• Название:

    Механика грунтов (В. Н. Бронин, С. В. Татаринов)

  • Размер: 7.67 Мб
  • Формат: PDF
  • или
  • Название: Bronin_Tatarinov_metod.xps

Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Строительный факультет
Кафедра геотехники

МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Методические указания

Санкт-Петербург
2012
1

УДК 624.131
Рецензент канд. техн. наук, доцент А. А. Ананьев (СПбГАСУ).

Механика грунтов: метод. указания / сост.: В. Н. Бронин,
С. В. Татаринов; СПбГАСУ. – СПб., 2012. – 64 с.
Рассматриваются примеры решения наиболее важных задач механики
грунтов: напряженного состояния, деформаций, прочности и устойчивости
оснований и фундаментов.
Предназначены для проведения практических занятий и выполнения самостоятельной работы с элементами УИРС.
Табл. 25. Ил. 21. Библиогр.: 6 назв.

 Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2012

2

Введение
В настоящей работе даны численные примеры решения наиболее актуальных задач механики грунтов: распределение природных
и дополнительных напряжений в массиве грунта, расчет конечных осадок фундаментов различными методами, прогноз консолидации оснований с учетом различных факторов, определение предельных
и начальных критических нагрузок на основание.
Аудиторные практические занятия построены таким образом, что
каждый студент получает индивидуальное задание. Задания составлены так, что позволяют проводить учебные исследования в результате объединения расчетов студентов всей группы. Например, дается
оценка влияния соотношения размеров, площади подошвы или жесткости фундамента на конечную осадку; или мощности сжимаемого
слоя, коэффициента фильтрации, вида напряженного состояния, газосодержания, начального градиента напора на скорость консолидации водонасыщенного основания.
После выполнения студентами индивидуального занятия результаты расчета проверяются преподавателем, и каждый студент отражает итоги вычислений на общих графиках зависимостей анализируемых параметров. Студенты перерисовывают с доски итоговые графики, затем анализируют полученные закономерности и делают по ним
выводы. Все студенты должны иметь на занятиях миллиметровку.
Такая методика проведения практических занятий активизирует
самостоятельную работу студентов, прививает навыки аналитического
мышления, способствует лучшему усвоению учебного материала.
В методических указаниях приведены результаты расчетов по
каждому индивидуальному заданию для аудиторного занятия, что
облегчает контроль за ходом численного расчета каждым студентом.
Для лучшего усвоения и закрепления учебного материала методические указания содержат таблицы исходных данных для задания
студентам домашних работ по всем рассмотренным темам.
Методические указания могут быть использованы не только студентами специализации «Основания и фундаменты», но и дипломниками, аспирантами кафедры геотехники.
3

Особенно перспективно использование этих методических указаний при работе студентов на персональном компьютере (ПК) в диалоговом режиме. В этом случае приведенные численные решения являются набором тестовых примеров для проверки правильности решения задачи на ПК.

Практическое занятие № 1
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
ПОЛУПРОСТРАНСТВА ОТ ДЕЙСТВИЯ ПОЛОСОВОЙ
НАГРУЗКИ (ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА)
1.1. Методика проведения занятия (аудиторного)
Привести формулы Σ для определения напряжений σz, σy, τyz
в массиве грунта, используя решение Фламана1,
p
σ z = (α + sin α ⋅ cos 2β),
π
p
σ y = (α − sin α ⋅ cos 2β),
(1.1)
π
p
τ yz = (sin α ⋅ sin 2β).
π
Обозначения α и β приведены на рис. 1.1.
Формулы (1.1) легко сводятся к виду
σ z = K z ⋅ p,
σy = Ky ⋅ p ,
(1.2)
τ yz = K yz ⋅ p ,
где значения коэффициентов Kz, Ky, Kyz табулированы в зависимости
от величин относительных коорb
динат z/b и y/b (см. табл. 5.3 [1]).
y
Исходные данные: р =
= 100 кПа; b = 4 м.
β
Построить эпюры и изобаβ′ α
ры σz, σy, τyz в основании полоβ = α / 2 + β′
совой нагрузки.
σz
Каждый из студентов должен построить одну из эпюр σz, σy
σy, τyz для одной из вертикалей и
z
τ
горизонталей. После нанесения
Рис. 1.1. Пояснение обозначений

1

4

Для практических занятий потребуется табл. 5.3 [1].

5

всех эпюр каждой паре студентов дается задание построить одну изолинию: σz, σy или τyz.
После нанесения всех изолиний студенты перерисовывают с доски
эпюры и изолинии σz, σy, τyz.
1.2. Индивидуальные задания
Построение нормальных напряжений σz (изолиний и эпюр) –
рис. 1.2.
σz
b
0

р = 100 кПа
b=4м
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00

3,00

4,00

5,00

100
96
82
67
55
44
40
35
31

0,5
60
50
48
45
41

1,0
2

σz

1,5

2,0 y / b

33
30
28

2
3
4
7
8
10

20

10

16

15

9

13

12

21

σz = 10 кПа
6,00
z/b

11
z/b

10

Рис. 1.2. Эпюры распределения вертикальных нормальных
напряжений σz и изобары напряжений
6

Задание 1.2.1
Найти значения σ z для вертикалей y / b = 0; 0,5 на глубинах
z / b = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0.
Построить эпюры по вертикалям.
Задание 1.2.2
Найти значения σ z для вертикалей y / b = 1; 2 на глубинах
z / b = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0.
Построить эпюры по вертикалям.
Задание 1.2.3
Построить эпюры σ z на глубинах z / b = 0,25; 1,0; 2,0; 3,0; 4,0;
5,0; 6,0.
Построить эпюры по горизонтали.
Задание 1.2.4
Построить изолинии σ z = 10; 20; 50 кПа.
Построение нормальных напряжений σ y (изолиний и эпюр) –
рис. 1.3.
b
0
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00

3,00

100
45
18
8
4
2
1

0,5

1,0

1,5

40
35
23
14
9
6
4
3
2

7
12
14
14
11
9
7
3

1

2

2,0

y/b

4
7
13
13
12
9 0,1 ⋅ P = 10 кПа
8
4

3

4,00
z/b

Рис. 1.3. Эпюры распределения горизонтальных нормальных
напряжений σy и изобары напряжений
7

Задание 1.2.5

Задание 1.2.12

Найти значения σ y для вертикалей y / b = 0; 0,5 на глубинах

Построить изолинии τ yz = 10; 20 Па.

z / b = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0.
Построить эпюры σ y для вертикалей.
Задание 1.2.6
Найти значения σ y для вертикалей y / b = 1,5; 2,0 на глубинах

z / b = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0.
Построить эпюры для вертикалей.
Задание 1.2.7
Построить эпюры σ y на глубинах z / b = 0; 0,75; 1,25.
Построить эпюры по горизонтали.
Задание 1.2.8
Построить изолинии σ y = 10; 20; 30 кПа.

P = 100 кПа
b=4м
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00

3,00

b
0

0,5

1,0

0
13
16
13
10
7
6
4
3

52
30
26
20
16
12
10
8
6

0
5
13
16
16
14
11
10
6

2

3

3

1,5

2,0 y / b

0
1
4
7
10
10
10 0,1 ⋅ p
10
7

5

Построение изолиний и эпюр касательных напряжений τ yz (рис. 1.4).
4,00

Задание 1.2.9
Найти значения τ yz для вертикалей y / b = 0,25; 0,5 на глубинах
z / b = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0; 3,0.
Построить эпюры τ yz для вертикалей.
Задание 1.2.10
Найти значения τ yz для вертикалей y / b = 1,0; 1,5 на глубинах
z / b = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0; 3,0.
Построить эпюры τ yz для вертикалей.
Задание 1.2.11

z/b

Рис. 1.4. Эпюры распределения касательных напряжений τyz и изобары
касательных напряжений

1.3. Задания для самостоятельной домашней
работы студентов
Используя эпюры нормальных и касательных напряжений, полученные на практических занятиях, построить по две изобары напряжений σ z , σ y , τ yz . Индивидуальные задания приведены в табл. 1.1.

Построить эпюры τ yz на глубинах z / b = 0,25; 1,0; 1,5.
Построить эпюры по горизонтали.
8

9

Таблица 1.1
Номер
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

σz
10; 90
15; 80
20; 85
25; 90
30; 80
35; 75
40; 85
45; 90
50; 10
55; 15
60; 30
65; 20
70; 25
75; 15
80; 20
85; 15
90; 10
30; 70
35; 65
40; 80
15; 65
90; 20

Значения напряжений,
для которых строятся изобары, кПа
σy
10; 30
15; 25
20; 10
25; 10
30; 20
10; 30
20; 25
10; 25
5; 25
10; 15
5; 25
5; 10
5; 15
5; 20
5; 30
10; 20
15; 30
15; 25
10; 30
20; 10
10; 20
25; 5

Вертикальные напряжения от собственного веса грунта:
n

σ zg = ∑ γ i ⋅ hi ,
i =1

τyz
10; 25
15; 25
20; 10
25; 10
30; 20
10; 25
20; 25
10; 25
5; 25
5; 10
5; 15
5; 20
10; 20
25; 15
10; 25
15; 5
15; 25
20; 5
20; 10
25; 5
25; 10
25; 15

Практическое занятие № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ДЕЙСТВИЯ
СОБСТВЕННОГО ВЕСА ГРУНТА

где γ i и hi – удельный вес и мощность i-го слоя;
я; n – число разнородных
слоев в пределах рассматриваемой глубины.
Горизонтальные напряжения от собственного веса грунта:
n

σ yg = ξi ∑ γ i ⋅ hi ,
i =1

(2.2)

где ξi – коэффициент бокового давления i-го слоя грунта в состоянии
покоя.
Каждому ряду студентов выдается один вариант задачи. Заданием предусмотрено 6 вариантов (6 рядов студентов могут одновременно решать задачу). Исходные данные по каждому варианту вычерчиваются на доске. Студенты, первыми выполнившие задание, строят
эпюры напряжений на доске. Преподаватель проверяет правильность
построения эпюр, сверяя их с контрольными примерами. Студенты
сверяют правильность собственного решения и в случае необходимости вносят поправки.
Варианты заданий для практического занятия приведены
в табл. 2.1, примеры контрольных решений показаны на рис. 2.1–2.3.
2.2. Задания для самостоятельной работы студентов
Для закрепления материала каждому студенту выдается индивидуальное домашнее задание (табл. 2.2).
Требуется построить эпюры природных вертикального σ zg
и горизонтального σ yg напряжений на глубину Н = 20 м.

