Міністерство освіти і науки України
    КНУБА
    Кафедра металевих конструкцій

    Пояснювальна записка
    до першого курсового проекту з предмету
    «Металеві конструкції»

    Виконав: студент гр. ПЦБ-33
    Русак Володимир
    Перевірив: Глітін О.Б.

    Київ-2005 р.

    Маркувальний план колон.

    Розрахунок настилу. Збір навантаження на 1 м2 плану.

    п/п

    Нормативне

    Коефіцієнт

    Розрахункове

    навантаження,

    надійності за

    навантаження,



    навантаженням,

    qр кН/м2 (кПа)

    кН/м2 (кПа)

    f

    0,53

    1,2

    0,69

    0,56

    1,2

    0,672

    0,628

    1,05

    0,6594

    Усього від сталого

    1,43187

    -

    1,624101

    Тимчасове корисне 

    16

    1,6

    26,4

    Разом 

    24,43187

    -

    28,024101

    n=0,95

    22,2602765

    Найменування навантаження

    асфальтобетон
    1

    t=30мм=0,030м
    =0,18кН/м3
    п

    2

    t=80мм=0,08м
    =7,0кН/м3

    3

    Робочий настил
    t=8мм=0,008м
    =7850кг/м3

    4

    5

     cf 
    -

    26,62289595

    26,623
     1,19598; - середній коефіцієнт за навантаженням;
    22,2603
    нормативні і розрахункові опори при розтягуванні, стисканні і згинанні фасонного
    прокату за ГОСТ – 27772-88 для сталевих конструкцій, будівель і споруд згідно із
    СНіП ІІ – 23 – 81*. Сталь С255 Ry=240МПа, Ru=360МПа при товщині прокату
    4...10мм;

    -

    коефіцієнт умови роботи γс=1,1;
    І.3. Варіантне планування балочної клітини.
    І.3.1. Розрахунок металевого каркасу.
    І.3.2. Розрахунок варіанту нормальної схеми. Підбір перерізів балок настилу.
    Нормальна схема.

    Розрахунок

    балок

    настилу.

    навантаження на балку:
    Балка БН-1:

    Нормативне

    і

    розрахункове

    рівномірно

    розподілене

    qн=26,623

    M=119,8035 кНм

    Q=79,869кН

    l = 6м

    кН
    кН
    1м  22,2603
    2
    м
    м
    кН
    кН
    q р  26,623 2 1м  26,623
    м
    м
    M
     R y c
    
    w
    M
    119,8035 100
    wт р 

     405,18см 3
    1
    R y c 1,12  240 1,110
    q н  22,2603

    Mн 

    M max





    119,8035
     100,17135кНм
    1,19598

    f
    5 ql 3
    1



    l 384 EI 250
    5 М н  l  l  5 100,17135  600 100
      
    Iтр  
     250  7453,225см 4
    1
    5
    48 E  f 
    48  2,110 10
    Беремо двотавр №35Б1 (ГОСТ 26020-83) з такими геометричними характеристиками:
    WX=581,7см3>Wтр, SX=328,6см3; IX=10060см4>Iтр; tf=8,5мм, tW=6,2мм, b=155мм, h=346мм,
    А=49,53см2,

    маса

    1

    м

    довжини

    g=38,9

    кг.

    Для

    уточнення

    A f  b  t f  15,5  0,85  13,175cм 2 ; АW  A  2 A f  49,53  2  13,175  23,18см 2 .

