• Название:

    книга множества и операции над ними


  • Размер: 0.12 Мб
  • Формат: ODT
  • Сообщить о нарушении / Abuse

    Осталось ждать: 20 сек.

Установите безопасный браузер



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО

Кафедра педагогики и методики начального образования

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ

МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

практикум

ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД

2011

Введение

В современном образовании математика является одной из фундаментальных дисциплин

Переход начальной школы на различные, вариативные программы и учебные пособия предъявляет новые требования к качеству подготовки специалистов - учителей начальных классов, выражающейся как в знания?? теоретических основ начального курса математики, умениях самого учителя грамотно и эффективно решать математические задачи, так и в способностях будущего педагога мобильно и вариативно осуществлять процесс обучения с использованием новых педагогических технологий, к которым, в частности, относится применение а учебном процессе тетрадей на печатной основе.

Предлагаемые задания развивают самостоятельность и креативность, а также позволяют реализовать процесс обучения дифференцировано, в зависимости от степени готовности к изучению данной темы как всей учебной группы, таки каждого отдельного учащегося.

Рабочая тетрадь включает словарь основных терминов, занятия по теме «Множества», задания для самопроверки, список литературы и приложения.

Каждое из занятий состоит из задания для проверки знаний основных понятий данного занятия, задания для; работы устно (подготовительные задания для изучения нового материала и задания на повторение), заданий, необходимых для формирования основных умений и навыков по теме занятия, и заданий, направленных на развитие творческих способностей студентов, а также заданий повышенной степени сложности, что позволяет дифференцировать учебный процесс и реализовать познавательную активность учащимся с разными математическими способностями. '-

Рабочая тетрадь предназначена для студентов специальности 031200 «Педагогика и методика начального образования» и может быть использована на отделениях педагогических колледжей и училищ, осуществляющих подготовку учащихся для данной специальности, а также на курсах повышения квалификации учителей начальных классов.

Словарь терминов по теме «Множества»

Множество

Понятие «множество» является первичным в математике и поэтому не определяется.

Элементы множества

Объекты, из которых образованно множество.

Пустое множество

Множество, не содержащее ни одного элемента.

Множество задано

Если относительно любого объекта можно сказать, входит он в данное множество или нет.

Характеристическое свойство множества

Свойство, которым обладают все элементы данного множества и не обладает ни один элемент, этому множеству не принадлежащий.

Множество В - подмножество множества А

Если каждый элемент множества В является так же элементом множества А ( записывают В⊂А)

Несобственное подмножество множества А

Само множество А и пустое множество ∅

Собственное подмножество множества А

Все подмножества множества А кроме самого множества А и пустого множества ∅

Универсальное множество

Множество, для которого любое множество в данных рассуждениях является подмножеством. Универсальное множество обозначается буквой J.

Множества А и В называются равными

а) если А является подмножеством множества В и множество В является подмножеством множества А. Записывают А = В.

б) если каждый элемент множества А является элементом множества В и каждый элемент множества В является элементом множества А. Записывают А = В.

Пересечение множества А и В

Новое множество состоящее из всех тех и только тех элементов множества А и В, которые одновременно принадлежат множествам А и В. Пересечение множеств обозначается А⋂В, где знак ⋂ - знак пересечения множеств.

Таким образом , по определению:

А⋂В = {x|x∈А или x∈В}.

Множества А и В пересекаются

Если множества А и В имеют хотя бы один общий элемент или иначе говоря — пересечение множеств А и В не пусто (А⋂В≠∅)

Объединение множеств А и В

Новое множество, состоящее их всех тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному их этих множеств (при этом общие элементы множества А и В включаются в объединение только один раз)

объединение множеств А и В обозначается А∪В, где знак ∪ - знак объединения множеств. Таким образом по определению:

А∪В = {x|x∈А или x∈В}

Разность множеств А и В

Новое множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

Разность двух множеств А и В обозначается А\В, где знак \ = знак разности двух множеств. Таким образом по определению:

А\В= {x|x∈А & x∉В}

Дополнение множества В до множества А

Разность А\В при условии, что множество В включено в множество А

Дополнение множества А до универсального

J\А при условии, что J — универсальное множество

(обозначают А

Декартово произведения множества А и В

Множество всех упорядоченных пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая множеству В.

АxВ = {(x;y) | x∈А и y∈В}.

Законы операции над множествами

1. А⋂В=А∪В — коммутативный закон пересечения.

2. (А⋂В)⋂С=А⋂(В⋂С) — ассоциативный закон пересечения.

3. А⋂А=А

4. А⋂∅=∅

5. А⋂J=А (J — универсальное множество).

6. А∪В=В∪А — коммутативный закон объединения.

7. (А∪В)∪С=А∪(В∪С) — ассоциативный закон объединения.

8. если В⊂А, то А∪В = А

9. если В⊂А, то А⋂В=В

10. а)А∪А=А

б)А∪А=А

11. А∪J=J (J — универсальное множество).

12. А⋂(В∪С)= (А⋂В)∪(А⋂С) — дистрибутивный закон пересечения относительно объединения.

13. А∪(В⋂С)=(А∪В)⋂(А∪С) — дистрибутивный закон объединения относительно пересечения.

14. А\(В⋂С) = (A\В)∪(А\С).

15. А\(В∪С)= (A\В)∪(А\С)=(А\В)\С.

Законы операции над множествами

1. Ах(В∪С)=(АхВ)∪(АхС).

2. (А∪В)хС=(АхС)∪(ВхС)

3. Ах(В⋂С)=(АхВ)⋂(АхС)

4. (А⋂В)хС=(АхС)⋂(ВхС)

5. Ах(В\С)=(АхВ)\(АхС)

6. (А\В)хС=(АхС)\(ВхС)

7. Если А≠В, то АхВ≠ВхА

8. Если ни одно из множеств не является пустым, то Ах(ВхС)≠(АхВ)хС

Множество А называется разбитым на попарно не пересекающиеся подмножества (классы)

Если выполняются три условия:

1) все подмножества множества А на которые оно разбито — не пустые;

2) любые два подмножества не пересекаются;

3) объединение всех подмножеств множества А равно А.

Если не выполнено хотя бы одно из условий, то говорят, что разбиение на классы не произошло.

Классификация

Операция выделения из множества подмножеств, удовлетворяющих свойствам 1, 2, 3.

примером классификации может служить разбиение множества натуральных чисел на два класса (чётных и нечётных чисел).