2.1. Методика проведения занятия
Приводятся формулы для определения вертикальных и горизонтальных напряжений от собственного веса грунта и поясняются условия взвешивания различных видов грунтов подземными водами.
10

(2.1)

11

ξ1 = 0,43
WL

4

2

ξ2 = 0,33

3

ξ3 = 0,67

1

5

4

1

6

σzg, кПа

σyg, кПа

γ1 = 20 кН/м3
γ1 sb = 11 кН/м3
20 ⋅ 4 = 80 кПа
80 + 11 ⋅ 1 = 91 кПа

0,43 ⋅ (20 ⋅ 4) = 34,4
0,43 ⋅ (80 + 11 ⋅ 1) =
= 39,1 кПа
0,33 ⋅ (80 + 11 ⋅ 1) = 30,0
50 кПа
γ2 = 19 кН/м3
0,33 ⋅ (91 + 10,5 ⋅ 4) =
= 43,89 кПа
γ2 sb = 10,5 кН/м3
91 + 10,5 ⋅ 4 + 10 ⋅ 5 = 0,67 ⋅ (91 + 10,5 ⋅ 4 +
= 183 кПа
+ 10 ⋅ 5) = 122,61 кПа
0,67 ⋅ (183 + 21 ⋅ 6) =
183 + 21 ⋅ 6 = 309 кПа = 207,03 кПа
z

z

Вариант № 2

7

σyg, кПа
3

1

ξ1 = 0,67
WL

γ1 = 18 кН/м
γ1 sb = 9,5 кН/м3
18 ⋅ 3 = 54 кПа
54 + 9,5 ⋅ 1 = 63,5 кПа

2

ξ2 = 0,43

γ2 = 18,5 кН/м3
γ2 sb = 10 кН/м3

1

4
3

σzg, кПа

0,67 ⋅ (18 ⋅ 3) = 36,18
0,67 ⋅ (54 + 9,5 ⋅ 1) = 42,5
0,43 ⋅ (54 + 9,5 ⋅ 1) =
= 27,3 кПа

63,5 + 10 ⋅ 7 = 133,5 кПа
3

9

Примечание. Коэффициент бокового давления ξi принять равным для глины – 0,67; для суглинка – 0,54; для
супеси – 0,43; для песка – 0,33.

Таблица 2.1

12

Вариант № 1

3

γ3 = 20 кН/м
γ3 sb = 11 кН/м3

ξ3 = 0,33

0,43 ⋅ (63,5 + 10 ⋅ 7) =
= 57,41 кПа
0,33 ⋅ (63,5 + 10 ⋅ 7) =
= 44,06 кПа

0,33 ⋅ (133,5 + 11 ⋅ 9) =
133,5 + 11 ⋅ 9 = 232,5 кПа = 76,73 кПа
z

z

– песок;
– супесь;

– суглинок;
– глина

Рис. 2.1. Контрольные примеры по определению вертикальных σzg
и горизонтальных σyg природных напряжений: варианты 1–2 (см. табл. 2.1)

13

Вариант № 5

Вариант № 3

2

ξ2 = 0,54 γ2 = 22 кН/м3

γ2 sb = 12,5 кН/м3

0,54 ⋅ (61,2 + 22 ⋅ 6) =
= 104,33 кПа

1

61,2 + 22 ⋅ 6 = 193,2 кПа
3

ξ3 = 0,43 γ3 = 19,9 кН/м3 γ3 sb = 11,7 кН/м3
z

193,2 + 19,9 ⋅ 1 = 213,1 кПа
z

0,43 ⋅ (61,2 + 22 ⋅ 6) =
= 83,08 кПа
0,43 ⋅ (193,2 + 19,9 ⋅ 1) =
= 91,63 кПа

4

1

8

0,33 ⋅ (18,8 ⋅ 1) = 6,20
0,33 ⋅ (18,8 + 11,2 ⋅ 2) =
= 13,6 кПа
0,54 ⋅ (41,2 + 10 ⋅ 2) =
= 33,05 кПа

77,2 + 11,6 ⋅ 4 = 123,6 кПа
2

3

ξ3 = 0,33

γ3 = 18,6 кН/м3
γ3 sb = 11,7 кН/м3

ξ3 = 0,67

z

– песок;
– супесь;

– суглинок;
– глина

Рис. 2.2. Контрольные примеры по определению вертикальных σzg
и горизонтальных σyg природных напряжений: варианты 3–4 (см. табл. 2.1)

14

z

σzg, кПа

3

3

1

0,33 ⋅ (166,8 + 11,8 ⋅
⋅ 6) = 78,40 кПа

σyg, кПа
3

γ1 = 17,8 кН/м γ1 sb = 9,3 кН/м
17,8 ⋅ 3 = 53,4 кПа

ξ1 = 0,33

0,33 ⋅ (17,8 ⋅ 3) = 17,62

0,43 ⋅ (17,8 ⋅ 3) = 22,96
0,43
⋅ (53,4 + 19,2 ⋅ 2) =
γ2 = 19,2 кН/м3
39,47
кПа
=
γ2 sb = 11 кН/м3
0,43 ⋅ (91,8 + 19,2 ⋅ 4) =
91,8 + 19,2 ⋅ 4 = 168,6 кПа 72,5
= 72,5 кПа
3
0,54

(91,8
+
19,2 ⋅ 4) =
γ3 = 20 кН/м
3
γ3 sb = 11,9 кН/м
= 91,04 кПа

53,4 + 19,2 ⋅ 2 = 91,8 кПа

WL
2

ξ2 = 0,43

3

ξ3 = 0,54

0,67 ⋅ (103,0 + 18,6 ⋅ 8) =
103,0 + 18,6 ⋅ 8 = 251,8 кПа = 168,71 кПа
z

0,67 ⋅ (77,2 + 11,6 ×
× 4) = 82,81 кПа
0,67 ⋅ (123,6 + 10,8 ×
× 4) = 111,76 кПа
0,33 ⋅ (123,6 + 10,8 ×
× 4) = 55,04 кПа

Вариант № 6

2

0,54 ⋅ (21 ⋅ 3) = 34,02
0,43 ⋅ (21 ⋅ 3) = 27,09
0,43 ⋅ (63,0 + 20 ⋅ 2) =
= 44,30
0,67 ⋅ (63,0 + 20 ⋅ 2) =
= 69,01 кПа

0,43 ⋅ (77,2 + 11,6 ×
× 4) = 53,15 кПа

166,8 + 11,8 ⋅ 6 = 237,6 кПа

6
4

3

γ3 = 27 кН/м3
γ3 sb = 11,8 кН/м3

σyg, кПа

γ1 = 21 кН/м3 γ1 sb = 13 кН/м3
21 ⋅ 3 = 63,0 кПа
γ2 = 20 кН/м3 γ2 sb = 10 кН/м3
63,0 + 20 ⋅ 2 = 103,0 кПа

ξ2 = 0,43

γ2 = 20 кН/м3
γ2 sb = 10,8 кН/м3
123,6 + 10,8 ⋅ 4 = 166,8 кПа

ξ2 = 0,67

4

3
2
8

2

0,43 ⋅ (19,3 ⋅ 4) = 33,19

z

σzg, кПа
ξ1 = 0,54
WL

19,3 ⋅ 4 = 77,2 кПа
γ1 sb = 11,6 кН/м3

WL

Вариант № 4

1

σyg, кПа

γ1 = 19,3 кН/м3

ξ1 = 0,43

4

γ1 = 18,8 кН/м3 γ1 sb = 11,2 кН/м3
18,8 ⋅ 1 = 18,8 кПа
18,8 + 11,2 ⋅ 2 = 41,2 кПа
41,2 + 10 ⋅ 2 = 61,2 кПа

4

1

WL
ξ1 = 0,33

σzg, кПа

σyg, кПа

6

6

3
2

1

σzg, кПа

z

168,6 + 20 ⋅ 4 = 248,6 кПа

– песок;
– супесь;

0,54 ⋅ (168,6 + 20 ⋅ 4) = 134,2
z

– суглинок;
– глина

Рис. 2.3. Контрольные примеры по определению вертикальных σzg и горизонтальных σyg природных напряжений: варианты 5–6 (см. табл. 2.1)

15

Таблица 2.2

Практическое занятие № 3
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ФУНДАМЕНТА
(ФОРМЫ, РАЗМЕРОВ И ЖЕСТКОСТИ)
НА ВЕЛИЧИНУ ЕГО ОСАДКИ
3.1. Методика проведения занятия
Вычисления производит каждый студент.
Исследования сводятся к вычислению осадки при одном переменном параметре.
Результаты вычислений отдельных студентов сводятся в общие
графики.
Расчет осадки производится по формуле
s = he ⋅ mν ⋅ p0,

(3.1)

где he – мощность эквивалентного слоя; mν – коэффициент относительной сжимаемости; p0 – дополнительное давление.
he = Aw ⋅ b,

(3.2)

здесь Aw – коэффициент эквивалентного слоя, принимаемый по табл. 6.6
[1] в зависимости от соотношения размеров подошвы фундамента
η = l / b , жесткости фундамента и коэффициента Пуассона грунта ν ;
b – ширина подошвы фундамента.
3.2. Общие исходные данные
p0 = 0,1 МПа; mν = 0,1 МПа–1; A = 16 м2, грунт – песок ν = 0,2;
η = l/b = 1, фундамент конечной жесткости – Awm.

,

Примечание. В индивидуальных заданиях один из параметров изменен.
В табл. 3.1–3.3 приведены индивидуальные задания для студентов и результаты расчета осадок фундаментов по этим заданиям.

16

17

3.3. Оценка влияния формы прямоугольного фундамента
A = 16 м2 = const; η = l/b – переменное.
Таблица 3.1

4,0

3,266

2,828

2,309

1,789

1,512

1,265

1,01
4,04

1,23
4,017

1,39
3,931

1,63
3,764

1,95
3,489

2,18
3,296

2,40
3,036

4,04

4,017

3,931

3,764

3,489

3,296

3,036

9
2
1,01
2,02
2,02

12
5
1,01
5,05
5,05

13
10
1,01
10,10
10,10

А = 16 м = const; η = 1 = const; b = 4 м.
2

Aw
he = Aw ⋅ b, м
s = he ⋅ mν ⋅ p0, см

3,6

А = const

3,4

Номер задания
15
Фундамент
конечной
жесткости
Awm
1,01
4,04
4,04

14
Абсолютно
гибкий
фундамент
Aw0
1,20
4,80
4,80

18

Таблица 3.3
16
Абсолютно
жесткий
фундамент
Awconst
0,94
3,76
3,76

3,0

0

1

2

3

4

5

6

7

9 10 η = l / b

8

Рис. 3.1. Оценка влияния формы фундамента

С увеличением размеров фундамента осадка центра подошвы
возрастает пропорционально линейному размеру подошвы фундамента (рис. 3.2).
s, см
10
8
6
4
2
0

1

2

3

4

5

1000 т

8
1
1,01
1,01
1,01

Номер задания
10
11
3
4
1,01
1,01
3,03
4,04
3,03
4,04

Таблица 3.2

3.5. Оценка влияния жесткости фундамента

Жесткость
фундамента

3,8

А = 100 м2

η = 1 = const; b – переменное; Aw = 1,01.

b, м
Aw
he = Aw ⋅ b, м
s = he ⋅ mν ⋅ p0, см

4,0

3,2

3.4. Оценка влияния размеров (ширины) подошвы фундамента

Исходные
данные

s, см

А = 25 м2 250 т

Awm
he = Aw ⋅ b, м
s = hе ⋅ mν ⋅ p0 =
= he ⋅ 0,1 ⋅ 0,1 =
= he ⋅ 0,01, см

7
10,0

А = 16 м2 160 т

A/ η , м

6
7,0

А = 9 м2 90 т

B=

2
1,5

А = 4 м2 40 т

η = l/b

Номер задания
3
4
5
2,0
3,0
5,0

1
1,0

С увеличением соотношения размеров подошвы фундамента при
одной и той же площади подошвы осадка его центра уменьшается
(рис. 3.1).

