• Название: Usmanoff.indd
  • Автор: steshko

Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет

Р. А. МАНГУШЕВ, Р. А. УСМАНОВ

МЕХАНИКА ГРУНТОВ. РЕШЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Учебное пособие

Санкт-Петербург
2012
1

УДК 624.131
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор В. Д. Карлов (СПбГАСУ); д-р техн.
наук, профессор С. И. Алексеев (ПГУПС)

Мангушев, Р. А.
Механика грунтов. Решение практических задач: учеб. пособие /
Р. А. Мангушев, Р. А. Усманов; СПбГАСУ. – СПб., 2012. – 111 с.
ISBN 978-5-9227-0409-6
Рассматриваются основные положения и примеры решения наиболее важных задач механики грунтов: определение нормативных и расчетных значений характеристик грунтов; напряжений в массиве грунта в условиях пространственной и плоской задачи; деформаций; прочности и устойчивости оснований
и фундаментов; давления грунтов на ограждающие конструкции.
Предназначено студентам строительных специальностей всех форм обучения.
Табл. 39. Ил. 46. Библиогр.: 8 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве
учебного пособия.

ISBN 978-5-9227-0409-6

Введение
Подготовка специалистов в области промышленного, гражданского, транспортного, сельскохозяйственного и других видов строительства тесно связана с освоением геотехнических дисциплин,
изучение которых требует знания основ по методам расчета грунтов. Среди геотехнических дисциплин особое место занимает курс
«Механика грунтов», который выделен в самостоятельную дисциплину и является теоретической подготовкой по другим дисциплинам, входящим в цикл геотехнических наук, включающих грунтоведение, инженерную геологию, основания и фундаменты.
За время изучения дисциплины «Механика грунтов» студент
должен освоить теоретический курс, выполнить контрольные работы, провести лабораторные работы и сдать зачет по дисциплине.
Содержание дисциплины (курса) изложено в учебниках и учебных
пособиях. При этом основной объем теоретического материала для
студентов очной формы обучения излагается на лекциях, а некоторый его объем усваивается студентами самостоятельно. На практических занятиях теоретический материал закрепляется путем решения практических задач и выполнения контрольных работ.
В процессе выполнения контрольных работ студентами приобретаются навыки самостоятельного выполнения различных расчетов.
Отсутствие соответствующих методических пособий и указаний по
решению практических задач создает определенные трудности для
более эффективного и глубокого освоения студентами теоретического материала по указанному курсу.
Данное учебное пособие охватывает почти все основные разделы
дисциплины, а также включает краткое изложение методики расчета
по соответствующим разделам курса.

© Р. А. Мангушев, Р. А. Усманов, 2012
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2012

2

3

1. Определение нормативных и расчетных значений
характеристик грунтов
В отчетах об инженерно-геологических изысканиях приводятся
следующие характеристики:
1) ρ – плотность грунта, т / м3, определяется в лабораторных условиях методом режущего кольца или парафинированием;
2) γ – среднее значение удельного веса грунта, кН / м3;
3) γn – нормативное значение удельного веса грунта, кН / м3;
4) γII – расчетный удельный вес по II группе предельных состояний (по деформациям), кН / м3;
5) γI – расчетный удельный вес по I группе предельных состояний
(по несущей способности), кН / м3.
Кроме того, существуют частные значения характеристик прочности грунта:
с – удельное сцепление, кПа;
φ – угол внутреннего трения, град.
Нормативные значения:
сn – нормативное удельное сцепление, кПа;
φn – нормативный угол внутреннего трения, град.
Расчетные значения:
сII, φII – удельное сцепление и угол внутреннего трения по II группе предельных состояний;
сI, φI – удельное сцепление и угол внутреннего трения по I группе предельных состояний.
Нормативные и расчетные значения характеристик грунта вычисляют для каждого выделенного на площадке строительства инженерно-геологического элемента (слоя грунта). За нормативное значение характеристики принимается среднее арифметическое значение результатов частных определений. При переходе к расчетному
значению учитывается, что среднее значение вследствие неоднородности грунта и ограниченного числа определений может содержать
ошибку, которая должна быть исключена.
Для плотности и модуля деформации нескальных грунтов, а также предела прочности на одноосное сжатие скальных грунтов статистическая обработка производится по следующей методике.
4

