• Название:

    Щербин и др основы гидравлики


  • Размер: 0.93 Мб
  • Формат: PDF
  • или
  • Сообщить о нарушении / Abuse

Установите безопасный браузер



  • Название: <4D6963726F736F667420576F7264202D20CEF1EDEEE2FB20E3E8E4F0E0E2EBE8EAE82E646F63>
  • Автор: Sherbin

Предпросмотр документа

Федеральное агентство по образованию
Ангарская государственная техническая академия
Кафедра «Машины и аппараты химических производств»

С.А. Щербин, И.А. Семёнов, Н.А. Щербина

ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ
Учебное пособие

Ангарск 2009
1

УДК 532 (075.8)
С.А. Щербин, И.А. Семёнов, Н.А. Щербина. Основы гидравлики. –
Учебное пособие. - Ангарск: Издательство Ангарской государственной технической академии, 2009. – 94 с.

Рассмотрены основные законы гидравлики и их практическое
применение. Приведены необходимые справочные данные, примеры
решения задач. Материал сопровождается заданиями для самостоятельной работы студентов.
Предназначается для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Гидравлика».

Рецензенты:
доктор технических наук, профессор Тур А. А.;
кандидат технических наук, доцент Шустов П.А.

Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом АГТА.

© Ангарская государственная техническая академия, 2009.
© Кафедра «Машины и аппараты химических производств».
2

СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
5

Предисловие
1 Основные свойства жидкостей
Примеры
Задания

7
16
17

2 Гидростатика
2.1 Гидростатическое давление и его свойства
2.2 Дифференциальные уравнения равновесия
жидкости (уравнения Эйлера)
2.3 Основное уравнение гидростатики
2.4 Закон Паскаля
2.5 Геометрическая интерпретация основного
уравнения гидростатики
2.6 Энергетическая интерпретация основного
уравнения гидростатики
2.7 Практические приложения основного уравнения
гидростатики
2.8 Давление жидкости на плоские и криволинейные
поверхности
2.8.1 Давление жидкости на плоскую
горизонтальную поверхность
2.8.2 Давление жидкости на плоскую наклонную
поверхность
2.8.3 Давление жидкости на криволинейную
поверхность
2.9 Закон Архимеда. Плавание тел
Примеры
Задания

18
18

3 Гидродинамика
3.1 Основные характеристики движения жидкостей
3.1.1 Скорость и расход жидкости
3.1.2 Гидравлический радиус и эквивалентный
диаметр
3.1.3 Установившееся и неустановившееся
движение жидкости

46
46
46

3

20
22
24
25
27
28
32
32
33
35
37
39
44

47
48

3.2 Уравнения движения жидкости
3.2.1 Уравнение постоянства расхода жидкости
3.2.2 Уравнение неразрывности потока жидкости
3.2.3 Уравнение Бернулли для потока жидкости
3.2.3.1 Геометрический и энергетический смысл
уравнения Бернулли
3.2.3.2 Пьезометрический и гидравлический
уклоны
3.2.3.3 Практическое приложение уравнения
Бернулли
3.3 Режимы движения жидкости
3.3.1 Опыт Рейнольдса. Критерий Рейнольдса.
Критическая скорость
3.3.2 Ламинарный режим движения жидкости.
Закон Стокса
3.3.3 Турбулентный режим движения жидкости
3.4 Гидравлические сопротивления. Потери напора
3.4.1 Потери напора по длине
3.4.2 Местные потери напора
3.4.2.1 Внезапное расширение
3.4.2.2 Внезапное сужение
3.4.2.3 Постепенное расширение в диффузоре
3.4.2.4 Постепенное сужение в конфузоре
3.4.2.5 Изменение направления потока
3.4.2.6 Диафрагма, установленная в трубопроводе
3.4.2.7 Трубопроводная арматура
3.5 Суммарные гидравлические потери. Коэффициент
сопротивления системы
Примеры
Задания
3.6 Гидравлический расчет трубопроводов
3.6.1 Гидравлический расчет длинных
трубопроводов
3.6.2 Гидравлический расчет коротких
трубопроводов
3.7 Гидравлический удар
Литература
4

