гр 292 Тех механика на 21.11.2020г

Формат документа: docx
Размер документа: 0.14 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.


Гр 292 ОП.02 «Техническая механика» на 21.11.20г
Тема урока: Условия прочности по предельному состоянию.
Задание: изучить тему по плану, решить задачу.
План изучения темы:
Условия прочности по предельному состоянию.
Три типа задач при расчете из условия прочности по предельному состоянию.
Расчеты на прочность, подбор сечения и проверку эксплуатационной нагрузки.
Учебник Сафонова Г.Г., Артюховская Т.Ю., Ермаков Д.А. Техническая механика, § 2.10
Электронная ссылка на учебник: znanium.com, labirint.ruЭлектронные ресурсы: prosopromat.ru, interneturok.ru, soprotmat.ruОтветы присылать мне на электронную почту: lepakova68@mail.ru или в ВК
Образец решения задачи:
Решение первой задачи сводится к проверке выполнения условий прочности при заданных нагрузке, форме, размерах сечений и свойствах материала.
Проверим прочность чугунного стержня (рис. 3.29, а), центрально нагруженного двумя сосредоточенными силами Рх = 100 кН и Р2 = 600 кН. Нижняя часть стержня имеет постоянное по длине квадратное сечение 60 х 60 мм. Верхняя часть имеет форму усеченного конуса. Диаметр верхнего сечения d{ = 40 мм, нижнего — d2 = 50 мм. Допускаемые напряжения чугуна при растяжении [ор] = 80 МПа и сжатии [ос] = 150 МПа.

Рис. 3.29
На рис. 3.29, б приведена эпюра продольных сил. Для верхней части опасным является сечение 1 — 1, в котором действует растягивающая продольная сила 7Ур=100кН, а площадь сечения Fl = к • 22 = 12,56 см2. По первой из формул (3.39) проверяем прочность по растягивающим напряжениям:

В нижней, сжатой части продольная сила по абсолютной величине равна Nc = 500 кН и все сечения равноопасны; Р2 = 6 6 = 36 см2. По второй из формул (3.39) проверяем прочность по сжимающим напряжениям:

Таким образом, условия прочности выполняются.
Решение второй задачи сводится к определению размеров сечения заданной формы при заданных нагрузках и свойствах материала.
Балка АВ (рис. 3.30) шарнирно оперта в точке А и поддерживается стержнем CD, шарнирно прикрепленным к балке в точке D и к опоре в точке С. Балка нагружена на конце силой Р, нормативное значение которой Рц = 200 кН. Коэффициент надежности по нагрузке yf = 1,2, коэффициент условий работы ус = 0,9. Материал стержня — строительная сталь марки ВСтЗпс 6-1 с расчетным сопротивлением по пределу текучести R = 240 МПа. Требуется подобрать сечение стержня в виде двух равнобоких уголков.

Рис. 3.30
По формуле (3.41) определим расчетное значение нагрузки:
Из уравнения равновесия X МА = Na — Рр2а = 0 находим усилие в стержне: 
Из условия прочности по первой группе предельных состояний (3.48) определяем требуемую площадь сечения стержня:

По сортаменту прокатных профилей «Сталь прокатная угловая равнополочная» (по ГОСТ 8509 — 72) принимаем сечение 21_ 80 х 8. Площадь сечения двух уголков F= 2 ? 12,3 = 24,6 см2.
При решении третьей задачи по определению грузоподъемности стержня или стержневой системы находится нагрузка, при действии которой напряжения в опасном сечении в зависимости от метода расчета равны допускаемым напряжениям или расчетному сопротивлению материала, умноженному на коэффициент условий работы.
В качестве примера определим грузоподъемность статически неопределимой стержневой системы (см. рис.), рассмотренной в § 3.4, при следующих исходных данных: все три стержня выполнены из двух равнобоких уголков 21_ 80 х 8, имеющих площадь сечения F= 2 • 12,3 = 24,6 см2; материал — сталь с расчетным сопротивлением R = 210 МПа; коэффициент условий работы ус = 1; угол наклона крайних стержней к вертикали а = 30°.