1. Вычисляют нормативное (среднее арифметическое) значение:

X

1
 Xi,
n

(1.1)

где X – среднее значение характеристики; Xi – частное значение характеристики; n – количество определений.
2. Делают проверку на исключение возможных грубых ошибок.
Исключать необходимо максимальное или минимальное значение Хi,
для которого выполняется условие:
| X – Хi | > ν · Sdis ,

(1.2)

где ν – статистический критерий, принимаемый по табл. 1.1.
Таблица 1.1
Значения статистического критерия
Число определений

ν

Число определений

ν

Число определений

ν

6
7
8
9
10
11
12

2,07
2,18
2,27
2,35
2,41
2,47
2,52

13
14
15
16
17
18
19

2,56
2,60
2,64
2,67
2,70
2,73
2,75

20
25
30
35
40
45
50

2,78
2,88
2,96
3,02
3,07
3,12
3,16

Если проверка выполняется, то ни одно из опытных значений не
следует исключать как грубую ошибку. Если проверка не выполняется, то значение исключается и производится пересчет.
Sdis – смещенная оценка среднего квадратического отклонения:

S dis 

1 n
X  X i 2 .

n i 1

(1.3)

3. Нормативное значение характеристики принимается равным:

Xn 

1 n
 Xi .
n i 1

5

(1.4)

Среднее квадратическое отклонение:

S

6. Коэффициент надежности по грунту:

1 n
X n  X i 2 ,

n  1 i 1

(1.5)

γg = 1 / (1 ± δ).
7. Расчетное значение характеристик:
Х = Хn / γg ,

коэффициент вариации:
V = S / Xn .

(1.6)

4. Ошибка среднего значения  x (в абсолютных единицах) или δх
(относительная ошибка):

 x  S / n ; x = ± V /

n.

(1.7)

5. Доверительный интервал, характеризующий область вокруг
среднего значения, в пределах которой с заданной вероятностью α
находится «истинное» (генеральное) среднее значение:
Δ = ± tα · S /

n ; δ = ± tα · V /

n,

(1.8)

где tα – коэффициент, принимаемый по табл. 1.2 в зависимости от заданной вероятности (надежности) α и числа определений n.
Таблица 1.2
Значения коэффициента tα при односторонней
доверительной вероятности α
tα при α

Число определений n–1 или n–2

0,85

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

1,34
1,25
1,19
1,16
1,13
1,12
1,11
1,10
1,10
1,09
1,08

tα при α

0,95

Число определений n–1 или n–2

0,85

0,95

2,92
2,35
2,13
2,01
1,94
1,90
1,86
1,83
1,81
1,80
1,78

13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
60

1,08
1,08
1,07
1,07
1,07
1,07
1,07
1,06
1,05
1,05
1,05

1,77
1,76
1,75
1,75
1,74
1,73
1,73
1,72
1,70
1,68
1,67

6

(1.9)

или

(1.10)

Х = Хn ± Δ; Х = Хn (1 ± δ).

(1.11)

Пример 1.1. Для инженерно-геологического элемента, представленного суглинками, было выполнено восемь определений плотности грунта ρ, т / м3. Результаты определений и необходимые для дальнейших расчетов вычисления приведены в табл. 1.3.
Результаты определений

Таблица 1.3

№ п/п

ρi

γi

γ – γi

| γ – γi |2

1
2
3
4
5
6
7
8

1,50
1,52
1,58
1,60
1,53
1,55
1,59
1,60

14,7
14,896
15,48
15,68
14,99
15,19
15,58
15,68

0,57
0,374
–0,21
–0,41
0,28
0,08
–0,31
–0,41

0,325
0,139
0,044
0,168
0,078
0,0064
0,096
0,168

Порядок расчета
1. Определим отдельные значения удельного веса грунта:
γi = ρi · g = ρi  9,8 м / с2;

