• Название:

    1 Решение СЛАУ методами Гаусса, Крамера

  • Размер: 0.27 Мб
  • Формат: PDF
  • или
  • Название: Microsoft Word - reshenie_sistemy_www.examhelp.ru.doc

æ 3 -1 2 ö
æ4ö
ç
÷
4.1 A = ç 5 2 -4 ÷ ; b = çç 3 ÷÷
ç7 1 1 ÷
ç9÷
è
ø
è ø
а ) Крамер
3 -1 2
A = 5 2 -4 = 6 + 10 + 28 - 28 + 12 + 5 = 33
7 1 1
4 -1 2
A1 = 3 2 -4 = 8 + 6 + 36 - 36 + 16 + 3 = 33
9 1 1
3 4 2
A2 = 5 3 -4 = 9 + 90 - 16 × 7 - 42 + 108 - 20 = 33
7 9 1
3 -1 4
A3 = 5 2 3 = 54 + 20 - 21 - 56 - 9 + 45 = 33
7 1 9
xi =

Ai
33
® x1 = x2 = x3 =
=1
A
33

б ) обратная матрица
x = A-1b
æ 2 -4
ç
ç 1 1
1 ç -1 2
A -1 = ç 33 ç 1 1
ç -1 2
ç
ç 2 -4
è

5 -4
7 1
3 2
7 1
-

3 2
5 -4

T

5 2 ö
÷
7 1 ÷
T
3

æ 6 -33 -9 ö
æ 6
÷
3 -1
1 ç
1 ç
÷
÷ =
3 -11 -10 ÷ = ç -33 -11 22 ÷÷
ç
7 1 ÷
33 ç
33 ç
÷
÷
0
22
11
è
ø
è -9 -10 11 ø
÷
3 -1 ÷
5 2 ÷ø

3
0 öæ 4ö
æ 6
æ 6×4 + 3×3 + 0 ×9 ö
æ 33 ö æ 1ö


1 ç ÷ ç ÷
÷
ç
÷
÷
x = ç -33 -11 22 ÷ç 3 ÷ = ç -33 × 4 - 11 × 3 + 22 × 9 ÷ = ç 33 ÷ = ç 1÷
33 ç
÷ç ÷ 33 ç -9 × 4 - 10 × 3 + 11 × 9 ÷ 33 ç 33 ÷ ç 1÷
è -9 -10 11 ø è 9 ø
è
ø
è ø è ø
в ) Гаусс
æ 3 -1 2 4 ö
A% = çç 5 2 -4 3 ÷÷
ç7 1 1 9÷
è
ø
Прибавим к строке 1 строку 2 и отнимем строку 3

Прибавим строку 1 умноженную на -5, -7 к строкам 2 и 3

Прибавим строку 3 умноженную на -2 к строке 2, переставим местами строки 2 и 3

Получим упрощенную систему уравнений

ì x1 - 3x3 = -2
ì x1 = -2 + 3 x3 = 1
ï
ï
í x2 + 22 x3 = 23 ® í x2 = 23 - 22 x3 = 1
ï -33x = -33
ïx = 1
î
3
î 3