• Название:

    Механика грунтов (В. Н. Бронин, С. В. Татаринов)


  • Размер: 7.67 Мб
  • Формат: PDF
  • или
  • Сообщить о нарушении / Abuse

Установите безопасный браузер



  • Название: Bronin_Tatarinov_metod.xps

Предпросмотр документа

Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Строительный факультет
Кафедра геотехники

МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Методические указания

Санкт-Петербург
2012
1

УДК 624.131
Рецензент канд. техн. наук, доцент А. А. Ананьев (СПбГАСУ).

Механика грунтов: метод. указания / сост.: В. Н. Бронин,
С. В. Татаринов; СПбГАСУ. – СПб., 2012. – 64 с.
Рассматриваются примеры решения наиболее важных задач механики
грунтов: напряженного состояния, деформаций, прочности и устойчивости
оснований и фундаментов.
Предназначены для проведения практических занятий и выполнения самостоятельной работы с элементами УИРС.
Табл. 25. Ил. 21. Библиогр.: 6 назв.

 Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2012

2

Введение
В настоящей работе даны численные примеры решения наиболее актуальных задач механики грунтов: распределение природных
и дополнительных напряжений в массиве грунта, расчет конечных осадок фундаментов различными методами, прогноз консолидации оснований с учетом различных факторов, определение предельных
и начальных критических нагрузок на основание.
Аудиторные практические занятия построены таким образом, что
каждый студент получает индивидуальное задание. Задания составлены так, что позволяют проводить учебные исследования в результате объединения расчетов студентов всей группы. Например, дается
оценка влияния соотношения размеров, площади подошвы или жесткости фундамента на конечную осадку; или мощности сжимаемого
слоя, коэффициента фильтрации, вида напряженного состояния, газосодержания, начального градиента напора на скорость консолидации водонасыщенного основания.
После выполнения студентами индивидуального занятия результаты расчета проверяются преподавателем, и каждый студент отражает итоги вычислений на общих графиках зависимостей анализируемых параметров. Студенты перерисовывают с доски итоговые графики, затем анализируют полученные закономерности и делают по ним
выводы. Все студенты должны иметь на занятиях миллиметровку.
Такая методика проведения практических занятий активизирует
самостоятельную работу студентов, прививает навыки аналитического
мышления, способствует лучшему усвоению учебного материала.
В методических указаниях приведены результаты расчетов по
каждому индивидуальному заданию для аудиторного занятия, что
облегчает контроль за ходом численного расчета каждым студентом.
Для лучшего усвоения и закрепления учебного материала методические указания содержат таблицы исходных данных для задания
студентам домашних работ по всем рассмотренным темам.
Методические указания могут быть использованы не только студентами специализации «Основания и фундаменты», но и дипломниками, аспирантами кафедры геотехники.
3

Особенно перспективно использование этих методических указаний при работе студентов на персональном компьютере (ПК) в диалоговом режиме. В этом случае приведенные численные решения являются набором тестовых примеров для проверки правильности решения задачи на ПК.

Практическое занятие № 1
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
ПОЛУПРОСТРАНСТВА ОТ ДЕЙСТВИЯ ПОЛОСОВОЙ
НАГРУЗКИ (ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА)
1.1. Методика проведения занятия (аудиторного)
Привести формулы Σ для определения напряжений σz, σy, τyz
в массиве грунта, используя решение Фламана1,
p
σ z = (α + sin α ⋅ cos 2β),
π
p
σ y = (α − sin α ⋅ cos 2β),
(1.1)
π
p
τ yz = (sin α ⋅ sin 2β).
π
Обозначения α и β приведены на рис. 1.1.
Формулы (1.1) легко сводятся к виду
σ z = K z ⋅ p,
σy = Ky ⋅ p ,
(1.2)
τ yz = K yz ⋅ p ,
где значения коэффициентов Kz, Ky, Kyz табулированы в зависимости
от величин относительных коорb
динат z/b и y/b (см. табл. 5.3 [1]).
y
Исходные данные: р =
= 100 кПа; b = 4 м.
β
Построить эпюры и изобаβ′ α
ры σz, σy, τyz в основании полоβ = α / 2 + β′
совой нагрузки.
σz
Каждый из студентов должен построить одну из эпюр σz, σy
σy, τyz для одной из вертикалей и
z
τ
горизонталей. После нанесения
Рис. 1.1. Пояснение обозначений

1

4

Для практических занятий потребуется табл. 5.3 [1].

