• Название:

    Сложение двоичных чисел

  • Размер: 0.16 Мб
  • Формат: PDF
  • или
  • Автор: Smirnova

Смирнова В.В.

Сложение двоичных чисел

Система счисления

Сложение двоичных чисел.
Таблица сложения двоичных чисел:
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10

Пример 1
Найти сумму двух целых двоичных чисел: 10102+1012. Для удобства восприятия
разные разряды числа записаны разными цветами.
Решение:
1 0 1 0
+
1 0 1
1 1 1 1
1) 0+1=1
2) 1+0=1
3) 0+1=1
4) 1+0=1
Проверка:
10102=1·23+0·22+1·21+0·20=8+2=1010
1012=1·22+0·21+1·20=4+1=510
11112=1·23+1·22+1·21+1·20=8+4+2+1=1510
10+5=15 Что и требовалось доказать.
Пример 2
Найти сумму двух целых чисел: 10112+11012
Дадим подробное описание (поэтапно) нахождения суммы двух чисел.
1 0 1 1
+ 1 1 0 1
1 1 0 0 0

1) 1+1=10 Ноль пишем, а 1 запоминаем.
2) 1+0=1 +1=10
Добавили (+1) единицу, которую
запоминали в предыдущем действии. Получили 10, 0
запишем, а 1 вновь запомним.
3) 0+1=1
+1=10 Добавили (+1) единицу, которую
запоминали в предыдущем действии. Получили 10, 0
пишем, 1 запоминаем.
4) 1+1=10
+1=11 Добавили (+1) единицу, которую
запоминали в предыдущем действии. Запишем 11.

Проверка:
10112=1·23+0·22+1·21+1·20=8+2+1=1110
11012=1·23+1·22+0·21+1·20=8+4+1=1310
110002=1·24+1·23+0·22+0·21+0·20=16+8=2410
11+13=24 Что и требовалось доказать.

Смирнова В.В.

Сложение двоичных чисел

Система счисления

Пример 3
Выполним сложение трех целых двоичных чисел: 1112+101112+10102
Дадим подробное (поэтапное) описание процедуры сложения.
1 1 1
+
1 0 1 1 1
0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0
1) 1+1+0=10
0 пишем в результирующую строку,
а 1 запоминаем.
2) 1+1+1=11 +1=100 добавляем единицу, которую
запомнили в предыдущем действии и получаем
100.
Далее
0 запишем в результирующую
строку, а 10 запомним.
3) 1+1+0=10
+10 =100. Добавляем число 10,
которое запомнили в предыдущем действии,
получили 100. 10
+ 10
100
Далее 0 запишем в результирующую строку, а 10
опять запоминаем.
4) 0+1=1
+10=11 Добавляем число 10, которое
запоминали в предыдущем действии, получили
число 11. 1 запишем в результирующую строку, 1
запомним.
5) 1+0=1 +1=10 Добавили 1, которую запоминали
в предыдущем действии, получили число 10,
которое и запишем в результирующую строку.
Проверка.
1112=1·22+0·21+1·20= 710
101112=1·24+0·23+1·22+1·21+1·20=2310
10102=1·23+0·22+1·21+0·20=1010
7+23+10=40
5
4
3
2
1
1010002=1·2 +0·2 +1·2 +0·2 +0·2 +0·20=4010
Пример 4.
Выполнить сложение дробных двоичных чисел: 1011101,0112 и 1001101,012
1 0 1 1 1 0 1, 0 1 1
+ 1 0 0 1 1 0 1, 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0, 1 0 1
Принципиальных отличий нахождения суммы дробных двоичных чисел от
нахождения суммы целых двоичных чисел нет. При решении таких примеров следует
обратить внимание на количество разрядов в дробной части чисел и одно число
подписать под другим, не нарушая разрядности.
Проверка.
1011101,0112=1·26+0·25+1·24+1·23+1·22+0·21+1·20+0·2-1+1·2-2+1·2-3=
= 64+16+8+4+1+0,25+0,125=93,37510
1001101,012=1·26+0·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20+0·2-1+1·2-2=

Смирнова В.В.

Сложение двоичных чисел

Система счисления

=64+8+4+1+0,25=77,2510
Сумма: 93,375+77,25=170,625
10101110,1012= 1·27 +0·26+1·25+0·24+1·23+1·22+1·21+0·20+1·2-1+0·2-2+1·2-3=
=128+32+8+4+2+0,5+0,125 =170,625