    При

    Af
    AW



    13,175
     0,568378 за табл. 2.1 с=1,11;
    23,18

    Перевіряємо підібраний двотавр за формулою:

    

    M
    c WX



    119,8035  10 3
     187,231  240  1,1  264 мПа; .
    1,11  581,7  10 6

    Оскільки I X  I Xн , перевірка жорсткостей балки буде надмірною.
    Перевіримо дотичні напруження в перерізі білки на опорі :

    с1

    знаходимо

    

    79,869 10 3
    Q

     28,854 МПа  RS  S  0,58  240 1,1  153,12 мПа
    tW h 8 10 3  0,346

    Отже міцність на жорсткість балки БН-1 забезпечена і прийнятий двотавр є №35Б1.
    Балка БН-2:
    при l = 4.5

    
    wт р

    M
     Ry c ;
    w
    83,1969  100
    M


     808,7см 3 ;
    R y  c 1,12  240  1,1  10 1

    Mн 

    M max





    qн=26,623

    83,1969
     76,3496кНм;
    1,19598

    M=83,197 кНм

    5 ql 3
    1
    f



    l 384 EI 250
    5 М н l  l 
    1  76,3496  450  100
      

    Iтр 
     250  4733,97см 4
    1
    5
    48
    E  f u
    48  2,1  10  10

    Q=66,5575 кН

    Беремо двотавр №30Б1 (ГОСТ 26020-83) з такими геометричними характеристиками:
    WX=427см3>Wтр, SX=240см3; IX=6328см4>Iтр; tf=8,5 мм, tW=5,8мм, b=140мм, А=41,92см2, маса
    1 м довжини g=32,9кг/м, h=296мм. Для уточнення с1 знаходимо A f  b  t f  14  0,85  11,9cм 2 ,
    АW  A  2 A f  41,92  2 11,9  18,12см 2 . При

    Af
    AW

     0,657 за табл. 2.1 с=1,05.

    Перевіряємо підібраний двотавр за формулою:

    

    83,623 10 3
     177,23  240 1,1  264 МПа; .
    1,05  427 10 6

    Оскільки I X  I Xн , перевірка жорсткостей балки буде надмірною.
    Перевіримо дотичні напруження в перерізі білки на опорі :

    

    66,5575  10 3
    Q

     38,77 МПа  RS  S  0,58  240  1,1  153,12 МПа;
    tW h 5,8  10 3  0,296

    Отже, міцність і жорсткість балки БН-2 забезпечена і прийнятий двотавр є №30Б1.
    Підбір перерізів головних балок.(при нормальній схемі)
    Головні балки беремо складеного зварного перерізу, які при значних прольотах

    (l >

    9…10 м), як правило, більш ефективні, ніж прокатні. Для вибору найкращої схеми балочної
    клітки власну вагу балки можна визначити без підбирання перерізу за емпіричними
    формулами, кг/м:
    при розрахунку в межах пружних деформацій


    1,025M max
    q n    0,42h  0,21h 2  0,21

    Ry h



      10  2 ;



    при розрахунку з врахуванням обмежених пластичних деформацій

    1,025M max   2
    qn    0,42h  0,21h 2  0,21
     10 ;

    1,12 Ry h 

    де  - конструктивний коефіцієнт, що дорівнює 1,05 – 1,1 для зварних балок і 1,15 – 1,20 для
    балок на високоміцних болтах;   7850

    кг
    щільність сталі; h – висота балки в метрах, яку
    м3

    1 1 
    беруть такою, що дорівнює  ...   l ; 1,025 – коефіцієнт, що враховує збільшення момента
     9 10 
    від власної ваги балки. Значення Ry слід підставляти в МПа, а Мmax – в кНм.
    Балка ГБ-1 завантажена однією опорною реакцією балки настилу БН-1 з кроком а=1м:
    :

    6
     l 

    F1  V1   g1 1    f  79,869   0,328   1,05 
    2

     2
     81,09435кН ;

    qекв 

    F1 81,09435
    кН

     81,09435
    ;
    a
    м
    1

    q екв l 12
    81 , 09435
    M max 

    8
    8
     1459 , 6983 кН  м ;

    q nГБ 1

     15

    2





    2

    15
    1,025  1459,6983 
    кг
     15 
    2
     1,1  7850 0,42  0,21   0,21
      10  163,8381 ;
    15
    10
    м
     10 