А = 1 м2 10 т

Исходные
данные

3.6. Выводы

6

7

8

9 10 b, м

Рис. 3.2. Оценка влияния размеров (ширины) подошвы фундамента

С уменьшением жесткости фундамента осадка его центра увеличивается, а осадка краев уменьшается (рис. 3.3).
19

4.1. Методика проведения занятия

2
1
0

жесткий фундамент

3

Абсолютно

4

конечной жесткости

Гибкий фундамент

5

Фундамент

s, см

Жесткость фундамента
Рис. 3.3. Оценка влияния жесткости фундамента

3.7. Задания для самостоятельной работы студентов (табл. 3.4)
Таблица 3.4


п/п

Параметры
фундамента
η=
b, м
= l/b

1
2

2
2

1
1

3

2

1

4
5
6
7
8
9
10

4
6
3,27
2,31
1,79
1,26
2

1
1
2
3
5
10
1

Жесткость
Гибкий
Жесткий
Абсолютно
жесткий
Жесткий
То же
»
»
»
»

Дополнительное давление
p0, МПа

Характеристики грунта

0,2
0,2

Коэффициент
относительной
сжимаемости
mν, МПа–1
0,05
0,05

Коэффициент
Пуассона
ν
0,3
0,3

0,2

0,05

0,3

0,25
0,25
0,1
0,1
0,1
0,1
0,25

0,04
0,04
0,15
0,15
0,15
0,15
0,04

0,25
0,25
0,4
0,4
0,4
0,4
0,25

Практическое занятие № 4
СОПОСТАВЛЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
ОСАДОК ОСНОВАНИЙ ОДИНОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
Цель – ознакомить на практике студентов с различными методами
расчета осадок основания и выявить область их применения.
20

Анализируются четыре метода расчета осадок фундаментов: эквивалентного слоя Н. А. Цытовича; послойного суммирования СП [2];
послойного суммирования, основанного на обобщенном законе Гука;
линейно деформируемого слоя К. Е. Егорова.
Каждый студент рассчитывает осадку одного фундамента одним
из указанных методов. Варьируются размеры подошвы фундамента
(b = 3; 10; 20 м).
Первоначально кратко излагаются наиболее трудоемкие методы
расчета осадок (послойного суммирования и линейно деформируемого слоя).
Для сопоставления методов расчета осадок фундаментов исходные данные (за исключением размеров фундаментов) задаются одинаковыми во всех расчетах.
В результате выполнения задания всеми студентами строятся
четыре графика зависимости осадки от ширины подошвы фундамента. Каждый график соответствует определенному методу расчета осадки. Аналогичным образом строятся четыре графика зависимости мощности сжимаемого слоя от размеров фундамента. На основании анализа графиков даются рекомендации о рациональной области
применения методов расчета осадок.
4.2. Исходные данные
Основание сложено однородным слоем пылеватого песка.
Характеристики грунта: γ = 20 кН/м3; E = 10 МПа ( mν =
= 0,083 МПа–1); ν = 0,25; β = 0,83.
Характеристика фундамента: фундамент отдельный, конечной
жесткости, квадратный (η = l/b = 1), дополнительное давление по
подошве фундамента p0 = 0,2 МПа, глубина заложения фундаментаа
d = 2,5 м; ширина подошвы bi = 3; 10; 20 м.
4.3. Определение осадки методом эквивалентного слоя
Н. А. Цытовича
Формула для определения осадки фундамента:
s = he ⋅ mν ⋅ p0,
21

(4.1)

где he = Awm ⋅ b – мощность эквивалентного слоя;
Awm – коэффициент, принимаемый по табл. 6.6 [1] в зависимости
от жесткости фундамента и коэффициентов η и ν .
Для фундамента конечной жесткости и ν = 0,25; η = 1 коэффициент Awm = 1,07.
Расчет осадки сведем в табл. 4.1.

Ei – модуль деформации i-го слоя грунта по ветви первичного
нагружения;
szγ,mi – среднее значение вертикального напряжения в i-м слое
грунта по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента,
от собственного веса выбранного при отрывке котлована грунта,
σ zγ , mi = (σ zγ ,i + σ zγ ,i +1 )/ 2 ;

wm = 1,07.
ν = 0,25; η = 1; Aw

σzγ = α ⋅ σzg0;
Eе,i – модуль деформации i-го слоя грунта по ветви вторичного
нагружения, для зданий и сооружений уровней II и III ответственности допускается принимать Eе,I = 5Ei.

b, м
he = Awm b, м
H = 2he , м

Таблица 4.1

3
1,07 ⋅ 3 = 3,21
2 ⋅ 3,21 = 6,42
3,21 ⋅ 8,3 ⋅ 10–2 ×
× 0,2 = 0,0533

s = he mν p0, см

10
1,07 ⋅ 10 = 10,7
2 ⋅ 10,7 = 21,4
10,7 ⋅ 8,3 ⋅ 10–2 ×
× 0,2 = 0,1776

20
1,07 ⋅ 20 = 21,4
2 ⋅ 21,4 = 42,8
21,4 ⋅ 8,3 ⋅ 10–2 ×
× 0,2 = 0,3552

4.4. Определение осадки методом послойного суммирования,
базирующемся на законе Гука для одноосного сжатия
(метод СП [2])
Расчетная формула для расчета осадки s, см, имеет вид:
n

(σ zp ,mi − σ zγ ,mi ) ⋅ hi

i =1

Ei

s = β∑

n

σ zγ ,mi ⋅ hi

i =1

Eei

+ β∑

,

(4.2)

(4.3)
где α – коэффициент рассеивания напряжений, зависящий от соотношений ξ = 2 z / b и η = l / b (табл. 6.2 [1]);
p – интенсивность равномерно распределенного давления по
подошве фундамента;
hi – толщина i-го слоя грунта, см, принимаемая не более
0,4 ширины фундамента;
22

Мощность элементарного слоя hi = 0,4b = 0,4 ⋅ 3 = 1,2 м.
Напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы
фундамента σ zg ,0 = γ ⋅ d = 20 ⋅ 2,5 = 50 кПа = 0,05 МПа.
Определение напряжений от собственного веса грунта, дополнительных напряжений и мощности сжимаемого слоя Hc = 6 м представлено в табл. 4.2 и на рис. 4.1, а.
Таблица 4.2

где β = 0,8 – безразмерный коэффициент, учитывающий приближенность расчетной схемы;
σzp,mi – среднее значение вертикального нормального напряжения
от внешней нагрузки в i-м слое грунта по вертикали, проходящей через
центр подошвы фундамента,
σ zp , mi = (σ zp , i + σ zp , i +1 ) / 2 ;
σ zp , i = α ⋅ p ,

4.4.1. Расчет осадки для ширины подошвы фундамента b1 = 3 м

η = 1; σ zg ,0 = 0,05 МПа; σ zp, 0 = p0 + σ zq ,0 = 0,2 + 0,05 = 0,25 МПа.
Номер
точки
0

z,
м

ξ=
= 2z / b

α

σzg ,
МПа

σzp,
МПа

σzγ,
МПа

0

0

1,000

0,050

0,250

0,05

1

1,2

0,8

0,800

0,074

0,200

0,04

2

2,4

1,6

0,449

0,098

0,1123

0,022

3

3,6

2,4

0,257

0,122

0,0643

0,0129

4

4,8

3,2

0,160

0,146

0,040

0,008

5

6,0

4,0

0,108

0,170

0,027

0,0054

σzp,mi,
МПа

σzγ,mi, σzp,mi – σzγ,mi,
МПа
МПа

0,225

0,045

0,1800

0,1561

0,031

0,1251

0,0883

0,0175

0,0708

0,0522

0,0105

0,0417

0,0335

0,0067

0,0268

Ограничение сжимаемой толщи 0,2σzg ≥ σzp.
23

Σ = 0,444

Вычисление осадки:
(0,196 + 0,176 + 0,1406 + 0,1055 + 0,0785 + 0,0593)
=
s = 0,8 ⋅ 2 ⋅
10
0,7559
= 0,8 ⋅ 2 ⋅
= 0,1209 м = 12,09 cм.
10

Вычисление осадки:
(0,18 + 0,1251 + 0,0708 + 0,0417 + 0,0268)
=
10
0,444
= 0,8 ⋅ 1,2 ⋅
= 0,0426 м = 4,26 cм.
10

s = 0,8 ⋅ 1,2 ⋅

4.4.3. Расчет осадки для ширины подошвы фундамента b3 = 20 м

4.4.2. Расчет осадки для ширины подошвы фундамента b2 = 10 м
Мощность элементарного слоя hi = 0,2b2 = 0,2 ⋅ 10 = 2 м.
Напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы
фундамента σ zg ,0 = γ ⋅ d = 20 ⋅ 2,5 = 50 кПа = 0,05 МПа.
Определение природных и дополнительных напряжений
и мощности сжимаемого слоя Hc = 12 м представлено в табл. 4.3 и на
рис. 4.1, б.
Таблица 4.3
η =1; σ zg = 0,05 МПа; σ zp,0 = p0 + σ zq ,0 = 0,2 + 0,05 = 0,25 МПа.
Номер
точки
0
1

z,
м

σzg ,
МПа

ξ=
= 2z / b

α

σzp,
МПа

σzγ,
МПа

0

0,05

0

1,000

0,250

0,05

2

0,09

0,4

0,960

0,240

0,048

2

4

0,13

0,8

0,800

0,200

0,040

3

6

0,17

1,2

0,606

0,1515

0,0303

4

8

0,21

1,6

0,449

0,1123

0,0225

5

10

0,25

2,0

0,336

0,0840

0,0168

6

12

0,29

2,4

0,257

0,0643

0,0129

Определение природных и дополнительных напряжений
и мощности сжимаемого слоя Hc = 16 м представлено в табл. 4.4 и на
рис. 4.1, в.
Таблица 4.4

η =1; σ zg ,0 = 0,05 МПа; σ zp ,0 = p0 + σ zq ,0 = 0,2 + 0,05 = 0,25 МПа.
Номер
точки
0

z,
м

σzg,i ,
МПа

ξ=
= 2z / b

α

σzp,
МПа

σzγ,
МПа

0

0,05

0

1,000

0,250

0,05

1

4

0,13

0,4

0,960

0,240

0,048

σzp,mi,
МПа

σzγ,mi,
МПа

σzp,mi – σzγ,mi,
МПа

0,245

0,049

0,196

2

8

0,21

0,8

0,800

0,200

0,040

0,220

0,044

0,176

3

12

0,29

1,2

0,606 0,1515

0,0303

0,1758

0,0352

0,1406

4

16

0,37

1,6

0,449 0,1123

0,0225

0,1319

0,0264

0,1055

0,0982

0,0197

0,0785

0,0742

0,0149

0,0593
Σ = 0,7559

Ограничение сжимаемой толщи 0,3σzg ≥ σzp (b = 10 м).
24

Мощность элементарного слоя hi = 0,2b3 = 0,2 ⋅ 20 = 4 м.
Напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы
фундамента σ zg ,0 = γ ⋅ d = 20 ⋅ 2,5 = 50 кПа = 0,05 МПа.

