• Название:

    Аксиомы стереометрии


  • Размер: 0.03 Мб
  • Формат: ODT
  • или
  • Сообщить о нарушении / Abuse

    Осталось ждать: 10 сек.

Установите безопасный браузер



Аксиомы стереометрии

Стереометрия — раздел геометрии, изучающий фигуры и их свойства в пространстве. Образно говоря, стереометрия изучает всё, что можно склеить из бумаги, сколотить из досок, построить из кирпичей и т.п.

Основными объектами стереометрии являются точки, прямые, плоскости и замкнутые пространственные фигуры (например - куб, пирамида, параллелепипед, шар, конус). Множество всех точек, рассматриваемых в стереометрии, называется пространством. Любое множество точек называется фигурой. Замкнутая фигура в стереометрии - это множество точек, ограниченных поверхностью.

  • А к с и о м а 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

  • А к с и о м а 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.

  • В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или что плоскость проходит через прямую.

    Из аксиомы 2 следует, что прямая, не лежащая в плоскости, не может иметь с плоскостью более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что прямая пересекает плоскость.

  • А к с и о м а 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которой принадлежат все общие точки этих плоскостей.

  • В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

  • А к с и о м а 4. В любой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.

  • Таким образом, в любой плоскости пространства можно использовать все доказанные теоремы и формулы из планиметрии.

    Некоторые следствия из аксиом

  • С л е д с т в и е 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

  • С л е д с т в и е 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.

  • С л е д с т в и е 3. Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.