• Название:

    Лекции по физике (Огурцов). Электростатика.


  • Размер: 0.51 Мб
  • Формат: PDF
  • или
  • Сообщить о нарушении / Abuse

Установите безопасный браузер



  • Название: Electricity
  • Описание: Lecture Notes on Physics, Part 3
  • Автор: A.N. Ogurtsov

Предпросмотр документа

(вольт-амперная характеристика) представлена на следующем рисунке.
На участке OA выполняется закон Ома.
AB ) рост силы тока
Затем (участок
замедляется,
а
затем
(участок
BC )
прекращается совсем. В этом случае число
ионов и электронов, создаваемых внешним
ионизатором равно числу ионов и электронов
достигающих электродов (и нейтрализующихся
на электродах). Ток I нас , соответствующий
участку BC называется током насыщения и
его
величина
определяется
мощностью
ионизатора.
При увеличении напряжения, первичные электроны (созданные
ионизатором), ускоренные электрическим полем, в свою очередь начинают
ударно ионизовать молекулы газа, образуя вторичные электроны и ионы.
Общее количество электронов и ионов будет возрастать по мере приближения
электронов к аноду лавинообразно. Это является причиной увеличения тока на
участке CD . Описанный процесс называется ударной ионизацией.
И, наконец, при значительных напряжениях между электродами газового
промежутка положительные ионы, ускоренные электрическим полем, также
приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул газа, что порождает
ионные лавины. Когда возникают кроме электронных лавин еще и ионные, сила
тока растет уже практически без увеличения напряжения (участок DE ).
Лавинообразное размножение электронов и ионов приводит к тому, что
разряд становится самостоятельным, т.е. сохраняется после прекращения
действия внешнего ионизатора. Напряжение, при котором возникает
самостоятельный газовый разряд называется напряжением пробоя.
В зависимости от давления газа, конфигурации электродов, параметров
внешней цепи можно говорить о четырех типах самостоятельного разряда:
1. Тлеющий разряд — возникает при низком давлении.
2. Искровой разряд — возникает при большой напряженности
электрического поля в газе, находящимся под давлением порядка
атмосферного.
3. Дуговой разряд — возникает: а) если после зажигания искрового
разряда от мощного источника постепенно уменьшать расстояние
между электродами; б) минуя стадию искры, если электроды
(например, угольные) сблизить до соприкосновения, а потом развести.
4. Коронный разряд — возникает при высоком давлении в резко
неоднородном поле вблизи электродов с большой кривизной
поверхности.
Для возникновения самостоятельного газового разряда необходимо,
чтобы концентрация и энергия вторичных ионов и электронов,
образовавшихся под действием ионизатора, были достаточны для лавинного
размножения носителей (число вторичных носителей должно превышать
число носителей, покидающих газовый разряд вследствие рекомбинации или
нейтрализации на поверхностях, окружающих газовый разряд).

А.Н.Огурцов. Лекции по физике.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

3–32

А.Н.Огурцов
ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ

ЭЛЕК ТРИЧЕСТВО

3
5th ed., 2002

3–2

3–31

Электростатика
Электростатика — раздел учения об электричестве, изучающий
взаимодействие неподвижных электрических зарядов и свойства постоянного
электрического поля.
1. Электрический заряд.
Электрический заряд — это внутреннее свойство тел или частиц,
характеризующее их способность к электромагнитным взаимодействиям.
Единица электрического заряда — кулон (Кл) — электрический заряд,
проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 ампер за
время 1секунда.
Существует элементарный (минимальный) электрический заряд
e = 1,6⋅10–19 Кл.
Носитель элементарного отрицательного заряда — электрон. Его масса
me = 9,11⋅10–31 кг. Носитель элементарного положительного заряда — протон.
Его масса m p = 1,67⋅10–27 кг.
Фундаментальные свойства электрического заряда установленные
опытным путем:

 Существует в двух видах: положительный и отрицательный.
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются.

 Электрический заряд инвариантен — его величина не зависит от
системы отсчета, т.е. от того, движется он или покоится.

 Электрический заряд дискретен — заряд любого тела составляет
целое кратное от элементарного электрического заряда e .