Стр.
49
49
49
50
53
54
56
60
60
62
64
65
66
72
73
74
76
77
78
80
81
83
84
86
88
88
89
90
94

Предисловие
Гидравликой называется прикладная техническая наука, в которой изучаются законы равновесия и движения жидкостей, а также методы применения этих законов в практической деятельности.
Гидравлика является теоретической базой при расчете и конструировании систем водоснабжения и канализации, специальных сооружений (плотин, мостов, транспортных трубопроводов), различных
машин (насосов, компрессоров) и аппаратов (теплообменных, колонных и пр.).
Понятие «гидравлика» произошло от сочетания греческих слов
хюдор (вода) и аулос (труба), что означало вначале учение о движении воды по трубам. В далеком прошлом именно вопросы обеспечения водой были единственными, изучавшимися гидравликой.
Первым научным трудом в области гидравлики считается трактат
Архимеда (287-212 гг. до н. э.) «О плавающих телах», хотя сведения о
некоторых вопросах гидравлики были известны и ранее, так как задолго до этого строились оросительные каналы, первые водопроводы,
мосты, плотины.
На протяжении почти 17 веков после Архимеда гидравлика не
получила существенного развития. Строительство гидротехнических и
гидротранспортных сооружений основывалось на наблюдении и накопленном опыте.
Вторая половина XV в. охарактеризовалась появлением ряда работ в области гидравлики. Леонардо да Винчи (1452 - 1519 г.г.) написал работу «О движении и измерении воды», которая была опубликована лишь в XX столетии. Стевин (1548 - 1620 г.г.) написал книгу
«Начало гидростатики», Галилей (1564 - 1642 г.г.) рассмотрел основные законы плавания, Торичелли (1608 - 1647 г.г.) сформулировал законы истечения жидкости из отверстий, Паскаль (1623 - 1662 г.г.) открыл закон о передаче давления в жидкости, Ньютон (1642 - 1727 г.г.)
в 1686 г. высказал гипотезу о внутреннем трении в жидкости.
Однако перечисленные работы затрагивали только отдельные
разделы гидравлики. Формирование гидравлики как науки на прочной
теоретической основе стало возможным только после работ, выполненных академиками Петербургской Академии наук Михаилом Ломоносовым (1711 - 1765 г.г.), Даниилом Бернулли (1700 - 1782 г.г.) и Леонардом Эйлером (1707 - 1783 г.г.), которые установили основные законы движения жидкости.
М. В. Ломоносов в диссертации «Рассуждения о твердости и
5