Поделив найденные усилия N{, Nv N3 на площади поперечных сечений стержней, определим напряжения:
Из этих формул видно, что напряжения в среднем стержне больше, чем в крайних. Приравняв о(2) величине уcR, определим грузоподъемность стержневой системы:

Задачи для самостоятельного решения:
Проверка выполнения условий прочности при заданных нагрузке, форме, размерах сечений и свойствах материала.
Проверьте прочность стального стержня (рис. 3.29, а), центрально
нагруженного двумя сосредоточенными силами Рх = 200 кН и Р2 = 400 кН.
Определение размеров сечения заданной формы при заданных нагрузках и свойствах материала.
Балка АВ (рис. 3.30) шарнирно оперта в точке А и поддерживается
стержнем CD, шарнирно прикрепленным к балке в точке D и к опоре в точке С.
Балка нагружена на конце силой Р, нормативное значение которой Рц = 100 кН.
Определение грузоподъемности стержня или стержневой системы, при действии которой напряжения в опасном сечении в зависимости от метода расчета равны допускаемым напряжениям или расчетному сопротивлению материала, умноженному на коэффициент условий работы.
Определить грузоподъемность статически неопределимой стержневой системы (см. рис.), при следующих данных: все три стержня выполнены из двух равнобоких уголков 21_ 80 х 8, имеющих площадь сечения F= 2 • 11 = 22 см2; материал — сталь с расчетным сопротивлением R = 120 МПа; коэффициент условий работы ус = 1; угол наклона крайних стержней к вертикали а = 30°.
Критерии оценивания:
Оценка «5» ставится, если обучающийся рещил без ошибок три задачи;
Оценка «4» ставится, если обучающийся решил без ошибок две задачи или решил три задачи с ошибками;
Оценка «3» ставится, если обучающийся решил без ошибок одну задачу или две задачи с ошибками;
Оценка «2» ставится, если обучающийся решил одну задачу с ошибками.
Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме: 
Список предельных состояний весьма обширен. Его открывает, разумеется, предельное состояние разрушения. Однако далеко не всегда достижение предельного состояния связано с разрушением. Например, при случайном падении ручных часов на асфальт может слегка погнуться минутная стрелка, она станет задевать либо за циферблат, либо за стекло. Часы остановятся, т. е. выйдут из строя. Остаточный изгиб стрелки связывают с переходом ее в состояние предельной упругости, когда малый объем этого элемента перешел в состояние пластического течения, а основной объем остался в состоянии упругого деформирования.
Условия прочности. Расчеты на прочность и жесткость.
 
Нетрудно видеть, что каждому предельному состоянию соответствует свое предельное напряжение, а предельное состояние разрушения обычно возникает тогда, когда нормальное напряжение достигает предела прочности, т. е.
σ=σпред=σult , (2.9.1)
а состояние предельной упругости имеет место в случае, когда в малом объеме конструкционного элемента нормальное напряжение поднимается лишь до предела текучести, т. е.
σ=σпред=σy , (2.9.2)
Эксплуатировать конструкционный элемент при напряжениях, превышающих предельные, нельзя. Нужен некоторый запас на всякого рода случайности. Другими словами, отношение предельного напряжения к расчетному в процессе проектирования изделия:
 (2.9.3)
называемое коэффициентом запаса, должно быть принципиально больше единицы.
Это требование обусловлено несколькими причинами. Укажем на две важнейшие. Во-первых, всякая машина или сооружение проектируется на долговременную нагрузку, которая определяется техническим заданием на новую конструкцию в рамках принятых норм. Такую нагрузку иногда называют номинальной. В упомянутых нормах имеются указания о предельных значениях кратковременных перегрузок в типовых эксплуатационных ситуациях. Однако известно, что в работе отдельных экземпляров машин или сооружений изредка наблюдаются нагрузки, превышающие нормативные. Во-вторых, любой конструкционный материал поставляется на рынок с некоторым разбросом по характеристикам прочности, для каждого материала существуют нормы минимальных значении этих характеристик, ниже которых приемка осуществляться не должна. Однако пробы производятся выборочно, из-за чего за ворота завода изготовителя иногда (хотя и нечасто) уходят партии материала с пониженными характеристиками прочности.
Сказанное можно проиллюстрировать схемой на рис. 2.9.1.