Σγi = 122,196 кН / м3; Σ| γ – γi |2 = 1,02.
2. Вычислим среднее арифметическое значение удельного веса грунта (формула (1.1)):
1
γ = · 122,196 = 15,27 кН / м3.
8
3. Определим смещенную оценку среднего квадратичного отклонения характеристики (формула (1.3)):

S dis 

1
 11,02
,02 =00,357.
,357
8
7

В табл. 1.4 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.
8

1,50
1,52
1,58
1,60
1,53
1,55
1,59
1,60


1,62
1,64
1,68
1,70
1,57
1,62
1,68
1,70
1,70
1,72
1,42
1,49
1,54
1,58
1,60
1,42
1,65
1,55
1,57
1,59
1,54
1,58
1,62
1,67
1,72
1,54
1,55
1,59
1,73
1,82
1,47
1,52
1,55
1,54
1,59
1,49
1,63
1,68
1,71
1,54
1,59
1,69
1,67
1,59
1,56
1,62
1,67
1,65
1,68

1,69
1,74
1,76
1,71
1,68
1,62
1,70
1,71


1,57
1,53
1,47
1,57
1,62
1,56
1,64



1,52
1,53
1,64
1,68
1,69
1,55
1,71
1,74
1,65
1,82
1,68
1,67
1,54
1,74
1,78
1,52
1,49
1,50
1,52

1,55
1,62
1,64
1,68
1,57
1,54
1,70
1,70


1,64
1,70
1,68
1,53
1,64
1,61
1,72



1,56
1,51
1,52
1,60
1,61
1,57
1,59
1,61
1,63
1,62
1,58
1,53
1,60
1,61
1,53
1,64
1,61
1,57
1,57

1,46
1,49
1,52
1,54
1,56
1,50
1,50
1,59


1,51
1,52
1,64
1,68
1,51
1,50
1,59



1,42
1,44
1,51
1,60
1,67
1,69
1,70
1,55
1,55
1,59
1,37
1,42
1,47
1,49
1,54
1,62
1,70
1,66
1,69


13
12
11
3

4

5

6

7

8

9

ȼɚɪɢɚɧɬɵ

1,49
1,52
1,57
1,62
1,68
1,50
1,57




γI = 15,27 / 1,017 = 15,01 кН / м3.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

13. Расчетное значение удельного веса грунта по I группе предельных состояний:

2

γII = 15,27 / 1,0099 = 15,12 кН / м3.

1

9. Принимаем значения коэффициента t по табл. 1.2:
при α = 0,85 tα =1,12;
при α = 0,95 tα =1,9.
10. Тогда показатель точности оценки удельного веса грунта:
при α = 0,85  = 1,12 · 0,025 / 8 = 0,0099;
при α = 0,95  = 1,9 · 0,025 / 8 = 0,0168.
11. Коэффициент безопасности по грунту:
при α = 0,85 g = 1 / (1 – 0,0099) = 1,0099;
при α = 0,95 g = 1 / (1 – 0,0168) = 1,017.
12. Расчетное значение удельного веса грунта по II группе предельных состояний:

Ʉɨɥ-ɜɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ n

V = 0,382 / 15,27 = 0,025.

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɹ (ɡɧɚɱɟɧɢɹ ȡi)

1
,02 
0,382 .
 11,02
= 0,382.
8 1
8. Определим коэффициент вариации характеристики (формула (1.6)):
S

14

7. Вычислим среднее квадратичное отклонение характеристики
(формула (1.5)):

1,53
1,94
1,83
1,82
1,39
1,54
1,58
1,59



20
19
18
17
16
15

γn = 15,27 кН / м3.