жидкости тела» сформулировал открытый им закон сохранения вещества и энергии.
Академик Д. Бернулли в изданном в 1738 г. труде «Гидродинамика» вывел важнейшее уравнение, названное его именем и являющееся основным уравнением гидродинамики.
Л. Эйлер в труде «Общие принципы движения жидкости» (1755
г.) вывел систему дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкостей.
Эти работы положили начало бурного развития гидравлики.
Велики заслуги и иностранных ученых: французов Шези (1718 1798), работавшего в области равномерного движения жидкости; Базена (1829 - 1897), изучавшего равномерное движение и истечение
жидкости через водосливы; итальянца Джованни Батиста Вентури
(1746 - 1822), исследовавшего истечение через отверстия и насадки;
немца Юлиуса Вейсбаха (1806 - 1871), в основном известного работами в области сопротивлений движению жидкости; английского физика
Осборна Рейнольдса (1842 - 1912), внесшего большой вклад в изучение ламинарного и турбулентного режимов движения.
Во второй половине XIX в. в России появляются работы, оказавшие большое влияние на последующее развитие гидравлики. И. С.
Громека (1851 - 1889 г.г.) создал основы теории винтовых потоков и
потоков с поперечной циркуляцией. Д. И. Менделеев (1834 - 1907 г.г.)
в своей работе «О сопротивлении жидкостей и воздухоплавании» привел важные выводы о наличии двух режимов движения жидкости (ламинарного и турбулентного). Далее Н. П. Петров (1836 - 1920 г.г.)
сформулировал закон внутреннего трения в жидкости. Н. Е. Жуковский (1847 - 1921 г.г.) создал теорию гидравлического удара в водопроводных трубах и ряд основополагающих работ в области фильтрации.
Труды академика Н. Н. Павловского (1884 - 1937 г.г.) в области
равномерного и неравномерного движения, фильтрации через земляные плотины и под гидротехническими сооружениями, составляют
основу инженерной гидравлики.
В настоящее время под «гидравликой» понимается изучение любых жидкостей и газов, а не только воды.
Гидравлика состоит из двух частей: гидростатики, изучающей
законы равновесия покоящейся жидкости, и гидродинамики, в которой
изучаются законы движущихся жидкостей.
6

1 Основные свойства жидкостей
Жидкость представляет собой физическое тело, в котором силы
межмолекулярного сцепления меньше, чем у твердых тел, поэтому
частицы жидкости легко подвижны и могут принимать как поступательное, так и вращательное движение. При этом жидкость может
принимать форму любого сосуда, в котором она находится.
Основными качествами, присущими жидкостям, являются текучесть и вязкость.
Подобными качествами обладает и газ. Любой газ подчиняется
тем же законам гидравлики, что и физическая жидкость. Поэтому под
понятием жидкости в гидравлике понимаются не только физические
жидкости, но и газы.
Соответственно жидкости разделяют на два вида:
- капельные (малосжимаемые) жидкости, например вода, нефть,
ртуть и т.д.;
- газообразные (сжимаемые) жидкости, к которым относятся все
газы.
Капельные жидкости обладают объемом, который практически
не изменяется под действием сил. Объем газообразных жидкостей под
действием сил может значительно изменяться.
Основные физические свойства жидкостей:
1.1 Объемный (удельный) вес – отношение веса жидкости к ее
объему:
G
γ = , Н/м 3 ,
(1)
V
где G – вес жидкости, Н; V – объем жидкости, м3.
1.2 Плотность (абсолютная) – масса единицы объема жидкости:
m
ρ = , кг/м3 ,
(2)
V
где m – масса жидкости, кг; V – объем жидкости, м3.
Значения γ и ρ для некоторых капельных и газообразных жидкостей приведены в табл. 1.
Абсолютная плотность и удельный вес жидкостей зависят от
температуры. Например, вода обладает наибольшей плотностью
(1000 кг/м3) и наибольшим удельным весом (9810 Н/м3) при температуре 3,98 оС. Поэтому в гидравлике используется понятие относительной плотности.
7

Таблица 1
Удельный вес и плотность некоторых жидкостей

γ , Н/м3

Жидкость

ρ , кг/м3

Капельные жидкости при t = 20 оС
пресная
9790
998,2
Вода
морская
10010-10090
1002-1029
Глицерин безводный
12260
1250
Керосин
7770-8450
792-840
касторовое
9520
970
Масло
минеральное
8000-8750
877-892
Нефть
8340-9320
850-950
Ртуть
132900
13547
Спирт этиловый безводный
7440
789,3
Хлористый натрий (раствор)
10690
1200
Эфир этиловый
7010-7050
715-719
Бензин авиационный
7250-7370
739-751
Газообразные жидкости при атмосферном давлении и t = 15 оС
Водород
0,81
0,08
Водяной пар
7,25
0,74
Окись углерода
11,3
1,15
Азот
11,3
1,15
Воздух
11,6
1,20
Кислород
12,8
1,30
Углекислота
17,6
1,80

