессе освоения. Я этот анализ проделал, но в этом письме
он был бы излишним. Из него, в частности, вытекает, что на следующем витке эволюции образуется
комма в 18 центов, а это значит, что появятся и интервалы тяготения-отталкивания. При этом
интервалом тяготения окажется микротон в 24 цента (пифагорова комма), а интервалом отталкивания
микротон в 42 цента. Выше уже говорилось о том, что более поздние системы оказывают влияние на
более ранние. Следовательно, в принципе не исключено появление в обозначенной 29-тоновой

14

системе чего-то вроде функциональной гармонии. Впрочем, эти аналогии кажутся мне
спекулятивными и преждевременными: вспомним тот исторический путь, который понадобился
человечеству от момента эмансипации малой секунды - через хроматические эксперименты
Джезуальдо, открытия Монтеверди, поиски Свелинка и Фрескобальди - до Скарлатти и Баха.
Твой NN.