Занятие № 1

Фамилия _____________________________

Имя__________________________________

Группа №_____________________________

Вариант №____________________________

1

Множество

Пример:

2

Элементы множества

Пример:

3

Пустое множество

Пример:

4

Универсальное множество

Пример:

5

Характеристическое свойство множества

Пример:

6

Множество В - подмножество множества А

Пример:

7

Собственное подмножество множества А

Пример:

8

Несобственное подмножество множества А

Пример:

9

Равные множества (опр. 1)

Пример:

10

Равные множества (опр.2)

Пример:

Часть 1

Упражнение 1

Задайте множества А времён года.

Решение:

А={. . . . . . . . .}

Упражнение 2

Задайте множество В гласных букв русского алфавита.

Решение:

В={. . . . . . . . .}

Упражнение 3

Задайте множество С букв в слове «математика».

Решение:

С={. . . . . . . . .}

Упражнение 4

Перечислите элементы множества звонких согласных букв русского алфавита.

Решение:

часть 2

Упражнение 5

Задайте множество А с помощью указания характеристического свойства.

Решение:

1

А = {1, 3, 5, 7, 9...}

А={a|а∈ }

2

А = {3, 7, 11, 15, 19...}

А={a|а∈ }

3

А = {5, 10, 15, 20, 25}

А={a|а∈ }

4

А = {а, у, о, ю, з, ы, и, я, е, ё }

А={a|а∈ }

5

А = {март, апрель, май}

А={a|а∈ }

Упражнение 6

Множество А задано с помощью указания характеристического свойства. Задайте это множество способом перечисления его элементов.

Решение:

1

А = (а|а.-множество летних месяцев}

А = { }

2.

А= {а|а∈Z;|а≤5)

А = { }

3.

А = {а|а∈N; а = 2к∈N,k≤6}

А = { }

4

А = {а|а∈Q; а = 1/п, n∈N, n≤5}

А= { }

5

А= {а|а∈N,а =2к+5, k∈N, k≤6}

А= { }

Упражнение 7

Дано множество А. Задайте множество В - подмножество множества А.

Решение:

1.

А = {1, 3, 5, 7, 9}

В = { }

2.

А = {а, о, у, ш, л, т}

В = { }

3

А={+, -, ', &, ©, Е,@}

С-;.-'---. ' • »;

В = { }

4

А ={ Лето, зима, весна}

В = { }

5

А = {Алексеев, Иванов, Петров,

Карпов, Тихонов}

В = { }

Упражнение 8

Дано множество В, Задайте множество А так, чтобы В было подмножеством множества А.

Решение:

1

В = {1, 3, 5, 7, 9}

А = { }

2.

В = {а, о, у, ш, л, т}

А = { }

3.

В={+, -, ', &, ©, Е,@}

А = { }

4

В ={ Лето, зима, весна}

А = { }

5

В = {Алексеев, Иванов, Петров,

Карпов, Тихонов}

А = { }

Упражнение 9

Определите, будут ли равны множества А и В.

Решение:

1

А={а|а = 2k , k∈N}

В = {b |b∈N;аМ2}

2

А={а|а = 2k+3, k∈N}

В = {b |b∈N;аМ3}

3

А ={а|а = 2k-1, k∈N}

В = {b |b∈Z0 ;а = 2k+1}

4

А={а|а-четырёхугольник}

В = {b |b - параллелограмм}

5.

А={а|а - прямоугольный треугольник}

В = {b |b - n -угольник, имеющий прямой угол, n=3}

_________________________________________________________

ЧАСТЬ 3

Упражнение 10

Придумайте множество А и задайте его двумя способами.

Решение:

1

А = { }

А={a|а∈ }

2

А = { }

А={a|а∈ }

3

А = { }

А={a|а∈ }

4

А = { }

А={a|а∈ }

5

А = { }

А={a|а∈ }

Упражнение 11 .

Задайте множества А и В так, чтобы они были равными.

Решение:

1.

А={a|а∈ }

В = {b |b∈ }

2.

А={a|а∈ }

В = {b |b∈ }

3

А={a|а∈ }

В = {b |b∈ }

4.

А={a|а∈ }

В = {b |b∈ }

5

А={a|а∈ }

В = {b |b∈ }

Упражнение 12

Задайте множества А и В так, чтобы А⊂В.

Решение:

1

А = {а|а∈ }

В = {b |b∈ }

2

А = {а|а∈ }

В = {b |b∈ }

3

А = {а|а∈ }

В = {b |b∈ }

4

А = {а|а∈ }

В = {b |b∈ }

5

А = {а|а∈ }

В = {b |b∈ }

Упражнение 13

Задайте множества А, В и С так, чтобы было верно включение.

Решение:

1

А⊂В⊂С

А = {а|а∈ }

В = {b |b∈ }

С = (с|с∈ }

2

А⊂В

А⊂С

А = {а|а∈ }

В = {b |b∈ }

С = (с|с∈ }

3

В⊂А∉С

А = {а|а∈ }

В = {b |b∈ }

С = (с|с∈ }

4

А⊂В,

А⊂С,

В∉С

А = {а|а∈ }

В = {b |b∈ }

С = (с|с∈ }

5

В⊂С,

А⊂С,

В∉А

А = {а|а∈ }

В = {b |b∈ }

С = (с|с∈ }

Занятие № 2

Фамилия________________________________________

Имя____________________________________________

Группа №_______________________________________

Вариант №______________________________________

1

Объединение множеств.

Пример:

2

Пересечение множеств.

пример

3

Разность множеств.

Пример:

4

Дополнение множества В до множества А.

Пример:

5

Дополнение множества А до универсального.

Пример:

6

А∪В

7

А⋂В

8

А∪(В∪С)

9

А⋂(В⋂С)

10

(А∪В)∪С

11

(А∪В)⋂С

12

(А∪В)⋂(А∪С)

13

А∪А

14

А∪∅

15

А∪J

16

А⋂А

17

А⋂∅

18

А⋂J

19

20

А∪В

21

А\∅

22

А\( В⋂С)

23

А⋂А

24

J

25

А

26

А∪А

27

А⋂В

28

А\( В∪С)

ЧАСТЬ 1

Упражнение 1

Даны множества А и В. Найдите их объединение А∪В.

Решение:

1.

А = {1, 2, 3, 4, 5}

В = {6, 7, 3, 4, 5}

А∪В = { }

2.

А = {1,2, 3, 4, 5,6}

В = {1, 4, 5}

А∪В = { }

3.

А = {а, б, в}

В = {г, д, е}

А∪В = { }

4.