Абсолютная плотность и удельный вес жидкостей зависят от
температуры. Например, вода обладает наибольшей плотностью
(1000 кг/м3) и наибольшим удельным весом (9810 Н/м3) при температуре 3,98 оС. Поэтому в гидравлике используется понятие относительной плотности.
Относительной плотностью называется отношение абсолютной плотности рассматриваемой жидкости к абсолютной плотности
воды при температуре 3,98 оС и атмосферном давлении. Относительная плотность обозначается d и определяется по выражению
d=

ρж
,
ρв3,98

где ρ ж - абсолютная плотность рассматриваемой жидкости, кг/м3;
8

ρ в3,98 - абсолютная плотность воды при температуре 3,98 оС и атмо-

сферном давлении, кг/м3.
Значения относительной плотности воды при атмосферном давлении приведены в табл. 2.
Таблица 2
Зависимость относительной плотности воды
при атмосферном давлении от температуры
о
t, С
d
t, оС
d
0
0,99987
5
0,99999
3
0,99999
30
0,99576
3,98
1,00000
60
0,98333

1.3 Сжимаемость – свойство жидкостей изменять свой объем
при изменении давления.
Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного
сжатия βV, выражающим относительное изменение объема жидкости
при изменении давления на 1 Па:
dV
βV = −
, Па -1 ,
(3)
V0 ⋅ dp
где V0 – начальный объем жидкости, м3; dp – элементарное изменение
давления, Па; dV – элементарное изменение объема, м3.
Знак «минус» в формуле (3) обусловлен тем, что положительному значению dp соответствует отрицательное значение dV (при увеличении давления объем жидкости уменьшается).
Величину, обратную βV, называют модулем упругости:
1
Е=
, Па.
(4)

βV

Величина βV и E зависит от температуры и давления жидкости.
Однако, для капельных жидкостей, их значение изменяется мало
(табл. 3). Например, для воды в среднем можно принимать
βV = 0,5 ⋅10−9 Па -1 и Е = 2 ⋅ 109 Па .
1.4 Температурное расширение, характеризующееся коэффициентом температурного расширения βt, выражающим относительное увеличение объема жидкости при повышении температуры на 1
градус:
dV о -1
βt =
, С ,
(5)
V0 ⋅ dt
9

где VO – начальный объем жидкости, м3; dt – элементарное изменение
температуры, оС; dV – элементарное изменение объема, м3.
Значение βt изменяется с изменением температуры и давления
жидкости (табл. 4). При температурах от 10 до 20 оС и атмосферном
давлении можно принимать β t = 0,0001 о С -1 .
Таблица 3
Значения коэффициента объемного сжатия воды, βV ⋅ 1010 , Па -1 ,
в зависимости от температуры t и давления p
p ⋅10−5 , Па
5
10
20
39
78
t, оС
0
5,4
5,37
5,31
5,23
5,15
5
5,29
5,23
5,18
5,08
4,93
10
5,23
5,18
5,08
4,98
4,81
15
5,18
5,1
5,03
4,88
4,7
20
5,15
5,05
4,95
4,81
4,6
Таблица 4
Значения коэффициента температурного расширения воды,
βt , о С-1, в зависимости от температуры t и давления p
t, оС
1-10
10-20
40-50
60-70
90-100
p ⋅10−5, Па
1
0,000014 0,000150 0,000422 0,000556 0,000719
98
0,000043 0,000165 0,000422 0,000548 0,000714
196
0,000072 0,000183 0,000426 0,000539
490
0,000149 0,000236 0,000429 0,000523 0,000661
883
0,000229 0,000294 0,000437 0,000514 0,000621
1.5 Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление
относительному движению (сдвигу) ее частиц.
Это свойство обусловлено возникновением сил внутреннего трения при скольжении одного слоя жидкости по другому.
В 1687 г. Исаак Ньютон исследовал поток вязкой жидкости. В
своих опытах он рассматривал параллельно-струйный (ламинарный)
поток (рис. 1) и высказал следующую гипотезу: силы внутреннего
трения Fтр, возникающие между соприкасающимися слоями A и B
жидкости, прямо пропорциональны скорости относительного движе10

ния слоев dW и площади поверхности их соприкосновения S.
S
слой B

WB=WA+dW

dh
h

WA

слой A

Fтр
dW

Рис. 1. Схема возникновения сил внутреннего трения при движении жидкости.