5

всех эпюр каждой паре студентов дается задание построить одну изолинию: σz, σy или τyz.
После нанесения всех изолиний студенты перерисовывают с доски
эпюры и изолинии σz, σy, τyz.
1.2. Индивидуальные задания
Построение нормальных напряжений σz (изолиний и эпюр) –
рис. 1.2.
σz
b
0

р = 100 кПа
b=4м
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00

3,00

4,00

5,00

100
96
82
67
55
44
40
35
31

0,5
60
50
48
45
41

1,0
2

σz

1,5

2,0 y / b

33
30
28

2
3
4
7
8
10

20

10

16

15

9

13

12

21

σz = 10 кПа
6,00
z/b

11
z/b

10

Рис. 1.2. Эпюры распределения вертикальных нормальных
напряжений σz и изобары напряжений
6

Задание 1.2.1
Найти значения σ z для вертикалей y / b = 0; 0,5 на глубинах
z / b = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0.
Построить эпюры по вертикалям.
Задание 1.2.2
Найти значения σ z для вертикалей y / b = 1; 2 на глубинах
z / b = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0.
Построить эпюры по вертикалям.
Задание 1.2.3
Построить эпюры σ z на глубинах z / b = 0,25; 1,0; 2,0; 3,0; 4,0;
5,0; 6,0.
Построить эпюры по горизонтали.
Задание 1.2.4
Построить изолинии σ z = 10; 20; 50 кПа.
Построение нормальных напряжений σ y (изолиний и эпюр) –
рис. 1.3.
b
0
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00

3,00

100
45
18
8
4
2
1

0,5

1,0

1,5

40
35
23
14
9
6
4
3
2

7
12
14
14
11
9
7
3

1

2

2,0

y/b

4
7
13
13
12
9 0,1 ⋅ P = 10 кПа
8
4

3

4,00
z/b

Рис. 1.3. Эпюры распределения горизонтальных нормальных
напряжений σy и изобары напряжений
7

Задание 1.2.5

Задание 1.2.12

Найти значения σ y для вертикалей y / b = 0; 0,5 на глубинах

Построить изолинии τ yz = 10; 20 Па.

z / b = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0.
Построить эпюры σ y для вертикалей.
Задание 1.2.6
Найти значения σ y для вертикалей y / b = 1,5; 2,0 на глубинах

z / b = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0.
Построить эпюры для вертикалей.
Задание 1.2.7
Построить эпюры σ y на глубинах z / b = 0; 0,75; 1,25.
Построить эпюры по горизонтали.
Задание 1.2.8
Построить изолинии σ y = 10; 20; 30 кПа.

P = 100 кПа
b=4м
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00

3,00

b
0

0,5

1,0

0
13
16
13
10
7
6
4
3

52
30
26
20
16
12
10
8
6

0
5
13
16
16
14
11
10
6

2

3

3

1,5

2,0 y / b

0
1
4
7
10
10
10 0,1 ⋅ p
10
7

5

Построение изолиний и эпюр касательных напряжений τ yz (рис. 1.4).
4,00

Задание 1.2.9
Найти значения τ yz для вертикалей y / b = 0,25; 0,5 на глубинах
z / b = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0; 3,0.
Построить эпюры τ yz для вертикалей.
Задание 1.2.10
Найти значения τ yz для вертикалей y / b = 1,0; 1,5 на глубинах
z / b = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0; 3,0.
Построить эпюры τ yz для вертикалей.
Задание 1.2.11

z/b

Рис. 1.4. Эпюры распределения касательных напряжений τyz и изобары
касательных напряжений

1.3. Задания для самостоятельной домашней
работы студентов
Используя эпюры нормальных и касательных напряжений, полученные на практических занятиях, построить по две изобары напряжений σ z , σ y , τ yz . Индивидуальные задания приведены в табл. 1.1.