А = {1,2, 3, 7, 8,9}

В= {2, 3, 4, 5, 6,7}

А∪В = { }

5.

А = {❇, ✫, ☀ , ✪}

В= {❇, ✫, ☀ , ✪}

А∪В = { }

Упражнение 2

Даны множества А и В. Найдите их пересечение А⋂В.

Решение:

1.

А = {1,2, 3,4. 5}

В = {6, 7, 3, 4, 5}

А⋂В = { }

2.

А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

В= {1,4, 5}

А⋂В = { }

3.

А = {а, б, в}

В = {г, д, е}

А⋂В = { }

4

А = {1, 2, 3, 7, 8, 9}

В = {2, 3,4, 5, 6, 7}

А⋂В = { }

5.

А = {❇, ✫, ☀ , ✪}

В = {❇, ✫, ☀ , ✪}

А⋂В = { }

Упражнение 3

Даны множества А и В. Найдите их разность А\В.

Решение:

1.

А = {1, 2, 3, 4, 5}

В = {6, 7, 3, 4, 5}

А\В = { }

2.

А = {1,2, 3, 4, 5,6}

В = {1,4, 5}

А\В = { }

3.

А = {а, б, в}

В = {г, д, е}

А\В = { }

4.

А = {1, 2, 3, 7, 8, 9}

В = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

А\В = { }

5.

А = {❇, ✫, ☀ , ✪}

В = {❇, ✫, ☀ , ✪}

А\В = { }

пражнение 4

Даны множества А и В, Найдите их объединение А∪В.

Решение:

1

А={a|а∈N;а≤3}

В = {b |b∈Z;|b|≤5}

А∪В = {x|x∈ }

2

А={a|а∈Z;-2<а≤5}

В = {b |b∈N;-6≤b≤5}

А∪В = {x|x∈ }

3

А={a|а∈Z;|а|≤3}

В = {b |b∈Z;|b|<5}

А∪В = {x|x∈ }

4

А={a|а∈N;а≤8}

В = {b |b∈Z;2<|b|≤6}

А∪В = {x|x∈ }

5

А={a|а∈Z;1≤|а|≤5}

В = {b |b∈Z0 ; -4<b≤4}

А∪В = {x|x∈ }

Упражнение 5

Даны множества А и В. Найдите их пересечение А⋂В.

Решение

1

А={a|а∈N;а≤3}

В = {b |b∈Z;|b|≤5}

А⋂В = {x|x∈ }

3

А={a|а∈Z;-2<а≤5}

В = {b |b∈N;-6≤b≤5}

А⋂В = {x|x∈ }

3

А={a|а∈Z;|а|≤3}

В = {b |b∈Z;|b|<5}

А⋂В = {x|x∈ }

4

А={a|а∈N;а≤8}

В = {b |b∈Z;2<|b|≤6}

А⋂В = {x|x∈ }

5

А={a|а∈Z;1≤ | а |≤5}

В = {b |b∈Z0 ; -4<b≤4}

А⋂В = {x|x∈ }

Упражнение 6

Даны множества А и В. Найдите их разность А\B.

Решение:

1

А={a|а∈N;а≤3}

В = {b |b∈Z;|b|≤5}

А\B= {x|x∈ }

2

А={a|а∈Z;-2<а≤5}

В = {b |b∈N;-6≤b≤5}

А\B= {x|x∈ }

3

А={a|а∈Z;|а|≤3}

В = {b |b∈Z;|b|<5}

А\B= {x|x∈ }

4

А={a|а∈N;а≤8}

В = {b |b∈Z;2<|b|≤6}

А\B= {x|x∈ }

5

А={a|а∈Z;1≤ | а |≤5}

В = {b |b∈Z0 ; -4<b≤4}

А\B= {x|x∈ }

Упражнение 7

Множество А задано с помощью указания характеристического свойства.

Найдите множество A.

1

А={a|а=2k, k∈N}

A={a|а∈ }

2

А={a|а∈N, a:3}

A={a|а∈ }

3

А={a|а=3k, k∈N}

A={a|а∈ }

4

А={a|а-гласные буквы русского алфавита}

A={a|а∈ }

5

А={a|а-планиметрические фигуры}

A={a|а∈ }

Часть 2

Упражнение 8

Даны множества А, В, С.

А={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

B={1,3,5,7,9,11,13,15}

C={6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

Найдите множество D, удовлетворяющее следующим условиям.

Решение:

1

D=A∪B∪C

D={ }

2

D=A∪B\C

D={ }

3

D=A\C∪B

D={ }

4

D=B\C∪A

D={ }

5

D=B∪A⋂C

D={ }

6

D=B⋂A∪C

D={ }

7

D=A∪C⋂B

D={ }

8

D=C∪A⋂B

D={ }

9

D=A\B\C

D={ }

10

D=A\B∪C

D={ }

Упражнение 9

Даны множества А, В,С.

А={ a|а∈N, -5<a≤5}

B={b|b∈Z; |b|≤3}

C={c|c∈Z0; c<7}

Найдите множество D, удовлетворяющее следующим условиям.

1

D=A∪B∪C

D={d|d∈ }

2

D=A∪B\C

D={d|d∈ }

3

D=A\C∪B

D={d|d∈ }

4

D=B\C∪A

D={d|d∈ }

5

D=B∪A⋂C

D={d|d∈ }

6

D=B⋂A∪C

D={d|d∈ }

7

D=A∪C⋂B

D={d|d∈ }

8

D=C∪A⋂B

D={d|d∈ }

9

D=A\B\C

D={d|d∈ }

10

D=A\B∪C

D={d|d∈ }

ЧАСТЬ 3

Упражнение 10

Дано множество А. Подберите множество В так, чтобы их пересечением служило множество С.

Решение:

1

A={1,3,7,5}

C={0,1,3,5,6,7,9}

B={ }

2

A={а, б,в,г}

С={а,б,в,г,д,е}

B={ }

3

A={+, -, *, :}

C={+,-,*, :,√}

B={ }

4

A={1, а, 2, б, 3, в}

C={1, а, 2, б, 3, в}

B={ }

5

A={❇, ✫, ☀ , ✪}

С={❇, ✫}

B={ }

Упражнение 11

Дано множество А. Подберите множество В так, чтобы их пересечением служило множество С.