В 1883 г. наш соотечественник, профессор Н.П. Петров, занимаясь вопросами трения при смазке, сформулировал закон трения в жидкостях и предложил формулу (формула Ньютона-Петрова):
dW
,
Fтр = ± μ ⋅ S ⋅
(6)
dh
dW
- градиент скорости, 1/с, имеюгде Fтр – полная сила трения, Н;
dh
щий знак «+» или «-», в зависимости от характера изменения скорости
по сечению потока; dW – разность скоростей движения соприкасающихся слоев, м/с; dh – расстояние между осями соседних слоев (элементарное изменение расстояния по нормали к движению слоев), м; S
– площадь поверхности соприкосновения слоев, м2; μ - коэффициент
внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости, Па⋅с.
Разделим правую и левую части уравнения (6) на S. Отношение
Fтр S есть не что иное, как касательное напряжение τ , т.е.
dW
, Па.
(7)
dh
Таким образом, можно сказать, что вязкость жидкости - это ее
способность оказывать сопротивление касательным напряжениям.
Соответственно, коэффициент динамической вязкости представляет собой отношение касательного напряжения к градиенту скорости:

τ = ±μ ⋅

μ=

τ

, Па·с.
dW / dh
В гидравлических расчетах также используется коэффициент
кинематической вязкости – отношение коэффициента динамической
11

вязкости к плотности жидкости:

ν=

μ 2
, м /с.
ρ

Из выражения (6) следует, что в покоящейся жидкости силы
внутреннего трения отсутствуют, и силы вязкости равны нулю.
Вязкость жидкости изменяется при изменении температуры и
давления. Значения коэффициентов вязкости μ и ν для некоторых
капельных и газообразных жидкостей приведены в табл. 5-7.
Таблица 5
Зависимость плотности ρ, динамической μ и кинематической ν
вязкости воды от температуры t (при атмосферном давлении)
t, оС
ρ, кг/м3
μ·103, Па·с
ν·104, м2/с
0
999,9
1,79
0,0179
4
1000
1,57
0,0152
20
998
1,01
0,0101
40
992
0,65
0,0066
60
983
0,48
0,0048
80
972
0,36
0,0037
90
965
0,31
0,0033
99
959
0,27
0,0028
Таблица 6
Динамическая μ и кинематическая ν вязкость некоторых
капельных жидкостей при атмосферном давлении
Жидкость

μ, Па·с

Вода пресная (t = 20 0C)
Глицерин безводный (t = 20 0C)
Керосин (t = 15 0C)
Бензин (t = 15 0C)
Масло
касторовое
0
(t = 20 C) минеральное
Нефть (t = 15 0C; d = 0,86)
Ртуть (t = 20 0C)
Спирт этиловый безводный (t = 20 0C)
12

ν·104, м2/с

0,00101
0,01012
0,512
4,1
0,0016-0,0025
0,02-0,03
0,0006-0,00065 0,0083-0,0093
0,972
10,02
0,0275-1,29
0,313-14,5
0,007-0,008
0,081-0,093
0,0015
0,00111
0,00119
0,0151

Таблица 7
Зависимость кинематической вязкости ν·10 , м /с,
некоторых газообразных жидкостей от температуры t
t, оС
0
20
50
100
Газ
Воздух
0,133
0,151
0,178
0,232
Метан
0,145
0,165
0,197
0,256
Этилен
0,075<