    240
    10
    
    

    Балка

    ГБ-2

    завантажена

    двома(×15)

    опорними реакціями балок настилу БН-1 і БН-2 з
    кроком а=1 м:


    F ек  F1  V 2   g 2


     66 ,5575   0 ,329

     148 . 515475 кН ;

    qекв

    l2 
       f  81 . 09435 
    2 
    4 .5 
      1, 05 
    2 

    q екв l12
    Fек 148,515475
    кН
     2673,27855кНм;


     148,515475
    ; M max 
    8
    a
    1
    м
    q nГБ  2



    2

    15
    1,025  2673,27855 
    кг
     15 
    2
     1,1  78500,42  0,21   0,21
      10  242,16 ;
    15
    10
    м
     10 


    240
    10
    
    

    І.3.3. Розрахунок варіанту ускладненої схеми.
    Підбір перерізу балки ДБ-1 з прольотом 7 м:
    M
     Ry c ;
    w
    M
    486,53100
    wт р 

     1842,92см3 ;
    1
    Ry c 2401,110

    

    Mн 

    M max





    486,53
     406,80227кНм;
    1,19598

    f
    5 ql3
    1
    ;



    l 384 EI 250
    5 М н  l  l  5  406,80227 700100
      
    I тр  
     250102  30268,26см4 ;
    5
    1
    48 E  f u
    48 2,110 10
    Переріз балки ДБ-1 будемо підбирати в припущені пружної роботи сталі, відтоді як балка
    завантажена зосередженими силами і місцеві напруження в стінці

    σloc≠0 в разі відсутності

    ребер жорсткості:
    Беремо двотавр №55Б1 (ГОСТ 26020-83) з такими геометричними характеристиками:
    WX=2051,0см3>Wтр, SX=1165,0см3; IX=55680см4>Iтр; tf=13,5 мм, tW=9,5мм, b=220мм,
    h=547мм,r=24мм, маса 1 м довжини g=89кг.
    Перевіряємо підібраний двотавр на міцність за формулою:
    486,53  10 3
    
     237,216  240  1,1  264 мПа .
    2051  10 6
    Оскільки I X  I Xн , перевірка жорсткостей балки буде надмірною.
    Перевіримо дотичні напруження в перерізі білки на опорі :

    

    QS X 325.422  1165  10 6  10 3

     71.67 мПа  RS  S  0,58  240  1,1  153.12 мПа;
    tW h
    55680  10 8  0,0095
    Місцеві напруження в стінці балки на відстані tf+r=13.5+24=37.5mm від верхньої

    кромки під зосередженою силою F=108,474кН;
    lef-умовна довжина розподілення місцевих напружень в стінці під балкою БН-3 з
    шириною полиці bf=11см;
    lef=(tf+r)·2+bf=(1,35+2,4)·2+11=18,5;

     loc 

    F
    108.474

     61.72 МПа  153,12 МПа;
    tW  lef 0.95 10 2 18.5 10 2

    Перевірка зведених напружень у стінці під зосередженими силами:
    2
     зв   x2   loc
      x loc  3 xy2  1.15 R y  c ;

    де

    Mhw 486,53  10 3  (54,7  2  1,35)  10 2
    x 

     227,161МПа
    2I x
    2  55680  10 8

    -

    нормальні

    напруження в стінці в рівні поясних швів;  loc  61,72МПа - місцеві напруження;

     xy  71,67 МПа - дотичні напруження;
     пр  227,16 2  61,72 2  227,16  61,72  3  71,67 2  247,88МПа  1,15  240  1,1  303,6 МПа;
    Перевіримо