10

максимальное отклонение: | γ – γi | = 0,57 < 0,81;
минимальное отклонение: | γ – γi | = 0,08 < 0,81.
5. Так как условие | γ – γi | < Sdis · v выполняется, ни одно из значений не исключается как грубая ошибка.
6. Нормативное значение удельного веса:

Ɍɚɛɥɢɰɚ 1.4

4. Статиcтический критерий составит v = 2,27 (см. табл. 1.1).
Тогда:
Sdis · v = 0,357 · 2,27 = 0,81;

9

Методика статистической обработки для прочностных характеристик грунтов – угла внутреннего трения φ и удельного сцепления с
имеет следующие особенности. Нормативные значения φ и с определяют по нормативной зависимости τ = σ · tg φ + c, вычисляемой методом наименьших квадратов на основе всех определений τ в рассматриваемом слое грунта.
1. Нормативные значения прочностных характеристик грунтов вычисляют по формулам
n

tg n 
tg

cn 

n

i 1

i 1
2

n  i   i   i   i
i 1

;

(1.12)



n i 2    i 
 i 1 
i 1
n

n

n

n

n

n

i 1

n 1

i 1

i 1
2

n  i   i 2    i   i  i
n

n  i 2
i 1

или

n

,



    i 
 i 1 
n

(1.13)

(1.14)

2. Средние квадратические ошибки с и φ определяются по формулам
n

 i 2
i 1

n

n  i 2
i 1

S ttgg   S 

 n

    i 
 i 1 

2

 n 
n i    i 
 i 1 
i 1
10

2

(1.17)

3. Коэффициенты вариации φ и с вычисляются по формуле (1.6),
а доверительный интервал:
δtg φ = tα · Vtg φ; δс = tα · Vc .

(1.18)

4. Расчетные значения φ и с находят по формулам (1.10) и (1.11).
Доверительная вероятность α принимается равной 0,85 при расчетах оснований по деформациям и равной 0,95 при расчетах несущей
способности оснований и расчетах подпорных стен.
Пример 1.2. Для инженерно-геологического элемента, сложенного суглинками, было выполнено 27 лабораторных определений
сопротивления срезу τ в девяти сериях при трех значениях нормального давления σ = 100, 200 и 300 кПа. Результаты определений и необходимые для дальнейших расчетов вычисления приведены в табл. 1.5.

;

(1.15)

σ = 100 кПа
σ = 200 кПа
σ = 300 кПа
Номер
серии
2
2
2
опытов τi, кПа τ – τi (τ – τi) τi, кПа τ – τi (τ – τi) τi, кПа τ – τi (τ – τi)
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Σ

n
n

1 n
g n  cn  i 2 .
 i  ttg
n  2 i 1

S 

Таблица 1.5
Результаты лабораторного определения величины сопротивления
грунтов сдвигающим усилиям

n

1 n
g n  i  .
cn    i  ttg
n  i 1

i 1

Sc  S

где

2

,

(1.16)

55
10
57
8
60
5
60
5
67
–2
67
–2
72
–7
75
–10
75
–10
588

τ1 = 588 / 9 = 65
Sdis = 471 / 9 = 7
v = 2,35; v · Sdis = 16;
10 < 16

100
64
25
24
4
4
49
100
100
471

90
12
144
90
12
144
90
12
144
95
7
49
99
3
9
105
–3
9
107
–5
25
110
–8
64
130
–28
784
916

1372
τ2 = 916 / 9 = 102
Sdis = 1372 / 9 = 12
v = 2,35; v · Sdis = 28;
28 = 28
11

117
19
361
125
11
121
132
4
16
132
4
16
135
1
1
135
1
1
135
1
1
145
–9
81
172
–36
1296
1228

1894
τ3 = 1228 / 9 = 136
Sdis = 1894 / 9 = 15
v = 2,35; v · Sdis = 35;
36 > 35

Прежде чем приступить к вычислению нормативных и расчетных
значений φ и с, следует выполнить проверку на исключение грубых
ошибок в определени