 Электрический заряд аддитивен — заряд любой системы тел (частиц)
равен сумме зарядов тел (частиц), входящих в систему.

 Электрический заряд подчиняется закону сохранения заряда:
Алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой
системы остается неизменной, какие бы процессы ни происходили
внутри данной системы.
Под замкнутой системой в данном случае понимают систему, которая не
обменивается зарядами с внешними телами.
В электростатике используется физическая модель — точечный
электрический заряд — заряженное тело, форма и размеры которого
несущественны в данной задаче.

41. Эмиссионные явления.
Работа выхода электронов из металла — работа, которую нужно
затратить для удаления электрона из металла в вакуум.
Работа выхода зависит от химической природы металлов и от чистоты их
поверхности. Подобрав определенным образом покрытие поверхности, можно
значительно изменить работу выхода.
Работа выхода выражается в электрон-вольтах (эВ): 1эВ равен работе,
которую совершают силы поля при перемещении элементарного
электрического заряда между точками разность потенциалов между которыми
равна 1В. Так как e = 1,6⋅10–19 Кл, то 1эВ=1,6⋅10–19 Дж.
Электронная эмиссия — явление испускания электронов из металлов
при сообщении электронам энергии, равной или большей работы выхода.
1. Термоэлектронная эмиссия — испускание электронов нагретыми
металлами. Пример использования – электронные лампы.
2. Фотоэлектронная эмиссия — эмиссия электронов из металла под
действием электромагнитного излучения. Пример использования —
фотодатчики.
3. Вторичная электронная эмиссия — испускание электронов
поверхностью металлов, полупроводников или диэлектриков при
бомбардировке их пучком электронов. Отношение числа вторичных
электронов n2 к числу первичных n1 , вызвавших эмиссию, называется
коэффициентом вторичной электронной эмиссии: δ = n 2 n1 . Пример
использования — фотоэлектронные умножители.
4. Автоэлектронная эмиссия — эмиссия электронов с поверхности
металлов под действием сильного внешнего электрического поля.

Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие
заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению ( F < 0 ) в

42. Газовые разряды.
Под действием ионизатора (сильный нагрев, жёсткое излучение, потоки
частиц) нейтральные молекулы (атомы) газа расщепляются на ионы и
свободные электроны — происходит ионизация газа.
Энергия ионизации — энергия, которую надо затратить, чтобы из
молекулы (атома) выбить один электрон.
Рекомбинацией

называется
процесс
обратный
ионизации:
положительные и отрицательные ионы, положительные ионы и электроны,
встречаясь, воссоединяются между собой с образованием нейтральных атомов
и молекул.
Прохождение электрического тока через ионизированный газ называется
газовым разрядом.
Разряд, существующий только под действием
внешних ионизаторов, называется несамостоятельным газовым разрядом.
Разряд в газе, сохраняющийся после прекращения
действия внешнего ионизатора, называется самостояельным газовым разрядом.
Рассмотрим цепь, содержащую газовый промежуток
(см. рисунок), подвергающийся непрерывному, постоянному по интенсивности воздействию ионизатора.
В результате действия ионизатора газ приобретает
некоторую электропроводность и в цепи потечет ток,
зависимость которого от приложенного напряжения

А.Н.Огурцов. Лекции по физике.

Электричество

2. Закон Кулона
Закон взаимодействия точечных зарядов — закон Кулона: сила
взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами,
находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам q1 и q 2 , и обратно
пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

F=
r

1 q1q2
4πε 0 r 2

3–30

3–3
Средняя скорость направленного движения электронов:

eE l
υ + 0 eE t
υ = max
=
=
2
2m
2m u

заряда q2 :

r
r
1 q1q2 r12
F12 =
4πε 0 r 2 r
r
r
На заряд q2 со стороны заряда q1 действует сила F21 = − F12 .
ε 0 — электрическая постоянная, относящаяся к числу фундаментальных

Плотность тока

j = ne υ =
где γ =

ne 2 l
E = γE ,
2m u

ne 2 l
— удельная проводимость металла.
2m u

физических постоянных:

Закон Джоуля-Ленца.
К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает
дополнительную кинетическую энергию

EK =

2
mυ max

2

=

e2 l
2m u

2
2

E2 ,

которая при соударении электрона с ионом полностью передается решетке.
Если n − концентрация электронов, то в единицу времени в единице

u
объема происходит n
столкновений и решетке передается энергия:
l
w=n

u
ne 2 l 2
E = γE 2
EK =
l
2m u

k 

e

2

где β = 3

Трудности классической теории.
1.

