• Название:

    поверхности 2 ого порядка

  • Размер: 0.1 Мб
  • Формат: PDF
  • или

    ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

    z

    Сфера

    (x − x 0 )2 + (y − y 0 )2 +
    + (z − z 0 )2 = R 2

    z0
    С

    C(x 0 , y 0 , z 0 ) − центр
    R − радиус

    y0

    х0

    y

    x
    z
    Сфера
    x2 + y2 + z2 = R 2
    О (0, 0, 0 ) − центр
    R − радиус

    О

    y

    x

    z

    Эллипсоид

    с

    x

    2

    a2

    +

    y

    2

    b2

    +

    z

    2

    c2

    =1

    О (0, 0, 0 ) − центр
    a , b, c − полуоси

    О

    x

    1

    a

    b y

    z

    z = + x 2 + y2

    Конус
    2

    2

    z =x +y

    О

    2

    y

    х

    z = − x 2 + y2

    z
    Конус

    y2 = x 2 + z2

    О

    y

    х
    z

    Конус
    О

    x2 = y2 + z2

    х

    2

    y

    z
    Параболоид

    z = x 2 + y2
    О

    y

    x
    z

    z = x 2 + y2 + 1

    Параболоиды

    z = x2 + y2 + 1

    (

    z = − x2 + y2

    1

    )

    y

    О

    x

    (

    z = − x 2 + y2

    z
    О

    Параболоид

    y
    2

    x=y +z

    2

    x
    z
    Параболоид
    О

    y = x2 + z2

    y

    x
    3

    )

    z

    Однополостный гиперболоид

    y

    x 2 + y2 − z2 = 1

    x

    z

    Однополостный гиперболоид

    x2 − y2 + z2 =1

    О

    y

    x
    z

    Однополостный гиперболоид
    О

    − x 2 + y2 + z2 =1

    y

    x

    4

    z

    Двуполостный гиперболоид

    x 2 + y 2 − z 2 = −1

    О

    y

    x

    z
    Двуполостный гиперболоид
    О

    x 2 − y 2 + z 2 = −1

    y

    x

    z

    Двуполостный гиперболоид

    − x 2 + y 2 + z 2 = −1

    О

    x

    5

    y

    z

    O

    Гиперболический
    параболоид

    y

    z = x2 − y2

    x

    z

    Гиперболический
    параболоид

    z = −x 2 + y 2

    O

    x

    y

    6

    Цилиндрическая поверхность.
    Рисунок

    Направляющая

    y

    О

    x

    x 2 + y2 = R 2

    направляющая

    Круговой
    цилиндр

    z

    образующие
    // оси OZ

    Цилиндрическа
    я поверхность.
    Уравнение

    O

    y

    x

    z

    z
    Круговой
    цилиндр

    x 2 + z2 = R 2

    О

    y

    O

    х
    x

    z

    Круговой
    цилиндр

    y2 + z2 = R 2

    О

    z

    y

    O

    x

    7

    y

    Цилиндрическая
    поверхность.
    Уравнение

    Направляющая

    Цилиндрическая поверхность. Рисунок

    b

    Эллиптический
    цилиндр

    x2
    a2

    +

    y2
    b2

    =1

    a x

    О

    образующие
    // оси OZ

    y

    направляющая

    z

    O

    b y

    a

    x

    z

    z
    b

    b

    Эллиптический
    цилиндр

    x2
    a

    2

    +

    z2
    b

    2

    О a x

    =1

    y

    a

    x
    z

    z

    b

    b

    Эллиптический
    цилиндр

    y2
    a

    2

    +

    z2
    b

    2

    =1

    a

    О a y

    y

    x

    8

    Цилиндрическая
    поверхность.
    Уравнение

    Цилиндрическая поверхность.
    Рисунок

    Направляющая

    z

    y
    Параболический
    цилиндр

    y = x2

    О

    O

    y

    x
    x
    z

    y

    Параболический
    цилиндр

    O

    х
    О

    x = y2

    x

    9

    y

    Цилиндрическая
    поверхность.
    Уравнение

    Цилиндрическая поверхность.
    Рисунок

    Направляющая

    z
    z

    O

    Параболический
    цилиндр

    y

    z = y2

    O

    y

    x
    z

    z
    Параболический
    цилиндр

    z = х2
    O

    O

    x
    x

    10

    y

    Цилиндрическа
    я поверхность.
    Уравнение

    Цилиндрическая поверхность.
    Рисунок

    Направляющая
    y

    z
    b
    a x

    Гиперболический цилиндр
    x2
    a2



    y2
    b2

    =1

    O

    x

    y

    z

    y
    Гиперболический цилиндр


    x2
    a2

    +

    y2
    b2

    =1

    b
    a

    x

    O

    x

    11

    y

    Цилиндричес
    кая
    поверхность.
    Уравнение

    Направляющая

    Цилиндрическая поверхность. Рисунок

    z

    z
    b
    Гиперболичес
    -кий цилиндр
    x2
    a2



    z2
    b2

    a x
    0

    y

    =1

    x
    z

    z
    Гиперболичес
    -кий цилиндр
    y

    2

    a

    2



    z

    2

    b

    2

    b
    a y

    =1

    −a

    x

    12

    О a

    y