σzp,mi,
МПа

σzγ,mi,
МПа

σzp,mi – σzγ,mi,
МПа

0,245

0,049

0,196

0,220

0,044

0,176

0,1758

0,0352

0,1406

0,1319

0,0264

0,1055

Ограничение сжимаемой толщи 0,5σzg ≥ σzp.
Вычисление осадки:

(0,196 + 0,176 + 0,1406 + 0,1055)
=
10
0,6181
= 0,8 ⋅ 4 ⋅
= 0,1978 м = 19,78 cм.
10

s = 0,8 ⋅ 4 ⋅

25

Σ = 0,6181

b1 = 3 м

1,2 м

0,050
0,074
0,098
σzy
0,122

0,146 σzg
0,170
б)

1
2

P0 = 0,25 МПа
σzp 0,250
0,200
0,1123

0,0643
3
0,040
4

Формула для определения осадки имеет вид:

5 0,027 МПа
z, м
b2 = 10 м
P0 = 0,25 МПа
σ
zp 0,250
0,05
0,048

4,0 м

0,05
0
0,250
1
0,13
σzp 0,240
0,048
0,21
0,040 2
0,200
σ
zy
0,0303
0,29
0,1515
3
σzg
0,0225 4
0,1123 МПа
0,37

Нс = 16 м

Нс = 12 м

0,09 σzy
0,240
0,040
0,13
0,200
0,0303
0,17
0,1515
0,0225 3
0,21
0,1123
0,0168 4 0,0840
0,25
σzg 0,0129 5 0,0643
0,29
6
z, м
P0 = 0,25 МПа
b3 = 20 м

2,0 м

в)

0

4.5. Определение осадки с использованием расчетной схемы
линейно деформируемого слоя

Нс = 6 м

а)

z, м

Рис. 4.1. Расчетные схемы к определению осадки методом послойного
суммирования при ширине подошвы фундамента:
а – b1 = 3 м; б – b2 = 10 м; в – b3 = 20 м
26

s=

pbK c
Km

n

K i − K i −1
,
Ei
i =1



где p – среднее давление под подошвой фундамента (для фундаментов b < 10 м принимается p = p0);
K c и K m принимаются по табл. 2 и 3, прил. 2 СНиП [3];
K i и K i −1 принимаются по табл. 4 того же приложения соответ-

ственно в зависимости от коэффициентов ξi =

2 zi
2z
и ξi −1 = i −1 ;
b
b

Ei – модуль деформации i-го слоя.
Толщина линейно деформируемого слоя H в случае, если в пределах сжимаемой толщи основания Hс, определенной как для линейно деформируемого полупространства, залегает слой грунта с модулем деформации E > 100 МПа, принимается до кровли грунта с модулем деформации Е > 100 МПа. При ширине фундамента b ≥ 10 м
и среднем значении модуля деформации грунтов основания Е > 10 МПа
толщина слоя Н вычисляется по формуле
H = (H 0 + ψb ) ⋅ K p ,
где H 0 и ψ принимаются равными для оснований, сложенных глинистыми грунтами 9 м и 0,15 м; песчаными грунтами – 6 м и 0,1 м;
Kp – коэффициент, принимаемый равным Kp = 0,8 при среднем
давлении под фундаментом p = 100 кПа; Kp = 1,2 при p = 500 кПа,
а при промежуточных значениях – по интерполяции.
4.5.1. Расчет осадки для фундамента шириной b1 = 3 м
Для b1 = 3 м < 10 м давление по подошве фундамента принимается p = p0 = 0,2 МПа. Толщину линейно деформируемого слоя определяем по расчетной схеме линейно деформируемого полупространства H = H c = 6 м (см. п. 4.4.1).
27

2H 2 ⋅ 6
= 4,;
=
b
3
Km = 1 для Е = 10 МПа и b = 10 м;

Kc = 1,1 для ξ′ =

K0 = 0 для z0 = 0; ξ0 =

2 z0 2 ⋅ 0
=
= 0 и η = 1;
b
3

K1 = 0,63 для z1 = 6 м; ξ1 =
s=

2 z1 2 ⋅ 6
=
= 3 и η = 1;
b
3

0,2 ⋅ 3 ⋅ 1,1 (0,63 − 0)

= 0,0416 м = 4,16 см.
1,0
10

4.5.2. Расчет осадки для фундамента шириной b2 = 10 м
Для b2 = 10 м

Kp

p = p0 + σ zg ,0 = 0,2 + 0,05 = 0,25 МПа.

(1,2 − 0,8) ⋅ (0,25 − 0,1) = 0,95.
= 0,8 +
(0,5 − 0,1)

Для песка H 0 = 6 м и ψ = 0,1

H = (6 + 0,1 ⋅ 10 ) ⋅ 0,95 = 6,65 м;

2 H 2 ⋅ 6,65
=
= 1,33;
b
10
K m = 1,35 для Е = 10 МПа и b = 10 м;
K c = 1,3 для ξ′ =

2 z0 2 ⋅ 0
=
= 0 и η = 1.
K 0 = 0 для z 0 = 0 ; ξ0 =
b
10
2 z1 2 ⋅ 6,65
=
= 1,33 и η = 1;
b
10
при ξ = 1,2 – K = 0,229 и при ξ = 1,6 – K = 0,38 ;
Для z1 = 6,65 м ; ξ1 =

(0,38 − 0,229) ⋅ (1,33 − 1,2) = 0,325,;
K1 = 0,229 +
(1,6 − 1,2)
0,25 ⋅ 10 ⋅ 1,3 (0,325 − 0 )
s=

= 0,0782 м = 7,82 см.
1,35

10

28

4.5.3. Расчет осадки для ширины фундамента b3 = 20 м
Для b3 = 20 м p = p0 + σ zg ,0 = 0,2 + 0,05 = 0,25 МПа.

K p = 0,8 +

(1,2 − 0,8) ⋅ (0,25 − 0,1) = 0,95.
(0,5 − 0,1)

Для песка H 0 = 6 м и ψ = 0,1

H = (6 + 0,1 ⋅ 20) ⋅ 0,95 = 7,6 м,;
2 H 2 ⋅ 7,6
=
= 0,76,;
b
20
K m = 1,5 для Е = 10 МПа и b = 20 м;
K c = 1,4 для ξ′ =

K 0 = 0 для z 0 = 0 ; ξ0 =

2 z0 2 ⋅ 0
=
= 0 и η = 1;
b
20

K 1 = 0,2 для z1 = 7,6 м ; ξ1 =

s=

2 z1 2 ⋅ 7,6
=
= 0,76 и η = 1;
b
20

0,25 ⋅ 20 ⋅ 1,4 (0,2 − 0 )

= 0,0933 м = 9,33 см.
1,5
10

4.6. Определение осадки методом послойного суммирования
с использованием обобщенного закона Гука
Формула для определения осадки имеет вид:
K i ⋅ hi
,
i =1 E i
где ω – коэффициент, учитывающий жесткость фундамента и зависящий от параметра η = l / b ;
n

s = ω ⋅ p0 ⋅ ∑

2z
b
и определяемый по таблицам 6.6 и 6.7 [1] или таблицам [4]
в зависимости от значения коэффициента Пуассона ν;
hi и Ei – мощность и модуль деформации элементарного слоя.
K i – коэффициент, зависящий от параметров η = l / b ; ξ =

29

4.6.1. Расчет осадки фундамента шириной b1 = 3 м

Интерполяция K i для значения ξ = 4,0 .

Значение коэффициента Пуассона ν = 0,2 .
hi = 0,4b1 = 0,4 ⋅ 3 = 1,2 м; p0 = 0,2 МПа.
Мощность сжимаемого слоя принимаем как и в расчетной схеме
линейно деформируемого полупространства, Нс = 6 м (см. п. 4.4.1).
ωm = 0,85 для средней осадки гибкого фундамента и η = 1.
Значения коэффициента K i приведены в табл. 4.5.

ξ = 3,2 – K i = 0,157 ;
ξ = 5,2 – K i = 0,066 ;
K i = 0,066 +

1,2  1
1

⋅  ⋅ 0,28 + 0,652 + 0,426 + 0,252 + 0,157 + ⋅ 0,121 =
10  2
2

= 0,0344 м = 3,44 см.

s = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅

Таблица 4.5

η = 1; ν = 0,2.
z, м
2z
ξ=
b
Ki

0

1,2

2,4

3,6

4,8

6,0

0

0,8

1,6

2,4

3,2

4,0

0,720

0,759

0,449

0,257

0,160

0,122

Для значения z = 6 м K i найдено методом интерполяции.

ξ = 3,2 – K i = 0,16 ;
ξ = 5,2 – K i = 0,066 ;
(0,16 − 0,066) (
K i = 0,066 +
⋅ 5,2 − 4) = 0,122;
(5,2 − 3,2)

4.6.2. Расчет осадки фундамента шириной b2 = 10 м
Значение коэффициента Пуассона ν = 0,2.
hi = 0,4b2 = 0,4 ⋅ 10 = 2 м; p0 = 0,2 МПа.
Мощность сжимаемого слоя принимаем как и в расчетной схеме
линейно деформируемого полупространства, Нс = 12 м (см. п. 4.4.2).
ωm = 0,85 для средней осадки гибкого фундамента и η = 1.
Значения коэффициента Ki приведены в табл. 4.7.

