• Название документа

    Cкачать Лаб 3 матрицы


  • Размер: 0.19 Мб | Формат: ODT
  • Сообщить о нарушении / Abuse

    Скачать через: 20 сек.

Установите безопасный браузер



Лабораторная работа № 3. Решение задач линейной алгебры.

Разработать программу на языке С++ для решения следующей задачи.

  • Задана матрицы A(n×n) и B(n×n). Вычислить матрицу формула.

  • Задан массив C(n). Сформировать матрицы A(n×n) и B(n×n) по формулам:

    формула, формула.

    Решить матричное уравнение формула, где Е – единичная матрица.

  • Даны массивы C(n) и D(n). Сформировать матрицы A(n×n) и B(n×n) по формулам:

    формула, формула.

    Решить матричное уравнение формула, где Е – единичная матрица.

  • Квадратная матрица A(n×n) называется ортогональной, если формула. Определить является ли данная матрица ортогональной:

    формула.

  • Для матрицы

    формула, где Е – единичная матрица, а формула,

    проверить свойство ортогональности: формула.

  • Проверить, образуют ли базис векторы

    формула.

    Если образуют, то найти координаты вектора формулав этом базисе. Для решения задачи необходимо показать, что определитель матрицы F со столбцами формула, формула, формула, формулаотличен от нуля, а затем вычислить координаты вектора x в новом базисе по формуле формула.

  • Найти вектор x, как решение данной системы уравнений

    формула.

    Вычислить модуль вектора |x|.

  • Вычислить скалярное произведение векторов x и y. Вектор формула, а вектор x является решением СЛАУ:

    формула.

  • Вычислить вектор X, решив СЛАУ

    формула.

    Найти формула.

  • Вычислить вектор X, решив СЛАУ

    формула.

    Найти модуль вектораформула.

  • Вычислить угол между векторами x и формула. Вектор x является решением СЛАУ:

    формула.

  • Решив систему уравнений методом Гаусса:

    формула.

    Вычислить формула.

  • Решить СЛАУ формула, где формула, формула.

  • Решить СЛАУ формула, где формула, формула.

  • Заданы матрицы A(n×n) и B(n×n). Найти определитель матрицы формула.

  • Задан массив C(n). Сформировать матрицы A(n×n) и B(n×n) по формулам:

    формула, формула. Найти определитель формула.

  • Для матрицы формула, где Е – единичная матрица, а

    формула

    проверить свойство формула. При помощи метода Гаусса решить СЛАУ формула.

  • Квадратная матрица A(n×n) является симметричной, если для нее выполняется свойство формула. Проверить это свойство для матрицы

    формула. Вычислить формула. Убедиться, что формула.

  • Ортогональная матрица обладает следующими свойствами:

  • модуль определителя ортогональной матрицы равен 1;

  • сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы равна 1;

  • сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матрицы на соответствующие элементы другого столбца равна 0.

  • Проверить эти свойства для матриц:

    формула,формула.

  • Проверить, образуют ли базис векторы

    формула.

    Если образуют, то найти координаты вектора формулав этом базисе. Для решения задачи необходимо показать, что определитель матрицы F со столбцами формула, формула, формула, формулаотличен от нуля, а затем вычислить координаты вектора x в новом базисе, решив СЛАУ формула.

  • Решить СЛАУ:

    формула.

    Для матрицы формулапроверить условия ортогональности: формулаи формула.

  • Найти формулаи формуладля матрицы

    формула.

  • Найти формуладля матрицы

    формула.

  • Решить СЛАУ методом Гаусса

    формула. Выполнить проверку формула.

  • Задан массив H(k). Сформировать матрицы B(k×k) и G(k×k) по формуламформула,формула. Решить матричное уравнение формула, где Е – единичная матрица.