Построить эпюры τ yz на глубинах z / b = 0,25; 1,0; 1,5.
Построить эпюры по горизонтали.
8

9

Таблица 1.1
Номер
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

σz
10; 90
15; 80
20; 85
25; 90
30; 80
35; 75
40; 85
45; 90
50; 10
55; 15
60; 30
65; 20
70; 25
75; 15
80; 20
85; 15
90; 10
30; 70
35; 65
40; 80
15; 65
90; 20

Значения напряжений,
для которых строятся изобары, кПа
σy
10; 30
15; 25
20; 10
25; 10
30; 20
10; 30
20; 25
10; 25
5; 25
10; 15
5; 25
5; 10
5; 15
5; 20
5; 30
10; 20
15; 30
15; 25
10; 30
20; 10
10; 20
25; 5

Вертикальные напряжения от собственного веса грунта:
n

σ zg = ∑ γ i ⋅ hi ,
i =1

τyz
10; 25
15; 25
20; 10
25; 10
30; 20
10; 25
20; 25
10; 25
5; 25
5; 10
5; 15
5; 20
10; 20
25; 15
10; 25
15; 5
15; 25
20; 5
20; 10
25; 5
25; 10
25; 15

Практическое занятие № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ДЕЙСТВИЯ
СОБСТВЕННОГО ВЕСА ГРУНТА

где γ i и hi – удельный вес и мощность i-го слоя;
я; n – число разнородных
слоев в пределах рассматриваемой глубины.
Горизонтальные напряжения от собственного веса грунта:
n

σ yg = ξi ∑ γ i ⋅ hi ,
i =1

(2.2)

где ξi – коэффициент бокового давления i-го слоя грунта в состоянии
покоя.
Каждому ряду студентов выдается один вариант задачи. Заданием предусмотрено 6 вариантов (6 рядов студентов могут одновременно решать задачу). Исходные данные по каждому варианту вычерчиваются на доске. Студенты, первыми выполнившие задание, строят
эпюры напряжений на доске. Преподаватель проверяет правильность
построения эпюр, сверяя их с контрольными примерами. Студенты
сверяют правильность собственного решения и в случае необходимости вносят поправки.
Варианты заданий для практического занятия приведены
в табл. 2.1, примеры контрольных решений показаны на рис. 2.1–2.3.
2.2. Задания для самостоятельной работы студентов
Для закрепления материала каждому студенту выдается индивидуальное домашнее задание (табл. 2.2).
Требуется построить эпюры природных вертикального σ zg
и горизонтального σ yg напряжений на глубину Н = 20 м.

2.1. Методика проведения занятия
Приводятся формулы для определения вертикальных и горизонтальных напряжений от собственного веса грунта и поясняются условия взвешивания различных видов грунтов подземными водами.
10

(2.1)

11

ξ1 = 0,43
WL

4

2

ξ2 = 0,33

3

ξ3 = 0,67

1

5

4

1

6

σzg, кПа

σyg, кПа

γ1 = 20 кН/м3
γ1 sb = 11 кН/м3
20 ⋅ 4 = 80 кПа
80 + 11 ⋅ 1 = 91 кПа

0,43 ⋅ (20 ⋅ 4) = 34,4
0,43 ⋅ (80 + 11 ⋅ 1) =
= 39,1 кПа
0,33 ⋅ (80 + 11 ⋅ 1) = 30,0
50 кПа
γ2 = 19 кН/м3
0,33 ⋅ (91 + 10,5 ⋅ 4) =
= 43,89 кПа
γ2 sb = 10,5 кН/м3
91 + 10,5 ⋅ 4 + 10 ⋅ 5 = 0,67 ⋅ (91 + 10,5 ⋅ 4 +
= 183 кПа
+ 10 ⋅ 5) = 122,61 кПа
0,67 ⋅ (183 + 21 ⋅ 6) =
183 + 21 ⋅ 6 = 309 кПа = 207,03 кПа
z

z

Вариант № 2

7

σyg, кПа
3

1

ξ1 = 0,67
WL

γ1 = 18 кН/м
γ1 sb = 9,5 кН/м3
18 ⋅ 3 = 54 кПа
54 + 9,5 ⋅ 1 = 63,5 кПа

2

ξ2 = 0,43

γ2 = 18,5 кН/м3
γ2 sb = 10 кН/м3

1

4
3

σzg, кПа

0,67 ⋅ (18 ⋅ 3) = 36,18
0,67 ⋅ (54 + 9,5 ⋅ 1) = 42,5
0,43 ⋅ (54 + 9,5 ⋅ 1) =
= 27,3 кПа