    балку

    ДБ-1

    на


    bf 
    bf
     0,35  0,0032   0,76  0,02
    b f 
    t f 
    tf
    l ef

    загальну

    стійкість

    за

    формулою

     bf  E
     
    , беручи за розрахунковий проліт lef
    h  R
    y
     0

    відстань між балками настилу а=100 см. Умови використання формули:
    h 547

     2,48  1 , але менше за 6;
    bf
    220

    bf
    tf
    Найбільше значення

    lef
    bf



    220
     16,29  16 , але менше ніж 35.
    13,5

    , за якого загальна стійкість балки буде забезпечена:

    l ef

    1 

     0,35  0,0032  16  0,76  0,02  16 
     29,5804  24,75; ,
    bf 
    2,48 
    що більше за реальне значення

    a 100

     4,5454; .
    bf
    22

    Таким чином, балка задовольняє умови міцності, жорсткості і загальної стійкості.
    Підбір перерізу балки ДБ-2 з прольотом 10 м:

    
    wт р

    M
     Ry c ;
    w
    1351,5  100
    M


     1276,591см 3 ;
    1
    R y  c 240  1,1  10

    Mн 

    M max





    1351,5
     281,7935кНм;
    1,19598

    f
    5 ql 3
    1



    ;
    l 384 EI 250
    Iтр 

    5 М н l  l 
    5  11130,035 1000 100
      
    250 102  17412,313 м 4 ;

    1
    5



    48 E  f  u
    48 2,1 10 10

    Переріз балки ДБ-2 будемо підбирати в припущені пружної роботи сталі, відтоді як балка
    завантажена зосередженими силами і місцеві напруження в стінці

    σloc≠0 в разі відсутності

    ребер жорсткості:
    Беремо двотавр №45Б2 (ГОСТ 26020-83) з такими геометричними характеристиками:
    WX=1291,9см3>Wтр,

    SX=732,9см3;

    IX=28870м4>Iтр;

    tf=13,0мм,

    tW=8,4мм,

    b=180мм,

    h=447мм,r=21мм, маса 1 м довжини g=67,5кг.
    Перевіряємо підібраний двотавр на міцність за формулою:

    

    1353,5  10 3
     260,8716  240  1,1  264 МПа; .
    1291,9  10 6

    Оскільки I X  I Xн , перевірка жорсткостей балки буде надмірною.
    Перевіримо дотичні напруження в перерізі білки на опорі :

    

    QS X 269,616  732,9 10 6 10 3

     81.4825МПа  RS  S  0,58  240 1,1  153.12 мПа;
    tW h
    28870 10 8  0,0084
    Місцеві напруження в стінці балки на відстані tf+r=13.0+21=34,0mm від верхньої

    кромки під зосередженою силою F=107,8465кН;
    lef-умовна довжина розподілення місцевих напружень в стінці під балкою БН-3 з
    шириною полиці bf=11см;
    lef=(tf+r)·2+bf=(1,3+2,1)·2+9=15,8;

     loc 

    107.8465
    F

     81,26 МПа  153,12 МПа;
    tW  l ef 0.84  10  2  15,8  10  2

    Перевірка зведених напружень у стінці під зосередженими силами:
    2
     зв   x2   loc
      x loc  3 xy2  1.15 R y  c ;

    де  x 

    Mhw 1351,5  10 3  (44,7  2  1,3)  10 2

     245,73МПа; - нормальні напруження
    2I x
    2  28870  10 8

    в стінці в рівні поясних швів;  loc  81,26МПа - місцеві напруження;

     xy  81,4825МПа - дотичні напруження;
     пр  260,87 2  81,26 2  260,87  81,26  3  (81,4825) 2  270,8805МПа  1,15  240 1,1  303,6 МПа;
    Перевіримо балку ДБ-2 на загальну стійкість, беручи за розрахунковий проліт lef відстань
    між балками настилу a=1м.
    h 447