Решение:

1

A={1,3,7,5}

С={0, 1,7,9}

B={ }

2

A={а, б,в,г}

C={a}

B={ }

3

A={+, -, *, :}

C={∅}

B={ }

4

A={1, а, 2, б, 3, в}

C={1, а, 2, б, 3, в}

B={ }

5

A={❇, ✫, ☀ , ✪}

С={❇, ✫}

B={ }

Упражнение 12

Подберите множество Аи В так, чтобы их объединение служило множеству С.

Решение:

1

A={ }

B={ }

С ={0,1,3,5,6,7,9}

2

A={ }

B={ }

C={+,-,*, :,√}

3

A={ }

B={ }

C={→↔↕↘↗}

4

A={ }

B={ }

C={1, а, 2, б, 3, в}

5

A={ }

B={ }

С =={❇, ✫, ☀ , ✪}

Упражнение 13

Подберите множества А и В так, чтобы их пересечением служило множество С.

Решение:

1

A={ }

B={ }

С ={0,1,3,5,6,7,9}

2

A={ }

B={ }

C={+,-,*, :,√}

3

A={ }

B={ }

C={→↔↕↘↗}

4

A={ }

B={ }

C={1, а, 2, б, 3, в}

5

A={ }

B={ }

С =={❇, ✫, ☀ , ✪}

Упражнение 14

Подберите множество А и В так, чтобы их объединение служило множеству С.

Решение:

1

A={ }

B={ }

С ={0,1,3,7,9}

2

A={ }

B={ }

C={*, :,√}

3

A={ }

B={ }

C={→, ↕, ↘}

4

A={ }

B={ }

C={1, а,3, в}

5

A={ }

B={ }

С ={✫, ☀ , ✪}

Занятие № 3

Упражнение 1

Изобразите множество А на числовой прямой.

Решение:

1

A={1, 3, 5, -2, 0}

а

2

А={a|а∈N,2≤a<8

а

3

А={a|а∈R;-2≤а<10}

а

4

А={a|а∈N,-3≤a≤6}

а

5

А={a|а∈Z,|a|≤3}

а

Упражнение 2

Задайте множество А с помощью характеристического свойства.

Решение:

1

2 а

А={a|а∈ }

2

-4 а

А={a|а∈ }

3

-4 2 а

А={a|а∈ }

4

1 4 а

А={a|а∈ }

5

-4 0 3 а

А={a|а∈ }

Упражнение № 3

Изображены множества А и В. Изобразите множество, которое является их объединением..

Решение:

1

2 А

-5 -3 9 В

А∪В

2

А

-4 -2 В

А∪В

3

А

-1 0 4 6 В

А∪В

4

А

-2 0 1 5 В

А∪В

5

А

3

-7 В

А∪В

Упражнение 4

Изображены множества А и В. Изобразите множество, которое является их пересечением.

Решение:

1

3 А

-6 -2 7 В

А⋂В

2

А

-3 -5 В

А⋂В

3

А

-2 1 3 8 В

А⋂В

4

А

-2 0 1 5 В

А⋂В

5

А

10

-7 В

А⋂В

Упражнение 5

Изображены множества А и В. Изобразите множество, которое является их разностью.

Решение:

1

5 А

-2 0 4 В

А\В

2

А

-6 5 В

А\В

3

А

-2 4 5 8 В

А\В

4

А

-6 -3 1 2 В

А\В

5

А

3 6

0 В

А\В

Упражнение 6

Даны множества А и В. Изобразите их на координатной оси. Запишите множество, которое является их объединением А∪В.

Решение:

1

А={ a|а∈R; -2≤a≤9}

B={b|b∈R;

0<b<6}

А∪В

А∪В = {x|x∈ }

2

А={ a|а∈R;

-8≤a≤0}

B={b|b∈R;

1<b≤4}

А∪В

А∪В = {x|x∈ }

3

А={ a|а∈R;

a>5}

B={b|b∈R;

b<7}

А∪В

А∪В = {x|x∈ }

4

А={ a|а∈R;

a>6}

B={b|b∈R;

b≥-2}

А∪В

А∪В = {x|x∈ }

5

А={ a|а∈R; -9≤a≤5}

B={b|b∈R;

-1<b<2}

А∪В

А∪В = {x|x∈ }

Упражнение 7

Даны множества А и В. Изобразите их на координатной оси. Запишите множество, которое является их пересечением А⋂В.

Решение:

1

А={ a|а∈R; -2≤a≤9}

B={b|b∈R;

0<b<6}

А⋂В

А⋂В = {x|x∈ }

2

А={ a|а∈R;

-8≤a≤0}

B={b|b∈R;

1<b≤4}

А⋂В

А⋂В = {x|x∈ }

3

А={ a|а∈R;

a>5}

B={b|b∈R;

b<7}

А⋂В

А⋂В = {x|x∈ }

4

А={ a|а∈R;

a>6}

B={b|b∈R;

b≥-2}

А⋂В

А⋂В = {x|x∈ }

5

А={ a|а∈R; -9≤a≤5}

B={b|b∈R;

-1<b<2}

А⋂В

А⋂В = {x|x∈ }

Упражнение 8

Даны множества А и В. Изобразите их на координатной оси. Запишите множество, которое является их разностью А\В.

Решение:

1

А={ a|а∈R; -2≤a≤9}

B={b|b∈R;

0<b<6}

А\В

А\В = {x|x∈ }

2

А={ a|а∈R;

-8≤a≤0}

B={b|b∈R;

1<b≤4}

А\В

А\В = {x|x∈ }

3

А={ a|а∈R;

a>5}

B={b|b∈R;

b<7}

А\В

А\В = {x|x∈ }

4

А={ a|а∈R;

a>6}

B={b|b∈R;

b≥-2}

А\В

А\В = {x|x∈ }

5

А={ a|а∈R; -9≤a≤5}

B={b|b∈R;

-1<b<2}

А\В

А\В = {x|x∈ }

Часть 2

Упражнение 9

Даны множества А и В:

А = {а|а∈R; -3≤а≤6};

В = {b|b∈R; Ь > 0}.

А

В

Изобразите их на координатной оси. Изобразите и запишите множество С.

Решение:

1

С=A∪B

C

C={c|c∈ }

2

С=A⋂B

C

C={c|c∈ }

3

С=A\B

C

C={c|c∈ }

4

С=A\B

C

C={c|c∈ }

5

С=A∪B

C

C={c|c∈ }

6

С=A⋂B

C

C={c|c∈ }

7

С=A\B

C

C={c|c∈ }

8

С=B\A

C

C={c|c∈ }

9

С=A\B

C

C={c|c∈ }

10

С=A∪B

C

C={c|c∈ }

Упражнение 10

Даны множества А, В и С:

А = {а|а∈R; - 5 ≤ а ≤ 8};

В = {ЬIЬ∈R; Ь≤2}

С = {с|с∈R; с>-6}.