Таблица 4.7

η = 1; ν = 0,2.
z, м
2z
ξ=
b
Ki

1,2  1
1

⋅  ⋅ 0,72 + 0,752 + 0,449 + 0,257 + 0,16 + ⋅ 0,122  =
10  2
2

= 0,0417 м = 4,17 см.

s = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅

Значение коэффициента Пуассона ν = 0,4.
Нс = 6 м; ωm = 0,85 ; hi = 1,2 м; p0 = 0,2 МПа.
Значения коэффициента K i приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6

0

1,2

2,4

3,6

4,8

6,0

0

0,8

1,6

2,4

3,2

4,0

0,28

0,652

0,426

0,252

0,157

0,121

30

0

2,0

4,0

6,0

8,0

10

12

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

0,720

0,852

0,759

0,598

0,449

0,336

0,257

s = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅

η = 1; ν = 0,4.
z, м
2z
ξ=
b
Ki

(0,157 − 0,066) (
⋅ 5,2 − 4 ) = 0,121;
(5,2 − 3,2)

+

2 1
⋅  ⋅ 0,72 + 0,852 + 0,759 + 0,598 + 0,449 + 0,336 +
10  2

1
⋅ 0,257 ) = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 3,48 = 0,1184 м = 11,84 см.
2
Значение коэффициента Пуассона ν = 0,4.
Нс = 12 м; ωm = 0,85 ; hi = 2 м; p0 = 0,2 МПа.
Значения коэффициента K i приведены в табл. 4.8.
31

Таблица 4.8

η = 1; ν = 0,4.
z, м
2z
ξ=
b
Ki

η = 1; ν = 0,4.
0

2,0

4,0

6,0

8,0

10

12

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

0,280

0,603

0,652

0,547

0,426

0,327

0,252

s = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅
+

2 1
⋅  ⋅ 0,28 + 0,603 + 0,652 + 0,547 + 0,426 + 0,327 +
10  2

1
⋅ 0,252 ) = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 2,821 = 0,0959 м = 9,59 см.
2
4.6.3. Расчет осадки фундамента шириной b3 = 20 м

Значение коэффициента Пуассона ν = 0,2.
hi = 0,4b3 = 0,4 ⋅ 20 = 4 м; p0 = 0,2 МПа.
Мощность сжимаемого слоя принимаем как и в расчетной схеме
линейно деформируемого полупространства, Нс = 16 м (см. п. 4.4.3).
ωm = 0,85 для средней осадки гибкого фундамента и η = 1.
Значения коэффициента K i приведены в табл. 4.9.

Таблица 4.9

η = 1; ν = 0,2.
z, м
2z
ξ=
b
Ki

Таблица 4.10

0

4,0

8,0

12

16

0

0,4

0,8

1,2

1,6

0,72

0,852

0,759

0,598

0,449

4 1
1

⋅  ⋅ 0,72 + 0,852 + 0,759 + 0,598 + ⋅ 0,449  =
10  2
2

= 0,85 ⋅ 0,2 ⋅ 0,4 ⋅ 2,7935 = 0,1900 м = 19,00 см.

s = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅

Значение коэффициента Пуассона ν = 0,4.
Нс = 16 м; ωm = 0,85 ; hi = 4 м; p0 = 0,2 МПа.
Значения коэффициента K i приведены в табл. 4.10.
32

z, м
2z
ξ=
b
Ki

0

4,0

8,0

12

16

0

0,4

0,8

1,2

1,6

0,28

0,603

0,652

0,547

0,426

4 1
1

⋅  ⋅ 0,28 + 0,603 + 0,652 + 0,547 + ⋅ 0,426  =
10  2
2

= 0,85 ⋅ 0,2 ⋅ 0,4 ⋅ 2,155 = 0,1465 м = 14,65 см.

s = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅

4.7. Анализ результатов расчета
Результаты расчета осадок s и определения мощности сжимаемого слоя Нс в зависимости от ширины подошвы фундамента представлены на рис. 4.2.
Из анализа рисунка следует:
1. Все методы дают все возрастающее различие в определении s
и Нс c увеличением ширины фундамента.
2. Наибольшую осадку дает метод эквивалентного слоя; наименьшую – метод линейно деформируемого слоя.
3. Графики зависимости «s – b» и «Нс – b» подобны. Чем больше
Нс, тем больше s. Так как все методы основаны на теории упругости,
то основное различие методов заключается в гипотезе, положенной в
основу выбора глубины сжимаемого слоя (за исключением вариантов
метода послойного суммирования, основанных на законах Гука для
одноосного сжатия и сложного напряженного состояния).
4. Основным критерием достоверности метода расчета осадки
основания фундамента является сопоставление результатов расчета
с результатами натурных наблюдений за осадками фундаментов.
5. Как показывает практика, лучшие результаты при b > 10 м
и грунтах основания, имеющих Е > 10 МПа, а также при наличии
в основании в пределах сжимаемого слоя Нс несжимаемой скальной
породы дает метод с использованием расчетной схемы линейно деформируемого слоя. Именно для этих случаев СНиП [3] рекомендует
его использование.
33

а)
s, см
35

35,52
1

Осадка

30
25
20

17,76

15

12,09
11,84
9,59

10
5

5,33
4,26 4,17

3,44 4,16

19,78

4

2

5
3

7,82

19,00
17,20
9,33

6. В остальных случаях (Е < 10 МПа и b < 10 м) СНиП рекомендует использовать метод послойного суммирования с упрощенной
схемой одноосного сжатия.
7. Из рис. 4.2, а видно, что в случае b > 10 м метод послойного
суммирования, основанный на формуле обобщенного закона Гука, дает
осадки, более близкие к осадкам, определенным по методу линейно
деформируемого слоя, а следовательно, и более достоверные, чем
метод послойного суммирования, регламентируемый СП. Поэтому для
грунтов с E < 10 МПа и b > 10 м рекомендуется использовать метод
послойного суммирования, основанный на обобщенном законе Гука.
Учет горизонтальных напряжений в основании уменьшает осадку
фундамента.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 b, м
Ширина подошвы фундамента

4.8. Задания для самостоятельной домашней
работы студентов

б)

Мощность сжимаемого слоя

Нс, м

42,8

40

1

35
30
25

21,4

20
15
10
5

2

12,0
6,42
6,0
6,0

3

16,0
7,6

6,65

3
10
20 b, м
Ширина подошвы фундамента

Рис. 4.2. Графики зависимости осадки s (а) и мощности сжимаемого слоя Нс
(б) от ширины фундамента при расчете методами:
1 – эквивалентного слоя; 2 – послойного суммирования; 3 – линейно
деформируемого слоя; 4 – методом послойного суммирования, основанного
на обобщенном законе Гука ( ν =0,2 ); 5 – то же ( ν =0,4 )
34

Каждый студент в ходе практических аудиторных занятий выполняет расчет осадки двумя методами. Ознакомление с остальными
методами расчета осадки отдельных фундаментов выполняется студентами самостоятельно. Задания для домашней работы приведены
в табл. 4.11.
В задании для самостоятельной работы студентов метод расчета
осадки указывается преподавателем в зависимости от исходных данных. Задание предусматривает возможность самостоятельного выполнения студентами учебных исследований. Такие исследования очень
перспективны при работе студентов на ПК в дисплейных классах.
Таблица 4.11

зада
ния
1
1
2
3
4
5
6
7

Параметры фундамента
d,
м
2
3
3
3
3
3
3
3

p0 ,
b,
η=
м = l / b МПа
3
4
5
2
1
0,3
5
1
0,3
9,9
1
0,3
10
1
0,3
15
1
0,3
20
1
0,3
50
1
0,3

Жесткость
6







35

Характеристики
грунта
γ,
Е,
ν
кН/м3 МПа
7
8
9
18
9,9
0,4
18
9,9
0,4
18
9,9
0,4
18
9,9
0,4
18
9,9
0,4
18
9,9
0,4
18
9,9
0,4

Примечания
10
Оценка влияния ширины
подошвы фундамента
(метод послойного суммирования)

Окончание табл. 4.11

Продолжение табл. 4.11
1
8
9
10
11

2
3
3
3
3

3
2
5
9,9
10

4
1
1
1
1

5
0,3
0,3
0,3
0,3

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
1
29
30
31
32
33

3
3
3
1
2
3
5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2

15
20
50
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
3
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5

1
1
1
1
1
1
1
1
1,8
3,2
15
10
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1

0,3
0,3
0,3
0,2
0,2
0,2
0,2
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
5
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1

34

1,5

2,5

2

0,35

6






















6





Абсолютно
жесткий

36

7
18
18
18
18

8
10
10
10
10

18
18
18
18,5
18,5
18,5
18,5
17,5
17,5
17,5
17,5
17,5
19
19
19
19
19
7
18
18
18
18
18

10
10
10
7,5
7,5
7,5
7,5
5
5
5
5
5
20
20
20
20
20
8
2,5
4,9
7,5
10
15

17

10

9
0,4
0,4
0,4
0,4

0,4
0,4
0,4
0,35
0,35
0,35
0,35
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
9
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3

10
Исследование
влияния ширины фундамента. Метод
Егорова. При
b < 0 скала залегает на глубине Нс (Нс
определяется
методом послойного суммирования)
Метод Егорова
Оценка влияния d
Оценка влияния η

Оценка влияния p0

10
Оценка влияния сжимаемости грунта

Оценка влияния жесткости
0,25
фундамента

1

2

3

4

5

35

1,5

2,5

2

0,35

36

1,5

2,5

2

0,35

6
Конечной
жесткости
Абсолютно
гибкий

7

8

9

17

10

0,25

17

10

0,25

10

Практическое занятие № 5
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
НА ПРОЦЕСС КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВ
Цель – показать многофакторность процесса консолидации
и научить студентов выполнять прогноз развития во времени осадок
оснований сооружений.
5.1. Методика проведения занятия
На основании численных расчетов оценивается влияние на процесс фильтрационной консолидации оснований следующих факторов:
• вида напряженного состояния основания;
• мощности сжимаемого слоя грунта;
• коэффициента фильтрации;
• газосодержания;
• начального градиента напора.
Расчеты выполняются по теории линейной фильтрационной консолидации. Каждому студенту выдается индивидуальное задание.
В результате его выполнения должен быть построен график развития
во времени осадки основания. Кривые осадок сопоставляются между
собой в зависимости от влияющих на процесс консолидации факторов.
Для выполнения задания в полном объеме необходимо присутствие на занятии 12 студентов, при большем количестве студентов на
занятии предусмотрено число заданий на полную группу (24 человека). В этом случае возможно более детальное исследование влияния
отдельных факторов на процесс консолидации.
37

5.2. Оценка влияния вида напряженного состояния на процесс
консолидации водонасыщенного основания
Рис. 5.1. Расчетные схемы к оценке влияния вида напряженного состояния на консолидацию водонасыщенного основания: а – случай 0 – уплотнение от сплошной нагрузки; б – случай 1 – уплотнение от
собственного веса грунта; в – случай 2 – уплотнение от местной нагрузки

Рассматриваются три случая загружения основания: одномерное уплотнение (случай 0), уплотнение основания под действием собственного веса грунта (случай 1), уплотнение местной нагрузкой (случай 2). Расчетные схемы предусматривают расположение дренирующего слоя на поверхности основания, а водоупора – на границе
сжимаемого слоя. Используемые решения основаны на допущении
одномерной фильтрации поровой воды к дренирующей поверхности
(рис. 5.1).
Исходные данные. Грунт – суглинок мощностью 10 м, имеющий
характеристики:
К ф = 10−5 м/сут ; γ = 20 кН/м3 ; γ w = 10 кН/м 3 = 0,01 МН/м 3 ;

mν = 0,1 МПа −1.
Нагрузка при одномерном уплотнении (случай 0) составляет
0,1 МПа.
Природное давление при уплотнении суглинка собственным весом
(случай 1) на границе сжимаемого слоя:

σ zg = р = γ ⋅ h = 20 ⋅ 10 = 200 кН/м 2 = 200 кПа = 0,2 МПа.
Дополнительное давление от местной нагрузки (случай 2)
составляет 0,2 МПа при 2hэкв = 10 м .
Среднее значение ординаты эпюры уплотняющего давления для
всех трех случаев одинаково и равно 0,1 МПа.
Определение конечных осадок основания.
Случай 0: s k = mν ⋅ p ⋅ h = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 10 = 0,1 м = 10 см.
Случай 1: sk = 0,5 ⋅ mν σ zg ⋅ h = 0,5 ⋅ 0,1 ⋅ 0,2 ⋅ 10 = 0,1 м = 10 см.
Случай 2: s k = 0,5 ⋅ mν ⋅ p ⋅ 2 ⋅ hэ = 0,5 ⋅ 0,1 ⋅ 0,2 ⋅ 10 = 0,1 м = 10 см.
Конечная осадка во всех трех случаях одинакова. Задача заключается в выяснении вопроса, как влияет форма эпюры уплотняющих
давлений на скорость осадки основания.
Определение коэффициента консолидации:
10−5
K0
=
= 10− 2 м2/сут..
Сν =
mν ⋅ γ w 0,1 ⋅ 0,01
38

39

Определяем время t i, соответствующее заданной степени
консолидации θi ,

ti =

4h
2

2

π ⋅ Cν

⋅ Ni =

4 ⋅ 10
2

2

3,14 ⋅ 10

−2

⋅ N i = 4056 N i cут,,

где значение Ni находим по табл. 6.9 уч. Б. И. Далматова [1] в зависимости от степени консолидации и формы эпюры уплотняющих давлений.
Значения осадок sti, соответствующих времени ti и степени
консолидации θi , определяются по формуле sti = θi ⋅ sk.
Расчеты развития осадок основания во времени приведены в табл. 5.1
и на рис. 5.2.
Таблица 5.1

0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

t, годы

1
2
3
4
5
6

2

7
8
9
10
st, см

1

3

Ni,
Ti,
sti

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,8

0,95

Рис. 5.2. График развития во времени осадок водонасыщенного основания
при различных видах напряженного состояния:
1 – случай 0 – уплотнение от сплошной нагрузки; 2 – случай 1 – уплотнение
от собственного веса грунта; 3 – случай 2 – уплотнение от местной нагрузки

2
Ni,

3
0,02

4
0,08

5
0,17

6
0,31

7
0,49

8
1,4

9
2,8

5.3. Оценка влияния мощности сжимаемого слоя на процесс
консолидации водонасыщенного основания

81
0,22

324
0,89

690
1,89

1257
3,44

1987
5,44

st, см

1

2

3

4

5

8

9,5

Ni,

0,12

0,25

0,39

0,55

0,73

1,64

3,17

486
1,33
1

1014 1581
2,78 4,33
2
3

2230
6,1
4

2960
8,11
5

6651 12 857
18,2
35,2
8
9,5

Вид напряженного
состояния
основания
1
Случай (0)
Ti,
Случай (1)
Ti,

сут
годы

сут
годы

st, см
Случай (2)

Ni,
Ti,

сут
годы

st, см

Значения параметров Ni, Ti, sti при θi

5678 11 356
15,6
31,1

0,005 0,02

0,06

0,13

0,24

1,08

20,9
0,06

81
0,22

243
0,67

257
1,44

973
2,67

4380 10 302
12
28,2

1

2

3

4

5

40

8

2,54

9,5

Рассматривается задача одномерного уплотнения слоя водонасыщенного грунта различной мощности (Нi = 1, 3, 6 и 10 м) с верхней
дренирующей поверхностью.
Исходные данные. Грунт – суглинок, имеющий следующие характеристики:

К ф = 10 −5 м/сут ; γ = 20 кН/м3 ; γ w = 10 кН/м 3 = 0,01 МН/м 3 ;
mν = 0,1 МПа −1 ; р = 0,1  МПа .
Определение конечных осадок si и деформаций ei:
Н1 = 1 м, sk1 = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 1 = 0,01 м = 1 см, εk = sk2 / Н2 = 0,01.
Н2 = 3 м, sk2 = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 3 = 0,03 м = 3 см, εk = sk2 / Н2 = 0,01.
Н3 = 6 м, sk3 = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 6 = 0,06 м = 6 см, εk = sk3 / Н3 = 0,01.
Н4 = 10 м, sk4 = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 10 = 0,1 м = 10 см, εk = sk4 / Н4 = 0,01.
Определение коэффициента консолидации:
Кф
10 −5
=
= 10 − 2 м2/сут..
Cν =
mν ⋅ γ w 0,1 ⋅ 0,01
41

Определение времени консолидации:

ti =

4H
2

2

π ⋅ Cν

Н4 = 10 м,    ti =

= 4057 N i , сут.
3,14 2 ⋅ 10 − 2
Расчеты по развитию осадок основания во времени сведены
в табл. 5.2, представлены на рис. 5.3 и 5.4.

Ni .

Н 1 = 1 м ,     ti =
Н 2 = 3 м,     ti =

Н 3 = 6 м,     ti =

2

4 ⋅1 ⋅ N i
2

−2

3,14 ⋅10
4 ⋅ 32 ⋅ N i

3,14 2 ⋅ 10 − 2
4 ⋅ 62 ⋅ N i
3,14 2 ⋅ 10 − 2

= 40,56 N i , сут.

0

= 365 N i , сут.
= 1460 N i , сут.
Таблица 5.2

Ni,
ti,
sti,
εi
Ni

H,
м

1

3

0,2

0,3

0,4

0,5

0,8

0,95

сут

0,02
0,8

0,08
3,24

0,17
6,9

0,31
12,5

0,49
19,9

1,4
56,8

2,8
113,6

годы

0,002

0,008

0,019

0,034

0,054

0,16

0,311

sti, см
εi
Ni
сут

0,1
0,001
0,02
7,3

0,2
0,002
0,08
29,2

0,3
0,003
0,17
62,1

0,4
0,004
0,31
113,2

0,5
0,005
0,49
178,9

0,8
0,008
1,4
511

0,95
0,0095
2,8
1022

годы

0,02

0,08

0,17

0,31

0,49

1,4

2,8

сут

0,3
0,001
0,02
29,2

0,6
0,002
0,08
116,8

0,9
0,003
0,17
248,2

1,2
0,004
0,31
452,6

1,5
0,005
0,49
715,4

2,4
0,008
1,4
2044

2,85
0,0095
2,8
4088

годы

0,08

0,32

0,68

1,24

1,96

5,9

11,2

сут

0,6
0,001
0,02
81

1,2
0,002
0,08
324

1,8
0,003
0,17
690

2,4
0,004
0,31
1257

3,0
0,005
0,49
1987

4,8
0,008
1,4
5678

5,7
0,0095
2,8
11 356

годы

0,22

0,89

1,89

3,44

5,44

15,6

31,1

1
0,001

2
0,002

3
0,003

4
0,004

5
0,005

8
0,008

9,5
0,0095

ti,

sti, см
εi
Ni
6

ti,

sti, см
εi
Ni
10

Значения параметров Ni, ti, sti, εi при θi
0,1

ti,

ti,

sti, см
εi

42

4 ⋅ 10 2 ⋅ N i

2 4 6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 t, годы

t0,95

1
2
3
4
5
6
7
8
9

1

t0,95
t0,95

2

3

4

t0,95

10
st, м

Рис. 5.3. Графики развития во времени осадки водонасыщенных слоев
суглинка различной мощности:
1 – Hс = 1 м; 2 – Hс = 3 м; 3 – Hс = 6 м; 4 – Hс = 10 м;
t0,95 – время 95%-ной консолидации суглинка
0 2 4 6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 t, годы

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

t0′ ,95
4
2

t0,95

=

3

1 t = 2,8 года t = 11,2 года
0,95
0,95

εt ⋅ 103

2

31,1
H
 10 
= 100 = 10 =   = 100
0,311
H1  1 

t’0,95 = 2,8 года

t0,95 = 0,311 года

Рис. 5.4. Графики развития во времени средних деформаций
водонасыщенных слоев суглинка различной мощности:
1 – Hс = 1 м; 2 – Hс = 3 м; 3 – Hс = 6 м; 4 – Hс = 10 м
43

Рассматривается задача одномерного уплотнения грунтов, обладающих различными коэффициентами фильтрации с нижней водонепроницаемой границей сжимаемого слоя.

Таблица 5.3

5.4. Оценка влияния коэффициента фильтрации на время
консолидации водонасыщенного основания

Исходные данные. Уплотняются грунты: песок, супесь, суглинок,
глина, имеющие соответственное значение коэффициента фильтрации:
Кф1 = 10 м/сут, Кф2 = 5 ⋅ 10–2 м/сут, Кф3 = 10–5 м/сут, Кф4 = 10–7 м/сут.
Для сопоставимости расчета остальные характеристики рассматриваемых грунтов приняты одинаковыми: γ = 20 кН/м3 , γ ω = 10 кН/м3;
mν = 0,1 МПа–1.
Давление и мощность сжимаемого слоя для всех грунтов равны
р = 0,1 МПа , Нс = 10 м.
Определяем конечную осадку
sk = mν ⋅ p ⋅ H c = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅10 = 0,1 м = 10 см.    
Определяем значения коэффициентов консолидации Сν.
Песок:

К ф1

10
= 10 4 м2/сут;
γ ω ⋅ mν 0,01⋅ 0,1
5 ⋅10−2
= 50 м2/сут;
супесь: при Кф2 = 5 ⋅ 10–2 м/сут Cν 2 =
0,01⋅ 0,1
при Кф1 = 10 м/сут Cν1 =

=

суглинок: при Кф3 = 10–5 м/сут Cν 3 =
глина: при Кф4 = 10–7 м/сут Cν 4 =

10 −5
= 10 −2 м2/сут;
0,01⋅ 0,1

10 −7
= 10 −4 м2/сут..
0,01⋅ 0,1

Вычисление времени ti в зависимости от степени консолидации
θi для различных грунтов.
Песок (К ф1 = 10 м/сут)  

ti =

4 Н c2 N i
2

π Сν1

=

4 ⋅ 10 2 ⋅ N i
2

3,14 ⋅ 10

4

= 4,056 ⋅ 10 − 3 N i сут.
44

45

5.5. Оценка влияния газосодержания на консолидацию
основания при сплошной нагрузке

Супесь (К ф2 = 5 ⋅ 10 − 2 м/сут)
ti =

4 ⋅ 10 2 ⋅ N i
3,14 2 ⋅ 50

= 0,8114 N i сут.

Рассматривается задача одномерного уплотнения грунтов, имеющих различное газосодержание.

Суглинок (К ф3 = 10− 5 м/сут)
ti =

2

4 ⋅10 ⋅ N i
2

3,14 ⋅10

−2

Исходные данные. Характеристики грунтов:

К ф = 10−5 м/сут ; γ = 20 кН/м3 ; γ w = 10 кН/м 3 ;

= 4,056 ⋅103 N i сут.

Глина (Кф4 = 10–7 м/сут) ti =

4 ⋅ 10 2 ⋅ N i
2

−4

mν = 0,1 МПа −1 ; р = 0,1  МПа .
= 4,056 ⋅ 105 N i сут.

3,14 ⋅ 10
Расчет развития осадки грунта во времени представлен в табл. 5.3
и на рис. 5.5.