     2.4833333... , але менше за 6;
    b f 180

    bf
    tf
    Найбільше значення

    lef
    bf



    180
     13,84  14 , але менше ніж 15.
    13,0

    , за якого загальна стійкість балки буде забезпечена:

    lef

    1 

     29,5804  24,75; ,
     0,35  0,0032 16  0,76  0,02 16 
    2,48 
    bf 
    що більше за реальне значення

    a 100

     4,5454; .
    22
    bf

    Таким чином, балка задовольняє умови міцності, жорсткості і загальної стійкості.
    Підбір перерізів головних балок (при ускладненій схемі).
    Головна балка ГБ-3.
    6
     l 

    F '  V3   g 3 2   f  325 ,422   0.89    1,05 
    2 
    2


     328 .225 кН ;
    Максимальний крутний момент

    M max  328,2255  4  1312,902кН  м;
    Qmax=F΄=328.2255кН;Власна вага балки за умовою пружної
    роботи

    q nГБ 3



    2

    15
    1,025  1312 ,902 
     15 
    2
     1,1  7850 0,42  0,21   0,21
      10 
    15
    10
    10
     


    240
    10
    
    

     154,36

    кг
    ;
    м

    Головна балка ГБ-4.
    F΄=328.225кН;
    4,5 
     l 

    F ' '  V 4   g 4 3   f  F '  269 ,616   0.67 
      1,05  F ' 
    2 
    2 


     271,37475  328 ,2255  599 ,6 кН ;

    Qmax=F΄΄=599,6кН;
    Максимальний крутний момент

    M max  599.6  4  2398.4кН  м;
    Власна вага балки за умовою пружної роботи

    q nГБ  4



    2

    кг
    15
    1,025  2398,4 
     15 
    2
     1,1  7850 0,42  0,21   0,21
      10  224,42 ;
    15
    м
    10
     10 


    240
    

    10


    Настил t=8мм
    Балки настилу

    1

    Головні балки
    Настил t=8мм
    Допоміжні балки
    2

    Маса сталі, кг
    1 м2
    (1м)

    БН-1
    БН-2
    ГБ-1
    ГБ-2

    6
    4.5
    15
    15

    11
    11
    1
    2

    ДБ-1
    ДБ-2
    ГБ-3

    7
    10
    15

    3
    3
    1

    62,8
    38,9
    32,9
    163,84
    242,16
    62,8
    89
    67,5
    154,36

    ГБ-4

    15

    2

    224,42

    однієї
    балки

    на
    групу

    Повні
    витрати

    Кількість
    балок

    Проліт
    балки, м

    Варіант

    Елемент
    конструкції

    Марка
    елемента

    Витрати сталі на одну комірку робочої площадки площею 6  4.5  15  132 м 2

    8289,6
    233,4
    2567,4
    164,5
    1809,5 20444,5
    1966
    1966
    2906
    5812
    8289,6
    534
    1602
    337,5
    1012,5
    1852,32 1852,32 20928,9
    2693,04 5386,08

    Головні балки

    Таким чином, перший варіант (нормальна схема) виявився більш економічним за
    витратами сталі.
    ІІ Глава.
    Проектування складених балок.

    3.1. Компонування складеного перерізу.
    Підбір перерізу зварної головної балки Б1 за першою схемою компонування.
    Внаслідок значної кількості зосереджених сил F, що діють на балку, розрахункові
    зусилля M і Q визначатимемо від еквівалентного рівномірно розподіленого навантаження,
    значення якого після уточнення з врахуванням власної ваги балки qnГБ 2 становитиме.
    ГБ  2
    q екв


    F
    148,5475
    кН
     q nГБ  2  f 
     2,42  1,05  151,1
    ;.
    a
    1
    м

    Визначимо розрахунковий згинальний момент у середині балки і поперечну силу на
    опорі:

    M max 

    q екв l 2 151,1  15 2

     2719,62кН  м;
    8
    8

    Qmax 

    Момент

    в

    середині

    q екв l 151,1  15

     906,6кН ;
    2
    2

    прольоту

    від

    нормативного

    навантаження

    обчислимо

    використовуючи середній коефіцієнт за навантаженням  cf  1,19598 :
    M

    M max



    c