А

В

С

Изобразите и запишите множество D.

Решение:

1

D=А∪В⋂C

D

D={d|d∈ }

2

D=А\В⋂C

D

D={d|d∈ }

3

D=А∪В\C

D

D={d|d∈ }

4

D=А∪В∪C

D

D={d|d∈ }

5

D=А⋂В∪C

D

D={d|d∈ }

6

D=А∪В∪C

D

D={d|d∈ }

7

D=А\В\C

D

D={d|d∈ }

8

D=В\C\A

D

D={d|d∈ }

9

D=В∪C\A

D

D={d|d∈ }

10

D=В∪C\A

D

D={d|d∈ }

11

D=А∪В∪C

D

D={d|d∈ }

12

D=А∪В\C

D

D={d|d∈ }

13

D=А⋂C⋂B

D

D={d|d∈ }

14

D=А\B⋂A

D

D={d|d∈ }

15

D=B\C⋂A

D

D={d|d∈ }

16

D=A∪B\C

D

D={d|d∈ }

17

D=B∪C\A

D

D={d|d∈ }

18

D= B∪C∪A

D

D={d|d∈ }

19

D=A\B⋂C

D

D={d|d∈ }

20

D=A∪B∪C

D

D={d|d∈ }

Занятие № 4

Часть 1

Упражнение 1

Изобразите на координатной плоскости точки.

Решение:

А(1;1)

D(-1;1)

P(0;3)

X(-5;-4)

В(2;4)

E(-2;4)

Q(-2;1)

Y(4;0)

С(6;8)

M(2;-4)

N(-4;-2)

Z(-1;-6)

y

x

Упражнение 2

Проверьте, является ли пара чисел (a,b) решением неравенства.

Решение:

1

(1;3)

х2+y2≥9

2

(4;1)

y<x2+3

y2

3

(6;1)

y≥x+

4

4

(2;-3)

x2

3

5

(1;-1)

(x-1)2+(y-1)2≤ 3

Упражнение 3

Изобразите множество А на координатной плоскости.

Решение:

1

A={(x;y)|(x;y)∈R2,y≥x+2}

y

x

2

A={(x;y)|(x;y)∈R2,y>x2-4}

y

x

3

A={(x;y)|(x;y)∈R2,x2 y2 ≤ 9 }

y

x

4

y≤x+5;

y≥x-5.

A={(x;y)|(x;y)∈R2 ,

y

x

5

x2+y2 ≤ 16

x2+y2 > 4

A={(x;y)|(x;y)∈R2 ,

y

x

Часть 2

Упражнение 4

Даны множества А и В.

А = {(х; у) | (х; у) ∈R2;y≥x2 };

В = {(х; у) | (х; у) ∈R2;у<х+4}.

Изобразите их.

y

x

y

x

Изобразите результаты следующих операций: А∪В, А⋂В, A\B, B\A.

Решение:

y

x

y

x

y

x

y

x

Упражнение 5

Даны множества А и В:

А = {(х; у) | (х; у) ∈R2; х2+y2≥4};

В = {(х; у) | (х; у) ∈R2;у<х}.

Изобразите их.

y

x

y

x

Изобразите результаты следующих операций: А∪В, А⋂В, A\B, B\A.

Решение:

y

x

y

x

y

x

y

x

Занятие 5

часть 1

Упражнение 1

Расставьте порядок действий в формуле.

Решение:

1

А∪В\С

6.

А∪В⋂С

2.

А∪В⋂С

7.

А∪В∪АС

3.

А\В⋂С

8.

А∪В∪С

4.

А∪В∪С

9.

А⋂В∪А⋂В

5.

А∪В\С∪А

10.

А\В\С⋂А

Упражнение 2

Изобразите множества А и В на диаграмма Эйлера-Венна так, чтобы было верным условие.

Решение:

1

А⋂В≠∅

2

А⋂В=∅

3

А⊂В

4

В⊂А

5

А⊂В и В⊂А

Упражнение 3

Изобразите множества А, В, и С на диаграммах Эйлера-Венна так, чтобы было верным условие.

Решение:

1

А⊂В, А⊂С

2

А⊂В, В⊂С

3

А⊂В, С⊂В

А⋂С=∅

4

А⋂В≠∅

В⋂С≠∅

А⋂С=∅

А⋂В⋂С=∅

5

А⋂В≠∅

В⋂С≠∅

А⋂С=∅

А⋂В⋂С=∅

ЧАСТЬ 2

Упражнение 4

Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна результат следующих операций.

Решение:

1

А∪В

A B J

2

А⋂В

A B J

3

А\B

A B J

4

B\A

A B J

5

A

A B J

Упражнение 5

Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна результат следующих операций (по действиям):

Решение:

1 А∪В

A B J

A B J

A B J

2 А∪В

A B J

A B J

A B J

3 А\В

A B J

A B J

A B J

4 А\В⋂А

A B J

A B J

A B J

5 А⋂В\A

A B J

A B J

A B J

Упражнение 6

Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна результат следующих операций (по действиям):

Решение:

1 А∪В⋂С

A B J

C

A B J

C

A B J

C

2 А∪В\C

A B J

C

A B J

C

A B J

C

3 A\C\B

A B J

C

A B J

C

A B J

C

4 А∪В⋂С

A B J

C

A B J

C

A B J

C

5 A\B∪C

A B J

C

A B J

C

A B J

C

ЗАНЯТИЕ № 6

Фамилия____________________________________

Имя________________________________________

Группа №___________________________________

Вариант №__________________________________

1

Упорядоченная пара

Пример:

2

Декартово произведение

множествам

Пример:

3

Ах(В∪С)

4

АхВ

5

Ах(В⋂С)

6

(АхВ)∪(АхС)

7

Ах(В\С)

8

(АхС)\(ВхС)

9

(АхС)∪(ВхС)

10

Ах(ВхС)

11

(АхВ)\(АхС)

12

(А∪В)хС

13

Ах(В⋂С)

14

ВхА

15

(АхВ)⋂(АхС)

16

(А⋂В)хС

17

(АхВ)хС

18

(А\В)хС

19

(АхС)⋂(ВхС)

ЧАСТЬ 1

Упраженение1

Даны множества А и В. Найдите их декартово произведение АхВ.

Решение:

1

А = {1, 2, 3, 4}

В = {6, 7, 3}

АхВ = {

}

2.