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
st, см

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

lg t, годы

n = 0,5; sr = 1; 0,99; 0,96. Мощность сжимаемого слоя h = 10 м.
Определяем коэффициент сжимаемости воды:

1 − sr 1 − 1
sr = 1; m w = p = 0,1 = 0 ;
u
sr = 0,99; m w =

1 − 0,99
= 0,1 МПа −1 ;
0,1

1 − 0,96
= 0,4 МПа −1 .
0,1
Здесь p0 = 0,1 МПа – атмосферное давление.
sr = 0,96; mw =

1

2

3

4

Определяем коэффициент начального порового давления

β0 = mν /(mν + mw ⋅ n).
Рис. 5.5. Графики развития во времени осадок грунтов, имеющих
различные коэффициенты фильтрации:
1 – песок (Кф = 10 м/сут); 2 – супесь (Кф = 5 ⋅ 10–2 м/сут);
3 – суглинок (Кф = 5 ⋅ 10–5 м/сут); 4 – глина (Кф = 5 ⋅ 10–7 м/сут)

46

0,1
sr = 1; β0 = 0,1 + 0 ⋅ 0,5 = 1 ;
0,1
sr = 0,99; β0 = 0,1 + 0,1 ⋅ 0,5 = 0,67;
0,1
sr = 0,96; β0 = 0,1 + 0,4 ⋅ 0,5 = 0,333.
Определяем начальное давление в поровой воде:
U0 = β0 p.
47

Определяем начальную (мгновенную) осадку s0:
s0 = mν ( p − U 0 ) h.
sr = 1;

s0 = 0,1 ⋅ (0,1 − 0,1) ⋅ 10,0 = 0;

Таблица 5.4

sr = 1; U0 = β0 ⋅ p = 1 ⋅ 0,1 = 0,1 МПа;
sr = 0,99; U0 = 0,67 ⋅ 0,1 = 0,067 МПа;
sr = 0,96; U0 = 0,333 ⋅ 0,1 = 0,0333 МПа.

sr = 0,99; s0 = 0,1 ⋅ (0,1 − 0,067) ⋅ 10 = 0,033 м = 3,3 см;
sr = 0,96; s0 = 0,1 ⋅ (0,1 – 0,333) ⋅ 10 = 0,067 м = 6,7 см.

Определяем конечную осадку:
S k = mν ⋅ p ⋅ h .
Sk = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 10 = 0,1 м = 10 см.
Определяем коэффициент консолидации:

Cω =

Кф

⋅ β0 .

mν ⋅ γ ω

sr = 1; Cω = Cν =

10 −5
⋅ 1 = 10 − 2 м/сут;
0,1 ⋅ 0,01

sr = 0,99; Cω =

10 −5
⋅ 0,67 = 6,7 ⋅ 10 −3 м/сут;
0,1 ⋅ 0,01

sr = 0,96; Cω =

10 −5
⋅ 0,33 = 3,3 ⋅ 10 −3 м/сут..
0,1 ⋅ 0,01

Определяем время ti, соответствующее заданной степени
консолидации θ i .

ti =

4h 2
Ni .
π 2C w

sr = 1; t i =

4 ⋅ 10 2 ⋅ N i

3,14 2 ⋅ 10 −3

= 4056 N i сут ;
48

49

sr = 0,99; t i =
s r = 0,96; ti =

4 ⋅ 10 2 ⋅ N i

3,14 2 ⋅ 6,7 ⋅ 10 −3

4 ⋅ 10 2 ⋅ N i
2

3,14 ⋅ 3,33 ⋅10

−3

5.6. Оценка влияния начального градиента напора
на консолидацию водонасыщенного грунта

= 6055 N i сут ;

= 12 183N i сут .

Ограничиваясь одним членом ряда, формулу, связывающую степень консолидации θi и параметры N i и β0 , можно представить выражением
8
θ = (1 − 2 ⋅ β0 ⋅ е − N ).
π
После логарифмирования эта формула принимает вид
 (1 − θ) 2 
N = −lg 
⋅ π  + ln β0 .
 8

Вычисления консолидации основания сведены в табл. 5.4, а результаты показаны на рис. 5.6.
График осадки для случая s 2 = 1 (кривая 1 на рис. 5.6) построен
по результатам вычислений консолидации водонасыщенного грунта
при тех же исходных данных, что и в разделе 5.2.
0

10

20

30

40

1
2
3

50

60

70

t, годы

1 – sr = 1
2 – sr = 0,99
3 – sr = 0,96

4
5
6
7
8
9
10
st, см

3

2
1

Исходные данные. Грунт – суглинок мощностью Нс = 20 м, имеет
показатели свойств Кф = 10–5 м/сут; р = 0,1 МПа; γw = 10 кН/м3; mν = 0,1 МПа;
i0 = 1 (i0 – начальный гидравлический градиент напора).
Уплотнение одномерное (случай 0). Верхняя граница –
дренирующая, нижняя – водонепроницаемая.
Определяем глубину (границу) мертвой зоны
0,1
p
zmax =
=
= 10 м .
i0 γ ω 1 ⋅ 0,01
Определяем конечную осадку sк:
z
p
10 ⋅ 0,1
sк = max mν =
⋅ 0,1 = 0,05 м = 5 см.
2
2
Определяем коэффициент консолидации

10 − 5
Cν =
=
= 10 − 2 м 2 /сут.
γ ωmν 0,01 ⋅ 0,1
Определяем время консолидации ti в зависимости от параметра Ni.
4h 2
4 ⋅ 102
ti = 2 N i =
N i = 4057 N i сут.
π Cν
3,14 2 ⋅ 10 − 2
Коэффициент Ni в зависимости от степени консолидации θ определяем по случаю (2) для треугольной эпюры эффективных давлений.
Расчеты консолидации основания сведены в табл. 5.5 и их результаты представлены на рис. 5.7.
Таблица 5.5

θ
Ni
ti = 4057 Ni,
сут/годы
sti, см

0,1
0,005
20,29
0,056
0,5

0,2
0,02
81,14
0,222
1,0

0,3
0,06
243,4
0,667
1,5

0,4
0,13
527,4
1,44
2,0

0,5
0,24
973
2,67
2,5

0,8
1,08
4380
12
4,0

0,95
2,54
10 302
28,2
4,75

Рис. 5.6. Графики развития во времени осадки слоя грунта
при различном газосодержании (степени водонасыщения):
1 – sr = 1; 2 – sr = 0,99; 3 – sr = 0,96

При построении графика 2 рис. 5.7 принято, что слой суглинка
имеет мощность 10 м, у него отсутствует начальный гидравлический
градиент. Расчет консолидации слоя грунта с такими исходными данными был приведен раньше (см. разд. 5.2).

50

51

2 4

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

1
2
3

1

4
5
6
7
8
9
10

t, годы

Таблица 5.6

0

t0,95

2

t0,95

st, см

Рис. 5.7. Графики развития во времени осадки водонасыщенного грунта:
1 – грунт обладает начальным гидравлическим градиентом напора i0 = 1;
2 – у грунта отсутствует начальный гидравлический градиент напора;
t0,95 – время 95%-ной консолидации основания

5.7. Анализ результатов расчета
Оценка влияния вида эпюры уплотняющих (дополнительных)
давлений. С приближением центра тяжести эпюры дополнительных
напряжений к границе дренирующего слоя скорость консолидации
увеличивается (см. рис. 5.2).
Время фильтрационной консолидации водонасыщенного основания пропорционально квадрату мощности (высоты) сжимаемого
слоя (см. рис. 5.3 и 5.4).
Время одинаковой степени консолидации водонасыщенного грунта обратно пропорционально коэффициенту фильтрации (см. рис. 5.5).
С увеличением газосодержания (уменьшения степени влажности) возрастает мгновенная осадка грунта, а скорость консолидации
уменьшается (см. рис. 5.6).
Увеличение начального гидравлического градиента вызывает
уменьшение конечной осадки слоя грунта и сокращает срок фильтрационной консолидации основания (см. рис. 5.7).
5.8. Задания для домашней самостоятельной работы студентов
(см. табл. 5.6)
52

53

Окончание табл. 5.6

Практическое занятие № 6
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА
НАЧАЛЬНУЮ И ПРЕДЕЛЬНУЮ КРИТИЧЕСКИЕ
НАГРУЗКИ НА ГРУНТ
Цель – показать диапазон между безопасной и предельной нагрузками на основание и выявить, какие факторы наиболее существенно влияют на несущую способность основания.
6.1. Методика проведения занятия
На основании численных расчетов оценивается влияние на начальную и предельную критические нагрузки следующих факторов:
• глубины заложения фундаментов d;
• ширины подошвы фундамента b;
• угла внутреннего трения грунта ϕ.
При определении начальной рн.кр и предельной рпр нагрузок
использовались соответственно решения Н. П. Пузыревского
и В. Г. Березанцева. Для более корректного сопоставления рассматриваемых решений принимались одинаковые нормативные значения
характеристик грунта и не учитывались коэффициенты надежности
и условий работы. Задание рассчитано на индивидуальную работу
12 студентов.
6.2. Оценка влияния глубины заложения на начальную
и предельную критические нагрузки на грунт
Исходные данные. Грунт – супесь, имеющая характеристики:
ϕ = 26°; с = 0,02 МПа; γ = 0,02 МН/м3.
Фундамент квадратный с шириной подошвы b = 3 и 5 м и глубиной
заложения d = 1; 1,5; 2; 3; 5; 9; 10 м.
Начальную критическую нагрузку определяем по формуле

pн.кр =
Подсчет
ϕ = 26° = 0,453 рад;
54

π ( γ ⋅ d + с ⋅ ctg ϕ)
+ γ ⋅ d.
ctg ϕ + ϕ − π / 2
сtg 26° = 2,05;
55

(6.1)

d = 1 м; pн.кр =

3,14 ⋅ (0,02 ⋅ 1 + 0,02 ⋅ 2,05)
+ 0,02 ⋅ 1 = 0,225 МПа.;
2,05 + 0,453 − 3,14 / 2

d = 1,5 м; pн.кр =

3,14 ⋅ (0,02 ⋅ 1,5 + 0,02 ⋅ 2,05)
+ 0,02 ⋅ 1,5 = 0,269 МПа;
2,05 + 0,453 − 3,14 / 2

3,14 ⋅ (0,02 ⋅ 3 + 0,02 ⋅ 2,05)
+ 0,02 ⋅ 3 = 0,4 МПа;
d = 3 м; pн.кр =
2,05 + 0,453 − 3,14 / 2
d = 5 м; pн.кр =

3,14 ⋅ (0,02 ⋅ 5 + 0,02 ⋅ 2,05)
+ 0,02 ⋅ 5 = 0,575 МПа.;
2,05 + 0,453 − 3,14 / 2

3,14 ⋅ (0,02 ⋅ 10 + 0,02 ⋅ 2,05)
+ 0,02 ⋅ 10 = 1,011 МПа.
2,05 + 0,453 − 3,14 / 2
График зависимости pн.кр от глубины заложения фундамента показан на рис. 6.1.
Формула, по которой определяется предельная нагрузка на грунт,
согласно решению В. Г. Березанцева зависит от глубины заложения
фундамента.
Для фундаментов мелкого заложения при соблюдении d/b < 0,5
справедлива формула [5]
d = 10 м; pн.кр =

p пр

b
= Nγ ⋅ γ + N g ⋅ γ ⋅ d + Nc ⋅ c ,
2

(6.2)

где N γ , N g , Nc – коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения грунта ϕ и определяемые по табл. IV.4 [5].
Для фундаментов средней глубины заложения, определяемой
условием 0,5 < d/b < 2, В. Г. Березанцевым получена формула только
для сыпучих грунтов:
b
p пр = Ak ⋅ γ ⋅ ,
(6.3)
2
где Ak – коэффициент, определяемый по номограмме рис. IV.14
уч. Н. А. Цытовича [1].