Рисунок 2.9.1
На числовой оси σ отрезок ММ отвечает интервалу случайного разброса характеристики прочности материала σпред (от  до  ). Точка К соответствует среднему значению предельного напряжения  , точка L — нормативному значению  по которому осуществляется указанная выше отбраковка материала. Отрезок АВ указывает на тот интервал напряжения σ в конструкционном элементе, который отвечает случайному рассеиванию внешней нагрузки от минимального до максимального значения. Кроме того на схеме показано так называемое номинальное (нормативное) напряжение σном которое соответствует упомянутой выше долговременной нагрузке. Последняя предполагается действующей на конструкционный элемент в основное время его эксплуатации.
С учетом введенных здесь обозначений уточним понятие коэффициента запаса (2.9.3) следующим образом:
 (2.9.4)
Схема на рис. 2.9.1 соответствует случаю, когда безопасность эксплуатации обеспечивается наверняка, по тому что:
σmax<  (2.9.5)
Посмотрим теперь на эту же ситуацию с экономической точки зрения. Конкурентная борьба на рынках готовой продукции требует снижения материалоемкости изделий, В данном случае такая возможность имеется. В самом деле, некоторое уменьшение площади поперечного сечения стержня при сохранении расчетной длины ведет к уменьшению массы стержня. Если такое сокращение невелико, то неравенство (2.9.5), указывающее на безопасность будущей эксплуатации, остается в силе. Допускаемое сокращение площади сечения определяется равенством:
σmax=  (2.9.5)
Другими словами, интервал АВ пододвигается к интервалу МN до совпадения точек В и М. В этом случае вероятность выхода из строя конструкционного элемента все еще равна нулю, а соотношению (2.27) придают вид:
σmax≤  (2.9.5)
Основной характеристикой сопротивления материалов силовым воздействиям является нормативное сопротивление Rн, которое устанавливается СНиПом с учетом условий контроля и статистической изменчивости механических свойств материала. В качестве нормативного сопротивления принимают наименьшее контролируемое (браковочное) значение  .С середины ХХ века получает все большее распространение еще один подход к расчетам элементов зданий и сооружений на прочность. Речь идет о теории надежности. Здесь считается допустимым, что интервалы АВ и МН по схеме на рис. 2.9.1 частично перекрывают друг друга. В этом случае методами теории вероятностей вычисляют как вероятность выхода элемента из строя, так и вероятность его надежной работы в течение всего срока эксплуатации. Теория надежности возникла из потребности рассчитывать на прочность такие инженерные конструкции, опыта эксплуатации которых у человечества не было. Это ракетные и спутниковые системы, крупные и особо крупные самолеты, атомные и химические реакторы и т. д. Однако по мере накопления опыта эксплуатации машин и сооружений, спроектированных с применением методов теории надежности, начинают складываться нормы допускаемых напряжений.
Возможное отклонение в неблагоприятную сторону от значений нормативного сопротивления учитывается коэффициентом надежности по материалу γм >1. Этот коэффициент отражает статистическую изменчивость свойств материала и их отличие от свойств испытанных образцов. Например, для стали γм=1,025...1,15, для бетона γм=1,3...1,5.
1. Метод допускаемых напряжений. Этот метод применяется при расчете машиностроительных конструкций. До пускаемым называется наибольшее напряжение, при котором элемент конструкции будет работать длительное время без опасности его разрушения. Допускаемое напряжение [о] определяется делением опасного напряжения о0 на коэффициент запаса прочности п > 1:

Для элементов конструкций, изготовленных из материалов, обладающих свойствами пластичности, за опасное напряжение принимается предел текучести при растяжении или сжатии о^, так как при достижении этих напряжений могут возникнуть недопустимо большие остаточные деформации.
Для элементов конструкций, изготовленных из хрупких материалов, за опасные напряжения принимаются временное сопротивление (предел прочности) при растяжении или сжатии так как при достижении этих напряжений происходит разрушение. Таким образом, для пластичных материалов допускаемые напряжения при растяжении и сжатии определяются по формулам

где пт — коэффициент запаса по пределу текучести.
Для материалов с выраженными пластическими свойствами и

Для хрупких материалов

где пв — коэффициент запаса по временному сопротивлению.
Метод предельных состояний. Этот метод применяется при расчете строительных конструкций.
Предельным называется такое состояние конструкции, при котором становится невозможной ее дальнейшая нормальная эксплуатация.
В строительных нормах и правилах (СНиП) установлены три группы предельных состояний.
Первая группа предельных состояний определяется потерей несущей способности — прочности или устойчивости.
Вторая группа предельных состояний определяется возникновением чрезмерно больших деформаций или колебаний сооружения.
Третья группа предельных состояний определяется образованием и развитием трещин и других повреждений.
X