А = {1, 3, 5}

В = {1, 4, 5, 9, 6}

АхВ = {

}

3.

А = {а, б, в}

В = {г, д, е}

АхВ = {

}

4.

А = {▼, ♦, □, О}

В = {2, 3, 4, 5}

АхВ = {

}

5.

А = {❇, ✫, ☀ , ✪}

В = {❇, ✫, ☀ , ✪}

АхВ = {

}

Упражнение 2

Даны множества А и В. Найдите их декартово произведение ВхА.

Решение:

1.

А = {1, 2, 3, 4}

В= {6, 7, 3}

ВхА = {

}

2.

А = {1, 3, 5}

В = {1, 4, 5,9,6}

ВхА = {

}

3.

А = {а, б, в}

В = {г, д, е}

ВхА = {

}

4.

А= {▼, ♦, □, О}

В = {2, 3, 4, 5}

ВхА = {

}

5

А = {❇, ✫, ☀ , ✪}

В = {❇, ✫, ☀ , ✪}

ВхА = {

}

Упражнение 3

Даны множества А и В. Найдите их декартово произведение АхВ.

Решение:

1

А={a|а∈N;а≤3}

В = {b |b∈Z;|b|≤2}

АхВ = { }

2

А={a|а∈Z;-2<а≤5}

В = {b |b∈N;-6≤b≤5}

АхВ = { }

3

А={a|а∈Z;|а|≤2}

В = {b |b∈Z;|b|<3}

АхВ = { }

4

А={a|а∈N;а≤6}

В = {b |b∈Z;2<|b|≤4}

АхВ = { }

5

А={a|а∈Z;1≤|а|≤3}

В = {b |b∈Z0 ; -4<b≤4}

АхВ = { }

Упражнение 4

Даны множества А и В. Найдите их декартово произведение ВхА.

Решение:

1

А={a|а∈N;а≤4}

В = {b |b∈Z;|b|≤3}

ВхА = { }

2

А={a|а∈Z;-3<а≤4}

В = {b |b∈N;-2≤b≤3}

ВхА = { }

3

А={a|а∈Z;|а|≤3}

В = {b |b∈Z;|b|<2}

ВхА = { }

4

А={a|а∈N;а≤4}

В = {b |b∈Z;3<|b|≤5}

ВхА = { }

5

А={a|а∈Z;2≤|а|≤4}

В = {b |b∈Z0 ; -2<b≤3}

ВхА = { }

ЧАСТЬ 2

Упражнение 5

Даны множества А={1, 2, 3, 4} и В={а, б, в}. Впишите недостающие элементы декартова произведения множества АхВ.

1

АхВ= {(1,а), (1,б), (1,в), (2,б), (2,в),

(3,а), (3,б), (3,б), (3,в), (4,а), (4,б), (4,в)}

2

АхВ= {(1,а), (...,б), (1,в), (...,а), (2,...), (2,в),

(3,а), (3,...), (3,б), (3,в), (4,...), (4,б), (4,...)}

3

АхВ= {(1,...), (1,б), (1,в), (2,...), (2,в),

(...,а), (3,...), (3,б), (3,в), (4,...), (4,б), (...,в)}

4

АхВ= {(2,а), (...,а), (4,б), (...б), (1,в),

(3,а), (...,б), (1,а), (...,б), (1,...), (3,в), (...,в)}

5

АхВ= {(1,...), (...,а), (1,б), (2,а), (3,...), (3,...), (...,в), (...,б),

(…,...), (4,...), (4,б), (…,в)}

Упражнение 6

Даны множества А=(1,3,5,6,7), В=(1,2,3,4,5) и С=(-2,-1,0,1,2).

Найдите множество D.

Решение:

1

D=(A∪B)xC

...={ }

...={ }

...={ }

2

D=(A\B)xC

...={ }

...={ }

...={ }

3

D=Ax(B⋂C)

...={ }

...={ }

...={ }

Занятие № 7

Упражнение 1

Даны множества А и В. Изобразите в прямоугольной декартовой системе координат результат операции АхВ.

Решение:

1

А={1,2,3,4,5}

В={-2,-1,0,1,2}

y

x

2

А={a|а∈N;1≤|а|≤5}

В = {b |b∈N;|b|≤3}

y

x

3

А={a|а∈Z;-4<а≤5}

В = {b |b∈N;|b|≤2}

y

x

4

А={a|а∈R;-5<а≤4}

B={b |b∈Z;-3≤b≤5}

y

x

5

А={a|а∈R;-2≤а<5}

B={b |b∈N;-6≤а<5}

y

x

Упражнение 2

Задайте множество А и В. Изобразите в прямоугольной декартовой системе координат результаты операций АхВ и ВхА.

Решение:

1

A={......................................................}

B={......................................................}

y

x

y

x

2

A={......................................................}

B={......................................................}

y

x

y

x

3

А={a|а∈N..............................}

B={b |b∈Z.............................................}

y

x

y

x

4

А={a|а∈R..............................}

B={b |b∈Z.............................................}

y

x

y

x

5

А={a|а∈R..............................}

B={b |b∈R.............................................}

y

x

y

x

Часть 2

Упражнение 3

На рисунке изображено декартово произведение множества А и В.

Восстановите данные множества.

Решение:

1

A={ }

B={ }

y

x

2

А={a|а∈ }

B={b |b∈ }

y

x

Занятие №8

Фамилия___________________________________

Имя_______________________________________

Группа№_____________________________________

Вариант №__________________________________

1

Множество

Пример:

2

Объединение множествам

Пример:

3

Пустое множество

Пример:

4

Пересечение множеств

Пример:

5

Множество В-подмножество множества А

Пример:

6

Классификация

Пример:

Часть 1

Упражнение 1

Разбейте множество А на два подмножества В и С по одному признаку и укажите выбранный признак.

Решение:

1

A={1,3,5,7,9...}

признак

B={x|x∈......................................................................}

C={x|x∈.......................................................................}

2

A={3, 7, 11, 15, 19...}

признак

B={x|x∈......................................................................}

C={x|x∈.......................................................................}

3

A={треугольник, ромб, цилиндр, квадрат, куб}

признак

B={x|x∈......................................................................}

C={x|x∈.......................................................................}

4

A={а,б,в,г,д,е,ж,з}

признак

B={x|x∈......................................................................}

C={x|x∈.......................................................................}

5

A={март, февраль, апрель, май, июль}

признак

B={x|x∈......................................................................}

C={x|x∈.......................................................................}

Упражнение 2

Разбейте множество А на четыре подмножества В, Е, С, и К по двум признакам и укажите выбранные признаки.