63,5 + 10 ⋅ 7 = 133,5 кПа
3

9

Примечание. Коэффициент бокового давления ξi принять равным для глины – 0,67; для суглинка – 0,54; для
супеси – 0,43; для песка – 0,33.

Таблица 2.1

12

Вариант № 1

3

γ3 = 20 кН/м
γ3 sb = 11 кН/м3

ξ3 = 0,33

0,43 ⋅ (63,5 + 10 ⋅ 7) =
= 57,41 кПа
0,33 ⋅ (63,5 + 10 ⋅ 7) =
= 44,06 кПа

0,33 ⋅ (133,5 + 11 ⋅ 9) =
133,5 + 11 ⋅ 9 = 232,5 кПа = 76,73 кПа
z

z

– песок;
– супесь;

– суглинок;
– глина

Рис. 2.1. Контрольные примеры по определению вертикальных σzg
и горизонтальных σyg природных напряжений: варианты 1–2 (см. табл. 2.1)

13

Вариант № 5

Вариант № 3

2

ξ2 = 0,54 γ2 = 22 кН/м3

γ2 sb = 12,5 кН/м3

0,54 ⋅ (61,2 + 22 ⋅ 6) =
= 104,33 кПа

1

61,2 + 22 ⋅ 6 = 193,2 кПа
3

ξ3 = 0,43 γ3 = 19,9 кН/м3 γ3 sb = 11,7 кН/м3
z

193,2 + 19,9 ⋅ 1 = 213,1 кПа
z

0,43 ⋅ (61,2 + 22 ⋅ 6) =
= 83,08 кПа
0,43 ⋅ (193,2 + 19,9 ⋅ 1) =
= 91,63 кПа

4

1

8

0,33 ⋅ (18,8 ⋅ 1) = 6,20
0,33 ⋅ (18,8 + 11,2 ⋅ 2) =
= 13,6 кПа
0,54 ⋅ (41,2 + 10 ⋅ 2) =
= 33,05 кПа

77,2 + 11,6 ⋅ 4 = 123,6 кПа
2

3

ξ3 = 0,33

γ3 = 18,6 кН/м3
γ3 sb = 11,7 кН/м3

ξ3 = 0,67

z

– песок;
– супесь;

– суглинок;
– глина

Рис. 2.2. Контрольные примеры по определению вертикальных σzg
и горизонтальных σyg природных напряжений: варианты 3–4 (см. табл. 2.1)

14

z

σzg, кПа

3

3

1

0,33 ⋅ (166,8 + 11,8 ⋅
⋅ 6) = 78,40 кПа

σyg, кПа
3

γ1 = 17,8 кН/м γ1 sb = 9,3 кН/м
17,8 ⋅ 3 = 53,4 кПа

ξ1 = 0,33

0,33 ⋅ (17,8 ⋅ 3) = 17,62

0,43 ⋅ (17,8 ⋅ 3) = 22,96
0,43
⋅ (53,4 + 19,2 ⋅ 2) =
γ2 = 19,2 кН/м3
39,47
кПа
=
γ2 sb = 11 кН/м3
0,43 ⋅ (91,8 + 19,2 ⋅ 4) =
91,8 + 19,2 ⋅ 4 = 168,6 кПа 72,5
= 72,5 кПа
3
0,54

(91,8
+
19,2 ⋅ 4) =
γ3 = 20 кН/м
3
γ3 sb = 11,9 кН/м
= 91,04 кПа

53,4 + 19,2 ⋅ 2 = 91,8 кПа

WL
2

ξ2 = 0,43

3

ξ3 = 0,54

0,67 ⋅ (103,0 + 18,6 ⋅ 8) =
103,0 + 18,6 ⋅ 8 = 251,8 кПа = 168,71 кПа
z

0,67 ⋅ (77,2 + 11,6 ×
× 4) = 82,81 кПа
0,67 ⋅ (123,6 + 10,8 ×
× 4) = 111,76 кПа
0,33 ⋅ (123,6 + 10,8 ×
× 4) = 55,04 кПа