2.

Температурная

зависимость

сопротивления:

u ~ T , R ~ 1/ γ ,

следовательно, R ~ T , что противоречит опытным данным,
согласно которым R ~ T .
Оценка среднего пробега электронов. Чтобы получить величины
удельной проводимости γ , совпадающие с опытными данными,

следует принимать l в сотни раз больше межатомных расстояний в
кристалле.
3. Теплоемкость
металла
складывается
из
теплоемкости
кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому
удельная (рассчитанная на один моль) теплоемкость металла должна
быть существенно выше теплоемкости диэлектриков, у которых нет
свободных электронов, что противоречит эксперименту.
Все эти трудности снимаются квантовой теорией.
А.Н.Огурцов. Лекции по физике.

ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12

1
м
Кл 2
−12 Ф
= 9 ⋅ 109
или ε 0 = 8,85 ⋅ 10
. Тогда:
2
м
4πε 0
Ф
Н⋅м

где фарад (Ф) — единица электрической емкости (п.21).
Если взаимодействующие заряды находятся в изотропной среде, то
кулоновская сила

F=

1 q1q2
4πε 0 εr 2

где ε — диэлектрическая проницаемость среды — безразмерная
величина, показывающая во сколько раз сила взаимодействия F между
зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия F0 в вакууме:

ε=

Закон Видемана–Франца.
Отношение теплопроводности λ к удельной проводимости γ для всех
металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается
пропорционально температуре

λ
= βT ,
γ

случае разноименных зарядов и отталкиванию ( F > 0 ) в случае одноименных
зарядов. В векторной форме, сила, действующая на заряд q1 со стороны

F0
F

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε вак = 1. Подробнее диэлектрики
и их свойства будут рассмотрены ниже (п.15).
Всякое заряженное тело можно рассматривать как совокупность точечных
зарядов, аналогично тому, как в механике всякое тело можно считать
совокупностью материальных точек. Поэтому электростатическая сила, с
которой одно заряженное тело действует на другое, равна геометрической
сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны
каждого точечного заряда первого тела.
Часто бывает значительно удобнее считать, что заряды распределены в
заряженном теле непрерывно — вдоль некоторой линии (например, в случае
заряженного тонкого стержня), поверхности (например, в случае заряженной
пластины) или объема. Соответственно пользуются понятиями линейной,
поверхностной и объемной плотностей зарядов.

dq
,
dV
где dq — заряд малого элемента заряженного тела объемом dV .
Объемная плотность электрических зарядов ρ =

dq
,
dS
где dq — заряд малого участка заряженной поверхности площадью dS .
dq
Линейная плотность электрических зарядов τ =
,
dl
где dq — заряд малого участка заряженной линии длиной dl .
Поверхностная плотность электрических зарядов σ =

Электричество

3–4

3–29

3. Напряженность электростатического поля
Электростатическим полем называется поле, создаваемое неподвижными
электрическими зарядами.
Электростатическое поле описывается двумя величинами: потенциалом
(энергетическая скалярная характеристика поля) и напряженностью
(силовая векторная характеристика поля).
r
Напряженность электростатического поля — векторная
r F
физическая величина, определяемая силой, действующей на
E=
q0
единичный положительный заряд q0 , помещенный в данную точку
поля:
Единица напряженности электростатического поля — ньютон на
кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл=1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала
электростатического поля.
Напряженность поля точечного заряда в вакууме (и в диэлектрике)

r
r
1 q r
E=
4πε 0 r 2 r

r

r
r
1 q r
 E =

4πε 0ε r 2 r 


где r — радиус-вектор, соединяющий данную точку поля с зарядом q .
В скалярной форме:

E=
r

1 q
4πε 0 r 2


1 q

 E =
4πε 0ε r 2 


Направление вектора E совпадает с направлением силы, действующей
на положительный заряд.
r
Если поле создается положительным зарядом, то вектор E направлен
вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание
пробного положительного
заряда). Если поле создается отрицательным
r
зарядом, то вектор E направлен к заряду (притяжение).
Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности — линий,
касательные к которым вrкаждой точке совпадают с
направлением вектора E (рис.(а)). Линиям напряженности приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности.
Так как в данной точке пространства вектор
напряженности имеет лишь одно направление, то
линии напряженности никогда не пересекаются.
Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по модулю и
направлению) линии напряженности параллельны
вектору напряженности.
Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности —
радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен, и входящие
в него, если заряд отрицателен (рис.(б)).

r

4. Поток вектора E .
Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не
только направление, но и значение напряженности электростатического поля,
их проводят с определенной густотой: число линий напряженности,

А.Н.Огурцов. Лекции по физике.

Электрические токи в металлах, вакууме и газах.
39. Электрические токи в металлах.
Носителями электрического тока в металле являются свободные
электроны.
При образовании кристаллической решетки электроны внешних оболочек
атомов (валентные электроны) обобществляются и кристалл представляет
собой решетку неподвижных ионов металла, между которыми хаотически
движутся свободные электроны, образуя электронный газ, обладающий
свойствами идеального газа.
Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают той же энергией
теплового движения, что и молекулы одноатомного газа. Средняя скорость
теплового движения электронов

8kT
πme

u =

где k = 1,38·10–23 Дж/К — постоянная Больцмана,
me = 9,11⋅10–31 кг — масса электрона,
T — абсолютная (или термодинамическая) температура (в Кельвинах).
При комнатной температуре ( T = 300 К) средняя скорость теплового
движения электронов равна u = 1,1·105 м/с. Хаотическое тепловое движение
электронов не может привести к возникновению тока.
При наложении внешнего электрического поля на металлический
проводник в дополнение к хаотическому тепловому движению возникает
упорядоченное движение электронов (электрический ток).
Даже при предельно допустимых значениях плотности тока, средняя
скорость υ
упорядоченного движения электронов, обуславливающего
электрический ток, значительно меньше их скорости теплового движения u :

υ << u .
40. Основные законы электрического тока в классической теории
электропроводности металлов.
Закон Ома.
Пусть в металлическом проводнике действует поле E = const . Под
действием силы F = eE заряд e движется равноускоренно с ускорением

a=

eE t
eE
и к концу свободного пробега приобретает скорость υ max =
.
m
m
l
Среднее время свободного пробега электронов t =
определяется
u

средней длиной свободного пробега

l

и средней скоростью движения

электронов относительно кристаллической решетки u + υ ≅ u .

Электричество

3–28

3–5
4) В случае короткого замыкания сопротивление внешней цепи

Rвнешн = 0 и сила тока I =

Θ

rвнутр

в этом случае ограничивается только

величиной внутреннего сопротивления источника тока.
38. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.
Узлом электрической цепи называется любая точка разветвления цепи,
в которой сходится не менее трех проводников с током. Ток, входящий в узел,
считается положительным, а ток, выходящий из узла — отрицательным.
Первое правило Кирхгофа — алгебраическая сумма токов, сходящихся в
узле, равна нулю:

∑ Ik = 0

r

r

где E n — проекция вектора E на нормаль n к площадке
r
dS . (Вектор n — единичный вектор, перпендикулярный
площадке dS ). Величина

r
dΦ E = E ⋅ dS ⊥ = E ⋅ dS cos α = E n dS = E dS

называется потоком вектора напряженности через

r

k

Например, для узла A на рисунке первое правило
Кирхгофа:

I1 − I 2 − I 3 + I 4 + I 5 − I 6 = 0
Второе правило Кирхгофа — в любом замкнутом контуре, произвольно
выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма
произведений сил токов I i на сопротивление Ri
соответствующих участков этого контура равна
алгебраической сумме ЭДС Θ k , встречающихся в
этом контуре:

∑ I i Ri = ∑ Θ k
i

пронизывающих
единицу
площади
повер