Решение:

1

A={1,3,5,7,9...}

Признаки

1)

2)

B={x|x∈......................................................................}

C={x|x∈.......................................................................}

Е={x|x∈......................................................................}

К={x|x∈.......................................................................}

2

A={............................}

Признаки

1)

2)

B={x|x∈......................................................................}

C={x|x∈.......................................................................}

Е={x|x∈......................................................................}

К={x|x∈.......................................................................}

3

A={............................}

Признаки

1)

2)

B={x|x∈......................................................................}

C={x|x∈.......................................................................}

Е={x|x∈......................................................................}

К={x|x∈.......................................................................}

4

A={............................}

Признаки

1)

2)

B={x|x∈......................................................................}

C={x|x∈.......................................................................}

Е={x|x∈......................................................................}

К={x|x∈.......................................................................}

Часть 3

Упражнение 5

Разберите № 1 и выполните последующее за ним задание.

Пример № 1. Найдите наименьшее число, которое одновременно делится:

на11 нацело

на 10 с остатком 1

на 8 с остатком3

Решение:

Числа, которые делятся на 11 нацело, имеют вид у =11k, где k∈Z.

Числа, которые делятся на 10 с остатком 1, имеют вид y=10k+1, где k∈Z.

Числа, которые делятся на 8 с остатком 3, имеют вид y=8k+3, где k∈Z.

Найдём выражение для числа, которое обладает и первым, и вторым, и третьим свойствами. Для этого найдём НОК, чисел 11, 10, и 8.

НОА (11,10,8)=440

Тогда множество чисел вида y=11k будет разбиваться 440:11=40- не пересекающихся подмножеств (классов эквивалентности):

y1=11k→(40)→440t=a, где a1∈A1, A1={0,11,22,33,44,55,66,77,88,99,110,121,132,143,154,165,176,187,198,209,220,231,242,253,264,275,286,297,308,319,330,341,352,363,374,385,396407,418,429}.

Множество чисел вида y=10k=1 будет разбиваться: 440:10=44- не пересекающихся подмножеств (классов эквивалентности).

y2=10k+1→(44)→440t+a2, где a2∈A2 = {1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,11,121,131,141,15,161,171,181,191,201,211,221,231,241,251,261,271,281,291,301,311,321,331,341,351,361,371,381,391,401,411,431}

Множество чисел вида y=8k+3 будет разбиваться : 440:8=55 — не пересекающихся подмножеств (классов эквивалентности):

y3=8k+3→(55)→440t+a3, где a3∈A3, A3={3,11,19,27,35,43,51,59,67,75,83,91,99,107,115,131,139,147,155,163,171,179,187,195,203,211,219,227,235,243,251,259,267,275,283,291,299,307,315,323,331,339,347,355,363,371,379,387,395,403,411,419,427,435}

Из всех выписанных подмножеств на 11 нацело, на 10 с остатком 1, на 8 с остатком 3 будут делиться числа, имеющие вид y=440y+11. Из них наименьшим будет натуральное число, которое получим., полагая t=0.

Итак, если t=0, то Н=440Е+11=4400+11=11. Следовательно, 11- искомое число.

Задание: найдите наименьшее число, которое одновременно делится:

1

На целое 8, на 10 с остатком 4, на 6 с остатком 5:

2

На 5 целое, на 4 с остатком 2, на 7 с остатком 3:

3

A⋂C∪B

A={x|x∈Z, x=8k+4, k∈Z}

B= {x|x∈Z, x=2k+1, k∈Z}

C= {x|x∈Z, x=3k+2, k∈Z}

4

C\B∪A

A={x|x∈Z, x=7k+2, k∈Z}

B= {x|x∈Z, x=5k+4, k∈Z}

C= {x|x∈Z, x=8k+1, k∈Z}

5

A∪B∪C

A={x|x∈Z, x=8k+7, k∈Z}

B= {x|x∈Z, x=5k+3, k∈Z}

C= {x|x∈Z, x=9k=5, k∈Z}

Задания для самопроверки

Упражнение 1

Найти результат операции A∪B, если:

1

А={x|x∈R; 0<x<3}

B={x|x∈R; -4≤ x<2}

2

А={x|x∈R; x<5}

B={x|x∈R; x>-2}

3

А={x|x∈R; -2≤ x<5}

B={x|x∈R; x≥4}

4

А={x|x∈R; -6≤ x≤-2}

B={x|x∈R; -3<x≤3}

5

А={x|x∈R; -5≤ x≤4}

B={x|x∈R; 0<x≤3}

6

А={x|x∈R ; 0≤ x<6}

B={x|x∈R; -2<x≤8}

7

А={x|x∈R; -6≤ x≤1}

B={x|x∈R; -3<x≤4}

8

А={x|x∈R; 3<x≤6}

B={x|x∈R; 7<x<8}

9

А={x|x∈R; -2≤ x≤6}

B={x|x∈R; 3<x≤9}

10

А={x|x∈R ; -4≤ x≤4}

B={x|x∈R; 3<x≤6}

Упражнение 2

Найти результат операции А⋂В, если:

1

А={x|x∈R; x≥ 2}

В={x|x∈R; -5≤ x≤3}

2

А={x|x∈R; -2<x≤2}

В={x|x∈R; x≤3}

3

А={x|x∈R; x≥- 2}

B={x|x∈R; 0≤ x<5}

4

А={x|x∈R; -6<x≤7}

В={x|x∈R; x≥ -5}

5

А={x|x∈R; -6≤ x≤0}

B={x|x∈R; -3<x≤3}

6

А={x|x∈R; 5<x≤7}

B={x|x∈R; 8<x<9}

7

А={x|x∈R; -3≤ x≤4}

B={x|x∈R; x≥0}

8

А={x|x∈R; x≥ 2}

B={x|x∈R; x≥-4}

9

А={x|x∈R; x>-4}

B={x|x∈R; -5≤ x<6}

10

А={x|x∈R; x>0}

B={x|x∈R; x≤0}

Упражнение 3

Найти результат операции А\В, если:

1

А={x|x∈R; 0<x<3}

B={x|x∈R; -4≤ x<2}

2

А={x|x∈R; x<5}

B={x|x∈R; x>-2}

3

А={x|x∈R; 12≤ x<5}

B={x|x∈R; x≥4}

4

А={x|x∈R; -6≤ x≤-2}

B={x|x∈R; -3<x≤3}

5

А={x|x∈R; -5≤ x≤4}

B={x|x∈R; 0<x≤3}

6

А={x|x∈R; 0≤ x<6}

B={x|x∈R; -2<x≤8}

7

А={x|x∈R; -6≤ x≤1}

B={x|x∈R; -3<x≤4}

8

А={x|x∈R; 3<x≤6}

B={x|x∈R ; 7<x<8}

9

А={x|x∈R; -2≤ x≤6}

B={x|x∈R; 3<x≤9}

10

А={x|x∈R; -4≤ x≤4}

B={x|x∈R ;3<x≤6}

Упражнение 4

Найти результат операции В\A, если:

1

А={x|x∈R; x≥ 2}

В={x|x∈R ; -5≤ x≤3}

2

А={x|x∈R; -2<x≤2}

В={x|x∈R; x≤3}

3

А={x|x∈R; x≥- 2}

B={x|x∈R; 0≤ x<5}

4

А={x|x∈R; -6<x≤7}

В={x|x∈R ; x≥ -5}

5

А={x|x∈R; -6≤ x≤0}

B={x|x∈R; -3<x≤3}

6

А={x|x∈R; 5<x≤7}

B={x|x∈R; 8<x<9}

7

А={x|x∈R; -3≤ x≤4}

B={x|x∈R; x≥0}

8

А={x|x∈R; x≥ 2}

B={x|x∈R; x≥-4}

9

А={x|x∈R; x>-4}

B={x|x∈R; -5≤ x<6}

10

А={x|x∈R; x>0}

B={x|x∈R; x≤0}

Упражнение 5

Продолжить равенство:

1

А∪В=

2

А∪(В∪С)=

3

(А∪В)∪С=

4

(А∪В)⋂(А∪С)=

5

А∪∅ =

6

А⋂J=

7

А∪В=

8

A\(B⋂C) =

9

A=

10

A\(B∪C)=

Упражнение 6

на Диаграммах Эйлера-Венна изобразить результат следующих операций:

1

А∪В\А

6

А\В∪В

2

А⋂В∪А

7

А⋂В\А

3

А∪В\А

8

А∪В∪В\А

4

А∪В\А

9

В⋂А∪А

5

В\А∪А

10

А\В∪В

Упражнение 7

На диаграммах Эйлера-Венна изобразить результат следующих операций:

1

А⋂В∪С

6

А∪В∪С\А

2

А\В∪С

7

А∪В⋂А∪С

3

А\В∪С

8

А\В\С∪В

4

А⋂В⋂С\А

9

С\В⋂С\А

5

С∪А\В

10

С∪А∪В

Упражнение 8

Продолжить неравенство:

1

Ах(В∪С)=

2

АхВ=

3

Ах(В∪С)=

4

(АхВ)∪(АхС)=

5

Ax(B\C)=

6

(AxC)\(BxC)=

7

(AxC)∪(BxC)=

8

Ax(BxC)=

9

(AxB)\(AxC)=

10

(A∪B)xC=

Упражнение 9

На координатной плоскости изобразить декартово произведение следующих

множеств:

1

А={x|x∈R; x≥ 2}

B={x|x∈R ; x<3}

2

А={x|x∈R; x<5}

B={x|x∈R ; x>-2}

3

А={x|x∈Z; -2≤ x<5}

B={x|x∈N; -2<x≤3}

4

А={x|x∈R; -6≤ x≤-2}

B={x|x∈R; -3<x≤3}

5

А={x|x∈N; x≥ -5}

B={x|x∈Z; 0<x≤3}

6

А={x|x∈R; 0≤ x<6}

B={x|x∈N; x≤5}

7

А={x|x∈Z ; -6≤ x≤1}

B={x|x∈R; -3<x≤4}

8

А={x|x∈R; 3<x≤6}

B={x|x∈Z; 7<x<8}

9

А={x|x∈Z; -6≤ x≤1}

B={x|x∈N; -8<x≤6}

10

А={x|x∈R; -4≤ x≤4}

B={x|x∈R; 3<x≤6}

Упражнение 10

На координатной плоскости изобразить результат следующих операций над множествами:

А={x|x∈N -2≤ x≤3}

B={x|x∈N x<5}

C={x|x∈Z -5≤ x<2}

D={x|x∈R x>2}

E={x|x∈R -3<x≤4}

1

(A∪B)xD

6

Dx(A⋂C)

2

(B⋂C)xE

7

Ex(A⋂C)

3

(D\A)xC

8

(C\A)xE

4

Dx(A\C)

9

(A∪C)xB

5

Ex(B∪C)

10

(D∪E)xA

Литература

  • Аматова Г. М., Аматов М. А. Математика. - М.. 1999.

  • Виленкин Н. Я. Математика. - М., 1977.

  • Виленкин И. Я Рассказы о множествах. - М., 1969.

  • Делмен И. Я История арифметики. - М., 1965.

  • Задания по математике для самостоятельной работы студентов факультета начального образования I О. А Граничина, М. И. Ка-

    Линина, Н. Г. Каменкова, С. В. Сурикова. - СПб., 2001.

  • Иванова Г Я, Витова Я 3. Математика: Курс лекций для студентов ФППРР, - Новгород, 1994.

  • Лаврова Н. Н., Стойлова Л. П[ Задачник-практикум по математике.-М.. 1985.

  • Мерзон А. Е, Добротворский А, С., Чекин А. А. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. - М., 1998.

  • Основы математики. Методика преподавания математики в начальной школе: Курс лекций для студентов факультета педагогики и психологии развития ребенка / И. Н. Артемьева, Г. И. И, А. Данина, В. Н. Зиновьева, Г Я. Иванова, И. М. Цареве. - Великий Новгород, 1999.

  • Программы дисциплин предметной подготовки по специальности 031200 «Педагогика и методика начального образования» / Под ред. В, 8. Даниловой. - М., 2000.

  • Программы обязательных курсов и курсов по выбору (для студентов факультета начального образования) / Под ред. М. И. Калининой, Л. В. Симоновой. - СПб,, 2000.

  • Стойлова. П. Математика. -М., 1998.

  • Стойлова Л, П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики.- М., 1988.

  • Столяр А. А., Лельчук Н. П. Математика. - Минск, 1975.

  • Приложение

    Диаграмма Эйлера-Венна для случая пересечения двух множеств

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    A B J

    Диаграмма Эйлера-Венна для случая пересечения трёх множеств:

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C

    A B J

    C