Вариант № 6

2

0,54 ⋅ (21 ⋅ 3) = 34,02
0,43 ⋅ (21 ⋅ 3) = 27,09
0,43 ⋅ (63,0 + 20 ⋅ 2) =
= 44,30
0,67 ⋅ (63,0 + 20 ⋅ 2) =
= 69,01 кПа

0,43 ⋅ (77,2 + 11,6 ×
× 4) = 53,15 кПа

166,8 + 11,8 ⋅ 6 = 237,6 кПа

6
4

3

γ3 = 27 кН/м3
γ3 sb = 11,8 кН/м3

σyg, кПа

γ1 = 21 кН/м3 γ1 sb = 13 кН/м3
21 ⋅ 3 = 63,0 кПа
γ2 = 20 кН/м3 γ2 sb = 10 кН/м3
63,0 + 20 ⋅ 2 = 103,0 кПа

ξ2 = 0,43

γ2 = 20 кН/м3
γ2 sb = 10,8 кН/м3
123,6 + 10,8 ⋅ 4 = 166,8 кПа

ξ2 = 0,67

4

3
2
8

2

0,43 ⋅ (19,3 ⋅ 4) = 33,19

z

σzg, кПа
ξ1 = 0,54
WL

19,3 ⋅ 4 = 77,2 кПа
γ1 sb = 11,6 кН/м3

WL

Вариант № 4

1

σyg, кПа

γ1 = 19,3 кН/м3

ξ1 = 0,43

4

γ1 = 18,8 кН/м3 γ1 sb = 11,2 кН/м3
18,8 ⋅ 1 = 18,8 кПа
18,8 + 11,2 ⋅ 2 = 41,2 кПа
41,2 + 10 ⋅ 2 = 61,2 кПа

4

1

WL
ξ1 = 0,33

σzg, кПа

σyg, кПа

6

6

3
2

1

σzg, кПа

z

168,6 + 20 ⋅ 4 = 248,6 кПа

– песок;
– супесь;

0,54 ⋅ (168,6 + 20 ⋅ 4) = 134,2
z

– суглинок;
– глина

Рис. 2.3. Контрольные примеры по определению вертикальных σzg и горизонтальных σyg природных напряжений: варианты 5–6 (см. табл. 2.1)

15

Таблица 2.2

Практическое занятие № 3
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ФУНДАМЕНТА
(ФОРМЫ, РАЗМЕРОВ И ЖЕСТКОСТИ)
НА ВЕЛИЧИНУ ЕГО ОСАДКИ
3.1. Методика проведения занятия
Вычисления производит каждый студент.
Исследования сводятся к вычислению осадки при одном переменном параметре.
Результаты вычислений отдельных студентов сводятся в общие
графики.
Расчет осадки производится по формуле
s = he ⋅ mν ⋅ p0,

(3.1)

где he – мощность эквивалентного слоя; mν – коэффициент относительной сжимаемости; p0 – дополнительное давление.
he = Aw ⋅ b,

(3.2)

здесь Aw – коэффициент эквивалентного слоя, принимаемый по табл. 6.6
[1] в зависимости от соотношения размеров подошвы фундамента
η = l / b , жесткости фундамента и коэффициента Пуассона грунта ν ;
b – ширина подошвы фундамента.
3.2. Общие исходные данные
p0 = 0,1 МПа; mν = 0,1 МПа–1; A = 16 м2, грунт – песок ν = 0,2;
η = l/b = 1, фундамент конечной жесткости – Awm.

,

Примечание. В индивидуальных заданиях один из параметров изменен.
В табл. 3.1–3.3 приведены индивидуальные задания для студентов и результаты расчета осадок фундаментов по этим заданиям.

16

17

3.3. Оценка влияния формы прямоугольного фундамента
A = 16 м2 = const; η = l/b – переменное.
Таблица 3.1

4,0