Ширина подошвы b = 3 м.
d = 2 м; d/b = 2/3 = 0,67 при ϕ = 26° Ak = 49;
pпр = 49 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 = 1,47 МПа.
56

d = 3 м; d/b = 3/3 = 1 > 0,5 при ϕ = 26° Ak = 60;
pпр = 60 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 = 1,8 МПа.
d = 5 м; d/b = 5/3 = 1,67 < 2 при ϕ = 26° Ak = 103;
pпр = 103 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 = 3,09 МПа.
Ширина подошвы b = 5 м.
d = 3 м; d/b = 3/5 = 0,6 при ϕ = 26° Ak = 46;
pпр = 46 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 = 2,3 МПа.
d = 5 м; d/b = 5/5 = 1 > 0,5 при ϕ = 26° Ak = 60;
pпр = 60 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 = 3,0 МПа.
d = 7 м; d/b = 7/5 = 1,4 > 0,5 при ϕ = 26° Ak = 90;
pпр = 90 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 = 4,5 МПа.
d = 9 м; d/b = 9/5 = 1,8 > 0,5 при ϕ = 26° Ak = 120;
pпр = 120 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 = 6,0 МПа.
Зависимость предельной нагрузки от размеров подошвы фундамента показана на рис. 6.1.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1

2

3

4

5

6

p, МПа

2
1
3
d, м

Рис. 6.1. Графики зависимости:
1 – начальной критической нагрузки; 2, 3 – предельной
критической нагрузки (2 – b = 3 м; 3 – b = 5 м)

6.3. Оценка влияния ширины подошвы фундамента
на предельную нагрузку
Исходные данные. Грунт – супесь, имеющая характеристики
ϕ = 26°; γ = 0,02 МН/м3.
Фундамент квадратный мелкого заложения и средней глубины
заложения.
57

Фундамент мелкого заложения d = 1 м и b = 2,5; 5; 10 м.
b = 2,5 м; d / b = 1 / 2,5 = 0,4 < 0,5 при ϕ = 26°; N γ = 18,9.
Ng=18,6; Nc = 29,9 (см. табл. IV.4 [1]);
pпр = 18,9 ⋅ 0,02 ⋅ 2,5/2 + 18,6 ⋅ 0,02 ⋅ 1 + 29,9 ⋅ 0,00 = 0,845 МПа.
b = 5 м; d / b = 1 / 5 = 0,2 < 0,5;
pпр = 18,9 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 + 18,6 ⋅ 0,02 ⋅ 1 = 1,317 МПа.
b = 10 м; d / b = 1 / 10 = 0,1 < 0,5;
pпр = 18,9 ⋅ 0,02 ⋅ 10/2 + 18,6 ⋅ 0,02 ⋅ 1 = 2,262 МПа.
Фундамент средней глубины заложения
d = 5 м и b = 3; 5; 9 м.
b = 3 м; d / b = 5 / 3 = 1,67 > 0,5 при ϕ = 26°; Ak = 103;
pпр = 103 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 = 3,09 МПа.
b = 5 м; d / b = 5 / 5 = 1 > 0,5 при ϕ = 26°; Ak = 60,;
pпр = 60 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 = 3,0 МПа.
b = 9 м; d / b = 5 / 9 = 0,56 > 0,5 при ϕ = 26°; Ak = 45,;
pпр = 45 ⋅ 0,02 ⋅ 9/2 = 4,05 МПа.
Результаты расчета представлены на рис. 6.2.
pпр, МПа
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0

6.4. Оценка влияния угла внутреннего трения ϕ
на начальную и предельную критические нагрузки на грунт
Исходные данные. Грунт – супесь, имеющая характеристики:
с = 0,02 МПа; γ = 0,02 МН/м3; ϕ = 16; 24; 34°.
Фундамент мелкого заложения, квадратный, с размером подошвы
b = 3 м, и глубиной заложения d = 1,5 м.
Определение начальной критической нагрузки на грунт.
ϕ = 16° = 0,279 рад; сtg 16° = 3,49;
pн.кр =

3,14 ⋅ (0,02 ⋅ 1,5 + 3,49 ⋅ 0,02)
+ 0,02 ⋅ 1,5 = 0,173 МПа.
3,49 + (0,279 − 3,14 / 2)

ϕ = 24° = 0,419 рад; сtg 24° = 2,245;
pн.кр =

3,14 ⋅ (0,02 ⋅ 1,5 + 2,245 ⋅ 0,02)
+ 0,02 ⋅ 1,5 = 0,245 МПа.
0,245 + 0,419 − 3,14 / 2

ϕ = 34° = 0,593 рад; сtg 34° = 1,48;

pн.кр =

4,14 ⋅ (0,02 ⋅1,5 + 1,48 ⋅ 0,02)
+ 0,02 ⋅1,5 = 0,402 МПа.
1,48 + 0,593 − 3,14 / 2

Определение предельного давления на грунт d/b = 1,5/3 = 0,5.
ϕ = 16°; Nγ = 4,1; Ng = 4,5; Nc = 12,8;
pпр = 4,1 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 + 4,5 ⋅ 0,02 ⋅ 1,5 + 12,8 ⋅ 0,02 = 0,514 МПа.
ϕ = 24°; Nγ = 14; Ng = 14,1; Nc = 29,9;

2

pпр = 14 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 + 14,1 ⋅ 0,02 ⋅ 1,5 + 29,9 ⋅ 0,02 = 1,427 МПа.
1

ϕ = 34°; Nγ = 69,2; Ng = 64; Nc = 93,6;
pпр = 69,2 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 + 64 ⋅ 0,02 ⋅ 1,5 + 93,6 ⋅ 0,02 = 5,87 МПа.
Результаты расчета показаны на рис. 6.3.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b, м

Рис. 6.2. График зависимости предельной нагрузки
на грунт фундамента от глубины заложения:
1 – d = 1 м; 2 – d = 5 м
58

59

6.6. Задание для самостоятельной домашней работы студентов
(табл. 6.1)

p, МПа

Таблица 6.1

6
5
2

4


п/п

3
2
1

1
0

16

20

24

28

32

ϕ, м

Рис. 6.3. Графики зависимости от угла внутреннего трения
начальной критической нагрузки (1) и предельной нагрузки (2)

6.5. Анализ результатов расчета
1. Предельная нагрузка на грунт в несколько раз превышает начальную критическую. Начальная критическая нагрузка на грунт возрастает пропорционально глубине заложения подошвы фундамента,
а предельная возрастает нелинейно и более интенсивно, чем начальная критическая (см. рис. 6.1).
2. Для фундаментов мелкого заложения предельная нагрузка на
грунт возрастает пропорционально ширине подошвы фундамента,
а для фундаментов средней глубины заложения наблюдается нелинейное увеличение предельной нагрузки с ростом ширины подошвы
фундамента (см. рис. 6.2).
3. Начальная критическая нагрузка на грунт возрастает пропорционально углу внутреннего трения. Предельная нагрузка на грунт
увеличивается существенно нелинейно с ростом угла внутреннего
трения.

60

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Ширина Глубина
Удельный
подошвы заложения
вес грунфундафундата
мента
мента
γ, МН/м3
b, м
d, м
5
2
0,016
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
1,5
»
»
3,0
»
»
4,0
»
»
6,0
»
»
8,0
0,017
2
2
0,018
»
»
0,019
»
»

Сцепление
с, МПа

Угол внутреннего
трения ϕ

0,01
»
»
»
»
»
»
»
»
0
»
»


16°
24°
32°
24°
24°
24°
24°
24°
36°
36°
36°

Определить
начальное
критическое
давление на
грунт pн.кр

Примечание

13
14
15
16

1
2
4
8

2
»
»
»

0,018
»
»
»

0,02
»
»
»

26°
»
»
»

Определить
расчетное
сопротивление грунта R

17
18
19
20
21
22
23

5
»
»
»
»
»
1,6

2
»
»
»
»
»
3

0,016
»
»
»
»
»
0,018

0,01
»
»
»
»
»
0

16°
20°
24°
28°
32°
36°
36°

Определить
предельное
давление на
грунт pпр

24
25
26
27
28
29

2,5
4,0
6,0
5,0
»
»

3
»
»
2,5
4,0
8,0

0,018
»
»
»
»
»

0
»
»
»
»
»

36°
»
»
»
»
»

61

Рекомендуемая литература
1. Механика грунтов. Ч. 1. Основы геотехники в строительстве: учебник /
под ред. Б. И. Далматова. – М.: Изд-во АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2000. – 204 с.
2. СП 50-101–2004. Свод правил по проектированию и строительству.
Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений /
НИИОСП им. Н. М. Герсеванова. – М., 2005.
3. СНиП 2.02.01–83. Строительные нормы и правила. Основания зданий
и сооружений / Гос. комитет по делам строительства. – М., 1985.
4. Бронин В. Н. Об учете горизонтальных напряжений в основании при
определении осадки фундамента / В. Н. Бронин, С. В. Татаринов // Основания
фундаментов и механика грунтов. – 1993. – № 4. – С. 19–21.
5. Цытович Н. А. Механика грунтов: краткий курс / Н. А. Цытович. – М.:
Высш. шк., 1979, 1982. – 272 с.

62

Оглавление
Введение ................................................................................................................3
Практическое занятие № 1. Оценка напряженного состояния
полупространства от действия полосовой нагрузки (плоская задача) ..............5
Практическое занятие № 2. Определение напряжений от действия
собственного веса грунта ...................................................................................10
Практическое занятие № 3. Оценка влияния параметров фундамента
(формы, размеров и жесткости) на величину его осадки.................................17
Практическое занятие № 4. Сопоставление различных методов расчета
осадок оснований одиночных фундаментов.........................................................20
Практическое занятие № 5. Анализ влияния различных факторов
на процесс консолидации грунтов .....................................................................37
Практическое занятие № 6. Оценка влияния различных факторов на
начальную и предельную критические нагрузки на грунт ..............................55
Рекомендуемая литература .................................................................................62

63

МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Методические указания
Составители: Бронин Владимир Николаевич
Татаринов Сергей Викторович
Редактор В. А. Преснова
Корректор М. А. Молчанова
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 27.12.12. Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 3,7. Тираж 100 экз. Заказ 212. «С» 120.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

64